李夢(mèng)琦，耿秀麗

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

垃圾分類有利于垃圾回收、轉(zhuǎn)運(yùn)和再利用。生活垃圾的處理方式是將生活垃圾從垃圾收集點(diǎn)運(yùn)輸?shù)嚼修D(zhuǎn)站，在垃圾中轉(zhuǎn)站處理不同垃圾。生活垃圾經(jīng)過(guò)垃圾中轉(zhuǎn)站分類處理之后，分別運(yùn)送到各自的處理廠進(jìn)行資源回收再利用。但是隨著城市的發(fā)展，各地垃圾中轉(zhuǎn)站數(shù)量缺少，亟需新建?？茖W(xué)合理確定垃圾中轉(zhuǎn)站選址，不僅可以降低垃圾中轉(zhuǎn)站與垃圾處理廠成本，還可減少對(duì)環(huán)境的影響。

垃圾回收、處理、運(yùn)輸?shù)葐?wèn)題受到學(xué)者關(guān)注，對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站選址展開了相應(yīng)研究。胡文等［1］利用AHP 方法綜合社會(huì)、自然環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和交通因素建立垃圾中轉(zhuǎn)站選址評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用GIS 的空間分析能力對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站選址進(jìn)行了研究；朱超平等［2］利用GIS 技術(shù)原理和AHP 方法對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站進(jìn)行評(píng)估分析并提出優(yōu)化方案；肖遲倉(cāng)等［3］通過(guò)ArcGis10.2 重分類對(duì)徐州市銅山縣部分地區(qū)的農(nóng)村生活垃圾中轉(zhuǎn)站進(jìn)行優(yōu)化。以上文獻(xiàn)在對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站選址問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，只對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站選址影響因素進(jìn)行了分析研究，沒(méi)有對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站建設(shè)費(fèi)用以及在垃圾收運(yùn)過(guò)程中的運(yùn)輸費(fèi)用進(jìn)行研究；張佳偉等［4］利用各垃圾箱分布點(diǎn)位置，以垃圾運(yùn)輸費(fèi)最小為目標(biāo)函數(shù)，利用偏導(dǎo)法建模，重心法求解，得到最優(yōu)的中轉(zhuǎn)站位置；王利娟等［5］建立以垃圾中轉(zhuǎn)站建設(shè)成本、垃圾運(yùn)輸成本和垃圾分類管理成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)的混合整數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用軟件CPLEX對(duì)模型進(jìn)行求解來(lái)研究垃圾中轉(zhuǎn)站的選址問(wèn)題；楊帆等［6］通過(guò)建立經(jīng)濟(jì)成本最小化和生態(tài)質(zhì)量最大化的雙目標(biāo)規(guī)劃模型對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站選址進(jìn)行研究；李海君等［7］考慮建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本、負(fù)效應(yīng)、回收效率的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，最終確定中轉(zhuǎn)站位置、收納量與服務(wù)分配方案；杜亞娟等［8］利用Floyd 算法獲取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)的最短路長(zhǎng)值，選取最小的選址半徑，用中心轉(zhuǎn)移算法解決垃圾中轉(zhuǎn)站的最優(yōu)選址問(wèn)題；席芳娟等［9］利用混合整數(shù)規(guī)劃模型，選取總運(yùn)輸成本最低的候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行垃圾中轉(zhuǎn)站選址；李倩茜等［10］以成本最小、環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，用遺傳算法進(jìn)行求解，得出垃圾中轉(zhuǎn)站選址方案。以上文獻(xiàn)在進(jìn)行垃圾中轉(zhuǎn)站選址研究時(shí)，只考慮了費(fèi)用最小化，沒(méi)有考慮到垃圾中轉(zhuǎn)站選址因素的影響。

綜上所述，一些學(xué)者采用定性的分析方法比如AHP，一些學(xué)者采用定量方法如遺傳算法、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃和GIS 等，但定性分析方法只考慮了垃圾中轉(zhuǎn)站選址的影響因素，沒(méi)有考慮垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的量化因素，如運(yùn)輸成本；定量分析方法只考慮了垃圾中轉(zhuǎn)站的量化因素，如建設(shè)成本、垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的運(yùn)輸成本等，缺乏對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站選址的影響因素全面考慮。目前，很少有將定性和定量方法相結(jié)合進(jìn)行垃圾中轉(zhuǎn)站的選址研究。垃圾中轉(zhuǎn)站選址不僅受到很多定性因素限制，而且在定量約束如垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的運(yùn)輸成本等也需考慮。

