李永亮，黃 英，王 緒，郭 汾

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

新能源汽車實現(xiàn)純電驅動的趨勢不可逆轉，汽車電動化正受到世界各國政府和企業(yè)的高度重視[1-2]，但是由于當前車用動力電池技術水平和充電基礎設施的限制，純電動汽車與燃油車相比，有著續(xù)駛里程短，成本高昂，充電時間過長的短板，無法滿足人們的需求。為了解決“里程焦慮”，增程式電動汽車（Extended-Range Electric Vehicle，E-REV）作為混合動力汽車和純電動汽車的一種過渡車型，既能實現(xiàn)清潔電能的利用，又能保證續(xù)駛里程，逐漸成為研究熱點[3]。

增程式電動汽車動力系統(tǒng)結構主要由驅動電機、動力電池、增程系統(tǒng)（小功率發(fā)動機-發(fā)電機組）、主減速器以及差速器組成，各部件參數(shù)的合理匹配是整車開發(fā)和控制策略制定的必要基礎，對于提高整車動力性能和續(xù)駛里程具有重要意義。文獻[4]～[6]基于車輛動力學原理，對增程式電動汽車電機、電池和發(fā)動機的功率選取進行了數(shù)值計算和仿真研究，文獻[7]從電機工作特性和汽車驅動特性的合理匹配出發(fā)，對E-REV動力系統(tǒng)的參數(shù)設計進行了分析，上述設計方法[4-7]多是沿用傳統(tǒng)汽車匹配流程，參數(shù)選擇缺乏對實際工況的考慮。

在對匹配參數(shù)仿真驗證的過程中，增程式電動汽車控制策略的選取同樣影響其性能優(yōu)劣，常用的控制策略有基于規(guī)則的定點控制策略和功率跟隨控制策略[8]以及包括神經(jīng)網(wǎng)絡控制、模糊控制等在內(nèi)的智能控制策略。智能控制策略在燃油經(jīng)濟性方面優(yōu)于基于規(guī)則的控制策略，但是基于規(guī)則的控制策略簡單可行，在工程上應用較多。文獻[9]根據(jù)不同的發(fā)動機功率，選取了不同的增程器控制策略，優(yōu)化了整車空間布置和功率分布。文獻[10]在有利于增程式發(fā)動機小型化的前提下，對比了4種不同的規(guī)則型控制策略在燃油經(jīng)濟性上的差異及原因，確定了最優(yōu)曲線控制策略用于增程式電動汽車的優(yōu)越性。文獻[11]以E-REV為研究對象，利用模糊控制算法設計了以動力電池SOC和驅動電機需求功率為輸入，增程系統(tǒng)功率為輸出的能量管理策略，獲得了較好的控制效果。對于模糊控制和規(guī)則型控制策略控制參數(shù)的制定方法，以上文獻根據(jù)經(jīng)驗分析給出，這使控制效果具有一定的隨機性，降低了控制策略的魯棒性和整車性能。文獻[12]引入遺傳尋優(yōu)算法，以發(fā)電機總發(fā)電量和燃油經(jīng)濟性為優(yōu)化目標，對所提出的三點控制策略進行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的控制效果明顯提升。

綜上所述，目前的研究在增程式動力系統(tǒng)參數(shù)匹配以及相關參數(shù)的優(yōu)化制定過程中仍然存在一些對駕駛工況因素考慮不夠、對控制策略的優(yōu)化方法研究不足的問題。本文首先在Simulink-Cruise聯(lián)合仿真平臺上利用整車基本參數(shù)建立了動力系統(tǒng)初始模型，針對增程式電動汽車匹配問題，提出了結合典型工況統(tǒng)計分析的參數(shù)匹配方法和流程；然后根據(jù)整車動力性指標和續(xù)駛里程要求，對增程式電動汽車驅動電機、動力電池和增程系統(tǒng)的參數(shù)進行了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)匹配設計；緊接著對比分析了CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略和定點控制策略在燃油經(jīng)濟性、增程系統(tǒng)效率以及動力電池平均充電電流等方面的控制效果，確定了CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略更適合當前匹配參數(shù)。對于動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題，本文對部件參數(shù)和控制參數(shù)解耦優(yōu)化進行了說明，在純電模式下，優(yōu)化了主減速比，在增程模式下，采用了更易實現(xiàn)的粒子群尋優(yōu)算法，對所采用的功率跟隨控制策略的控制參數(shù)進行優(yōu)化，給出了控制策略在指定工況下的最優(yōu)控制參數(shù)，為增程式電動汽車基于規(guī)則的控制策略控制參數(shù)的制定提供一種方法，也為后續(xù)復雜控制策略的完善奠定基礎。

