王 茜，雷曉波

（1.中國飛行試驗研究院測試所 西安，710089）（2.西安航空學院飛行器學院 西安，710077）

引言

隨著現(xiàn)代運輸機載重量的日益增大，以及戰(zhàn)斗機對短距起降性能的高要求，固定翼飛機在著陸時將面臨著越來越嚴峻的沖擊載荷［1］。作為相對獨立的航空動力裝置，因其采用安裝節(jié)等結構實現(xiàn)與飛機的聯(lián)結，將會在著陸瞬間遭受比飛機機體更為嚴酷的沖擊載荷。過大的沖擊載荷會導致發(fā)動機承力部件以及發(fā)動機短艙聯(lián)結部件產(chǎn)生大幅度彈性變形，甚至造成不可恢復的塑性變形，同時沖擊載荷會對發(fā)動機機匣上的各類機載設備以及結構件造成不同程度的損傷甚至失效。波音公司737客機曾發(fā)生多起因安裝節(jié)著陸沖擊失效斷裂釀成的飛行事故。為評估艦載戰(zhàn)斗機沖擊載荷，波音、洛克希德·馬丁等公司開展了大量的飛機艙壁承力結構、發(fā)動機承力結構、燃滑油管路及機匣等部件著陸沖擊試驗，并將彈射起飛和攔阻著艦發(fā)動機沖擊載荷測量作為重要試飛科目［2］?？梢钥闯?，嚴酷的著陸沖擊載荷是提升發(fā)動機可靠性、耐久性和維護性必須面對的挑戰(zhàn)之一。

我國的結構沖擊試驗以及分析研究大多集中在火箭發(fā)動機、航天器及起落架等系統(tǒng)［3‐6］，針對飛機機身以及發(fā)動機的沖擊試驗研究較少，文獻［3，7‐8］分別建立了SRS、相對位移沖擊譜的計算方法，并對算法進行了驗證。雷曉波等［1］利用加速度沖擊譜對某飛機外掛吊艙著陸沖擊進行了分析，得出了不同架次、位置吊艙沖擊譜的變化規(guī)律，并利用均值和方差對所有架次的沖擊譜進行了包絡歸納，但該歸納方法缺乏有效的理論依據(jù)。由文獻［1］可知，不同架次著陸沖擊譜存在較大的差異，如不能對多架次的沖擊譜進行合理的歸納，有可能造成結構的沖擊特性偏離實際。目前，針對隨機振動數(shù)據(jù)歸納方法的研究較多［9‐12］，而沖擊數(shù)據(jù)歸納方法依然沿用傳統(tǒng)的上限包絡法。傳統(tǒng)的上限包絡方法取決于分析人員的判斷，通常無法提供一致的結果。GJB/Z126－99 振動與沖擊環(huán)境測量數(shù)據(jù)歸納方法［13］（簡稱GJB/Z126）提出的統(tǒng)計容差法將傳統(tǒng)的上限包絡歸納提升到了基于數(shù)理統(tǒng)計原理的歸納方法上，該歸納方法在美國武器裝備沖擊試驗鑒定中得到了廣泛的應用，是目前較為理想的沖擊數(shù)據(jù)歸納方法［14‐15］。本研究將綜合GJB/Z126，GJB150.18A—2009 沖擊試驗國軍標以及筆者在沖擊振動數(shù)據(jù)處理過程中的經(jīng)驗，綜合能量譜密度（energy spectrum density，簡稱ESD）和SRS 概念，給出沖擊實測譜（記作SRS實測譜）以及沖擊歸納譜（記作SRS 歸納譜）的具體實現(xiàn)方法，獲得了某飛機著陸過程發(fā)動機SRS實測譜和SRS 歸納譜，在此基礎上分析得到了發(fā)動機著陸沖擊特性規(guī)律。

1 沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本的篩選

1.1 沖擊數(shù)據(jù)SRS 與ESD 的計算

根據(jù)GJB/Z126，在沖擊數(shù)據(jù)篩選歸納過程中，需要對沖擊時域信號進行頻譜計算以獲得其沖擊譜及能量譜密度。沖擊譜反映的是在沖擊激勵函數(shù)作用下，沖擊響應最大值與系統(tǒng)固有頻率之間的關系［1，3］，筆者采用主流的斜波響應不變法得出沖擊譜。由于沖擊信號時間很短，其能量是有限值，而常用的功率譜密度（power spectrum density，簡稱PSD）是描述能量無限信號隨頻率的分布，其表達式為

