鄢阿敏，皮愛(ài)國(guó)，王健，黃風(fēng)雷，王曉鋒

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京系統(tǒng)工程研究所，北京 100034)

0 引言

螺紋連接具有強(qiáng)度高、連接可靠、拆卸方便等優(yōu)點(diǎn)，是組合結(jié)構(gòu)里一種廣泛應(yīng)用的連接形式，侵徹彈體與引信的連接形式一般為螺紋連接。在硬目標(biāo)侵徹過(guò)程中，彈體與引信螺紋連接的狀態(tài)直接影響著引信體過(guò)載響應(yīng)情況。對(duì)于組合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究，有限元仿真技術(shù)作為一種快捷、有效的手段，可以為試驗(yàn)提供準(zhǔn)確的指導(dǎo)，已被科研工作者廣泛的應(yīng)用。因此，探索出一種有效的仿真手段來(lái)準(zhǔn)確、合理模擬螺紋連接，對(duì)于分析彈體與引信系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性意義重大。

針對(duì)螺紋連接有限元模擬方法，大量學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)方面的工作。Chaaban等[1]運(yùn)用有限元建模方法對(duì)螺紋連接進(jìn)行參數(shù)化分析，研究第1活躍螺紋牙處應(yīng)力集中對(duì)整個(gè)螺紋連接疲勞壽命的影響。Zhang等[2]通過(guò)建立實(shí)體螺紋的方式研究彈體與引信螺紋連接界面的碰撞過(guò)程，獲得螺紋連接的碰撞頻率。Zheng等[3]通過(guò)建立實(shí)體螺紋研究螺紋組合結(jié)構(gòu)在沖擊條件下的松動(dòng)行為。上述針對(duì)螺紋連接的研究均是基于螺紋接觸界面非線性接觸算法進(jìn)行分析的。

此外，有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，難以處理螺紋接觸引入的非線性特征,導(dǎo)致非線性接觸算法在模態(tài)分析中難以適用。早期研究就如何準(zhǔn)確表征連接界面這一問(wèn)題進(jìn)行大量探索，尤其集中在薄層單元法應(yīng)用上。Desai等[4]1984年首次提出薄層單元建模概念，通過(guò)賦予薄層單元法向接觸剛度與剪切剛度來(lái)表征巖石與土壤接觸界面。隨后一些學(xué)者將其應(yīng)用于模擬螺栓[5-6]與螺紋[7]連接界面，使仿真計(jì)算精度有了顯著提高。然而在薄層單元建模過(guò)程中，準(zhǔn)確確定薄層單元的參數(shù)是關(guān)鍵，現(xiàn)有研究中對(duì)薄層單元材料參數(shù)的確定均是依賴試驗(yàn)，給薄層單元法的推廣帶來(lái)了不便。

Gaul等[8]通過(guò)試驗(yàn)獲取薄層單元相關(guān)材料參數(shù)，并將薄層單元應(yīng)用于發(fā)電機(jī)雙盤(pán)轉(zhuǎn)子收縮接頭有限元模型中，獲得與試驗(yàn)一致的響應(yīng)特性。Bograd等[9]采用薄層單元模擬多螺栓連接，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)獲得螺栓連接的阻尼參數(shù)與剛度參數(shù)，將其應(yīng)用到薄層單元模型中，取得了顯著的效果。Schmidt等[10]通過(guò)一般試驗(yàn)推導(dǎo)出薄層單元材料參數(shù)，應(yīng)用于研究鋼組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與阻尼特性，數(shù)值模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果吻合較好。以上研究是直接利用試驗(yàn)來(lái)確定薄層單元材料參數(shù)。還有一些研究是基于模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)薄層單元的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識(shí)別，獲得薄層單元材料參數(shù)。如Adel等[11]提出雙薄層單元模型模擬混合結(jié)構(gòu)中螺栓連接界面的方法，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)上、下兩層薄層單元的材料參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，使模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果。Alamdari等[12]將薄層單元引入通過(guò)螺母接口連接螺紋管的有限元分析中，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)獲得的頻響曲線對(duì)薄層單元的材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識(shí)別,該方法顯著減少連接建模中的不確定性。Zhao等[13]采用薄層單元模擬螺栓連接接觸剛度，并利用螺紋連接組件不同預(yù)緊力下的模態(tài)頻率對(duì)薄層單元的接觸剛度進(jìn)行識(shí)別。綜上所述，采用薄層單元模擬組合結(jié)構(gòu)的接觸界面，薄層單元材料參數(shù)一般通過(guò)試驗(yàn)直接獲得，或者基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)薄層單元的材料參數(shù)優(yōu)化更新獲得，這兩種方式存在明顯的缺點(diǎn)：均依賴于試驗(yàn)，從而使薄層單元的應(yīng)用變得復(fù)雜。鑒于此，本文基于理論推導(dǎo)提出薄層單元材料參數(shù)的確定方法，并將薄層單元建模的方式應(yīng)用于模擬彈體與引信螺紋接觸，使螺紋連接薄層單元的參數(shù)確定不再高度依賴于試驗(yàn)，提高薄層單元仿真計(jì)算的效率。

