鄧敏強(qiáng) 鄧艾東 朱 靜 史曜煒 馬天霆，3

(1東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)(2東南大學(xué)火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心， 南京 210096)(3 國(guó)華太倉(cāng)發(fā)電有限公司， 蘇州 215000)

滾動(dòng)軸承作為風(fēng)電傳動(dòng)鏈的關(guān)鍵零部件[1]，其健康狀態(tài)的準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)提高風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性意義重大[2].受時(shí)變風(fēng)況的影響，風(fēng)電機(jī)組常處于變速變載荷條件下運(yùn)行[3].針對(duì)變工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作[4].其中，以振動(dòng)信號(hào)分析為基礎(chǔ)的診斷方法受到了廣泛關(guān)注,其主要根據(jù)包絡(luò)譜中的故障特征頻率實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)的有效識(shí)別[5].然而，該方法一定程度上依賴專家經(jīng)驗(yàn)，難以實(shí)現(xiàn)設(shè)備故障的自動(dòng)診斷[6].

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障診斷受到了越來越多的重視.唐貴基等[7]建立了一種基于快速譜相關(guān)和粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的故障診斷模型，趙小強(qiáng)等[8]提出一種基于改進(jìn)AlexNet的滾動(dòng)軸承變工況故障診斷方法，施杰等[9]提出了一種變分模態(tài)分解與深度遷移想結(jié)合的診斷方法.已有的研究成果主要以特征參數(shù)、原始時(shí)域波形和傅里葉譜等為特征量，其易受轉(zhuǎn)速、載荷等運(yùn)行條件的影響，一定程度上降低了模型在不同工況下的泛化能力.因此，已有的智能診斷方法在模型構(gòu)建過程中都需要有標(biāo)簽或無標(biāo)簽訓(xùn)練樣本覆蓋完整的運(yùn)行工況.然而，受現(xiàn)場(chǎng)采集條件的限制，難以獲得覆蓋全工況的訓(xùn)練樣本.因此，僅根據(jù)部分工況下的數(shù)據(jù)構(gòu)建適用于全工況的智能診斷模型有待深入研究.

針對(duì)該問題，本文從包絡(luò)階次譜(EOS)智能識(shí)別的角度出發(fā)，提出了一種基于帶寬傅里葉分解(BFD)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MSCNN)的風(fēng)電滾動(dòng)軸承故障診斷方法.BFD根據(jù)傅里葉譜能量分布將原始信號(hào)分解為窄帶的帶寬模態(tài)函數(shù)(BMFs)，能有效地從振動(dòng)信號(hào)中分離出包含故障特征的窄帶分量[10].然后，提出了一種希爾伯特階次變換(HOT)算法并將其應(yīng)用于BMF的包絡(luò)階次譜計(jì)算.最后，根據(jù)特征階次比選擇分解結(jié)果中包含故障信息最多的有效分量，并通過MSCNN學(xué)習(xí)其包絡(luò)階次譜與故障類別之間的映射關(guān)系以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)的自動(dòng)識(shí)別.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法以BFD分解結(jié)果有效分量的包絡(luò)階次譜作為故障識(shí)別的特征量，可有效提高模型的泛化能力，降低了對(duì)樣本量的要求，能準(zhǔn)確識(shí)別出變工況下滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài).

1 算法原理

1.1 帶寬傅里葉分解

假設(shè)時(shí)域信號(hào)x(t)是定義在區(qū)間[a,b]上的能量有限信號(hào)，BFD的目標(biāo)是將時(shí)域信號(hào)x(t)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)X(ω)后，在頻域內(nèi)將其自適應(yīng)分解為K個(gè)稀疏的以{ωk}為中心的窄帶子信號(hào){Uk(ω)}，然后通過傅里葉逆變換將{Uk(ω)}轉(zhuǎn)換為帶寬模態(tài)函數(shù){uk(t)}.在BFD算法中，子信號(hào)的稀疏性和窄帶性通過對(duì)總帶寬的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)，其構(gòu)造的約束性優(yōu)化問題為[11]

L0({Uk(ω)},{ωk})=

(1)

采用拉格朗日乘數(shù)法將式(1)中的約束性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為如下無約束性求極值問題：

L1({Uk(ω)},{ωk})=

(2)

通過對(duì)式(2)求鞍點(diǎn)即可得到Uk(ω)的解析式：

(3)

將式(3)代入式(2),原始優(yōu)化問題L0({Uk(ω)},{ωk})可簡(jiǎn)化為中心頻率ωk的搜索問題L′1({ωk})：

(4)

其中

(5)

通過對(duì)L1({Uk(ω)},{ωk})求鞍點(diǎn)可得中心頻率ωk滿足的隱式方程：

(6)

式(6)迭代計(jì)算至其收斂后，對(duì){Uk(ω)}求傅里葉逆變換即可得到時(shí)域信號(hào)x(t)的BFD分解結(jié)果{uk(t)}.

