楊劍堯 肖志權(quán) 楊政宇

武漢紡織大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院 武漢 430200

0 引言

我國機動車保有量的迅速增加帶來停車困難等問題，在城市繁華地段、寫字樓、賓館、大廈、商場、住宅小區(qū)、旅游景點等地點顯得尤為明顯[1]。截至2019年6月,全國汽車保有量達2.5億輛,私家車達1.98億輛[2]。而現(xiàn)有的停車設(shè)施多為簡易的平面式停車場，占用了大量土地資源，不能和迅速增長的汽車數(shù)量相匹配，造成目前停車位嚴重缺乏的局面[3]。為了緩解停車難的問題，停車樓、升降橫移類、簡易升降類、垂直循環(huán)類、水平循環(huán)類停車設(shè)備相繼提出。就目前機械停車設(shè)備市場而言，占用率最高的為升降橫移類（75%），其空間利用率比地面式停車場有較大提高，但其利用率還不到2%。根據(jù)停車位設(shè)計要求，升降橫移類空間高度不小于3.6 m，高度不夠的地下停車庫則不能安裝。對比升降橫移類，水平循環(huán)類空間利用率可提升為2.23%，且省去額外車輛橫移升降通道及相關(guān)機械裝置，有效提高車位容量[4,5]。水平循環(huán)類停車設(shè)備構(gòu)造簡單、制造成本降低、高效低耗、性價比高、對場地的適應(yīng)性更強，該種停車庫能很好地解決停車難的問題，有較高經(jīng)濟價值和社會效益。

1 工作原理

水平循環(huán)類立體車庫的運行特點是采用一個水平循環(huán)運動的車位系統(tǒng)存取車輛，最適宜建于地形狹長的場所[6]。目前有兩種形式的水平循環(huán)類停車庫，即方形循環(huán)式和吊籃式。其中，方形循環(huán)式立體車庫以方形運動的方式上下層車位交換，在停車系統(tǒng)中兩頭各設(shè)置1臺驅(qū)動電機，可以是二層或多層。吊籃式立體車庫是以圓形運動方式實現(xiàn)不同層位車位封閉環(huán)式的循環(huán)交換，停車系統(tǒng)只需設(shè)置1臺驅(qū)動電機，一般適合二層。

吊籃式立體車庫采用水平循環(huán)鏈運動方式移動載車吊籃實現(xiàn)車的存取，載車吊籃循環(huán)運動示意如圖1所示（12車位吊籃式停車設(shè)備）。在牽引構(gòu)件鏈條上，每隔一定距離安裝一個載車吊籃，通過電機的減速轉(zhuǎn)動帶動傳動機構(gòu)[7]。在循環(huán)運動過程中，載車吊籃也將隨著鏈條做循環(huán)運動，通過人機界面與PLC實現(xiàn)簡單便捷的人機交互操作，控制驅(qū)動電機的正反轉(zhuǎn)，從而控制載車吊籃的循環(huán)運動，實現(xiàn)簡單方便的自動控制，從而達到存取車輛的目的。

圖1 載車吊籃循環(huán)運動示意圖

2 吊籃運動不干涉條件研究意義

載車吊籃做循環(huán)運動時，考慮到各吊籃之間的緊湊性，在保證空間利用率高的同時也要保證各個吊籃之間不會發(fā)生干涉，使車庫正常運行。若將相鄰吊籃之間距離縮小，提高了空間利用率，但在圓弧部分相鄰兩吊籃會發(fā)生干涉現(xiàn)象（見圖1），反之可避免干涉，但空間利用率會降低，車庫的制造成本也隨之增加。吊籃的設(shè)計不僅關(guān)系車輛存放的安全，還影響到整個車庫裝置的運行安全，故吊籃運動不干涉條件的合理設(shè)計對整個車庫裝置有很重要的影響。