本文基于螺紋連接彈性模型探索螺紋連接剛度的計(jì)算方法，推導(dǎo)出薄層單元彈性模量與剪切模量的計(jì)算公式，并將所獲得材料參數(shù)應(yīng)用到仿真模型中；通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證薄層單元參數(shù)的準(zhǔn)確性，并對(duì)相關(guān)變量開(kāi)展深入研究，取得了預(yù)期效果，旨在為類似的研究工作提供一定的指導(dǎo)作用。

1 螺紋連接剛度的研究

1.1 螺紋連接軸向剛度的確定

圖1為螺紋連接示意圖，分為螺母、螺栓、螺紋3個(gè)部分，螺紋是連接螺栓與螺母的重要環(huán)節(jié)，螺栓與螺母的相互作用通過(guò)螺紋來(lái)傳遞。圖1中Fa為螺紋連接所受的軸向力，F(xiàn)B為第1扣螺紋牙的軸向力，l為螺紋連接旋合長(zhǎng)度。在螺紋承載分析的解析法中,Sopwith法[14]與Yamatoto法[15]兩種解析方法得到了較為廣泛的認(rèn)可，兩種方法類似，都將螺紋看成懸臂梁，并且以螺紋軸向載荷分布反映螺紋承載的分布。Zhang等[16]在此基礎(chǔ)上，考慮螺紋連接加載分布，提出一種更為準(zhǔn)確的螺紋連接剛度計(jì)算方式，并取得良好的結(jié)果，本研究也是基于此理論來(lái)開(kāi)展的，具體表達(dá)式為

圖1 螺紋連接示意圖

(1)

式中：Eb和En分別為螺栓與螺母的彈性模量；Sb和Sn分別為螺栓與螺母的橫截面積；λ為自定義的變量，

(2)

kba和kna分別為螺栓與螺母上螺紋單位長(zhǎng)度的軸向剛度，

(3)

δba、δna分別為螺栓與螺母軸向總變形，β為螺紋的導(dǎo)角。Zhang等[16]推導(dǎo)出不考慮螺紋牙接觸摩擦力情況下δba與δna的計(jì)算方法；Lu等[17]提出考慮螺紋牙連接摩擦力δba與δna的計(jì)算方法。

(1)式是計(jì)算軸向剛度的關(guān)鍵理論部分，可知軸向剛度的大小取決于螺距、旋合長(zhǎng)度、螺紋材料、螺紋牙接觸摩擦系數(shù)等多種因素。在試件設(shè)計(jì)過(guò)程中，螺距與旋合長(zhǎng)度更易于精確控制與對(duì)比，因此選擇螺距、旋合長(zhǎng)度兩個(gè)重要變量進(jìn)行相應(yīng)仿真與試驗(yàn)研究。軸向剛度的精確計(jì)算為后續(xù)薄層單元剪切模量的確定提供了理論支撐。

