王能民 張萌 何正文

摘要 危險(xiǎn)品運(yùn)輸是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)之一，危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化也是重要的研究問題。本文對(duì)現(xiàn)有相關(guān)研究進(jìn)行整理和分類，梳理危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化問題的研究進(jìn)展。首先將危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化研究分為4類，即單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究、多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究、單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題研究、多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題研究;進(jìn)而分別在每類研究中梳理了從特殊約束條件、特殊風(fēng)險(xiǎn)度量、特殊網(wǎng)絡(luò)、特殊運(yùn)輸條件等角度入手的研究工作，并分析了各研究的研究特色、求解方法和適用性。最后，在整理相關(guān)研究優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分析了現(xiàn)有研究可改進(jìn)和完善的內(nèi)容，總結(jié)了未來研究的趨勢(shì)和重要方向。

關(guān) 鍵 詞 危險(xiǎn)品運(yùn)輸;路徑選擇;車輛路徑問題;多目標(biāo)優(yōu)化;綜述

中圖分類號(hào) U492.81? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Abstract Hazardous materials transportation is a focus of the public and vehicle routing optimization for hazardous materials transportation is a significant research problem. This paper sorts out and classifies the existing related researches， reviews the research progress of vehicle routing optimization for hazardous materials transportation. Firstly， the researches on vehicle routing optimization for hazardous materials transportation are divided into four categories： single-objective route selection， multi-objective route selection， single-objective vehicle routing problem and multi-objective vehicle routing problem. Then， the research works from the perspectives of special constraints， special risk measurements， special networks and special transportation conditions are sorted out in each category. And the research characteristics， solution methods and applicability of each research are analyzed. Finally， on the basis of sorting out the advantages and disadvantages of each research， the contents that can be improved and perfected are analyzed， and the future research trends and important directions are summarized.

Key words hazardous materials transportation; route selection; vehicle routing problem; multi-objective optimization; review

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，危險(xiǎn)品運(yùn)輸活動(dòng)日益增多。我國危險(xiǎn)品運(yùn)量占公路運(yùn)輸總量的30%以上且呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，2017年運(yùn)輸量已超過16 億t，實(shí)現(xiàn)大于10%的年增長[1]。危險(xiǎn)品指易燃易爆品、危險(xiǎn)化學(xué)品、放射性物品等能夠危及人身和財(cái)產(chǎn)安全的物品，一旦在運(yùn)輸過程中發(fā)生事故會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。我國危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故層出不窮，例如2012年包茂高速8.26事故、2014年晉濟(jì)高速3.1事故、2015年榮烏高速1.16事故等。發(fā)達(dá)國家也面臨危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的威脅，根據(jù)美國交通部統(tǒng)計(jì)，近5年來美國每年發(fā)生危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故上萬次，傷亡數(shù)百人并造成數(shù)千萬美元的經(jīng)濟(jì)損失，如表1所示。

危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故頻發(fā)、事故危害極大，合理的運(yùn)輸路徑規(guī)劃可在一定程度上降低風(fēng)險(xiǎn)，因此危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化逐漸成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)和重要的研究問題。一部分學(xué)者致力于研究如何度量危險(xiǎn)品的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，Erkut等[2]總結(jié)了8種常見的風(fēng)險(xiǎn)度量方式，如表2所示。另一些學(xué)者則改進(jìn)一般的車輛路徑優(yōu)化模型，研究成果主要集中于危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇和危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題兩方面。本文通過對(duì)現(xiàn)有研究進(jìn)行整理和分類，梳理危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化問題的研究進(jìn)展，分析現(xiàn)有研究可改進(jìn)和完善的內(nèi)容，并探討未來研究的趨勢(shì)。

1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究現(xiàn)狀

結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸和路徑選擇問題所進(jìn)行的研究開始較早，歷經(jīng)多年的發(fā)展，至今仍保持一定的熱度。大量學(xué)者投身于此方面的研究工作，主要形成了兩類成果，其一，根據(jù)研究的需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題的特性將一般路徑選擇問題的優(yōu)化目標(biāo)改為對(duì)運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的考量;其二，同時(shí)考慮運(yùn)輸成本（或運(yùn)輸時(shí)間等）最小和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小，研究多目標(biāo)路徑選擇問題。以下將詳細(xì)綜述這些研究成果。

1.1 單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究

早期的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究主要針對(duì)單目標(biāo)問題。Batta等[9]是較早開始研究的學(xué)者，他們針對(duì)運(yùn)載“令人反感”貨物的車輛，以運(yùn)輸路徑中距人口密集區(qū)過近部分的總長度最小為目標(biāo)研究路徑選擇問題。Dadkar等[10]從另一個(gè)角度出發(fā)，認(rèn)為需為危險(xiǎn)品的運(yùn)輸路徑增加多樣性，他們利用k最短路徑算法生成可行路徑集合供駕駛員進(jìn)行選擇，避免運(yùn)輸車隊(duì)重復(fù)經(jīng)過相同的人口密集區(qū)。還有學(xué)者還從特殊約束條件、特殊風(fēng)險(xiǎn)度量、特殊網(wǎng)絡(luò)和特殊運(yùn)輸條件等角度入手，開展了一系列研究工作。

