梁 雄 杜 平 朱麗君 張余益 王 佐 羅 勇 李雙壽

(①清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；②清華大學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)訓(xùn)練中心，北京 100084)

拓?fù)鋬?yōu)化(topology optimization)是尋求高性能、輕量化及多功能創(chuàng)新性結(jié)構(gòu)的有效設(shè)計(jì)方法，在航空航天、汽車制造等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用[1-2]所謂拓?fù)鋬?yōu)化是指在給定區(qū)域內(nèi)尋求結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料分布的最佳方式，使結(jié)構(gòu)在滿足應(yīng)力、位移等約束條件下實(shí)現(xiàn)某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化[3-5]。

拓?fù)鋬?yōu)化是一種先進(jìn)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，能夠生成高比強(qiáng)度的創(chuàng)新型結(jié)構(gòu)。然而拓?fù)鋬?yōu)化得到的結(jié)果往往具有十分復(fù)雜的幾何構(gòu)型，采用傳統(tǒng)制造工藝難以進(jìn)行加工，因此設(shè)計(jì)人員不得不考慮在可制造性的基礎(chǔ)上對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行二次修正，這就會破壞結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)勢不能充分發(fā)揮[6-7]。

增材制造(additive manufacturing，AM)技術(shù)作為一種新興的加工成型技術(shù)，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的制備提供了極大的靈活性[8-9]。由于增材制造采用“逐層累加”的方式進(jìn)行制造，因此幾乎不受零件幾何外形的限制，能夠?qū)崿F(xiàn)高度復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的自由“生長”成形，特別適合用于成形拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件[10]。2016年，APWorks公司將拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造技術(shù)相結(jié)合，成功制造了全球首輛3D打印摩托車，其重量僅35 kg，如圖1所示。

雖然增材制造技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的制造，但二者結(jié)合還存在一些現(xiàn)實(shí)問題。首先，拓?fù)鋬?yōu)化以有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)為基礎(chǔ)，執(zhí)行過程中往往需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算，因此精細(xì)化的拓?fù)鋬?yōu)化需要消耗大量計(jì)算資源，這就導(dǎo)致其必須依賴計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行。其次，增材制造過程存在諸如連通性約束、懸空角約束等工藝限制，在拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)需加以考慮[11]。

目前傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化理論經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)較為成熟，主流商用有限元分析軟件都提供了拓?fù)鋬?yōu)化功能，如ANSYS、ABAQUS等。但這些FEA軟件主要針對結(jié)構(gòu)仿真，并非專門針對增材制造而設(shè)計(jì)，因此其拓?fù)鋬?yōu)化功能往往比較有限，且優(yōu)化結(jié)果并不能直接用3D打印的方式進(jìn)行制造。為進(jìn)一步深化拓?fù)鋬?yōu)化在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，開發(fā)面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)軟件模塊勢在必行。近年來，國外CAD巨頭如Autodesk、Siemens、PTC等紛紛在此布局，在其CAD軟件中增加了專門針對增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化功能模塊，而國內(nèi)在此方面仍是空白?；诖?，本文對比分析了Autodesk Netfabb、Altair Inspire、Siemens NX和PTC Creo這4種國外主流CAD軟件在拓?fù)鋬?yōu)化方面的功能，在此基礎(chǔ)上提出了面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。

1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)簡介

拓?fù)鋬?yōu)化的理論研究開始較早，1988年Bends?e和Kikuchi首次提出基于均勻化方法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)型，自此拓?fù)鋬?yōu)化方法的發(fā)展突飛猛進(jìn)[1]。根據(jù)優(yōu)化對象的不同，拓?fù)鋬?yōu)化可分為離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。前者以桁架結(jié)構(gòu)為代表，主要研究節(jié)點(diǎn)單元的相互連接方式以及節(jié)點(diǎn)的刪除與增加；后者主要是確定結(jié)構(gòu)內(nèi)部有無孔洞以及孔洞的位置、數(shù)量和形狀等。圖2給出了零件拓?fù)鋬?yōu)化的基本過程[12]。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)需解決的核心問題包括如下幾點(diǎn)：

(1)拓?fù)鋬?yōu)化模型定義方法

拓?fù)鋬?yōu)化問題的首要步驟是定義求解模型，這包含兩方面內(nèi)容，一是對幾何模型的定義，包括定義優(yōu)化區(qū)域及排除區(qū)域；二是對邊界條件的定義，包括力邊界條件和位移邊界條件等。

