張 源，李范春，賈德君

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

隨著航空工業(yè)與制造技術(shù)的發(fā)展，對(duì)葉輪性能的要求也不斷提高.在保證葉輪具有所需氣動(dòng)性能的前提下，減少葉輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量、增加飛行器有效搭載已成為葉輪設(shè)計(jì)的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì).壓氣機(jī)葉輪是部分高速飛行器的最核心部件之一.高速飛行器飛行環(huán)境附近空氣相對(duì)于飛行器速度一般在1.5 Ma (1 Ma=340 m/s)以上.當(dāng)葉輪高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其尖端會(huì)產(chǎn)生激波，葉輪所受疲勞載荷會(huì)進(jìn)一步加劇[1-2].對(duì)于輕量化航空壓氣機(jī)葉輪來(lái)說(shuō)，其結(jié)構(gòu)可靠性與安全性尤為重要.

應(yīng)用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)一般結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)[3]，且點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)有利于結(jié)構(gòu)吸收碰撞能量，減少結(jié)構(gòu)振動(dòng)[4].因此，將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)用于壓氣機(jī)葉輪的輕量化設(shè)計(jì)中時(shí)，不僅可以減少葉輪質(zhì)量，而且合理的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將使得葉輪具備吸收激陣能量的能力，從而減小由于周期性載荷引起的對(duì)葉輪的疲勞損壞.在滿足氣動(dòng)性能與結(jié)構(gòu)可靠性的前提下，金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪在航空航天領(lǐng)域?qū)⒕哂袠O可觀的應(yīng)用前景.對(duì)于多數(shù)現(xiàn)役飛行器的壓氣機(jī)而言，其葉輪可以通過(guò)例如鑄造和機(jī)銑等傳統(tǒng)加工工藝加工.盡管如此，這些傳統(tǒng)機(jī)加工工藝仍不能夠?qū)崿F(xiàn)金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪的加工.

隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展，由于具備簡(jiǎn)單(不需要刀具、夾具及多道加工工序)、高效(較傳統(tǒng)加工工藝加工周期更短)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)可加工性強(qiáng)(在一臺(tái)設(shè)備上可以以高精度快速加工方式制造出多種復(fù)雜形狀零件)等優(yōu)點(diǎn)，金屬3D打印技術(shù)正逐漸被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)[5-6].應(yīng)用金屬3D打印技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪的加工.

目前，研究人員通?；趯?shí)驗(yàn)方式對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的金屬3D打印工藝與被加工件的性能進(jìn)行研究[7]，并總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)性能評(píng)估依據(jù).但是，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量會(huì)使得成本過(guò)大.應(yīng)用實(shí)驗(yàn)方法研究復(fù)雜金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪的打印過(guò)程與打印后性能的可行性較差.然而，只有確保金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪具備生產(chǎn)可能性，才能將該型葉輪應(yīng)用于實(shí)際.因此，有必要使用一種新方法對(duì)金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪的打印過(guò)程及打印后性能進(jìn)行研究.在眾多潛在可行的方法中，計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)技術(shù)就是其中之一.

在過(guò)去的幾十年間，CAE技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于航空相關(guān)領(lǐng)域.該技術(shù)的應(yīng)用可以縮短工作周期，降低工作成本.在輕量化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及其增材制造的研究工作如疲勞分析[8]、制備設(shè)計(jì)[9]以及性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[10-12]中，CAE方法也得到了廣泛的應(yīng)用.盡管如此，由于一些原因，仍需要進(jìn)行一些額外的研究工作為金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪的增材制造作業(yè)提供技術(shù)參考.首先，打印后壓氣機(jī)葉輪存在殘余變形以及殘余應(yīng)力，這兩個(gè)值將直接影響打印結(jié)果的好壞.而影響這兩個(gè)指標(biāo)的因素眾多，包括激光功率、激光走速、激光寬度、鋪粉層厚、基板溫度等機(jī)器參數(shù)以及粉末材料屬性、葉輪幾何形式等葉輪自身屬性.目前業(yè)內(nèi)的相關(guān)研究工作的焦點(diǎn)是規(guī)則幾何形狀被加工件打印后的性能評(píng)估.這些研究工作對(duì)金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪這樣復(fù)雜結(jié)構(gòu)的增材制造作業(yè)提供的參考是非常有限的.其次，在壓氣機(jī)葉輪的3D打印作業(yè)中，其成型過(guò)程是一個(gè)合金粉末不斷快速熔化而后凝結(jié)的過(guò)程.在此過(guò)程中，加熱溫度高低以及冷卻速率快慢都會(huì)對(duì)熔融態(tài)粉末晶相組織的形成造成影響，從而使材料層間產(chǎn)生較高的殘余應(yīng)力，引起葉輪結(jié)構(gòu)破壞，甚至在打印過(guò)程中出現(xiàn)開(kāi)裂.目前有關(guān)金屬3D打印的研究主要側(cè)重于打印后被加工件的性能，考慮被加工件打印過(guò)程中性能的研究是鮮有的，而有關(guān)金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪3D打印相關(guān)工作則是空白.

