李宏偉,劉 峰

(中北大學機械工程學院，山西 太原 030051)

全膝關節(jié)置換術被認為是治療終末期骨性膝關節(jié)炎的有效手段。近年來，我國膝關節(jié)置換患者群體急劇增加，并呈現(xiàn)出年輕化趨勢[1]。研究膝關節(jié)假體磨損性能和設計具有更長使用壽命的膝關節(jié)假體成為目前主要的研究趨勢。研究表明，準確獲取膝關節(jié)假體體內力學信息對于評估膝關節(jié)假體磨損壽命、改善膝關節(jié)假體設計和提高假體摩擦學性能具有重要意義[2]。

基于膝關節(jié)挑戰(zhàn)賽公開數(shù)據集[3]，眾多學者致力于開發(fā)個體化骨肌模型，用于預測膝關節(jié)假體體內力學信息，但是個體化骨肌模型的建立通常需要復雜的建模流程以及專業(yè)的算法和醫(yī)學知識，并不利于實現(xiàn)廣泛臨床應用。AnyBody生物力學建模軟件提供了具有完整人體肌肉配置的通用模型，并允許用戶進行個性化設置，具有可觀的臨床應用潛能。Marra等[4]在AnyBody中應用Andersen等[5]提出的依賴于力的運動學(force-dependent kinematics，F(xiàn)DK)建模方法初步建立了個體化全膝關節(jié)置換骨肌模型建模框架，Chen等[6-7]對Marra等[4]提出的建?？蚣苓M行了正常步態(tài)和右轉步態(tài)下的驗證，初步展示了該建?？蚣艿臏蚀_性。但是，目前尚不清楚該建?？蚣苁欠窬哂袕V泛適用性，特別是對于下蹲和坐立這兩種日常運動形式。因此，為實現(xiàn)個體化骨肌模型的廣泛臨床應用，對其進行多種運動形式下的適用性研究是十分有必要的。

基于以上目的，本文在AnyBody生物力學建模軟件中對4位膝關節(jié)置換患者建立了個體化全膝關節(jié)置換骨肌多體動力學模型，分別對下蹲和坐立運動進行模擬仿真，通過與實驗測量數(shù)據對比來評估所建骨肌模型的準確性和適用性。

1 材料與方法

1.1 患者實驗數(shù)據

選取來自近四屆膝關節(jié)挑戰(zhàn)賽公開數(shù)據集中的4位膝關節(jié)置換患者為研究對象[3]，評估個體化骨肌模型在下蹲(站立—下蹲—站立)和坐立(坐姿—站立—坐姿)兩種運動形式中的適用性，其中每位患者進行3次下蹲運動和1次坐立運動。所研究的4位患者信息見表1，其涵蓋了不同性別、不同側膝關節(jié)以及不同假體類型，具有一定的代表性。此外，公開數(shù)據集還提供了每位患者的術前和術后下肢CT(computed tomography)圖像、膝關節(jié)假體幾何模型，以及下蹲和坐立運動過程中的運動學捕捉數(shù)據、通過測力板測得的地面反作用力以及通過內置電子化膝關節(jié)假體所測量的脛股關節(jié)接觸力數(shù)據。

表1 選用的膝關節(jié)置換患者信息

1.2 個體化膝關節(jié)置換骨肌多體動力學模型

本文在生物力學建模軟件AnyBody v.7.2所提供的全身通用模型的基礎上，建立個體化全膝關節(jié)置換骨肌多體動力學模型。其中，通用模型由上肢骨骼模型(由腰部區(qū)域、剛性軀干、頸部、頭部和雙臂組成)和TLEM 2.0通用下肢骨肌模型(由骨盆、左右側股骨、髕骨、脛骨、腓骨、距骨和足骨組成，每條腿分布169條Hill型肌肉束)構成[8]。