1 E-REV動力系統(tǒng)建模

1.1 E-REV性能指標和基本參數(shù)

本研究是在某混合動力汽車已有基本參數(shù)的基礎上進行，其整車質(zhì)量、風阻系數(shù)等基本參數(shù)見表1，動力性和經(jīng)濟性等性能指標見表2。

表 1 整車基本參數(shù)

續(xù)表1

表 2 整車性能指標

1.2 基于Cruise 的整車模型

根據(jù)表1中的整車基本參數(shù)，在Cruise中建立整車仿真模型，建模的關鍵部分有駕駛員模型，電機模型，電池模型和發(fā)動機模型，相關參數(shù)采用初始值，并在后續(xù)匹配過程中不斷修正。其中，駕駛員模型模擬駕駛員控制車輛跟隨目標車速行駛的狀態(tài)，根據(jù)車速偏差給出踏板信號，如式（1）所示：

式中：βm為車輛踏板信號，βm＞0為驅動信號，βm＜0為制動信號；v*為目標車速；v為實際車速。

Cruise中驅動電機模型根據(jù)駕駛員給出的踏板信號、當前電機轉速以及當前總線電壓下的電機外特性轉矩線查表得出電機的輸出轉矩，再結合電機轉速和總線電壓可求出電機效率和電機電流，如式（2）～（4）所示：

式中：Tm為電機查表轉矩；Tm-out為電機輸出轉矩；ηm為電機效率；Im為電機電流；nm，Unet分別為電機轉速和母線電壓。

動力電池采用等效電路模型，母線電壓由電池電壓和電池電流計算，電池電壓隨電池SOC變化，電池內(nèi)阻隨電池的溫度和SOC變化，具體計算如式（5）～（6）所示：

式中：UBatt為電池開路電壓；IBatt，R，SOC分別為電池電流、電阻和荷電狀態(tài)；Qimax為電池最大容量。

發(fā)動機在轉速小于怠速轉速時輸出轉矩為0，在轉速大于怠速轉速時輸出轉矩由發(fā)動機實際轉速和節(jié)氣門開度查表得到，發(fā)動機轉矩輸出模型如式（7）所示。發(fā)動機油耗的計算則是根據(jù)發(fā)動機功率和燃油質(zhì)量流量計算得出，發(fā)動機油耗模型如式（8）所示。

式（7）中：Te為發(fā)動機輸出轉矩；Tf為發(fā)動機摩擦轉矩；ne，nidle，αe，Te-max分別為發(fā)動機轉速、怠速轉速、節(jié)氣門開度和峰值轉矩。式（8）中：Q為發(fā)動機油耗，L；Pice為發(fā)動機功率，kW；be為燃油消耗率，g/kWh；ρfuel為燃油密度，kg/L。

2 E-REV動力系統(tǒng)參數(shù)匹配

2.1 驅動電機匹配

2.1.1 驅動電機的峰值功率

驅動電機的峰值功率由整車的性能指標確定，峰值功率應該達到最高車速vmax、最大爬坡度αmax及百公里加速時間ta分別對應的最大功率需求Pm1，Pm2，Pm3，下面對上述3個功率需求進行計算分析，如式（9）～（11）所示：

式（9）中：g為重力加速度，g=9.8 m/s2。式（10）中：vp為增程式電動汽車爬坡車速αmax為增程式電動汽車最大爬坡度，。式（11）中：ta為0-100 km/h加速時間，由于電機的工作特性，所以加速時間為恒轉矩加速時間和恒功率加速時間之和，取基速處車速vb=45 km/h。式（12）表示不同車速時驅動力Ft的大小，將其代入式（11）便可得到ta和Pm3的關系。

將相關參數(shù)代入式（9）～（12），分別計算得到如圖1所示的最高車速-峰值功率曲線、最大爬坡度-峰值功率曲線以及0-100 km/h加速時間-峰值功率曲線。

