丁樹奎，王良明，楊志偉，丁旭冉

(1.中國北方工業(yè)有限公司, 北京 100081; 2.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

遠(yuǎn)程火炮射擊時彈丸出炮口的起始擾動是影響地面密集度的重要因素，減小彈丸起始擾動是提高武器系統(tǒng)射擊精度的重要途徑[1]。無論是火炮設(shè)計還是彈藥設(shè)計，都不可避免地涉及到起始擾動問題。由于起始擾動理論研究的不足，常常對武器裝備研制造成困惑。

彈丸起始擾動的形成與火炮振動和彈丸膛內(nèi)運動密切相關(guān)，涉及火炮、彈藥及彈與炮(簡稱彈炮)耦合作用等多方面的影響因素。要準(zhǔn)確進行彈丸起始擾動的分析，需要建立復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)。目前主要有兩類研究方法：一是對全炮系統(tǒng)動力學(xué)開展研究，采用多體系統(tǒng)動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等方法，對火炮的振動特性進行試驗和仿真分析，方法側(cè)重火炮系統(tǒng)研究，多不考慮或簡化彈丸的影響，此類方法可以得到火炮的跳動和炮口振動等動力學(xué)特性以及影響炮口振動的主要因素[2-8]；二是基于彈炮耦合作用，研究彈丸在膛內(nèi)的運動規(guī)律以及彈丸引起的火炮振動，從而得出各種因素對彈丸起始擾動的影響[9-15]。其中，文獻[10-12]從不同的角度對彈炮的相互作用進行描述，為彈丸膛內(nèi)運動和起始擾動研究奠定了重要的理論基礎(chǔ)。然而，由于起始擾動的復(fù)雜性，理論結(jié)果與實際情況仍存在較大差異，尚需繼續(xù)開展系統(tǒng)深入的研究。

本文結(jié)合工程實際遇到的問題開展研究，重點研究彈炮間隙、彈丸質(zhì)量偏心、膛內(nèi)火藥氣體泄漏、炮架跳動、身管振動等對彈丸起始擾動的影響。首先，對火炮振動環(huán)境下彈丸膛內(nèi)運動進行了描述，系統(tǒng)分析彈丸在炮膛內(nèi)的受力情況，提出彈丸受力的表達形式，基于凱恩動力學(xué)方法建立火炮動坐標(biāo)系下彈丸運動微分方程組，為分析各種因素對彈丸膛內(nèi)運動規(guī)律和起始擾動的影響提供理論基礎(chǔ)。然后，以某155 mm遠(yuǎn)程火炮為例，對彈丸起始擾動的形成過程和各種因素的影響進行仿真分析，得到影響彈丸起始擾動的主要因素，同時對本文提出的動力學(xué)模型正確性進行了驗證。與現(xiàn)有方法比較，本文對彈丸在復(fù)雜環(huán)境下的運動進行了創(chuàng)新描述，提出彈丸膛內(nèi)受力和力矩的新模型。本文首次實現(xiàn)了對膛內(nèi)火藥氣體泄漏、彎曲身管以及身管彈性振動和炮架跳動等對彈丸膛內(nèi)運動和起始擾動的影響進行仿真分析。

1 火炮動坐標(biāo)系下彈丸運動微分方程組

1.1 坐標(biāo)系定義

1.1.1 火炮坐標(biāo)系Gxgygzg

如圖1所示，原點G取為火炮身管理論軸線上的一點，Gxg軸沿身管理論軸線方向，指向炮口為正，Gyg位于鉛垂平面內(nèi)，并垂直于Gxg軸，指向上方為正，Gzg按右手定則確定?；鹋谧鴺?biāo)系與火炮身管理論軸線固連，隨火炮和身管運動，能反映火炮的跳動和身管的后坐運動。對于剛性直線身管來說，火炮身管理論軸線即為實際身管軸線；對于彎曲或彈性振動身管來說，火炮身管理論軸線為所選定的某個參考直線，可用于描述火炮身管的彎曲度或彈性振動大小。

