吳凡平，徐 釗，劉志剛，宋 洋，楊 佳,3

(1.西南交通大學(xué) 國(guó)家軌道交通電氣化與自動(dòng)化工程技術(shù)研究中心 ，四川 成都 610031；2.挪威科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程系，挪威 特隆赫姆 7491；3.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 ，四川 成都 610031)

接觸網(wǎng)是電氣化鐵路的重要組成部分，是列車獲取電能的惟一途徑。接觸網(wǎng)長(zhǎng)跨距、大柔性的特點(diǎn)，在風(fēng)載荷的作用下，極易發(fā)生非線性風(fēng)致振動(dòng)。一方面影響受電弓的受流質(zhì)量[1]，另一方面也會(huì)造成零部件風(fēng)振疲勞[2]，在極端情況下，還會(huì)引起接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)失穩(wěn)，嚴(yán)重威脅電氣化鐵路的運(yùn)營(yíng)安全[3]。川藏鐵路沿線屬于高原山地地帶，山巒重疊、地表起伏不定，來(lái)流風(fēng)在山體擾動(dòng)的影響下，較易產(chǎn)生大風(fēng)速、大風(fēng)攻角的強(qiáng)氣流，俗稱“峽谷風(fēng)”[4]。架設(shè)在山谷間的接觸網(wǎng)極易受到峽谷風(fēng)的干擾。如何保證峽谷風(fēng)下接觸網(wǎng)良好的服役特性，是川藏鐵路建設(shè)過(guò)程中亟需攻克的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題之一。

一般認(rèn)為，自然風(fēng)由平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)組成[5]。接觸網(wǎng)傳統(tǒng)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，通常僅校驗(yàn)靜態(tài)風(fēng)偏，而忽視了脈動(dòng)風(fēng)的影響。針對(duì)接觸網(wǎng)復(fù)雜的氣動(dòng)特性，文獻(xiàn)[6]采用計(jì)算流體力學(xué)方法重現(xiàn)了接觸線周邊流場(chǎng)的繞流現(xiàn)象，計(jì)算了接觸線的氣動(dòng)系數(shù)；文獻(xiàn)[7]在風(fēng)洞試驗(yàn)中構(gòu)建大比例接觸線模型，測(cè)量了三分力系數(shù)的變化規(guī)律，并通過(guò)計(jì)算鄧哈托系數(shù)確定其失穩(wěn)區(qū)域。針對(duì)鐵路沿線風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)性，文獻(xiàn)[8]基于AR模型構(gòu)建了接觸網(wǎng)沿線的隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)，并在商業(yè)軟件中重現(xiàn)了接觸網(wǎng)的風(fēng)振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]基于離散小波變換構(gòu)建了接觸網(wǎng)沿線的橫向風(fēng)場(chǎng)，研究了接觸網(wǎng)橫向風(fēng)振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[10-11]采用Davenport風(fēng)速譜建立了具有時(shí)間和空間相關(guān)性的接觸網(wǎng)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，并引入受電弓模型分析了接觸網(wǎng)抖振對(duì)弓網(wǎng)接觸力的影響；文獻(xiàn)[12-13]采用Von Karman形式的風(fēng)功譜模擬橫向和縱向的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，并給出了脈動(dòng)風(fēng)作用在接觸網(wǎng)上的抖振力；針對(duì)接觸網(wǎng)風(fēng)振的大變形非線性，文獻(xiàn)[14]考慮梁?jiǎn)卧冃螘r(shí)的幾何非線性，采用動(dòng)坐標(biāo)迭代法進(jìn)行求解，計(jì)算接觸網(wǎng)平衡狀態(tài)，并指出幾何非線性在接觸網(wǎng)風(fēng)偏求解中的貢獻(xiàn)；文獻(xiàn)[15]基于柔性索單元構(gòu)建了接觸網(wǎng)三維空間模型，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)風(fēng)致振動(dòng)的靈敏性；針對(duì)隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)下接觸網(wǎng)的服役特性，文獻(xiàn)[16]采用Monte Carlo法分析了風(fēng)載荷下接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性；文獻(xiàn)[17]以蘭新線百里風(fēng)區(qū)為例，分析了接觸線在強(qiáng)風(fēng)作用下的疲勞可靠性。

