鄭曉龍，徐昕宇，陳列，郭建勛

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

在鐵路車線、車橋耦合動力仿真分析中，軌道不平順是最為常用的外部振動激勵源，也是研究輪軌動態(tài)相互作用、評價橋梁動力響應(yīng)和車輛運行安全性、旅客舒適度，優(yōu)化車輛或橋梁設(shè)計參數(shù)等研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)。1991年6月，斯圖加特至曼海姆建成了德國第1條高速鐵路，后又陸續(xù)建成柏林至漢諾威、科隆至法蘭克福等線，截止2018年底已運營超過25 年，最高設(shè)計時速300 km，相關(guān)研究機構(gòu)已總結(jié)出2種不平順譜，分別是德國低干擾(適用于時速250 km及以上的高速鐵路)和高干擾(適用于時速250 km以下鐵路)不平順譜。由于德國高速鐵路建成較早，根據(jù)其功率譜轉(zhuǎn)換的不平順已在車橋耦合動力仿真分析中得到較廣泛的應(yīng)用[1]。中國第1 條設(shè)計時速350 km 的武廣高鐵于2009 年底開通運營，截止2019 年底，中國高鐵運營里程超過3.2 萬km。2012 年底，中國鐵道科學(xué)研究院牽頭組織采用CRH2－010A 和CRH2－150C綜合檢測列車在京津、武廣、鄭西、滬杭、滬寧、京滬高速鐵路檢測的3 次軌道不平順數(shù)據(jù)[2]，擬訂了《高速鐵路無砟軌道不平順譜》鐵道行業(yè)標準，已于2015 年5 月開始正式頒布實施。依據(jù)該標準的軌道不平順也已逐步在車橋耦合動力分析中得到應(yīng)用。本文以某主跨280 m 的高速鐵路斜拉橋方案為工程背景，采用CRH3高速動車組分別以德國低干擾譜和中國高速鐵路無砟軌道譜為軌道不平順進行車橋耦合動力仿真分析，得出橋梁和車輛的動態(tài)響應(yīng)后，依據(jù)高速鐵路設(shè)計規(guī)范研究兩種高速鐵路軌道譜運用于車橋動力仿真分析的適用性，為高速鐵路大跨橋梁的動力設(shè)計提供參考[3?4]。

1 工程概況

本文以某跨徑布置為(126+280+126) m 的高速鐵路雙塔混凝土箱梁+鋼混組合梁斜拉橋方案為研究對象，斜拉橋主橋采用半漂浮體系，橋跨對稱布置。主塔采用鉆石型混凝土塔柱，塔高為154 m，其中下、中、上塔柱分別高41.5，72.5 和40 m。每塔各有2×14 對斜拉索，主跨采用鋼混組合梁，邊跨采用混凝土箱梁，梁寬15 m，高4.5 m，節(jié)間長度9 m。橋面系采用混凝土橋面板、無砟軌道結(jié)構(gòu)，線間距5.0 m，總布置圖和主梁橫斷面如圖1～2所示。

圖1 橋梁總體布置Fig.1 General layout of bridge

圖2 主梁橫斷面Fig.2 Cross section of main beam

按實際尺寸建立橋梁的三維有限元模型，梁體、橋墩均采用空間梁單元，斜拉索采用空間桿單元，橋梁阻尼比取1%，模型如圖3所示[5]。對全橋進行自振頻率分析得到全橋的一階橫彎和豎彎頻率，如表1所示。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)基頻Table 1 Fundamental frequency of bridge

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

2 中德高速鐵路軌道譜

20 世紀80 年代開始，相關(guān)學(xué)者提出了用功率譜統(tǒng)計來描述軌道不平順的概念，并提出了針對美國、日本等國家軌道不平順功率譜密度函數(shù)PSD，這種函數(shù)方法采用均方值的譜密度對隨機數(shù)據(jù)頻率結(jié)構(gòu)進行描述，是描述不平順波長的結(jié)構(gòu)成分的有效統(tǒng)計參數(shù)，同時長波和短波的分布也可以和軌道不平順的幅值對應(yīng)[6]。

2.1 德國低干擾譜

德國高速鐵路不平順譜密度是歐洲鐵路統(tǒng)一采用的譜密度函數(shù)，低干擾譜的高低、軌向、水平不平順功率譜密度函數(shù)均有描述[7]，低干擾的含義是，如果實際線路的軌道不平順狀態(tài)低于這一譜線，則軌道的維護投入很大，不適于高速行車。高低Sv(Ω)和軌向Sa(Ω)不平順的表達形式分別為：

截斷頻率Ωc，Ωr(rad/m)，粗糙度常數(shù)Av，Aa(m2?rad/m)的取值如表2所示。

表2 截斷頻率和粗糙度系數(shù)Table 2 Truncation frequency and roughness coefficient

在車橋耦合動力仿真分析中，對該功率譜進行時域轉(zhuǎn)換，波長范圍1～80 m，測量點距0.25 m，得到的時域隨機不平順序列樣本如圖4，其軌道不平順樣本的高低不平順幅值為7.59 mm，軌向不平順幅值為5.5 mm，樣本距離為2 000 m。

