陳壯壯，朱 標(biāo)，宮明艷，翟從鴻，朱向冰*

(1.安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，蕪湖 241002；2.安徽師范大學(xué) 安徽省光電材料科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蕪湖 241002；3.中航華東光電有限公司, 蕪湖 241000)

引 言

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)[1](virtual reality，VR)是利用計(jì)算機(jī)模擬生成視覺、聽覺、觸覺等多感官體驗(yàn)，通過輔助設(shè)備，佩戴者可與虛擬環(huán)境進(jìn)行交互作用的技術(shù)。頭戴顯示器(head-mounted display，HMD)作為VR技術(shù)的關(guān)鍵設(shè)備和最佳載體，是一種將圖像源輸出的圖形成像于人眼的目視光學(xué)系統(tǒng)，在軍事、航天、教育、醫(yī)學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)、娛樂[2-7]等領(lǐng)域具有極其重要的作用。

隨著光學(xué)技術(shù)與工藝技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，傳統(tǒng)的折射型目鏡光學(xué)系統(tǒng)已無法滿足HMD的光學(xué)特性要求，于是出現(xiàn)了非球面、自由曲面、折/衍混合等新型HMD光學(xué)系統(tǒng)[8]。

2011年，CHENG等人[9]設(shè)計(jì)了一種離軸自由曲面的拼接HMD光學(xué)結(jié)構(gòu)，但系統(tǒng)視場角較小，且人眼偏離入瞳中心時會看到拼接縫隙。2015年，Lü等人[10]采用非球面結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種具有70°視場角的輕量化HMD光學(xué)系統(tǒng)，但系統(tǒng)視場角相對較小。2018年，CHEN[11]設(shè)計(jì)了一種非球面VR光學(xué)系統(tǒng)，但系統(tǒng)出瞳直徑和出瞳距離較小且成像質(zhì)量不高。2019年，LU[12]等人采用菲涅耳透鏡加非球面透鏡結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種基于拼接方法的超大視場的沉浸式VR HMD，但系統(tǒng)出瞳直徑較小。

上述部分文獻(xiàn)中存在視場角較小、出瞳直徑、出瞳距離較小以及成像質(zhì)量不高等問題，無法完全滿足VR HMD的光學(xué)特性要求。相比傳統(tǒng)球面，非球面具有更大的自由度和靈活性，能夠有效校正像差，減少系統(tǒng)透鏡數(shù)量和提高成像質(zhì)量[13]。針對VR HMD的光學(xué)特性要求，作者采用非球面透鏡設(shè)計(jì)了一種光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)視場角、出瞳直徑和出瞳距里較大，重量較輕，成像質(zhì)量較好，滿足沉浸式VR HMD光學(xué)系統(tǒng)要求。

1 光學(xué)系統(tǒng)性能參量

沉浸式HMD一般采用非瞳孔成像結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)更加緊湊輕便，且光闌即為人眼瞳孔，光闌大小隨瞳孔大小變化。一般采用逆向光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法，系統(tǒng)入瞳即為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的出瞳。

人眼的瞳孔直徑隨著外界環(huán)境的光亮度變化范圍約為2mm～8mm，HMD出瞳直徑過大，會增加設(shè)計(jì)難度，增加系統(tǒng)重量，本文中瞳孔直徑選取為8mm。一般HMD出瞳距離應(yīng)不小于12mm，出瞳距離選取為12mm。HMD的視場角越大，沉浸感就越強(qiáng)[14]，結(jié)合人眼特征，本文中設(shè)定光學(xué)系統(tǒng)全視場角為90°。

畸變是HMD光學(xué)系統(tǒng)的重要參量，與視場呈三次方關(guān)系，視場越大，畸變就越大，不同視場角的目視光學(xué)系統(tǒng)所允許的畸變值不同，本文中將光學(xué)系統(tǒng)最大畸變值設(shè)定在10%以內(nèi)。

調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function，MTF)能充分反映光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際成像質(zhì)量，對于目視光學(xué)系統(tǒng)而言，MTF設(shè)計(jì)值要求在奈奎斯特頻率處不小于0.1，為獲得較好的成像質(zhì)量，本文中設(shè)計(jì)將MTF值設(shè)定為不小于0.2。

系統(tǒng)重量和總長也是衡量光學(xué)系統(tǒng)的重要指標(biāo)，本文中將重量控制在50g內(nèi)，總長(包括出瞳距離)控制在60mm內(nèi)。

HMD光學(xué)系統(tǒng)性能具體參量要求如表1所示。

Table 1 Performance parameters of HMD optical system

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 圖像源

根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)性能參量指標(biāo)，設(shè)計(jì)中選用對角線為77.6mm的夏普液晶顯示屏作為光學(xué)系統(tǒng)圖像源，像素尺寸為53.7μm×53.7μm，分辨率為1920pixel×1080pixel，分成相同的左右兩部分，分別對應(yīng)左右眼睛。

