王玉靜，李少鵬，康守強(qiáng)，謝金寶，MIKULOVICH V I

（1.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 哈爾濱，150080）（2.白俄羅斯國立大學(xué) 明斯克，220030）

引言

當(dāng)前，滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于眾多旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，為保障設(shè)備的安全可靠運(yùn)行發(fā)揮著重要的作用，一旦發(fā)生故障，將會(huì)導(dǎo)致一系列負(fù)面影響，比如延長停機(jī)時(shí)間、造成惡性事故等［1‐3］。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸承剩余使用壽命對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的預(yù)防性維修決策意義重大［4‐5］?，F(xiàn)有的故障預(yù)測(cè)和健康管理方法可分為3 大類：基于物理模型方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和二者混合的方法［6］。其中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法根據(jù)歷史傳感器數(shù)據(jù)對(duì)退化特性進(jìn)行建模，應(yīng)用范圍非常廣泛，而深度學(xué)習(xí)［7］作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的一種，已在各領(lǐng)域得到一定應(yīng)用。

文獻(xiàn)［8］提出一種時(shí)域和頻域特征相結(jié)合的多軸承RUL 協(xié)同預(yù)測(cè)的集成深度學(xué)習(xí)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。文獻(xiàn)［9］提出基于深度自編碼器（deep auto encoder，簡稱DAE）的RUL 預(yù)測(cè)方法，通過提取時(shí)域、頻域及時(shí)頻域的聯(lián)合特征，有效地描述了軸承退化過程，驗(yàn)證了方法的有效性。文獻(xiàn)［10］將來自小波系數(shù)的峰值和均方根（root mean square，簡稱RMS）值輸入到循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，簡稱RNN）模型中以達(dá)到預(yù)測(cè)軸承RUL 的目的。文獻(xiàn)［11］提出將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解獲得的固有模態(tài)函數(shù)能量熵之和作為狀態(tài)特征，利用LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行機(jī)械狀態(tài)單步預(yù)測(cè)，獲得了良好的效果。CNN 在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛，具有權(quán)值共享、卷積操作和空間池化等特性，能夠挖掘大量數(shù)據(jù)中的深層特征。文獻(xiàn)［12］通過構(gòu)建特征矩陣訓(xùn)練CNN 故障診斷模型，分類效果優(yōu)于自動(dòng)編碼器（auto encoder，簡稱AE）等方法。上述研究雖利用深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)特征提取與RUL 預(yù)測(cè)，但均需人為預(yù)先進(jìn)行較復(fù)雜的信號(hào)處理提取特征，未能發(fā)揮深度模型特征學(xué)習(xí)的特性。

構(gòu)建預(yù)測(cè)健康指標(biāo)方面，良好的健康指標(biāo)能夠全面反映滾動(dòng)軸承的健康狀況，描述滾動(dòng)軸承的衰退過程。文獻(xiàn)［13］提出一種選擇加權(quán)融合指標(biāo)反映軸承健康狀況，用于滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［14］采用主成分分析將多頻率尺度模糊熵進(jìn)行融合，構(gòu)建滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)［15］利用改進(jìn)后的限制玻爾茲曼機(jī)進(jìn)行特征提取，再利用自組織映射將多個(gè)特征融合作為構(gòu)建的健康指標(biāo)。上述方法均可實(shí)現(xiàn)健康指標(biāo)構(gòu)建，但不同軸承之間失效閾值往往不同，通過實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)確定失效閾值存在盲目性的問題。文獻(xiàn)［16］提出一種基于RNN 的健康指標(biāo)，用于預(yù)測(cè)軸承剩余壽命，實(shí)驗(yàn)確定了不同軸承相同的失效閾值，驗(yàn)證了健康指標(biāo)的有效性。LSTM 可有效克服RNN 的梯度消失或梯度爆炸問題，使模型具有學(xué)習(xí)到長期依賴信息的能力，有效地處理序列數(shù)據(jù)。然而，上述文獻(xiàn)并未考慮到軸承存在性能退化漸變故障和突發(fā)故障兩種模式。因此，針對(duì)兩種故障退化模式問題，提出適應(yīng)兩種退化模式的方法變得尤為關(guān)鍵。