然而，以往的研究均是在平原風(fēng)條件下進(jìn)行的，沒有考慮過(guò)峽谷地形下風(fēng)場(chǎng)的變化?，F(xiàn)有的接觸網(wǎng)抗風(fēng)模型僅適用于平原地區(qū)的風(fēng)場(chǎng)，川藏鐵路沿線的地形隨機(jī)多變，地面的粗糙度系數(shù)難以確定，受“峽谷效應(yīng)”影響山谷風(fēng)剖面較平原更復(fù)雜，傳統(tǒng)模型的適用性需要進(jìn)一步評(píng)估。因此，研究峽谷風(fēng)下接觸網(wǎng)風(fēng)振問(wèn)題，首要的是明確峽谷風(fēng)的空間分布特性，并基于此構(gòu)建峽谷風(fēng)的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)。一些學(xué)者在該領(lǐng)域已做出了一定的貢獻(xiàn)，如：文獻(xiàn)[18]通過(guò)Global Mapper等軟件建立真實(shí)峽谷模型，運(yùn)用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬研究了峽谷平均風(fēng)特性；文獻(xiàn)[19]對(duì)由等高線地形圖建立了空間三維梯田模型，通過(guò)CFD模擬揭示了峽谷風(fēng)的空間分布特性，推算出了峽谷的復(fù)合風(fēng)速計(jì)算模型；文獻(xiàn)[20-21]通過(guò)設(shè)計(jì)典型峽谷模型，數(shù)值仿真揭示了一般峽谷中的空間風(fēng)場(chǎng)特性；文獻(xiàn)[22]構(gòu)建高斯型典型峽谷模型，采用POD法重構(gòu)生成輸電線路沿線各點(diǎn)的三維脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，研究峽谷風(fēng)對(duì)輸電線風(fēng)偏的影響。這些研究均為研究峽谷風(fēng)下接觸網(wǎng)的風(fēng)振特性提供了有益借鑒，本文將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用計(jì)算流體力學(xué)方法研究峽谷風(fēng)的空間分布特性，分析峽谷地形對(duì)風(fēng)速的放大作用；采用我國(guó)典型客運(yùn)專線的接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)，在Ansys中構(gòu)建接觸網(wǎng)有限元模型；采用流體力學(xué)軟件Fluent模擬接觸線周圍的空氣流場(chǎng)，計(jì)算其在不同風(fēng)速和風(fēng)功角下的氣動(dòng)參數(shù)；充分考慮峽谷風(fēng)的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性，采用AR模型反演Davenport經(jīng)驗(yàn)風(fēng)功率譜，構(gòu)建峽谷中接觸網(wǎng)沿線的隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)；將峽谷風(fēng)載荷施加到接觸網(wǎng)有限元模型，研究峽谷風(fēng)對(duì)接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)的影響；考慮真實(shí)峽谷地形的復(fù)雜性，采用我國(guó)西南山區(qū)某真實(shí)峽谷地形等高線地形圖建立真實(shí)峽谷模型，分析真實(shí)峽谷下接觸網(wǎng)的風(fēng)振特性。

1 峽谷地形風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬

目前對(duì)峽谷風(fēng)場(chǎng)的研究主要有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[23-24]、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[25]和數(shù)值模擬[26-27]。其中現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)最直接且最有效，但實(shí)驗(yàn)條件難以控制，時(shí)間成本投入大。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)雖然具有多工況，可重復(fù)等優(yōu)點(diǎn)，但無(wú)法保證來(lái)流方向與實(shí)際一致，容易丟失脈動(dòng)信息，且風(fēng)洞本身尺寸有限，難以重現(xiàn)峽谷的完整地貌。本文采用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)峽谷風(fēng)的空間分布特性進(jìn)行研究。采用Ansys DM構(gòu)建流動(dòng)區(qū)域地表的幾何模型，以ICEM設(shè)定邊界類型以及生成網(wǎng)格，并輸出Fluent求解器計(jì)算的網(wǎng)格格式，然后選擇合適的計(jì)算模型和計(jì)算參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

1.1 典型峽谷山脈模型

本節(jié)首先對(duì)簡(jiǎn)化的典型峽谷模型進(jìn)行研究，針對(duì)峽谷的主要地貌特點(diǎn)，將實(shí)際地形簡(jiǎn)化為由半橢圓掃略得到的類似于明渠地形的模型。由于接觸網(wǎng)尺寸相對(duì)整個(gè)峽谷要小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可暫時(shí)忽略接觸網(wǎng)模型。該模型由2個(gè)對(duì)稱的山體構(gòu)成，見圖1。每個(gè)山體前后對(duì)稱，山體截面為半橢圓，具體尺寸見圖2。峽谷中間段由圖2中兩個(gè)半橢圓截面掃略得到，并各自歸于一點(diǎn)。

圖1 典型峽谷模型

圖2 峽谷俯視圖(單位：m)

1.2 峽谷模型網(wǎng)格劃分

將上述模型導(dǎo)入CFD前處理軟件ICEM劃分網(wǎng)格，為了避免計(jì)算域上方邊界對(duì)峽谷頂端的輻散作用造成影響，計(jì)算域高度取山脈高度的5倍，選定的計(jì)算區(qū)域大小為400 m×120 m×200 m。計(jì)算域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，共生成四面體結(jié)構(gòu)單元1 034 558個(gè)，網(wǎng)格分布上疏下密，兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率。

構(gòu)建峽谷坐標(biāo)系，以峽谷地面中心為原點(diǎn)，沿峽谷方向?yàn)閤軸，豎向?yàn)閦軸，水平方向?yàn)閥軸。圖3為峽谷風(fēng)場(chǎng)區(qū)域網(wǎng)格劃分。

圖3 峽谷風(fēng)場(chǎng)區(qū)域網(wǎng)格劃分

1.3 分析參數(shù)及邊界條件的設(shè)定

本仿真參考文獻(xiàn)[20-21]的仿真參數(shù)，具體為：基于壓力的求解方式，計(jì)算模型采用Launder and Spalding所提出的標(biāo)準(zhǔn)Standardk-ε模型；壓力和速度耦合采用Smple算法；采用不可壓縮空氣，空氣屬性默認(rèn)；無(wú)滑移壁面的摩擦系數(shù)設(shè)定為0.5，摩擦高度設(shè)定為0.1 m；入口風(fēng)速設(shè)定為10 m/s，設(shè)定殘差值為10-5。邊界條件設(shè)定見表1。

