高紅斌， 劉 哲， 張潤(rùn)元

(1.山西大學(xué) 自動(dòng)化與軟件學(xué)院，太原 030013；2.山西平朔煤矸石發(fā)電有限責(zé)任公司，山西朔州 036800)

振動(dòng)現(xiàn)象普遍存在于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，也是產(chǎn)生故障的主要原因之一[1]。由于離心泵揚(yáng)程大、高效工作區(qū)寬，常被作為電廠給水泵、凝結(jié)泵、循環(huán)泵等動(dòng)力設(shè)備。離心泵工作時(shí)葉輪與液體之間產(chǎn)生相互作用，因此振動(dòng)故障和異常現(xiàn)象更加頻繁。在非設(shè)計(jì)工況下，離心泵壓力脈動(dòng)會(huì)引起泵體振動(dòng)[2]；轉(zhuǎn)子部件與殼體部件間動(dòng)靜口環(huán)摩擦以及平衡水管支撐剛度不足也會(huì)導(dǎo)致離心泵產(chǎn)生振動(dòng)故障[3]；葉輪口環(huán)密封力不足和離心泵的體積流量發(fā)生變化也會(huì)引起離心泵的振動(dòng)[4-5]。

偏心和不平衡作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的重要誘因得到廣泛重視[6-7]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將轉(zhuǎn)子質(zhì)量集中于圓盤,對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究[8]。兩級(jí)離心泵在工作過程中葉輪會(huì)被磨損[9]，也會(huì)產(chǎn)生徑向力[10],還可能產(chǎn)生汽蝕[11]，這不僅影響離心泵的運(yùn)行參數(shù)，也會(huì)使葉輪偏心距產(chǎn)生變化，而目前針對(duì)離心泵葉輪的偏心振動(dòng)研究較少。筆者以3N6×2型兩級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，改進(jìn)了將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量?jī)H集中于葉輪的分析方法，考慮葉輪兩端軸段對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，針對(duì)葉輪偏心距激勵(lì)突變時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)與沖擊的機(jī)理進(jìn)行研究。

1 葉輪負(fù)載的物理特性

3N6×2型兩級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子的支撐系統(tǒng)見圖1，該泵采用懸臂、徑向式導(dǎo)葉、單吸式葉輪和錐形吸入室結(jié)構(gòu)，因此工作時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向支撐力主要包括懸臂殼(支撐1)、填料密封(支撐2)、密封環(huán)(支撐3)、導(dǎo)葉中密封件(支撐4)和正導(dǎo)葉(支撐5)。

圖1 兩級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子的支撐系統(tǒng)

1.1 葉輪上的質(zhì)量負(fù)載

離心泵工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)葉輪和葉輪所在腔室內(nèi)的液體一起旋轉(zhuǎn)，因此腔室中葉輪上的質(zhì)量負(fù)載包括葉輪的質(zhì)量和腔室中液體的質(zhì)量。假設(shè)葉輪質(zhì)量為m0、密度為ρ0，腔室半徑為D1、寬度為L(zhǎng)，液體密度為ρ，則腔室內(nèi)液體的質(zhì)量mL可近似表示為：

(1)

因此，葉輪上總的質(zhì)量負(fù)載m為：

(2)

1.2 葉輪上的黏性阻尼系數(shù)

離心泵工作時(shí)葉輪中的液體與葉輪間的黏滯力較小，而葉輪前后蓋板與腔室間的黏滯力較大，此時(shí)黏性阻尼系數(shù)c[12]可以表示為：

(3)

式中：μ為液體的動(dòng)力黏度，Pa·s；r為葉輪的平均寬度，m；D2為葉輪外緣直徑，m；D3為葉輪內(nèi)緣直徑，m；t′為葉輪側(cè)壁平均間隙，m。

1.3 葉輪上的偏心距

僅考慮非設(shè)計(jì)工況下徑向力造成的葉輪偏心，采用斯捷潘諾夫公式得到葉輪上徑向力F為：

F=0.712 8HD2B2[1-(qV/qV,d)2]

(4)