(2)典型約束及優(yōu)化目標(biāo)描述方法

一般的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能夠針對特定目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，這些目標(biāo)通常是最大化結(jié)構(gòu)剛度或最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量。對于一些特殊問題，還可以針對特征頻率或極限應(yīng)力等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)拓?fù)鋬?yōu)化高效求解算法。

拓?fù)鋬?yōu)化通常需要利用有限元的思路將連續(xù)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行離散處理，生成的有限元網(wǎng)格數(shù)量龐大，而且要反復(fù)迭代計(jì)算多次才能達(dá)到滿意的效果，這就導(dǎo)致大量的計(jì)算資源消耗。因此高效的求解算法對提高拓?fù)鋬?yōu)化的效率至關(guān)重要。

(4)后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

在基于密度表達(dá)法的拓?fù)鋬?yōu)化過程中，由于最終結(jié)果存在中間密度值，因此經(jīng)過初始拓?fù)鋬?yōu)化獲得的設(shè)計(jì)模型其表面往往比較粗糙，不適于直接進(jìn)行制造，需要進(jìn)一步進(jìn)行后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是在最大限度保留拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，考慮力學(xué)要求、美學(xué)要求以及裝配要求的最終設(shè)計(jì)模型，并根據(jù)需要對其進(jìn)行參數(shù)化以利后續(xù)詳細(xì)設(shè)計(jì)。

2 面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)模塊發(fā)展現(xiàn)狀

目前國內(nèi)自主研發(fā)的提供拓?fù)鋬?yōu)化功能的軟件平臺較少，其中代表性的是大連理工大學(xué)開發(fā)的國產(chǎn)CAE平臺SiPESC[13]以及上海數(shù)巧信息科技有限公司開發(fā)的在線拓?fù)溆?jì)算云平臺Simright Optimizer。以上兩款產(chǎn)品主要針對傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化，并未涉及增材制造相關(guān)功能。在面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化方面，國外CAD軟件仍走在前列，下面將分別進(jìn)行介紹。

2.1 Autodesk Netfabb

Netfabb是由Autodesk公司推出的一款集設(shè)計(jì)、仿真、制造一體的專業(yè)3D打印軟件。其中拓?fù)鋬?yōu)化模塊與增材制造高度集成，能夠在保持結(jié)構(gòu)性能的同時(shí)減輕零件的重量，同時(shí)又不違反增材制造工藝約束。此外，Netfabb軟件還在設(shè)計(jì)最后階段提供質(zhì)量控制，并能為目標(biāo)AM機(jī)器提供支撐生成和切片數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)到增材制造的無縫銜接。圖3為利用Netfabb生成的帶有支撐的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2.2 Altair Inspire

Altair Inspire是一個(gè)仿真驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)軟件平臺，其拓?fù)鋬?yōu)化工具包括針對多個(gè)制造過程的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能。Inspire提供了許多拓?fù)溥x項(xiàng)，包括：優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)力和位移約束，加速度、重力和溫度加載條件。這些拓?fù)鋬?yōu)化工具能夠考慮并遵守增材制造方法的規(guī)則和規(guī)格，包括打印方向，避免型腔和過度傾斜角度等等。針對增材制造的支撐生成，軟件具有懸垂形狀控制功能，有助于減少懸垂，從而創(chuàng)建更多的自支撐結(jié)構(gòu)。圖4為Inspire拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)置界面，圖5為使用Inspire生成的用于增材制造的支架結(jié)構(gòu)。

2.3 Siemens NX

Siemens NX提供了包括拓?fù)鋬?yōu)化功能在內(nèi)的全面集成式增材制造工具集，能夠在同一平臺下實(shí)現(xiàn)零件優(yōu)化到制造的全部流程，從而保證數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)鏈的良好完整性。這一特性的突出優(yōu)勢是可以在任何時(shí)刻對零件幾何體進(jìn)行重新優(yōu)化，而后續(xù)流程(如生成打印支撐)可以自動(dòng)進(jìn)行更新，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化迭代并能提高效率、減小出錯(cuò)概率。圖6為NX用于增材制造的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)界面。