由式(1)中構(gòu)造的優(yōu)化問題可知，中心頻率的數(shù)量K對(duì)BFD的分解結(jié)果有較大的影響.K過小會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的欠分解，從而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，K過大可能會(huì)導(dǎo)致特征信息被分解在2個(gè)或以上的BMF之中，從而降低算法的特征提取能力.因此，BFD算法中心頻率數(shù)量K的確定方法如下：

①令K=2.

②對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行BFD運(yùn)算.

④令K=K+1，執(zhí)行步驟②.

其中，步驟③通過BMF中心頻率的分布判斷BFD是否出現(xiàn)過度分解.在BFD算法中μ取0.1，即2個(gè)相鄰的BMF疊加為一個(gè)分量后仍滿足窄帶信號(hào)的條件時(shí)，算法出現(xiàn)過度分解.

1.2 希爾伯特階次變換

傳統(tǒng)的階次分析以角域重采樣為基礎(chǔ)，然而該方法需要大量的插值運(yùn)算，一定程度上增加了計(jì)算難度.本文在希爾伯特變換的基礎(chǔ)上提出了希爾伯特階次變換算法，可通過積分運(yùn)算直接計(jì)算出窄帶分量的包絡(luò)階次譜，有效降低了計(jì)算的復(fù)雜性.

假設(shè)有一調(diào)頻信號(hào)y(t)，其解析式為

(7)

式中，A為幅值；ω1(t)為角頻率；fr(t)為時(shí)變轉(zhuǎn)頻;o1為特征階次.其階次譜計(jì)算式為

(8)

式中，T為時(shí)間長(zhǎng)度.文獻(xiàn)[12]的研究驗(yàn)證了下式的正確性：

(9)

則式(8)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(10)

式(10)表明，根據(jù)式(8)計(jì)算得到的階次譜在特征階次o1處存在一條突出的譜線，即該算法能有效應(yīng)用于特征階次的檢測(cè).因此，對(duì)于任意窄帶信號(hào)x(t)，其包絡(luò)階次譜F(o)的計(jì)算式可寫為

(11)

式中，xe(t)為信號(hào)x(t)的包絡(luò)函數(shù)，根據(jù)希爾伯特變換得

(12)

1.3 多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，深度學(xué)習(xí)模型能更有效地從高維復(fù)雜輸入中自動(dòng)提取特征.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)是應(yīng)用最廣泛的深度學(xué)習(xí)模型之一，通過卷積、池化等操作提取原始數(shù)據(jù)的特征，并通過權(quán)連接層輸出模型的計(jì)算結(jié)果.其中，卷積核的大小在一定程度上影響著特征提取的效果和模型的故障識(shí)別能力.MSCNN是一種改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過不同大小的卷積核從多尺度挖掘特征信息，有效解決了傳統(tǒng)CNN模型卷積核的自適應(yīng)選擇問題[13].在本文所提方法中，模型輸入為包絡(luò)階次譜，其階次范圍為0～50，階次分辨率為0.05，輸入特征的維度為1 000，輸出的類別數(shù)為4.圖1給出了本文構(gòu)建的MSCNN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其參數(shù)設(shè)置如表1所示.

圖1 MSCNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表1 MSCNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

首先，考慮到轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差導(dǎo)致的階次偏差，MSCNN通過池化層提取池化范圍內(nèi)的最大值以降低階次偏差對(duì)故障識(shí)別的影響；然后，利用不同大小的卷積核從多尺度提取池化輸出的特征，并對(duì)其進(jìn)行線性加權(quán)；最后，通過全連接層和Softmax激活函數(shù)計(jì)算模型輸入屬于不同類別的概率，并根據(jù)最大概率對(duì)設(shè)備健康狀態(tài)進(jìn)行分類.該模型的正向傳播過程如下：

(13)

式中，x為模型輸入；pc為分類器輸出的類別概率；pool(·)表示池化操作，其輸出為y；?為卷積運(yùn)算，其通過ci線性加權(quán)后的輸出為z；Wi和bi分別為不同尺度的卷積核及其偏置；W為權(quán)連接矩陣；f(·)為偏置是bi的Softmax激活函數(shù).