式中：H為離心泵的設(shè)計(jì)揚(yáng)程，m；B2為包括前后蓋板的葉輪出口寬度，m；qV為離心泵的實(shí)際體積流量，m3/s；qV,d為離心泵的設(shè)計(jì)體積流量，m3/s。

設(shè)泵軸的彈性模量為E，慣性矩為I，葉輪1為懸臂結(jié)構(gòu)，則徑向力對(duì)其中心造成的偏心距e1為：

(5)

式中：s1為葉輪1中心與導(dǎo)葉中心的距離，m。

葉輪2處于導(dǎo)葉和泵殼中間，該徑向力對(duì)其幾何中心造成的偏心距e2為：

(6)

式中：s2為導(dǎo)葉中心與泵殼中心的距離，m。

2 兩級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

泵軸采用滾動(dòng)軸承支撐泵體，忽略電機(jī)徑向振動(dòng)對(duì)泵軸的影響，將殼體對(duì)泵軸的支撐視為彈性支撐。工作時(shí)整個(gè)離心泵內(nèi)充滿水，離心泵內(nèi)各部件處于濕態(tài)，支撐2中密封填料與泵軸的間隙、支撐3中密封環(huán)與葉輪2進(jìn)口軸段間隙、支撐4中導(dǎo)葉密封件與泵軸的間隙以及支撐5中正導(dǎo)葉與輪轂之間的作用力均類似于油膜軸承支承(將支撐力視為非線性油膜力)，并考慮葉輪、各密封以及軸頸的材料彈性，忽略離心泵內(nèi)各部件的材料阻尼。如圖2所示，葉輪i(i=1,2)的幾何中心為Oi；葉輪i左右兩端軸段的幾何中心分別為Oil和Oir(葉輪1無O1r)；第i個(gè)葉輪左側(cè)密封件幾何中心為Ois；葉輪i負(fù)載的集中質(zhì)量為mi；正導(dǎo)葉中間的軸段質(zhì)量、泵殼右側(cè)面至葉輪2之間填料密封中的軸段質(zhì)量以及葉輪2后蓋板內(nèi)壁至反導(dǎo)葉之間的軸段質(zhì)量分別為m12、m22和m23(葉輪1無m13)；導(dǎo)葉中密封件和填料密封件的質(zhì)量為mis；各葉輪及其左、右支撐處動(dòng)靜間隙(或密封間隙)處阻尼系數(shù)分別為ci1、ci2、ci3；k1、k2為轉(zhuǎn)軸上導(dǎo)葉兩側(cè)軸段的剛度系數(shù)；c3、k3分別為密封件外導(dǎo)葉及泵殼的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；kL為導(dǎo)葉密封件中軸段部分的剛度系數(shù)。

圖2 兩級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)葉輪i的幾何中心Oi及其兩側(cè)軸段幾何中心Oil、Oir在X方向的位移分別為Xi1、Xi2和Xi3，在Y方向的位移分別為Yi1、Yi2和Yi3。由于Ois在水平方向擺動(dòng)幅度較小，因此僅考慮其在豎直方向上的位移Yis，第i個(gè)密封件作用在X和Y方向上的非線性油膜力分別為FiX、FiY。若在t0時(shí)刻前葉輪的偏心距保持不變，則時(shí)間t≤t0時(shí)系統(tǒng)徑向運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：ω為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；g為重力加速度，m/s2。

因此，可以得到：

(12)

將無量綱變量代入式(7)～式(11)，可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:yis為密封件在y方向的無量綱位移。

3 偏心距激勵(lì)突變后動(dòng)力學(xué)分析方法

3.1 葉輪1偏心距激勵(lì)突變

當(dāng)葉輪1的偏心距激勵(lì)突變時(shí)，葉輪1的無量綱彎曲動(dòng)力學(xué)方程為：

(18)

(19)

式(15)和式(16)中沒有與葉輪1直接相關(guān)的偏心距激勵(lì)項(xiàng)，但泵軸剛度將2個(gè)葉輪的參數(shù)相耦合。因此，葉輪1的偏心距激勵(lì)突變時(shí)泵軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為由式(16)～式(19)組成的方程組。

