魏騰飛，呂 昊

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

超單元方法[1]是一種求解大型有限元問(wèn)題十分有效的手段，主要通過(guò)把整體結(jié)構(gòu)分化成許多小的子結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行分析，具有使問(wèn)題表達(dá)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量低等優(yōu)點(diǎn)。在工程上運(yùn)用超單元方法，工程師僅需對(duì)所關(guān)心的、受影響較大的超單元部分進(jìn)行計(jì)算，從而使分析過(guò)程更經(jīng)濟(jì)、更高效，避免了總體模型的修改和整個(gè)結(jié)構(gòu)的重新計(jì)算。

馬洪亮等[2]對(duì)超單元應(yīng)用中的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究，從超單元單元?jiǎng)?chuàng)建、超單元對(duì)約束和載荷的要求等方面給出解決措施。賈海濤等[3]以航天相機(jī)模型為例，重點(diǎn)研究了超單元在模態(tài)分析和動(dòng)力學(xué)分析中的適用性。趙會(huì)光等[4]采用外部超單元法建立航天器外掛太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)模型，在保證計(jì)算精度的前提下縮減了2/3的分析時(shí)間。孫利[5]采用MSC.NASTRAN軟件建立船舶超單元模型，給出了兩種減少計(jì)算成本的方法。

本文將大型民用飛機(jī)全機(jī)內(nèi)力計(jì)算作為對(duì)象，提出超單元方法使用步驟和計(jì)算文件設(shè)置要求，并以某型飛機(jī)起落架模型為例，進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算。

1 超單元理論

超單元的概念在物理上體現(xiàn)為子結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為邊界矩陣，即從內(nèi)部節(jié)點(diǎn)到外部節(jié)點(diǎn)或邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行縮減后得到的載荷、質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。超單元方法以部件模態(tài)綜合法為理論基礎(chǔ)，對(duì)部件子結(jié)構(gòu)進(jìn)行單獨(dú)建模，選擇若干階固定界面主模態(tài)和約束模態(tài)作為假設(shè)模態(tài)，進(jìn)行模型縮減，然后對(duì)縮減后的模型進(jìn)行求解。

線彈性靜力求解方程為：

KffUf=Pf

(1)

式中：Kff為模型總剛度矩陣；Uf為待求解位移矩陣；Pf為模型外載荷矩陣。

根據(jù)超單元方法的基本理論，將整體模型拆分為兩個(gè)集合：超單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自由度集合A以及超單元與剩余模型相連的外部節(jié)點(diǎn)自由度集合O，則式(1)擴(kuò)展后變?yōu)椋?/p>

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行處理，可得：

KooUo+KoaUa=Po

(3)

Uo=-Koo-1KoaUa+Koo-1Po

(4)

再將式(4)代入式(2)得：

(5)

整理后得到超單元縮減后的剛度矩陣和載荷向量矩陣：

(6)

(7)

由此可見(jiàn)，引入超單元后，有限元求解僅與剩余結(jié)構(gòu)所包含的節(jié)點(diǎn)自由度有關(guān)。而當(dāng)剩余結(jié)構(gòu)所包含的節(jié)點(diǎn)自由度在整個(gè)模型中所占比例很小時(shí)，可縮減計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

2 超單元使用方法

2.1 外部超單元邊界矩陣的計(jì)算生成

本文所進(jìn)行的超單元計(jì)算基于MSC.NASTRAN軟件，計(jì)算時(shí)首先需要生成外部超單元的邊界矩陣，主要包括邊界剛度矩陣和邊界載荷矩陣。

1) 根據(jù)計(jì)算需求，分割有限元模型，確定外部超單元部分和剩余模型部分。

2) 在計(jì)算文件中，CASE CONTROL部分用extseout卡指出要保存的超單元數(shù)據(jù)及保存形式，書寫格式如圖1所示。

圖1 超單元數(shù)據(jù)書寫格式示意圖

按照?qǐng)D1格式，將計(jì)算生成的數(shù)據(jù)存放到*.asm文件中。其中：

①extbulk指出為后續(xù)組裝運(yùn)行生成的標(biāo)準(zhǔn)備份文件——*.pch文件；

② extid指出要運(yùn)行的超單元號(hào)；

③ 如果在extseout卡中沒(méi)寫asmbulk、extbulk(或dmigpch)，則不生成標(biāo)準(zhǔn)備份文件；

④ 如果在extseout卡中選用了“dmigop2=unit”，則必須在File Management Statements (FMS)部分用“ASSIGN output2=outfilename UNIT=YY”卡指出對(duì)應(yīng)的外部文件名及其通道號(hào)，其中“YY”和“dmigop2=unit”中的unit為同一數(shù)字。