1.2 螺紋連接徑向剛度的確定

文獻(xiàn)[16]中給出螺紋連接軸向載荷力分布，其表達(dá)式為

(4)

螺紋連接第1扣螺紋所受的力最大，然后逐漸減小。螺紋通過(guò)互相接觸傳力，所以徑向力的分布規(guī)律與軸向力的分布規(guī)律一致。根據(jù)徑向變形與軸向變形之間的關(guān)系可得，螺栓與螺母徑向總變形分別為

(5)

式中：α等于1/2的螺紋牙頂角。

螺栓與螺母單位長(zhǎng)度的徑向剛度表達(dá)式分別為

(6)

代入(1)式和(2)式即可得出螺紋連接的徑向剛度Kr.

2 薄層單元基本原理

2.1 薄層單元表征方式理論分析

采用薄層單元模擬螺紋連接接觸面。薄層單元尺寸l×s×t,其中s為薄層單元圓周長(zhǎng)度，t為薄層單元的厚度。根據(jù)虛位移原理得

δW=?V{σ}T{δε}dV=δ{u}TK{u},

(7)

式中：V為薄層單元在局部坐標(biāo)系下的體積；σ為單元的應(yīng)力；ε為單元的應(yīng)變；{u}為節(jié)點(diǎn)位移；K為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

圖2為薄層單元等參變換，通過(guò)等參變換計(jì)算薄層單元?jiǎng)偠染仃嘖：

圖2 薄層單元等參變換

(8)

式中：B為變換矩陣；D為本構(gòu)矩陣；ξ、η、ζ為自然坐標(biāo)；J為雅克比矩陣，表征局部坐標(biāo)與自然坐標(biāo)的偏微分關(guān)系，在自然坐標(biāo)系下，數(shù)值積分形式更簡(jiǎn)便，可以將雅克比矩陣J進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(9)

(9)式代入(8)式，可得到薄層單元?jiǎng)偠染仃嘖的數(shù)值計(jì)算表達(dá)式：

det([J(ξi,ηj,ζk)])wζ,iwη,jwξ,k，

(10)

式中：C為本構(gòu)矩陣；wζ,i、wη,j、wξ,k為高斯積分權(quán)函數(shù)[18-19]。

對(duì)于薄層單元，薄層單元的厚度t遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另兩個(gè)方向的特征尺寸l和s，根據(jù)Desai等[4]的描述，假設(shè)采用泊松比為0的材料本構(gòu)關(guān)系時(shí)，薄層單元法向剛度與切向剛度將會(huì)解耦，單元的面內(nèi)應(yīng)變分量(εx,εy,γxy)和應(yīng)力分量(σx,σy,τxy)將被忽略。若接觸的法向{e}n和兩個(gè)切向{e}t分別定義為薄層單元局部坐標(biāo)系的z軸、x軸、y軸方向，根據(jù)上述分析，連接界面法向與切向接觸性能相互獨(dú)立，兩個(gè)切向的接觸性能具有良好的一致性，表征界面接觸性能的薄層單元本構(gòu)方程為

(11)

式中：σn為法向應(yīng)力；τtx、τty分別為x軸、y軸方向的切向應(yīng)力；Esn、Gst分別是薄層單元的法向彈性模量和切向剪切模量；εn為法向應(yīng)變；γtx、γty分別為x軸、y軸方向的切向應(yīng)變。

在有限元計(jì)算中，若采用各向同性材料模擬薄層單元，各向同性材料僅有彈性模量Es和剪切模量Gs兩個(gè)獨(dú)立的材料參數(shù)。根據(jù)薄層單元的基本理論，εx=εy=εxy≈0，材料的本構(gòu)方程為

(12)

2.2 薄層單元材料參數(shù)確定

2.2.1 薄層單元軸向剛度分析

圖3(a)為薄層單元受軸向力變形示意圖，其中τ為受軸力后產(chǎn)生的剪切應(yīng)力,可知

圖3 螺紋連接薄層單元變形示意圖

(13)

