鄧恩民，劉冬利，隋 波，侯建強(qiáng)

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018；2. 海軍駐大連地區(qū)軍事代表室，遼寧 大連 116021)

由于地表的反射作用，電磁波在雷達(dá)與目標(biāo)間，除直射路徑外，還存在一條或多條反射路徑。雷達(dá)實(shí)際接收的回波信號(hào)是由直射波和反射波共同構(gòu)成的合成信號(hào)，二者相互干涉導(dǎo)致回波功率衰減或增強(qiáng)，從而影響了雷達(dá)探測(cè)性能。

在過(guò)去的研究中，不少學(xué)者就多徑效應(yīng)對(duì)雷達(dá)探測(cè)性能影響給出了定性或定量的描述，例如：文獻(xiàn)[1-2]在考慮地球曲率和大氣折射的基礎(chǔ)上構(gòu)建了鏡面多徑模型，給出了相應(yīng)的雷達(dá)威力計(jì)算方法；文獻(xiàn)[3-6]研究了載頻、反射系數(shù)、天線架高等因素對(duì)多徑效應(yīng)的影響，提出了減輕多徑效應(yīng)的具體措施；文獻(xiàn)[7]對(duì)比分析了鏡面反射中一路反射模型和三路反射模型的差異，得出了不同模型所適用場(chǎng)景。然而這些研究大多只討論了鏡面反射，而忽略了漫反射的影響。就艦載雷達(dá)實(shí)際工作海區(qū)的海況與雷達(dá)工作頻段來(lái)看，純粹的鏡面反射是不存在的，雷達(dá)實(shí)際接收的多徑信號(hào)必然包含一定的漫反射分量，因此，研究鏡面反射與漫反射復(fù)合多徑模型意義重大[8]。

本文從艦載雷達(dá)實(shí)際工作環(huán)境出發(fā)，基于鏡面反射與漫反射機(jī)理，構(gòu)建了艦載雷達(dá)的復(fù)合多徑模型，對(duì)比分析了不同海況下不同類(lèi)型的雷達(dá)采用鏡面多徑模型和復(fù)合多徑模型回波信噪比的差異，并對(duì)是否考慮漫反射分量給出了相應(yīng)建議。

1 多徑模型

1.1 鏡面多徑模型

為計(jì)算多徑效應(yīng)對(duì)雷達(dá)探測(cè)性能的影響，在基本雷達(dá)方程基礎(chǔ)上引入傳播因子F，定義為特定條件下空間上某點(diǎn)的實(shí)際電場(chǎng)幅度與自由空間下天線主波束軸指向該點(diǎn)時(shí)理論電場(chǎng)幅度的比值[9]。引入傳播因子F后，雷達(dá)回波信噪比可表示為

(1)

式中，Pt為發(fā)射機(jī)發(fā)射功率；G為天線增益；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；σ為目標(biāo)雷達(dá)散射截面積；k為玻爾茲曼常數(shù)；B為接收機(jī)帶寬；T0為噪聲源的熱力學(xué)溫度；Fn為接收機(jī)噪聲系數(shù)；L為雷達(dá)系統(tǒng)損耗。

鏡面多徑模型只考慮鏡面反射影響，多徑信號(hào)是直射波和鏡反射波二者矢量和。若天線主波束軸始終指向目標(biāo)，則鏡面多徑模型的傳播因子Fj可簡(jiǎn)化為[10]

Fj=|1+ρf(θb)e-jα|

(2)

式中，f(θ)為歸一化的天線方向圖函數(shù)；θb為鏡反射波與天線主波束軸夾角；ρ為海面的總反射系數(shù)；α為直射波和鏡反射波總的相位差。相關(guān)參數(shù)的求解可參考文獻(xiàn)[10-11]。

1.2 復(fù)合多徑模型

復(fù)合多徑模型在鏡面多徑模型基礎(chǔ)上考慮了漫反射影響，多徑信號(hào)是直射波、鏡反射波和漫反射波三者矢量和。

根據(jù)閃爍理論，漫反射波來(lái)源于閃爍表面。在閃爍表面內(nèi)，部分漫反射能量可被有效接收，在閃爍表面外，漫反射能量不能被有效接收[12-14]。圖1為閃爍表面示意圖。

圖1 閃爍表面示意圖

閃爍表面范圍與艦艇附近海區(qū)海浪最大斜率相關(guān)，若艦艇附近海區(qū)海浪最大斜率為β0，則閃爍表面x軸范圍為[xa,min(xb,xo)]，其中：

