種潤(rùn)， 郭紹慶， 張文揚(yáng)， 李柏泓， 趙梓鈞， 黃帥

(中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095)

0 前言

鎳基高溫合金GH4169(美國牌號(hào)Inconel 718)在-253～650 ℃范圍內(nèi)可以保持較高的力學(xué)性能、高的耐腐蝕性能、高的抗氧化性能、較佳的焊接性能及較高的疲勞性能，因此在航空、航天、石油管道、核工業(yè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。

增材制造技術(shù)，從開發(fā)設(shè)計(jì)模型到制造結(jié)構(gòu)功能部件，徹底改變了傳統(tǒng)制造業(yè)模式，推動(dòng)下一代工程設(shè)計(jì)和創(chuàng)新的出現(xiàn)。增材制造通過降低復(fù)雜幾何構(gòu)件的成本并極大提高設(shè)計(jì)自由度，對(duì)許多行業(yè)產(chǎn)生了重大影響[2]。但是，激光增材制造過程中復(fù)雜的瞬態(tài)極速冷熱循環(huán)過程導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生，使零件變形甚至開裂，成為制約激光增材制造技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵問題[3]。采用試驗(yàn)方法實(shí)時(shí)測(cè)量增材制造過程中變化極快的溫度、應(yīng)力等重要參數(shù)十分困難，因此難以對(duì)其進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)及控制。另一方面，傳統(tǒng)的試驗(yàn)試錯(cuò)方法耗時(shí)耗力，而且一種材料、一臺(tái)設(shè)備上得到的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)通常不能直接應(yīng)用到其他材料與設(shè)備上，使工藝研發(fā)成本進(jìn)一步升高[4]。

為克服以上困難，研究人員與設(shè)備制造商開始探索數(shù)值模擬等方法。其中，采用熱彈塑性法開展增材制造過程熱-力耦合有限元模擬成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。熱-力耦合分析通過同步計(jì)算增材制造過程的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)，對(duì)溫度、殘余應(yīng)力與變形等關(guān)鍵參量進(jìn)行預(yù)測(cè)。杜澤林等人[5]研究了成形電流與焊接速度對(duì)鋁合金應(yīng)力與變形的影響，發(fā)現(xiàn)熱輸入是影響電弧增材制造應(yīng)力與變形的關(guān)鍵因素。龔丞等人[6]采用數(shù)值模擬研究了316L不銹鋼激光增材制造單層沉積工藝參量對(duì)殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，沉積層內(nèi)沿掃描方向均為拉應(yīng)力，垂直掃描方向有壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，高度方向殘余應(yīng)力數(shù)值較小。沉積層內(nèi)不同方向的殘余應(yīng)力隨激光功率、掃描速率和送粉量變化呈現(xiàn)不同變化特點(diǎn)。趙宇輝等人[7]通過計(jì)算驗(yàn)證Inconel 625鎳基高溫合金激光增材制造時(shí)采用單點(diǎn)預(yù)熱、局部預(yù)熱、提高環(huán)境溫度和先分區(qū)再連接等4種內(nèi)應(yīng)力控制方式的有效性，發(fā)現(xiàn)這些方法能夠不同程度地降低殘余應(yīng)力、防止變形開裂。張義福等人[8]研究了H13鋼薄壁激光增材制造時(shí)單向沉積和來回往復(fù)沉積2種掃描策略的殘余應(yīng)力，結(jié)果表明單向沉積壁殘余應(yīng)力略低于來回往復(fù)沉積壁。

由于熱彈塑性有限元法計(jì)算量大，受計(jì)算規(guī)模和計(jì)算效率限制目前計(jì)算仍以薄壁、圓環(huán)[9]等簡(jiǎn)單形狀、較小尺寸零件為主，薄壁長(zhǎng)度以幾十毫米為主。為優(yōu)化工藝參數(shù)、降低其沉積態(tài)殘余應(yīng)力，文中針對(duì)GH4169合金薄壁零件激光直接沉積，采用MSC Marc有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，并且通過采取合理選擇網(wǎng)格尺寸以及利用對(duì)稱性等數(shù)值模型改進(jìn)措施，使能夠模擬的薄壁零件的長(zhǎng)度達(dá)到120 mm，高度達(dá)到4 mm。