式中：γ為剪切角；A為接觸面積；w為軸向位移。

對(duì)(13)式進(jìn)行變換，可得

(14)

式中：Ka為螺紋連接的軸向剛度。

根據(jù)(14)式與(1)式薄層單元的剪切模量Gs可以表示為

(15)

式中：λa為自定義變量，由(2)式計(jì)算可得。

2.2.2 薄層單元徑向剛度分析

如圖3(b)為薄層單元受徑向力變形示意圖，F(xiàn)r為螺紋所受的徑向力，徑向力作用下產(chǎn)生的法向應(yīng)力可以表示為

(16)

式中：v為法向位移。

對(duì)(16)式進(jìn)行變換，可得

(17)

由(17)式與(1)式，薄層單元的彈性模量可以表示為

(18)

式中：λr為自定義變量，由(2)式計(jì)算可得。

綜上可得，薄層單元模擬螺紋連接的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確確定薄層單元的材料參數(shù)。首先由(1)式計(jì)算出螺紋連接的軸向連接剛度Ka與徑向連接剛度Kr，然后利用(15)式與(18)式計(jì)算得出薄層單元的剪切模量Gs與彈性模量Es.

3 模態(tài)試驗(yàn)研究

3.1 螺紋管組合件模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證所確定薄層單元材料參數(shù)的準(zhǔn)確性，開(kāi)展了螺紋管連接件的模態(tài)試驗(yàn)。試件由兩段空心圓柱管通過(guò)螺紋連接組成，相關(guān)尺寸如圖4(a)所示,共設(shè)計(jì)5組螺紋試件，如表1所示。此外，設(shè)計(jì)同尺寸無(wú)螺紋試件同組進(jìn)行試驗(yàn)，如圖4(b)所示。

圖4 試驗(yàn)試件

表1 螺紋試件幾何尺寸

田晶等[20]采用多種懸掛方式與彈性支撐方式進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)，表明采用彈性繩懸掛的方式最接近自由邊界狀態(tài)，參考其方法，本文采用彈性繩懸掛來(lái)模擬自由邊界條件。利用電磁激振器對(duì)試件進(jìn)行激勵(lì)，圖5為激勵(lì)點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)位置示意圖，激勵(lì)點(diǎn)選擇在Z1位置處，2個(gè)美國(guó)PCB公司三向加速度傳感器分別粘貼在試件的A1與A2位置。利用比利時(shí)LMS公司的模態(tài)分析軟件進(jìn)行輔助測(cè)量與分析，1個(gè)16通道的模態(tài)分析儀用于接收和處理信號(hào)，采樣頻率設(shè)置為20.48 kHz.模態(tài)分析儀產(chǎn)生的掃頻信號(hào)經(jīng)過(guò)運(yùn)算放大后輸入電磁激振器，激振器接收信號(hào)產(chǎn)生激振力，激振器連接桿端部安裝有力傳感器，采集激振力輸入模態(tài)分析儀中，形成對(duì)激振力的反饋回路控制，使激振力保持在穩(wěn)定的激勵(lì)水平。

圖5 激振器與傳感器分布示意圖

試驗(yàn)中選擇正弦掃頻信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)，該類正弦掃頻信號(hào)可以保證測(cè)試的重復(fù)性，能夠很方便地測(cè)出模態(tài)頻率與頻響曲線。掃頻范圍為100～5 000 Hz，保證掃頻范圍能夠覆蓋結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)頻率，掃頻速度為5 Hz/s，激勵(lì)力的幅值為0.1 N.試驗(yàn)測(cè)得的旋合長(zhǎng)度40 mm無(wú)螺紋試件前3階固有頻率，如表2所示。此外，為與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)旋合長(zhǎng)度40 mm無(wú)螺紋試件進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如表3中L40行所列。對(duì)螺紋試件的測(cè)量采用分段掃頻激勵(lì)，激勵(lì)頻率分別為500～1 000 Hz、2 000～3 000 Hz、3 500～4 500 Hz，掃頻速度為5 Hz/s，激勵(lì)力的幅值為0.1 N，測(cè)量結(jié)果如表2所示。表2中40_3.0、40_2.0、40_1.5分別表示旋合長(zhǎng)度40 mm，螺距3.0 mm、2.0 mm、1.5 mm的螺紋，30_2.0、40_2.0、50_2.0分別為旋合長(zhǎng)度30 mm、40 mm、50 mm，螺距為2.0 mm的螺紋。