表1 Fluent邊界條件設(shè)定

1.4 測(cè)點(diǎn)分布

為定量表現(xiàn)峽谷地形對(duì)風(fēng)速的影響，需要在地形模型中設(shè)置一系列面監(jiān)視器用于測(cè)量監(jiān)視器所在點(diǎn)的風(fēng)速和風(fēng)攻角的大小。分別設(shè)置三組面監(jiān)視器來(lái)分別研究沿峽谷方向、豎向和水平方向的風(fēng)速和風(fēng)攻角變化。圖4為面監(jiān)視器設(shè)置圖。

圖4 面監(jiān)視器設(shè)置圖

(1)為研究沿峽谷方向風(fēng)速和風(fēng)攻角變化，在z=10、20、30、40、70、150 m 6個(gè)高度分別均勻設(shè)置40個(gè)面監(jiān)視器，每個(gè)面監(jiān)視器相隔10 m。

(2)為研究峽谷風(fēng)剖面，在x=-150、-100、0、100、150、200 m(x=200 m處遠(yuǎn)離峽谷，假定為平原處風(fēng)速)6個(gè)位置的截面中心處豎向分別設(shè)置25個(gè)面監(jiān)視器。

(3)為研究峽谷內(nèi)部水平方向的風(fēng)速、風(fēng)攻角變化，在x=-150、-100、0、100、150 m 5個(gè)位置的截面處和z=10、20、30、40 m 4個(gè)高度，根據(jù)峽谷寬度設(shè)置足夠多測(cè)點(diǎn)。

1.5 典型峽谷風(fēng)特性的空間分布

計(jì)算收斂后可得到各觀測(cè)點(diǎn)的風(fēng)速值，風(fēng)攻角α定義為

(1)

式中：u、v、w分別為水平方向、沿峽谷方向、豎向的風(fēng)速分量。

沿峽谷方向6個(gè)高度的風(fēng)速分布見圖5。由圖5可以看出，由于峽谷內(nèi)z=10 m中心處最窄，峽谷壓縮作用最強(qiáng)，對(duì)風(fēng)速放大作用最強(qiáng)；同時(shí)前后對(duì)稱，說(shuō)明峽谷長(zhǎng)度對(duì)風(fēng)速影響很小；峽谷出口處和進(jìn)口處風(fēng)速變化劇烈；隨著高度上升，峽谷對(duì)風(fēng)的影響越來(lái)越小。

圖5 沿峽谷方向6個(gè)高度的風(fēng)速分布

沿峽谷方向各斷面中心與平原的豎向風(fēng)速分布見圖6。由圖6可以看出，峽谷內(nèi)部風(fēng)剖面相比于平原有較大差距。平原風(fēng)的豎向風(fēng)速先是以不變的增速增大，最后保持10 m/s不變。由于峽谷的壓縮作用，峽谷風(fēng)風(fēng)速的增長(zhǎng)速度比平原風(fēng)快得多，到達(dá)一定高度后緩慢增大，達(dá)到極大值后開始緩慢減小，最后風(fēng)速保持在10 m/s左右。同時(shí)x=0 m處峽谷寬度最小，其豎向風(fēng)速分布的極大值最大，-150 m和150 m處由于是峽谷入口，受折減效應(yīng)影響，上坡風(fēng)速變化較大。

圖6 峽谷5個(gè)位置的豎向風(fēng)速

在峽谷內(nèi)x=-150、-100、0、100、150 m 5個(gè)位置的z=10、20、30、40 m 4種高度的測(cè)點(diǎn)測(cè)量其風(fēng)速大小。峽谷高度z=20 m處5個(gè)位置的風(fēng)速水平分布見圖7。

圖7 峽谷z=20 m位置的水平方向風(fēng)速分布

峽谷內(nèi)各觀測(cè)點(diǎn)的氣流受到的壓縮程度不同，峽谷壁的摩擦作用由兩側(cè)向峽谷中心減小，峽谷內(nèi)水平方向的風(fēng)速由兩側(cè)向中心先迅速增大；在某一距離時(shí)，摩擦作用對(duì)氣流的影響變小，但壓縮作用仍較強(qiáng)，此時(shí)風(fēng)速達(dá)到極大值。之后壓縮作用也開始變?nèi)?，風(fēng)速略微下降。從圖7可知，峽谷風(fēng)水平方向的風(fēng)速分布為從峽谷兩側(cè)到峽谷中央先迅速增大，達(dá)到極大值后略微減小，以上分析與文獻(xiàn)[20]結(jié)論相符。

5個(gè)不同位置的4種高度平緩風(fēng)速段的風(fēng)力放大系數(shù)平均值及其均方根見表2。高度較低時(shí)，V型峽谷中峽谷寬度越窄，對(duì)氣流的壓縮程度越大，峽谷的風(fēng)力放大能力越強(qiáng)。同時(shí)高度較低時(shí)也比較貼近地面，受到的摩擦作用也較強(qiáng)，受地形干擾嚴(yán)重，因此風(fēng)速的波動(dòng)性也較大。由表2可知，4種高度中，高度為10 m時(shí)風(fēng)速放大作用最強(qiáng)，且風(fēng)力放大系數(shù)的均方根也較大。

表2 風(fēng)力放大系數(shù)平均值及其均方根

沿峽谷方向風(fēng)攻角分布見圖8。峽谷方向斷面中心與平原的縱向風(fēng)速分布見圖9。峽谷高度z=20 m處5個(gè)位置的風(fēng)攻角水平分布見圖10。