3.2 葉輪2偏心距激勵(lì)突變

取與葉輪1偏心距激勵(lì)突變相似的動(dòng)態(tài)過程，葉輪2偏心距激勵(lì)突變后2級(jí)離心泵軸系的彎曲動(dòng)力學(xué)方程為：

(20)

(21)

(22)

(23)

3.3 瞬態(tài)過程分析

偏心距激勵(lì)可以突變，但葉輪中心(即軸系的幾何中心)不能突變。由式(7)～式(10)可以看出，每個(gè)葉輪的彎曲振動(dòng)均為二階微分方程，故滿足頻率響應(yīng)通解：

(24)

其中，

(25)

(26)

(27)

Mi1=(xi1)0-Pi1cosφ

(28)

(29)

Ni1=(yi1)0-Pi1sinφ+Gi

(30)

Ni2=

(31)

其中，下標(biāo)0表示當(dāng)τ=τ0時(shí)各物理量對(duì)應(yīng)的值。

3.4 葉輪偏心矩激勵(lì)突變對(duì)泵軸彎曲振動(dòng)的影響

為了對(duì)兩級(jí)離心泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)和振動(dòng)故障預(yù)測(cè)提供參考，需分析偏心距激勵(lì)突變對(duì)兩級(jí)離心泵彎曲振動(dòng)的影響。由于改變輸入變量的大小會(huì)影響輸出幅值，因此提出無量綱的偏心距效應(yīng)系數(shù)φ。

(32)

φ的范圍為0<φ≤1，φ越大表示突變的偏心距激勵(lì)對(duì)離心泵產(chǎn)生的振動(dòng)量影響越大，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需要注意葉輪與泵殼之間的徑向間隙，同時(shí)該葉輪處產(chǎn)生振動(dòng)故障的概率較大。

4 結(jié)果與討論

采用所建無量綱動(dòng)力學(xué)模型和偏心距效應(yīng)系數(shù)分別對(duì)2個(gè)葉輪偏心距激勵(lì)發(fā)生突變時(shí)每個(gè)葉輪彎曲振動(dòng)的時(shí)域和幅頻特征以及軸心位移規(guī)律進(jìn)行仿真。

4.1 葉輪1偏心距激勵(lì)突變

取葉輪及其兩側(cè)軸段上的無量綱阻尼系數(shù)為0.05，無量綱突變時(shí)間為20，在葉輪1的偏心距激勵(lì)分別突增20%(?=1.2)和突減20%(?=0.8)的情況下對(duì)2個(gè)葉輪不同方向上的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，主要特征參數(shù)見表1，其中穩(wěn)態(tài)位移比表示偏心距激勵(lì)突變后與突變前穩(wěn)態(tài)下位移之比，位移極值比表示偏心距激勵(lì)突變與突變前位移極值之比。當(dāng)偏心距激勵(lì)突增時(shí)用位移極值比來表征,當(dāng)偏心距激勵(lì)突減時(shí)用最大超調(diào)量來表征。

表1 主要特征參數(shù)

由圖3(a)和圖3(b)可知，葉輪1在水平方向以軸系的支撐中心為對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而豎直方向的運(yùn)動(dòng)中心對(duì)稱點(diǎn)為泵軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相對(duì)靜止時(shí)葉輪的幾何中心。在τ=20之前，葉輪1在水平和豎直方向上均為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；當(dāng)τ=20時(shí)，葉輪1的偏心距激勵(lì)突增20%，在2個(gè)方向的位移開始增大，但周期和相位沒有變化，這與突變前后Ψ1不變的情況一致；但τ=20以后，在2個(gè)方向上位移并非一直增大，而是出現(xiàn)相似的振蕩趨勢(shì)。如表1所示，葉輪1的偏心距激勵(lì)突增20%時(shí)，葉輪1的穩(wěn)態(tài)位移比為1.2，位移極值比為1.312。由圖3(c)和圖3(d)可以看出，2個(gè)方向上葉輪1的幅頻特征完全相同，這是因?yàn)檫@2個(gè)方向的頻域信息來自葉輪1同一時(shí)間的轉(zhuǎn)動(dòng)數(shù)據(jù)，同時(shí)也表明突變后豎直方向上的穩(wěn)態(tài)位移是突變前的1.2倍，這與葉輪1的?=1.2情況一致。

