華小敏

《分?jǐn)?shù)的意義》是將平均分的對(duì)象——一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一些物體抽象成“一個(gè)整體”，進(jìn)而引出單位“1”，從而規(guī)范、抽象地概括出分?jǐn)?shù)的意義。怎樣讓學(xué)生體會(huì)到部分和整體的關(guān)系，是這節(jié)課教學(xué)的核心。

一、掌握學(xué)情，創(chuàng)造性地使用教材

高效的課堂應(yīng)建立在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐積累，這就要求教師設(shè)定的教學(xué)起點(diǎn)要與實(shí)際吻合。教師可以出示如下分蛋糕的情境圖。

然后，教師提問(wèn)：“有四個(gè)猴子家庭分蛋糕，每個(gè)家庭將一個(gè)蛋糕分別平均分給2只、3只、4只、5只猴子。請(qǐng)問(wèn)，第一個(gè)家庭的每只猴子分到其中的多少？”學(xué)生看著直觀圖，說(shuō)出“半個(gè)”。教師繼續(xù)引導(dǎo)，學(xué)生分別用“小半個(gè)”“小小半個(gè)”“小小小半個(gè)”來(lái)表示接下來(lái)家庭中每只猴子分到的數(shù)量。這樣表述過(guò)于復(fù)雜，于是學(xué)生產(chǎn)生了一種新的表達(dá)需要——能不能用更簡(jiǎn)單的方式表達(dá)呢？在學(xué)生產(chǎn)生需要的基礎(chǔ)上，教師再次啟發(fā)：“從數(shù)學(xué)角度，能不能把這樣的1份表達(dá)得更簡(jiǎn)單清楚呢？”于是，很自然地引入到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。

二、深度思考，在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生思考，包括思考什么、如何思考、深度思考等。教學(xué)中，教師出示如下1個(gè)小正方形到4個(gè)小正方形聚成1個(gè)大正方形的過(guò)程，并詢問(wèn)學(xué)生正方形的個(gè)數(shù)，并體會(huì)數(shù)的變化。

師：涂色部分用什么數(shù)來(lái)表示？

生（齊）：[14]。

師：都是用[14]嗎？剛才你們不是說(shuō)1個(gè)正方形用1來(lái)表示嗎？現(xiàn)在我只是把它換了一個(gè)位置，什么都沒(méi)有變，怎么這1個(gè)正方形你們又表示成[14]了？

生1：因?yàn)樵瓉?lái)是單獨(dú)的1個(gè)，沒(méi)有把它放在一起看成一個(gè)整體。

生2：原來(lái)每一個(gè)都是單獨(dú)的，單獨(dú)的時(shí)候1個(gè)正方形就表示1，后來(lái)拼在一起就把4個(gè)正方形看成1個(gè)整體，1個(gè)就是這個(gè)整體4份中的1份，也就是[14]。

師：剛才用1去表示1個(gè)小正方形時(shí)，同學(xué)們都是把這1個(gè)看成1個(gè)整體和自己比，就是1。如果把這個(gè)小正方形放在大正方形里面和這個(gè)大正方形整體相比，它只是大正方形這個(gè)整體當(dāng)中的一部分，是4份中的1份，所以就用[14]來(lái)表示。

在整個(gè)正方形的演變過(guò)程中，學(xué)生都參與了數(shù)數(shù)，1個(gè)小正方形突然從用1來(lái)表示變?yōu)橛肹14]來(lái)表示，思維跳躍性很大，問(wèn)題的拋出制造了矛盾和沖突，因?yàn)橛辛藙偛艛?shù)數(shù)的過(guò)程，學(xué)生也就去想這個(gè)問(wèn)題了。

三、多角度理解，在活動(dòng)中培養(yǎng)能力

真正理解分?jǐn)?shù)的意義，將其內(nèi)化為知識(shí)，并能用較準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)自己對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，特別是理解分?jǐn)?shù)“部分與整體”的關(guān)系，絕不等同于會(huì)背誦一些結(jié)論，重要的是在具體情境中應(yīng)用。為了幫助學(xué)生理解，教師設(shè)計(jì)了多個(gè)活動(dòng)情境，如下圖，按順序依次出示一個(gè)正方形、一個(gè)圓、一個(gè)計(jì)量單位、一串香蕉、一盒面包。

師：現(xiàn)在有一個(gè)正方形、一個(gè)圓、一個(gè)計(jì)量單位、4根香蕉、8個(gè)面包，你能用它們分別來(lái)表示分?jǐn)?shù)的含義嗎？

生1：把正方形和圓都平均分成4份，其中的一份就是正方形或圓的[14]。

生2：把一條線段平均分成4份，其中的1份就是這條線段的[14]。

生3：將一把香蕉平均分成4份，那么每一根就是這一把香蕉的[14]。

生4：把一盒面包平均分成4份，其中的1份就是這盒面包的[14]。

師：分明是1根香蕉，怎么這里表示成了[14]？那我們說(shuō)[14]的時(shí)候是4根香蕉的[14]嗎？

生5：一定要說(shuō)1根香蕉占4根香蕉的[14]。

師：1根香蕉是4根香蕉的[14]，現(xiàn)在是2個(gè)面包，怎么也表示成[14]了？這個(gè)[14]表示什么？

生6：表示其中的一部分占整體的[14]。

師：其實(shí)分?jǐn)?shù)表示的就是部分和整體的關(guān)系，也就是1根香蕉和4根香蕉的關(guān)系，2個(gè)面包和8個(gè)面包的關(guān)系。這1個(gè)整體可以是一個(gè)物體，也可以是一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一些物體。我們把這1個(gè)整體叫作單位“1”。你能說(shuō)一說(shuō)這些[14]的單位“1”是什么嗎？

生7：部分和整體的關(guān)系。

師：它們都是怎樣表示部分和整體的關(guān)系呢？

生8：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

通過(guò)討論，學(xué)生借助具體的操作體會(huì)到“整體不一樣，部分就不一樣”;通過(guò)“畫一畫”“分一分”的活動(dòng)，學(xué)生借助圖形和實(shí)物進(jìn)一步闡述了對(duì)分?jǐn)?shù)的理解;通過(guò)“找分?jǐn)?shù)”活動(dòng)，學(xué)生借助身邊事物的具體應(yīng)用，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。幾個(gè)教學(xué)活動(dòng)通過(guò)不同形式，從多種角度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、研究分?jǐn)?shù)、應(yīng)用分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在活動(dòng)和交流中既認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)的意義和本質(zhì)，又培養(yǎng)了數(shù)感，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：孝感市孝昌縣文源學(xué)校）

責(zé)任編輯? 張敏