圖 1 動力性與驅動電機峰值功率

由圖1可知，要滿足表2中的整車動力性指標，則驅動電機峰值功率Pm1≥36.13 km，Pm2≥38.43 kW，Pm3≥84 kW。驅動電機的峰值功率滿足：

因此，匹配一臺峰值功率為90 kW的驅動電機為宜。

2.1.2 驅動電機的額定功率和額定轉速

式中：Pme為驅動電機的額定功率；λ為電機的過載系數(shù)，按照過載系數(shù)1.8進行功率匹配，可得電機的額定功率為Pme=50 kW。

圖 2 各工況電機工作點時間分布圖

對于額定轉速的選擇，文獻[13]提出通過分析駕駛員習慣的增程式電動汽車匹配方法，相比傳統(tǒng)方法有所改進，但是對于駕駛員習慣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)量龐大，且難以保證數(shù)據(jù)的準確性。因此，本文基于4種確定的典型循環(huán)工況（NEDC、WLTC、UDDS、JC08）在Avl-Cruise中計算出驅動電機運行工作點的工作時間分布，如圖2所示，橫軸為電機轉速（r /min），縱軸為電機轉矩（N），圖中等線為對應工作點的工作時間（s）。由圖可知，驅動電機大部分工作點都分布在2 500～3 500 r/min之間，而電機在額定轉速附近效率最高，因此，以電機工作高頻區(qū)和高效區(qū)重合為原則，綜合考慮給定驅動電機的額定轉nme為3 000 r/min。

2.1.3 驅動電機最高轉速

將相關參數(shù)代入式中，求解計算得電機最高轉速為8 906 r/min，取整為9 000 r/min。

最終確定驅動電機的基本參數(shù)，見表3。

2.2 動力電池匹配

2.2.1 電壓匹配

電池電壓的匹配原則是在滿足峰值功率和附件功率需求的情況下，電池電壓不低于額定電壓的要求。

式中：UBat為電池電壓；PAc為附件功率；Pm為驅動電機峰值功率；Um為驅動電機額定電壓；R為電池內(nèi)阻。代入前文驅動電機匹配參數(shù)，得到UBat≥345.34 V。參考GB/T18488.1—2015中有關電源電壓等級的規(guī)定，選擇動力電池的額定電壓UBat=350 V。

2.2.2 功率匹配

電池功率匹配的原則是電池額定功率滿足電機和附件的功率需求，以保證純電模式下的整車性能。

等價于：

式中：k為電池的最大放電倍率；Cp為功率要求的電池容量；ηMc為電機和電機控制器的平均效率，ηMc=0.92，其余參數(shù)見表1和表2 。

2.2.3 能量匹配

電池能量的匹配原則是電池總能量需要滿足整車的純電續(xù)駛里程，根據(jù)GB/T18386—2017中的規(guī)定，應用90 km/h等速法進行電動汽車續(xù)駛里程試驗，動力電池的總能量滿足純電動續(xù)駛里程d1的能量要求，即：

等價于：

式中：CE表示能量要求下的動力電池容量；DOD為動力電池的放電深度，DOD=0.8；ηb為動力電池的平均放電效率，ηb=0.95；ηa為汽車附件能量消耗比例系數(shù)，ηa=0.008；其余參數(shù)見表1和表2。將相關參數(shù)代入式（16）～（19），可得圖3所示的動力電池最大放電倍率-安時容量曲線。

動力電池容量Cb按下式進行選取：

圖 3 電池最大放電率-安時容量曲線

由式（21）得到圖3中的點2，對應動力電池容量為42.386 Ah，最大放電率為6.6 h-1。但考慮到E-REV動力電池容量較大，實際車用電池的最大放電倍率范圍通常不超過5 h-1，選擇點1處最大放電倍率為5 h-1，容量為56 Ah更為合理。

最終確定動力電池的主要參數(shù)見表4。

表 4 磷酸鐵鋰電池(LiFePO4)電池參數(shù)

2.3 增程系統(tǒng)匹配

增程系統(tǒng)由發(fā)動機、發(fā)電機及其控制器組成，發(fā)動機和發(fā)電機串聯(lián)耦合，其參數(shù)匹配決定了整車的續(xù)駛里程長短和燃油經(jīng)濟性好壞。

