陳麗娟 李明珠 王曉明

摘? 要：STEM（科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)）教育是當(dāng)前國(guó)際教育研究和改革的熱點(diǎn)問(wèn)題。STEM教育是以探索和設(shè)計(jì)為目的，并對(duì)技術(shù)的解決途徑和方法進(jìn)行科學(xué)探索。文章基于STEM理念在公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的研究總結(jié)，從研究的必要性、研究?jī)?nèi)容、解決的問(wèn)題及研究方法進(jìn)行了論述，最后給出應(yīng)用案例。

關(guān)鍵詞：STEM;公共數(shù)學(xué)課堂;教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2021）12-0141-04

Abstract： STEM（Science， technology， engineering and Mathematics） education is a hot issue in the current international research and reform. The aim of STEM education is to design and explore the solutions and methods of technical problems. Based on the research of STEM concept in the teaching reform of public mathematics course， this paper discusses the necessity， research content， solved problems and research methods. Finally the paper gives an application case.

Keywords： STEM; public mathematics classroom; teaching reform

STEM是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematics）四門(mén)學(xué)科的簡(jiǎn)稱(chēng)。上世紀(jì)，美國(guó)認(rèn)識(shí)到科技教育和工程教育的滑坡將造成人才嚴(yán)重短缺，提出科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)集成戰(zhàn)略，目的在于培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、工程師、技術(shù)人員和具備高素養(yǎng)的美國(guó)公民。STEM教育是以探索和設(shè)計(jì)為目的，并對(duì)技術(shù)的解決途徑和方法進(jìn)行探索。信息化時(shí)代背景下，STEM教育發(fā)展日趨強(qiáng)大，我國(guó)也十分關(guān)注STEM教育，以期通過(guò)STEM培養(yǎng)出更多適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的創(chuàng)新型復(fù)合型人才。STEM教育涉及跨學(xué)科整合、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)和以學(xué)習(xí)者為中心等內(nèi)容。

對(duì)于理工科高校的學(xué)生，STEM教育就是通過(guò)其教育宗旨與目標(biāo)的實(shí)踐過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和探索問(wèn)題的基本能力。在公共數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，不是簡(jiǎn)單地把STEM的四門(mén)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行疊加，而是通過(guò)一定的教學(xué)手段把這四門(mén)學(xué)科知識(shí)自然地整合成一個(gè)整體，讓學(xué)生學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用相關(guān)能力，探究解決相關(guān)聯(lián)系問(wèn)題的能力。STEM理念教育體現(xiàn)在整個(gè)公共數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的始終。STEM教育目標(biāo)要求基于實(shí)際應(yīng)用案例進(jìn)行跨學(xué)科的教學(xué)，要求可以使用多門(mén)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，以解決問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究性的研究問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)新工科背景下的創(chuàng)新型人才。

一、基于STEM理念在公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究的必要性

公共數(shù)學(xué)在大學(xué)課程中占據(jù)非常重要的位置。高等數(shù)學(xué)是高等本科學(xué)校的基礎(chǔ)課程，公共數(shù)學(xué)課程不僅是后繼專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，而且能培養(yǎng)學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題。大學(xué)公共數(shù)學(xué)課的目的是研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和理論。這既能為學(xué)生在理論學(xué)習(xí)，以及在計(jì)算機(jī)上解決實(shí)際問(wèn)題等方面能力的鍛煉打下良好的基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以，大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程在有關(guān)專(zhuān)業(yè)的課程體系中占有十分特殊的地位。但在目前信息化建設(shè)視角下，公共數(shù)學(xué)的課程體系還存在很多需要改革的問(wèn)題。

（一）公共數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)

在公共數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?yàn)楣矓?shù)學(xué)課程知識(shí)的理論性比較強(qiáng)，要求學(xué)生具有運(yùn)算能力和邏輯推理能力，部分章節(jié)需要學(xué)生具有空間思維能力。公共數(shù)學(xué)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)給學(xué)生一種高深抽象的感覺(jué)，這讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)課程還是有一定難度的。

（二）公共數(shù)學(xué)教材與信息化聯(lián)系需加強(qiáng)