基于此，本文基于八角桁架點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，采用CAE技術(shù)對(duì)金屬點(diǎn)陣壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，對(duì)其在不同功率下的打印過(guò)程及打印性能進(jìn)行計(jì)算分析.此外，采用SLM280型金屬3D打印機(jī)對(duì)壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行增材制造，并應(yīng)用3D掃描技術(shù)獲得葉輪幾何文件.采用基于熱應(yīng)力分析的有限元方法對(duì)金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪3D打印作業(yè)進(jìn)行模擬，將通過(guò)計(jì)算獲得的打印后葉輪幾何文件與通過(guò)掃描獲得的葉輪幾何文件進(jìn)行對(duì)比，初步驗(yàn)證數(shù)值方法的可行性.隨后，本文應(yīng)用有限元方法計(jì)算了不同激光功率下金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪與實(shí)心葉輪打印過(guò)程中的殘余應(yīng)力及殘余變形的變化，并對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行了對(duì)比分析.最后，對(duì)比分析了兩種葉輪可加工性的優(yōu)劣，同時(shí)對(duì)打印作業(yè)參數(shù)設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考.

1 基于SLM激光粉末熔融過(guò)程熱力學(xué)分析

為研究增材制造過(guò)程熱-力學(xué)行為以及描述這些行為的數(shù)值計(jì)算方程及計(jì)算方法，首先，采用Galerkin方法將物理控制方程轉(zhuǎn)化為弱形式方程.能量平衡方程為熱問(wèn)題的控制方程，應(yīng)力平衡方程為力學(xué)問(wèn)題的控制方程.通過(guò)弱形式控制方程可以導(dǎo)出被加工件節(jié)點(diǎn)位移解向量U及殘余向量R.從計(jì)算初始U0開(kāi)始，Newton-Raphson方法應(yīng)用于迭代過(guò)程的形式為

(1)

式中,i和i+1分別為前一迭代步和當(dāng)前步的迭代步的序數(shù).每一個(gè)時(shí)間步中，前一時(shí)間步的解都將作為當(dāng)前時(shí)間步的計(jì)算初始值.迭代是一個(gè)基于生死單元逐層進(jìn)行的過(guò)程，未激活層設(shè)置為死，激活層設(shè)置為生，逐層激活.在工程熱力學(xué)問(wèn)題分析中，拉格朗日參考系下準(zhǔn)靜態(tài)熱彈塑性過(guò)程有限元公式得到了廣泛應(yīng)用[13].該方法假設(shè)熱分析是瞬態(tài)的，而彈塑性分析是準(zhǔn)靜態(tài)的.在例如焊接及熱輔助成形等許多熱彈塑性工藝分析中，通常假定力學(xué)變量與熱學(xué)變量之間存在弱耦合關(guān)系，即假設(shè)溫度分布獨(dú)立于應(yīng)力和應(yīng)變.因此，在進(jìn)行模擬3D打印過(guò)程的數(shù)值計(jì)算時(shí)，首先進(jìn)行傳熱分析，并將溫度分布作為力學(xué)分析的導(dǎo)入載荷.

1.1 瞬態(tài)熱分析

對(duì)于一個(gè)等密度各向同性體，設(shè)其密度為ρ，比定壓熱容為cp，其控制方程可表述為

(2)

式中：T為節(jié)點(diǎn)溫度；t為時(shí)間；q為熱流；X為相對(duì)參考坐標(biāo)向量；Q為熱源.

此處一個(gè)必要初始條件為

T0=T∞

(3)

式中：T0為初始溫度；T∞為環(huán)境溫度.方程的邊界條件為

T(X,t)=Tp(X,t)

(4)

qs(X,t)=qp(X,t)

(5)

式中：qs(X,t)為面熱流；Tp(X,t)和qp(X,t)分別為規(guī)定溫度向量和與溫度相關(guān)的表面熱通量.表面對(duì)流換熱和表面輻射換熱過(guò)程對(duì)應(yīng)的表面熱流量qp(X,t)的形式為

(6)

式中：h為對(duì)流系數(shù)；ψ為熱輻射率；δ為玻耳茲曼常數(shù).零件的熱流分布由傅里葉熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行描述：

(7)

式中,k為導(dǎo)熱系數(shù).焓變率的形式為

(8)

式中,H為焓值.聯(lián)立等式(2)、(7)、(8)可得：

(9)

(11)

(12)

式中：V和A分別為單元體積分域和面積分域；T為單元溫度節(jié)點(diǎn)向量；Tn和Tn-1分別為tn時(shí)刻與tn-1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度；Φ與Θ分別為溫度算子與溫度梯度算子；在下文中，下標(biāo)n或n-1均表示在tn和tn-1時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的物理量.這里：

T=ΦT

(13)

(14)