本文采用定性和定量相結(jié)合的兩階段方法對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站選址進(jìn)行研究。第一階段采用定性分析，考慮到垃圾中轉(zhuǎn)站選址的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多且存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，采用PROMETHEEⅡ方法確定指標(biāo)權(quán)重。專家根據(jù)確定好的指標(biāo)權(quán)重對(duì)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用三角模糊數(shù)將語(yǔ)義評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換為具體數(shù)值。然后用PROMETHEEⅡ方法對(duì)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，進(jìn)行初步選址。第二階段考慮垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的運(yùn)輸成本和中轉(zhuǎn)站數(shù)量，建立0-1 整數(shù)規(guī)劃模型得到最優(yōu)選址。選取河南省鄭州市中原區(qū)垃圾中轉(zhuǎn)站選址問(wèn)題作為案例，選出可行的垃圾中轉(zhuǎn)站。最后利用BWM確定權(quán)重方法和本文所提方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 基于PROMETHEEⅡ方法確定指標(biāo)權(quán)重

垃圾中轉(zhuǎn)站選址與周邊的環(huán)境息息相關(guān)，受自然因素、市政公共設(shè)施和相關(guān)政策法律法規(guī)影響。由于中轉(zhuǎn)站對(duì)環(huán)境、地表水、地下水以及土壤等都會(huì)產(chǎn)生污染，因此其建設(shè)需要遠(yuǎn)離水源，遠(yuǎn)離商業(yè)用地和綠地，遠(yuǎn)離醫(yī)療機(jī)構(gòu)和學(xué)校。垃圾中轉(zhuǎn)站選址一般要將土地利用類型、垃圾量密度和區(qū)域避讓等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。土地利用類型分為商業(yè)用地、綠地、住宅用地和工業(yè)用地。區(qū)域避讓主要包括醫(yī)療機(jī)構(gòu)、學(xué)校、政府機(jī)關(guān)、公園綠地、水系。土地利用類型和區(qū)域避讓這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)有著緊密的關(guān)聯(lián)關(guān)系，垃圾量和土地利用類型有著密切的關(guān)聯(lián)關(guān)系，住宅用地的垃圾量密度大。此外，不同地區(qū)的垃圾中轉(zhuǎn)站選址根據(jù)實(shí)際情況還會(huì)有其他評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)具有量多且復(fù)雜的特點(diǎn)。

第一階段采用多屬性決策方法對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站進(jìn)行定性分析得到初步選址，具體步驟如下：①根據(jù)垃圾中轉(zhuǎn)站選址影響因素科學(xué)合理地確定評(píng)價(jià)指標(biāo)；②建立評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的度中心性、介數(shù)中心性和網(wǎng)絡(luò)凝聚程度這3 種網(wǎng)絡(luò)屬性；③根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)屬性，利用PROMETHEEⅡ方法計(jì)算每一評(píng)價(jià)指標(biāo)的凈流量值，再計(jì)算每一評(píng)價(jià)指標(biāo)凈流量相對(duì)于最小凈流量的差值，得到指標(biāo)相對(duì)凈流量。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理即得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；④將專家的評(píng)價(jià)語(yǔ)義利用三角模糊數(shù)進(jìn)行處理，再利用PROMETHEEⅡ方法對(duì)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行凈流量計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行排序，確定初步選址。

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)屬性

在垃圾中轉(zhuǎn)站選址問(wèn)題研究中評(píng)價(jià)指標(biāo)具有多樣性，本文選取多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖。本文根據(jù)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示兩個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。如果兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間有關(guān)聯(lián)，就用無(wú)向直線進(jìn)行連接，否則就不連接。

本文用度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性來(lái)衡量評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性。度中心性強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)的連邊數(shù)，一定程度上體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的直接影響能力。介數(shù)中心性的評(píng)價(jià)指標(biāo)在整個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中占有最重要的位置。接近中心性考慮節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的接近程度，對(duì)于信息的傳遞與獲取具有重要作用。

1.1.1 度中心性

度中心性在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性中是最直觀的指標(biāo)，表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中與周圍臨近節(jié)點(diǎn)建立直接聯(lián)系的能力。度中心性值越大，說(shuō)明此評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重越大。用ki表示與節(jié)點(diǎn)vi直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，定義ki為節(jié)點(diǎn)vi的度，若在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，ki≤N-1，則歸一化的節(jié)點(diǎn)度屬性值CD（vi）［11］為：

