楊 昀 徐趙東 Abid Ali Shah 董堯榮 胡鐘瑋 黃 娥

(1東南大學土木工程學院， 南京 210096)(2Department of Civil Engineering, International Islamic University, Islamabad 30001, Pakistan)

我國結構抗震設計一般遵循“三水準”的設防目標，即允許結構在中強震作用下出現(xiàn)一定程度的損傷.結構出現(xiàn)損傷后，如果不能及時對其進行評估修復，后續(xù)余震可能導致結構損傷加重甚至倒塌.在早期對震后結構加固修復的研究中，結構震損經(jīng)常被忽略，等效于對完好結構的加固修復進行研究，這與災區(qū)重建面臨的工程實際不甚相符[1].

5·12汶川地震后，國內(nèi)學者對震損結構的加固修復開展了較多的試驗研究，如周云等[2]采用擬靜力加載使足尺框架試件產(chǎn)生損傷，再加入減震墻板研究加固結構的抗震性能.相較于試驗研究，相關的數(shù)值模擬研究則較少，其核心問題在于結構的震損難以在結構數(shù)值模型中加以合理考慮.鑒于此，尹帥鋒等[3]依據(jù)構件損傷指數(shù)，對混凝土的強度及初始彈性模量進行折減，以模擬損傷構件，但沒有考慮強度、剛度的退化規(guī)律區(qū)別.韓建平等[4]對混凝土抗壓強度及鋼筋彈性模量進行折減，再采用纖維模型對震損框架結構進行建模.周小龍等[5]基于改進IMK模型，研究了損傷構件的骨架曲線退化規(guī)律，并將其應用于震損結構建模中；孫艷等[6]將文獻[5]的結論應用到碳纖維布加固震損型鋼筋混凝土柱的有限元建模中，模擬結果與試驗吻合良好；李英明等[7]則在文獻[5]的基礎上增加了一個描述構件耗能性能退化的參數(shù)，但參數(shù)定義存在一定缺陷.

本文在文獻[5]的基礎上增加考慮了損傷構件的滯回規(guī)則退化，即除強度退化指數(shù)αM、剛度退化指數(shù)αK外，補充定義了滯回耗能退化指數(shù)αγ，對結構性能數(shù)據(jù)庫(SPD)中獲取的試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立并驗證了基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構件恢復力模型.對完好結構輸入2種地震的組合地震波，對震損結構輸入單一的地震波，對比這2類結構的彈塑性時程分析結果，以證明該震損結構建模方法的準確性.

1 損傷構件恢復力模型

1.1 性能退化指數(shù)

鋼筋混凝土構件的恢復力特性可由改進IMK模型進行描述[8-10].基于該模型，將損傷構件的力學性能退化視為由骨架曲線退化和滯回規(guī)則退化兩部分構成.針對骨架曲線退化部分，根據(jù)改進IMK模型的第1種退化模式的定義[8]，經(jīng)歷i次循環(huán)的損傷構件的屈服強度Myd可表示為

(1)

式中，My為完好構件的屈服強度；βj為第j次循環(huán)退化指數(shù).

損傷構件的彈性剛度Ked可表示為

(2)

式中，θyd為損傷構件的屈服位移；θbi為前i次循環(huán)過程中構件最大位移.

針對滯回規(guī)則退化部分，出于簡化考慮，可將改進IMK模型對應4種退化模式下的退化速率指數(shù)假定為1，將滯回耗能參數(shù)統(tǒng)一定義為γ.若將經(jīng)歷i次循環(huán)后的損傷構件視為一新構件，則該構件第1次循環(huán)結束點的循環(huán)退化指數(shù)βd,1應等于完好構件第i+1次循環(huán)結束點的循環(huán)退化指數(shù)βi+1，即βd,1=βi+1，由此可求得損傷構件的滯回耗能參數(shù)γd為

(3)

式中，Ei+1為構件在第i+1次循環(huán)中耗散的能量.