綜上，筆者提出一種結(jié)合CNN 和LSTM 構(gòu)建趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承RUL 的方法。首先，將FFT 所得的頻域幅值信號(hào)進(jìn)行歸一化處理后作為CNN 的輸入，自主挖掘深層特征，避免了傳統(tǒng)算法需要專家大量經(jīng)驗(yàn)的弊端；其次，利用LSTM 對(duì)時(shí)間信息序列具有良好學(xué)習(xí)能力的特性，構(gòu)建趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)，從而進(jìn)一步預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的RUL。

1 相關(guān)深度學(xué)習(xí)理論

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN 是由多個(gè)卷積層和多個(gè)池化層堆疊而成。單層CNN 網(wǎng)絡(luò)由2 層組成：1 個(gè)卷積層和1 個(gè)池化層，可直接處理原始輸入序列。如圖1 所示，每層CNN 包含若干個(gè)大小一致的卷積核及同一類型的池化函數(shù)。首先，卷積核遍歷整個(gè)輸入序列數(shù)據(jù)，產(chǎn)生更高層、更抽象的特征空間；其次，池化層壓縮每個(gè)生成的特征進(jìn)行二次特征提取、降維，選取較高層次的重要特征；最后，產(chǎn)生新的序列特征作為下一個(gè)卷積層、池化層的輸入。卷積層和池化層的具體運(yùn)算過程如下。

圖1 一維CNN 示意圖Fig.1 The diagram of 1D CNN

1）卷積層：以卷積核窗口大小滑動(dòng)選取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，卷積的結(jié)果即為特征圖。通常一個(gè)卷積層有多個(gè)卷積核，會(huì)產(chǎn)生多個(gè)特征圖，且同一卷積核的權(quán)值共享。這一特性減少了網(wǎng)絡(luò)連接的數(shù)量，降低模型復(fù)雜度，并降低系統(tǒng)內(nèi)存開支。具體卷積層運(yùn)算如式（1）所示

其 中：W為卷積窗口尺寸大小為 第l層的第i個(gè)卷積核的第j′個(gè)權(quán)值為第l層中第j個(gè)局部感受域。

另外，選取常用ReLU 激活函數(shù)對(duì)卷積輸出的logits 進(jìn)行非線性變換，可提高網(wǎng)絡(luò)稀疏性，減少網(wǎng)絡(luò)過擬合問題。具體表述如式（2）所示

其 中：yl（i，j）為卷積層輸出 值；al（i，j）為激活函數(shù)輸出值。

2）池化層：此層主要進(jìn)行降采樣操作，可達(dá)到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)減少的目的。池化函數(shù)一般分為3 種，而最大池化函數(shù)能提升細(xì)微差別信息，故最常用的就是最大值池化，其數(shù)學(xué)描述如式（3）所示

其中：V為池化區(qū)域?qū)挾?；pl（i，j）為池化層輸出值；al（i，t）為激活值。

1.2 長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 網(wǎng)絡(luò)是RNN 的一種變體。LSTM 網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于其他網(wǎng)絡(luò)的原因是在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中引入記憶單元，有效克服了梯度消失問題，并解決了RNN 無法學(xué)習(xí)長期依賴問題。LSTM 記憶單元如圖2 所示，通過3 個(gè)“門”的作用控制時(shí)間序列中信息的流動(dòng)，從而更好地捕獲序列中的長期依賴信息，有效地處理序列數(shù)據(jù)。更新步驟如下。

圖2 LSTM 記憶單元結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of LSTM memory units

