張玉燕 殷東哲 溫銀堂? 羅小元

1) (燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院， 秦皇島 066004)

2) (燕山大學(xué)， 測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004)

針對(duì)平面陣列電極邊緣電場(chǎng)和病態(tài)特性嚴(yán)重影響電容圖像重建質(zhì)量的問(wèn)題， 提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)Kalman濾波圖像重建算法來(lái)同時(shí)減小電容及介電常數(shù)矩陣的噪聲， 在構(gòu)建引入噪聲的平面陣列電容成像狀態(tài)模型的基礎(chǔ)上， 利用極大似然準(zhǔn)則來(lái)對(duì)介電常數(shù)矩陣噪聲方差陣進(jìn)行在線估計(jì)及實(shí)時(shí)修正， 并且通過(guò)對(duì)系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)的方法來(lái)對(duì)此算法的收斂速度進(jìn)行優(yōu)化.通過(guò)一種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件進(jìn)行缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)， 結(jié)果表明與LBP， TR正則化及Kalman濾波算法相比， 自適應(yīng)Kalman濾波算法圖像誤差最高可降低約20%， 圖像相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.79， 收斂速度提升約15%， 說(shuō)明自適應(yīng)Kalman濾波算法對(duì)提升重建圖像質(zhì)量的有效性.此研究對(duì)提高平面陣列電容成像的量化精度有著重要意義.

1 引 言

平面陣列電容成像(planar array electrical capacitance imaging)技術(shù)是近年來(lái)由電容層析成像(electrical capacitance tomography， ECT)技術(shù)發(fā)展而來(lái)的一種新型無(wú)損檢測(cè)技術(shù)[1]， 與傳統(tǒng)ECT不同， 平面陣列電極傳感器是將所有電極排列在同一平面內(nèi)， 利用電極邊緣效應(yīng)對(duì)被測(cè)介質(zhì)敏感， 通過(guò)測(cè)量電容獲得被測(cè)空間敏感場(chǎng)介電常數(shù)的分布信息， 經(jīng)過(guò)圖像重建得到圖像灰度值信息.

平面陣列電容成像技術(shù)具有靈敏度高、穿透性強(qiáng)、不受被測(cè)物幾何空間限制等特點(diǎn)[2]， 可以對(duì)被測(cè)物進(jìn)行單面檢測(cè)[3].因此， 該可視化成像技術(shù)可適用于陶瓷基復(fù)合材料粘接結(jié)構(gòu)的內(nèi)部粘接層缺陷檢測(cè).陶瓷基復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域、汽車工業(yè)和機(jī)械制造領(lǐng)域等具有非常廣泛的應(yīng)用需求， 但由于粘接工藝的原因， 陶瓷基復(fù)合材料的粘接膠層會(huì)產(chǎn)生一些氣泡、孔洞、夾雜等缺陷.這些細(xì)小的缺陷可能會(huì)造成很嚴(yán)重的安全隱患.而目前還沒(méi)有成熟的陶瓷基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部粘接層可視化無(wú)損檢測(cè)技術(shù)， 因此研究平面電容成像傳感技術(shù)具有非常重要的意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

目前對(duì)平面陣列電容成像系統(tǒng)的研究主要包含: 電容傳感器的設(shè)計(jì)[4，5]、3D成像[6，7]及圖像重建算法的研究.傳統(tǒng)的ECT圖像重建算法已經(jīng)發(fā)展得非常成熟， 如: 線性反投影(LBP)[8]、Tikhonov正則化[9]、正交匹配跟蹤算法[10]等.雖然傳統(tǒng)的ECT圖像重建算法有很多地方值得借鑒， 但由于平面陣列電容成像系統(tǒng)“軟場(chǎng)”性質(zhì)更明顯， 陣列電極數(shù)目和可用數(shù)據(jù)更少， 因此不適定問(wèn)題更為嚴(yán)重[11]， 因此高精度的平面陣列電容成像算法對(duì)于實(shí)現(xiàn)量化檢測(cè)至關(guān)重要.近幾年針對(duì)平面陣列電容成像算法研究方面， 在文獻(xiàn)[12]中， 作者用模糊聚類算法(FCM)直接對(duì)電容數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理， 降低了電容數(shù)據(jù)噪聲對(duì)圖像質(zhì)量的影響; 在文獻(xiàn)[13]中， 作者將Kalman濾波算法應(yīng)用到平面陣列電容成像中， 通過(guò)迭代的方法， 對(duì)灰度值和誤差協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)信息不斷進(jìn)行校正， 從而得到最優(yōu)的灰度值矩陣.在上述兩種算法中， 作者均未考慮系統(tǒng)噪聲， 但由于平面陣列電極敏感場(chǎng)的“軟場(chǎng)”效應(yīng)，即敏感場(chǎng)的分布是不均勻的， 介電常數(shù)矩陣會(huì)存在較大噪聲， 直接導(dǎo)致圖像的偽影非常嚴(yán)重， 影響對(duì)缺陷位置及個(gè)數(shù)的判斷.