由光學(xué)系統(tǒng)性能參量指標(biāo)可知，半視場角為45°，圖像源屏幕按左右眼分成完全相同的兩塊，可計(jì)算出每個屏幕的對角線為77.6mm，則半像高為38.8mm。光學(xué)系統(tǒng)視場角、有效焦距和圖像源半像高之間存在以下關(guān)系：

h=f×tanθ

(1)

式中，f為光學(xué)系統(tǒng)的有效焦距，若h為圖像源的半像高，θ為光學(xué)系統(tǒng)的半視場角，根據(jù)(1)式可進(jìn)一步求出系統(tǒng)的有效焦距為38.8mm。

2.2 非球面設(shè)計(jì)

非球面采用偶次非球面，相較于奇次非球面，偶次非球面更容易加工，其表達(dá)式為：

α2r2+α4r4+α6r6+α8r8+

α10r10+α12r12+α14r14+α16r16

(2)

式中，z為表面矢高，c為曲面頂點(diǎn)的曲率，c=1/r0,r0為頂點(diǎn)曲率半徑，r為光線與曲面交點(diǎn)的徑向坐標(biāo)；k為二次曲面系數(shù)，k=e2;α2,α4,α6,α8,α10,α12,α14,α16為非球面系數(shù)。

2.3 初始結(jié)構(gòu)

初始結(jié)構(gòu)的選取方法有兩種:一種是運(yùn)用像差理論方法計(jì)算求解得出光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參量；另一種是直接在已有文獻(xiàn)中選擇與所需的參量指標(biāo)相近的結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)[15]。

作者從已有資料上選取凱爾納目鏡作為光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，圖1為初始結(jié)構(gòu)光路圖。其半視場為22.5°，出瞳直徑為4mm，出瞳距離為22mm，有效焦距為28mm。

Fig.1 Initial structure light path diagram

顯然，初始結(jié)構(gòu)的視場角、出瞳直徑和出瞳距離與HMD光學(xué)系統(tǒng)性能參量要求具有較大差距，需要對其進(jìn)一步優(yōu)化。

2.4 優(yōu)化過程

通過ZEMAX光學(xué)軟件在初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行多次結(jié)構(gòu)調(diào)整和系統(tǒng)優(yōu)化，大致可分為以下3個過程。

(1)將初始結(jié)構(gòu)系統(tǒng)焦距縮放至38.8mm；將系統(tǒng)中S1～S55個光學(xué)面的曲率半徑、透鏡1和透鏡2的間距以及厚度作為變量，并添加相應(yīng)操作數(shù)控制其范圍，如有效焦距操作數(shù)控制系統(tǒng)有效焦距大小；通過最大畸變操作數(shù)，將系統(tǒng)最大畸變控制在10%內(nèi)；逐步調(diào)整出瞳直徑、出瞳距離和視場角，在視場角增加一定程度后手動分離雙膠合透鏡。

(2)引入偶次非球面增加系統(tǒng)的變量和自由度，替換玻璃材料，改變材料折射率和阿貝數(shù)；繼續(xù)調(diào)整視場角和出瞳距離，添加相應(yīng)操作數(shù)控制系統(tǒng)二次項(xiàng)系數(shù)值、表面曲率、表面間距離，非球面系數(shù)取到10階即可，階數(shù)過高會使面型過于復(fù)雜。

(3)添加相應(yīng)操作數(shù)控制系統(tǒng)的像差，進(jìn)一步提升系統(tǒng)成像質(zhì)量。如通過子午衍射調(diào)制傳遞函數(shù)操作數(shù)和弧矢衍射調(diào)制傳遞函數(shù)操作數(shù)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)值，y方向主光線橫向像差操作數(shù)和減法運(yùn)算操作數(shù)控制垂軸色差，廣義子午場曲操作數(shù)和廣義弧矢場曲操作數(shù)控制場曲。

圖2為最終得到的系統(tǒng)光路圖。圖3為光學(xué)系統(tǒng)3-D模型切面圖。光學(xué)系統(tǒng)視場角為90°，出瞳直徑為8mm，出瞳距離為12mm，系統(tǒng)總長為59.3mm，單目重量為33.67g，滿足光學(xué)系統(tǒng)性能參量要求。透鏡1為正透鏡，透鏡2和透鏡3為負(fù)透鏡，S1～S6均為偶次非球面。表2為光學(xué)系統(tǒng)的透鏡材料參量。其中COC(copolymers of cycloolefin)為環(huán)烯烴共聚物;DKP-A1為以芳香族為原料的聚酯樹酯。表3為光學(xué)系統(tǒng)的非球面參量。其中conic為圓錐曲線函數(shù)，thenth order為非球面的高階系數(shù)。

