楊亞莉， 夏 舸， 田裕康

(武漢紡織大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430200)

0 引言

大學(xué)教育，帶給學(xué)生最寶貴的財(cái)富，應(yīng)該不只是課堂上學(xué)到的知識(shí)，更多的是一種思維方法。其中工程思維能力的培養(yǎng)，對工科大學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的提升具有十分重要的作用。

工程是運(yùn)用科學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及經(jīng)驗(yàn)知識(shí)將現(xiàn)有實(shí)體轉(zhuǎn)化為具有預(yù)期使用價(jià)值的人造產(chǎn)品的活動(dòng)。工程不追問對象本身是什么，只是為了弄清如何利用各種條件干成某件事情?！肮こ趟季S是介于理論思維與實(shí)踐之間的橋梁”，其顯著特征是構(gòu)建，即應(yīng)用知識(shí)創(chuàng)造世界[1]。工程思維是人類最常見、最重要的思維方式之一；在工程教育中，工程思維方式的教育和培養(yǎng)是最核心的任務(wù)和內(nèi)容之一。

1 工程思維能力培養(yǎng)的重要性

在大工程觀教育理念指導(dǎo)下，工程人才在交叉融合的子系統(tǒng)中創(chuàng)造性地建構(gòu)工程整體成為常態(tài)，建構(gòu)成為新經(jīng)濟(jì)時(shí)代開展工程活動(dòng)的主導(dǎo)方式，因此，工程思維成為工程人才主導(dǎo)性的思維方式。對工程人才進(jìn)行工程思維能力培養(yǎng)，有助于其將工程思維與傳統(tǒng)的理論思維進(jìn)行區(qū)分，減少以理論思維為主導(dǎo)方式進(jìn)行工程籌劃活動(dòng)的發(fā)生；有助于工程人才在工程哲學(xué)基礎(chǔ)上，運(yùn)用以理論思維為基礎(chǔ)產(chǎn)生的工程理論知識(shí)全面客觀地對工程活動(dòng)整體加以籌劃，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)新經(jīng)濟(jì)時(shí)代背景下的工程活動(dòng)的創(chuàng)新性發(fā)展[2]。

工科大學(xué)生，作為承擔(dān)國家建設(shè)任務(wù)的工程師的儲(chǔ)備力量，在大學(xué)期間，要逐步通過專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，從中學(xué)階段的理論思維轉(zhuǎn)入聯(lián)系實(shí)際的物理思維，進(jìn)而形成構(gòu)建性的工程思維。

2 工程思維能力培養(yǎng)的實(shí)施路徑

上世紀(jì)50年代，美國麻省理工學(xué)院(簡稱 MIT)總結(jié)第二次世界大戰(zhàn)以來在通信、雷達(dá)、控制等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)理論，開設(shè)了“信號(hào)與系統(tǒng)”課程。我國在1977年恢復(fù)高考以后，重新制定本科生的教學(xué)計(jì)劃，一些院校的無線電技術(shù)專業(yè)很快開設(shè)了“信號(hào)與系統(tǒng)”課程，使我們的教學(xué)內(nèi)容面目一新。到70年代結(jié)束，幾乎所有院校的無線電技術(shù)專業(yè)都完成了上述變革，部分院校的電機(jī)、自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)等許多專業(yè)也陸續(xù)開出了“信號(hào)與系統(tǒng)”課程。

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是通信、信息、電子、自動(dòng)化、電氣等專業(yè)本科生的一門核心專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是相關(guān)專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。以“高等數(shù)學(xué)”、“工程數(shù)學(xué)”、“電路分析基礎(chǔ)”等為先修課程，以“數(shù)字信號(hào)處理”、“通信原理”、“自動(dòng)控制原理”、“數(shù)字圖像處理”等為后續(xù)課程，在整個(gè)教學(xué)體系中是一門具有紐帶作用的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程。然而該課程的教材中含有大量的公式推導(dǎo)、定理證明，甚至還需要少量學(xué)生沒有接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生望而生畏。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往陷入公式推導(dǎo)、定理證明等細(xì)節(jié)問題中，但是卻沒有真正理解這些公式、定理背后所蘊(yùn)含的物理意義，自然也就無法培養(yǎng)起工程思維能力[3]。

基于“信號(hào)與系統(tǒng)”課程知識(shí)的實(shí)際情況，在多年的教學(xué)實(shí)踐中，逐步摸索出了通過從古至今的實(shí)例引出概念、定義，在教學(xué)過程中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式、定理的物理意義和工程應(yīng)用并淡化公式推導(dǎo)和定理證明，并結(jié)合工程實(shí)際的軟件仿真和硬件實(shí)現(xiàn)來幫助學(xué)生理解概念，從而加強(qiáng)了對學(xué)生工程思維能力的培養(yǎng)。