圖8 峽谷4個(gè)高度沿峽谷方向風(fēng)攻角變化

圖9 峽谷5個(gè)位置中心豎向風(fēng)攻角變化

圖10 峽谷z=20 m位置的水平方向風(fēng)攻角變化

由圖8～圖10可知，峽谷的“峽谷效應(yīng)”不僅僅體現(xiàn)在風(fēng)速的放大上，同時(shí)也會(huì)改變風(fēng)攻角的大小。具體表現(xiàn)為：①在水平方向上，剛進(jìn)入峽谷時(shí)，在峽谷過(guò)渡段風(fēng)攻角迅速增大，達(dá)到極大值后開始下降，在峽谷內(nèi)風(fēng)攻角變?yōu)榱?，之后繼續(xù)下降，在峽谷出口處，風(fēng)攻角變化程度加劇；②在豎向上，風(fēng)攻角隨高度的增加，先增大，在峽谷內(nèi)30 m附近處達(dá)到極大值后開始下降，最后接近于零;③在水平方向上，峽谷內(nèi)部的風(fēng)攻角基本不變，絕對(duì)值從峽谷兩側(cè)到峽谷中心略微減小。該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[21]中結(jié)論相符。

典型峽谷y=0 m處和z=20 m處的風(fēng)速矢量圖見圖11。由圖11可知，峽谷內(nèi)平均風(fēng)的空間分布沒有出現(xiàn)渦流，峽谷內(nèi)風(fēng)速與風(fēng)攻角的空間分布與之前所得規(guī)律一致。

圖11 典型峽谷y=0 m和z=20 m平面風(fēng)速矢量圖

2 峽谷間接觸網(wǎng)及風(fēng)場(chǎng)建模

2.1 接觸網(wǎng)有限元模型建立

利用有限元分析軟件Ansys建立了10跨京津城際客運(yùn)鐵路接觸網(wǎng)有限元模型。其中，采用三維鐵木辛柯梁?jiǎn)卧M接觸線承力索的空間大變形非線性，采用非線性彈簧單元模擬吊弦的不光滑非線性，基于非線性有限元求解，計(jì)算接觸網(wǎng)的風(fēng)振響應(yīng)。構(gòu)建的三維接觸網(wǎng)模型見圖12。

圖12 三維接觸網(wǎng)有限元模型

由于目前峽谷風(fēng)下接觸網(wǎng)風(fēng)振研究尚處于空白階段，任何一個(gè)鐵路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)均沒有涉及接觸網(wǎng)風(fēng)振的驗(yàn)證，因此我們暫時(shí)采用目前國(guó)內(nèi)外公認(rèn)的最權(quán)威的弓網(wǎng)仿真驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)BS EN 50318—2018[28]作為驗(yàn)證接觸網(wǎng)模型準(zhǔn)確性的一個(gè)依據(jù)，該研究方法已經(jīng)取得了國(guó)內(nèi)外權(quán)威同行的廣泛認(rèn)可[1,3,14-15]。標(biāo)準(zhǔn)中的參考接觸網(wǎng)參數(shù)見表3，靜態(tài)結(jié)果驗(yàn)證見表4，動(dòng)態(tài)結(jié)果驗(yàn)證見表5。由表3～表5可知，本文中建立的模型滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，可以用于接觸網(wǎng)系統(tǒng)仿真的進(jìn)一步分析。

表3 接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表4 靜態(tài)參數(shù)驗(yàn)證

表5 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

2.2 風(fēng)載荷模型推導(dǎo)

文獻(xiàn)[29]對(duì)接觸網(wǎng)的氣動(dòng)力模型進(jìn)行推導(dǎo)，得到絕對(duì)風(fēng)軸坐標(biāo)系下的氣動(dòng)阻力FD和氣動(dòng)升力FL為

(2)

(3)

式中：ρa(bǔ)ir為空氣密度；U為風(fēng)速；L為單元長(zhǎng)度；D′為線索迎風(fēng)直徑；CD(α0)為線索阻力系數(shù)；CL(α0)為線索升力系數(shù)；u(t)為沿峽谷方向(橫向)脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程；w(t)為豎直脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程。2個(gè)式子的第一項(xiàng)為脈動(dòng)風(fēng)載荷，第二項(xiàng)為平均風(fēng)載荷，將上述2個(gè)式子轉(zhuǎn)換到體軸坐標(biāo)系，可得

FX=FDcos(α0)-FLsin(α0)

(4)

FY=FDsin(α0)+FLcos(α0)

(5)

式(4)和式(5)得到的氣動(dòng)力可以直接施加到有限元模型上。為了確定接觸線和承力索上的氣動(dòng)力，需要確定氣動(dòng)力系數(shù)CD(α0)、CL(α0)，橫豎向脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程u(t)、w(t)。

2.3 氣動(dòng)力系數(shù)計(jì)算

采用計(jì)算流體力學(xué)方法模擬接觸線周圍流場(chǎng)，計(jì)算接觸網(wǎng)的氣動(dòng)力系數(shù)。接觸線參數(shù)選取CuAg0.1AC120典型接觸線，接觸線截面見圖13。參數(shù)見表6。