1）特殊約束條件。一些學(xué)者在研究中考慮了特殊的約束條件，例如何正文等[11]考慮道路和節(jié)點(diǎn)均帶有禁止時(shí)間窗，以總運(yùn)輸時(shí)間最小為目標(biāo)建立模型并設(shè)計(jì)禁忌搜索算法求解。代文強(qiáng)等[12]將運(yùn)輸成本的上限作為約束條件，研究風(fēng)險(xiǎn)最小化的路徑選擇問題。Kang等[13]擴(kuò)展了傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型，建立了不確定性條件下帶有風(fēng)險(xiǎn)公平性約束的路徑選擇模型，并且考慮了需運(yùn)輸?shù)奈ｋU(xiǎn)品有多個(gè)品種的情況。

2）特殊風(fēng)險(xiǎn)度量。運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的度量方式也是學(xué)者們的探索方向。Erkut等[7]提出期望-方差風(fēng)險(xiǎn)、負(fù)效用風(fēng)險(xiǎn)、最小最大風(fēng)險(xiǎn)這3種度量方式，并分別以這3種度量方式下風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)計(jì)算了車輛路徑。宋偉程等[14]建立了可估算危險(xiǎn)品泄漏毒害區(qū)面積和損失的評(píng)價(jià)模型，并結(jié)合傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型和最小最大風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行驗(yàn)證。Toumazis等[15]采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論（CVaR，conditional value-at-risk）構(gòu)建了基于CVaR的危險(xiǎn)品公路運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型。曹歡等[16]基于CVaR和公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)，以風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)構(gòu)建了考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的路徑選擇模型，證明了決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)運(yùn)輸路徑和運(yùn)輸方式的選擇有重要影響。

3）特殊網(wǎng)絡(luò)或運(yùn)輸條件。還有一些學(xué)者研究特殊網(wǎng)絡(luò)或特殊運(yùn)輸條件下的問題。Desai等[17]用具有隨機(jī)分布特征的函數(shù)表示人口密度，在隨機(jī)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)上研究了時(shí)變條件下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇問題。秦軍昌等[18]考慮天氣狀況的影響及決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，建立了魯棒優(yōu)化模型，并將模型線性化以降低求解難度。麻存瑞等[19]研究了不確定環(huán)境中考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好且魯棒性可調(diào)的路徑優(yōu)化問題，數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明不確定數(shù)據(jù)間的差異對(duì)解的魯棒性存在影響。辛春林等[20]在時(shí)變網(wǎng)絡(luò)上以費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)值最小為目標(biāo)，建立危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)的路徑選擇模型，并提出Dijkstra改進(jìn)算法進(jìn)行求解。

單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇各研究的特色與求解方法總結(jié)如表3所示?？梢钥吹?，這類研究主要以運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，結(jié)合各種不同的實(shí)際情形決策危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛的路徑。對(duì)于較為簡單的問題，多采用最短路徑算法的改進(jìn)算法或轉(zhuǎn)化為最短路徑問題求解;對(duì)于較為復(fù)雜的問題，則采用各種啟發(fā)式算法或動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法求解。由于路徑選擇問題僅可決策一輛車的路徑，這類研究的適用范圍較小，可適用于特定場(chǎng)景的車輛路徑?jīng)Q策。

1.2 多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究

由于研究單目標(biāo)問題難以體現(xiàn)決策者在風(fēng)險(xiǎn)和成本之間的權(quán)衡，學(xué)者們展開了對(duì)多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇問題的研究，此類問題擁有為數(shù)較多的研究成果。不同于單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究，多目標(biāo)問題的優(yōu)化目標(biāo)通常需要考慮風(fēng)險(xiǎn)和成本兩個(gè)方面。Current等[21]較早開始研究此類問題，他們以車輛行駛里程最小和路徑覆蓋人數(shù)最少為目標(biāo)建立路徑選擇模型。Zografos等[22]考慮了以承受風(fēng)險(xiǎn)人數(shù)最少、事故可能造成的財(cái)產(chǎn)損失最小、運(yùn)輸時(shí)間最短為目標(biāo)的路徑選擇問題，并通過將目標(biāo)按優(yōu)先級(jí)排序的分層求解法求解。馬昌喜等[23]以運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小、運(yùn)營時(shí)間最短及影響敏感人數(shù)最少為目標(biāo)，建立多目標(biāo)路徑選擇模型并通過擴(kuò)展標(biāo)號(hào)法計(jì)算出最優(yōu)折中解。Jassbi等[24]則以運(yùn)輸里程最短、社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)最小、事故率最小、受影響人數(shù)最少為目標(biāo)進(jìn)行了研究。殷勇等[25]考慮運(yùn)輸事故級(jí)聯(lián)失效，以事故導(dǎo)致的交通擁堵最小、事故影響的人口最少及運(yùn)輸總費(fèi)用最少為目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型。柴獲等[26]則以公平性為重點(diǎn)，以風(fēng)險(xiǎn)公平性、多次運(yùn)輸平均成本、多次運(yùn)輸平均風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)為目標(biāo)建立了模型。