2.1 從工程實(shí)例引出概念、定義

信號(hào)的概念和系統(tǒng)的概念，貫穿課程的始終，也是理解課程核心知識(shí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生充分理解信號(hào)和系統(tǒng)的概念，會(huì)為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下一個(gè)比較好的基礎(chǔ)。從學(xué)生熟知的西周周幽王“烽火戲諸侯”、三國東吳呂蒙“白衣渡江”，到諜戰(zhàn)劇中的發(fā)報(bào)收報(bào)，到現(xiàn)在的軍艦旗語、衛(wèi)星通信、智能手機(jī)的使用等，無不包含信號(hào)和系統(tǒng)的概念。

信號(hào)的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是方程。幫助學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)建模的概念，讓學(xué)生了解之前學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識(shí)都來自于現(xiàn)實(shí)，也服務(wù)于現(xiàn)實(shí)。也讓學(xué)生了解到專業(yè)課的知識(shí)也都是與日常生活休戚相關(guān)的，雖然有時(shí)候比較抽象，但很容易找到實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證并理解，為后續(xù)工程思維的培養(yǎng)埋下伏筆。

2.2 從物理意義明確課程知識(shí)體系

對于“信號(hào)與系統(tǒng)”課程，概括其內(nèi)容，其實(shí)就是三個(gè)字：求響應(yīng)，用到的求解方法就是卷積與三大變換：傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換。這種理解簡單明了，但是若以此來指導(dǎo)教學(xué)就會(huì)把“信號(hào)與系統(tǒng)”課程上成一門數(shù)學(xué)課。那么，就需要在學(xué)生已充分理解分解概念的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)入物理思維。從物理思維上來說，應(yīng)當(dāng)把該課程的主要內(nèi)容理解為：基于三種不同的子信號(hào)，得到信號(hào)的三種不同的分解方式，進(jìn)而基于這三種不同的分解方式分析系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)。信號(hào)的時(shí)域分解對應(yīng)的就是卷積，信號(hào)的頻域分解對應(yīng)的就是傅里葉變換，信號(hào)的復(fù)頻域分解對應(yīng)的就是拉普拉斯變換，信號(hào)的z域分解對應(yīng)的就是z變換。形成了物理思維，也利于后期培養(yǎng)工程思維。

比如，卷積在工程數(shù)學(xué)課中就是一種計(jì)算方法，是在兩個(gè)函數(shù)中進(jìn)行的，涉及到的步驟有反褶、平移、相乘和求和，都是一些數(shù)學(xué)類的知識(shí)。但是應(yīng)用在系統(tǒng)求解中，它可以用來求線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，這就是卷積的物理意義所在。

2.3 從工程思維講授課程內(nèi)容

在充分掌握“信號(hào)與系統(tǒng)”課程知識(shí)在物理層面的涵義之后，學(xué)生就比較容易從中學(xué)的學(xué)習(xí)模式中跳出來，不再只是關(guān)注用什么公式、定理去求解，會(huì)去理解公式、定理背后所蘊(yùn)含的物理意義。但是，只關(guān)注運(yùn)算結(jié)果是否正確，而不會(huì)從工程角度分析運(yùn)算結(jié)果，對實(shí)際應(yīng)用也就無從下手，那么，工程思維能力的培養(yǎng)也將成為空中樓閣。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重從工程思維方面講授課程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步用工程思維去思考問題。

例如，在講授傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)，先要讓學(xué)生能轉(zhuǎn)換看問題的角度，所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，再就是要讓學(xué)生明白頻譜的概念(以時(shí)域波形，也可叫“時(shí)譜”作比)，頻譜圖上反應(yīng)了信號(hào)的什么信息。將周期信號(hào)進(jìn)行傅里葉分解后，傅里葉級(jí)數(shù)中各個(gè)子信號(hào)其實(shí)就是各個(gè)頻率分量，而各個(gè)子信號(hào)的系數(shù)的模就是各個(gè)頻率分量的幅度。頻譜圖反映的是信號(hào)包含了哪些頻率分量以及各個(gè)頻率分量的幅度(含量)。經(jīng)過這樣講解，學(xué)生就很好地理解了頻譜圖的工程意義。

2.4 結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行分析

為了加強(qiáng)對學(xué)生工程思維和工程能力的培養(yǎng)，教學(xué)過程中可以盡可能引入既與理論知識(shí)相關(guān)又具有專業(yè)背景的工程實(shí)例。掌握這些知識(shí)的在工程上的應(yīng)用點(diǎn)，培養(yǎng)工程思維。