Fig.2 Optical system structure of HMD

Fig.3 3-D model cutaway

Table 2 Material parameters of optical system lens

Table 3 Optical system aspheric parameters

3 像質(zhì)評價

圖4為光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(optical transfer function,OTF)曲線圖。在奈奎斯特頻率(9.31lp/mm)處，全視場內(nèi)調(diào)制傳遞函數(shù)值均優(yōu)于0.272，邊緣視場和中心視場成像質(zhì)量較好。圖中,分別表示了現(xiàn)場角為0°,13.50°,22.50°,31.82°,38.25°,45.00°時子午光線傳遞函數(shù)值T(每一個角度值對應(yīng)的前一條豎線)和弧矢光線傳遞函數(shù)值S(所對應(yīng)的后一條豎線)。圖5為光學(xué)系統(tǒng)場曲/畸變圖。從圖中可以看出，最大場曲出現(xiàn)在0.97倍視場處，最大畸變?yōu)?.17%。圖6為光學(xué)系統(tǒng)垂軸色差曲線圖。最大垂軸色差出現(xiàn)在0.94倍視場處，為36.2μm，小于一個像素尺寸。以上所述完全滿足VR HMD光學(xué)系統(tǒng)參量要求。

Fig.4 Diagram of the MTF curve

Fig.5 Distortion curve

Fig.6 Lateral chromatic aberration curve

4 公差分析

光學(xué)系統(tǒng)在加工和裝配過程中會存在一定的誤差，使產(chǎn)品偏離設(shè)計(jì)結(jié)果。為提高產(chǎn)品的成像質(zhì)量，降低加工裝配難度和成本，需要進(jìn)行合理的公差分配，增加光學(xué)系統(tǒng)的可行性[16]，因此，光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，對其進(jìn)行公差分析具有十分重要的意義。

常用的公差有表面公差和元件公差，具體包括曲率半徑、厚度、x/y偏心、x/y傾斜、折射率、阿貝數(shù)等公差[17]。此外，通過MATLAB軟件對高次非球面的面形精度進(jìn)行數(shù)值分析，建立各面型矢高矩陣，采用非線性最小二乘法擬合出偶次非球面方程，將相應(yīng)系數(shù)輸入到ZEMAX中，分析公差對光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的影響。

公差分配好后，通過ZEMAX光學(xué)軟件進(jìn)行Monte Carlo分析。本文中計(jì)算分析了200個Monte Carlo樣本，實(shí)際上每一個樣本就是一個模擬加工、裝調(diào)后的光學(xué)系統(tǒng)，通過計(jì)算得到光學(xué)系統(tǒng)視場內(nèi)9.31lp/mm處的平均MTF值。表4為光學(xué)系統(tǒng)的公差分配表。表中峰谷值(peak-to-valley,PV)用來表示面型精度。表5為平均MTF值Monte Carlo分析結(jié)果。

Table 4 Tolerance distribution table of optical system

Table 5 Monte Carlo analysis results

表5中給出了Monte Carlo數(shù)據(jù)大于90%,80%,50%,20%,10%的產(chǎn)品所能達(dá)到的傳遞函數(shù)。從數(shù)據(jù)可以看出，按照表4中的公差分配設(shè)置加工、裝調(diào)后，在9.31lp/mm處，90%以上的產(chǎn)品MTF平均值優(yōu)于0.33145，90%以上的產(chǎn)品在視場6處的傳遞函數(shù)優(yōu)于0.21730，均滿足光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)要求值。

5 結(jié) 論

基于沉浸式虛擬現(xiàn)實(shí)頭戴顯示器光學(xué)特性要求，本文中選用彩色液晶顯示屏作為圖像源，采用非球面結(jié)構(gòu)，通過ZEMAX光學(xué)軟件設(shè)計(jì)了一種三片式虛擬現(xiàn)實(shí)頭戴顯示器光學(xué)系統(tǒng)，并對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)評價和公差分析。設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)視場角為90°，出瞳直徑為8mm，系統(tǒng)總長小于60mm，系統(tǒng)重量為33.67g，最大畸變?yōu)?.17%，9.31lp/mm處的MTF值均優(yōu)于0.272，成像質(zhì)量較好，滿足沉浸式VR HMD的光學(xué)系統(tǒng)要求；其Monte Carlo分析結(jié)果表明，光學(xué)系統(tǒng)的平均MTF值均滿足傳遞函數(shù)要求，進(jìn)一步驗(yàn)證了光學(xué)系統(tǒng)的合理性與可行性。

本文中設(shè)計(jì)的頭戴顯示器光學(xué)系統(tǒng)結(jié)果與參考文獻(xiàn)[11]相比，視場角增加了10°，出瞳距離與出瞳直徑均增加了4mm，圖像源的像素更高，畸變、垂軸色差以及MTF值均有改善，成像質(zhì)量更好。