除上述研究外，學(xué)者們還從特殊約束條件、特殊風(fēng)險(xiǎn)度量、特殊網(wǎng)絡(luò)和特殊運(yùn)輸條件等角度入手，開展了大量研究工作。

1）特殊約束條件。一些學(xué)者在問題中加入一系列約束條件，如Meng等[27]建立了考慮有限操作時(shí)間及帶有等待和服務(wù)時(shí)間窗約束的雙目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸模型，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法進(jìn)行求解。種鵬云等[28]定義了一種危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)倪B通可靠性，在滿足最小路徑連通可靠性的條件下建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過非支配排序遺傳算法求解（NSGA-II，non-dominated sorting genetic algorithm-II）。代存杰等[29]根據(jù)運(yùn)輸路徑的物理特征，設(shè)置總風(fēng)險(xiǎn)閾值和最小相異度約束并建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，數(shù)據(jù)分析表明危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑間的相異度約束可減少共用路段/節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

時(shí)間窗約束也是學(xué)者們的關(guān)注點(diǎn)。Androutsopoulos等[30]在客戶有時(shí)間窗要求的條件下建立以成本和風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的危險(xiǎn)化學(xué)品運(yùn)輸路徑選擇模型，并采用改進(jìn)的插入法求解。Verma等[31]研究了以成本和風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的公鐵聯(lián)運(yùn)問題，建立帶有軟時(shí)間窗和懲罰機(jī)制的模型并求解，結(jié)果表明采用速度更快的列車并選擇距離較長但風(fēng)險(xiǎn)較低的路線較為有效。魏航等[32]建立了時(shí)變條件下有軟、硬宵禁限制的有害品運(yùn)輸最短路徑模型，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)算法并證明了算法的復(fù)雜性。

2）特殊風(fēng)險(xiǎn)度量。在多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇中，也有學(xué)者研究特殊風(fēng)險(xiǎn)度量下的問題。鄒宗峰等[33]提出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系，通過熵權(quán)法得出危險(xiǎn)品的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，建立路徑選擇模型并求解。Bronfman等[34]設(shè)定人口中心至運(yùn)輸路徑的最近距離為安全系數(shù)，構(gòu)建了安全系數(shù)最大和成本最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。薛翔等[35]將人口中心到附近路段的最短距離與人口中心人數(shù)的比值設(shè)為道路安全指數(shù)，構(gòu)建了以道路安全指數(shù)、總運(yùn)輸成本最優(yōu)為目標(biāo)的隨機(jī)優(yōu)化模型。

3）特殊網(wǎng)絡(luò)。大多數(shù)研究均基于一般網(wǎng)絡(luò)，而一些學(xué)者則結(jié)合特殊網(wǎng)絡(luò)開展研究工作。例如魏航等[36]在時(shí)變網(wǎng)絡(luò)條件下，以有害品的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和成本最小為目標(biāo)，研究允許車輛在網(wǎng)絡(luò)中等待的路徑選擇問題，算例測(cè)試表明等待可以一定程度上減少成本和降低風(fēng)險(xiǎn)。Erkut等[37]則在無管制模型、過度管制模型、兩步模型、雙層模型這4種不同的網(wǎng)絡(luò)中以風(fēng)險(xiǎn)最小和成本最小為雙目標(biāo)研究了危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇問題。

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有明顯的雙層特征，引起了一些學(xué)者的關(guān)注。儲(chǔ)慶中等[38]以政府期望的風(fēng)險(xiǎn)最小為上層目標(biāo)，以運(yùn)輸者期望的成本最小為下層目標(biāo)進(jìn)行了研究。Minciardi等[39]考慮雙層網(wǎng)絡(luò)條件下上層決策者可通過調(diào)整通行費(fèi)等影響下層決策者，以成本最小和風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)建立了危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇模型。辛春林等[40]構(gòu)建一個(gè)具有魯棒性的雙層規(guī)劃模型，并結(jié)合Dijkstra算法設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法求解。王偉等[41]基于對(duì)車輛限速的方法構(gòu)建模型，上層規(guī)劃以網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)和總時(shí)間成本的加權(quán)最小為目標(biāo)，下層規(guī)劃以危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)目倳r(shí)間成本最小為目標(biāo)，此后采用粒子群算法求解。

4）特殊運(yùn)輸條件。結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)膶?shí)際情形，學(xué)者們?cè)谔厥膺\(yùn)輸條件下進(jìn)行了研究。多式聯(lián)運(yùn)條件下的研究是主要內(nèi)容，如Verma等[42]研究了危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)的雙目標(biāo)路徑選擇問題。黃麗霞等[43]則研究考慮多批貨物且?guī)в兴瓦_(dá)時(shí)間要求的危險(xiǎn)貨物多式聯(lián)運(yùn)問題。還有學(xué)者考慮了一些不確定性條件的影響，如劉億鑫等[44]考慮危險(xiǎn)品終端需求量和人口中心的不確定性，構(gòu)建雙重不確定條件下的隨機(jī)優(yōu)化模型并求解，結(jié)果表明不同樣本規(guī)模和不確定性條件均會(huì)對(duì)路徑規(guī)劃產(chǎn)生影響。