2.3.1 發(fā)動機功率匹配

發(fā)動機的功率匹配原則是在增程模式下發(fā)動機輸出功率滿足驅動電機和附件的功率要求，同時兼顧發(fā)動機效率，即典型城市工況或常用巡航車速時的功率需求與發(fā)動機高效工作區(qū)域盡量重合，式（22）為等速巡航時發(fā)動機的功率計算。

式中：ηMc為驅動電機及其控制器的平均效率，ηMc=0 0.92；ηg為發(fā)電機及其控制器的平均效率，ηg=0.92；va為等速巡航時的車速，取va=90 km/h，代入?yún)?shù)計算得

此外，考慮到典型城市工況對整車功率匹配的影響，增程系統(tǒng)需要滿足大多數(shù)行駛工況下的動力性要求?；谡嚮緟?shù)對增程式電動汽車在各行駛工況下的整車需求功率進行統(tǒng)計分析，利用AVL-Cruise計算得到NEDC、WLTC、JC08、UDDS工況下整車需求功率及區(qū)間分布如圖（4）～（5）所示。

圖 4 NEDC、WLTC、JC08和UDDS工況整車需求功率

由圖可知，4種典型工況下整車需求功率大部分時間都小于60 kW，功率需求集中于0～20 kW，占比達到了0.7左右。WLTC工況的峰值功率最大，為63 kW，JC08工況的峰值功率最小，為25 kW。WLTC工況下整車平均需求功率達到了17.23 kW，其余典型工況的平均需求功率均小于此值。

圖 5 各工況整車需求功率區(qū)間分布

由于增程式電動汽車發(fā)動機驅動功率不需要滿足整車的峰值功率需求，所以允許選擇較小的發(fā)動機，其功率只需滿足增程模式下指定工況的持續(xù)功率需求。以WLTC工況的平均需求功率為計算標準，根據(jù)式（22）～（24）計算得到發(fā)動機常用工作點功率需求

2.3.2 發(fā)電機匹配

發(fā)電機參數(shù)匹配時，需要綜合考慮發(fā)動機和發(fā)電機間的總體動力傳遞方式，本文中發(fā)動機與發(fā)電機同軸連接構成一體化結構，發(fā)電機與發(fā)動機的工作轉速及機械輸出功率等應盡可能保持一致，以滿足工作平順性要求。發(fā)電機額定輸出功率應和發(fā)動機高效區(qū)相匹配，由此計算發(fā)電機額定功率為

根據(jù)匹配計算的各部件相關參數(shù)選擇合理的試驗數(shù)據(jù)對動力系統(tǒng)模型進行完善和修正，為了保證發(fā)動機效率，實際選擇的發(fā)動機高效區(qū)功率至少需要大于前文計算得到的常用工作點功率，過小的功率選擇會使發(fā)動機長期處于高負荷狀態(tài)，效率降低，過大的功率選擇會對整車成本和布置安裝空間有影響，合適的發(fā)動機功率選擇有助于整車綜合性能的提升。本文選擇的發(fā)動機和發(fā)電機功率較匹配計算值偏大，在增程模式下能夠提供充足的充電功率，對于發(fā)動機效率和動力電池壽命等關鍵因素的影響可通過控制策略的合理設計達到較優(yōu)水平，選擇的驅動電機效率、發(fā)電機效率以及發(fā)動機萬有特性曲線如圖6所示，其中發(fā)動機在160 Nm，2 500 r/min時比油耗最低，為216.5 g·kWh。

圖 6 電機和發(fā)動機試驗數(shù)據(jù)

2.4 動力性驗證

增程式電動汽車動力性仿真結果如圖7所示，仿真結果表明車速為25 km/h時，最大爬坡度為38.14%，0-100 km/h的加速時間為11.05 s，最高車速為141.51 km/h，滿足增程式電動汽車動力性能指標，表明驅動電機參數(shù)匹配合理。