1 有限元模型

1.1 模型假設(shè)

增材制造過程影響因素眾多，很難全部考慮。因此文中模型中考慮如下簡(jiǎn)化假設(shè)[7,10]：①基板與沉積層材料為各向同性的連續(xù)統(tǒng)一體；②材料熱、力性能參數(shù)隨溫度變化；③熱源簡(jiǎn)化為高斯模型且保持恒定，忽略穿透效應(yīng)；④表面對(duì)流換熱系數(shù)簡(jiǎn)化為常數(shù)；⑤基板與沉積層材料服從Von Mises屈服準(zhǔn)則，塑性區(qū)服從流動(dòng)準(zhǔn)則與硬化準(zhǔn)則；⑥忽略沉積過程中的汽化；⑦忽略熔池內(nèi)流動(dòng)對(duì)溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的影響。

1.2 熱分析模型

對(duì)于密度不變、熱容各向同性的物體，熱平衡控制方程[11]如下：

(1)

式中：T為溫度；t為時(shí)間；?·為散度；q為熱流；r為位置矢量；Q為體熱源。

金屬體內(nèi)熱量通過熱傳導(dǎo)傳遞，以傅里葉定律描述：

qcond=-k?T

(2)

式中：qcond為熱傳導(dǎo)熱流；k為各向同性熱導(dǎo)率；?為梯度；T為溫度。

激光熱輸入采用高斯面熱源模型：

(3)

式中：qin為光斑內(nèi)任一點(diǎn)輸入熱流密度；P為激光功率；η為材料對(duì)激光的吸收率；r′為激光光斑半徑；R為任意點(diǎn)到激光熱源中心點(diǎn)的距離。

考慮將對(duì)流換熱系數(shù)與輻射換熱系數(shù)結(jié)合為一個(gè)等效換熱系數(shù)，總熱流損失以牛頓定律表示：

q=h(Ts-T∞)

(4)

h=hconv+hrad

(5)

hrad=εσ(Ts+T∞)(Ts2+T∞2)

(6)

式中：h為等效換熱系數(shù)；Ts為表面溫度；T∞為室溫，設(shè)為25 ℃；hconv為對(duì)流換熱系數(shù)；hrad為輻射換熱系數(shù)；ε為表面發(fā)射率，設(shè)為0.3；σ為斯蒂夫玻爾茲曼常數(shù)。

1.3 力分析模型

力平衡控制方程為：

?·σ=0

(7)

σ=Ce

(8)

式中：σ為應(yīng)力張量；C為四階剛度矩陣；e為彈性應(yīng)變張量。

力學(xué)計(jì)算過程中采用大變形假設(shè)。

1.4 材料添加模型

采用Marc軟件中自帶的“生死單元法”。代表金屬沉積區(qū)域的單元從分析中刪除，僅考慮與激活單元對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自由度。數(shù)值分析求解過程只計(jì)算激活單元的殘差和雅可比行列式，并僅求解激活節(jié)點(diǎn)自由度。

與靜態(tài)單元法相比，生死單元法有如下優(yōu)點(diǎn)：沒有因比例因數(shù)引起的錯(cuò)誤或矩陣病態(tài)；僅對(duì)激活單元執(zhí)行元素殘差和雅可比計(jì)算；通過牛頓-拉夫森線性化，一次只考慮激活的節(jié)點(diǎn)自由度，形成的矩陣規(guī)模較小。

生死單元法也有如下缺點(diǎn)：使用用戶子程序?qū)崿F(xiàn)過程較為復(fù)雜；每次激活單元時(shí)，都必須重新對(duì)節(jié)點(diǎn)與方程式進(jìn)行編號(hào)，并初始化求解器，這可能會(huì)抵消求解較小矩陣的計(jì)算優(yōu)勢(shì)；激活單元時(shí)，連接未激活單元與激活單元的節(jié)點(diǎn)可能不在初始溫度，引入人為誤差。

