孟慶芹，李偉才，楊春鵬，周含宣

（中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

本文以空間力系的平衡方程為理論依據(jù)，推導(dǎo)出天線車失穩(wěn)臨界力系平衡方程，用于某重載型相控陣天線車的穩(wěn)定性計(jì)算，并通過仿真手段予以驗(yàn)證。

1 空間力系的平衡方程［3］

根據(jù)力學(xué)經(jīng)典理論，如圖1所示，當(dāng)空間各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩之和也等于零時(shí)，該組力系處于平衡狀態(tài)?？臻g任意力系的平衡方程組如下：

2 天線車失穩(wěn)臨界力系平衡方程

根據(jù)天線姿態(tài)不同，天線車一般分為運(yùn)輸姿態(tài)和工作姿態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算：運(yùn)輸姿態(tài)下，天線車各部分質(zhì)心點(diǎn)是唯一性的，不隨車輛行車姿態(tài)而變化；工作姿態(tài)下，天線的質(zhì)心點(diǎn)隨天線的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化，天線車的穩(wěn)定性計(jì)算變得復(fù)雜。

圖1 空間力系示意圖

重型天線車一般由牽引車、半掛車、平臺(tái)總成、平臺(tái)附件、天線等組成。依據(jù)空間任意力系的普遍規(guī)律，可以推導(dǎo)出天線車兩種姿態(tài)下失穩(wěn)臨界點(diǎn)的力系平衡方程。為簡(jiǎn)化表達(dá)，在公式中依次用數(shù)字1、2、3、4、5代替天線車各組成。

以天線車失穩(wěn)著力點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中重力軸為Y軸（反方向?yàn)檎?，天線車身縱向?yàn)閄軸（運(yùn)行反方向?yàn)檎琙軸依據(jù)右手坐標(biāo)系規(guī)則確定。

運(yùn)輸姿態(tài)下天線車因路況坡度變化，重力在各軸的分力不同，處于臨界失穩(wěn)條件下的力系平衡方程表示如下：

式中，G為重力；X、Y、Z為重力作用至各軸的力臂。

2月16日，國(guó)家防汛抗旱總指揮部正式批復(fù)《韓江洪水調(diào)度方案》，要求珠江防汛抗旱總指揮部和福建、廣東兩省防汛抗旱指揮部門，認(rèn)真落實(shí)方案中確定的各項(xiàng)任務(wù)和措施，做好韓江洪水調(diào)度工作，確保韓江流域防洪安全。

工作姿態(tài)下牽引車脫開，平臺(tái)總成處于水平姿態(tài)，重力沿Y軸垂直向下，沒有另外兩個(gè)軸的分力，重力作用在Y軸上的力矩為零。天線重力作用于X和Z軸的力矩隨方位運(yùn)動(dòng)而變化，將天線電軸的水平分量與X軸的夾角α作為變量，推導(dǎo)出工作姿態(tài)天線車處于臨界失穩(wěn)條件下的力學(xué)方程：

式中，F(xiàn)阻和F升為天線車受風(fēng)引起的載荷，可由仿真或風(fēng)洞試驗(yàn)獲得；F離心為運(yùn)動(dòng)部位離開中心的力；R為天線重心繞方位軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的力臂。

3 設(shè)計(jì)計(jì)算

3.1 實(shí)例分析

某重載型相控陣天線車因天線體量較大，超出普通機(jī)動(dòng)式載車的承載上限，選擇重載型牽引車和半掛車作為運(yùn)輸載體。為適應(yīng)機(jī)動(dòng)性需求，該天線可自動(dòng)完成折疊展收以及平臺(tái)總成的架設(shè)和撤收，快速實(shí)現(xiàn)工作姿態(tài)和運(yùn)輸姿態(tài)間的轉(zhuǎn)換。工作姿態(tài)下，天線可在35 m／s風(fēng)速下不破壞，天線360°方位旋轉(zhuǎn)，方位速度最大為36°／s，仰角60°～80°可調(diào)，仰角調(diào)節(jié)完畢后固定，方位旋轉(zhuǎn)時(shí)俯仰角度不變。

該重載型相控陣天線車由牽引車、半掛車、平臺(tái)總成、平臺(tái)附件、天線組成，其運(yùn)輸姿態(tài)和工作姿態(tài)下各組成的部分的姿態(tài)見圖2和圖3。該重載型相控陣天線車完成其使用性布局設(shè)計(jì)后，以降低重心高度、控制偏載為準(zhǔn)則完成功能性布局，反復(fù)校核機(jī)動(dòng)性及穩(wěn)定性，直至滿足使用要求。本實(shí)例從運(yùn)輸姿態(tài)和工作姿態(tài)兩種情況進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。

圖2 某重載型相控陣天線車運(yùn)輸姿態(tài)組成圖

圖3 某重載型相控陣天線車工作姿態(tài)組成圖

3.2 運(yùn)輸姿態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算

重載型相控陣天線車運(yùn)輸姿態(tài)下，在縱坡行車、縱坡停車、側(cè)坡行車和側(cè)坡停車4種條件下存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。本實(shí)例以方程（2）為理論基礎(chǔ)，分別對(duì)4種條件進(jìn)行計(jì)算分析。