因此，需要引入能量譜密度ESD，它描述的是能量有限信號隨頻率的分布，其表達式為

從積分上下限可以看出，ESD 體現(xiàn)了沖擊時間這一變量，其單位為（g2·s）/Hz，ESD 的計算方法與PSD 相同。

式（3）給出了沖擊領域使用的有限傅里葉變換

對比式（2）和式（3）可以看出，能量譜密度即是對數(shù)據(jù)先進行傅里葉變換，然后再取其幅值的平方。ESD 計算可采用直接法等多種方法，筆者采用經(jīng)典功率譜中的Welch 方法來估算ESD。估計時，快速傅里葉變換（fast Fourier transform，簡稱FFT）數(shù)據(jù)塊的大小選取很關鍵，筆者采用文獻［2，7］中給出的沖擊有效持續(xù)時間Te，其定義為：包含絕對值超過1/3 最大峰值的所有幅值所對應的最小時間長度，如圖1 所示。圖1～3 分別給出了某飛機外掛吊艙沖擊時域波形、傅里葉頻譜與能量譜密度對比曲線以及沖擊譜曲線，圖3 中的A為沖擊放大系數(shù)，等于某一頻率下沖擊響應值與沖擊最大峰值的比值。

圖1 某飛機吊艙著陸沖擊時域波形Fig.1 Landing shock time-domain waveform of the na‐celle

圖2 飛機吊艙著陸沖擊過程頻譜與能量譜密度曲線Fig.2 Frequency spectrum and ESD of the nacelle un‐der landing shock

圖3 飛機吊艙著陸沖擊譜Fig.3 SRS of the nacelle during landing

1.2 沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本的篩選

按照GJB/Z126的規(guī)定，沖擊數(shù)據(jù)在歸納之前，需要對數(shù)據(jù)源進行剔除篩選，形成沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本。歸納樣本需滿足的條件為：在分析頻帶內(nèi)，同一數(shù)據(jù)通道各次測量數(shù)據(jù)的SRS需服從正態(tài)分布，ESD 應服從卡方分布。數(shù)據(jù)篩選方法與文獻［12］中隨機振動、周期振動數(shù)據(jù)篩選相似，具體實現(xiàn)過程如下。

1）在分析頻段內(nèi)，將個體的SRS 譜線幅值R（k，u）（k為譜線編號；u為沖擊數(shù)據(jù)段編號）累加求和，記作FSRS。選取合適置信參數(shù)α，采用雙邊正態(tài)分布假設檢驗，對所有數(shù)據(jù)進行檢驗，剔除不合格數(shù)據(jù)，并對剩余樣本再次進行正態(tài)分布假設檢驗，剔除不合格數(shù)據(jù)，直至所有剩余樣本滿足正態(tài)分布，形成滿足正態(tài)分布的歸納樣本。

2）在分析頻段內(nèi)，將個體的ESD 幅值G（k，u）累加求和，記作SESD。取合適的置信參數(shù)α，對所有數(shù)據(jù)進行卡方分布假設檢驗。如假設成立，則將所有數(shù)據(jù)作為歸納樣本，如假設不成立，則剔除最大/小值數(shù)據(jù)，并對剩余樣本進行卡方分布假設檢驗，剔除不合格數(shù)據(jù)，直至所有剩余樣本滿足卡方分布，最終形成歸納樣本。

以某飛機外掛吊艙著陸沖擊試飛數(shù)據(jù)為例來說明沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本的篩選過程。選取α=0.1，得到25 組發(fā)動機著陸沖擊數(shù)據(jù)SRS 對應的FSRS，如圖4 所示。假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可給出FSRS上下限（圖4中紅色虛線），可知第11 組沖擊數(shù)據(jù)的FSRS超出了下限，故剔除該組數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗剩余的24 組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。計算這24 組沖擊數(shù)據(jù)的ESD，求出各組數(shù)據(jù)的SESD如圖5 所示，24 組數(shù)據(jù)的SESD之和為37.24g2，查表得(24)=13.84，(24)=36.42，因此需要剔除第12 組沖擊數(shù)據(jù)，剩余的23 組數(shù)據(jù)的SESD服從卡方分布，最終滿足要求的數(shù)據(jù)共有23組。