圖13 CuAg0.1AC120型號(hào)接觸線截面

表6 CuAg0.1AC120型號(hào)接觸線截尺寸

由第1節(jié)可知，峽谷中風(fēng)速和風(fēng)攻角變化最大的是峽谷入口處過(guò)渡段，由于峽谷模型并非為實(shí)際模型，所以不考慮接觸網(wǎng)實(shí)際建造高度，而是選取實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)中，峽谷風(fēng)風(fēng)速和風(fēng)攻角變化最大的位置進(jìn)行計(jì)算。以此為原則選擇x=-150 m、z=20 m處作為接觸網(wǎng)所在地點(diǎn)。峽谷風(fēng)與平原風(fēng)的不同點(diǎn)為平原風(fēng)全程風(fēng)速相同，風(fēng)攻角為零；而峽谷風(fēng)不同位置的風(fēng)速與風(fēng)攻角不同。由圖7和圖10可知，典型峽谷內(nèi)風(fēng)速和風(fēng)攻角關(guān)于y=0平面對(duì)稱，為減小計(jì)算量，將風(fēng)載荷簡(jiǎn)化為集中風(fēng)載荷離散施加到各跨，且風(fēng)載荷關(guān)于接觸網(wǎng)中點(diǎn)對(duì)稱。各跨中的風(fēng)速及風(fēng)攻角見表7。

表7 峽谷風(fēng)下各跨中風(fēng)速和風(fēng)攻角值

為了描述不同方向上的風(fēng)載荷的作用，風(fēng)攻角的變化范圍選取為-90°～90°。進(jìn)行接觸線截面CFD仿真時(shí)，具體仿真參數(shù)和計(jì)算模型的選取參考文獻(xiàn)[30-31]：網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格分布內(nèi)密外疏。模型求解采用基于壓力的求解器，采用二維空間、隱式算法。耦合計(jì)算N-S方程、湍流方程。模型采用能很好反應(yīng)全湍流流動(dòng)的k-ε模型，整個(gè)流場(chǎng)的邊界定義為Velocity-Inlet，接觸線邊界定義為不偏移的Wall。殘差收斂值為10-5，同時(shí)利用阻力系數(shù)和升力系數(shù)來(lái)監(jiān)測(cè)計(jì)算是否收斂，一直計(jì)算到阻力系數(shù)和升力系數(shù)都不變?yōu)橹?。接觸線阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化見圖14。

圖14 接觸線各風(fēng)攻角氣動(dòng)力系數(shù)

承力索的氣動(dòng)參數(shù)也按照同樣的方法得到，由于承力索的截面為圓形，所以阻力系數(shù)與升力系數(shù)在相同風(fēng)速下改變風(fēng)攻角不會(huì)變化，具體數(shù)據(jù)見表8。

表8 承力索氣動(dòng)力系數(shù)表

2.4 脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程仿真

對(duì)于橫向脈動(dòng)風(fēng)采用Davenport譜描述，對(duì)于豎直向脈動(dòng)風(fēng)采用Panofsky譜描述。Davenport譜表示為[32]

(6)

Panofsky譜表示為[33]

(7)

以往研究表明，四階AR模型模擬脈動(dòng)風(fēng)的功率譜密度函數(shù)和目標(biāo)譜非常吻合[34]。本文亦采用這種方法模擬脈動(dòng)風(fēng)速。采用AR模型模擬脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程時(shí)，Q個(gè)點(diǎn)空間相關(guān)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程v(X,Y,Z,t)列向量可表述為[35]

式中:(xi,yi,zi)為空間點(diǎn)i的坐標(biāo);W為AR模型的最大階數(shù);Δt為模擬脈動(dòng)風(fēng)的時(shí)間步長(zhǎng);φk為k階AR模型自回歸系數(shù)矩陣;N(t)為獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程向量。

以接觸網(wǎng)有限元模型為研究對(duì)象，考慮地形影響，峽谷地形取k=0.015[36]，通過(guò)各跨中點(diǎn)的相對(duì)位置和風(fēng)速，編寫Matlab程序同時(shí)模擬各跨離散點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)橫向和豎直風(fēng)速，保證各點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)的點(diǎn)相關(guān)性和空間相關(guān)性。風(fēng)場(chǎng)模擬參數(shù)為時(shí)間步長(zhǎng) 0.1 s，仿真時(shí)長(zhǎng)50 s，最小頻率為0.01 Hz，最大頻率為20 Hz。峽谷風(fēng)作用下，第3、5跨跨中的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程見圖15。

圖15 峽谷風(fēng)下脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程

平原脈動(dòng)風(fēng)載荷用相同方法并改變地表粗糙系數(shù)為0.005[36]即可得出。

3 接觸網(wǎng)風(fēng)振分析

作用在接觸網(wǎng)上的風(fēng)載荷分為平均風(fēng)載荷和脈動(dòng)風(fēng)載荷。接觸網(wǎng)的位移包括平均風(fēng)載荷作用下的靜態(tài)風(fēng)偏和脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下的抖振位移。

3.1 接觸網(wǎng)風(fēng)偏計(jì)算

暫時(shí)忽略脈動(dòng)風(fēng)的影響，研究峽谷中平均風(fēng)引起的接觸網(wǎng)風(fēng)偏。將式(4)、式(5)中的脈動(dòng)風(fēng)速置為0，計(jì)算求得作用在接觸網(wǎng)上的平均風(fēng)載荷，將其施加到有限元模型中，考慮峽谷地形參數(shù)和風(fēng)向角的影響，通過(guò)Ansys的非線性求解模塊進(jìn)行求解。

3.1.1 不同峽谷地形參數(shù)