3)用ASET或ASET1卡給出外部超單元與剩余模型連接邊界節(jié)點(diǎn)編號(hào)及其自由度。

4)輸入外部超單元部分的模型以及施加在外部超單元模型上的約束、載荷等信息。

5)提交NASTRAN軟件運(yùn)行計(jì)算，生成相應(yīng)的*.f06、*.pch、*.asm等文件。

6)檢查計(jì)算結(jié)果是否符合要求。

2.2 剩余模型提交計(jì)算

剩余模型提交計(jì)算時(shí)，會(huì)自動(dòng)反算并輸出外部超單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)以及單元結(jié)果。主要步驟如下：

1) 根據(jù)上文數(shù)據(jù)存放形式的不同，在主計(jì)算文件中所應(yīng)用的語(yǔ)句也有所區(qū)別。

① 如果采用的是matrixdb或者dmigdb形式，則需在FMS部分用“ASSGIN dbnameXX='*.master' dblocate databulk=(extdb) convert(seid=XX) logical=dbnameXX”語(yǔ)句給出要從哪個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中讀取什么數(shù)據(jù)，其中“XX”指代超單元號(hào)，并且在BULK DATA部分加入“include *.asm”和“include *.pch”語(yǔ)句關(guān)聯(lián)引用2.1節(jié)生成的文件；

② 如果采用的是dmigop2形式，則需在FMS部分加入“ASSGIN input2='*.outfilename' unit=YY”語(yǔ)句，指定輸入的數(shù)據(jù)庫(kù)，“YY”指代通道號(hào)，并且在BULK DATA部分加入“include *.asm”和“include *.pch”語(yǔ)句關(guān)聯(lián)引用2.1節(jié)生成的文件；

③ 如果采用的是dmigpch形式，則需在CASE CONTROL部分用“K2GG=kaXX，p2g=pax”語(yǔ)句調(diào)用存放在數(shù)據(jù)中的邊界剛度矩陣和邊界載荷矩陣，并且在BULK DATA部分最底部按順序加入“include *.asm，include *.pch”語(yǔ)句關(guān)聯(lián)引用2.1節(jié)生成的文件。

2)輸入剩余模型以及施加在剩余模型上的約束、載荷等信息。

3)設(shè)置計(jì)算文件參數(shù)和格式，提交NASTRAN軟件進(jìn)行計(jì)算，輸出剩余模型和反算出的外部超單元的節(jié)點(diǎn)位移、單元內(nèi)力、單元應(yīng)變等計(jì)算結(jié)果。

3 算例對(duì)比

以某型飛機(jī)全機(jī)模型作為研究對(duì)象，將除左側(cè)主起落架的機(jī)體模型設(shè)計(jì)成外部超單元，左側(cè)主起落架模型作為剩余模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，模型示意圖如圖2所示。

圖2 某型飛機(jī)左側(cè)主起落架有限元模型示意圖

按照前文所描述的方法設(shè)置計(jì)算文件，生成pch文件后將左側(cè)主起落架模型作為剩余模型文件并提交計(jì)算，得到主起落架模型的節(jié)點(diǎn)位移、單元內(nèi)力結(jié)果，將其與全模型方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。因數(shù)據(jù)量過(guò)大，故本文選擇若干個(gè)具有代表性的節(jié)點(diǎn)、單元計(jì)算結(jié)果。節(jié)點(diǎn)、單元號(hào)與模型對(duì)應(yīng)圖如圖3所示，節(jié)點(diǎn)、單元計(jì)算結(jié)果對(duì)比分別見(jiàn)表1、表2。

圖3 主起落架模型節(jié)點(diǎn)、單元號(hào)對(duì)應(yīng)圖

從表1、表2可以看出，兩種方法得到的節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果基本一致，單元內(nèi)力結(jié)果大部分一致，個(gè)別結(jié)果雖然誤差百分比很大，但由于計(jì)算結(jié)果的量級(jí)很小，誤差的影響可以忽略。

表2 兩種分析方法下起落架單元內(nèi)力結(jié)果對(duì)比

表1 兩種分析方法下起落架節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以超單元方法的基本理論為基礎(chǔ)，提出了超單元方法的使用步驟以及計(jì)算文件設(shè)置要求，并在某型民用飛機(jī)全機(jī)內(nèi)力計(jì)算中進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，超單元方法在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下，可大幅提高計(jì)算效率，在全機(jī)模型內(nèi)力計(jì)算過(guò)程中具備適用性和可行性。