2）計(jì)算輸入門的值it。輸入門控制當(dāng)前數(shù)據(jù)輸入對(duì)記憶單元狀態(tài)值的影響

3）計(jì)算遺忘門的值ft。遺忘門控制歷史信息對(duì)當(dāng)前記憶單元狀態(tài)值的影響

4）計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻記憶單元狀態(tài)值ct

其中：?為逐元素相乘操作。

由式（7）可知，記憶單元狀態(tài)更新由遺忘門控制計(jì)算出要丟棄的信息和輸入門調(diào)節(jié)信息的更新。

5）計(jì)算輸出門的值ot。輸出門主要作用控制信息輸出

6）LSTM 單元記憶輸出ht為

其 中：ht-1為前一時(shí)刻的輸出；Wxc，Wxi，Wxf，Wxo分別為在時(shí)刻t的輸入層xt和隱藏層記憶單元、輸入門、遺忘門及輸出門間的權(quán)重值；Whc，Whi，Whf，Who分別為隱藏層在時(shí)刻t-1 與時(shí)刻t之間記憶單元、輸入門、遺忘門及輸出門的權(quán)重值；bc為記憶節(jié)點(diǎn)偏置；bi，bf，bo分別對(duì)應(yīng)3 個(gè)乘法門的偏置向量；σ為sigmoid 函數(shù)，取值為0～1。

2 滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)方法及流程

滾動(dòng)軸承通常存在性能退化漸變故障和突發(fā)故障兩種模式。筆者通過對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的分析，以及結(jié)合CNN 與LSTM 的各自優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行深層特征自主挖掘并構(gòu)建趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)，刻畫軸承退化趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承RUL 的預(yù)測(cè)，流程框圖如圖3 所示。

圖3 剩余壽命預(yù)測(cè)方法的流程圖Fig.3 Flow chart of the RUL prediction method

具體流程操作如下。

1）選取不同工況運(yùn)行條件下部分滾動(dòng)軸承的原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，并利用FFT 變換將其轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。

2）對(duì)數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本的頻域信號(hào)作最大最小歸一化處理，使結(jié)果映射到0～1 之間，將其作為特征輸入，壽命百分比為模型輸出。模型進(jìn)行有監(jiān)督訓(xùn)練，輸入輸出標(biāo)記形式為，其中：xt∈RN×1表示某工況某軸承在當(dāng)前時(shí)刻下的N維輸入特征向量；yt∈［0，1］為對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的壽命百分比值。

3）設(shè)置CNN 中的超參數(shù)，將步驟2 歸一化后的頻域信號(hào)作為CNN 的輸入，運(yùn)用CNN 中的核心公式（1）～（3）充分提取時(shí)域振動(dòng)信號(hào)所包含的內(nèi)在特征，挖掘深層特征。

4）將深層特征輸入到LSTM 網(wǎng)絡(luò)中，利用LSTM 網(wǎng)絡(luò)中的核心公式（4）～（9）及記憶單元結(jié)構(gòu)獨(dú)有的特性，經(jīng)LSTM 網(wǎng)絡(luò)輸出獲取趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)，建立模型。

5）對(duì)測(cè)試集中非全壽數(shù)據(jù)作預(yù)處理，得到歸一化后的頻域幅值信號(hào)，輸入到所建模型中獲取趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)。為降低振蕩對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，減小預(yù)測(cè)誤差，采用移動(dòng)平均法（moving average，簡稱MA）對(duì)獲取的健康指標(biāo)進(jìn)行平滑處理［17］。

6）利用多項(xiàng)式曲線［18］擬合方法對(duì)性能退化趨勢(shì)進(jìn)行擬合，并通過與閾值交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻對(duì)軸承RUL 進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 應(yīng)用與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所用滾動(dòng)軸承加速壽命數(shù)據(jù)是由PRO‐NOSTIA［19］試驗(yàn)臺(tái)獲取的，分別由水平方向和垂直方向兩個(gè)加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，每10 s 記錄1 次數(shù)據(jù)，每次保存0.1 s，采樣頻率為25.6 kHz，即每次采樣振動(dòng)數(shù)據(jù)為2 560 點(diǎn)。加速傳感器共采集3 種工況下17 組滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)：工況1（1 800 r/min 和4 000 N）軸承1_1 至軸承1_7 共7組；工況2（1 650 r/min 和4 200 N）軸承2_1 至軸承2_7 共7 組；工況3（1 500 r/min 和5 000 N）軸承3_1至軸承3_3 共3 組。

3.2 滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)