如圖1所示，吊籃隨著鏈條做循環(huán)運動，由于吊籃在進入圓弧部分時，水平運動速度將小于鏈條的運動速度，針對吊籃在圓弧部分做旋轉(zhuǎn)運動時不發(fā)生干涉，且相鄰吊籃之間的間距不宜過大的問題；通過對吊籃循環(huán)運動時的特性進行仿真，分析影響吊籃在圓弧部分運動時發(fā)生干涉現(xiàn)象的條件，并進行優(yōu)化設(shè)計。

3 吊籃運動不干涉條件分析

吊籃在進入圓弧部分運動時，吊籃運動的特性分為4個階段，對各個階段干涉條件進行分析，并通過運動仿真及優(yōu)化設(shè)計，得到合理的優(yōu)化方案。為便于分析，考慮將吊籃實際的外形輪廓進行簡化，將吊籃軸測圖輪廓簡化成矩形（見圖2）。由于簡化的吊籃外形輪廓已將原有外形輪廓包括，故簡化后的運動規(guī)律也適用于原有的吊籃外形。

圖2 吊籃軸測圖輪廓簡化圖

3.1 吊籃運動4個階段過程概述

通過建立參考坐標系，對吊籃0、吊籃1的4種運動位置狀態(tài)進行分析（見圖1），第一階段O1沿著半徑為的圓弧運動，O2保持水平向右運動，直至O2到達（0，R）點后進入第二階段，O1、O2沿著同一圓弧運動（此時吊籃0比吊籃1更加靠右），第三階段O1、O2沿著同一圓弧運動（此時吊籃1比吊籃0更加靠右），第四階段O2沿著半徑為的圓弧運動，O1保持水平向左水平運動。

3.2 優(yōu)化設(shè)計過程

為了使兩個相鄰吊籃在運動過程中不發(fā)生干涉現(xiàn)象，對吊籃運動過程中的相關(guān)參數(shù)進行假設(shè)定義，設(shè)兩相鄰吊籃的上邊中心O1、O2水平方向的距離為ΔX，垂直方向的距離為ΔY，要求當O1、O2之間的水平距離ΔX小于載車吊籃的寬度W時，其垂直方向的距離ΔY大于載車吊籃的高度H，即若0≤ΔX≤W時，∣ΔY|＞H，此時兩個相鄰吊籃就不會發(fā)生干涉現(xiàn)象。通過選擇合適的傳動系統(tǒng)鏈輪節(jié)圓半徑R以及鏈輪齒數(shù)Z就能使吊籃之間避免發(fā)生干涉現(xiàn)象，優(yōu)化設(shè)計過程主要由確定設(shè)計變量、建立目標函數(shù)和確定約束條件3部分組成。

1)確定設(shè)計變量

在確定設(shè)計變量時，首先確定已知量和代換相關(guān)變量，吊籃寬度W、吊籃高度H、水平運動時吊籃垂直方向上間隔的安全距離S、相鄰兩吊籃間隔的安全距離A均為已知量。根據(jù)實際情況選擇鏈條節(jié)距P，即吊籃水平運動中，中心點O1、O2之間距離L、鏈節(jié)數(shù)N和相鄰兩吊籃同時運動時OO1于OO2之間的夾角θ0可以代換，其中鏈輪節(jié)圓半徑R和吊籃0的鏈板旋轉(zhuǎn)時，OO1與Y軸夾角θ1不能代換，故列其設(shè)計變量，即