目前，高校的公共數(shù)學(xué)教材一般會(huì)選擇經(jīng)典的同濟(jì)版教材。這套教材內(nèi)容體系比較完整，缺乏利用課本數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用環(huán)境，同時(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)聯(lián)系不大，忽略學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。教材的應(yīng)用性例題較少，僅限于一些經(jīng)典的物理和幾何中的引例應(yīng)用。這使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系不大，即使學(xué)不好數(shù)學(xué)，對(duì)他們以后的工作、生活沒(méi)有任何影響，所以部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不但要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是使學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)涵，獲得專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)與工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

（三）公共數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念落后

公共數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中重視知識(shí)的傳授，但忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，課程眾多理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也單一，學(xué)生總是被動(dòng)地接受老師教授的知識(shí)，失去了創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)。以教師為中心進(jìn)行課程講解，以課本上的內(nèi)容為主作為教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)手段多為多媒體加板書(shū)，教學(xué)方式單調(diào)，缺乏課程互動(dòng)，無(wú)法滿(mǎn)足新工科下高水平大學(xué)建設(shè)的要求。

（四）公共數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)體系不完善

公共數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不太重視應(yīng)用能力的考察，最后以卷面成績(jī)占主要部分。卷面成績(jī)往往體現(xiàn)的是學(xué)生掌握知識(shí)的水平，但解決實(shí)際問(wèn)題能力、思維的轉(zhuǎn)變能力，以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新實(shí)踐能力得不到體現(xiàn)。

鑒于公共數(shù)學(xué)課程體系的以上問(wèn)題，老師制約了課程教學(xué)水平的提高，學(xué)生在學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)課的過(guò)程中制約了創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)。所以在公共數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)該考慮融入STEM理念，以此來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)課程的興趣。

二、基于STEM理念在公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的研究?jī)?nèi)容

以實(shí)踐教學(xué)為研究對(duì)象，以STEM理念為核心，以數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽為載體，以面向理工科、經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生創(chuàng)新能力和工程實(shí)踐能力培養(yǎng)為主導(dǎo)，確立以學(xué)生為本，因材施教的教學(xué)理念。充分發(fā)揮STEM教育的開(kāi)放性、創(chuàng)造性、應(yīng)用性等特點(diǎn)，探索創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐教學(xué)新模式。

（一）教學(xué)內(nèi)容研究

實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有復(fù)雜性和多樣性的特點(diǎn)，蘊(yùn)含多重類(lèi)型的信息，往往不能通過(guò)單一數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。在公共數(shù)學(xué)課堂中，通過(guò)課堂教學(xué)融入STEM的思想和方法。具體如下：

1. 在公共數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)夭贾靡恍?yīng)用作業(yè)，組織學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多途徑的分析和解決，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2. 教師可以在公共數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中融入一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模題目。讓有興趣的同學(xué)在課外討論，教師可以指導(dǎo)處理問(wèn)題的方法及論文的寫(xiě)作。

3. 增加基于一些數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的實(shí)踐內(nèi)容，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，這是學(xué)生數(shù)學(xué)能力高低的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

4. 收集資料，編寫(xiě)STEM的公共數(shù)學(xué)課程教案和材料。教案既要適應(yīng)學(xué)生目前的水平，又要滿(mǎn)足學(xué)生將來(lái)的需要，例子習(xí)題要豐富，有一定學(xué)術(shù)水平，便于學(xué)生自學(xué)，能最大限度發(fā)掘?qū)W生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）教學(xué)方法研究

把STEM理念和公共數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建科學(xué)、技術(shù)、工程與課程體系和教學(xué)方式緊密結(jié)合，使STEM理念深入到公共數(shù)學(xué)課的教學(xué)活動(dòng)中，使其成為公共數(shù)學(xué)課的有益補(bǔ)充。承擔(dān)公共數(shù)學(xué)課程的教師在進(jìn)行課程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教學(xué)理念應(yīng)與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景關(guān)聯(lián)，可設(shè)計(jì)本專(zhuān)業(yè)的相關(guān)教學(xué)案例，以解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題為導(dǎo)向來(lái)引入概念和推導(dǎo)定理，引導(dǎo)學(xué)生在專(zhuān)業(yè)問(wèn)題解決方案過(guò)程中逐步構(gòu)建公共數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)公共數(shù)學(xué)課程的理解，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，打好從事科研工作的基礎(chǔ)訓(xùn)練。