為了研究山峰高度對(duì)峽谷風(fēng)場(chǎng)特性的影響，在原峽谷幾何外形的參數(shù)基礎(chǔ)上，增加山峰高度H1=20、40、50 m工況。不同山峰高度時(shí)峽谷內(nèi)x=-150 m，z=20 m處風(fēng)速和風(fēng)攻角的水平分布曲線見圖16。由圖16可以看出，隨著峽谷山峰高度的增加，峽谷內(nèi)“峽谷效應(yīng)”越明顯。

圖16 不同峽谷高度水平方向風(fēng)場(chǎng)空間分布特性

為了研究峽谷兩峰之間寬度對(duì)峽谷風(fēng)場(chǎng)特性的影響，在原峽谷幾何外形參數(shù)的基礎(chǔ)上，增加峽谷兩峰之間寬度B1=60、80、100 m工況。不同兩峰寬度時(shí)峽谷x=-150 m，z=20 m處風(fēng)速和風(fēng)攻角的水平分布曲線見圖17。由圖17可以看出，峽谷寬度越大，峽谷內(nèi)“峽谷效應(yīng)”越不明顯。

圖17 不同峽谷寬度水平方向風(fēng)場(chǎng)空間分布特性

綜上所述，峽谷2個(gè)參數(shù)與“峽谷效應(yīng)”均有關(guān)系。不同峽谷參數(shù)下接觸線最大平均風(fēng)偏與平原風(fēng)偏比值見表9(風(fēng)偏比)。

表9 不同高寬比下風(fēng)偏比

當(dāng)H1=30 m，B1=100 m時(shí)，風(fēng)速極大值恰好由作用在兩跨交界處移到對(duì)接觸網(wǎng)風(fēng)振位移影響較大的跨中附近，導(dǎo)致第一跨和最后一跨拉高了接觸網(wǎng)最大位移值。表中括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為該工況下去掉第一跨和最后一跨特殊數(shù)據(jù)后的風(fēng)偏比。由表9可以看出，峽谷山峰高度與峽谷寬度之比(高寬比)越大，橫向和豎直風(fēng)偏比越大，風(fēng)經(jīng)“峽谷效應(yīng)”作用后對(duì)接觸網(wǎng)位移的增大作用(峽谷放大作用)越明顯。當(dāng)H1=B1時(shí)，橫向和豎直風(fēng)偏比達(dá)到最大，最不利于接觸網(wǎng)與受電弓的接觸。

3.1.2 風(fēng)向角的影響

為研究峽谷入口處來(lái)流風(fēng)與峽谷軸線夾角(風(fēng)向角)對(duì)峽谷平均風(fēng)特性的影響，在原峽谷風(fēng)向角為0°的基礎(chǔ)上，增加風(fēng)向角β=30°、60°工況。不同風(fēng)向角時(shí)峽谷x=-150 m，z=20 m處風(fēng)速和風(fēng)攻角的水平分布曲線見圖18。由圖18可以看出，增大風(fēng)向角會(huì)減小“峽谷效應(yīng)”的影響，降低水平方向上風(fēng)速和風(fēng)攻角的大??；過(guò)大的風(fēng)向角會(huì)導(dǎo)致峽谷風(fēng)弱于平原風(fēng)。不同風(fēng)向角下接觸線最大平均風(fēng)偏與平原風(fēng)偏比值見表10。由表10可以看出，峽谷風(fēng)偏角越大，風(fēng)偏比越小，“峽谷放大作用”越不明顯。

圖18 不同風(fēng)向角峽谷水平方向風(fēng)場(chǎng)空間分布特性

表10 不同風(fēng)向角下風(fēng)偏比

3.2 接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)分析

將經(jīng)驗(yàn)風(fēng)功譜模擬得到的橫向、豎向的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程，代入式(4)、式(5)，得到作用在接觸網(wǎng)上的脈動(dòng)風(fēng)載荷，最后將其施加到有限元模型中。原始典型峽谷模型(H1=30，B1=50，α=0°)各跨中點(diǎn)處的風(fēng)致響應(yīng)位移見圖19。對(duì)位移采用傅里葉變換進(jìn)行頻域分析，結(jié)果見圖20。

圖19 典型峽谷風(fēng)振響應(yīng)位移

圖20 典型峽谷風(fēng)振響應(yīng)頻域分析

由圖20可以看出，橫向和豎向風(fēng)振頻譜的峰值出現(xiàn)在1.50、1.42 Hz附近，分別對(duì)應(yīng)接觸網(wǎng)的橫向、縱向一階固有頻率，峰值共振特征十分明顯，因此，峽谷風(fēng)下接觸網(wǎng)風(fēng)振主導(dǎo)頻率為接觸網(wǎng)的一階固有頻率。

不同峽谷參數(shù)和風(fēng)攻角下接觸網(wǎng)各跨中的最大位移值見圖21。由圖21(a)可知，隨著峽谷山峰高度變大，接觸網(wǎng)橫向和豎向上的最大位移值均變大，峽谷山峰高度的增加導(dǎo)致“峽谷放大作用”更為明顯。

圖21 不同山峰高度、兩峰寬度和風(fēng)向角下接觸網(wǎng)最大位移

隨著峽谷兩峰之間寬度變大，峽谷中部風(fēng)速與風(fēng)攻角因壓縮程度變小不斷降低。在其他因素不變的情況下，增大峽谷寬度使圖17中風(fēng)速極大值作用位置向兩側(cè)移動(dòng)，由作用在第一跨懸掛點(diǎn)附近移動(dòng)到第一跨跨中附近，導(dǎo)致B1=100 m時(shí)第1、10跨位移較大。由圖21(b)可知，隨著寬度的增大，接觸網(wǎng)的最大位移值變小，峽谷兩峰之間寬度的增加會(huì)減小“峽谷放大作用”。