圖1 坐標(biāo)系

1.1.2 基準(zhǔn)坐標(biāo)系Exeyeze

與地面固連，假設(shè)為慣性坐標(biāo)系。火炮射擊前，基準(zhǔn)坐標(biāo)系Exeyeze與火炮坐標(biāo)系Gxgygzg重合。任一時刻，火炮坐標(biāo)系可視為基準(zhǔn)坐標(biāo)系按3-2次序轉(zhuǎn)動φg1和φg2角后得到。

1.1.3 身管坐標(biāo)系A(chǔ)xayaza

原點A取為任一時刻過彈丸彈帶中心且垂直于火炮身管理論軸線的平面與火炮身管實際軸線的交點，Axa軸沿身管當(dāng)?shù)厍芯€方向，指向炮口為正，Aya在鉛垂平面內(nèi)，垂直于Axa軸，指向上方為正，Aza按右手定則確定。身管坐標(biāo)系可由火炮坐標(biāo)系平移至點A后按3-2次序，轉(zhuǎn)動φag1和φag2角后得到。對于剛性直身管，φag1和φag2為0 rad；對于彎曲或彈性身管，φag1和φag2為身管在A點的當(dāng)?shù)匦甭省?/p>

1.1.4 彈軸坐標(biāo)系Bxbybzb

原點B取為彈丸彈帶中心，Bxb軸沿彈軸方向，指向彈頂為正，Byb在鉛垂平面內(nèi)，垂直于Bxb軸，指向上方為正，Bzb按右手定則確定。彈軸坐標(biāo)系Bxbybzb可由身管坐標(biāo)系按3-2次序，轉(zhuǎn)動φb1和φb2角后得到。彈軸坐標(biāo)系也可由基準(zhǔn)坐標(biāo)系按3-2次序，轉(zhuǎn)動φ1和φ2角后得到。φ1和φ2為任一時刻彈軸與身管理論軸線的夾角，有

φ1=φg1+φag1+φb1，

(1)

φ2=φg2+φag2+φb2.

(2)

1.1.5 彈體坐標(biāo)系Cxyz

原點C取為彈丸質(zhì)心，可由彈軸坐標(biāo)系平移至彈丸質(zhì)心后繞Bxb軸轉(zhuǎn)動γb角得到，γb為彈丸相對身管的自轉(zhuǎn)角速度。

1.2 彈丸運動描述

彈丸在膛內(nèi)的運動過程可分為全約束期、半約束期和后效期，這里暫不考慮后效期的影響。彈丸從開始運動至彈丸定心部脫離炮口時刻為全約束期；從全約束期結(jié)束至彈帶脫離炮口為半約束期。膛內(nèi)運動期間彈丸彈帶受到炮膛的嚴(yán)格約束，彈帶中心只能沿炮膛軸線運動。

全約束期內(nèi)定心部受到膛壁約束，彈丸只能在彈炮間隙內(nèi)運動，如圖2所示。半約束期內(nèi)定心部已脫離炮口，彈丸可以繞彈帶中心作擺動運動，如圖3所示。

圖2 彈丸在全約束期內(nèi)運動

圖3 彈丸在半約束期內(nèi)運動

因此，膛內(nèi)運動期間，彈丸的運動包括：1)彈帶中心沿炮膛軸線向前運動；2)彈丸在膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)下作自轉(zhuǎn)運動；3)彈丸相對彈帶中心作二自由度擺動運動。由于膛線的約束作用，彈丸的軸向運動和自轉(zhuǎn)運動是不獨立的。在全約束期內(nèi)，定心部與膛壁的約束作用，可采用彈性接觸模型來描述。因此，彈丸在膛內(nèi)運動期間作三自由度運動。

任一時刻，彈丸質(zhì)心的位置矢量R可表示為

R=rg+rb+rc，

(3)

式中：rg為火炮坐標(biāo)系原點G相對地面基點E的位置矢量，rb為彈帶中心B點相對G點的位置矢量，rc為彈丸質(zhì)心C點相對彈帶中心B點的位置矢量，可分別表示為

rg=xgie+ygje+zgke，

(4)

rb=xbig+ybjg+zbkg=

xbig+yajg+zakg，

(5)

rc=xcic+ycjc+zckc，

(6)

ie、je、ke為地面坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的單位矢量，ig、jg、kg為火炮坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的單位矢量，ic、jc、kc為彈體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的單位矢量。假設(shè)彈帶中心的橫向位移與對應(yīng)的身管橫截面中心的橫向位移相同，于是有yb=ya，zb=za.