實(shí)驗(yàn)先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，選取不同工況下的前2 組軸承數(shù)據(jù)，即工況1 條件下的軸承1_1 和軸承1_2，工況2 條件下的軸承2_1 和軸承2_2，工況3條件下的軸承3_1 和軸承3_2 共6 個(gè)不同軸承數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于模型訓(xùn)練，其余11 個(gè)不同軸承作為測(cè)試集。

實(shí)驗(yàn)對(duì)3 種工況下17 組軸承數(shù)據(jù)分別作FFT變換，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域幅值信號(hào)。以軸承1_3為例，0.1 s 采集時(shí)間段內(nèi)的某一樣本時(shí)域振動(dòng)信號(hào)及相應(yīng)的歸一化頻域幅值信號(hào)如圖4 所示。

圖4 軸承1_3 某一樣本的時(shí)域及頻域信號(hào)波形圖Fig.4 The time domain and frequency domain signal waveform of a sample of the bearing 1_3

將頻域預(yù)處理所得歸一化的頻域幅值信號(hào)作為輸入，利用CNN 進(jìn)行深層特征提取，再結(jié)合LSTM對(duì)時(shí)間信息序列具有良好學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行特征與標(biāo)簽間的映射，構(gòu)建趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)，進(jìn)而預(yù)測(cè)軸承RUL。經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，該網(wǎng)絡(luò)模型主要由以下幾個(gè)部分組成：5 個(gè)卷積層、5 個(gè)池化層、3 個(gè)LSTM 層，其中激活函數(shù)選用ReLU。加入dropout防止過擬合，dropout 比率是被設(shè)為0 的特征所占的比例，通常在0.2～0.5 范圍內(nèi)，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)設(shè)置為0.5。為提高模型計(jì)算效率，實(shí)驗(yàn)選取尺寸大小為128 的小批量樣本進(jìn)行訓(xùn)練。在多層CNN 中，采用一維卷積核。

在不同工況運(yùn)行條件下，軸承運(yùn)行狀態(tài)可能存在兩種故障模式。為進(jìn)一步說明，以軸承1_3、軸承2_6 為例，分別對(duì)2 組軸承整個(gè)壽命周期內(nèi)的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)作圖分析，如圖5、圖6 所示；并分別求取各自的時(shí)域特征RMS 值，如圖7、圖8 所示。

圖5 軸承1_3 時(shí)域波形圖Fig.5 The time domain waveform of the bearing 1_3

圖6 軸承1_3 原始振動(dòng)信號(hào)均方根值Fig.6 The RMS results of original vibration signal of the bearing 1_3

圖7 軸承2_6 時(shí)域波形圖Fig.7 The time domain waveform of the bearing 2_6

圖8 軸承2_6 原始振動(dòng)信號(hào)均方根值Fig.8 The RMS results of original vibration signal of the bearing 2_6

由圖5 和圖7 可知，不同工況下的軸承在運(yùn)行過程中退化狀態(tài)不一。軸承1_3 的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)幅值隨運(yùn)行時(shí)間的推移而增長，其整體退化趨勢(shì)表現(xiàn)為緩慢漸變的特點(diǎn)。軸承2_6 在剛開始運(yùn)轉(zhuǎn)階段較為平穩(wěn)且時(shí)域信號(hào)幅值穩(wěn)定，但在運(yùn)行后期幅值劇烈變化出現(xiàn)跳變。同時(shí)，圖6 表明軸承1_3 的RMS 值緩慢變化，較好地反映軸承在運(yùn)行過程中的退化狀態(tài)；而圖8 軸承2_6 的RMS 變化特點(diǎn)為先波動(dòng)后平穩(wěn)，直到6 870 s 左右才出現(xiàn)跳變。由此可知，在載荷和轉(zhuǎn)速以及操作環(huán)境等不同條件下，滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)不再是單一故障模式，可能會(huì)出現(xiàn)兩種故障模式，一種是性能退化漸變故障，另一種是突發(fā)故障。