1.5 依賴溫度的材料模型

增材制造過程中材料經(jīng)歷大范圍溫度變化，隨溫度變化的材料性能參數(shù)對(duì)增材制造模擬的準(zhǔn)確性非常重要。但是，某些隨溫度連續(xù)變化的材料性能參數(shù)，尤其是在高溫部分很難準(zhǔn)確獲得。

基板與沉積材料均為GH4169。查詢《中國航空材料手冊(cè)》[1]得到GH4169合金1 000 ℃以內(nèi)材料參數(shù)，部分高溫部分參數(shù)參考文獻(xiàn)[12]。在手冊(cè)給出的測(cè)量值參數(shù)之間線性插值。增材制造過程不會(huì)低于室溫，低于20 ℃的參數(shù)不用外推。高于手冊(cè)給出最高溫度以上軟件默認(rèn)線性外推或平推，文中自定義高溫部分材料性能參數(shù)。

金屬導(dǎo)熱機(jī)制為電子導(dǎo)熱，熔化后的液態(tài)金屬電子運(yùn)動(dòng)更加劇烈，而且液態(tài)金屬出現(xiàn)后增加了對(duì)流換熱，因此熱導(dǎo)率在熔點(diǎn)附近會(huì)有突變。而屈服強(qiáng)度和彈性模量在接近熔點(diǎn)時(shí)會(huì)降低至零，液相完全沒有強(qiáng)度。但計(jì)算過程需要材料強(qiáng)度和彈性模量非負(fù)以避免剛度矩陣病態(tài)問題，因此在接近熔點(diǎn)以及熔點(diǎn)以上設(shè)置屈服強(qiáng)度與彈性模量為室溫的10%，并假設(shè)在此溫度區(qū)域內(nèi)金屬具有理想塑性。對(duì)于其他材料性能參數(shù)，超出手冊(cè)給出的溫度范圍時(shí)都使用最高溫度對(duì)應(yīng)的值。計(jì)算考慮熔化和凝固的相變潛熱。熔點(diǎn)在1 260～1 320 ℃之間，取1 320 ℃為液相線。相變潛熱為297.6 J/g。具體參數(shù)見表1、表2。

表1 GH4169材料性能

表2 GH4169屈服強(qiáng)度

1.6 有限元模型

沉積基板尺寸為130 mm×50 mm×5mm，沉積層尺寸為120 mm×1.2 mm×4 mm。工藝參數(shù)為激光功率800 W，光斑直徑0.8 mm，單道沉積寬度1.2 mm。掃描速度10 mm/s，沉積20層，每層掃描時(shí)間12 s，沉積總時(shí)間為240 s。沉積單層層厚0.2 mm，總高度4 mm。單道多層沉積模型具有對(duì)稱性，為減小計(jì)算規(guī)模、縮短計(jì)算時(shí)間取一半模型進(jìn)行模擬。圖1為有限元網(wǎng)格模型。在沉積層及其附近采用小尺寸網(wǎng)格，尺寸為0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm。遠(yuǎn)離沉積層采用大尺寸網(wǎng)格，中間部分過渡網(wǎng)格尺寸。模型中共有72 648個(gè)單元，93 300個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 網(wǎng)格劃分

力學(xué)邊界條件：基板底部節(jié)點(diǎn)x,y,z3個(gè)方向的位移約束均設(shè)置為0。對(duì)稱面節(jié)點(diǎn)x方向的位移約束設(shè)置為0，使其只能在對(duì)稱面yOz面內(nèi)移動(dòng)。熱學(xué)邊界條件為對(duì)流和輻射散熱，對(duì)流換熱系數(shù)為40 W/(cm2·℃)，表面發(fā)射率設(shè)為0.3，加載在除對(duì)稱面外的所有表面。初始溫度20 ℃，加載在所有節(jié)點(diǎn)上。

載荷工況分段加載，沉積過程共240 s，設(shè)為固定時(shí)間步長(zhǎng)0.02 s。冷卻過程7 200 s，采用自適應(yīng)步長(zhǎng)策略。

2 沉積過程數(shù)值模擬

2.1 沉積過程溫度場(chǎng)