1.2.1基于站立姿態(tài)的模型建立

如圖1所示，首先基于CT重建骨骼對通用下肢骨骼進行個體化縮放[4,6]，完成患者術前下肢模型的建立；然后根據術后CT圖像進行膝關節(jié)置換模擬，將術后截骨和假體幾何模型導入到對應術前骨骼上，并對下肢各關節(jié)進行關節(jié)中心的確定：髖關節(jié)設定為具有3個旋轉自由度(DOF)的球面關節(jié)，而脛股關節(jié)、髕股關節(jié)、踝關節(jié)和距下關節(jié)均設定為單自由度鉸鏈關節(jié)[9-10]。髕股關節(jié)由通過8個與股骨部件滑車槽相切球體的球心所擬合的圓確定，其旋轉中心設定為該圓的圓心，旋轉軸為過該圓心且垂直于擬合圓的垂線。踝關節(jié)和距下關節(jié)分別通過在其關節(jié)面內側和外側擬合兩個球體進行確定，其中關節(jié)軸為兩球心連線，旋轉中心為連線中點[10]。

圖1 個體化全膝關節(jié)置換骨肌模型建模流程

對于缺乏CT圖像而無法進行個體化縮放的通用上肢骨骼模型，通過身高-體重-脂肪縮放定律和Andersen等[11]提出的基于皮膚表面標記點位置的參數(shù)優(yōu)化方法來進行優(yōu)化縮放。該方法通過使用最小二乘法減小模型中內定標記點與皮膚表面標記點之間的距離r來完成骨骼的縮放和關節(jié)中心以及屈曲軸的確定。同時，參照文獻[12]完成下肢主要肌肉群的肌肉強度校準。

1.2.2逆向動力學求解

在逆向動力學求解中，應用FDK方法實現(xiàn)膝關節(jié)的12-DOF運動(包括脛股關節(jié)的6-DOF運動和髕股關節(jié)的6-DOF運動)。同時，為了保持膝關節(jié)假體的運動穩(wěn)定性，建立了20條一維非線性彈性單元來代表術后韌帶(圖2)，各韌帶遵循以下力-位移關系[13]：

圖2 個體化全膝關節(jié)置換骨肌模型膝關節(jié)韌帶配置

(1)

ε=(l-l0)/l0

(2)

l0=lr/(εr+1)

(3)

式中：f(ε)為韌帶所受拉力；k為韌帶剛度；ε為當前韌帶應變；ε1為許用應變，設定為0.03；l為韌帶長度；l0為韌帶零載荷長度，其與站立姿態(tài)下的韌帶初始長度lr和參考應變εr相關。韌帶剛度k和參考應變εr參考相關文獻中的實驗測量數(shù)據[14]。

在假體間設立剛體對剛體類型的接觸對來計算膝關節(jié)假體接觸力。其中，接觸力Fc是通過計算兩個接觸面之間的相交體積Vc并乘以壓力模量P(4.65×1010N/m3)求得，其計算公式為：

Fc=PVc

(4)

在運動模擬過程中，首先進行運動學分析，前文中基于站立姿態(tài)建立的模型中所有內定標記點將跟隨患者真實運動過程中的皮膚表面標記點進行運動，帶動骨肌模型完成整個運動過程，同時計算出運動過程中人體各關節(jié)的運動角度，用于驅動逆向動力學分析中各關節(jié)運動。在逆向動力學分析階段，地面反作用力、腳部接觸時的力矩和運動學分析獲得的運動關節(jié)角度將一同作為逆向動力學分析的輸入，通過式(5)所示的三次多項式肌肉募集方程完成最終的逆向動力學求解?？紤]到AnyBody中某些肌肉被細分為多束，在肌肉募集方程中引入肌肉束體積因子Vi[4,6](對于未細分肌肉，其為肌肉體積；對于細分肌肉，其為每束肌肉體積，由該肌肉體積除以細分肌肉數(shù)量求得)。

(5)