為直觀表明滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)在出現(xiàn)兩種故障模式情況下，所提方法能夠同時(shí)解決這兩種情形，以軸承1_3 和軸承2_6 的當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，獲取的健康指標(biāo)分別如圖9、圖10 所示。與圖6、圖8 相比可看出，無論是性能退化漸變故障還是突發(fā)故障模式，所提出的趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)均能反映軸承運(yùn)行過程中的退化趨勢(shì)，其整體具有良好的單調(diào)趨勢(shì)性，且對(duì)滾動(dòng)軸承早期運(yùn)行退化狀態(tài)表現(xiàn)更為敏感，并存在局部振蕩現(xiàn)象。因此，實(shí)驗(yàn)利用MA 平滑濾波消除振蕩對(duì)健康指標(biāo)的影響。

圖9 軸承1_3 趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)Fig.9 Trend quantification health indicators of the bear‐ing 1_3

圖10 軸承2_6 趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)Fig.10 Trend quantification health indicators of the bearing 2_6

使用6 倍交叉驗(yàn)證法對(duì)訓(xùn)練集全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，得到訓(xùn)練集6 個(gè)軸承的健康指標(biāo)如圖11 所示，即從訓(xùn)練集中隨機(jī)選取5 個(gè)軸承的全壽數(shù)據(jù)用作模型訓(xùn)練，剩余任意的一個(gè)軸承數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證，如此反復(fù)進(jìn)行6 次實(shí)驗(yàn)。從圖11可以看出，在初始時(shí)刻不同軸承的健康指標(biāo)都具有相同的初始值0，隨著運(yùn)行時(shí)間的推移，軸承的退化趨勢(shì)越來越明顯，整體趨勢(shì)具有一定的單調(diào)性，且在失效時(shí)刻不同軸承的健康指標(biāo)值都近似等于1。趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)的實(shí)質(zhì)是滾動(dòng)軸承的使用壽命百分比值，即當(dāng)前時(shí)刻與全壽命周期的比值，因此可將失效閾值確定為1，解決了軸承失效閾值不一的問題。針對(duì)滾動(dòng)軸承每一時(shí)刻的狀態(tài)，得到表征狀態(tài)為0～1 間的量化值，達(dá)到量化效果。

圖11 6 個(gè)軸承趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)Fig.11 Trend quantification health indicators of six bearings

為驗(yàn)證所提方法構(gòu)建的趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)對(duì)于提高壽命預(yù)測(cè)精度發(fā)揮了重要作用，建立多項(xiàng)式曲線擬合模型，該模型可用于曲線擬合、預(yù)測(cè)軸承的性能退化趨勢(shì)。筆者選取三次多項(xiàng)式擬合曲線，其公式為

其中：y為軸承狀態(tài)值；t為運(yùn)行時(shí)間；a，b，c，d為多項(xiàng)式待定系數(shù)。

通過式（10）得到當(dāng)前時(shí)刻t之后的退化狀態(tài)，當(dāng)退化狀態(tài)值達(dá)到閾值1 時(shí)，求取閾值對(duì)應(yīng)時(shí)刻t'，即為失效時(shí)刻，此時(shí)計(jì)算兩者之差可求得剩余壽命tr

其中：Z（t）為軸承歷史運(yùn)行狀態(tài)。

經(jīng)過式（11）求出RUL 之后，利用壽命百分比誤差評(píng)估模型性能的好壞，如式（12）所示

其中：Ai和Fi分別為第i個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)際RUL 和預(yù)測(cè)的RUL。

利用軸承1_3 及軸承2_6 的部分?jǐn)?shù)據(jù)構(gòu)建的趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)如圖9、圖10 所示，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè)，2 組軸承所得預(yù)測(cè)結(jié)果分別對(duì)應(yīng)圖12、圖13。其中：點(diǎn)線為模型輸出經(jīng)平滑后的健康指標(biāo)退化趨勢(shì)；虛線為對(duì)點(diǎn)線的擬合；粗實(shí)線為多項(xiàng)式預(yù)測(cè)的性能退化趨勢(shì)；細(xì)實(shí)線為真實(shí)的性能退化趨勢(shì)；失效閾值為1。

