武小平 孫靖

客戶提出訂貨需求后，供應(yīng)商需要按訂單將產(chǎn)品配送給他們。在現(xiàn)實情況下，由于客戶的需求是隨機(jī)提出的，在任意時刻，供應(yīng)商并不知道客戶何時提出訂貨需求和訂單大小，只有當(dāng)訂單到達(dá)后，這些信息才能知道，稱這樣的問題為在線問題，評價在線算法的性能，常常利用競爭分析的方法[1]；衡量在線算法性能的最廣泛接受的方法是競爭分析。 某種在線策略的質(zhì)量由在線算法對一系列請求所需的時間與事先知道該序列的算法所需的最佳時間之間的最壞情況比率來衡量，該比率稱為在線算法的競爭比率。因此，如果每個輸入的完成時間最多是算法的ρ倍，則該算法稱為ρ競爭。想象一下一個配送員不必滿足所有要求，但是有一個滿足已接受要求的截止日期。通常延遲的服務(wù)會導(dǎo)致客戶不滿意，因為心理學(xué)研究表明人們傾向于估計等待時間[2]。對于在線配送問題，Igor以所有訂單的總流時間（訂單到達(dá)至配送給客戶這段時間）和配送費(fèi)用之和最小為目標(biāo)，在假設(shè)配送能力無限時，對于只有一個客戶的情形，采用SRPT（Shortest Remaining Processing Time）最優(yōu)加工策略加工訂單，同時設(shè)計了競爭比為2的最優(yōu)在線策略，對于有m個客戶情形，給出了競爭比為2m的最優(yōu)在線策略[3]；隨后他又研究了配送能力有限的情形，分別討論了權(quán)重都為1且具有一定加工時間、權(quán)重互不相等且加工時間為0、以及訂單先到先配送的問題，給出了相應(yīng)的在線調(diào)度策略并給出了競爭比[4]；對于在線旅行商TSP問題（Travelling Salesman Problem），馬軍平等針對需求事先無法預(yù)知并且每個需求服務(wù)時長不確定的情形，提出具有服務(wù)時長的在線TSP問題，給出在一般網(wǎng)絡(luò)上PAH-ST算法和直線上的PQR-ST算法，并計算了它們的競爭比[5]。溫新剛等研究了預(yù)知信息的在線Nomadic TSP問題，分析了需求可提前被預(yù)知但不能立即接受服務(wù)的情形，即需求揭露時間和釋放時間不同的情形，給出在一般網(wǎng)絡(luò)和直線上的在線策略，結(jié)果表明，獲取的信息越多，在線策略的競爭性越好[6]。廉文琪等考慮快餐店在提供外送服務(wù)時，可選擇性提供送餐服務(wù)的情形，提出基于預(yù)知信息和實時服務(wù)選擇的在線TSP問題，分析了需求在正半軸和直線上的情形[7]。以上研究僅僅要求訂單配送給客戶即可，并沒有配送時間的限制。訂單在供應(yīng)商處延遲不受限制，這與現(xiàn)實不相符，例如，很多網(wǎng)購行為中，供應(yīng)商收到訂單后必須在規(guī)定的時間把產(chǎn)品送到客戶手里，否則就會降低信用度或喪失很多潛在客戶。本文就是在這種實際背景下，結(jié)合已有經(jīng)典研究，提出了帶有時間約束與懲罰的在線訂單配送問題。

問題描述與基本假設(shè)

問題描述：

攬件員從起點(diǎn)到終點(diǎn) e過程中，既承擔(dān)攬件任務(wù)，也承擔(dān)將貨物配送至客戶所要求的地點(diǎn)（即終點(diǎn) e）的任務(wù)，訂貨需求隨機(jī)產(chǎn)生。為了節(jié)省費(fèi)用，某些訂單需求產(chǎn)生之后，不用立刻配送至終點(diǎn) e，而是同后來的訂單一同配送，訂單需求產(chǎn)生未及時配送的產(chǎn)品存在等待時間（即訂單產(chǎn)生后到配送這一段時間），而且客戶對貨物到達(dá)時間有一定的要求，如何權(quán)衡這兩者之間的矛盾，使得總費(fèi)用盡可能小呢？即以所有產(chǎn)品等待的時間和配送費(fèi)用之和最小為目標(biāo)，如何優(yōu)化帶有時間約束的配送問題。

基本假設(shè) ：

1） 只考慮有一輛服務(wù)車的情況，令其行駛速度為1；

2） 載重車輛載重能力不受限制，即一次可以配送所有加工完未配送的產(chǎn)品；

3） 每一份訂單不能因配送而被分割（即不能配送訂單的一部分）；

4） 服務(wù)請求一旦被接受就不能被取消；

在線策略設(shè)計與競爭分析

（西安郵電大學(xué)現(xiàn)代郵政學(xué)院）

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