（三）教學(xué)模式研究

在公共數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中，可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)和適當(dāng)?shù)膽?yīng)用題目，開(kāi)拓學(xué)生思維創(chuàng)新。基于STEM理念，本著“始于興趣、基于項(xiàng)目、立于創(chuàng)新”的原則，構(gòu)建新的教學(xué)模式。課前老師要確定課程主題，STEM 教育的特點(diǎn)是使學(xué)生自己完成生活中的實(shí)際小問(wèn)題或者自己感興趣的問(wèn)題。學(xué)生分組進(jìn)行主題討論，可引導(dǎo)學(xué)生先線上觀看相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)、視頻，完成在線作業(yè)，做好隨堂筆記來(lái)記錄問(wèn)題疑惑，然后線下課堂整理知識(shí)脈絡(luò)，講解難點(diǎn)和重點(diǎn)，并進(jìn)行適當(dāng)拓展和延伸。

（四）考核模式研究

STEM教育的目的是培養(yǎng)創(chuàng)新型復(fù)合型人才?？己四Ｊ襟w系的科學(xué)和客觀性、系統(tǒng)和全面性對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的激勵(lì)具有非常重要的價(jià)值。因此，在STEM教育模式中，可將課后作業(yè)和課堂練習(xí)結(jié)合起來(lái)，做到終結(jié)性評(píng)價(jià)和過(guò)程性考核兼具。

三、基于STEM理念在公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的關(guān)鍵問(wèn)題

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外STEM教育理念的研究，作者發(fā)現(xiàn)針對(duì)不同目標(biāo)、不同課程、不同方式的STEM理念教育，都會(huì)基于解決問(wèn)題開(kāi)始。STEM理念在公共數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)設(shè)計(jì)為連接公共數(shù)學(xué)教育和教學(xué)實(shí)踐的紐帶，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效率、有實(shí)踐效果的學(xué)習(xí)具有重要的意義。

（一）教學(xué)內(nèi)容資源整合

STEM理念的教學(xué)內(nèi)容需要適應(yīng)我校公共數(shù)學(xué)的教學(xué)計(jì)劃、適應(yīng)學(xué)生實(shí)際水平以及適合教學(xué)和培訓(xùn)。在公共數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，選取的STEM理念主題應(yīng)包含這門(mén)課的核心內(nèi)容，還要與學(xué)生現(xiàn)有的水平和以后的需求相適應(yīng)，要有一定學(xué)術(shù)水平，以方便學(xué)生自學(xué)。同時(shí)開(kāi)設(shè)全校數(shù)學(xué)建模選修課，完善課程教學(xué)體系，將STEM理念思想融入課堂教學(xué)中。

（二）優(yōu)化公共數(shù)學(xué)課程的師資隊(duì)伍建設(shè)

STEM教育的核心特征是跨學(xué)科學(xué)習(xí)，交叉性強(qiáng)，涉及各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題。這就要求課題組的教師知識(shí)面和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，相對(duì)于普通教學(xué)教師的知識(shí)面和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)更寬廣、更豐富，吸納更多優(yōu)秀的教師包括專(zhuān)業(yè)教師到公共數(shù)學(xué)課的隊(duì)伍中來(lái)，組建雄厚的教師團(tuán)隊(duì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師與專(zhuān)業(yè)教師的密切合作，是公共數(shù)學(xué)課程取得好成績(jī)的重要保障。

（三）拓展性課程的建設(shè)與融合

對(duì)公共數(shù)學(xué)課程進(jìn)行設(shè)計(jì)，以拓展課程的形式融入STEM教育，可以創(chuàng)建富有實(shí)際背景的拓展課程，又可以解決課時(shí)少的問(wèn)題。此外，教師還可以在公共數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐活動(dòng)中實(shí)施 STEM教育，尋求與各個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)科之間的相互交叉、相互補(bǔ)充的關(guān)系，可以與學(xué)校的實(shí)踐課程聯(lián)系，以提升學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。

四、STEM理念在公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革中的方法

STEM理念在公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革中教學(xué)活動(dòng)步驟如圖1：