1.3 模擬結果評估

為準確評估模擬結果，將模型預測結果與實驗測量數(shù)據進行了對比分析，并與文獻[15]、[16]的預測結果進行了對比驗證。其中，模型預測值和實驗測量值均使用線性插值方法將其縮放到0～100%步態(tài)周期內，并使用皮爾遜相關系數(shù)p(Pearson correlation coefficient)和均方根誤差RMSE(root mean square error)對兩者間的差異進行量化。

2 結果與討論

表2為4位膝關節(jié)置換患者在下蹲和坐立運動形式下模型預測的脛股關節(jié)內側、外側和總體接觸力與實驗測量數(shù)據之間的差異對比結果。與實驗測量數(shù)據相比，模型預測結果取得了較高的相關性和較低的均方根誤差：在下蹲運動中，模型預測的脛股關節(jié)接觸力的均方根誤差范圍為67～225 N，相關系數(shù)范圍為0.77～0.98；在坐立運動中，模型預測的脛股關節(jié)接觸力的均方根誤差范圍為82～336 N，相關系數(shù)范圍為0.55～0.97?？傮w來看，模型在4位患者的下蹲和坐立運動中所預測的脛股關節(jié)接觸力的均方根誤差范圍為67～336 N，相關系數(shù)范圍為0.55～0.98。所建模型在4位患者的下蹲和坐立運動形式中顯示出良好的適應性，并保持了較高的膝關節(jié)假體接觸力預測精度。

表2 模型對于脛股關節(jié)接觸力的預測精度

以患者4為例，圖3展示了其在下蹲和坐立運動中模型預測的脛股關節(jié)總體接觸力與實驗測量數(shù)據的對比結果，其中圖3(a)中的陰影部分為3次下蹲運動中的接觸力分布范圍，實線與虛線分別為3次下蹲運動中的模型預測與實驗測量的接觸力平均值。模型預測的脛股關節(jié)假體接觸力曲線與實驗測量力曲線呈現(xiàn)出相似的變化趨勢，所建骨肌模型能夠準確預測下蹲運動中假體接觸力曲線的單個力峰值(出現(xiàn)在下蹲階段)和坐立運動中假體接觸力曲線的兩個力峰值(分別出現(xiàn)在坐姿-站立階段前期和站立-坐姿階段后期)。特別地，對于患者4來說，模型在其坐姿-站立期間保持較高脛股關節(jié)接觸力預測精度的同時，還合理地預測出其站立-坐姿期間的脛股關節(jié)假體接觸力，如圖3(b)所示。

圖3 患者4不同運動中脛股關節(jié)假體總體接觸力

與文獻[15]、[16]的預測結果相比，本模型展現(xiàn)出更為準確的膝關節(jié)假體接觸力預測能力。在Kebbach等[15]對患者3的下蹲運動模擬預測結果中，其預測的膝關節(jié)假體總體接觸力的均方根誤差為255 N，大于本模型預測結果的均方根誤差(177 N)；在Asseln等[16]對患者1和患者3的下蹲運動模擬結果中，其預測的膝關節(jié)假體總體接觸力的均方根誤差為508～824 N，遠大于本模型在下蹲運動預測結果中的最大均方根誤差(225 N)，這進一步證明了本文所建個體化全膝關節(jié)置換骨肌多體動力學模型的準確性。

3 結束語

本文基于AnyBody生物力學建模軟件對來自近四屆膝關節(jié)挑戰(zhàn)賽公開數(shù)據集中的4位膝關節(jié)置換患者進行個體化全膝關節(jié)置換骨肌模型建模，并分別在下蹲和坐立運動形式下進行模型驗證，結果表明，所建個體化全膝關節(jié)置換骨肌模型在不同患者的下蹲和坐立運動形式下顯示出良好的適應性，并保持了較高的膝關節(jié)假體接觸力預測能力，為進一步實現(xiàn)個體化骨肌模型廣泛臨床應用提供了理論依據和研究平臺。