(3)

(4)

(5)

式中，hr為天線高度；ht為目標(biāo)高度；r為天線到目標(biāo)地面距離；xo為雷達(dá)視距；ae為等效地球半徑。

如圖1所示，將閃爍表面按Δx劃分成N個(gè)區(qū)域，則各區(qū)域?qū)?yīng)y軸的邊界近似為[14]

(6)

式中，x1、x2為區(qū)域中心點(diǎn)到雷達(dá)和目標(biāo)的地面距離。

完全粗糙海面的雙站散射系數(shù)σ0近似為[15]

(7)

(8)

式中，ρf1和ρf2為入射角ψ1和反射角ψ2對(duì)應(yīng)的菲涅爾反射系數(shù)的幅度值；ρs1和ρs2為ψ1和ψ2對(duì)應(yīng)鏡面反射系數(shù)。

水平極化和垂直極化的菲涅爾反射系數(shù)分別為：

(9)

(10)

式中，ε為海水復(fù)介電常數(shù)；ψ為掠射角。

鏡面反射系數(shù)ρS為

(11)

式中，H為反射區(qū)浪高的標(biāo)準(zhǔn)偏差，近似等于0.25倍的有效浪高H1/3。

(12)

設(shè)該區(qū)域到目標(biāo)處的漫反射信號(hào)相位為φ(i)，由于漫反射屬于非相干分量，具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，一般認(rèn)為φ(i)是服從[0,2π]的均勻分布[15]。

整個(gè)閃爍表面到目標(biāo)處的漫反射信號(hào)為各區(qū)域到目標(biāo)處的漫反射信號(hào)的疊加，即

(13)

(14)

結(jié)合式(13)、(14)，綜合考慮鏡面反射與漫反射的復(fù)合多徑模型的傳播因子Fz為

(15)

式中，α(i)為漫反射波與直射波的相位差，也服從[0,2π]的均勻分布。

2 海況描述

本文采用道氏(Douglas)海況等級(jí)表對(duì)海況進(jìn)行定量描述，具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 道氏海況等級(jí)表

本文選用P-M海浪譜對(duì)不同海況建模。P-M海浪譜是Pierson和Moskowitz在對(duì)北大西洋海面大量實(shí)測(cè)與分析基礎(chǔ)上所提出的，它可以用于描述充分成長(zhǎng)下的穩(wěn)態(tài)海面波浪頻譜，在海浪建模及相關(guān)問(wèn)題研究中得到廣泛運(yùn)用[16-19]。根據(jù)文獻(xiàn)[17],基于有效浪高的P-M頻譜公式為

(16)

結(jié)合式(16)和道氏海況等級(jí)表的數(shù)據(jù)，采用線性疊加法構(gòu)建一維海面模型[17-18]，可得到不同海況條件下海浪最大斜率β0，結(jié)果如表2所示。

表2 最大斜率表

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真基本參數(shù)

雷達(dá)工作頻率freq分別取0.3 GHz、1.5 GHz和6 GHz，俯仰方向上半功率波束寬度θ3dB(下文的波束寬度和波束均指俯仰方向)可選3°和12°。雷達(dá)均采用水平極化波，峰值功率為100 kW，接收機(jī)帶寬取1 MHz，天線增益為35 dB，有效噪聲溫度為290 K，噪聲系數(shù)6 dB，系統(tǒng)損耗6 dB，天線架高為20 m，天線俯仰角范圍為[0°,30°]，天線方向圖采用歸一化辛格函數(shù)：

(17)

目標(biāo)為SwerlingⅠ型目標(biāo)，RCS為10 m2。要求虛警概率Pfa為10-6，檢測(cè)概率Pd為0.5。根據(jù)檢測(cè)要求和目標(biāo)起伏類(lèi)型，最小可檢測(cè)信噪比取12.8 dB[20]。

ae取4/3倍實(shí)際地球半徑。復(fù)合多徑模型中Δx取100 m。

3.2 仿真結(jié)果及分析

在雷達(dá)、目標(biāo)和環(huán)境參數(shù)已知且雷達(dá)目標(biāo)相對(duì)位置明確的情況下，采用鏡面多徑模型，可以計(jì)算出確定的傳播因子Fj，進(jìn)而根據(jù)式(1)得到確定的回波信噪比；而采用復(fù)合多徑模型，計(jì)算出的傳播因子Fz取值是不穩(wěn)定的，因而相應(yīng)回波信噪比存在一定起伏，起伏范圍取決于Fz的分布。