2 故障診斷方法

變工況下風(fēng)電滾動(dòng)軸承的故障特征不僅受強(qiáng)背景噪聲的干擾，而且受到轉(zhuǎn)速、扭矩等時(shí)變運(yùn)行參數(shù)的影響.本文通過信號(hào)分解技術(shù)從原始數(shù)據(jù)中分離出包含故障信息的單分量信號(hào)，并通過包絡(luò)階次分析降低變工況對(duì)故障特征的影響，最后通過MSCNN自動(dòng)識(shí)別設(shè)備的健康狀態(tài)，具體的方法步驟如下：

①提取包絡(luò)階次譜.通過BFD算法將原始振動(dòng)信號(hào)分解為窄帶的BMF，并通過希爾伯特階次變換計(jì)算各BMF的包絡(luò)階次譜.

②有效分量選擇.信號(hào)分解后僅部分BMF中包含相對(duì)較多的故障信息.參考文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果，本文根據(jù)特征階次比(COR)挑選出分解結(jié)果中包含故障信息最多的有效分量，其計(jì)算式為

(14)

式中，F(xiàn)為BMF的包絡(luò)階次譜，其階次范圍為0～oend；M為特征階次的最大倍數(shù)，本文取3.由式(14)可知，COR反映了階次譜中最突出階次的比例，本文取COR最大的BMF作為分解結(jié)果的有效分量，并將其包絡(luò)階次譜作為MSCNN模型的輸入.

③模型訓(xùn)練.將部分工況下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，構(gòu)建智能診斷模型.

④模型測(cè)試.對(duì)未知工況下的測(cè)試樣本，通過BFD算法和階次分析提取包絡(luò)階次譜，并通過訓(xùn)練好的MSCNN自動(dòng)識(shí)別設(shè)備健康狀態(tài).

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用國(guó)外公開數(shù)據(jù)集，以模擬風(fēng)電傳動(dòng)鏈高速端滾動(dòng)軸承的運(yùn)行工況.

數(shù)據(jù)集Ⅰ是美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，其實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2(a)示，主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、扭矩傳感器、編碼器和測(cè)力計(jì)等部件組成.本文使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集自電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的6205-2RS-JEM SKF型深溝球滾動(dòng)軸承，信號(hào)采樣頻率為12 kHz，其故障特征階次如表2所示.數(shù)據(jù)集Ⅰ包括4種健康狀態(tài)，分別為正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障，其信號(hào)時(shí)域波形如圖3(a)所示.為模擬不同的運(yùn)行工況，實(shí)驗(yàn)分別在4種工況下進(jìn)行：①轉(zhuǎn)速1 797 r/min,負(fù)載0；②轉(zhuǎn)速1 772 r/min,負(fù)載0.75 kW；③轉(zhuǎn)速1 750 r/min,負(fù)載 1.49 kW；④轉(zhuǎn)速1 730 r/min,負(fù)載2.24 kW.表3給出了數(shù)據(jù)集Ⅰ的樣本分布，其中信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度為0.5 s，每種工況下各類別的樣本數(shù)為117，總樣本數(shù)為1 872.

數(shù)據(jù)集Ⅱ是加拿大渥太華大學(xué)提供的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，其實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2(b)所示.測(cè)試軸承的型號(hào)為ER16K，數(shù)據(jù)集主要包括正常、內(nèi)圈故障和外圈故障3種類別的振動(dòng)信號(hào)，其故障特征階次如表2所示.實(shí)驗(yàn)在勻變速工況下進(jìn)行，轉(zhuǎn)速的變化范圍為900～1 620 r/min，信號(hào)的采樣頻率為200 kHz.數(shù)據(jù)集Ⅱ的樣本分布如表3所示，其中信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度為0.5 s，每種工況下各類別的樣本數(shù)為60，總樣本數(shù)為720.

(a) 數(shù)據(jù)集Ⅰ實(shí)驗(yàn)臺(tái)

(b) 數(shù)據(jù)集Ⅱ?qū)嶒?yàn)臺(tái)

表2 滾動(dòng)軸承故障特征階次

表3 數(shù)據(jù)集樣本

3.2 對(duì)比方法

用于對(duì)比的故障診斷方法主要包括以下5種：

1)本文所提方法，即將BFD分解結(jié)果中有效分量的包絡(luò)階次譜作為模型輸入，以MSCNN為分類器；將該方法記為BFD-MSCNN.