1.1.2 介數(shù)中心性

介數(shù)中心性指標(biāo)vi反映了節(jié)點(diǎn)的必經(jīng)之地。介數(shù)中心性越高，該評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性越高。介數(shù)中心性數(shù)學(xué)表達(dá)式［12］如下：

式中：gs（tvi）為節(jié)點(diǎn)vs和vt之間最短路徑經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)v的條數(shù)；nst為節(jié)點(diǎn)vs和vt之間的最短路徑條數(shù)［12］，介數(shù)中心性值越大，表示評(píng)價(jià)指標(biāo)越重要。

1.1.3 網(wǎng)絡(luò)凝聚程度

網(wǎng)絡(luò)凝聚程度指節(jié)點(diǎn)vi到網(wǎng)絡(luò)其他所有節(jié)點(diǎn)距離之和的倒數(shù)。設(shè)dij為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的最短距離，若在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，任一節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他所有節(jié)點(diǎn)的最短距離之和，則歸一化接近中心性屬性值Cc(vi)［13］為：

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)全局性來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)凝聚程度描述了節(jié)點(diǎn)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，網(wǎng)絡(luò)凝聚程度越高，表明該評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性越高。

1.2 確定指標(biāo)權(quán)重

通過(guò)確定好的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)屬性，采用PROMETHEEⅡ方法確定指標(biāo)權(quán)重步驟如下：

1.2.1 選擇偏好函數(shù)

PROMETHEEⅡ方法中偏好函數(shù)的確定通常有6 種常用準(zhǔn)則［14］，高斯型偏好函數(shù)與其他函數(shù)相比具有非線性變化特征，更符合實(shí)際的決策環(huán)境，因此本文選用高斯準(zhǔn)則形式的偏好函數(shù)。

設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)C=｛C1，C2…Cm｝，評(píng)級(jí)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)屬性值為kn（k1，k2，k3），分別表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的度中心性、介數(shù)中心性和網(wǎng)絡(luò)凝聚程度的值。對(duì)網(wǎng)絡(luò)屬性值kn進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到指標(biāo)Ci關(guān)于kn的屬性值Cin。記Cin-Cjn=d，用高斯準(zhǔn)則形式的偏好函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式如下：

參數(shù)?選取0.2，則P（d）為指標(biāo)Ci相對(duì)于指標(biāo)Cj在網(wǎng)絡(luò)屬性值kn上的偏好函數(shù)，有0 ≤p(d) ≤1。

1.2.2 計(jì)算指標(biāo)的多屬性偏好優(yōu)序指數(shù)

指標(biāo)的多屬性偏好優(yōu)序指數(shù)∏(Ci,Cj)表示在考慮所有屬性的條件下，指標(biāo)Ci優(yōu)先于Cj的程度［7］。

1.2.3 計(jì)算指標(biāo)流出量

指標(biāo)Ci的流出量Φ+(Ci)表示指標(biāo)Ci優(yōu)于其他指標(biāo)的程度。

1.2.4 計(jì)算指標(biāo)流入量

指標(biāo)Ci的流入量Φ-(Ci)表示其他所有指標(biāo)優(yōu)于指標(biāo)Ci的程度。

1.2.5 計(jì)算指標(biāo)凈流量

式中指標(biāo)凈流量Φ(Ci)是指標(biāo)Ci的優(yōu)先程度反映，Φ(Ci)值越大說(shuō)明指標(biāo)Ci的優(yōu)先級(jí)別越高。

1.2.6 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)指標(biāo)凈流量值得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要度排序，計(jì)算每一指標(biāo)凈流量相對(duì)于最小凈流量的差值pi：

將各指標(biāo)的相對(duì)凈流量pi進(jìn)行歸一化處理，即可得到各指標(biāo)的權(quán)重wi：

2 確定初步選址

根據(jù)確定好的指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下候選節(jié)點(diǎn)兩兩比較的優(yōu)劣程度，并據(jù)此計(jì)算出每個(gè)候選節(jié)點(diǎn)流出量、流入量和凈流量，采用模糊PROMETHEEⅡ計(jì)算得出每個(gè)專家評(píng)價(jià)下候選節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先關(guān)系排序結(jié)果?；谀：齈ROMETHEEⅡ方法對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站候選點(diǎn)排序確定初步選址。