圖1

（一）分層次課堂教學(xué)原則

公共數(shù)學(xué)課上的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有所差別，應(yīng)該針對(duì)不同的學(xué)生設(shè)立不同的STEM主題，因材施教，讓更多的同學(xué)受益。激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)人才、服務(wù)教學(xué)、發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才。

（二）先試點(diǎn)后推廣

STEM思想融入公共數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)模式先在部分學(xué)院進(jìn)行試點(diǎn)，獲取經(jīng)驗(yàn)后再面向全校理工科及經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)推廣普及，進(jìn)而向全省其他高校推廣。

（三）結(jié)合公共數(shù)學(xué)課程和STEM思想對(duì)教學(xué)體系

進(jìn)行改革

要明確STEM理念下，培養(yǎng)創(chuàng)新思維尤為重要。通過(guò)新的教學(xué)體系實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和工程實(shí)踐能力的進(jìn)一步培養(yǎng)，促進(jìn)公共數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)。

（四）公共數(shù)學(xué)課堂上善于發(fā)掘具有創(chuàng)新和探索精

神的學(xué)生

STEM教育能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)和創(chuàng)新性地解決問(wèn)題。教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生探索和創(chuàng)新的主動(dòng)性，發(fā)掘具有創(chuàng)新和探索精神的學(xué)生。

（五）注重過(guò)程考核

對(duì)學(xué)生的考核分為過(guò)程性考核和總結(jié)性考核兩部分，它們?yōu)镾TEM教育服務(wù)。過(guò)程性考核包括學(xué)生線上學(xué)習(xí)成績(jī)，線下的課前、課中及其課后的學(xué)習(xí)情況?？偨Y(jié)性考核在學(xué)期學(xué)習(xí)結(jié)束后，對(duì)學(xué)生做一個(gè)階段性的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，重在對(duì)課程知識(shí)掌握情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

五、具體應(yīng)用案例

在《線性代數(shù)》課程中，面對(duì)抽象的矩陣定義及矩陣計(jì)算，可以把STEM理念融入其講解過(guò)程中。

事實(shí)上一個(gè)二維信息可以通過(guò)矩陣來(lái)表達(dá)，對(duì)矩陣進(jìn)行基本計(jì)算，對(duì)應(yīng)于對(duì)二維信息進(jìn)行處理。以一個(gè)黑白圖像為例。先把該圖像數(shù)字化，通過(guò)矩陣儲(chǔ)存信息。

（一）數(shù)字圖像的矩陣表示

以圖2的512*512的灰度圖像為例，該八位單通道數(shù)字圖像（黑白照片）將由黑到白的亮度變化平均分成256份，通過(guò)0～255這256個(gè)整數(shù)來(lái)表示由黑到白的256個(gè)灰度階。我們可用一個(gè)512*512矩陣來(lái)儲(chǔ)存圖像的灰度階，通過(guò)矩陣來(lái)展示圖像和矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。放大圖2中一個(gè)5*5的局部區(qū)域，把每個(gè)位置的亮度值表示出來(lái)。

圖2 512*512的灰度圖像以及對(duì)應(yīng)于方框內(nèi)5*5區(qū)域的局部區(qū)域，數(shù)字為該位置對(duì)應(yīng)的圖像亮度值

（二）圖像亮度變化與矩陣加法之間的對(duì)應(yīng)

通過(guò)矩陣加法可以改變圖像的亮度。例如圖2的矩陣中的每個(gè)元素均增加正數(shù)，則圖像的亮度提升，如圖3（a）;反之每個(gè)元素均減少，則圖像亮度降低，如圖3（b）。通過(guò)矩陣計(jì)算的加減法演示如圖4所示。

在矩陣的學(xué)習(xí)過(guò)程中引入數(shù)字圖像，能使學(xué)生很直觀地感受到矩陣定義的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，加深學(xué)生對(duì)矩陣的加減法及其相關(guān)運(yùn)算的了解和應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)事物本身的認(rèn)識(shí)深度提高。

六、結(jié)束語(yǔ)

STEM教育的發(fā)展目標(biāo)是培養(yǎng)綜合運(yùn)用交叉學(xué)科解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新型復(fù)合型人才。通過(guò)研究，STEM教育能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐興趣，使學(xué)生由正向思維到逆向思維轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)，提升大學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，提高新工科人才培養(yǎng)的適應(yīng)性和多樣性。

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