多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇各研究的特色與求解方法總結(jié)如表4所示。這類研究主要有兩種形式，其一，從反映風(fēng)險(xiǎn)的多個(gè)角度提出多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，并結(jié)合成本（或時(shí)間/里程等）最小化的目標(biāo)決策危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛的路徑;其二，以運(yùn)輸成本和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)（主要是期望風(fēng)險(xiǎn)）最小為目標(biāo)，結(jié)合各種不同的實(shí)際情形進(jìn)行車輛路徑?jīng)Q策。與單目標(biāo)優(yōu)化問題有所不同，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的處理。從表4可以看到，求解多目標(biāo)問題的方法多種多樣，其中各類多目標(biāo)進(jìn)化算法是使用最多的求解方法;這得益于多目標(biāo)進(jìn)化算法的適用性較強(qiáng)，易于解決復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題，但與此同時(shí)也較難在求解方法上做出理論貢獻(xiàn)。與單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究類似，多目標(biāo)的研究仍僅可決策一輛車的路徑，因此適用范圍也較小。

2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題研究現(xiàn)狀

上文綜述的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇研究主要針對(duì)O-D點(diǎn)對(duì)間的路徑進(jìn)行優(yōu)化，然而決策者常需安排整個(gè)車隊(duì)的運(yùn)輸路線，結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸和車輛路徑問題的研究可解決這一問題。對(duì)車輛路徑問題的研究始于1959年，至今已經(jīng)歷了長足的發(fā)展，但對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題的研究則在進(jìn)入21世紀(jì)后才逐漸成為熱點(diǎn)。以下將詳細(xì)綜述這些研究成果。

2.1 單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題研究

類似于單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇問題，單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題也主要是在一般車輛路徑問題的基礎(chǔ)上考慮與風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的特殊優(yōu)化目標(biāo)或約束條件。

Tarantilis等[45]研究了多品種的危險(xiǎn)品運(yùn)輸問題，他們?cè)O(shè)定了風(fēng)險(xiǎn)閾值約束，并要求滿足風(fēng)險(xiǎn)閾值條件下的運(yùn)輸距離最短。呂品[46]則研究了一個(gè)以風(fēng)險(xiǎn)和成本的加權(quán)最小為目標(biāo)的車輛路徑問題，并通過遺傳算法求解。Bula等[47]基于傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的定義，在事故概率中考慮危險(xiǎn)品類型和數(shù)量的影響，建立了以風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的模型并采用遺傳算法求解。Bula等[48]進(jìn)一步針對(duì)此問題設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，建立模型并設(shè)計(jì)了一種變鄰域搜索算法進(jìn)行求解。

單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題各研究的特色與求解方法總結(jié)如表5所示。這類結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸和車輛路徑問題的研究開始較晚，此時(shí)研究多目標(biāo)的問題已成為學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)。因此單目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題的研究數(shù)量較少，但為多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題的研究奠定了基礎(chǔ)。

2.2 多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題研究

多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題可體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和成本之間的權(quán)衡，雖然問題復(fù)雜度比較高，但由于其更為貼近實(shí)際的優(yōu)勢(shì)，在2010年前后這類問題成為主要的研究方向。較早的成果是Zografos等[49]研究的以運(yùn)輸成本和風(fēng)險(xiǎn)最小為雙目標(biāo)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題。柴獲等[50]簡化了風(fēng)險(xiǎn)因素的量化過程，以車輛數(shù)最少、運(yùn)輸總距離及途經(jīng)人口密集區(qū)距離最短為目標(biāo)建立模型，并設(shè)計(jì)基于概率模型的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解。袁文燕等[51]以運(yùn)輸費(fèi)用和安全風(fēng)險(xiǎn)最小為雙目標(biāo)建立模型，引入描述需求點(diǎn)訪問次序的決策變量，減少了傳統(tǒng)模型的決策變量個(gè)數(shù)和約束條件數(shù)量。強(qiáng)永等[52]以利潤最大化和風(fēng)險(xiǎn)成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，并通過分層求解法求解。學(xué)者們從特殊約束條件、特殊風(fēng)險(xiǎn)度量、特殊網(wǎng)絡(luò)等角度入手進(jìn)行研究。

1）特殊約束條件。一些學(xué)者在研究中加入了對(duì)時(shí)間窗的考量，如Pradhananga等[53]建立了帶時(shí)間窗的危險(xiǎn)品運(yùn)輸雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了可求得近似帕累托最優(yōu)解的啟發(fā)式算法。Fan等[54]綜合考慮危險(xiǎn)品運(yùn)輸行駛路段的禁行管控措施，構(gòu)建了時(shí)間窗的保證風(fēng)險(xiǎn)和成本最小化的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。

