瞿紹奇,孫英超,鄔亨貴,李延平,張偉

航空工業(yè)洪都,南昌 330024

飛行器結(jié)構(gòu)在使用服役期間,往往由于經(jīng)受振動環(huán)境造成飛行器結(jié)構(gòu)在一些關(guān)鍵部位發(fā)生破壞,導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)或功能失效[1-2]。當(dāng)前,結(jié)構(gòu)振動疲勞受到國內(nèi)學(xué)者和工程師的重視[3-6],針對具體工程問題開展了深入研究[7],獲得了很多具有工程指導(dǎo)意義的成果[8-15]。

振動環(huán)境下結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)分析有時域和頻域2種分析方法。時域分析方法存在獲取典型載荷-時間歷程較困難,以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)處理計算量巨大等問題,在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較少。基于功率譜密度的頻域分析方法因計算簡單、不需要循環(huán)計數(shù)的優(yōu)點(diǎn),廣泛用于結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞壽命分析[16-17]。

本文針對某飛行器套接徑向螺栓在振動試驗中發(fā)生斷裂,應(yīng)用頻域分析方法對其進(jìn)行振動疲勞壽命估算。由于頻率分析方法無法適用于存在邊界非線性結(jié)構(gòu),然而,徑向連接螺栓在傳力特性上和本體之間固然存在接觸非線性關(guān)系；工程上對該類問題的研究偏少[18-19]。為克服該困難,論文嘗試對線性模型進(jìn)行有限元頻響分析獲得螺栓的載荷功率譜密度(Power Spectrum Density,PSD)；通過螺栓剪力與螺栓頭根部彎曲應(yīng)力的工程計算關(guān)系,建立載荷與應(yīng)力的參數(shù)化轉(zhuǎn)換關(guān)系,獲得螺栓斷裂部位的名義應(yīng)力功率譜密度,并采用Dirlik經(jīng)驗公式[20],聯(lián)合Miner線性累積損傷模型和經(jīng)應(yīng)力集中系數(shù)修正的材料S-N曲線,對飛行器徑向連接螺栓振動疲勞壽命進(jìn)行估算。

1 基于功率譜密度的疲勞壽命估算公式

根據(jù)疲勞壽命統(tǒng)計規(guī)律,疲勞壽命曲線冪指數(shù)表達(dá)式為

smN=c

(1)

式中:c、m為材料常數(shù);N為應(yīng)力峰值為s時的破壞循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)Miner線性累計損傷理論,多級應(yīng)力下結(jié)構(gòu)的累積損傷為

(2)

式中:ni為第i級載荷時的實(shí)際循環(huán)頻次；Ni為第i級載荷時的破壞循環(huán)數(shù);k為疲勞載荷譜包含的載荷總數(shù)。

當(dāng)循環(huán)應(yīng)力連續(xù)變化時,式(2)可轉(zhuǎn)化為

(3)

式中:n(s)為應(yīng)力峰值為s時的實(shí)際循環(huán)頻次；N(s)為應(yīng)力峰值為s時的破壞循環(huán)數(shù)。

文獻(xiàn)[20]所述Dirlik經(jīng)驗估算方法,基于應(yīng)力功率譜密度,給出了n(s)數(shù)學(xué)表達(dá)式

n(s)=E[p]Tp(s)

(4)

式中：T為時間;p(s)為應(yīng)力隨機(jī)過程的峰值概率密度函數(shù);E[p]為預(yù)期波峰數(shù)。

p(s)={(D1/Q)exp(-z/Q)+(D2z/R2)·

(5)

(6)

功率譜密度第n階慣性矩為

(7)

式中：f為積分頻率；G(f)為功率譜密度。

將式(1)、式(4)代入式(3),且令D=1,獲得結(jié)構(gòu)的疲勞壽命估算公式

(8)

2 飛行器螺栓振動疲勞壽命分析

某飛行器在振動試驗中,艙段連接處徑向連接螺栓在螺栓頭根部發(fā)生斷裂,結(jié)構(gòu)簡圖及斷裂螺栓位置如圖1所示,螺栓規(guī)格為M5的120°沉頭螺栓。針對斷裂事故,采用基于功率譜密度的疲勞壽命估算方法進(jìn)行分析。

圖1 某飛行器艙段結(jié)構(gòu)簡圖

2.1 獲取螺栓載荷功率譜密度

建立飛行器結(jié)構(gòu)有限元模型,采用彈簧單元模擬螺栓連接,對其進(jìn)行模態(tài)分析,并與試驗結(jié)果進(jìn)行了比較,見表1。

表1 有限元計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)對比

在圖1所示懸掛處模擬試驗環(huán)境施加約束,根據(jù)模態(tài)試驗結(jié)果選取結(jié)構(gòu)阻尼為0.026,利用有限元工具獲取單位基礎(chǔ)激勵傳遞函數(shù)。按振動試驗在20～2 000 Hz頻率范圍內(nèi),施加沿飛行器法向0.02g2/Hz隨機(jī)激勵,獲取艙段斷裂螺栓處法向Y和軸向X加速度功率譜密度,見圖2和圖3,RMS(Root Mean Square)為均方根值。