圖 7 動力性仿真結果

3 控制策略設計

由于動力電池容量充足，且整車動力性與發(fā)動機機械解耦，為了達到更好的燃油經(jīng)濟性和排放性，E-REV控制策略區(qū)別于傳統(tǒng)發(fā)動機控制，可以使發(fā)動機持續(xù)工作在其高效區(qū)域，常用的方法有基于規(guī)則的恒溫式定點控制策略和功率跟隨控制策略。恒溫式定點控制策略根據(jù)動力電池SOC控制發(fā)動機的啟停，使發(fā)動機一直工作在其效率最高點，輸出功率恒定且不隨驅動電機需求功率而改變，SOC變化為CD-CS型。功率跟隨控制策略則是根據(jù)需求功率的不同隨時改變發(fā)動機的工作點，以使增程系統(tǒng)輸出功率跟隨整車需求功率，發(fā)動機工作點分布于增程系統(tǒng)效率最優(yōu)曲線上某一連續(xù)范圍，或者該曲線上多個固定的功率輸出點上[12，14]，動力電池SOC變化可以為CD-CS型，也可以為BL型[15]。

3.1 CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨策略

為了進一步驗證匹配參數(shù)在增程模式下的合理性，并且簡化計算過程，采用CD-CS型功率跟隨控制策略作為增程系統(tǒng)控制策略。其控制邏輯如圖8所示，當動力電池SOC處于高位時，執(zhí)行CD模式，整車需求功率Preq由動力電池提供，增程系統(tǒng)輸出功率PAPU=0；當電池SOC低于SOC下限值或者需求功率高于電池額定放電功率Pbatt時，進入CS模式，此時增程系統(tǒng)開啟，發(fā)動機工作在增程系統(tǒng)效率最優(yōu)曲線上，發(fā)動機輸出功率在一定范圍內(nèi)跟隨整車需求功率。

圖 8 功率跟隨控制策略

3.2 控制策略仿真分析

動力電池SOC初始值越高，則E-REV純電續(xù)駛里程越長。為了便于研究增程模式下的整車性能，可將初始SOC值設定為一個相對較低值，而SOC上限值一般由具體策略決定，下限值則是由電池本身特性決定，當電池SOC過低，電池內(nèi)阻會急劇增加，降低電池放電效率， 所以SOC下限值不應低于某一特定值。根據(jù)本文得到的電池特性數(shù)據(jù)，仿真中設置SOC初始值為0.6，設置控制參數(shù)SOC上限值為0.4，下限值為0.3，由發(fā)動機萬有特性設置功率跟隨上限值為60 kW，下限值為10 kW，在WLTC工況下進行仿真，以確定前文匹配參數(shù)是否符合實際工況要求。

仿真結果如圖9所示。由圖9a和d可知，仿真初期，隨著工況車速變化，整車需求功率消耗由動力電池提供，電池電量不斷減少，當SOC到達SOC下限0.3后，增程系統(tǒng)開啟，發(fā)動機-發(fā)電機組輸出功率，跟隨整車需求功率，使電池SOC在0.3～0.4間規(guī)律波動。從圖9b局部SOC變化可以看出CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略使動力電池SOC在增程模式下變化緩慢，有效地避免了電池充電和放電過程的頻繁切換。母線電流變化曲線如圖9c所示，動力電池最大充電電流為72.71 A，不超過3 C，最大放電電流為172.05 A，不超過5 C，符合匹配設計的電池工作特性，發(fā)動機工作點分布如圖9e所示，保證了整車綜合效率。與定點控制策略相比，如表5所示，CD-CS型最優(yōu)曲線控制策略由于發(fā)動機轉速變化，雖然在各個轉速點效率最優(yōu)，但是總體效率略差，使得燃油經(jīng)濟性不如定點控制策略，但在此控制策略下平均充電電流降低了40.46%，在目標工況發(fā)動機啟停次數(shù)減少了50%，說明CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略更適合當前整車設計參數(shù)。

圖 9 五個WLTC工況仿真結果

表 5 與定點控制策略對比

4 E-REV動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

增程式電動汽車的參數(shù)優(yōu)化是多目標非線性優(yōu)化問題，影響因素眾多。本文在穩(wěn)態(tài)匹配的基礎上，結合試驗數(shù)據(jù)，使電機和發(fā)動機的參數(shù)得以確定，縮小了優(yōu)化范圍，主要對部件參數(shù)主減速比和相關控制參數(shù)進行優(yōu)化。