因此， 為了提高平面陣列電容成像的量化精度， 本文考慮降低平面陣列電極軟場(chǎng)性質(zhì)和不適定問(wèn)題對(duì)圖像質(zhì)量的影響， 提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)Kalman濾波圖像重建算法來(lái)同時(shí)降低電容數(shù)據(jù)及介電常數(shù)矩陣的噪聲， 并且通過(guò)對(duì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)的方法來(lái)對(duì)此算法的收斂速度進(jìn)行優(yōu)化， 以提高重建圖像的精度， 并用模擬復(fù)合材料膠層缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此算法的有效性.本工作為提升平面陣列電容成像傳感技術(shù)的量化檢測(cè)精度提供了強(qiáng)有力的技術(shù)依據(jù)， 進(jìn)而推動(dòng)其在無(wú)損檢測(cè)技術(shù)中的可靠應(yīng)用.

2 平面陣列電容成像原理

平面陣列電容成像系統(tǒng)由電容傳感器單元、數(shù)據(jù)采集單元、圖像重建單元三部分組成(見(jiàn)圖1).電容陣列傳感器單元將被測(cè)物場(chǎng)介電常數(shù)信息轉(zhuǎn)化為電容的變化值， 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集電容變化值并輸入到計(jì)算機(jī)， 利用圖像重建算法在計(jì)算機(jī)上重建出被測(cè)目標(biāo)的圖像[14].

圖1 平面陣列電容成像系統(tǒng)Fig.1.Planar array capacitance imaging system.

與傳統(tǒng)的ECT不同， 本文所采用平面陣列電容傳感器是排列在一個(gè)3 × 4的平面陣列中， 共12個(gè)電極; 總尺寸為170 mm × 170 mm， 每個(gè)電極尺寸為29.8 mm × 40.7 mm， 如圖2所示.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中首先激勵(lì)1號(hào)電極， 其余電極作虛地處理，依次測(cè)量1—n之間的電容值， 然后激勵(lì)2號(hào)電極，其余電極依然進(jìn)行虛地處理， 以此類推， 一共可以測(cè)得66個(gè)電容值.

圖2 平面陣列電容傳感器Fig.2.Planar array capacitance sensor.

平面陣列電容成像方法基于電容的敏感機(jī)理，根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論， 在傳感器敏感場(chǎng)內(nèi)的任一點(diǎn)滿足(1)式:

式中，D為電位移，ε為介電常數(shù)，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，ζ為磁導(dǎo)率，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，Je為電流密度，v為電導(dǎo)率.根據(jù)Dirichlet邊界條件，可以推出平面陣列電容傳感器電場(chǎng)微分方程:

其中，ε(x，y) 表 示介電常數(shù)，φ(x，y) 表示場(chǎng)域內(nèi)電勢(shì)分布.介電常數(shù)分布與電容數(shù)據(jù)的關(guān)系為

其中，Г表示電極表面，Q代表電荷，V代表兩個(gè)電極之間的電位差.對(duì)(3)式線性化、離散化和歸一化后， 可以簡(jiǎn)化為下式:

(4)式中，C為歸一化后的66 × 1的電容值向量，G為1024 × 1的介電常數(shù)矢量， 可看作直接進(jìn)行圖像重建的灰度值;S為66 × 1024的敏感場(chǎng)矩陣， 圖像重建問(wèn)題就是在靈敏度分布矩陣和測(cè)量電容數(shù)據(jù)已知時(shí)， 求解(4)式中的G; (4)式中的S反映了介電常數(shù)分布不均所導(dǎo)致的電容數(shù)據(jù)變化率.本文采用有限元的思想來(lái)劃分電勢(shì)分布， 從而求得敏感場(chǎng): 首先將被測(cè)場(chǎng)劃分為8層， 每層32 ×32個(gè)單元， 通過(guò)Laplace變換、功率守恒公式及極板表面電荷的分布規(guī)律， 可得到i-j電極對(duì)在(x，y)處的靈敏度公式:

其中，Vi和Vj為i和j號(hào)電極施加的電壓激勵(lì).Ei(x，y) 與Ej(x，y) 分別表示對(duì)i，j號(hào)電極施加電壓信號(hào)時(shí)(x，y)處的電場(chǎng)強(qiáng)度;p(x，y) 表示所求解的敏感區(qū)域; 然而敏感場(chǎng)的分布是不均勻的， 并受介質(zhì)分布的影響， 即“軟場(chǎng)”性質(zhì)， 減弱“軟場(chǎng)”性質(zhì)帶來(lái)的介電常數(shù)矩陣噪聲是成像的一大難點(diǎn).

其次， 另一大難點(diǎn)是獨(dú)立測(cè)量的數(shù)據(jù)C(m=66)要比重建數(shù)據(jù)的像素值(n= 1024)少很多， 即m?n， 所以(4)式的逆問(wèn)題是典型的不適定的、病態(tài)的， 求解非常困難.介電常數(shù)矩陣噪聲及逆問(wèn)題的病態(tài)性會(huì)直接導(dǎo)致圖像上偽影嚴(yán)重， 甚至?xí)绊懪袛嗳毕莸膫€(gè)數(shù)， 因此若要提高平面陣列電容成像重建圖像的質(zhì)量， 就必須降低“軟場(chǎng)”性質(zhì)及不適定問(wèn)題帶來(lái)的影響.

3 基于自適應(yīng)Kalman濾波的圖像重建算法

3.1 Kalman濾波算法

Kalman濾波算法是一種最優(yōu)化自回歸處理算法， 目前在控制、通信、導(dǎo)航等領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用.該算法引入狀態(tài)空間的概念， 充分利用系統(tǒng)的變量初始值、系統(tǒng)噪聲等信息， 通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)值和測(cè)量值不斷的迭代， 計(jì)算目標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)值，從而得到所需狀態(tài)向量的最佳擬合值[15].

采用平面陣列電極進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)， 由于基于邊緣電場(chǎng)工作， 極間電場(chǎng)線較弱， 且易受相互干擾， 測(cè)量出的電容變化量數(shù)據(jù)往往帶有很強(qiáng)噪聲， 對(duì)圖像質(zhì)量有較大的影響.因此需要研究一種既能用于解決平面陣列電容成像的不適定問(wèn)題， 又能抑制噪聲的穩(wěn)定成像算法.因此Kalman濾波算法能夠利用迭代優(yōu)化解決上述問(wèn)題.Kalman濾波算法中首先建立該問(wèn)題的狀態(tài)空間公式:

假設(shè)電極的敏感場(chǎng)分布是均勻的， 只考慮測(cè)量時(shí)外界因素產(chǎn)生的噪聲， 即系統(tǒng)噪聲為0， 測(cè)量噪聲為Vk， 其方差陣為R.Gk為狀態(tài)估計(jì)量， 也就是重建圖像的灰度值，Ck表示在k時(shí)刻測(cè)量后得到的歸一化后的電容值;S為敏感場(chǎng)矩陣;Φ表示一個(gè)系統(tǒng)矩陣， 其描述了狀態(tài)向量的演化， 默認(rèn)為單位矩陣， 所以平面陣列電容成像Kalman濾波模型為

(8)式中，Gk為通過(guò)迭代在k時(shí)刻得到的灰度值矩陣， 即狀態(tài)估計(jì)值;Pk為在k時(shí)刻的協(xié)方差矩陣，Kk為k時(shí)刻的卡爾曼增益， 整個(gè)算法分為預(yù)測(cè)和校正兩大部分， 預(yù)測(cè)過(guò)程是對(duì)Gk以及Pk進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì); 校正過(guò)程是通過(guò)已知預(yù)測(cè)的先驗(yàn)信息基礎(chǔ)上， 對(duì)狀態(tài)矩陣和誤差斜方差矩陣進(jìn)行修正， 并提供反饋， 不斷地迭代， 從而得到最優(yōu)的灰度值狀態(tài)矩陣[16].