對比圖2和圖3飛行器斷裂螺栓處法向和軸向加速度功率譜,施加飛行器法向激勵時,軸向加速度功率譜密度最大的2個共振峰分別出現(xiàn)在飛行器法向一彎和二彎模態(tài)處,符合梁彎曲模型的軸向力學(xué)特性。

圖2 斷裂螺栓有限元法向加速度功率譜密度(RMS: 4.38g)

圖3 斷裂螺栓有限元軸向加速度功率譜密度(RMS: 0.44g)

振動試驗飛行器斷裂螺栓處法向加速度功率譜密度見圖4?？紤]軸向加速度功率譜與法向加速度功率譜的相關(guān)性,將有限元分析獲得艙段斷裂螺栓處法向加速度功率譜在飛行器法向一彎和法向二彎模態(tài)處的峰值及RMS值與圖4試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,見表2。

表2 有限元計算功率譜與試驗對比

圖4 斷裂螺栓試驗法向加速度功率譜密度(RMS: 4.80g)

有限元分析獲得飛行器斷裂螺栓處沿飛行器

軸向剪力Fx功率譜密度見圖5。對比圖3軸向加速度功率譜和圖5軸向剪力功率譜,二者功率譜密度最大的2個共振峰均出現(xiàn)在飛行器法向一彎和二彎模態(tài)處。剪力在法向一彎模態(tài)處的功率譜密度為3.15×104N2/Hz,在法向二彎處為0.18×104N2/Hz,一彎模態(tài)處能量密度為二彎的17.5倍,表明一階彎曲模態(tài)引起的共振為造成螺栓破壞的主要因素。

圖5 斷裂螺栓載荷功率譜密度(RMS:661.8 N)

2.2 建立徑向連接螺栓載荷-應(yīng)力轉(zhuǎn)換關(guān)系

套接螺栓斷裂部位受力狀態(tài)如圖6所示,Fy為螺栓頭附加拉力;Fn為螺栓頭錐面法向載荷?？紤]在圖5中螺栓剪切載荷功率譜作用下,在螺栓頭根部產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力[21],建立斷裂部位載荷-應(yīng)力關(guān)系。

圖6 螺栓斷裂部位受力狀態(tài)

螺栓頭根部截面彎矩為

M=Fy·d/2=Fx·tanθ·d/2

(9)

式中：d為螺栓直徑；θ為螺栓沉頭角。

螺栓頭根部彎曲極值應(yīng)力為

(10)

根據(jù)式(10),定義螺栓剪切載荷-彎曲應(yīng)力轉(zhuǎn)換系數(shù)為

(11)

根據(jù)建立的載荷與應(yīng)力的轉(zhuǎn)換關(guān)系,當(dāng)螺栓直徑d=5 mm、螺栓沉頭角θ=120°時,確定螺栓頭根部載荷-應(yīng)力轉(zhuǎn)換系數(shù)為σcf=0.353；據(jù)此,獲取螺栓斷裂部位的名義應(yīng)力功率譜密度,見圖7。

圖7 螺栓頭根部名義應(yīng)力功率譜密度(RMS:233.6 MPa)

2.3 螺栓隨機(jī)振動疲勞壽命估算

根據(jù)式(5)計算獲取螺栓頭根部應(yīng)力隨機(jī)過程的峰值概率密度函數(shù),過程數(shù)據(jù)見表3,概率密度函數(shù)曲線見圖8。根據(jù)式(6),獲得預(yù)期波峰數(shù)E[p]=120。

表3 峰值概率密度函數(shù)計算過程數(shù)據(jù)

螺栓材料為30CrMnSiA,根據(jù)文獻(xiàn)[22]所給數(shù)據(jù),獲得材料的S-N曲線數(shù)據(jù),結(jié)合式(1)進(jìn)行計算,獲得材料參數(shù)m、c值,見表4,各級應(yīng)力損傷見圖9。

表4 螺栓頭根部S-N曲線及相關(guān)參數(shù)

圖9 各級應(yīng)力損傷

對峰值概率密度函數(shù)p(s)進(jìn)行概率累積計算,獲得中值壽命對應(yīng)的應(yīng)力值為σ0.5=362 MPa。

將各參數(shù)代入式(8),通過分段積分計算獲得螺栓頭根部中值壽命為39.5 min。振動試驗持續(xù)40 min后,發(fā)現(xiàn)螺栓頭斷裂脫落；對螺栓頭斷口處進(jìn)行金相分析,鑒定螺栓破壞形式為疲勞斷裂。因此,分析結(jié)果與試驗螺栓斷裂現(xiàn)象符合。

3 結(jié) 論

1)針對某飛行器徑向連接螺栓在歷經(jīng)40 min 振動試驗后發(fā)生疲勞斷裂,本文提出的方法計算獲得螺栓頭根部的中值疲勞壽命為39.5 min,符合試驗現(xiàn)象。

2)試驗和理論分析均顯示斷裂螺栓在飛行器一階和二階彎曲模態(tài)處產(chǎn)生了共振,但理論分析發(fā)現(xiàn)一階共振頻率處螺栓剪力功率譜密度為二階共振頻率的17.5倍,表明螺栓斷裂的原因為低頻共振疲勞。