（1）縱向最大行車坡度α

以上坡為例，天線車在縱坡上行駛時(shí)，當(dāng)前輪受力為0，車輛處于縱翻的臨界點(diǎn)，此時(shí)的縱向坡度為縱向最大行車坡度。運(yùn)用天線車運(yùn)輸姿態(tài)下失穩(wěn)臨界力系平衡方程（2）中繞Z軸力矩平衡方程可得縱向最大行車坡度：

圖4 縱坡上行示意圖

（2）側(cè)向最大行車坡度γ

天線車在側(cè)坡上行駛時(shí)，當(dāng)左輪受力為0，車輛處于側(cè)翻的臨界點(diǎn)，此時(shí)的側(cè)向坡度為側(cè)向最大行車坡度。運(yùn)用天線車運(yùn)輸姿態(tài)下失穩(wěn)臨界力系平衡方程（2）中繞X軸力矩平衡方程，可得縱向最大行車坡度：

圖5 側(cè)坡行駛示意圖

（3）縱向最大停車坡度β、側(cè)向最大停車坡度θ

天線車在縱坡或側(cè)坡駐車時(shí)，不發(fā)生滑動(dòng)的前提條件是整車的摩擦力F摩擦大于重力沿斜坡的分量，運(yùn)用天線車運(yùn)輸姿態(tài)下失穩(wěn)臨界力系平衡方程（2）中沿X軸或Z軸力平衡方程，可得出下式：

式中，μs為靜摩擦系數(shù)，干燥的瀝青或混凝土路面一般取0.75［4］，雨天路面靜摩擦系數(shù)為0.5～0.75，可采取拋灑碎石等措施獲取較高的靜摩擦系數(shù)。

3.3 工作姿態(tài)下穩(wěn)定性計(jì)算

天線車工作姿態(tài)下，半掛車與牽引車脫開，半掛車在4條主力支撐腿的助力下將天線車的載荷經(jīng)支撐腿、墊木傳遞至地面，保持天線車的工作穩(wěn)定性。天線車工作姿態(tài)下應(yīng)排除滑移和傾翻兩種失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，本實(shí)例以方程（3）為理論基礎(chǔ)分別對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析。

（1）滑移

天線車在工作姿態(tài)不發(fā)生縱向滑動(dòng)的前提條件是：整車的摩擦力F摩擦X大于X軸的分力，運(yùn)用天線車工作姿態(tài)下失穩(wěn)臨界力系平衡方程（3）中沿X軸力平衡方程：

式中μs為靜摩擦系數(shù)，軟木與地面的靜摩擦系數(shù)為0.6，軟木?鑄鐵的靜摩擦系數(shù)一般取值0.3～0.5［5］，滑移發(fā)生在天線車支腿與軟木接觸面上，本文μs取0.4。

由計(jì)算可知，該重載型相控陣天線車工作姿態(tài)下不會(huì)發(fā)生滑移現(xiàn)象。

（2）抗傾翻

天線車工作姿態(tài)（見圖6）下，傾翻的臨界點(diǎn)為因受風(fēng)阻力、升力和離心力的共同作用，某一支撐腿受力為0。因α角度周期變動(dòng)影響，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析和處理，可得出α為270°即天線重心靠近坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)外力的相對(duì)影響最大，可用下面的繞X軸的力矩平衡方程分析天線車是否傾翻失穩(wěn)：

因風(fēng)阻力、升力和離心力的作用力矩小于重力矩，可知該天線車不會(huì)因外力傾翻。

圖6 工作姿態(tài)示意圖

4 仿真校核

運(yùn)用NX10建模，在“運(yùn)動(dòng)仿真”模塊內(nèi)建立運(yùn)動(dòng)副，并施加相應(yīng)載荷，得出各姿態(tài)下的時(shí)間?位移圖形，如圖7～11所示。在臨界角度上，運(yùn)輸姿態(tài)在重力載荷作用下，工作姿態(tài)在重力和外力載荷作用下，位移為零，未發(fā)生滑移或傾翻失穩(wěn)情況。

通過運(yùn)動(dòng)仿真手段模擬本文實(shí)例中各臨界姿態(tài)，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。

圖7 72°縱坡抗傾翻仿真

圖8 36.9°縱坡駐車制動(dòng)仿真

圖9 53.8°橫坡抗傾翻仿真

圖10 36.9°橫坡駐車制動(dòng)仿真

圖11 工作姿態(tài)運(yùn)動(dòng)仿真

5 結(jié)束語

本文依托空間力系平衡理論，推導(dǎo)了一種適用于改裝車輛穩(wěn)定性計(jì)算的方法。通過計(jì)算某重載型相控陣天線車穩(wěn)定性，并將計(jì)算結(jié)果作為仿真模型的邊界條件，經(jīng)仿真驗(yàn)證了該方法的合理性。在機(jī)動(dòng)型雷達(dá)方案設(shè)計(jì)時(shí)，通過該方法計(jì)算天線車的穩(wěn)定性，可合理配置重心，避免重復(fù)修改結(jié)構(gòu)模型，有效減省設(shè)計(jì)時(shí)間，提前釋放設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。