（1）使用三角模糊數(shù)處理評(píng)價(jià)信息。由專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，然后采用三角模糊數(shù)來(lái)處理評(píng)價(jià)信息。任意三角模糊數(shù)M=（l，m，u）滿足m≤l≤n，且m，l，n在0～1 之間。

定義1［15］每個(gè)三角模糊數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)非模糊數(shù)，設(shè)M=（l，m，u）為一個(gè)三角模糊數(shù)，其對(duì)應(yīng)的非模糊數(shù)S（M）為：

（2）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。垃圾中轉(zhuǎn)站評(píng)價(jià)指標(biāo)有m個(gè)C=｛C1，C2…Cm｝，將專家利用三角模糊數(shù)得到的評(píng)價(jià)信息所獲得的權(quán)重和根據(jù)式（9）和式（10）得到的指標(biāo)相乘，得到權(quán)重W=｛w1，w2…wm｝。

（3）確定偏好函數(shù)。假設(shè)垃圾中轉(zhuǎn)站的候選節(jié)點(diǎn)有q個(gè)A=｛A1，A2…Aq｝，評(píng)價(jià)指標(biāo)有m個(gè)C=｛C1，C2…Cm｝。按照評(píng)價(jià)指標(biāo)Ct進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到候選節(jié)點(diǎn)Ai關(guān)于Ct的屬性值A(chǔ)it。記Ait-Ajt=d'，參照式（4），則p(d')為方案Ai相對(duì)于方案Aj評(píng)價(jià)指標(biāo)Ct上的偏好函數(shù)，有0 ≤p(d') ≤1。

（4）計(jì)算候選節(jié)點(diǎn)的多屬性偏好優(yōu)序指數(shù)。

（5）計(jì)算方案Ai的流出量Φ+(Ai)和流入量Φ-(Ai)。

式中：Φ+(Ai)表示節(jié)點(diǎn)Ai優(yōu)于其他節(jié)點(diǎn)的程度，Φ-(Ai)表示節(jié)點(diǎn)Ai劣于其他節(jié)點(diǎn)的程度。

（6）計(jì)算候選節(jié)點(diǎn)偏好凈流量Φ(Ai)。

根據(jù)凈流量大小Φ(Ai)對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站的候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，是PROMETHEEⅡ方法衡量方案優(yōu)劣的主要依據(jù)。根據(jù)凈流量的大小對(duì)候選地址進(jìn)行初步排序，確定初步選址。

3 選址優(yōu)化

通過(guò)PROMETHEEⅡ方法對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站進(jìn)行初步選址后，選出排名靠前的候選地址。根據(jù)初步選址結(jié)果，再考慮垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中運(yùn)輸成本最小化目標(biāo)建立目標(biāo)規(guī)劃模型，然后選出最優(yōu)節(jié)點(diǎn)。

（1）符號(hào)參數(shù)設(shè)定。在目標(biāo)規(guī)劃中設(shè)定參數(shù)、集合的符號(hào)如表1 所示。

Table 1 Symbol Description表1 符號(hào)說(shuō)明

（2）0-1 規(guī)劃模型構(gòu)建。本文以垃圾收集點(diǎn)到垃圾中轉(zhuǎn)站及垃圾中轉(zhuǎn)站到垃圾處理廠的運(yùn)輸費(fèi)用最小和為目標(biāo)函數(shù)，建立0-1 規(guī)劃模型。

目標(biāo)函數(shù)（16）表示垃圾在整個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的運(yùn)輸費(fèi)用，其中，第一項(xiàng)是從垃圾收集點(diǎn)i到垃圾中轉(zhuǎn)站j一年的運(yùn)輸成本，第二項(xiàng)是從垃圾中轉(zhuǎn)站j到垃圾處理廠k一年的運(yùn)輸成本。約束條件（17）表示垃圾中轉(zhuǎn)站需要選取的數(shù)量為P 個(gè)，約束條件（18）表示垃圾收集點(diǎn)i被垃圾中轉(zhuǎn)站覆蓋的集合中至少選擇一個(gè)，約束條件（19）表示每個(gè)居民點(diǎn)的垃圾只能運(yùn)往一個(gè)中轉(zhuǎn)站，約束條件（20）表示每個(gè)中轉(zhuǎn)站的垃圾只能運(yùn)往一個(gè)處理站，約束條件（21）表示只有先在節(jié)點(diǎn)j處建中轉(zhuǎn)站，居民點(diǎn)i的垃圾才可以運(yùn)往節(jié)點(diǎn)j，約束條件（22）表示變量只能選擇0 或1。

