李冬霞，陳 佩，劉海濤，王 磊

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

測(cè)距儀（DME,distance measuring equipment）是重要的民航導(dǎo)航系統(tǒng)，運(yùn)行于航空無(wú)線電L 波段[1]。L 波段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1（L-DACS1,L-band digital aeronautical communication system 1）是未來(lái)民航寬帶航空數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的主要技術(shù)手段[2]，國(guó)際民航組織將LDACS1 系統(tǒng)以內(nèi)嵌的方式部署在DME 系統(tǒng)波道間隔內(nèi)。

由于L-DACS1 系統(tǒng)特殊的部署方式，使得LDACS1 系統(tǒng)中的OFDM（Orthogonal Frequency Division Muleiplexing）信號(hào)與DME 信號(hào)存在部分頻譜重疊，且DME 系統(tǒng)發(fā)射功率較大，因此，DME 信號(hào)成為L(zhǎng)DACS1 系統(tǒng)前向鏈路接收機(jī)的主要干擾源。針對(duì)DME 信號(hào)對(duì)L-DACS1 系統(tǒng)接收機(jī)的干擾，國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)DME 干擾信號(hào)與L-DACS1 系統(tǒng)有用信號(hào)在時(shí)域、頻域、小波域、空域的不同特性，提出多種干擾抑制方法。德國(guó)宇航中心建立了DME 信號(hào)模型[3]，利用DME 信號(hào)在時(shí)域表現(xiàn)為高斯脈沖的特性，提出基于脈沖熄滅的DME 干擾抑制方法[4]。文獻(xiàn)[5]則利用DME 信號(hào)在時(shí)域呈現(xiàn)脈沖干擾且稀疏的特點(diǎn)，提出壓縮感知DME 信號(hào)重構(gòu)再進(jìn)行干擾消除的方法。以上算法均局限于DME 信號(hào)的時(shí)域特性，未對(duì)DME 信號(hào)的頻域特性進(jìn)行深入研究。針對(duì)DME 信號(hào)頻域特性的應(yīng)用研究中：文獻(xiàn)[6]介紹了DME 信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式和波形參數(shù)要求，并針對(duì)矩形脈沖和高斯脈沖兩種不同模擬DME 信號(hào)的能量譜進(jìn)行了分析驗(yàn)證；文獻(xiàn)[7]建立了基于截?cái)喔咚姑}沖對(duì)的DME 信號(hào)模型，并給出相鄰L-DACS1 信道中DME 信號(hào)功率計(jì)算方法。以上研究未定量給出DME 信號(hào)的頻譜和功率譜分布。DME 信號(hào)在小波域和空域特性的應(yīng)用研究中：文獻(xiàn)[8]利用DME 信號(hào)和OFDM 信號(hào)頻譜分布的不同及小波域特性的差異，提取DME 干擾信號(hào)的小波系數(shù)，提出基于小波變換的DME 信號(hào)重構(gòu)與干擾消除方法，但該方法合適于小波基參與運(yùn)算，計(jì)算量大；文獻(xiàn)[9]利用DME 信號(hào)與OFDM 信號(hào)在空域波達(dá)方向的不同特性，提出基于正交投影的DME 信號(hào)干擾抑制方法，但需通過(guò)陣列天線進(jìn)行波束成型，操作復(fù)雜。

為分析DME 信號(hào)對(duì)L-ADCS1 系統(tǒng)的頻域干擾特性，并以此尋求更好的DME 干擾抑制算法，對(duì)基帶DME 信號(hào)、載波偏置DME 信號(hào)及經(jīng)過(guò)低通濾波后的載波偏置DME 信號(hào)的頻域特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究，建立功率衰減模型。

1 DME 系統(tǒng)模型

1.1 基帶DME 信號(hào)模型

DME 信號(hào)采用高斯脈沖對(duì)形式，經(jīng)典DME 信號(hào)模型[3]為

式中：a=4.5×1011為高斯脈沖半幅寬度控制參數(shù)（s-2），用以保證每個(gè)脈沖對(duì)的半幅度為寬3.5 μs；Δt為脈沖對(duì)間隔時(shí)間（μs），其大小由DME 傳輸模式?jīng)Q定，在X模式下，應(yīng)答器與詢問(wèn)器脈沖間隔均為12 μs，在Y模式下，應(yīng)答器脈沖間隔為30 μs，詢問(wèn)器脈沖間隔為36 μs。為便于數(shù)據(jù)處理，在經(jīng)典DME 信號(hào)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行歸一化處理。

設(shè)單個(gè)截?cái)喔咚姑}沖信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式[7]為

對(duì)式（2）進(jìn)行傅里葉變換可得到單個(gè)截?cái)喔咚姑}沖信號(hào)的頻譜[7]為

截?cái)喔咚姑}沖對(duì)信號(hào)e（t）的時(shí)域表達(dá)式[7]為

式中：Ps為DME 信號(hào)的平均功率（W）；為單個(gè)脈沖g（t）的能量（J）；Q為每秒發(fā)送脈沖對(duì)的對(duì)數(shù)（對(duì)/s）；為歸一化系數(shù)。