由圖21(c)可知，隨著來(lái)流風(fēng)風(fēng)偏角變大，接觸網(wǎng)橫向和豎向最大位移值均變小，“峽谷放大作用”越不明顯，甚至低于平原風(fēng)作用狀態(tài)。

綜上可知：①平原風(fēng)作用下各跨接觸網(wǎng)的抖振位移最大值基本一致，峽谷風(fēng)作用下接觸網(wǎng)各跨抖振位移最大幅值差異較大；②峽谷的高寬比越大，“峽谷放大作用”越明顯，接觸線風(fēng)偏位移越大，當(dāng)寬度較大時(shí)，可能會(huì)引起接觸網(wǎng)兩側(cè)風(fēng)速極大值過(guò)大；③峽谷入口風(fēng)速越大，入口風(fēng)偏角越小，接觸線的風(fēng)偏均會(huì)增大，當(dāng)風(fēng)偏角過(guò)大時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致峽谷風(fēng)偏小于平原風(fēng)偏。總體而言，峽谷風(fēng)相比于平原風(fēng)會(huì)造成接觸網(wǎng)產(chǎn)生更大的風(fēng)偏，增加接觸網(wǎng)刮弓和脫線事故的發(fā)生幾率，嚴(yán)重威脅弓網(wǎng)運(yùn)行安全。

4 真實(shí)峽谷中接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)分析

采用我國(guó)西南山區(qū)某真實(shí)峽谷地區(qū)的等高線地形圖，構(gòu)建真實(shí)峽谷模型，進(jìn)一步分析峽谷風(fēng)下接觸網(wǎng)的風(fēng)振響應(yīng)。

4.1 建立真實(shí)峽谷模型

根據(jù)等高線地形圖制作的空間三維梯田模型，生成地形模型，模型大小為3.5 km×3.5 km×2 km。其高度為地表上方氣流的自由變化預(yù)留了充足的空間。網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，豎向設(shè)置節(jié)點(diǎn)數(shù)為70，設(shè)置方法為Exponential1，Spacing1為10，網(wǎng)格下密上疏。六面體單元數(shù)量為334 603。進(jìn)出口邊界參數(shù)設(shè)置參照第1節(jié)經(jīng)典峽谷模型設(shè)置。

4.2 真實(shí)峽谷數(shù)值模擬

真實(shí)峽谷所在位置的等高線地形圖見圖22。假設(shè)接觸網(wǎng)架設(shè)高度為100 m，沿峽谷低洼處沿線每隔150 m設(shè)置測(cè)點(diǎn)到峽谷壁為止，以正整數(shù)從右向左依次命名，探究沿峽谷風(fēng)空間分布特性，于測(cè)點(diǎn)13位置(x=-1 800 m，峽谷中心)設(shè)置豎向和水平方向測(cè)點(diǎn)。

圖22 沿峽谷方向測(cè)點(diǎn)位置

測(cè)得的沿峽谷方向及測(cè)點(diǎn)13處豎向的風(fēng)速與風(fēng)功角見圖23。由圖23可以看出：①沿峽谷方向風(fēng)速開始基本不變，保持在10 m/s附近，與典型峽谷中的結(jié)論相符。在峽谷寬度大致不變的情況下，風(fēng)速基本不變。末端靠近峽谷壁導(dǎo)致風(fēng)速下降，整體風(fēng)速略低于10 m/s。風(fēng)攻角波動(dòng)較為劇烈，在0°上下波動(dòng)。②豎向風(fēng)速趨勢(shì)與典型峽谷一致，由于真實(shí)峽谷高寬比相較典型峽谷小得多，豎向風(fēng)速峰值較小，僅略高于入口風(fēng)速10 m/s，且沿峽谷方向和豎向的風(fēng)功角都比較小。

圖23 真實(shí)峽谷風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)

為考察不同來(lái)流方向?qū)λ椒较蝻L(fēng)速的影響，入口來(lái)流取9種方向，見圖24。圖中x，y代表地形坐標(biāo)系，峽谷位于x負(fù)半軸，原點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)1所在位置，數(shù)字代表計(jì)算工況號(hào)，每種工況相隔15°。9種工況下峽谷內(nèi)測(cè)點(diǎn)13處風(fēng)速和風(fēng)攻角的水平分布，見圖25。

圖24 峽谷入口處不同來(lái)流方向的9種工況

圖25 9種工況下水平方向風(fēng)場(chǎng)分布

通過(guò)張癑等[37]的研究，選擇最不利的來(lái)流方向工況5，以及來(lái)流風(fēng)與谷口軸線夾角更大的工況7和工況9，輸出其100 m高的風(fēng)速云圖，見圖26。

圖26 100 m高度風(fēng)速云圖

當(dāng)風(fēng)從峽谷外沿河道走向吹入峽谷內(nèi)時(shí)，峽谷的斷面收縮會(huì)導(dǎo)致來(lái)流風(fēng)速的放大和風(fēng)功角的變大，即“峽谷效應(yīng)”。但當(dāng)峽谷高寬比過(guò)小時(shí)，“峽谷放大作用”不是很明顯。同時(shí)當(dāng)有山體遮蔽在風(fēng)流經(jīng)過(guò)的路徑上時(shí)，還造成來(lái)流風(fēng)沿山壁加速上升，在山頂處達(dá)到極大值再越過(guò)山坡減速下降，稱為“折減效應(yīng)”[38]。