還有學(xué)者從運(yùn)輸安全性的角度提出特殊的約束條件，例如Wang等[55]在雙目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題中加入了禁止車輛并行的約束，避免運(yùn)輸過程中出現(xiàn)連環(huán)事故的情況。柴獲等[56]分析了車輛發(fā)生事故與時(shí)空距離的關(guān)系，以運(yùn)輸成本、風(fēng)險(xiǎn)、運(yùn)輸時(shí)間這3者最優(yōu)為目標(biāo)，建立了滿足時(shí)空相異約束的車輛調(diào)度模型。

2）特殊風(fēng)險(xiǎn)度量。一些學(xué)者們致力于在研究中結(jié)合更貼近實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)度量。Pradhananga等[57]在風(fēng)險(xiǎn)度量上采用人口暴露模型，建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)蟻群算法求解。Wang等[55]考慮車輛的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)，以車輛個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)最小和運(yùn)輸成本最小為雙目標(biāo)進(jìn)行研究，避免總風(fēng)險(xiǎn)不高但某輛車風(fēng)險(xiǎn)特別高的不利情形。Zhang等[58]給出了基于車輛實(shí)時(shí)裝載量的風(fēng)險(xiǎn)定義，以車輛個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)和成本最小為目標(biāo)建立風(fēng)險(xiǎn)基于實(shí)時(shí)裝載量的車輛路徑優(yōu)化模型，并基于ε約束法設(shè)計(jì)了求解算法。張萌等[59]基于重大事故規(guī)避的思想，建立了以最大事故后果最小及成本最小為雙目標(biāo)的優(yōu)化模型。

3）特殊網(wǎng)絡(luò)。Androutsopoulos等[60]建立了時(shí)變網(wǎng)絡(luò)上以運(yùn)輸成本和總風(fēng)險(xiǎn)最小為雙目標(biāo)的車輛路徑模型，采用加權(quán)法將原多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題并設(shè)計(jì)相應(yīng)的啟發(fā)式算法，通過變化權(quán)重的值進(jìn)行多次求解得到近似的帕累托前沿。

對(duì)多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題的研究歷經(jīng)了10余年的發(fā)展，雖然在成果數(shù)量上少于路徑選擇問題，但其更貼近決策者所面臨的實(shí)際問題。將多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題各研究的特色與求解方法總結(jié)如表6所示。此類研究大多數(shù)以運(yùn)輸成本和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小為雙目標(biāo)，結(jié)合各種不同的實(shí)際情形進(jìn)行車輛路徑?jīng)Q策。在求解方法上，除傳統(tǒng)的加權(quán)法和分層求解法、幾種常用的多目標(biāo)進(jìn)化算法之外，ε約束法依靠其可求得完整的帕累托前沿的優(yōu)勢(shì)，得到了越來越多的關(guān)注。

3 值得進(jìn)一步深入研究的方向

學(xué)者們針對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化問題進(jìn)行了大量研究工作，上文已對(duì)現(xiàn)有研究進(jìn)行了整理和分類?？偨Y(jié)各類危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化研究的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)如表7所示，其中單目標(biāo)各研究的主要缺點(diǎn)是難以體現(xiàn)成本和風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡，路徑選擇研究的主要缺點(diǎn)是僅可決策一輛車的運(yùn)輸路徑，但車輛路徑問題求解難度相對(duì)較大。伴隨多目標(biāo)問題、車輛路徑問題求解技術(shù)的發(fā)展，研究多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題是未來的主要趨勢(shì)[61]。總的來說，危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化至今仍保持著一定熱度和良好的發(fā)展趨勢(shì)，現(xiàn)有研究存在諸多可改進(jìn)和完善的空間，也有很多新的問題尚待解決。

第一，在風(fēng)險(xiǎn)度量方面，Erkut等已總結(jié)了8種風(fēng)險(xiǎn)度量方式，其中傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的使用率最高[2]。但結(jié)合傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之外的其他度量方式所進(jìn)行的研究較少，并且這些常見的風(fēng)險(xiǎn)度量主要是對(duì)事故率和事故后果的考量，與現(xiàn)實(shí)中的情況仍存在距離。未來研究可更深入地探索貼近實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)度量，更多地結(jié)合多樣化的風(fēng)險(xiǎn)度量研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化問題。

第二，現(xiàn)有研究中少有細(xì)化所運(yùn)輸危險(xiǎn)品的工作。危險(xiǎn)品的種類多樣，各品種危險(xiǎn)品具有不同的危險(xiǎn)特性和事故后果，例如有毒氣體在事故后可能發(fā)生泄漏和擴(kuò)散、易燃液體易行成流淌火導(dǎo)致事故后果擴(kuò)大。雖已有部分研究考慮了特定品種危險(xiǎn)品的特性，但此類研究數(shù)量較少，所涉及的危險(xiǎn)品種類也有限。如何細(xì)分各類危險(xiǎn)品，并結(jié)合各自的特性對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化進(jìn)行研究是未來的關(guān)注點(diǎn)之一。