例如，在講解抽樣定理的時(shí)候，可以通過播放不同抽樣頻率的語音信號(hào)，讓學(xué)生切實(shí)地從音頻差別上感受抽樣頻率的選擇對信號(hào)數(shù)字化的影響，也可以使學(xué)生明白信號(hào)與系統(tǒng)課程的知識(shí)在專業(yè)中是如何應(yīng)用的。

再如，卷積在工程實(shí)例中，可以用來消除信號(hào)傳輸?shù)亩鄰礁蓴_。通過設(shè)計(jì)逆系統(tǒng)，回波干擾影響可以被明顯削弱，多徑失真得到有效校正。可以利用Matlab的wavread函數(shù)讀取一小段聲音數(shù)據(jù)，繪制其波形并播放聲音，再構(gòu)造一個(gè)有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器用來產(chǎn)生回聲信號(hào)，再利用其逆系統(tǒng)進(jìn)行回聲消除。如圖1為回聲信號(hào)消除的過程和結(jié)果示意圖。這也是卷積的工程意義所在。

圖1 回聲信號(hào)消除的過程和結(jié)果示意圖

2.5 利用Matlab軟件鞏固工程思維能力

Matlab軟件具有強(qiáng)大的運(yùn)算能力和圖形演示能力，且語句簡單，可調(diào)用的函數(shù)多，容易上手。在教學(xué)過程中借助Matlab結(jié)合工程實(shí)例并與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，可以簡潔明了地將數(shù)學(xué)模型和實(shí)際對象聯(lián)系起來，有利于鞏固學(xué)生的工程思維能力。

比如，在講授完傅里葉級(jí)數(shù)后，可以利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)一個(gè)周期性方波的傅里葉級(jí)數(shù)分解，并用圖來展示分解結(jié)果。如圖2所示。根據(jù)此分解結(jié)果圖，結(jié)合之前講過的傅里葉級(jí)數(shù)分解的工程意義，對于“頻譜”概念的理解就更透徹了。

圖2 方波分解為正弦波

在課程配套的“Matlab和信號(hào)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)”中，帶領(lǐng)學(xué)生自己動(dòng)手利用Matlab進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析的數(shù)值計(jì)算、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真調(diào)試等，鞏固工程思維能力。

2.6 利用學(xué)院的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室平臺(tái)實(shí)踐工程思維

學(xué)院有創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室平臺(tái)，組建了近二十年，一直為學(xué)生的工程實(shí)踐能力培養(yǎng)服務(wù)，并組織學(xué)生參加各類賽事，也取得了不少成績。

作為實(shí)驗(yàn)室培訓(xùn)的一個(gè)環(huán)節(jié)，利用平臺(tái)上的各種軟硬件設(shè)備，可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的硬件制作實(shí)驗(yàn)。用硬件實(shí)現(xiàn)，可以在軟件仿真的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步加深學(xué)生對課程知識(shí)的理解和工程應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

基于信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)分解的知識(shí)和其他相關(guān)專業(yè)課知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生采用16位超低功耗單片機(jī)MSP430F169作為控制核心，由方波振蕩電路、分頻與濾波電路、信號(hào)調(diào)理電路、移相電路、信號(hào)疊加電路、真有效值檢測電路、AD采樣電路等構(gòu)成總電路，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)波形合成實(shí)驗(yàn)。圖3為方波波形合成實(shí)驗(yàn)的示波器顯示結(jié)果圖。至此，學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)和理解了信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解，大大地提升了工程思維能力。

圖3 方波波形合成實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

從實(shí)際中來，到實(shí)際中去。讓學(xué)生理解并掌握專業(yè)課程知識(shí)，不止是羅列空洞晦澀的理論，更多的是要融入工程實(shí)踐的相關(guān)知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的工程思維能力，為學(xué)生走向合格工程師之路打下基礎(chǔ)。

通過“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)中這六個(gè)方面的逐步引入和加強(qiáng)，學(xué)生的工程思維能力明顯提升，也為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和實(shí)踐打下了基礎(chǔ)。

3 結(jié)語

“教育的本質(zhì)是人點(diǎn)亮人！”。點(diǎn)亮人的過程就是逐步喚醒他，教他知識(shí)建立的思維過程。在講授“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的過程中，潛移默化地帶領(lǐng)學(xué)生從多年形成的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)入物理思維，進(jìn)而形成工程思維，對學(xué)生綜合能力的提升有很大的幫助。在思維能力逐步提升的過程中，鍛煉了學(xué)生準(zhǔn)確地觀察問題、高效地分析問題和科學(xué)地解決問題的能力，初步地實(shí)現(xiàn)了在專業(yè)上的“點(diǎn)亮”學(xué)生，這將有助于學(xué)生今后的工作和學(xué)習(xí)[4]。