3.2 基于自適應(yīng)Kalman濾波的圖像重建

在上述傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法中， 為了計(jì)算更加簡(jiǎn)單， 只考慮了測(cè)量噪聲， 默認(rèn)該模型中的系統(tǒng)噪聲是0， 沒(méi)有考慮平面陣列電極敏感場(chǎng)“軟場(chǎng)”性質(zhì)帶來(lái)的影響， 因此會(huì)影響成像質(zhì)量.本文為解決這個(gè)問(wèn)題， 重新考慮系統(tǒng)噪聲對(duì)灰度值矩陣帶來(lái)的偏差， 用極大似然準(zhǔn)則[17]來(lái)估計(jì)系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差陣， 并利用新息序列及新息的協(xié)方差矩陣對(duì)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)修正[18]， 依然默認(rèn)測(cè)量電容噪聲序列Vk已知， 其方差陣用R表示， 系統(tǒng)噪聲序列wk未知， 其噪聲方差陣用極大似然法進(jìn)行估計(jì)， 采用Qk表示.整個(gè)算法過(guò)程如下.

首先建立新的狀態(tài)空間表達(dá)式:

系統(tǒng)的新息序列和新息序列的協(xié)方差矩陣分別定義為

其中，vk為新息序列，zk為真實(shí)測(cè)量值，為測(cè)量預(yù)測(cè)值.若定義為真實(shí)灰度值與預(yù)測(cè)灰度值之差， 則由(9)式和(10)式可得:

灰度值估計(jì)誤差協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)矩陣為

定義α=(Rk，Qk) 為存在噪聲的方差陣， 根據(jù)極大似然估計(jì)準(zhǔn)則， 通過(guò)新息方差對(duì)Qk進(jìn)行實(shí)時(shí)的調(diào)整[19]， 則目標(biāo)函數(shù)為

由J(α)/?α可得:

繼續(xù)分別對(duì)(12)式和(14)式中預(yù)測(cè)參數(shù)α求偏導(dǎo):

當(dāng)濾波器穩(wěn)定收斂后， 理論上Pk會(huì)趨于常量，并根據(jù)Kalman基本關(guān)系式[20]可得:

默認(rèn)電容噪聲R的序列已知， 所以令α=R， 將(17)式與(18)式整合后代入到(16)式得:

在整個(gè)估計(jì)窗內(nèi)， 若要(19)式成立， 必須滿足(20)式的條件[21]:

結(jié)合(6)式， 可以推出:

將(21)式代入(20)式可以推導(dǎo)出系統(tǒng)噪聲矩陣Qk的自動(dòng)適應(yīng)預(yù)測(cè)估計(jì)值:

為了加重新測(cè)量的信息在下一迭代過(guò)程中的影響， 從而減弱模型對(duì)濾波結(jié)果的限制， 可使最后一次迭代得到的灰度值最接近理論值， 誤差最小，并且在一定程度上抑制濾波發(fā)散， 加快收斂速度.實(shí)現(xiàn)方法就是對(duì)協(xié)方差矩陣Pk/k進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)[22]，其基本思想就是隨著k時(shí)刻Pk/k的不同， 對(duì)Pk/k提供不同的加權(quán)系數(shù)， 實(shí)現(xiàn)可變加權(quán)， 提高卡爾曼濾波增益的模.系數(shù)λk如下:

系數(shù)λk逐漸增大并且大于等于1， 當(dāng)k較小時(shí)，a取盡量接近1的值， 當(dāng)k較大時(shí)，a取接近0的值.這樣就可以加強(qiáng)對(duì)新測(cè)量的電容值和灰度值矩陣的修正.