DME 信號(hào)s（t）為由無(wú)數(shù)高斯脈沖對(duì)組成的功率信號(hào)，其能量無(wú)窮大，即

式中：k為發(fā)送的高斯脈沖對(duì)的對(duì)數(shù)序號(hào)；為高斯脈沖對(duì)間隔時(shí)間（s），這里假設(shè)脈沖對(duì)等間隔發(fā)送。

實(shí)際工程中不可能無(wú)限發(fā)送高斯脈沖對(duì)，故將DME 信號(hào)s（t）截短為長(zhǎng)度等于T的一個(gè)截短信號(hào)sT（t），0 ＜t＜T。經(jīng)截短的DME 信號(hào)sT（t）為能量有限且不為0 的能量信號(hào)，其時(shí)域表達(dá)式為

式中N為0 ＜t ＜T內(nèi)發(fā)送的高斯脈沖對(duì)數(shù)。

分析式（7）可知，當(dāng)T=Nτ 時(shí)，剛好發(fā)送N對(duì)完整的截?cái)喔咚姑}沖對(duì)。根據(jù)式（7）可繪制基帶DME 信號(hào)的時(shí)域波形（單脈沖對(duì)），如圖1所示，可以看出，兩個(gè)高斯脈沖之間的間隔為12 μs，高斯脈沖半幅寬度為3.5 μs，兩脈沖間隔為Δt=12 μs。

圖1 基帶DME 信號(hào)時(shí)域波形（單脈沖對(duì)）Fig.1 Waveform of baseband DME signal in time-domain（single pulse pair）

1.2 載波偏置DME 信號(hào)模型

對(duì)于L-DACS1 系統(tǒng)OFDM 接收機(jī)，可能接收到來(lái)自多個(gè)DME 站臺(tái)發(fā)送的若干個(gè)DME 信號(hào)，此處僅分析1 個(gè)DME 站臺(tái)發(fā)射的DME 信號(hào)。

考慮到DME 干擾信號(hào)與L-DACS1 系統(tǒng)有用信號(hào)中心頻率存在500 kHz 的頻偏，對(duì)DME 信號(hào)進(jìn)行載波調(diào)制，得到載波偏置DME 信號(hào)模型為

式中f0=500 kHz 為載波頻率。

將式（7）代入式（8）可得載波偏置DME 信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，即

根據(jù)式（9）可繪制載波偏置DME 信號(hào)的部分時(shí)域波形（單脈沖對(duì)），如圖2所示，可看出，基帶DME信號(hào)經(jīng)過(guò)載波調(diào)制后的波形包絡(luò)仍為高斯型，兩脈沖間隔不變。

圖2 載波偏置DME 信號(hào)的時(shí)域波形Fig.2 Waveform of carrier offset DME signal in time-domain

2 DME 信號(hào)頻域特性分析

基于上述基帶DME 信號(hào)與載波偏置DME 信號(hào)的頻率特性，推導(dǎo)其頻譜與功率譜密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

對(duì)式（7）進(jìn)行傅里葉變換可得截短DME 信號(hào)sT（t）的頻譜，即

式中G（f）為單個(gè)截?cái)喔咚姑}沖的頻譜（式（4））。

根據(jù)功率譜密度的定義[11]計(jì)算基帶DME 信號(hào)s（t）的功率譜密度，即

式中Re2[·]表示復(fù)數(shù)取實(shí)部后再進(jìn)行平方。

對(duì)式（8）進(jìn)行傅里葉變換可得載波偏置DME 信號(hào)x（t）的頻譜X（f），即

將式（10）代入式（12）可得

對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)脈沖序列a（t），設(shè)其功率譜密度為Pa（f），則已調(diào)信號(hào)b（t）=a（t）cos（2πfct）的功率譜密度[11]為，根據(jù)式（8）可得載波偏置DME 信號(hào)的功率譜密度為

比較式（14）和式（11）可以發(fā)現(xiàn)，載波偏置DME信號(hào)的功率譜密度相比基帶DME 信號(hào)存在500 kHz的偏移。

3 低通濾波載波偏置DME 信號(hào)頻域特性

設(shè)理想低通濾波器的傳遞函數(shù)H（f）為

式中：fd為理想低通濾波器的截止頻率（kHz）；t0為濾波器延遲（s）。

經(jīng)理想低通濾波器的載波偏置DME 信號(hào)z（t）的頻譜為

將式（13）和式（15）代入式（16）可得

根據(jù)功率譜密度定義[10]，載波偏置DME 信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器后的信號(hào)z（t）的功率譜密度為