分別選取沉積至第5層中點(diǎn)、沉積第10層中點(diǎn)、沉積第15層中點(diǎn)和沉積第20層中點(diǎn)時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布，如圖2所示。圖中灰色部分表示超過熔點(diǎn)(1 320 ℃)的熔池，激光加熱能熔合之前熔覆的部分，形成冶金結(jié)合。在沉積方向前沿溫度梯度大，沉積方向后方溫度梯度小。整體溫度梯度變化劇烈。隨著沉積層增加，熱量累積明顯。在沉積至第20層時(shí)刻，光源前方有溫度反常高部分。

圖2 沉積過程溫度場(chǎng)

提取第19層中點(diǎn)到第20層中點(diǎn)的溫度場(chǎng)，如圖3～圖5。激光掃過后，沉積層頂端溫度下降最快，高度越低，溫度降低越慢?；迳媳砻嫘纬砷L(zhǎng)橢圓狀溫度分布。

圖3 激光束第19層中點(diǎn)掃描至第20層中點(diǎn)期間的溫度場(chǎng)演變(222～225 s)

圖4 激光束第19層中點(diǎn)掃描至第20層中點(diǎn)期間的溫度場(chǎng)演變(226～229 s)

圖5 激光束第19層中點(diǎn)掃描至第20層中點(diǎn)期間的溫度場(chǎng)演變(230～233 s)

總體形成溫度分布的尖角?？傮w上，沉積過程中熔池，隨著沉積層高度上升，表面積增加，沉積層的散熱方式由向基板的傳導(dǎo)為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌练e層表面對(duì)流輻射散熱為主。

圖6為第2,7,12,17層中點(diǎn)沉積過程熱循環(huán)曲線，熱循環(huán)曲線峰值溫度下降，谷值溫度逐漸上升，隨沉積過程反復(fù)振蕩，振幅減小。隨沉積層高度增加，熱循環(huán)曲線峰值溫度非線性增加至2 800 ℃以上，說明沉積過程有熱累積效應(yīng)。溫度在極短時(shí)間內(nèi)升高并降低，升溫降溫速率均超過105℃/s。

圖6 沉積過程熱循環(huán)曲線

2.2 沉積過程應(yīng)力場(chǎng)

分別選取沉積至第5層中點(diǎn)、沉積第10層中點(diǎn)、沉積第15層中點(diǎn)和沉積第20層中點(diǎn)時(shí)刻的應(yīng)力場(chǎng)分布，如圖7所示。由圖2和圖7，激光沉積掃描過的區(qū)域因冷卻收縮受到約束產(chǎn)生較高的應(yīng)力。后道沉積時(shí)激光掃描到的區(qū)域溫度再次升高，先釋放前道沉積形成的應(yīng)力，隨著溫度降低會(huì)造成更大的應(yīng)力。

圖7 沉積過程Von Mises應(yīng)力場(chǎng)

沉積結(jié)束時(shí)間為240 s。240.06 s溫度場(chǎng)中，沉積層與基板連接部分溫度異常升高，如圖8a所示。同時(shí)刻應(yīng)力場(chǎng)中，同一位置Von Mises應(yīng)力非常高，如圖8b所示。由此可推斷，局部區(qū)域溫度異常升高的原因可能是該部位沉積層降溫收縮時(shí)受基板約束的力非常大，引起大的塑性應(yīng)變，使轉(zhuǎn)化為熱能的塑性變形功顯著增加。

圖8 240.6 s溫度場(chǎng)與Von Mises應(yīng)力場(chǎng)

3 沉積結(jié)束數(shù)值模擬

3.1 殘余應(yīng)力場(chǎng)

冷卻7 200 s后的殘余應(yīng)力場(chǎng)分布如圖9所示。殘余應(yīng)力主要集中在沉積層上，沿沉積方向的縱向(y向)殘余拉應(yīng)力最大。沉積層兩端上方外側(cè)，由于沒有約束，可以自由收縮，殘余應(yīng)力較小。垂直于沉積方向的橫向(x向)殘余應(yīng)力和高度方向z向殘余應(yīng)力數(shù)值較小。基板殘余應(yīng)力水平較低，與沉積層結(jié)合部分以殘余拉應(yīng)力為主，其他部分以殘余壓應(yīng)力為主。

圖9 殘余應(yīng)力場(chǎng)