在k=0 時(shí)刻， 采用正則化算法得到灰度值G0作為AKF算法迭代的初始值， 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)， 以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證， 正則化因子為0.1時(shí)效果最好.結(jié)合(8)式可得動(dòng)態(tài)加權(quán)自適應(yīng)Kalman濾波的平面陣列電容成像公式[23]:

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果評(píng)價(jià)

4.1 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文采用模擬復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)樣件中膠層缺陷的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)， 驗(yàn)證所提出圖像重建算法的有效性.實(shí)驗(yàn)材料選取陶瓷基多孔復(fù)合材料， 長(zhǎng) × 寬為15 cm × 15 cm、厚度為10 mm， 模擬膠層選取的是16 cm × 16 cm、厚度為3 mm的環(huán)氧樹(shù)脂膠塊， 其介電常數(shù)與隔熱材料相近.測(cè)量中電容空?qǐng)龆x為沒(méi)有膠層的狀態(tài)(圖3)， 滿場(chǎng)定義為滿膠層的狀態(tài)(圖4)， 傳感器單元、數(shù)據(jù)采集單元和圖像重建單元的實(shí)物圖如圖5所示.被測(cè)復(fù)合材料樣件放置在傳感器上方， 以非接觸方式進(jìn)行測(cè)量.傳感電極的電場(chǎng)需要穿透復(fù)合材料才能敏感到膠層材料.

圖3 無(wú)膠層狀態(tài)Fig.3.Sample without adhesion.

圖4 滿膠層狀態(tài)Fig.4.Complete sample.

接下來(lái)分別設(shè)計(jì)4種由簡(jiǎn)單到較復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)樣件， 并分別用LBP算法、Tikhonov正則化算法、傳統(tǒng)Kalman濾波算法和自適應(yīng)Kalman濾波算法來(lái)對(duì)成像質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比.

樣件一為尺寸20 mm × 20 mm的單孔正方形缺陷(圖6(a)).樣件二為兩個(gè)尺寸20 mm ×20 mm的斜雙孔缺陷(圖6(b)).樣件三設(shè)計(jì)為尺寸20 mm×20 mm的上下雙孔缺陷(圖6(c)).樣件四為尺寸20 mm×20 mm的三孔缺陷 (圖6(d)).4種樣件分別使用傳統(tǒng)圖像重建算法與自適應(yīng)Kalman濾波算法得到的重建圖為表1所示.圖7—圖10為歸一化后4種樣件的測(cè)量電容值與滿場(chǎng)狀態(tài)下電容值的差值折線圖.

從4種樣件的成像效果圖來(lái)看， LBP和Tikhonov正則化算法生成的圖像偽影非常嚴(yán)重， 對(duì)于樣件四這種較為復(fù)雜的缺陷樣件， 甚至分辨不出缺陷的個(gè)數(shù)， 而Kalman濾波算法考慮了外界因素導(dǎo)致的傳感器測(cè)量的電容誤差， 對(duì)圖像的偽影有些許改善， 但沒(méi)有考慮系統(tǒng)誤差， 圖像誤差依然很大，樣件四的缺陷輪廓較為模糊; 但自適應(yīng)Kalman濾波算法不僅考慮了電容測(cè)量誤差， 還用極大似然準(zhǔn)則估計(jì)了敏感場(chǎng)“軟場(chǎng)”性質(zhì)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差， 結(jié)果表明對(duì)4種樣件都有很好的消除偽影的效果， 能清晰地分辨出缺陷的個(gè)數(shù)， 下文將從重建圖像誤差、圖像相關(guān)系數(shù)對(duì)4種算法生成的圖像質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比.

圖5 (a)傳感器單元; (b)數(shù)據(jù)采集單元; (c) 圖像重建單元實(shí)物圖Fig.5.(a) Sensor unit; (b) data acquisition unit; (c) physical image of image reconstruction unit.

圖6 樣件一(a)、二(b)、三(c)、四(d)示意圖Fig.6.Schematic diagram of sample I (a)， II (b)， III (c) and IV (d).

圖7 樣件一電容差值折線圖Fig.7.Capacitance difference of sample I.

圖8 樣件二電容差值折線圖Fig.8.Capacitance difference of sample II.

圖9 樣件三電容差值折線圖Fig.9.Capacitance difference of sample III.

圖10 樣件四電容差值折線圖Fig.10.Capacitance difference of sample IV.

表1 不同算法成像效果圖Table 1.Imaging effects of different algorithms.