4 實(shí)例分析

鄭州市作為全國(guó)首批46 個(gè)垃圾分類試點(diǎn)城市之一，生活垃圾分類管理辦法已于2019 年12 月12 日開始正式實(shí)施，在垃圾收集、轉(zhuǎn)運(yùn)、處理過(guò)程中，垃圾中轉(zhuǎn)站起著非常重要的作用。目前鄭州市垃圾中轉(zhuǎn)站數(shù)量較少且分布不均勻，對(duì)于實(shí)施垃圾分類是一個(gè)大問(wèn)題。本文以鄭州市中原區(qū)為例，對(duì)中原區(qū)的垃圾中轉(zhuǎn)站進(jìn)行選址研究，需要對(duì)中原區(qū)選取4 個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站。在中原區(qū)選取15 個(gè)候選地址，如圖1 所示，圖中英文字母為垃圾收集點(diǎn)標(biāo)注，阿拉伯?dāng)?shù)字為垃圾中轉(zhuǎn)站的候選節(jié)點(diǎn)。

Fig.1 Candidate location of garbage transfer station圖1 垃圾中轉(zhuǎn)站候選位置

4.1 確定指標(biāo)權(quán)重

本文從自然因素、區(qū)域因素、區(qū)域避讓3 個(gè)方面確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，自然因素包括土地使用類型C1、環(huán)境污染C2；區(qū)域因素包括收集半徑C3、垃圾產(chǎn)量C4以及垃圾的收集密度C5；區(qū)域避讓包括政府機(jī)關(guān)C6、醫(yī)療機(jī)構(gòu)C7、學(xué)校C8、公共綠地C9、水系C10；具體指標(biāo)符號(hào)如表2 所示。

Table 2 Site selection evaluation index of waste transfer station表2 垃圾中轉(zhuǎn)站選址評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文垃圾中轉(zhuǎn)站選址評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重根據(jù)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系確定，專家根據(jù)指標(biāo)對(duì)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后進(jìn)行語(yǔ)義轉(zhuǎn)換共同確定。首先根據(jù)專家對(duì)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行確認(rèn)，如果兩個(gè)指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，兩個(gè)指標(biāo)之間就存在一條無(wú)向邊，否則就不存在無(wú)向邊。根據(jù)專家的評(píng)級(jí)結(jié)果繪制指標(biāo)之間的關(guān)系如圖2 所示。

Fig.2 Evaluation index relationship of waste transfer station圖2 垃圾中轉(zhuǎn)站評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)系

利用pajek 軟件和公式（1）-（3）計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)屬性如表3 所示。

Table 3 Network attribute value of evaluation index表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)屬性值

根據(jù)公式（4）-（8）計(jì)算指標(biāo)的凈流量值，如表4 所示。

Table 4 Net flow value of evaluation index表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)凈流量值

根據(jù)公式（9）計(jì)算指標(biāo)權(quán)重并對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，如表5 所示。

Table 5 Weight of evaluation index表5 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

4.2 初步選址

垃圾中轉(zhuǎn)站的選址涉及到環(huán)境、土地以及收集半徑等，所以選擇5 位地質(zhì)研究者、10 位資深物流專家以及5 位環(huán)境研究者組成專家組，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分。本次垃圾中轉(zhuǎn)站候選點(diǎn)有15 個(gè)，20 位專家分別對(duì)每個(gè)候選點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)考察并打分。利用三角模糊數(shù)進(jìn)行語(yǔ)義評(píng)價(jià)，然后利用表6 中的語(yǔ)義評(píng)價(jià)變量與三角模糊數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

Table 6 Transformation relationship between semantic evaluation variables and triangular fuzzy numbers表6 語(yǔ)義評(píng)價(jià)變量與三角模糊數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

專家組對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的語(yǔ)義優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)并將語(yǔ)義轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，采用算術(shù)平均法對(duì)每個(gè)專家的語(yǔ)義評(píng)價(jià)根據(jù)公式（10）進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中對(duì)候選節(jié)點(diǎn)1的評(píng)價(jià)結(jié)果如表7所示。