根據(jù)式(1)～(3)，損傷構件的3項性能退化指數(shù)(強度退化指數(shù)αM、剛度退化指數(shù)αK及滯回耗能退化指數(shù)αγ)可定義如下：

(4)

1.2 恢復力模型的建立

分別根據(jù)Park-Ang模型[11]和Kunnath模型[12]，采用統(tǒng)計學回歸分析方法，提出基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構件恢復力模型，以定量描述構件3項性能退化指數(shù)αM、αK、αγ與損傷指數(shù)間的關系.

回歸分析所用的數(shù)據(jù)從美國太平洋地震工程研究中心建立的SPD數(shù)據(jù)庫中獲得[13].回歸分析時選用的鋼筋混凝土構件需滿足以下4點要求：① 軸向壓力為定值；② 抗震構造良好；③ 截面為矩形；④ 最終破壞形式為受彎破壞.

基于上述要求，共篩選出61組構件的循環(huán)往復加載試驗數(shù)據(jù)進行計算，最終可得3項性能退化指數(shù)與Park-Ang模型損傷指數(shù)D的定量關系式為

(5)

αM、αK、αγ與Kunnath模型損傷指數(shù)D′的定量關系式為

(6)

基于Park-Ang模型和Kunnath模型的擬合曲線見圖1.

(a) αK-D曲線

(d) αK-D′曲線

2 損傷構件恢復力模型驗證

2.1 基于Park-Ang模型的恢復力模型驗證

采用OpenSees軟件模擬鋼筋混凝土構件在損傷狀態(tài)下的往復加載過程，對基于Park-Ang模型的損傷構件恢復力模型進行驗證.在SPD數(shù)據(jù)庫中選取2個未參與回歸分析的構件作為研究對象，并采用“零長度單元+彈性梁柱單元” 的組合形式對構件進行建模，其中，零長度單元使用峰值指向型的改進IMK模型材料定義，相應的材料參數(shù)見表1.表中，Ke、Ks、Mc分別為完好構件的彈性剛度、屈服后剛度和極限強度.對完好構件進行循環(huán)往復加載模擬，結果見圖2.由圖可知，模擬結果與試驗結果吻合良好，說明該建模方式可有效模擬RC構件循環(huán)往復加載過程，且材料參數(shù)定義準確.

表1 完好構件中改進IMK模型材料參數(shù)

(a) 1#構件

(b) 2#構件

鋼筋混凝土損傷構件的損傷程度隨循環(huán)圈數(shù)的增加而逐漸增大.為評估基于Park-Ang模型的恢復力模型對構件不同損傷狀態(tài)的描述能力，分別在2個構件的卸載曲線上各選取2個驗算點，分別對應不同的循環(huán)圈數(shù)，計算構件對應的Park-Ang模型損傷指數(shù)D，并通過式(5)計算得到3項性能退化指數(shù).基于各性能退化指數(shù)，可對表1中的材料參數(shù)進行折減，得到損傷構件的材料參數(shù)(見表2).對不同損傷狀態(tài)下?lián)p傷構件的加載過程進行模擬，結果見圖3.由圖可知，2種構件的滯回曲線峰值模擬結果和試驗結果的誤差均小于10%，即模擬結果和試驗結果吻合良好，由此證明了基于Park-Ang模型的損傷構件恢復力模型的準確性.

表2 損傷構件模型中改進IMK材料參數(shù)

(a) 1#構件, D=0.172

(c) 2#構件, D=0.150

2.2 基于Kunnath模型的恢復力模型驗證

根據(jù)式(5)和(6)，計算1#構件和2#構件在各驗算點處的各性能退化指數(shù)，以驗證基于Kunnath模型的恢復力模型的準確性.2個構件的性能退化指數(shù)對比結果見圖4，為便于比較，將橫坐標統(tǒng)一取為Park-Ang模型損傷指數(shù)D.進一步計算可知，Park-Ang模型擬合所得的αM、αK、αγ標準差分別為0.085、0.111、0.107，Kunnath模型擬合所得的標準差分別為0.085、0.097、0.098.由此可知，Kunnath模型在精確性上略優(yōu)于Park-Ang模型.當D<0.3時，基于Park-Ang模型的損傷構件恢復力模型更為保守；當D>0.3時，基于Kunnath模型的損傷構件恢復力模型更為保守.