表2 螺紋試件與無(wú)螺紋試件模態(tài)試驗(yàn)獲得的前3階固有頻率

表3 無(wú)螺紋試件仿真計(jì)算獲得的前3階固有頻率

由于未對(duì)旋合長(zhǎng)度為30 mm與50 mm無(wú)螺紋試件進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，因此采用仿真結(jié)果進(jìn)行代替，如表3中L30與L50兩行數(shù)據(jù)所示。比較螺紋試件與無(wú)螺紋試件各階模態(tài)頻率可知，相比無(wú)螺紋結(jié)構(gòu)，螺紋連接各階模態(tài)頻率均出現(xiàn)明顯的下降，分析原因由于螺紋連接引入接觸剛度與摩擦阻尼等非線性因素，相比較無(wú)螺紋結(jié)構(gòu)，整體剛度降低，導(dǎo)致各階模態(tài)頻率下降，此外，摩擦阻尼的存在也會(huì)造成各階模態(tài)頻率下降。比較40_3.0、40_2.0、40_1.5模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可得，螺距變化對(duì)各階模態(tài)頻率影響不大，隨著螺距減小，各階模態(tài)頻率增加，但增加幅度很小。比較30_2.0、40_2.0、50_2.0模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可得，隨著旋合長(zhǎng)度的增加，螺紋連接剛度增大，各階模態(tài)頻率均有明顯的提高。

3.2 彈體與引信系統(tǒng)螺紋連接模態(tài)試驗(yàn)

彈體與引信螺紋連接主要由兩部分組成：彈體和引信體。如圖6所示，彈體與引信體、引信體的前后端蓋與引信外殼的連接均采用螺紋連接。所測(cè)彈體與引信組合系統(tǒng)的模態(tài)頻率較大，超出了激振器激勵(lì)的范圍，因此采用錘激法進(jìn)行測(cè)量。為對(duì)彈體的材料參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，首先開(kāi)展了彈體結(jié)構(gòu)(不含引信)的模態(tài)試驗(yàn)。

采用彈性繩對(duì)試件進(jìn)行懸掛模擬自由邊界條件，1個(gè)美國(guó)PCB公司產(chǎn)三向加速度傳感器粘貼在距彈尾100 mm的位置，傳感器x軸、y軸和z軸方向的靈敏度分別為104.4 mV/g、102.3 mV/g和97.8 mV/g.利用比利時(shí)LMS公司的模態(tài)分析軟件進(jìn)行輔助測(cè)量與分析，1個(gè)16通道的模態(tài)分析儀用于接收和處理信號(hào)，采樣頻率設(shè)置為40.96 kHz.采用力錘對(duì)試件進(jìn)行激勵(lì)，選擇x軸、y軸、z軸方向上試件任一個(gè)位置作為錘擊的激勵(lì)點(diǎn)，每一激勵(lì)點(diǎn)處的測(cè)量結(jié)果可以相互補(bǔ)充，測(cè)量獲得彈體以及彈體與引信組合系統(tǒng)的前3階模態(tài)頻率，如表4所示。

表4 模態(tài)測(cè)試結(jié)果

4 螺紋管薄層單元仿真研究

4.1 薄層單元厚度分析

Shokrollahi等[21]在研究中，將組合結(jié)構(gòu)接觸表面分別向兩邊法向方向進(jìn)行擴(kuò)展定義為接觸影響區(qū)域，參考其研究成果，本文根據(jù)實(shí)際螺紋齒高分別向法向延伸t/2作為螺紋接觸影響區(qū)域。采用厚度t的薄層單元模擬螺紋接觸影響區(qū)域，薄層單元的長(zhǎng)度為內(nèi)外螺紋結(jié)合面長(zhǎng)度。薄層單元厚度的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較大，對(duì)薄層單元厚度定義比例系數(shù)[22]為