4.2 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

在得到重建圖像之后， 一般用重建圖像誤差I(lǐng)e和圖像重建相關(guān)系數(shù)Ic來(lái)對(duì)圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).Ie是指圖像重建之前與重建后的灰度值矩陣向量的相對(duì)誤差值，Ie越小， 圖像的質(zhì)量就越高， 其公式為

其中，G為初始的圖像的灰度值矩陣;為重建迭代后的灰度值矩陣.Ic指原始的缺陷圖像與經(jīng)過(guò)算法重建后的圖像灰度值向量之間的相關(guān)度，Ic越大重建后的圖像與原始的圖像就越接近， 圖像質(zhì)量也就越高， 評(píng)價(jià)公式為

4種樣件分別用上述4種算法得到的圖像誤差和圖像相關(guān)系數(shù)對(duì)比分別如表2和表3所示.

表2 不同算法圖像誤差對(duì)比Table 2.Image error comparison of different algorithms.

表3 不同算法圖像相關(guān)系數(shù)對(duì)比Table 3.Comparison of image correlation coefficients of different algorithms.

從表2和表3可以看出， 對(duì)于4種樣件， AKF算法相比于其他3種算法， 圖像相關(guān)系數(shù)都有較大提升， 圖像誤差有明顯降低， 尤其對(duì)于樣件四這種較為復(fù)雜的缺陷樣件， LBP， TR算法的圖像相關(guān)系數(shù)僅僅在0.25左右， 而AKF算法依然可以在0.6以上， 提升近60%， 由此可以說(shuō)明越是復(fù)雜的缺陷， 電場(chǎng)線更容易受到干擾， 敏感場(chǎng)“軟場(chǎng)”性質(zhì)更嚴(yán)重， 所以AKF算法的優(yōu)勢(shì)就更明顯.

由于真實(shí)的工程測(cè)量環(huán)境要比在實(shí)驗(yàn)室更復(fù)雜， 電容噪聲和敏感場(chǎng)噪聲更大， 為了更加貼近實(shí)際的工業(yè)環(huán)境， 我們?cè)陔娙輸?shù)據(jù)和敏感場(chǎng)矩陣同時(shí)被擾動(dòng)的情況下對(duì)KF和AKF兩種迭代算法前100次迭代的圖像誤差進(jìn)行對(duì)比， 從而判斷收斂速度.首先定義電容數(shù)據(jù)噪聲水平Ec和敏感場(chǎng)噪聲水平Es:

圖11 樣件一圖像誤差Fig.11.Image error of sample I.

圖12 樣件二圖像誤差Fig.12.Image error of sample II.

圖13 樣件三圖像誤差Fig.13.Image error of sample III.

圖14 樣件四圖像誤差Fig.14.Image error of sample IV.

對(duì)于4種樣件， KF算法以及AKF算法完成收斂所需要的迭代次數(shù)以及完全收斂后的圖像誤差如表4所示.通過(guò)圖11—圖14及表4可以分析出， 在電容數(shù)據(jù)和敏感場(chǎng)矩陣同時(shí)被擾動(dòng)的情況下， AKF算法相比于KF算法， 依然可以用更少的迭代次數(shù)完成收斂， 并且收斂后的圖像誤差有明顯降低.從而進(jìn)一步說(shuō)明AKF算法在收斂速度和濾波精度上都有較大提升.

表4 不同算法收斂速度對(duì)比Table 4.Comparison of convergence speed of different algorithms.

5 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)Kalman濾波圖像重建算法來(lái)解決平面陣列電容傳感技術(shù)檢測(cè)復(fù)合材料構(gòu)件粘接缺陷的成像問(wèn)題， 并通過(guò)復(fù)合材料粘接構(gòu)件進(jìn)行缺陷檢測(cè).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 所提算法對(duì)平面陣列電極嚴(yán)重的不適定成像條件有較好的適應(yīng)性.本文算法采用極大似然法估計(jì)平面陣列電容成像模型的噪聲方差陣， 有效降低了測(cè)量電容噪聲及電極敏感場(chǎng)“軟場(chǎng)”性質(zhì)帶來(lái)的介電常數(shù)矩陣噪聲， 使圖像誤差相較于其他幾種算法最高可降低20%， 重構(gòu)圖像相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.79， 并且通過(guò)對(duì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)的方法來(lái)對(duì)此算法的收斂速度進(jìn)行優(yōu)化， 收斂速度提升近15%.此研究為提高平面陣列電容成像檢測(cè)的量化精度提供了強(qiáng)有力的技術(shù)依據(jù).后續(xù)將進(jìn)一步考慮復(fù)雜被測(cè)物場(chǎng)條件下的圖像重建.