由圖26可以看出，風(fēng)剛進(jìn)入峽谷時(shí)，因峽谷口兩側(cè)山壁阻擋，受折減效應(yīng)影響，風(fēng)速沿山坡變大，導(dǎo)致峽谷口水平方向風(fēng)速兩邊較大，中間較小。在不同工況下，來(lái)流風(fēng)會(huì)遇到山壁阻礙，測(cè)點(diǎn)13處于下坡減速區(qū)，導(dǎo)致某些工況風(fēng)速放大系數(shù)小于1。

由圖23、圖25和圖26可知：①真實(shí)峽谷模型和典型峽谷模型具有相似的風(fēng)場(chǎng)特性，其風(fēng)速和風(fēng)攻角的走向趨勢(shì)基本相同，但因真實(shí)峽谷地表地貌更加復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)一些復(fù)雜的風(fēng)場(chǎng)特性。②并非所有峽谷地形都會(huì)有明顯的“峽谷放大作用”。在典型峽谷中，山高與谷寬之比較大，風(fēng)速放大作用較為明顯，能明顯觀察到接觸網(wǎng)中部位置來(lái)流風(fēng)的風(fēng)速和風(fēng)攻角比平原來(lái)流大得多。而真實(shí)峽谷中，谷寬比山高大得多，風(fēng)速放大作用不明顯。同時(shí)在某些工況下，接觸網(wǎng)前有山峰阻擋，受折減效應(yīng)影響，風(fēng)速放大能力變得更弱，峽谷內(nèi)部風(fēng)速放大系數(shù)大約為1甚至更低。③同時(shí)對(duì)比圖26可知，在不同工況下，當(dāng)來(lái)流風(fēng)與峽谷口軸線夾角變大時(shí)，峽谷內(nèi)風(fēng)速明顯降低，當(dāng)夾角為60°時(shí)(工況9)，峽谷內(nèi)100 m高度各點(diǎn)風(fēng)速放大系數(shù)均小于1。

4.3 風(fēng)振響應(yīng)分析

為了更好地顯示真實(shí)峽谷下平均風(fēng)載荷對(duì)接觸網(wǎng)的水平方向的作用，構(gòu)建10跨的有限元接觸網(wǎng)模型，參數(shù)設(shè)置參照第2節(jié)，在相應(yīng)離散點(diǎn)處施加風(fēng)載荷。

將計(jì)算的脈動(dòng)風(fēng)載荷施加在接觸網(wǎng)有限元模型上，采用動(dòng)態(tài)仿真，仿真時(shí)間為50 s，仿真步長(zhǎng)為0.05 s。平均風(fēng)載荷作用下接觸網(wǎng)各跨跨中風(fēng)偏比見表11；在脈動(dòng)風(fēng)作用下接觸網(wǎng)各跨跨中的最大位移值分布見圖27。

表11 不同風(fēng)向角下風(fēng)偏比

圖27 跨中風(fēng)振致動(dòng)響應(yīng)最大值

由表11、圖27可知，真實(shí)峽谷地形下，由于峽谷參數(shù)高寬比較小，改變風(fēng)向角后接觸網(wǎng)在峽谷風(fēng)和平原風(fēng)作用下接觸網(wǎng)的最大抖振位移比較接近。同時(shí)，來(lái)流風(fēng)風(fēng)向角變大會(huì)導(dǎo)致接觸網(wǎng)風(fēng)振振幅變小。可以預(yù)見，當(dāng)來(lái)流風(fēng)風(fēng)向角進(jìn)一步變大時(shí)，峽谷風(fēng)對(duì)接觸網(wǎng)的影響甚至?xí)耆∮谄皆L(fēng)造成的影響。

5 結(jié)論

本文采用計(jì)算流體力學(xué)方法，研究了典型峽谷地形與真實(shí)峽谷地形下三維風(fēng)場(chǎng)的空間分布特性，采用四階AR法生成架設(shè)在山區(qū)峽谷中間接觸網(wǎng)沿線的三維隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)。通過(guò)在有限元軟件中構(gòu)建接觸網(wǎng)非線性有限元模型，對(duì)典型峽谷下接觸網(wǎng)的風(fēng)振特性進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)典型峽谷地形會(huì)改變接觸網(wǎng)的迎風(fēng)特性，自然風(fēng)在經(jīng)過(guò)典型峽谷地形的“峽谷效應(yīng)”放大后，作用在接觸網(wǎng)上使得接觸線在橫向和豎向的振幅均大幅增加。峽谷高寬比越大，來(lái)流風(fēng)風(fēng)向角越小，峽谷的放大效應(yīng)越明顯。

(2)在真實(shí)峽谷情況下，峽谷風(fēng)特性與典型峽谷下風(fēng)場(chǎng)分布特性趨于一致，同時(shí)受峽谷地形和來(lái)流方向影響。當(dāng)真實(shí)峽谷山高與谷寬比過(guò)小，來(lái)流風(fēng)與軸線夾角過(guò)大時(shí)，峽谷的放大作用較弱，甚至接觸線位移相比平原風(fēng)作用下更小。