(19)

如文獻(xiàn)[4]所描述，當(dāng)R取值為10～100時(shí)能獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。

為了給薄層單元厚度選擇提供依據(jù)，研究薄層單元厚度變化對(duì)仿真精度的影響。定義薄層單元厚度t與螺紋連接公稱直徑D比值為無(wú)量綱厚度t/D.當(dāng)t/D取值變化時(shí)，對(duì)螺紋型號(hào)為M36×2-6H/6g-40的螺紋管進(jìn)行建模分析。薄層單元的材料參數(shù)由(15)式與(18)式進(jìn)行計(jì)算，螺紋管材料參數(shù)如表5所示，均采用線彈性材料模型進(jìn)行模擬。表5中E為彈性模量，ν為泊松比，ρ為密度。

表5 材料參數(shù)

圖7為t/D變化時(shí)前3階模態(tài)頻率f1、f2、f3的散點(diǎn)圖。對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行3次曲線擬合，擬合函數(shù)如圖7中所示。由圖7中擬合曲線可知，當(dāng)t/D處在區(qū)間[0.08,0.18]時(shí)，各階模態(tài)頻率曲線出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定平臺(tái)，當(dāng)t/D在穩(wěn)定平臺(tái)區(qū)間取值時(shí)，模態(tài)頻率基本不變?？紤]薄層單元力學(xué)特性，同時(shí)為了便于幾何建模，選擇平臺(tái)區(qū)最小值即薄層單元厚度為3 mm作為后續(xù)建模參考。

圖7 各階模態(tài)頻率隨薄層單元厚度的變化規(guī)律

4.2 薄層單元材料參數(shù)研究

螺紋連接薄層單元模型由3個(gè)部分組成：內(nèi)螺紋管、外螺紋管、薄層單元。其中，薄層單元外徑為39 mm，內(nèi)徑為33 mm，長(zhǎng)度為40 mm.有限元模型如圖8所示。內(nèi)、外螺紋管與薄層單元均進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元總數(shù)為57 250個(gè)。薄層單元表面與內(nèi)、外螺紋管表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)融合處理。

圖8 內(nèi)、外螺紋管與薄層單元有限元模型

在正式計(jì)算前，對(duì)材料參數(shù)與材料模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用Nastran有限元軟件對(duì)無(wú)螺紋試件進(jìn)行模態(tài)分析，材料參數(shù)和材料模型與4.1節(jié)一致。計(jì)算結(jié)果如表6所示，前3階模態(tài)頻率相比試驗(yàn)值誤差分別為1.09%、1.29%、-0.21%，表明材料參數(shù)與模型是合理的。

表6 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步探索薄層單元材料參數(shù)變化對(duì)仿真精度的影響，基于薄層單元的彈性模量與剪切模量變化研究模態(tài)頻率的變化規(guī)律。為了便于分析，薄層單元此處采用正交各向異性材料模型進(jìn)行表征[8]。定義薄層單元的彈性模量與螺紋彈性模量的比值為無(wú)量綱彈性模量Es/E，剪切模量與螺紋剪切模量比值為無(wú)量綱剪切模量Gs/G.取Es/E=1與Gs/G=1時(shí)(無(wú)螺紋試件)模態(tài)頻率f作為基準(zhǔn)，對(duì)不同Gs或Es下計(jì)算得到的模態(tài)頻率fs進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖9與圖10所示。