Table 7 Evaluation results of candidate node 1 by experts表7 專家對(duì)候選節(jié)點(diǎn)1 的評(píng)價(jià)結(jié)果

其他候選節(jié)點(diǎn)專家評(píng)價(jià)結(jié)果如表8 所示（其他節(jié)點(diǎn)計(jì)算步驟省略）。

Table 8 Evaluation results of candidate nodes by experts表8 專家對(duì)候選節(jié)點(diǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)公式（12）-（15）計(jì)算出候選地址凈流量，結(jié)果如表9 所示。

Table 9 Calculation results of net traffic of candidate addresses表9 候選地址凈流量計(jì)算結(jié)果

通過(guò)對(duì)候選地址進(jìn)行凈流量值計(jì)算，對(duì)15 個(gè)候選地址進(jìn)行排序，根據(jù)表9 排序結(jié)果得到初步選址，將節(jié)點(diǎn)A3、A4、A5、A6、A14排除，對(duì)剩下的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選址。

4.3 利用0-1 規(guī)劃優(yōu)化選址

4.3.1 選址結(jié)果分析

候選節(jié)點(diǎn)初步選址之后，對(duì)剩下的候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)計(jì)算垃圾收集點(diǎn)到垃圾中轉(zhuǎn)站的運(yùn)輸費(fèi)用和垃圾中轉(zhuǎn)站到垃圾處理站的運(yùn)輸費(fèi)用，對(duì)中原區(qū)垃圾中轉(zhuǎn)站進(jìn)行選址，選出4 個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，能夠?qū)⑺械睦占c(diǎn)進(jìn)行覆蓋。建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，用Lingo軟件對(duì)模型求解。

將垃圾收集點(diǎn)到垃圾中轉(zhuǎn)站的每單位運(yùn)輸費(fèi)用（β）設(shè)定為6 000 元，從垃圾中轉(zhuǎn)站到垃圾處理場(chǎng)的每單位運(yùn)輸費(fèi)用（w）設(shè)定為8 000 元。垃圾收集點(diǎn)到垃圾中轉(zhuǎn)站的距離，以及垃圾中轉(zhuǎn)站到垃圾處理廠的距離都由百度地圖測(cè)距得出。求解結(jié)果X8、X9、X10、X12的值為1，其他X 的取值為0，目標(biāo)函數(shù)的最小值為752 萬(wàn)元。

此時(shí)垃圾中轉(zhuǎn)站的最優(yōu)選址是A8、A9、A10、A12，垃圾中轉(zhuǎn)站對(duì)垃圾收集點(diǎn)之間的覆蓋如表10 所示。

Table 10 Coverage between garbage transfer station and garbage collection point表10 垃圾中轉(zhuǎn)站與垃圾收集點(diǎn)之間覆蓋情況

垃圾中轉(zhuǎn)站A8 負(fù)責(zé)收集點(diǎn)m、n、o、p、q 的垃圾收運(yùn)，垃圾中轉(zhuǎn)站A9負(fù)責(zé)垃圾收集點(diǎn)l、i、j、k、s、t、y、z 的垃圾收運(yùn)，垃圾中轉(zhuǎn)站A10負(fù)責(zé)垃圾收集點(diǎn)a、b、c、e 的垃圾收運(yùn)，垃圾中轉(zhuǎn)站A12負(fù)責(zé)垃圾收集點(diǎn)d、f、g、h、r 的垃圾收運(yùn)。

4.3.2 結(jié)果對(duì)比分析

為對(duì)比本文所提確定指標(biāo)權(quán)重方法的有效性，用BWM方法確定指標(biāo)權(quán)重并進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，確定指標(biāo)的權(quán)重如表11 所示，用公式（12）-（15）通過(guò)PROMETHEEⅡ方法對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，其凈流量計(jì)算如表12 所示。

Table 11 BWM method to determine index weight表11 BWM 方法確定指標(biāo)權(quán)重

Table 12 Calculation results of net flow value of comparison results表12 對(duì)比結(jié)果凈流量值計(jì)算結(jié)果