(a)水平方向時(shí)域圖

由圖4(a)和圖4(b)可以看出，葉輪1的偏心距激勵(lì)突增20%后，葉輪2的位移也開始振蕩增大直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其穩(wěn)態(tài)位移比和位移極值比均小于葉輪1。由圖4(c)和圖4(d)可以看出，葉輪1的偏心距激勵(lì)突增20%后，葉輪2在2個(gè)方向上也具有相同的幅頻特征，因此豎直方向上其穩(wěn)態(tài)位移也增大。由于葉輪2偏心距激勵(lì)突變時(shí)幅頻特征規(guī)律與圖3和圖4相同，故下文只列出時(shí)域圖以體現(xiàn)位移的變化。根據(jù)圖3和圖4，可計(jì)算出葉輪1的偏心距激勵(lì)突增20%時(shí)偏心距效應(yīng)系數(shù)為0.703。

(a)水平方向時(shí)域圖

由圖5可知，穩(wěn)態(tài)下葉輪幾何中心軌跡為橢圓形，這是重力作用影響的結(jié)果。在徑向力作用下葉輪1偏心距大于葉輪2，故葉輪1幾何中心所在橢圓半徑大于葉輪2。2個(gè)葉輪幾何中心軌跡的變化趨勢(shì)相似：幾何中心螺旋式迅速向外擴(kuò)張，但運(yùn)動(dòng)到某最大半徑后開始收縮，當(dāng)收縮至某極小半徑，再以較小的徑向增量擴(kuò)張，如此反復(fù)變換最終形成穩(wěn)定的新的幾何中心軌跡。位于偏心距激勵(lì)突變發(fā)生位置的葉輪1在徑向的位移變化量比葉輪2更大。

(a)葉輪1

由圖6(a)和圖6(b)可知，τ=20時(shí)葉輪1的偏心距激勵(lì)突減20%，葉輪1在2個(gè)方向的位移開始減小，經(jīng)過多次振蕩后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其穩(wěn)態(tài)位移比為0.8。當(dāng)葉輪1偏心距激勵(lì)突減20%時(shí)，葉輪1在τ=49.5時(shí)最大超調(diào)量為6.4%，而當(dāng)其偏心距激勵(lì)突増20%時(shí)，葉輪1在τ=33.8時(shí)最大超調(diào)量為9.3%。可見，與偏心距激勵(lì)突減相比，偏心距激勵(lì)突增時(shí)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位移增幅更大，過渡時(shí)間更短，瞬間振動(dòng)幅值更大，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的破壞性更強(qiáng)。由圖6(c)和圖6(d)可知，葉輪1上偏心距激勵(lì)的突減對(duì)葉輪2的運(yùn)動(dòng)影響較弱，2個(gè)方向上的穩(wěn)態(tài)位移比均為0.94，最大超調(diào)量為6.6%，其變化量均小于葉輪1。由圖6(e)和圖6(f)可知，葉輪1的幾何中心迅速以螺旋式向里收縮，但收縮到某最小半徑后又以較小的徑向增量向外擴(kuò)張，到達(dá)某最大半徑，再以更小的徑向減量進(jìn)行收縮，如此反復(fù)變換最終形成穩(wěn)定的新的幾何中心軌跡。葉輪2的幾何中心運(yùn)動(dòng)規(guī)律也類似，但其徑向變化已經(jīng)不明顯。根據(jù)圖6計(jì)算出葉輪1偏心距激勵(lì)突減時(shí)偏心距效應(yīng)系數(shù)為0.65?？梢姡木嗉?lì)突增比偏心距激勵(lì)突減對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響更大。