圖4 某飛機吊艙著陸沖擊數(shù)據(jù)SRS 對應的FSRSFig.4 FSRS of nacelle SRS during landing

圖5 某飛機吊艙著陸沖擊數(shù)據(jù)ESD 對應的SESDFig.5 SESD of nacelle SRS during landing

2 沖擊數(shù)據(jù)歸納方法

沖擊數(shù)據(jù)的歸納結果可分為SRS 實測譜和SRS 規(guī)范譜。

2.1 SRS 實測譜歸納

對歸納樣本的SRS 譜線幅值R（k，u）（k為譜線編號，k=1，2，…，N；u為沖擊數(shù)據(jù)編號，u=1，2，…，U），按式（4）估計均值和方差S(k)

按式（5）計算置信度為（1-α）、分位點為β的容限系數(shù)Fs，Zβ為滿足Pro［Z≤Zβ］=β的正態(tài)分布分位點

該樣本容差上限估計為

根據(jù)式（6）可求出該沖擊數(shù)據(jù)的SRS 實測譜。

2.2 SRS 規(guī)范譜歸納

2.2.1 相鄰線譜總體假設檢驗

獲得SRS 規(guī)范譜前，需要對歸納樣本的SRS 數(shù)據(jù)的相鄰譜線幅值R(k，u)進行總體假設檢驗。如果特征樣本中第k條譜線和第k+1 條譜線的SRS屬于同一總體，則F(k，k+1) 應服從F(U-1，U-1)的F分布，t(k，k+1)服從t(2U-2)的中心t分布，檢驗公式［15］為

其中：F(k，k+1)，t(k，k+1)按照式（8）進行計算

如果滿足式（7），則將第k條譜線和第k+1 條譜線歸并在同一平直頻段內(nèi)，該頻段內(nèi)的譜線幅值都相同；否則不歸并到同一頻段內(nèi)。設該特征樣本N條譜線最后形成H個頻段，每一平直頻帶起止譜線編號為kh1和kh2，頻帶內(nèi)譜線數(shù)共dc條，則該平直頻段內(nèi)的數(shù)據(jù)R(k，u)近似服從正態(tài)分布。

2.2.2 平直頻段容差上限估計

按照式（9）估算平直頻段內(nèi)所有譜線的均值和方差

按式（10）計算置信度為（1-α），分位點為β的容限系數(shù)Fg（k），Zβ為滿足Pro［Z≤Zβ］=β的正態(tài)分布分位點

該沖擊數(shù)據(jù)平直段每條譜線SRS容差上限估計為

將相鄰平直段連起來即得到SRS 規(guī)范譜。

3 發(fā)動機著陸過程沖擊譜分析

以某發(fā)動機風扇機匣著陸沖擊試飛為例，選取了6 組滿足歸納樣本要求的沖擊數(shù)據(jù)進行歸納。圖6 給出了每架次的沖擊譜圖、歸納得到的SRS 實測譜以及SRS 規(guī)范譜。對比不同架次沖擊譜可以看出，6 個架次的沖擊譜曲線走勢基本一致，都會在某一個頻率點附近出現(xiàn)極大值，但在這些頻率范圍內(nèi)沖擊放大系數(shù)差異較大。結合分析不同架次之間著陸過程中下沉率、著陸速度、飛機質(zhì)量及著陸迎角等參數(shù)時間歷程曲線發(fā)現(xiàn)，雖然著陸參數(shù)值都處在正常范圍內(nèi)，但沖擊譜放大系數(shù)A對這些參數(shù)的變化很敏感，說明沖擊譜放大系數(shù)具有較大的分散性，這也驗證了沖擊數(shù)據(jù)歸納的必要性。對比SRS 實測譜與單個架次沖擊譜可以看出，SRS 實測譜并不是簡單的對所有架次沖擊譜圖的極值包絡，而是運用概率統(tǒng)計方法對樣本數(shù)據(jù)的分散性進行科學的估計，因此能夠更加合理地對發(fā)動機著陸沖擊譜進行歸納，反映出其沖擊特性。對比SRS 實測譜與SRS規(guī)范譜圖可以發(fā)現(xiàn)，在某些頻段，SRS 規(guī)范譜對沖擊譜進行了平直化處理，相比譜線變化劇烈的SRS實測譜，由若干平直段構成的SRS 規(guī)范譜更加簡潔地反映出結構的沖擊特性，利于后期分析不同通道的沖擊特性差異。同時，根據(jù)GJB150.18A—2009可知，通過對SRS 規(guī)范譜增加3 dB 或6 dB 的裕量，結合真實沖擊數(shù)據(jù)的最大峰值，即可直接用作沖擊試驗的激勵圖譜，從而使結構的沖擊環(huán)境試驗盡可能包含實際沖擊危險載荷，保證了對結構沖擊載荷考察的全面性。