就適用范圍而言，由于Park等[11]曾對構件損傷等級進行劃分，并給出了各等級對應的損傷指數(shù)范圍與表觀損傷，因此基于Park-Ang模型的損傷構件恢復力模型更適用于基于表觀損傷的震損結構建模；而對于數(shù)值模擬時由輸入地震波產(chǎn)生損傷的結構模型，為得到更加精準的結果且避免對仍處于彈性階段的構件進行多余計算，可優(yōu)先考慮基于Kunnath模型的損傷構件恢復力模型.

3 震損結構的建模方法

某5層鋼筋混凝土平面框架結構立面見圖5.

(a) 1#構件

(b) 2#構件

圖5 框架立面構造及塑性鉸分布圖(單位：mm)

各樓層梁柱尺寸一致，所用混凝土強度等級均為C35，縱筋強度等級為HRB400，箍筋強度等級為HPB300.平面框架荷載見表3.建模時，構件采用“零長度單元+彈性梁柱單元+零長度單元”組合的方式建立，即在各梁柱節(jié)點周邊定義零長度單元，零長度單元之間由彈性梁柱單元連接.其中，零長度單元使用峰值指向型的改進IMK模型材料定義，材料參數(shù)可根據(jù)文獻[14]中的經(jīng)驗公式計算.

表3 平面框架荷載

震損結構可通過向完好結構中輸入一段地震波得到.記錄地震波作用下各零長單元力-位移的時程曲線，可得到基于Kunnath模型的損傷指數(shù)D′，并按式(6)計算得到損傷構件對應的性能退化指數(shù)αM、αK、αγ.采用2.1節(jié)中方法，對完好模型中的峰值指向型材料參數(shù)進行折減，即可得到所需的震損結構模型.其中，地震波選用峰值加速度為4 m/s2的Hollister波，持續(xù)時間為40 s(見圖6).在該地震波作用下結構會產(chǎn)生一定的損傷，通過記錄各零長單元力-位移的時程變化可知，70個零長單元中共22個單元進入塑性階段(見圖5)，分布于首層柱底端和1～3層梁端.

(a) 組合波

(b) 單一波

利用OpenSees軟件進行彈塑性時程分析時，可通過對完好結構模型輸入Hollister波(持時40 s、峰值加速度0.4g)與Taft波(持時30 s、峰值加速度0.2g)的組合波(中間加入10 s的空白段，見圖6(a))，同時向震損結構模型中輸入同樣的單一Taft波(見圖6(b))，對比完好結構模型及震損結構模型在Taft波作用階段主要樓層的位移時程曲線，驗證所提震損結構建模方法的準確性.為扣除殘余變形的影響，進行更為直觀的比較，將震損結構模型輸入單一地震波后的位移時程曲線上下平移(見圖7).由圖可知，向震損結構模型輸入單一地震波與向完好結構模型輸入組合地震波時，各樓層位移時程曲線50 s后的部分基本吻合，說明基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構件恢復力模型進行震損結構建模是可靠的.

(a) 底層位移

(b) 第3層位移

(c) 頂層位移

4 結論

1) 本文從損傷構件的骨架曲線退化和滯回規(guī)則退化兩方面定義了強度退化指數(shù)αM、剛度退化指數(shù)αK及滯回耗能退化指數(shù)αγ.通過對SPD數(shù)據(jù)庫中61組構件試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到了基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構件恢復力模型.

2) 采用OpenSees軟件對2組構件在損傷狀態(tài)下的往復加載過程進行模擬，模擬結果與試驗結果吻合良好，各組構件滯回曲線力峰值的理論值和試驗值誤差均小于10%，從而驗證了基于Park-Ang模型的損傷構件恢復力模型的準確性.進一步對比了基于Park-Ang模型與Kunnath模型的損傷構件恢復力模型，發(fā)現(xiàn)兩者的準確性相似，但在適用范圍上存在差異.

3) 采用所提出的損傷構件恢復力模型進行震損結構建模.向完好結構模型輸入Hollister波與Taft波的組合地震波，向震損結構模型輸入單一Taft地震波，進行彈塑性時程分析，對比2種模型的位移時程曲線.結果表明，二者吻合良好，從而驗證了該震損結構建模方法的可行性.