在基板上表面，與沉積層結(jié)合部分有較大壓應(yīng)力?；蹇v向兩端有部分y向殘余壓應(yīng)力和z向殘余壓應(yīng)力分布，橫向遠(yuǎn)離沉積層有部分x向和z向殘余壓應(yīng)力分布。

中截面殘余應(yīng)力場(chǎng)分布如圖10所示。較大的殘余應(yīng)力集中在沉積層，以y向殘余拉應(yīng)力為主。沿深度方向，沉積層與基板連接處均為拉應(yīng)力，基板向下部分有殘余拉應(yīng)力?；宓酌嫜貀向?yàn)闅堄嗬瓚?yīng)力，x向與z向均為殘余壓應(yīng)力。

圖10 中截面殘余應(yīng)力場(chǎng)

3.2 不同路徑殘余應(yīng)力

文獻(xiàn)[6,8,13]中選取薄壁墻對(duì)稱路徑上的應(yīng)力分布。但由應(yīng)力云圖，應(yīng)力最大最容易變形甚至開裂的區(qū)域是沉積層與基板連接的部分。因此，文中選取沉積層與基板相交的路徑和沉積層棱邊進(jìn)行分析，示意圖如圖11所示。

圖11 選取路徑示意圖

圖12為不同路徑的殘余應(yīng)力分布。如圖12a所示，沿ab0路徑，y方向殘余應(yīng)力在沉積層和基板連接部分(0 mm到0.6 mm)是拉應(yīng)力，沿路徑ab0先快速降低，再逐漸降低，到遠(yuǎn)端部分(大于3 mm)為較小殘余拉應(yīng)力。x方向和z方向殘余應(yīng)力幾乎全是拉應(yīng)力，沉積層與基板連接部分應(yīng)力水平高。由圖12b，沿ab1路徑，y方向殘余應(yīng)力在沉積層和基板連接部分是拉應(yīng)力，沿路徑ab1逐漸降低至0，遠(yuǎn)端部分有較小殘余壓應(yīng)力。x方向和z方向殘余應(yīng)力幾乎全是拉應(yīng)力，沉積層與基板連接部分應(yīng)力水平高。由圖12c，沿ab2路徑，3個(gè)應(yīng)力分量變化趨勢(shì)相似，在沉積層與基板連接部分有極高壓應(yīng)力，應(yīng)力沿ab2先急速下降至0，再轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力急速升高，隨后逐漸下降至0。沿路徑ab0、路徑ab1和路徑ab2應(yīng)力分布情況有較大差異。

圖12 不同路徑的殘余應(yīng)力分布

由圖12d和圖12e，應(yīng)力沿路徑cd1與路徑cd2分布情況類似，x方向與y方向應(yīng)力水平較高，在沉積層與基板連接處變化幅度劇烈。3個(gè)應(yīng)力分量在基板內(nèi)部(-5～0 mm)內(nèi)以拉應(yīng)力為主，在沉積層(0～4 mm)棱邊上以壓應(yīng)力為主。這是因?yàn)槔鋮s過程中收縮，棱邊沒有約束，自由向內(nèi)變形。

由圖12f，沿路徑ef，Von Mises等效應(yīng)力在基板兩端較小，在沉積層上迅速上升至700 MPa以上。隨著層數(shù)上升，薄壁墻兩端低應(yīng)力區(qū)逐漸增大。

4 結(jié)論

(1)GH4169合金單道20層激光增材制造沉積，隨層數(shù)和熱量累積的增加，通過內(nèi)部的熱傳導(dǎo)散熱速度降低，沉積層越高部分通過表面的對(duì)流和輻射散熱越快。

(2)各沉積層經(jīng)歷自身沉積及后續(xù)沉積的加熱冷卻快速熱循環(huán)，且其溫度變化幅度依次減?。浑S沉積層數(shù)增加，沉積熱循環(huán)峰值溫度增加且趨于穩(wěn)定。

(3)墻體完全冷卻后，沉積層整體以殘余拉應(yīng)力為主，y方向應(yīng)力分量最大。薄壁墻兩端上方不受約束，應(yīng)力水平較低?；鍛?yīng)力水平較低。