鏈節(jié)數(shù)N代換為

式中：N為鏈節(jié)數(shù)，故N取整數(shù)。

中心點O1、O2之間距離L代換為

根據(jù)鏈傳動分度圓計算為

鏈輪齒數(shù)Z代換為

相鄰兩吊籃同時運動時OO1于OO2之間的夾角θ0代換為

故設(shè)計變量為2個獨立變量節(jié)圓半徑R、吊籃0的鏈板旋轉(zhuǎn)時OO1與Y軸夾角θ1，即

2)目標函數(shù)的建立

為了求得最佳鏈輪齒數(shù)Z，目標函數(shù)可以表達為

3)約束條件的確定

吊籃運動時，垂直方向相鄰兩吊籃之間的垂直距離(H+A)要大于圓弧直徑2R，故

在吊籃鏈傳動設(shè)計時，根據(jù)經(jīng)驗對鏈條節(jié)距P和齒數(shù)Z選擇合適范圍a≤Z≤b，從而對節(jié)圓半徑的約束條件為

當?shù)趸@進入第一階段時，即O1沿著半徑為R的圓弧運動，O2保持水平向右運動，此時0≤θ1≤θ0，其中，t為吊籃0在旋轉(zhuǎn)角度時θ1所消耗的時間，ω為鏈輪的旋轉(zhuǎn)角速度，v為吊籃在水平方向上的移動速度，即

即由吊籃不干涉條件為

當O1、O2的橫坐標相同時為第二階段的結(jié)束點，也是進入第三階段的開始點，此時θ1= （ π + θ0）2。故當?shù)趸@進入第二階段時，即O1、O2沿著同一圓弧運動（此時吊籃0比吊籃1更加靠右），此時。即

由吊籃不干涉條件得

當?shù)趸@進入第三階段時，與第二階段相似，O1、O2沿著同一圓弧運動（此時吊籃1比吊籃0更加靠右），此時。即

即由吊籃不干涉條件得

當?shù)趸@進入第四階段時，此時O2沿著半徑為R的圓弧運動，O1保持水平向左水平運動，由于吊籃可以環(huán)形正反兩個方向運動，所以第四階段可看作是第一階段的逆向運動，故第一階段的運動規(guī)律適用于第四階段。

由上述條件可對約束條件進行確定，即由式(4)得垂直方向相鄰兩吊籃之間距離約束函數(shù)為

由式(5)得節(jié)圓半徑約束函數(shù)為

由式(6)得第一階段相鄰吊籃運動不干涉約束函數(shù)，即當0≤x2≤θ0時

由式(7)得第二階段相鄰吊籃運動不干涉約束函數(shù)，即當 θ0≤ x2≤（π+θ0）/2 時

由式(8)得第三階相鄰吊籃運動不干涉段約束函數(shù)，即當（π + θ0）2≤x2≤π 時

第四階段相鄰吊籃運動不干涉約束函數(shù)與第一階段相同。吊籃0的鏈板旋轉(zhuǎn)時OO1與Y軸夾角θ1在運動時角度變化范圍為0～π，即

3.3 優(yōu)化求解

利用Matlab優(yōu)化工具箱對數(shù)學(xué)模型進行求解，假設(shè)已知W=2 500 mm，H=2 300 mm，S=500 mm，A=150 mm，P=460 mm，Z取10～30。其Matlab最優(yōu)解主程序為

綜上所述，運用優(yōu)化設(shè)計方案以及數(shù)學(xué)模型，對假設(shè)實例求解，求得最優(yōu)結(jié)果Z=19，滿足實例吊籃運動不干涉條件以及立體車庫空間利用率要求，為類似水平循環(huán)車庫的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供方法參考。

4 結(jié)語

本文結(jié)合我國機動車保有量發(fā)展情況以及市場機械式立體車庫使用率，通過與采用率最高的升降橫移類停車設(shè)備對比，選擇對場地適應(yīng)性更強、空間利用率更高的水平循環(huán)類停車設(shè)備進行研究分析。針對水平循環(huán)吊籃式立體車庫吊籃運動不干涉條件，通過對吊籃運動特性仿真分析，并對假設(shè)實例優(yōu)化求解，給出合理的計算方法，為水平循環(huán)吊籃式立體車庫結(jié)構(gòu)設(shè)計以及傳動系統(tǒng)的設(shè)計提供合理參考。