設(shè)任一時刻，彈丸質(zhì)心的速度v和彈丸總的角速度ω可分別表示為

v=vg+vbg+ωg×rb+ω×rc，

(7)

ω=ωg+ωag+ωba，

(8)

式中：vg為火炮坐標(biāo)系原點G的運動速度；vbg為彈丸彈帶中心B點相對火炮坐標(biāo)系原點G在火炮坐標(biāo)系中的相對速度；ωg為火炮坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度；ωag為身管坐標(biāo)系相對火炮坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度；ωba為彈體坐標(biāo)系相對身管坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度。因此，有

(9)

(10)

(11)

ωg=ωgxig+ωgyjg+ωgzkg，

(12)

ωag=ωagxia+ωagyja+ωagzka，

(13)

(14)

ωba=ωbaxib+ωbayjb+ωbazkb，

(15)

(16)

(17)

式中：d為炮膛直徑；η為膛線纏度。

對應(yīng)于彈丸三自由度運動，可選取廣義速度為

(18)

則彈丸的速度和角速度可分別表示為

(19)

vt=vg+vagt+ωg×rb+ωat×rc，

(20)

ωat=ωg+ωagt，

(21)

ωt=ωat，

(22)

(23)

(24)

式中：n為系統(tǒng)自由度，n=3；偏速度vp和偏角速度ωp(p=1,…,n)，具體為

v1=v1agx+(aηib+ω1agx)×rc，

v2=jb×rc,v3=kb×rc，

(25)

ω1=aηib+ω1agx,ω2=jb,ω3=kb，

(26)

(27)

(28)

彈丸的加速度和角速度加速度可分別表示為

(29)

(30)

式中：

(aηib+ω1agx)×(ω×ic)，

ω2=ωb×jb，

這里

ωb=ωg+ωag+ωbayjb+ωbazkb，

(31)

而

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

1.3 彈丸動力學(xué)方程

根據(jù)凱恩動力學(xué)方法，彈丸的動力學(xué)方程由(38)式確定：

(38)

fp=vp·F+ωp·Mc，

(39)

(40)

F和Mc分別為作用在彈丸上的合力和對質(zhì)心的合力矩，

mpq=mvp·vq+ωp·I·ωq，

(41)

(42)

m為彈箭的質(zhì)量，I為彈箭的慣性張量，對于旋轉(zhuǎn)對稱彈箭，可表示為

(43)

Ix和Iy分別為彈箭的極轉(zhuǎn)動慣量和赤道轉(zhuǎn)動慣量。

1.4 彈丸受力分析

作用在彈丸上的合力和對彈帶中心的合力矩F和M可分別表示為

F=Fgas+Fair+Frl+Fbn+Fdn，

(44)

M=Mgas+Mrl+Mbn+Mbnu+Mdn，

(45)

式中：Fgas和Mgas分別為膛內(nèi)火藥氣體產(chǎn)生的力和力矩；Fair為彈前壓縮空氣產(chǎn)生的阻力；Frl和Mrl分別為膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)產(chǎn)生的力和力矩；Fbn和Mbn分別為彈帶徑向擠壓產(chǎn)生的力和力矩；Mbnu為彈帶阻止彈丸擺動的扭擺力矩；Fdn和Mdn分別為彈丸定心部與膛壁接觸碰撞時產(chǎn)生的力和力矩。

作用在彈丸質(zhì)心上的合力矩Mc可表示為

Mc=M-rc×F.