2)將原始信號(hào)的包絡(luò)階次譜作為MSCNN的輸入，以驗(yàn)證BFD算法提取原始信號(hào)中有效分量的必要性；將該方法記為EOS-MSCNN.

3)將原始振動(dòng)信號(hào)作為模型輸入，通過多核殘差卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ResCNN)構(gòu)建診斷模型[14]；將該方法記為waveform-ResCNN.

4)將振動(dòng)信號(hào)的傅里葉譜作為模型輸入，通過多注意力一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MACNN) 構(gòu)建診斷模型[15]；將該方法記為spectrum-MACNN.

5)將振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)作為模型輸入，以支持向量機(jī)(SVM)為分類器.將該方法記為featureSVM.

其中，本文方法和EOS-MSCNN方法中無超參數(shù)優(yōu)化；waveform-ResCNN、spectrum-MACNN和feature-SVM方法分別以原始時(shí)域信號(hào)、傅里葉譜及特征參數(shù)為模型輸入，以驗(yàn)證本文所提方法中以BFD分解結(jié)果的包絡(luò)階次譜作為故障識(shí)別特征量的優(yōu)越性.waveform-ResCNN和spectrum-MACNN方法中振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度取0.5 s，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可參閱文獻(xiàn)[14-15]；feature-SVM方法中提取的特征參數(shù)主要包括6個(gè)時(shí)域特征(均方根、峭度、偏度、波形因子、峰值因子和標(biāo)準(zhǔn)差)、5個(gè)頻域特征(中心頻率、均方頻率、均方根頻率、頻率方差、頻譜散度)和4個(gè)時(shí)頻特征(包絡(luò)階次譜中旋轉(zhuǎn)階次和故障特征階次處的幅值)，SVM的超參數(shù)通過貝葉斯優(yōu)化算法搜索最優(yōu)值.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 故障信號(hào)分析

以數(shù)據(jù)集Ⅱ中內(nèi)圈故障為例，說明本文所提方法中BFD算法和HOT算法在故障特征提取方面的有效性.圖3(a)和(b)分別給了BFD分解結(jié)果的波形圖和包絡(luò)階次譜.由圖3(b)可知，BMF5～BMF9的包絡(luò)階次譜中能清楚地觀察到內(nèi)圈故障特征階次(5.45)及其倍數(shù)，即本文所采用的信號(hào)處理方法能有效地提取出原始信號(hào)中的故障特征.表4給出了各BMF特征階次比的計(jì)算結(jié)果.由表可知，BMF9的特征階次比高于其他分量，即BMF9的故障特征相對(duì)較突出.因此，取BMF9為有效分量，并將其包絡(luò)階次譜作為MSCNN的輸入.

(a) 時(shí)域波形

表4 分解結(jié)果的特征階次比

3.3.2 全工況交叉驗(yàn)證

在智能故障診斷研究中，通常將不同工況下的歷史數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集以驗(yàn)證模型的有效性.圖4給出了各診斷方法10次三折交叉驗(yàn)證的平均準(zhǔn)確率.由圖可知，本文所提出的BFD-MSCNN方法、EOS-MSCNN、waveform-ResCNN和spectrum-MACNN的測(cè)試準(zhǔn)確率都超過99%，即深度學(xué)習(xí)模型能有效挖掘并學(xué)習(xí)故障信息，實(shí)現(xiàn)設(shè)備健康狀態(tài)的準(zhǔn)確識(shí)別.以特征參數(shù)為模型輸入的feature-SVM方法準(zhǔn)確率約為95%，略低于其他方法，表明該方法對(duì)故障信息的表征與識(shí)別能力略低于其他4種方法.圖4中結(jié)果還表明，訓(xùn)練樣本覆蓋全工況的情況下，有監(jiān)督深度學(xué)習(xí)和機(jī)器學(xué)習(xí)模型的故障識(shí)別效果均比較理想.