圖9 模態(tài)頻率與無(wú)量綱彈性模量變化關(guān)系

圖10 無(wú)量綱剪切模量與模態(tài)頻率變化關(guān)系。

由圖9可知：當(dāng)0

薄層單元彈性模量與剪切模量的取值范圍為0

圖11 1階歸一化模態(tài)頻率相對(duì)于無(wú)量綱剪切模量(或彈性模量)的斜率曲線

4.3 基于螺紋管薄層單元仿真建模研究

針對(duì)螺紋接觸的處理，現(xiàn)有方法將螺紋接觸面處的節(jié)點(diǎn)融合，這樣的處理方式忽略了螺紋連接之間的接觸情況，造成仿真結(jié)果誤差偏大。采用薄層單元表征螺紋連接之間的接觸狀態(tài)，依據(jù)(15)式和(18)式分別在考慮與不考慮螺紋牙接觸摩擦力兩種情況計(jì)算得出薄層單元的材料參數(shù)，如表7所示。此外，表7中對(duì)薄層單元材料參數(shù)考慮兩種計(jì)算方式：1)分別計(jì)算軸向剛度與徑向剛度，然后得到Gs與Es，簡(jiǎn)稱方式1；2)首先計(jì)算出剪切剛度Gs，然后利用簡(jiǎn)化計(jì)算方式Es=2(1+ν)Gs得到Es，在材料模型中輸入Gs與ν即可，簡(jiǎn)稱方式2. 計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表7 薄層單元材料參數(shù)

表8 螺紋管模態(tài)頻率試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

由表8中計(jì)算結(jié)果分析可得，與試驗(yàn)值比較，節(jié)點(diǎn)融合建模方式得出的前3階模態(tài)頻率誤差分別為16.04%、5.35%、8.17%，1階模態(tài)頻率誤差過(guò)大的原因可能是激勵(lì)過(guò)程中螺紋出現(xiàn)松動(dòng)，1階模態(tài)對(duì)非線性因素更敏感所致。采用薄層單元進(jìn)行建模之后，計(jì)算精度均有顯著的提高，對(duì)于不考慮摩擦力的情況，比較兩種材料輸入方式，方式1計(jì)算精度要高，誤差分別為6.58%、3.07%、2.99%；考慮摩擦力的情況，方式1計(jì)算誤差分別為3.81%、2.28%、1.59%.綜上所述，考慮螺紋牙之間的接觸摩擦獲得的薄層單元材料參數(shù)更加準(zhǔn)確，仿真計(jì)算精度更高；同時(shí)發(fā)現(xiàn)，材料參數(shù)計(jì)算方式1的計(jì)算精度稍好于方式2，但精度差別不大。

4.4 不同螺距與旋合長(zhǎng)度的螺紋薄層單元建模適用性研究

在螺紋螺距P、旋合長(zhǎng)度l變化時(shí)，分別對(duì)薄層單元模型的仿真精度進(jìn)行了研究：1)P變化，l不變(40_3.0、40_2.0、40_1.5)；2)l變化，P不變(30_2.0、40_2.0、50_2.0)。所有螺紋的加工精度與配合精度保持不變?？紤]摩擦的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況，因此基于考慮螺紋牙摩擦前提下，采用方式1確定薄層單元的材料參數(shù)，結(jié)果如表9所示。

表9 不同的螺距與旋合長(zhǎng)度的螺紋，薄層單元材料參數(shù)計(jì)算結(jié)果

采用薄層單元對(duì)各種工況的螺紋進(jìn)行建模分析，仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖12所示。由圖12可知，與試驗(yàn)值比較，薄層單元建模方式誤差最大為5.11%，誤差最小為0.3%，滿足精度要求。綜上所述，對(duì)于不同P與不同l螺紋連接型號(hào)，理論計(jì)算獲得的薄層單元材料參數(shù)均是合理的。

圖12 不同工況下薄層單元建模仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 基于彈體與引信螺紋連接組合結(jié)構(gòu)薄層單元仿真研究與應(yīng)用