(46)

1.4.1 火藥氣體作用力

膛內(nèi)火藥氣體對彈丸的推動力是彈丸受到的主要的作用力。閉氣性能良好的彈丸，火藥氣體主要作用在彈丸后部，作用力基本沿彈軸方向。但由于膛內(nèi)火藥氣體泄漏和彈丸擠進過程偏差，火藥氣體對彈丸的作用并不對稱，除軸向推進力外，必然在彈丸上形成側(cè)向力和力矩的作用，因此，膛內(nèi)火藥氣體作用在彈丸質(zhì)心上的力和力矩可分別表示為

Fgas=Fgasxib+Fgasyjb+Fgaszkb，

(47)

Mgas=Mgasxib+Mgasyjb+Mgaszkb，

(48)

Fgasx=0.25πd2pd，

Fgasy=0.25πd2ηfpdcos(γb+γf)，

Fgasz=0.25πd2ηfpdsin(γb+γf)，

Mgasx=0，

Mgasy=-Fgaszlgas,Mgasz=Fgasylgas，

式中：pd為彈底壓力；ηf為膛內(nèi)火藥氣體泄漏和彈丸擠進過程偏差等因素產(chǎn)生的非對稱力系數(shù)；γf為非對稱力所在的初始方位角；lgas為火藥氣體非對稱力作用點至彈帶中心的距離。

1.4.2 彈前空氣阻力

彈前的空氣壓力，對彈丸的運動產(chǎn)生阻力，可表示為

Fair=Fairxib，

(49)

Fairx=0.25πd2pair，

式中：pair為彈前壓縮空氣的壓力。

1.4.3 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力和摩擦力

設(shè)火炮膛線數(shù)位nrl，每條膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力為Nrl[*]，則由膛線產(chǎn)生的作用在彈丸上的力和力矩分別為

Frl=Frlxia+Frlyja+Frlzka，

(50)

Mrl=Mrlxia+Mrlyja+Mrlzka，

(51)

Frlx=-nrlNrl(sinα+νrlcosα)，

Frly=0,Frlz=0，

Mrlx=0.5dnrlNrl(cosα-vrlsinα)，

Mrly=0,Mrlz=0，

式中：α為膛線纏角；νrl為膛線摩擦系數(shù)。

1.4.4 彈帶徑向壓力產(chǎn)生的摩擦力

Fbn=Fbnxia+Fbnyja+Fbnzka，

(52)

Mbn=Mbnxia+Mbnyja+Mbnzka，

(53)

Fbnx=-πdhbnpbnνbncosα，

Fbny=0,Fbnz=0，

Mbnx=-0.5πd2hbnpbnνbnsinα，

Mbny=0,Mbnz=0，

式中：pbn為彈帶徑向壓力；νbn為彈帶摩擦系數(shù)；hbn為彈帶寬度。

1.4.5 彈帶扭擺力矩

由于彈帶的彈性作用，當(dāng)彈丸繞彈帶中心擺動時，將提供抵抗擺動的扭擺力矩，可表示為

Mbnu=Mbnuxia+Mbnuyja+Mbnuzka，

(54)

Mbnux=0，

φb10=φb0cos(γb+γbnu0)，

φb20=φb0sin(γb+γbnu0)，

式中：kbnu和cbnu分別為彈帶扭擺剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；φb0為彈帶擠進產(chǎn)生的角偏差；γbnu0為彈帶擠進角偏差的方位角。

1.4.6 定心部接觸力

在全約束期內(nèi)，彈丸定心部將與炮膛內(nèi)壁發(fā)生接觸，以約束彈丸在膛內(nèi)運動。定心部的接觸力Fdnn可采用非線性彈簧阻尼模型，即

(55)

δdn=Δdn-edn，

(56)

(57)

Δb10=Δb0cos(γb+γbn0)，

Δb20=Δb0sin(γb+γbn0)，

Δdn為彈丸定心部中心的橫向位移，edn為彈丸定心部半徑與炮膛半徑之差，即所謂的彈炮間隙的一半，ldb為彈丸定心部中心與彈帶中心的距離，Δb0為彈帶擠進產(chǎn)生的位移偏差，γbn0為彈帶擠進位移偏差的方位角。

因此，定心部接觸產(chǎn)生的作用在彈彈帶中心上的力和力矩分別為

Fdn=Fdnxia+Fdnyja+Fdnzka，

(58)