圖6 某發(fā)動機著陸過程風扇機匣側向SRS 譜圖對比Fig.6 SRS of the fan casing in lateral direction

圖7 給出了風扇機匣縱向（x向）、側向（y向）、法向（z向）3 個方向上的SRS 規(guī)范譜圖，可以看出同一位置不同方向上的沖擊譜走勢差異明顯，其中風扇機匣側向沖擊譜在發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)速基頻241.7 Hz處，放大系數(shù)達到了最大值21.7；而在縱向和垂向沖擊譜上，241.7 Hz 處并未出現(xiàn)峰值且放大系數(shù)不大于3。這說明如果當位于某一位置上的機載設備或結構件的沖擊放大系數(shù)很大時，有可能通過改變安裝方向，顯著減小其沖擊損傷風險。另一方面，在200～2 000 Hz 的頻段內(nèi)，風扇機匣3 個方向沖擊放大系數(shù)大于10 的頻帶占比大。假設風扇機匣的沖擊幅值為10g，對于在風扇機匣上安裝的機載設備或結構件，如果其固有頻率落在這些頻段內(nèi)，那么其沖擊峰值將高達100g，這對于機載設備或結構件的正常工作或結構安全會造成較為一定的安全隱患。因此，在設計部件結構時，需要考慮其固有頻率與安裝位置處的沖擊譜的關系，如沖擊峰值超過結構的許用范圍，則應改進結構或采取減振防沖措施，以減輕沖擊對設備的損傷。

圖7 著陸過程風扇機匣3 個方向SRS 規(guī)范譜對比Fig.7 Normalized SRS of fan casing in three directions

圖8 為兩型發(fā)動機著陸過程風扇機匣側向SRS規(guī)范譜，其中兩型發(fā)動機的質(zhì)量、推力等很相近，且配裝于同一型號飛機。可以看出，雖然沖擊測點以及方向相同，但兩型發(fā)動機沖擊著陸過程SRS 規(guī)范譜呈現(xiàn)出很大的差異，這說明發(fā)動機沖擊特性的復雜性。另一方面也表明，在開展發(fā)動機機載設備或結構件的沖擊試驗過程中，應選擇對應發(fā)動機的實測數(shù)據(jù)作為試驗條件，如果條件限制只能移植類似型號的沖擊譜圖，也應該進行慎重的裁剪，否則簡單的移植可能會造成沖擊試驗的不合理性，甚至無法滿足裝備的實際使用需求。

圖8 兩型發(fā)動機著陸過程風扇機匣側向SRS 規(guī)范譜Fig.8 Normalized SRS of the fan casing in the lateral direc‐tion

4 結論

1）不同架次之間著陸沖擊譜曲線走勢基本一致，但在某些頻率范圍內(nèi)沖擊放大系數(shù)差異較大，說明了沖擊數(shù)據(jù)具有較大的分散性。

2）SRS 實測譜和SRS 規(guī)范譜都能夠?qū)Ψ稚⑿暂^大的沖擊數(shù)據(jù)進行科學的歸納，其中SRS 規(guī)范譜得到的譜圖更加簡潔，利于后期分析不同通道的沖擊特性差異。

3）同一位置不同方向上的沖擊譜走勢差異可能呈現(xiàn)很大的差異，因此有可能通過改變設備或結構件的安裝方向，降低其沖擊損傷風險。

4）不同發(fā)動機之間的沖擊譜可能存在巨大差異，在開展機載設備或結構件的沖擊試驗過時，應選擇對應發(fā)動機的實測數(shù)據(jù)作為試驗條件。如果條件限制，只能移植類似型號的沖擊譜圖，也應慎重裁剪。