4.1 主減速比優(yōu)化

增程式電動汽車傳動系統(tǒng)對整車動力性能影響較大，主減速比i0的大小決定了整車動力性和驅動電機工作效率，因此，首先對主減速比進行優(yōu)化。

由于增程式電動汽車前后功率鏈沒有機械耦合，對于主減速比的優(yōu)化可以單獨考慮。以純電模式下驅動電機電耗作為評價指標，主減速比在其可取范圍內(nèi)滿足動力性指標即可。

主減速比上限由電機最高轉速和最高車速決定，下限由車輛的最大爬坡度和電機的最大轉矩確定：

在該范圍內(nèi)設置控制參數(shù)與上節(jié)相同，在單個WLTC和NEDC工況下的仿真結果如圖10所示。

圖 10 電耗隨主減速比i變化曲線

隨著主減速比的增加，在目標工況下的耗電逐漸增加，最大爬坡度也逐漸增加，100 km/h加速時間逐漸減少，在符合動力性的情況下，主減速比為6.2時，驅動電機電耗最少，所以取最佳的主減速比為6.2。

4.2 控制參數(shù)優(yōu)化

4.2.1 控制參數(shù)優(yōu)化變量

CD-CS型功率跟隨控制策略，SOC控制增程系統(tǒng)的啟停且決定了動力電池的工作效率，當SOC低于下限值時，電池效率降低，無法輸出額定功率，而SOC上限值決定了電池放電水平并影響增程系統(tǒng)的啟停次數(shù)，所以將SOC上下限值SOCmax和SOCmax作為優(yōu)化變量。功率跟隨范圍決定了發(fā)動機輸出功率大小，進而影響發(fā)動機油耗，因此，可以將功率跟隨上下限值Pmax和Pmin作為優(yōu)化變量。綜上所述，選取的優(yōu)化變量為：

4.2.2 目標函數(shù)及約束方程

（1）目標函數(shù)

根據(jù)汽車實際用途選取目標函數(shù)，本文研究對象為增程式城市SUV，對整車經(jīng)濟性和舒適性有較高要求，并且控制策略應該考慮電池壽命，因此，匹配優(yōu)化的過程中以百公里綜合油耗、發(fā)動機啟停次數(shù)和平均充電電流為目標函數(shù)。

式中：J1為百公里綜合油耗；Scycle為目標工況行駛里程；G為電耗轉換為油耗的換算系數(shù)，以當前每kWh電價比上每升油價，取G=0.232；t0為工況開始時刻，tf為工況結束時刻；I為電池電流；U為電池電壓；Cb為動力電池容量；q為燃油質(zhì)量流量；ρfuel為燃油密度。

發(fā)動機的頻繁啟停會嚴重影響整車舒適性和排放，因此，將發(fā)動機啟停次數(shù)也作為目標函數(shù)。

式中：Neng_switch為目標工況下發(fā)動機的啟停次數(shù)。

電池充電電流的大小會影響電池壽命，所以將充電電流的平均大小列為第3個指標：

式中：Ave（Icharge）為目標工況電池的平均充電電流。

（2）確定約束方程

SOCmin是一個相對的范圍，超出此范圍后電池內(nèi)阻急劇增大，會導致效率大幅降低，根據(jù)本文已選動力電池的固有特性，最終確定下限值范圍為0.15～0.4。SOCmax應使電能較多地被利用，同時不會導致APU頻繁啟停，可取范圍為0.2～0.5且大于SOCmin。

對于功率跟隨控制策略，功率跟隨范圍應包括發(fā)動機高效區(qū)功率，具有一定的功率可調(diào)范圍，并且避免讓發(fā)動機工作在低負荷區(qū)，由前文各工況下整車需求功率初步確定范圍：

動力電池充放電電流應符合電池工作特性，母線電壓波動不超過額定電壓的10%。

綜上所述，利用加權法得到關于控制參數(shù)的優(yōu)化目標函數(shù)和約束方程為：

式中：u，v，w為各目標的加權系數(shù)，取u=0.6，v=0.2，為各目標參考值為最大充電電流；g2(x)為最大放電電流；g3(x)為母線電壓。

4.2.3 粒子群算法

粒子群算法是一種簡單可行的進化算法，其靈感來自于鳥類、蟻類等動物種群的捕食行為，在整個搜尋的過程中，通過相互傳遞各自的信息，判斷是否找到最優(yōu)解，同時也將最優(yōu)解的信息傳遞給整個種群，最終實現(xiàn)問題收斂[16]?？刂茀?shù)優(yōu)化時粒子群算法的計算流程如圖11所示。