Mdn=Mdnxia+Mdnyja+Mdnzka，

(59)

Fdnx=-νdnFdnncosα，

Fdny=-Fdnn(cosγbdn-νdnsinαsinγbdn)，

Fdnz=-Fdnn(sinγbdn+νdnsinαcosγbdn)，

Mdn=rdn×Fdn，

rdn=ldbia+d(cosγbdnja+sinγbdnka)，

1.5 彈丸運動微分方程組

從動力學(xué)方程(40)式和運動關(guān)系(11)式、(16)式～(18)式，可得

(60)

(61)

式中：

(62)

方程(60)式和(61)式構(gòu)成了發(fā)射過程中在火炮動坐標(biāo)系下彈丸的運動微分方程組，初始條件可表示為在t=t0時：

(63)

求解彈丸運動微分方程組(60)式和(61)式，可得到彈丸在膛內(nèi)的運動規(guī)律及火炮振動的影響，求解得到彈丸出炮口時的運動參量與理論值的差，即為彈丸的起始擾動。

在完成火炮系統(tǒng)發(fā)射過程中振動測試或仿真計算后，利用獲得身管振動數(shù)據(jù)和這里所建立的火炮動坐標(biāo)系下彈丸的運動微分方程組，即可對火炮振動引起的彈丸膛內(nèi)運動變化及形成的起始擾動進行分析和計算。此外，該模型還可用于對靜止身管和彎曲身管中彈丸的運動規(guī)律及起始擾動形成進行理論研究。

2 彈丸起始擾動計算

理想的情況下，可認(rèn)為火炮靜止，身管軸線為直線，即火炮身管理論軸線，彈丸沿身管軸線運動，彈軸與身管軸線一致，此時，彈丸的運動速度、角速度和角位移為

v*=(vgx+vbgx)ig，

(64)

ω*=ωbtxig，

(65)

(66)

(67)

式中：vgx為身管的后坐速度；vbgx為彈丸相對身管的運動速度；ωbtx為彈丸的自轉(zhuǎn)速度。實際情況下，由于發(fā)射過載的作用，火炮受到強烈沖擊，炮架和身管都會發(fā)生不可避免的振動，而且在膛內(nèi)火藥氣體作用下彈丸的運動也極為復(fù)雜，因此，彈丸的運動必然與理想情況存在差異，這種差異一般可表示為

Δv=v-v*，

(68)

Δω=ω-ω*，

(69)

(70)

(71)

這些差異在彈丸出炮口時的大小，即為彈丸起始擾動，對射擊精度產(chǎn)生重要影響。

3 靜止身管中彈丸起始擾動的分析

3.1 靜止直身管中彈丸的起始擾動分析

這是最理想的火炮情況，彈丸的起始擾動主要是彈丸在膛內(nèi)的擾動運動形成的。該情況下，彈丸質(zhì)心的運動速度和彈丸轉(zhuǎn)動角速度，可分別簡化為

(72)

(73)

(74)

v1=ig+aηib×rc,v2=jb×rc,v3=kb×rc，

(75)

ω1=aηib,ω2=jb,ω3=kb，

(76)

at=ω×(ω×rc)+(ωb×ω)×rc，

(77)

εt=ωb×ω，

(78)

ωb=ωybjb+ωzbkb,

(79)