第三，現(xiàn)有研究中尚缺少結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所進(jìn)行的研究。網(wǎng)絡(luò)包含一般網(wǎng)絡(luò)、方格式網(wǎng)絡(luò)、環(huán)形放射式網(wǎng)絡(luò)等多種各具特色的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，尤其在城市內(nèi)進(jìn)行運(yùn)輸時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個(gè)需要考慮的重點(diǎn)。例如西安市的路網(wǎng)是典型的方格式網(wǎng)絡(luò)、上海市的路網(wǎng)則具有環(huán)形放射式的特點(diǎn)。在不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行運(yùn)輸必然會(huì)存在不同的特殊性，這些特性會(huì)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸產(chǎn)生何種影響仍亟待解決。

第四，動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)或動(dòng)態(tài)需求環(huán)境下的車輛路徑優(yōu)化問題是近十多年的研究熱點(diǎn)之一，但結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)难芯繑?shù)量仍然很少?，F(xiàn)有動(dòng)態(tài)環(huán)境下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化研究主要是在時(shí)變網(wǎng)絡(luò)下的研究工作，例如文獻(xiàn)[20，36，60]。探求更貼合實(shí)際的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)需求的定義，并在動(dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化進(jìn)行研究，是一個(gè)主要的研究方向。

第五，網(wǎng)聯(lián)車作為未來智能交通的重要組成部分，近年來吸引了許多企業(yè)和學(xué)者的關(guān)注。隨著網(wǎng)聯(lián)車技術(shù)的發(fā)展，危險(xiǎn)品運(yùn)輸將不可避免的涉及網(wǎng)聯(lián)車領(lǐng)域。如何將危險(xiǎn)品運(yùn)輸與網(wǎng)聯(lián)車等先進(jìn)技術(shù)相結(jié)合，是未來發(fā)展的一個(gè)方向。

第六，目前的研究均認(rèn)為運(yùn)輸?shù)膮⑴c者（如車輛駕駛員）是完全理性人，但現(xiàn)實(shí)情況并非如此理想。在假定運(yùn)輸參與者為不完全理性的條件下對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化進(jìn)行研究也是一個(gè)重要方向。

最后，多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化是未來研究的主要趨勢(shì)，但現(xiàn)有研究中對(duì)多目標(biāo)問題的求解仍需進(jìn)一步完善。目前采用的方法多為加權(quán)法、分層求解法、多目標(biāo)進(jìn)化算法（如NSGA-II）、ε約束法等等。但是這些方法均存在缺陷，例如加權(quán)法面臨權(quán)重選取的困境，分層求解法無法體現(xiàn)各目標(biāo)間的權(quán)衡，進(jìn)化算法無法求得完整的帕累托前沿;ε約束法可求得完整的帕累托前沿，具有一定優(yōu)勢(shì)，但該方法求解大規(guī)模問題壓力較大，需結(jié)合問題性質(zhì)設(shè)計(jì)有效的優(yōu)化策略。如何對(duì)這些方法進(jìn)行改進(jìn)，或選用更有效的方法，更好地求解多目標(biāo)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化問題仍需進(jìn)一步工作。

4 結(jié)語

危險(xiǎn)品運(yùn)輸是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)之一，危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化也是重要的研究問題。現(xiàn)有研究成果主要集中于危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇問題和危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題兩大類，學(xué)者們根據(jù)研究的需要和現(xiàn)實(shí)問題的特殊性將一般車輛路徑優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)改為對(duì)運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的考量，或是同時(shí)考慮運(yùn)輸成本最小和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小進(jìn)行多目標(biāo)問題的研究。各類研究有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，單目標(biāo)問題研究的主要缺點(diǎn)是難以體現(xiàn)成本和風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡，路徑選擇研究的主要缺點(diǎn)是僅可決策一輛車的運(yùn)輸路徑，但車輛路徑問題求解難度相對(duì)較大?，F(xiàn)有研究存在諸多可改進(jìn)和完善的空間，未來研究的重點(diǎn)包括：從結(jié)合多樣的風(fēng)險(xiǎn)度量方式、細(xì)分所運(yùn)輸危險(xiǎn)品的品種和特性、考慮運(yùn)輸網(wǎng)路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)或動(dòng)態(tài)需求、結(jié)合網(wǎng)聯(lián)車等先進(jìn)技術(shù)、運(yùn)輸參與者為不完全理性的條件等角度對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化進(jìn)行研究;建立更貼合實(shí)際的模型，選取或開發(fā)更好的求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法，得到更具操作性、更貼合現(xiàn)實(shí)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑方案，為政府管理部門和危險(xiǎn)品物流企業(yè)的決策提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ? 高艷. 我國?；肺锪餍枨髲?qiáng)勁[Z]. 中國化工報(bào)，2018-1-30（7B）.

[2]? ? ERKUT E，INGOLFSSON A. Transport risk models for hazardous materials：revisited[J]. Operations Research Letters，2005，33（1）：81-89.

[3]? ? ALP E. Risk-based transportation planning practice：overall methodology and A case example[J]. INFOR：Information Systems and Operational Research，1995，33（1）：4-19.

[4]? ? REVELLE C，COHON J，SHOBRYS D. Simultaneous siting and routing in the disposal of hazardous wastes[J]. Transportation Science，1991，25（2）：138-145.