2.4 PTC Creo

2010年，美國PTC推出全新CAD設(shè)計(jì)軟件包Creo。從Creo 4.0起，該軟件支持“面向增材制造設(shè)計(jì)”(design for additive manufacturing，DFAM)，加入了增材制造集成設(shè)計(jì)和性能分析等功能。從Creo 5.0開始，軟件增加了拓?fù)鋬?yōu)化功能，如圖7所示，從而實(shí)現(xiàn)了增材制造與拓?fù)鋬?yōu)化的有機(jī)融合。在Creo設(shè)計(jì)環(huán)境中能夠自動(dòng)交付高質(zhì)量、低成本、可適用于增材制造的設(shè)計(jì)結(jié)果。最新的Creo還提供了基于云的創(chuàng)成式設(shè)計(jì)擴(kuò)展包(GDX)，能使用不同的材料和制造場景同時(shí)創(chuàng)建多種設(shè)計(jì)，并突出顯示首選方案。圖8為Creo拓?fù)鋬?yōu)化案例。

從前面的分析可以看出，上述4種軟件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)與增材制造均有較高的集成度，除了提供傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化功能外，還針對增材制造進(jìn)行了專門的設(shè)計(jì)，例如在拓?fù)湓O(shè)計(jì)階段即能夠考慮增材制造工藝約束、為增材制造自動(dòng)生成打印支撐等，并且設(shè)計(jì)結(jié)果均能直接用于3D打印。表1對4種軟件在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方面的功能進(jìn)行了總結(jié)對比。

表1 國外幾種軟件拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)功能對比

3 面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化發(fā)展方向

拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造技術(shù)的融合具有巨大應(yīng)用價(jià)值，目前國外主流CAD軟件均對此提供了一定的支持，但仍處于發(fā)展階段，相應(yīng)功能還不是很完善。面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化有以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)需要解決：

(1)考慮增材制造工藝約束的拓?fù)鋬?yōu)化方法

雖然增材制造大大增加了對復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的制造能力，但也不是完全自由的，仍然存在著特殊的工藝約束，例如最大/最小尺寸、支撐結(jié)構(gòu)、連通性約束等。傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化往往不考慮這些限制，當(dāng)與增材制造相結(jié)合時(shí)，考慮可制造性約束就顯得非常重要。雖然目前部分國外CAD軟件已經(jīng)提供了相應(yīng)功能，但還比較單一。進(jìn)一步研究增材制造約束的描述方法，并融入拓?fù)鋬?yōu)化模型，形成考慮增材制造工藝約束的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)成為實(shí)現(xiàn)二者融合的關(guān)鍵。

(2)高性能拓?fù)鋬?yōu)化算法。

一個(gè)完整的拓?fù)鋬?yōu)化過程往往需要進(jìn)行若干步的迭代計(jì)算，且每一迭代步都需要對當(dāng)前生成模型進(jìn)行有限元分析及靈敏度估計(jì)，這就導(dǎo)致拓?fù)鋬?yōu)化的計(jì)算規(guī)模非常龐大。例如一個(gè)由100×100×100個(gè)單元組成的立方體空間，其計(jì)算自由度就高達(dá)100萬。當(dāng)與增材制造相結(jié)合時(shí)，由于需要生成支撐結(jié)構(gòu)以及考慮制造約束，其計(jì)算量急劇增加。正因如此，目前拓?fù)鋬?yōu)化的模型分辨率普遍較低，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果表面光順度差，不能直接進(jìn)行增材制造，需要額外的后處理步驟，從而降低了生產(chǎn)效率，增加了設(shè)計(jì)成本。研究高性能的拓?fù)鋬?yōu)化算法是其工程化應(yīng)用需解決的核心問題之一。

(3)智能化拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)。

隨著人工智能智能技術(shù)的逐漸發(fā)展和成熟，將人工智能技術(shù)應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中成為今后的重要發(fā)展方向。目前已有一些理論研究，如將深度學(xué)習(xí)[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]等算法應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化，從而提高拓?fù)鋬?yōu)化效率。在進(jìn)一步的研究中，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的智能化幾何重構(gòu)、針對增材制造的自支撐結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)以及智能化可制造性工藝約束是未來研究的重點(diǎn)。

4 結(jié)語

作為一種先進(jìn)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，拓?fù)鋬?yōu)化改變了傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和直覺設(shè)計(jì)方法，為結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了新的思路。增材制造技術(shù)的快速發(fā)展大大提高了復(fù)雜結(jié)構(gòu)的制造能力。拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造的深度融合能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，但這離不開工業(yè)軟件的支持。開發(fā)面向增材制造需求的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件模塊對進(jìn)一步深化拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義，本文的研究內(nèi)容可供相關(guān)研發(fā)工作作為參考。