對(duì)比表5 和表11 用不同的方法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，發(fā)現(xiàn)用BWM 方法確定的指標(biāo)權(quán)重中評(píng)價(jià)指標(biāo)C8（學(xué)校）和評(píng)價(jià)指標(biāo)C9（公共綠地所）占的權(quán)重較大。PROMETHEEⅡ方法確定指標(biāo)權(quán)重中，指標(biāo)C1（土地使用類型）和指標(biāo)C2（環(huán)境污染）占的權(quán)重比較大。按現(xiàn)實(shí)情況考慮，在進(jìn)行垃圾中轉(zhuǎn)站選址時(shí)，土地使用類型和對(duì)于環(huán)境污染的程度應(yīng)該優(yōu)先考慮。根據(jù)表12 中凈流量值進(jìn)行排序，對(duì)比之前的排序結(jié)果，只有節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 的排序結(jié)果是一樣的。根據(jù)排序結(jié)果將節(jié)點(diǎn)A5、A6、A8、A14、A15排除，剩下的10 個(gè)節(jié)點(diǎn)為初步選址結(jié)果。

再利用本文提到的0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)選址進(jìn)行優(yōu)化，其輸出結(jié)果為1 的節(jié)點(diǎn)是：節(jié)點(diǎn)A7、A11、A12、A13，目標(biāo)函數(shù)值為793.4 萬(wàn)元。垃圾中轉(zhuǎn)站與垃圾收集點(diǎn)之間的覆蓋關(guān)系如表13 所示。

Table 13 Coverage of garbage transfer station and garbage collection point in comparison results表13 對(duì)比結(jié)果中垃圾中轉(zhuǎn)站與垃圾收集點(diǎn)覆蓋情況

垃圾中轉(zhuǎn)站A7負(fù)責(zé)收集點(diǎn)m、n、o、p、q、v 的垃圾收運(yùn)，垃圾中轉(zhuǎn)站A11負(fù)責(zé)垃圾收集點(diǎn)a、b、c、d、e 的垃圾收運(yùn)，垃圾收集點(diǎn)A12負(fù)責(zé)垃圾收集點(diǎn)f、g、h、j、r、t 的垃圾收運(yùn)，垃圾收集點(diǎn)A13負(fù)責(zé)垃圾收集點(diǎn)l、i、s、y、z 的垃圾收運(yùn)。

本文中的評(píng)價(jià)指標(biāo)土地使用類型、環(huán)境污染與政府機(jī)關(guān)、醫(yī)療機(jī)構(gòu)、學(xué)校、公共綠地、水系都有關(guān)聯(lián)關(guān)系，所以本文方法得出的指標(biāo)C1土地使用類型和指標(biāo)C2環(huán)境污染相比于其他指標(biāo)權(quán)重比較大。用BWM 確定權(quán)重的方法和本文所提的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性和PROMETHEEⅡ相結(jié)合的方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)BWM 沒(méi)有考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，致使所得到的權(quán)重不夠合理。所以，由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重不同，垃圾中轉(zhuǎn)站初步選址的結(jié)果就不同，在第二步優(yōu)化選址過(guò)程中得到的結(jié)果也不同。本文提出的選址方法比對(duì)比方法選址費(fèi)用少了41.4 萬(wàn)元，節(jié)省了5.5%，通過(guò)對(duì)比分析可以看出本文方法的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站進(jìn)行最優(yōu)選址不僅能夠減少環(huán)境污染，還有利于節(jié)省在垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)及處理過(guò)程中的運(yùn)輸費(fèi)用。本文采用的定量和定性相結(jié)合的兩階段方法特點(diǎn)如下：

（1）第一階段采用PROMETHEEⅡ的方法確定權(quán)重，考慮多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系確定指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初步選址。此方法適用于大區(qū)域、節(jié)點(diǎn)多、評(píng)價(jià)指標(biāo)復(fù)雜的選址問(wèn)題。

（2）第二階段采用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)整個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的運(yùn)輸費(fèi)用最小化進(jìn)行求解，對(duì)選址進(jìn)行優(yōu)化。本方法適合于多個(gè)數(shù)量的垃圾中轉(zhuǎn)站選址。

本文通過(guò)垃圾中轉(zhuǎn)站選址評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系確定權(quán)重，然后采用PROMETHEEⅡ方法進(jìn)行初步選址，再用0-1 整數(shù)規(guī)劃對(duì)選址進(jìn)行優(yōu)化，與BWM 確定權(quán)重的方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。但是指標(biāo)之間相互關(guān)系的確認(rèn)來(lái)自于專家意見，沒(méi)有具體標(biāo)準(zhǔn)。