式中：ωyb和ωzb為ωb在彈軸坐標(biāo)系下分量，ωyb表示側(cè)向擺動角速度，ωzb表示垂向擺動角速度。

在靜止直身管內(nèi)彈丸運動微分方程組，與(60)式和(61)式一致。

這里以某155 mm火炮為例，對彈丸在膛內(nèi)的運動特性進行了仿真，圖4和圖5為彈丸在膛內(nèi)運動期間的軸向速度和自轉(zhuǎn)角速度隨時間的變化規(guī)律。假設(shè)彈丸彈炮間隙為0.15 mm，彈丸質(zhì)量偏心為0.5 mm，圖6和圖7給出了彈丸在膛內(nèi)運動時彈軸的擺動角和擺動角速度的變化規(guī)律。從圖6和圖7中可以看出，彈丸在質(zhì)量偏心所產(chǎn)生的離心力作用下，偏離炮膛軸線，并與膛壁發(fā)生碰撞。在炮膛的限制下，彈軸在有限的范圍內(nèi)擺動，擺動幅值為0.8 mrad.隨著轉(zhuǎn)速的增加，彈丸離心力增大，彈丸趨于貼膛運動。從試驗回收的彈丸上可以看到，彈丸定心部一側(cè)存在膛線刻痕，表明彈丸緊貼炮膛，如圖8所示。彈丸定心部脫離炮口后，在很短的時間內(nèi)，彈軸擺動迅速增大，達到1.1 mrad.

圖4 彈丸膛內(nèi)運動速度

圖6 彈丸在膛內(nèi)的彈軸擺動運動

圖7 彈丸在膛內(nèi)的彈軸擺動角速度變化

圖8 某155 mm彈丸定心部刻痕照片

由于炮膛的約束，彈軸的擺動角總是比較小的，但這種運動產(chǎn)生的彈軸擺動角速度卻是不可忽略的，如圖7所示：在15.72 ms時，彈丸定心部離開炮口，全約束期結(jié)束，彈丸的垂向角速度分量為-0.27 rad/s，側(cè)向角速度分量為-1.64 rad/s，合角速度為1.67 rad/s；在15.94 ms時，彈丸彈帶離開炮口，半約束期結(jié)束，彈丸的垂向角速度分量為-1.85 rad/s，側(cè)向角速度分量為-1.35 rad/s，合角速度為2.30 rad/s.這里，暫不計后效期的影響，則半約束期結(jié)束時彈丸的合角速度就是彈丸的起始擾動Δω，即Δω=2.30 rad/s.

起始擾動Δω將引起彈丸出炮口以后的章動運動，從而對彈丸的外彈道特性產(chǎn)生影響，圖9給出了Δω(2.30 rad/s)產(chǎn)生的彈丸章動曲線，由此可見該起始擾動產(chǎn)生的章動角δ幅值可達2.4°.

圖9 彈丸起始擾動引起的章動運動

表1～表3給出了3種因素對彈丸起始擾動的影響情況。從表1中可以看出，彈丸彈炮間隙、質(zhì)量偏心和膛內(nèi)火藥氣體泄漏對彈丸起始擾動的影響，表中Δω、Δφ和Δv⊥分別為彈丸出炮口時總的擺動角速度、擺動角和質(zhì)心橫向速度，可見彈炮間隙的大小對起始擾動的影響很明顯。表2和表3中彈炮間隙設(shè)為固定值，即0.15 mm，由此可見在彈炮間隙不變的情況下，質(zhì)量偏心主要影響起始擺動角速度和彈丸橫向速度，膛內(nèi)火藥氣體泄漏主要影響起始擺動角速度。實際上，隨著彈丸質(zhì)量偏心增大或膛內(nèi)火藥氣體泄漏的增大，作用在彈丸定心部上的不對稱力會明顯增大，從而造成彈丸定心部出現(xiàn)變形和刻痕，從回收彈丸上可以發(fā)現(xiàn)這種情況。圖10給出了膛內(nèi)火藥氣體嚴(yán)重泄漏和彈丸定心部刻痕嚴(yán)重時，彈丸在膛內(nèi)運動過程中彈軸角速度的變化情況，該情況下彈丸出炮口時起始擾動Δω達到20 rad/s.對某155 mm炮彈來說，彈丸出炮口后由此可產(chǎn)生19°的章動幅值，如此大的章動可能造成引信彈道早炸。研究結(jié)果在某155 mm火炮中進行了應(yīng)用，通過對彈帶和膛線結(jié)構(gòu)的改進，提高彈丸膛內(nèi)發(fā)射過程中的閉氣性，如圖11所示。試驗結(jié)果表明，改進后彈丸起始擾動明顯減小，射擊密集度得到改善。