圖 11 粒子群算法計算流程

本文中粒子的初始位置和速度定義為：

式中：i代表粒子序號，i=[1,2,3,…,m]；j代表算法迭代次數(shù)，j=[1,2,3,…,N]。在每次迭代找到個體極值和群體極值后，粒子位置和速度更新遵循下式：

式中：ω為慣性常數(shù)；β和γ為加速常數(shù)；rand()*為0～1的隨機數(shù)。本文中種群粒子數(shù)m=10，迭代次數(shù)N=40，ω=0.8，β=0.9，γ=0.9。

4.2.4 優(yōu)化結果分析

選取的優(yōu)化工況仍為5個WLTC，控制策略為CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略，由于動力電池初始值會影響車輛進入增程模式的時刻，所以設置動力電池SOC初始值和前文一致為0.6。圖12為優(yōu)化過程中4個控制參數(shù)和優(yōu)化目標之間的二維散點圖。

圖 12 優(yōu)化變量和目標函數(shù)變化

其中最優(yōu)粒子的4個控制參數(shù)和目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖13所示，由圖可知，目標函數(shù)最終仍在一定范圍內(nèi)波動，這是由于多目標優(yōu)化問題的解不可能是某單一解，而是一組滿足約束條件的非劣解即Pareto最優(yōu)解集。選取圖中標出位置為最優(yōu)擇衷解，優(yōu)化前后SOC隨車速變化對比如圖14所示，優(yōu)化前后性能對比見表6。

圖 13 控制參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

圖 14 優(yōu)化前后SOC變化曲線

表 6 優(yōu)化前后性能對比

優(yōu)化后的控制參數(shù)使整車百公里油耗下降了7.2%，發(fā)動機在目標工況下的啟停次數(shù)減少了3次，平均充電電流減少了3.1%，對于整車節(jié)能減排和電池壽命的延長具有重要意義。為了找到各個控制參數(shù)對于目標函數(shù)J的影響規(guī)律，將仿真得到的粒子位置線性擬合，得到控制參數(shù)對于目標函數(shù)的全局影響因子，如圖15所示。由圖可知，SOCmax對于目標函數(shù)的影響最大，在允許范圍內(nèi)SOCmax越大，目標函數(shù)J越?。籗OCmin和Pmin對于目標函數(shù)的影響次之，且與目標函數(shù)J正相關；Pmax的影響因子最小，其值越大，目標函數(shù)J越小。

圖15 控制參數(shù)對目標函數(shù)的全局影響因子

5 結論

（1）針對增程式電動汽車參數(shù)匹配問題，在Matlab/Simulink和Cruise聯(lián)合仿真平臺上搭建了整車準穩(wěn)態(tài)模型，根據(jù)整車基本參數(shù)和性能設計指標，完成了增程式電動汽車動力系統(tǒng)的選型和匹配，提出了基于典型工況統(tǒng)計分析的增程式電動汽車參數(shù)設計方法，該方法考慮了實際工況特征對于整車匹配的影響，使整車參數(shù)設計具有一定的工況適應性。

（2）采用CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略和定點控制策略分別對匹配參數(shù)進行驗證，對比分析了兩種控制策略在燃油經(jīng)濟性、增程系統(tǒng)效率和動力電池平均電流等方面的控制效果，確定了CD-CS型最優(yōu)曲線控制策略更適用于當前匹配參數(shù)。

（3）通過純電模式的仿真完成了部件參數(shù)主減速比的優(yōu)化，并提出了表征E-REV動力系統(tǒng)綜合性能的目標函數(shù)。在此目標函數(shù)下，基于粒子群算法對CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略的控制參數(shù)進行了優(yōu)化求解，優(yōu)化后的參數(shù)使整車燃油經(jīng)濟性提升7.2%，發(fā)動機啟停次數(shù)大幅減少，平均充電電流降低了3.1%，該優(yōu)化方法為增程式電動汽車規(guī)則型控制策略控制參數(shù)的制定提供了理論參考。

（4）由于基于規(guī)則的控制參數(shù)會隨著工況特征和行駛里程發(fā)生變化，針對不同的行駛工況和行駛里程以及不同的控制策略的優(yōu)化是下一步的研究重點。