式（18）說(shuō)明在|f|≤fd的區(qū)域，經(jīng)過(guò)理想低通濾波后的載波偏置DME 信號(hào)的功率譜密度與濾波前的相同。

根據(jù)式（18）可計(jì)算經(jīng)過(guò)低通濾波后載波偏置DME信號(hào)的平均功率，即

將式（14）代入式（19）并化簡(jiǎn)得

再利用積分公式[10]

可將式（20）進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

對(duì)于復(fù)數(shù)誤差函數(shù)[11-13]，有erf（z）≈erf（zr），|zr| ＞＞|zi|和erf（z）=-erf（-z），z=zr+jzi，則式（22）可簡(jiǎn)化為

式（23）表示低通濾波后載波偏置DME 信號(hào)平均功率與基帶DME 信號(hào)功率之間的關(guān)系，給定Ps及其他參數(shù)，可計(jì)算Pz，從而得到低通濾波后的DME 干擾信號(hào)功率衰減值。

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)DME 信號(hào)模型，利用Matlab 仿真工具對(duì)理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，給出基帶DME 信號(hào)、載波偏置DME 信號(hào)和經(jīng)過(guò)低通濾波后的載波偏置DME 信號(hào)的功率譜圖，并得到經(jīng)過(guò)低通濾波后DME 信號(hào)的功率衰減值及殘留DME 信號(hào)的功率。由于理想低通濾波的物理不可實(shí)現(xiàn)性，在仿真時(shí)采用升余弦低通濾波器。

4.1 仿真參數(shù)

DME 信號(hào)頻域特性仿真環(huán)境所需的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

4.2 仿真結(jié)果

基帶DME 信號(hào)的功率譜密度如圖3所示，可看出，基帶DME 信號(hào)的功率主要集中在0～250 kHz，且功率譜密度在0 Hz 處有峰值-48.13 dB，仿真波形與理論曲線基本重合，說(shuō)明理論推導(dǎo)結(jié)果正確。由于時(shí)域進(jìn)行了加窗截?cái)?，?dǎo)致在f＞500 kHz 的區(qū)域出現(xiàn)頻譜泄漏。

圖3 基帶DME 信號(hào)功率譜密度圖Fig.3 Power spectral density diagram of baseband DME signal

載波偏置DME 信號(hào)的功率譜密度如圖4所示，可以看出，仿真曲線與理論曲線基本重合，說(shuō)明理論推導(dǎo)結(jié)果正確。經(jīng)過(guò)載波調(diào)制，基帶DME 信號(hào)的功率譜密度向右偏移了500 kHz，功率也由原來(lái)集中在0～250 kHz 變?yōu)榧性?50～750 kHz，載波調(diào)制后的信號(hào)峰值功率為-51.13 dB，與基帶DME 信號(hào)峰值功率相比減小3 dB，即縮小為原來(lái)的50%，與式（14）結(jié)果相符。

圖4 載波偏置DME 信號(hào)功率譜密度圖Fig.4 Power spectral density diagram of carrier offset DME signal

經(jīng)過(guò)低通濾波后的載波偏置DME 信號(hào)功率譜密度如圖5所示?？梢钥闯?，在|f|≤fd范圍內(nèi)，濾波后的載波偏置DME 信號(hào)的功率譜密度分布與濾波前分布相差不大，與式（18）結(jié)論相符。載波偏置DME 信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器后，大部分功率譜密度大于濾波器截止頻率（fd=250 kHz）的信號(hào)被濾除。

圖5 低通濾波前后載波偏置DME 信號(hào)功率譜密度圖Fig.5 Power spectral density diagram of carrier offset DME signal after low pass filtering

當(dāng)基帶DME 信號(hào)的功率為1 W（0 dB）時(shí)，由式（23）可計(jì)算經(jīng)低通濾波后載波偏置DME 信號(hào)的平均功率理論值，即濾波后的功率衰減值。利用Matlab仿真得到的功率衰減值如表2所示（滾降系數(shù)α=0.7），可以看出，濾波后的載波偏置DME 信中與平均功率衰減約為33 dB，模型推演所得功率衰減與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。

表2 DME 信號(hào)功率衰減Tab.2 Power attenuation of DME signal

5 結(jié)語(yǔ)

在既往研究基礎(chǔ)上，對(duì)研究方法進(jìn)行了改進(jìn)：

1）利用歸一化DME 信號(hào)模型，系統(tǒng)推導(dǎo)DME 信號(hào)的頻譜表達(dá)式和功率譜密度表達(dá)式，并通過(guò)仿真對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證，彌補(bǔ)了現(xiàn)有DME 信號(hào)頻域特性研究?jī)H存在仿真圖形的缺陷；

2）對(duì)DME 信號(hào)進(jìn)行濾波處理，減小DME 信號(hào)功率，從而減小DME 信號(hào)對(duì)L-DACS1 系統(tǒng)的功率干擾。

進(jìn)一步研究將從以下方面進(jìn)行深入探索：

1）推導(dǎo)低通濾波后載波偏置DME 信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式并加以驗(yàn)證；

2）利用真實(shí)DME 信號(hào)對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證，增加理論可信度。