圖4 德國低干擾譜轉(zhuǎn)換的軌道高低(上圖)、軌向(下圖)不平順Fig.4 Track height(above)and track direction(below)irregularity map transformed from German low interference spectrum

2.2 中國高速鐵路無砟軌道譜

中國時速300 km 以上的高速鐵路大規(guī)模采用無砟軌道，其軌道譜是根據(jù)開通至今運營檢測數(shù)據(jù)而得到，譜密度函數(shù)采用冪函數(shù)分段擬合[8?9]，各波長區(qū)段的軌道譜均采用表達，受篇幅限制，空間頻率f，擬合系數(shù)A和n的取值見參考文獻[7]。對函數(shù)進行數(shù)值變換得到的不平順樣本如圖5，波長范圍為2～200 m，軌道高低不平順幅值在?5～5 mm 范圍內(nèi)變化，軌道軌向不平順幅值在?3～3 mm范圍內(nèi)變化，樣本距離2 000 m。

圖5 中國高速鐵路無砟軌道隨機不平順空間樣本Fig.5 Spatial samples of random irregularity of ballastless track of Chinese high speed railway

京廣高鐵武廣段實測垂向不平順最大值2.60 mm，橫向不平順最大值3.15 mm；鄭武段實測垂向不平順最大值4.93 mm，橫向不平順最大值4.80 mm，幅值與轉(zhuǎn)換的樣本值相當。

2.3 中德高速鐵路軌道譜比較

圖6 和圖7 分別是中國高速鐵路無砟軌道譜和德國低干擾譜的軌向不平順和高低不平順功率譜密度比較。從圖6 和圖7 均可以看出，中國譜曲線在德國譜曲線之下，說明中國譜優(yōu)于德國譜。對于軌向不平順，在波長10～200 m 波長范圍非常明顯；對于高低不平順，則在10～100 m 波長范圍特別顯著，由于長波不平順主要影響高速列車的乘坐舒適性，因此可以推斷在中國譜激擾下，高速列車的舒適性要好于德國譜[10?11]。

圖6 軌向不平順功率譜密度比較Fig.6 Comparison of power spectral density of directional irregularities

圖7 高低不平順功率譜密度比較Fig.7 Comparison of power spectral density of height irregularities

3 車橋耦合動力仿真分析

車輛模型采用國產(chǎn)CRH3 動車組，16 輛編組，2×(動+拖+4×動+拖+動)，計算車速300，320，340，360，380，400，425，450，475 和500 km/h，分別采用2 種軌道不平順進行動力仿真分析橋梁結(jié)構(gòu)和車輛的動力響應(yīng)。

3.1 車輛動力響應(yīng)

按照《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》，車輛的動力響應(yīng)從脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪對橫向力以及車體橫豎向振動加速度、斯佩林舒適度指標等5個方面進行評估，對應(yīng)CRH3 列車的各指標的限值如表3所示。車輛的各響應(yīng)取動拖車響應(yīng)較大的值進行對比分析。

表3 車輛響應(yīng)限值Table 3 Vehicle response limits

圖8是脫軌系數(shù)的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從0.053到0.081，采用德國低干擾譜的結(jié)果從0.121 到0.196；圖9 是輪重減載率的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從0.225 到0.352，采用德國低干擾譜的結(jié)果從0.435到0.706。對比結(jié)果可知，采用中國高速譜的脫軌系數(shù)和輪重減載率都明顯小于德國譜，且速度越高差別越大，這是由于軌道高低不平順對這2個列車安全性指標的影響很大，且中國譜的高低不平順明顯小于德國譜造成的。2 個指標在車速達到500 km/h 均未超過限值，說明2種軌道譜均能滿足該車速下的列車安全性。

圖8 脫軌系數(shù)仿真分析結(jié)果Fig.8 Simulation analysis results of derailment coefficient

圖9 輪重減載率仿真分析結(jié)果Fig.9 Simulation analysis results of wheel load reduction rate

圖10 是輪對橫向力的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從6.49到11.19 kN，采用德國低干擾譜的結(jié)果從18.05 到28.19 kN。對比結(jié)果可知，采用中國高速譜的輪對橫向力明顯小于德國譜，且距離限值還有較大富余，這是由于中國高速譜的橫向不平順明顯小于德國譜造成的，且2種軌道譜的橫向不平順均不大，能適應(yīng)車速達到500 km/h高速行車對列車安全的要求。

圖10 輪對橫向力仿真分析結(jié)果Fig.10 Simulation analysis results of wheel set lateral force

圖11 是車體豎向振動加速度的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從0.512～0.990 m/s2，采用德國低干擾譜的結(jié)果從0.820～1.450 m/s2，在速度達到425 km/h 時，加速度值超過上限值1.3 m/s2；結(jié)果表明由于德國低干擾譜的高低不平順幅值較中國高速譜的大，使得車體豎向加速度明顯偏大，且在速度超過425 km/h 時評定為不合格。圖12 是車體橫向振動加速度的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從0.302～0.479 m/s2，采用德國低干擾譜的結(jié)果從0.622～0.947 m/s2，加速度值接近上限1.0 m/s2，中國高速譜的橫豎向加速度距離上限均有較大富余量。