[5]? ? SACCOMANNO F F，CHAN A. Economic evaluation of routing strategies for hazardous road shipments[J]. Transportation Research Record，1985，1020：12-18.

[6]? ? ABKOWITZ M，LEPOFSKY M，CHENG P. Selecting criteria for designating hazardous materials highway routes[J]. Transportation Research Record，1992，1333：30-35.

[7]? ? ERKUT E，INGOLFSSON A. Catastrophe avoidance models for hazardous materials route planning[J]. Transportation Science，2000，34（2）：165-179.

[8]? ? SIVAKUMAR R A，BATTA R，KARWAN M H. A network-based model for transporting extremely hazardous materials[J]. Operations Research Letters，1993，13（2）：85-93.

[9]? ? BATTA R，CHIU S S. Optimal obnoxious paths on a network：transportation of hazardous materials[J]. Operations Research，1988，36（1）：84-92.

[10]? DADKAR Y，JONES D，NOZICK L. Identifying geographically diverse routes for the transportation of hazardous materials[J]. Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2008，44（3）：333-349.

[11]? 何正文，賈濤，徐渝. 基于禁止時(shí)間窗的應(yīng)急物資調(diào)度車輛路徑問題[J]. 運(yùn)籌與管理，2009，18（2）：1-6.

[12]? 代文強(qiáng)，黃錚. 有害危險(xiǎn)廢棄物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化選線模型研究[J]. 運(yùn)籌與管理，2010，19（6）：134-138.

[13]? KANG Y Y，BATTA R，KWON C. Generalized route planning model for hazardous material transportation with VaR and equity considerations[J]. Computers & Operations Research，2014，43：237-247.

[14]? 宋偉程，帥斌，陳鋼鐵. 基于點(diǎn)危險(xiǎn)源的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（2）：116-121.

[15]? TOUMAZIS I，KWON C. Routing hazardous materials on time-dependent networks using conditional value-at-risk[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2013，37：73-92.

[16]? 曹歡，范體軍，劉麗萍. 基于CVaR的危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑選擇研究[J]. 運(yùn)籌與管理，2017，26（6）：41-48.

[17]? DESAI S，LIM G J. Solution time reduction techniques of a stochastic dynamic programming approach for hazardous material route selection problem[J]. Computers & Industrial Engineering，2013，65（4）：634-645.

[18]? 秦軍昌，張金梁，王刊良. 危險(xiǎn)品運(yùn)輸線路問題的魯棒優(yōu)化模型[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2009（20）：25-26.

[19]? 麻存瑞，馬昌喜. 不確定環(huán)境中危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑魯棒優(yōu)化[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，24（3）：91-96.

[20]? 辛春林，馮倩茹，張建文. 時(shí)變條件下多式聯(lián)運(yùn)危險(xiǎn)品路徑優(yōu)化研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2016，26（6）：104-110.

[21]? CURRENT J，REVELLE C，COHON J. The minimum-covering/shortest-path problem[J]. Decision Sciences，1988，19（3）：490-503.

[22]? ZOGRAFOS K G，DAVIS C F. Multi-objective programming approach for routing hazardous materials[J]. Journal of Transportation Engineering，1989，115（6）：661-673.

[23]? 馬昌喜，廣曉平，吳芳，等. 發(fā)達(dá)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下危險(xiǎn)品公路運(yùn)輸路徑?jīng)Q策[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2009，9（4）：134-139.

[24]? JASSBI J，MAKVANDI P. Route selection based on soft MODM framework in transportation of hazardous materials[J]. Applied Mathematical Sciences，2010，4（63）：3121-3132.

[25]? 殷勇，劉杰. 關(guān)于危險(xiǎn)品運(yùn)輸安全性路徑選擇仿真研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真，2017，34（8）：184-189，259.

[26]? 柴獲，何瑞春，馬昌喜，等. 考慮風(fēng)險(xiǎn)公平的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛調(diào)度優(yōu)化[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，51（7）：855-862.

[27]? MENG Q，LEE D H，CHEU R L. Multiobjective vehicle routing and scheduling problem with time window constraints in hazardous material transportation[J]. Journal of Transportation Engineering，2005，131（9）：699-707.

[28]? 種鵬云，帥斌，尹惠，等. 基于連通可靠性的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇問題[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，24（5）：92-97.

[29]? 代存杰，李引珍，馬昌喜，等. 考慮風(fēng)險(xiǎn)分布特征的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化[J]. 中國公路學(xué)報(bào)，2018，31（4）：330-342.

[30]? ANDROUTSOPOULOS K N，ZOGRAFOS K G. Solving the bicriterion routing and scheduling problem for hazardous materials distribution[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2010，18（5）：713-726.

[31]? VERMA M，VERTER V. A lead-time based approach for planning rail-truck intermodal transportation of dangerous goods[J]. European Journal of Operational Research，2010，202（3）：696-706.

[32]? 魏航，李軍，魏潔. 時(shí)變條件下有宵禁限制的有害物品運(yùn)輸最短路研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)，2007，21（3）：79-85.

[33]? 鄒宗峰，張保全. 帶混合時(shí)間窗的多目標(biāo)危險(xiǎn)化學(xué)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（4）：83-89.