圖4 三折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率

3.3.3 變工況故障識(shí)別

實(shí)際應(yīng)用中往往難以獲得覆蓋完整運(yùn)行工況的故障樣本，有限的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型在變工況場(chǎng)景下的泛化能力提出了更高的要求.如表5所示，本文依據(jù)訓(xùn)練樣本所屬工況的不同，將數(shù)據(jù)集Ⅰ和數(shù)據(jù)集Ⅱ分別劃分為4個(gè)診斷任務(wù)，每個(gè)診斷任務(wù)中訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本均采集自不同的工況.

表5 診斷任務(wù)設(shè)置

表6和表7分別給出了數(shù)據(jù)集Ⅰ和數(shù)據(jù)集Ⅱ的測(cè)試準(zhǔn)確率.由表可知，在訓(xùn)練樣本所屬工況與測(cè)試樣本完全不同的情況下，BFD-MSCNN仍然有97%以上的平均準(zhǔn)確率，即本文所提方法僅根據(jù)部分工況下的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)即可準(zhǔn)確地識(shí)別出設(shè)備在其他工況下的健康狀態(tài).EOS-MSCNN的測(cè)試準(zhǔn)確率明顯低于BFD-MSCNN，驗(yàn)證了基于BFD的信號(hào)分解與有效分量選擇對(duì)故障識(shí)別的有效性.waveform-ResCNN、spectrum-MACNN和feature-SVM在數(shù)據(jù)集Ⅰ和數(shù)據(jù)集Ⅱ上的平均準(zhǔn)確率低于EOS-MSCNN，驗(yàn)證了本文所提方法中以包絡(luò)階次譜為故障識(shí)別特征量的優(yōu)越性.

表6 數(shù)據(jù)集Ⅰ測(cè)試準(zhǔn)確率

表7 數(shù)據(jù)集Ⅱ測(cè)試準(zhǔn)確率

3.3.4 小樣本分析

圖5給出了本文所提方法在變工況故障識(shí)別中的平均準(zhǔn)確率隨各類別樣本數(shù)的變化趨勢(shì).由圖可知，BFD-MSCNN僅需10個(gè)以上類別的訓(xùn)練樣本即可獲得95%以上的測(cè)試準(zhǔn)確率，即該方法能有效地應(yīng)用于小樣本情況下的故障診斷.

圖5 BFD-MSCNN測(cè)試準(zhǔn)確率隨樣本數(shù)變化趨勢(shì)

3.3.5 特征可視化分析

為進(jìn)一步分析本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，取數(shù)據(jù)集Ⅰ變工況故障識(shí)別中的診斷任務(wù)A進(jìn)行特征可視化分析，其結(jié)果如圖6所示.其中，前4種方法采用文獻(xiàn)[14]的研究思路，取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后一層的輸入，通過T-SNE進(jìn)行特征分布分析.由圖6(a)可知，在本文所提BFD-MSCNN方法中，同類別樣本的特征聚集性較好，不同類別的樣本特征混淆較小，具有較強(qiáng)的可識(shí)別性；此外，訓(xùn)練樣本與測(cè)試數(shù)據(jù)的分布較接近，即該方法具有較強(qiáng)的跨工況泛化能力.由圖6(b)～(e)可知，EOS-MSCNN和feature-SVM方法出現(xiàn)了一定程度的特征混淆，waveform-ResCNN和spectrum-MACNN方法中訓(xùn)練樣本和測(cè)試數(shù)據(jù)的特征分布存在較大的差異，一定程度上降低了故障識(shí)別能力.圖6(f)給出了小樣本分析的特征可視化結(jié)果，其中各類別的樣本數(shù)為10.圖6(f)中同類別特征的聚集性和不同類別樣本的可識(shí)別性進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法在小樣本識(shí)別中的有效性.

(a) BFD-MSCNN

(d) spectrum-MACNN

4 結(jié)論

1)本文所提方法僅根據(jù)部分工況下的訓(xùn)練數(shù)據(jù)即可準(zhǔn)確識(shí)別變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)，其平均準(zhǔn)確率達(dá)到97%以上.

2)本文所提方法對(duì)訓(xùn)練樣本的依賴性較小，在小樣本情況下也有較高的識(shí)別率，僅需10個(gè)以上類別訓(xùn)練樣本即可獲得95%以上的測(cè)試準(zhǔn)確率.

3)通過BFD信號(hào)分解提取振動(dòng)信號(hào)的有效分量，并從包絡(luò)階次譜自動(dòng)識(shí)別的角度構(gòu)建智能診斷模型，有效降低了變工況對(duì)故障特征的影響，也降低了模型對(duì)樣本的依賴.