圖11 車體豎向加速度仿真分析結(jié)果Fig.11 Simulation analysis results of vertical acceleration of car body

圖12 車體橫向加速度仿真分析結(jié)果Fig.12 Simulation analysis results of lateral acceleration of vehicle body

圖13是車體豎向舒適度指標的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從1.769～2.183，指標全部評定為“優(yōu)秀”，采用德國低干擾譜的結(jié)果從2.468到2.808，當車速達到340 km/h時，指標從“優(yōu)秀”過渡到“良好”，當車速達到450 km/h 時，降低到“合格”。圖14 是車體橫向舒適度指標的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從1.928～2.366，指標全部評定為“優(yōu)秀”，采用德國低干擾譜的結(jié)果從2.665～3.122，當車速達到380 km/h 時，指標從“良好”過渡到“合格”，當車速達到450 km/h 時，評定為“不合格”。舒適度分析結(jié)果很好的印證了2 個軌道功率譜的差別，中國高速譜幾何狀態(tài)優(yōu)于德國低干擾譜，在我國多條高速鐵路的實測結(jié)果中，舒適度指標普遍偏好，也說明了分析結(jié)果的準確性[12]。

圖13 車體豎向舒適度仿真分析結(jié)果Fig.13 Simulation analysis results of vertical comfort of vehicle body

圖14 車體橫向舒適度仿真分析結(jié)果Fig.14 Simulation analysis results of lateral comfort of vehicle body

3.2 橋梁動力響應(yīng)

橋梁的動力響應(yīng)限值，按照《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》，豎向振動加速度無砟橋面不大于5.0 m/s2，按照《鐵路橋涵檢定規(guī)范》，橫向振動加速度不大于1.4 m/s2。

圖15 是橋梁中跨跨中豎向位移的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從64.342～83.651 mm，采用德國低干擾譜的結(jié)果從64.290～83.389 mm，由此計算出的橋梁位移沖擊系數(shù)為1.41；圖16 是橋梁中跨跨中橫向位移的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從0.275～0.842 mm，采用德國低干擾譜的結(jié)果從0.168～0.863 mm。從分析結(jié)果可以看出，2 個軌道譜對于橋梁的跨中位移響應(yīng)非常接近，而且趨勢也幾乎一致，說明軌道不平順幾乎不影響橋梁的位移響應(yīng)。

圖15 橋梁中跨跨中豎向位移仿真分析結(jié)果Fig.15 Simulation analysis results of vertical displacement in middle span of bridge

圖16 橋梁中跨跨中橫向位移仿真分析結(jié)果Fig.16 Simulation analysis results of transverse displacement in middle span of bridge

圖17 是橋梁中跨跨中豎向加速度的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從0.098～0.535 m/s2，采用德國低干擾譜的結(jié)果從0.168～0.863 m/s2，2個高速譜的計算結(jié)果從數(shù)值到規(guī)律都非常接近，且最大值距離限值還有很大富余；圖18 是橋梁中跨跨中橫向加速度的仿真分析結(jié)果，采用中國高速譜的結(jié)果從0.098～0.013 m/s2，采用德國低干擾譜的結(jié)果從0.016～0.019 m/s2。采用德國低干擾譜的響應(yīng)比中國高速譜的要大，但兩者的數(shù)量都很小，遠小于限值，也說明軌道不平順相比于豎向加速度，對橫向加速度影響更大。

圖17 橋梁中跨跨中豎向加速度仿真分析結(jié)果Fig.17 Simulation analysis results of vertical acceleration in middle span of bridge

圖18 橋梁中跨跨中橫向加速度仿真分析結(jié)果Fig.18 Simulation analysis results lateral acceleration in middle span of bridge

4 結(jié)論

1) 相比德國低干擾譜，中國的高速鐵路無砟軌道還沒有經(jīng)過長時間的沉降，其高低和軌向不平順狀態(tài)在較長長波范圍明顯偏好。

2) 針對車輛安全性的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對橫向力指標，中國高速譜均明顯優(yōu)于德國低干擾譜，但2 個譜的結(jié)果均未超限，說明2 種干擾激勵下車輛的安全性滿足要求。

3) 車體振動加速度和舒適度受不平順長波成分影響，采用德國低干擾譜通過大橋在車速達到450 km/h時舒適度超標，采用中國高速譜則指標均優(yōu)秀，說明中國高速譜更能適應(yīng)高速行車的要求。

4) 對于大跨橋梁，橋梁的位移響應(yīng)幾乎不受不平順影響，2 個軌道譜作用下的結(jié)果非常接近，說明不平順不是引起車橋系統(tǒng)中橋梁位移響應(yīng)的主要因素。

5) 對于大跨橋梁，橋梁的橫豎向振動加速度受不平順影響不大，相比于豎向加速度，不平順對橫向加速度影響更大。