在雷達(dá)工作頻率為1.5 GHz，半功率波束寬度為12°，目標(biāo)高度為1 000 m，5級(jí)海況條件下，進(jìn)行蒙特卡洛仿真，仿真次數(shù)設(shè)置為10 000次，得到不同距離處Fz概率分布如圖2所示。

圖2 不同距離處Fz概率分布

從圖2可以看出：考慮漫反射后的Fz實(shí)際是分布在Fj兩側(cè)，最小值可無(wú)限接近Fj的理論極小值0，最大值可超過(guò)Fj的理論極大值2。

(18)

式中，I0()是修正的0階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)。

圖3給出了根據(jù)仿真數(shù)據(jù)擬合的120 km處Fz概率密度函數(shù)，此時(shí)Fj=1.8493。

圖3 120 km處擬合的Fz概率密度函數(shù)

根據(jù)萊斯分布的特性，F(xiàn)z波動(dòng)范圍大小主要取決于σ。而σ的取值受波束寬度、海況等級(jí)、工作頻率等多個(gè)因素影響。相同條件下，σ越大，F(xiàn)z波動(dòng)范圍越大，回波信噪比隨機(jī)起伏范圍也越大；反之則回波信噪比隨機(jī)起伏范圍越小。

通過(guò)蒙特卡洛仿真，得到目標(biāo)高度1 000 m，不同海況條件下不同類(lèi)型雷達(dá)在典型距離處的σ，結(jié)果如表3所示。

表3 典型距離處的σ

從表3可看出：相同條件下，海況等級(jí)和雷達(dá)工作頻率越高，σ取值越大；寬波束雷達(dá)的σ大于窄波束雷達(dá)的σ。取典型情況下鏡面多徑模型與復(fù)合多徑模型的回波信噪比進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

結(jié)合表3，從圖4 a)、b)中可以看出：在σ<0.05的情況下，漫反射對(duì)于雷達(dá)探測(cè)性能影響不大；從圖4 c)、d)中可以看出：在0.05<σ<0.15的情況下，漫反射會(huì)對(duì)雷達(dá)探測(cè)性能造成一定的影響，例如考慮漫反射后圖4 c)中72～75 km處新增了一段盲區(qū)，圖4 d)中能將探測(cè)范圍穩(wěn)定地從55 km下降到43 km；從圖4 e)、f)可以看出：在σ>0.15的情況下,漫反射會(huì)對(duì)雷達(dá)探測(cè)性能產(chǎn)生較大的影響，采用鏡面多徑模型已很難反映實(shí)際回波信噪比的情況。

圖4 鏡面多徑模型與復(fù)合多徑模型回波信噪比對(duì)比圖

故結(jié)合表3，本文認(rèn)為對(duì)于窄波束米波雷達(dá)、中低海況下(5級(jí)以下)窄波束分米波雷達(dá)和低海況下(3級(jí)以下)寬波束米波雷達(dá)可以忽略漫反射帶來(lái)的影響；對(duì)于窄波束厘米波雷達(dá)、高海況下(6級(jí)以上)窄波束分米波雷達(dá)、中海況下(4～5級(jí))寬波束米波雷達(dá)和低海況下寬波束分米波雷達(dá)需要適當(dāng)考慮漫反射對(duì)雷達(dá)實(shí)際性能的影響；對(duì)高海況下寬波束米波雷達(dá)、中高海況下(4級(jí)以上)寬波束分米波雷達(dá)及寬波束厘米波雷達(dá)必須考慮漫反射對(duì)雷達(dá)實(shí)際性能的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合艦載雷達(dá)實(shí)際工作環(huán)境，構(gòu)建了艦載雷達(dá)復(fù)合多徑模型，推導(dǎo)了含漫反射分量的復(fù)合傳播因子的理論表達(dá)式，并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了其萊斯分布規(guī)律，最后對(duì)比分析了不同海況下不同類(lèi)型的雷達(dá)采用鏡面多徑模型和復(fù)合多徑模型回波信噪比的差異，并對(duì)是否考慮漫反射分量給出了相應(yīng)建議。研究成果對(duì)艦載雷達(dá)設(shè)計(jì)、使用及性能評(píng)估具有一定的參考價(jià)值。