(a)葉輪1水平方向時(shí)域圖

4.2 葉輪2偏心距激勵(lì)突變

取葉輪2的仿真參數(shù)與葉輪1相同，結(jié)果見圖7、圖8和表1。由圖7(a)和圖7(b)可知，在τ=20、葉輪2偏心距激勵(lì)突增的情況下，葉輪1幾何中心在2個(gè)方向的位移均增大，但較葉輪1偏心距激勵(lì)突增時(shí)其位移要小，但比葉輪2的位移要大。如表1所示，葉輪2偏心距激勵(lì)突增時(shí)葉輪1的穩(wěn)態(tài)位移比為1.12，表明葉輪1偏心距激勵(lì)突增對(duì)葉輪2的影響要小于葉輪2偏心距激勵(lì)突增對(duì)葉輪1的影響。由表1可知，葉輪2偏心距激勵(lì)突增時(shí)，葉輪2在2個(gè)方向上的穩(wěn)態(tài)位移比均為1.20，這既與葉輪2上偏心距激勵(lì)突增倍數(shù)一樣，也與圖3中葉輪1在2個(gè)方向上穩(wěn)態(tài)位移增大倍數(shù)一致。葉輪2的偏心距激勵(lì)突增后，葉輪2的位移極值比為1.311，大于葉輪1的位移極值比。雖然葉輪1偏心距激勵(lì)突增20%時(shí)葉輪1幾何中心穩(wěn)態(tài)位移增大倍數(shù)與葉輪2偏心距激勵(lì)突增20%時(shí)葉輪2幾何中心穩(wěn)態(tài)位移增大倍數(shù)均為1.2，但由于突變前葉輪2的穩(wěn)態(tài)偏心距小于葉輪1，故圖7(c)和圖7(d)中葉輪2幾何中心位移的絕對(duì)增量小于圖3中葉輪1幾何中心位移的絕對(duì)增量。由圖7(e)和圖7(f)可知，葉輪1和葉輪2幾何中心軌跡均有明顯變化，在水平方向上葉輪1和葉輪2幾何中心的最大位移變化量分別為0.152和0.172，說明葉輪2的最大位移變化量較大。根據(jù)圖7計(jì)算出葉輪2偏心距激勵(lì)突増時(shí)偏心距效應(yīng)系數(shù)為0.8。

(a)葉輪1水平方向時(shí)域圖

(a)葉輪1水平方向時(shí)域圖

由圖8(a)和圖8(b)可知，葉輪2偏心距激勵(lì)突減時(shí)葉輪1在2個(gè)方向的位移均減小，穩(wěn)態(tài)位移比均為0.92，在τ=49.5時(shí)最大超調(diào)量為7%。由表1可以看出，葉輪2偏心距激勵(lì)突變對(duì)葉輪1的影響大于葉輪1偏心距激勵(lì)突變對(duì)葉輪2的影響。由圖8可以計(jì)算出葉輪2偏心距激勵(lì)突減時(shí)2個(gè)方向上葉輪2的穩(wěn)態(tài)位移比均為0.8，偏心距效應(yīng)系數(shù)為0.7。綜上，與葉輪1偏心距激勵(lì)突變相比，葉輪2偏心距激勵(lì)突變對(duì)離心泵的影響更大；與偏心距激勵(lì)突減相比，偏心距激勵(lì)突增對(duì)離心泵的影響更大。比較圖5～圖8中幾何中心軌跡可以看出，被直接激勵(lì)的葉輪的幾何中心軌跡位移變化量大于間接受到影響的葉輪。

5 結(jié) 論

(1)提出了無量綱的偏心距效應(yīng)系數(shù)，該參數(shù)可以簡(jiǎn)便快速地比較和判別多級(jí)離心泵中不同葉輪偏心距激勵(lì)突變對(duì)整個(gè)離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響。

(2)對(duì)于懸臂式兩級(jí)離心泵，葉輪2偏心距激勵(lì)突變對(duì)整個(gè)離心泵的影響大于葉輪1偏心距激勵(lì)突變；葉輪2偏心距激勵(lì)突變對(duì)葉輪1的影響大于葉輪1偏心距激勵(lì)突變對(duì)葉輪2的影響；相比偏心距激勵(lì)突減，任一葉輪上偏心距激勵(lì)突增時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的超調(diào)量更大、對(duì)系統(tǒng)破壞性更強(qiáng)。