圖12 軸承1_3 RUL 預(yù)測(cè)Fig.12 RUL prediction of the bearing 1_3

圖13 軸承2_6 RUL 預(yù)測(cè)Fig.13 RUL prediction of the bearing 2_6

已知數(shù)據(jù)集中軸承1_3 的當(dāng)前壽命為18 010 s，預(yù)測(cè)的失效時(shí)刻為22 750 s。圖12 中清晰可見2 條豎直虛線分別對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻和失效時(shí)刻壽命，由式（11）計(jì)算得到RUL 預(yù)測(cè)值為4 740 s，而真實(shí)剩余壽命為5 730 s，由式（12）可計(jì)算其預(yù)測(cè)誤差為17.28%。從圖12 可以看出，軸承1_3 的趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)圍繞真實(shí)壽命百分比上下波動(dòng)，與真實(shí)壽命百分比偏差較小，表明所提方法在性能退化漸變故障模式下RUL 預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。已知軸承2_6 在當(dāng)前時(shí)刻壽命為5 710 s，預(yù)測(cè)失效時(shí)刻為7 180 s，對(duì)應(yīng)各自時(shí)刻均在圖13 中已標(biāo)注顯示。由式（11）計(jì)算軸承2_6 的RUL 預(yù)測(cè)值為1 470 s，而已知軸承2_6 的真實(shí)剩余壽命為1 290 s，故由式（12）可計(jì)算其預(yù)測(cè)誤差為-13.95%。盡管軸承2_6 由正常工作至故障發(fā)生為突發(fā)故障，但通過本研究所提方法獲取軸承2_6 的健康指標(biāo)依然具有趨勢(shì)性，且預(yù)測(cè)誤差較小，更加表明該方法的有效性。

將預(yù)測(cè)結(jié)果與所用相同數(shù)據(jù)集的文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［20］比對(duì)，所得結(jié)果如表1 所示。通過與文獻(xiàn)［16］對(duì)比發(fā)現(xiàn)，除滾動(dòng)軸承1_5、軸承1_6 和軸承2_4 這3 個(gè)不同軸承預(yù)測(cè)誤差高于文獻(xiàn)［16］外，其余8 個(gè)不同軸承的預(yù)測(cè)誤差均低于文獻(xiàn)［16］；同時(shí)相比于文獻(xiàn)［20］除滾動(dòng)軸承1_6 外，其余10 個(gè)不同軸承的預(yù)測(cè)誤差均低于文獻(xiàn)［20］。從壽命百分比誤差均值角度來看，所提方法的誤差均值為22.10%，其性能優(yōu)于文獻(xiàn)［16］與文獻(xiàn)［20］。在兩種故障模式共存情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所構(gòu)建的趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)對(duì)RUL 預(yù)測(cè)的有效性。

表1 RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 RUL prediction results

4 結(jié)論

1）采用頻域預(yù)處理，將FFT 變換提取的頻域幅值信號(hào)進(jìn)行最大最小值歸一化，再將其輸入到CNN 中，提取局部內(nèi)在信息，進(jìn)而挖掘深層特征，避免了傳統(tǒng)算法需要專家大量經(jīng)驗(yàn)的弊端。

2）將深層特征輸入到LSTM 網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)合LSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間信息序列具有自主學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建趨勢(shì)性量化健康指標(biāo)。經(jīng)平滑濾波減少振蕩對(duì)健康指標(biāo)的影響，使得健康指標(biāo)退化趨勢(shì)更加平滑，并確定了失效閾值。

3）對(duì)于滾動(dòng)軸承存在性能退化漸變故障和突發(fā)故障兩種模式，所提方法均可反映軸承運(yùn)行過程中的性能退化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果接近真實(shí)壽命值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法百分比誤差均值為22.10%，低于其他兩種方法。

4）所提方法對(duì)滾動(dòng)軸承其他同類故障的適用性，仍需對(duì)實(shí)際大量軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行深入研究。為進(jìn)一步降低預(yù)測(cè)誤差，也將從遷移學(xué)習(xí)的角度進(jìn)行研究，進(jìn)一步提高滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。