在開(kāi)展彈體與引信螺紋連接仿真計(jì)算之前，基于彈體(不含引信)有限元模態(tài)分析，對(duì)仿真材料參數(shù)與材料模型進(jìn)行驗(yàn)證。彈體材料為高強(qiáng)合金鋼(30CrMnSiNi2A)，E=220 GPa，ν=0.284，ρ=7 800 kg/m3，采用線彈性材料模型進(jìn)行表征，計(jì)算得到前3階模態(tài)頻率如表10所示。與試驗(yàn)值相比，1階、2階及3階模態(tài)頻率計(jì)算誤差分別為2.64%、0.58%、1.68%，表明材料參數(shù)與材料模型是合理的。

表10 彈體模態(tài)頻率試驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖13為彈體與引信螺紋連接示意圖，螺紋連接共3處：1)彈體與引信殼體；2)引信殼體與前端蓋；3)引信殼體與后端蓋。依據(jù)螺紋連接的實(shí)際尺寸，在考慮螺紋牙摩擦前提下采用方式2計(jì)算薄層單元材料參數(shù)，結(jié)果如表11所示。引信體材料與彈體選擇一致，不考慮引信體材料與彈體不同的情況，選擇薄層單元的厚度為3 mm進(jìn)行建模，在不影響計(jì)算精度的前提下對(duì)退刀槽、倒角等進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，彈體與引信系統(tǒng)1/4有限元模型如圖14所示，計(jì)算中采用全模型進(jìn)行處理。劃分網(wǎng)格時(shí)，螺紋連接處網(wǎng)格適當(dāng)加密，所有網(wǎng)格均采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格總數(shù)量為245 940個(gè)。

圖14 彈體與引信系統(tǒng)薄層單元1/4模型

表11 彈體與引信系統(tǒng)薄層單元模型的材料參數(shù)

圖13 彈體與引信螺紋連接示意圖

薄層單元內(nèi)、外表面與彈體、引信體之間的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行融合處理。采用MD/Nastran模態(tài)分析模塊進(jìn)行求解，最終計(jì)算結(jié)果如表12所示。由表12可知，相比模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，節(jié)點(diǎn)融合的計(jì)算誤差分別為4.90%、17.72%、17.14%，采用薄層單元進(jìn)行建模計(jì)算之后，誤差下降到2.16%、2.54%、1.49%，表明薄層單元建模方式可以有效地模擬螺紋連接，顯著提高仿真計(jì)算的精度。

表12 彈體與引信系統(tǒng)模態(tài)頻率試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)論

本文提出用薄層單元來(lái)模擬彈體與引信系統(tǒng)螺紋連接，并結(jié)合螺紋連接的彈性模型與薄層單元理論，建立了一種薄層單元材料參數(shù)的確定方法。通過(guò)螺紋管結(jié)構(gòu)和彈體與引信螺紋連接結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)薄層單元模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。得出以下主要結(jié)論：

1)基于螺紋彈性模型與薄層單元模型，從理論上建立了一種有效的薄層單元材料參數(shù)計(jì)算方法，考慮螺紋牙摩擦確定薄層單元材料參數(shù)更準(zhǔn)確，計(jì)算精度更高。

2)薄層單元剪切模量準(zhǔn)確確定對(duì)仿真計(jì)算精度有重要的影響，當(dāng)無(wú)量綱剪切模量取值在(0, 0.2)，剪切模量對(duì)結(jié)果影響占主導(dǎo)，相比彈性模量需優(yōu)先進(jìn)行考慮。

3)薄層單元建模方法模擬不同螺距與不同旋合長(zhǎng)度的典型螺紋連接結(jié)構(gòu)，最大誤差為5.11%，表明薄層單元建模方式可以有效地表征不同狀態(tài)的螺紋接觸狀態(tài)。

4)將薄層單元建模方式應(yīng)用于彈體與引信螺紋連接仿真計(jì)算中，與傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)融合的建模方式進(jìn)行比較，采用薄層單元進(jìn)行仿真計(jì)算后，精度分別由4.9%、17.72%、17.14%提高到2.16%、2.54%、1.49%，表明薄層單元建模方式的有效性，同時(shí)也表明本文中所建立薄層單元材料參數(shù)確定方式的準(zhǔn)確性與合理性。