表1 彈炮間隙對彈丸起始擾動的影響

表2 彈丸質(zhì)量偏心對彈丸起始擾動的影響

表3 火藥氣體泄漏對彈丸起始擾動的影響

圖10 惡劣情況下彈丸膛內(nèi)擺動角速度的變化

圖11 某155 mm火炮膛內(nèi)閉氣改進效果

3.2 靜止彎曲身管中彈丸的起始擾動分析

由于受加工工藝水平的限制，實際身管總存在一定的彎曲度，甚至存在波形彎曲，人們非常關(guān)心這種情況對形成彈丸的起始擾動以及火炮射擊密集度有多大的影響。該情況下，彈丸質(zhì)心的運動速度和彈丸轉(zhuǎn)動角速度，可分別表示為

(80)

(81)

(82)

ωag=ωagxia+ωagyja+ωagzka，

(83)

(84)

(85)

在靜止彎曲身管內(nèi)彈丸運動微分方程組，與(60)式和(61)式一致。

圖12給出了某155 mm火炮身管兩種典型的彎曲模式。采用以上方法對彈丸在直身管和兩種彎曲身管中的運動進行了仿真計算，圖13和圖14給出了3種情況下彈丸垂向擺動角速度和側(cè)向擺動角速度的差異，表4為起始擾動比較。結(jié)果表明身管彎曲對彈丸在炮膛內(nèi)的運動和起始擾動有明顯的影響，特別是第2種彎曲模式下身管的膛內(nèi)擺動運動相對影響更大些。

圖12 兩種身管彎曲模式

圖13 身管彎曲對垂向擺動角速度的影響

圖14 身管彎曲對側(cè)向擺動角速度的影響

4 剛性身管振動對彈丸起始擾動的影響

火炮振動可分解為兩種情況來分析：一是假設(shè)身管是剛性的，隨炮架一起振動；二是假設(shè)身管是彈性的，在隨炮架振動的同時，本身也存在彈性振動。對于剛性身管，彈丸質(zhì)心的運動速度和彈丸轉(zhuǎn)動角速度可分別表示為

v=vg+vbg+ωg×rb+ω×rc=

(86)

(87)

vt=vg+ωg×(rb×rc)，

(88)

ωt=ωg，

(89)

(90)

(91)

在振動的剛性身管內(nèi)彈丸運動微分方程組，與(60)式和(61)式一致。

圖15為某155 mm火炮由炮架振動引起的炮口振動曲線。在其他條件相同的情況下，對炮架振動和靜止兩種情況進行對比仿真計算，結(jié)果如表5所示，由此可見炮架振動對彈丸起始擾動影響較小，這主要是由于彈丸膛內(nèi)運動時間較短，而炮架振動運動相對較慢所致。

圖15 炮架振動引起的炮口位移

表5 炮架振動對彈丸起始擾動的影響

5 彈性身管振動對彈丸起始擾動的影響

采用第1節(jié)中火炮動坐標(biāo)系下彈丸膛內(nèi)運動微分方程組對彈丸在彈性振動身管中的運動規(guī)律進行仿真，可得彈性身管振動對彈丸起始擾動的影響。圖16給出了典型彈性身管的炮口振動曲線，表6為仿真計算得到的兩種振動模式下彈丸起始擾動的差異，由此可見，與剛性身管相比較，身管的彈性振動對彈丸起始擾動有明顯的影響。

圖16 兩種振動模式引起的炮口位移

表6 身管彈性振動對彈丸起始擾動的影響

6 結(jié)論

通過仿真計算可以得出，本文提出的彈丸膛內(nèi)運動微分方程組可以有效地對各種情況下彈丸的起始擾動特性進行仿真分析。仿真結(jié)果表明，彈炮間隙、彈丸質(zhì)量偏心、膛內(nèi)火藥氣體泄漏以及身管的彈性振動對彈丸起始擾動有明顯的影響，特別是膛內(nèi)火藥氣體泄漏可能造成彈丸起始擾動異常，出現(xiàn)大攻角飛行，對彈道性能造成嚴(yán)重影響。炮架的振動對彈丸起始擾動影響不是很大。研究成果可作為改進遠(yuǎn)程火炮設(shè)計和提高射擊精度的理論基礎(chǔ)。