[34]? BRONFMAN A，MARIANOV V，PAREDES-BELMAR G，et al. The maximin HAZMAT routing problem[J]. European Journal of Operational Research，2015，241（1）：15-27.

[35]? 薛翔，朱小林. 不確定需求下危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑問題的多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2016，26（11）：93-98.

[36]? 魏航，李軍，蒲云. 時(shí)變條件下有害物品運(yùn)輸?shù)穆窂絾栴}研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006，26（10）：107-112.

[37]? ERKUT E，GZARA F. Solving the hazmat transport network design problem[J]. Computers & Operations Research，2008，35（7）：2234-2247.

[38]? 儲(chǔ)慶中，張家應(yīng)，謝之權(quán). 基于雙層規(guī)劃的危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，29（4）：597-603.

[39]? MINCIARDI R，ROBBA M. A bi-level approach for the decentralized optimal control of dangerous goods fleets flowing through a tunnel[J]. IFAC Proceedings Volumes，2011，44（1）：9788-9793.

[40]? 辛春林，張建文，張艷東. 基于最小最大準(zhǔn)則的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2016，26（8）：84-89.

[41]? 王偉，張宏剛，丁黎黎，等. 基于車輛限速的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[J]. 安全與環(huán)境學(xué)報(bào)，2018，18（6）：2091-2095.

[42]? VERMA M，VERTER V，ZUFFEREY N. A bi-objective model for planning and managing rail-truck intermodal transportation of hazardous materials[J]. Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2012，48（1）：132-149.

[43]? 黃麗霞，帥斌. 危險(xiǎn)貨物多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題的多目標(biāo)優(yōu)化算法[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2014，10（9）：10-16.

[44]? 劉億鑫，朱小林. 雙重不確定條件下危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)優(yōu)化[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2020，26（4）：1130-1141.

[45]? TARANTILIS C，KIRANOUDIS C T. Using the vehicle routing problem for the transportation of hazardous materials[J]. Operational Research，2001，1（1）：67-78.

[46]? 呂品. 基于改進(jìn)VRP模型的危險(xiǎn)品配送路徑優(yōu)化及其求解研究[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2011，7（11）：87-91.

[47]? BULA G A，GONZALEZ F A，PRODHON C，et al. Mixed integer linear programming model for vehicle routing problem for hazardous materials transportation[J]. IFAC-PapersOnLine，2016，49（12）：538-543.

[48]? BULA G A，PRODHON C，GONZALEZ F A，et al. Variable neighborhood search to solve the vehicle routing problem for hazardous materials transportation[J]. Journal of Hazardous Materials，2017，324：472-480.

[49]? ZOGRAFOS K G，ANDROUTSOPOULOS K N. A heuristic algorithm for solving hazardous materials distribution problems[J]. European Journal of Operational Research，2004，152（2）：507-519.

[50]? 柴獲，何瑞春，馬昌喜，等. 危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑問題的多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，25（10）：84-90.

[51]? 袁文燕，王健，吳軍，等. 危險(xiǎn)化學(xué)品車輛路徑問題的一個(gè)新模型及算法研究[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2017，37（2）：393-406.

[52]? 強(qiáng)永，牟瑞芳. 考慮車輛限載的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛調(diào)度模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2017，37（1）：212-218.

[53]? PRADHANANGA R，TANIGUCHI E，YAMADA T，et al. Bi-objective decision support system for routing and scheduling of hazardous materials[J]. Socio-Economic Planning Sciences，2014，48（2）：135-148.

[54]? FAN T J，CHIANG W C，RUSSELL R. Modeling urban hazmat transportation with road closure consideration[J]. Transportation Research Part D：Transport and Environment，2015，35：104-115.

[55]? WANG N M，ZHANG M，CHE A，et al. Bi-objective vehicle routing for hazardous materials transportation with No vehicles travelling in echelon[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2018，19（6）：1867-1879.

[56]? 柴獲，何瑞春，代存杰，等. 考慮時(shí)空相異的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛安全調(diào)度[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2019，19（3）：145-156.

[57]? PRADHANANGA R，TANIGUCHI E，YAMADA T. Ant colony system based routing and scheduling for hazardous material transportation[J]. Procedia - Social and Behavioral Sciences，2010，2（3）：6097-6108.

[58]? ZHANG M，WANG N M，HE Z W，et al. Bi-objective vehicle routing for hazardous materials transportation with actual load dependent risks and considering the risk of each vehicle[J]. IEEE Transactions on Engineering Management，2019，66（3）：429-442.

[59]? 張萌，王能民. 重大事故規(guī)避的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化研究[J]. 運(yùn)籌與管理，2018，27（8）：1-9.

[60]? ANDROUTSOPOULOS K N，ZOGRAFOS K G. A bi-objective time-dependent vehicle routing and scheduling problem for hazardous materials distribution[J]. EURO Journal on Transportation and Logistics，2012，1（1/2）：157-183.

[61]? 張萌，王能民，何正文. 危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛路徑優(yōu)化：理論與方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2020.