以上方程的求解需要初始條件、熱輸入模型以及溫度邊界條件.初始條件可設(shè)定為基板溫度、環(huán)境溫度或預(yù)熱溫度.熱輸入模型可以由面熱流輸入模型或體輸入模型進(jìn)行描述.由于3D打印輪內(nèi)部并不存在體熱源，因此本文采用面熱流輸入模型對(duì)3D打印熱輸入模型進(jìn)行刻畫(huà)，其邊界條件通常設(shè)置為環(huán)境溫度和基板溫度.在本研究中，基板溫度為200 ℃，環(huán)境溫度約為45 ℃.對(duì)于金屬3D打印，熱流輸入模型由橢球熱流密度輸入模型進(jìn)行刻畫(huà)較為準(zhǔn)確.設(shè)橢球中心為O(0, 0, 0)，半軸分別為a、b、c.為方便求解，將直角坐標(biāo)系圓點(diǎn)設(shè)為橢球中心，規(guī)定熔池深度方向?yàn)閥向，熔池移動(dòng)方向?yàn)閤向，z向?yàn)閤-y面外法線方向.其熱流輸入可由下式進(jìn)行描述：

(15)

式中：υ為融化速度；τ為滯后系數(shù)，用于定義t=0時(shí)熱源位置.

1.2 力學(xué)分析

在進(jìn)行熱分析之后，需要在熱分析基礎(chǔ)上進(jìn)行力學(xué)分析，以獲得材料沉積過(guò)程中零件的機(jī)械響應(yīng).將熱分析結(jié)果作為熱載荷輸入到力學(xué)模型中.應(yīng)力平衡控制方程可由下式進(jìn)行描述：

(16)

式中：B為二階應(yīng)力張量；b為體力.對(duì)于邊界為A的同一材料，其邊界條件由以下兩式進(jìn)行描述：

(17)

(18)

總應(yīng)變?chǔ)趴梢杂墒?11)進(jìn)行描述：

ε=εe+εp+εT

(19)

式中：εe、εp及εT分別為彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變和熱應(yīng)變.彈性應(yīng)變可由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求得.初始條件為：

u=u0

(20)

εp=εp0

(21)

εq=εq0

(22)

式中：u為位移矢量；εq為等效塑性應(yīng)變，下標(biāo)0表示t0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的物理量.應(yīng)用離散化方法可以得到在tn時(shí)刻的應(yīng)力表述：

σn=σn-1+Δσ

(23)

分別在tn-1和tn兩個(gè)時(shí)刻求解式(19)，可得

Δσ=cpn[Δε-Δεp-ΔεT]+Δcpn-1εe

(24)

式中：cpn為tn時(shí)刻的比定壓熱容.

Δε=Φ(Un-Un-1)

(25)

熱應(yīng)變由下式進(jìn)行計(jì)算：

ΔεT=(εTn-εTn-1)i=

(26)

(27)

式中：a′為熱膨脹系數(shù)；Tref為參考溫度.

采用Von-Mises屈服準(zhǔn)則和Prandtl-Reuss流動(dòng)準(zhǔn)則計(jì)算塑性應(yīng)變：

f=σm-σy(εq,T)≤0

(28)

(29)

(30)

式中：f為屈服函數(shù)；σm為最大應(yīng)力；σy為屈服應(yīng)力；l為流向量.

參考熱分析方程，應(yīng)用方程的弱形式以及有限元離散方法，可以得到單元?dú)堄囗?xiàng)：

(31)

式中：GVe為單位體積Ve上的高斯點(diǎn)；J和j分別為單位體和單位面上的Jacobian分量；W和w分別為單位體和單位面上的Gaussian加權(quán).

2 輕量化點(diǎn)陣葉輪3D打印工藝過(guò)程數(shù)值研究

本節(jié)將基于有限元方法對(duì)點(diǎn)陣輪和實(shí)體輪3D打印過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬.

首先，基于有限元方法計(jì)算點(diǎn)陣輪與實(shí)體輪在標(biāo)況(規(guī)定表1參數(shù)下為標(biāo)況)下的殘余變形，并分別獲得點(diǎn)陣輪和實(shí)體輪變形后的表面幾何文件.同時(shí)，利用SLM280型金屬3D打印機(jī)打印出相同參數(shù)下點(diǎn)陣輪，用激光3D掃描儀掃描獲得打印點(diǎn)陣輪表面幾何文件.利用曲面擬合方法分別將打印模型表面幾何文件、數(shù)值結(jié)果表面幾何文件與原模型幾何表面進(jìn)行擬合對(duì)比，證明數(shù)值模擬方法可行性.

在數(shù)值模擬方法可行的前提下，對(duì)實(shí)心輪和點(diǎn)陣輪在不同功率下的殘余變形及殘余應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，基于計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同功率下點(diǎn)陣輪與實(shí)體輪打印中的殘余應(yīng)力及殘余變形進(jìn)行分析，對(duì)打印工藝設(shè)計(jì)提出參考意見(jiàn).

2.1 SLM粉末熔融金屬3D打印數(shù)值模擬方法可行性驗(yàn)證

保證方法可行性是進(jìn)行下一步研究的前提，本節(jié)將對(duì)數(shù)值模擬方法研究金屬3D打印過(guò)程可行性進(jìn)行驗(yàn)證.

2.1.1數(shù)值模擬前處理及仿真 金屬3D打印仿真前處理階段主要分為模型的建立、模型的三角化、模型及支撐結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入和網(wǎng)格生成4步.TiAl6V4合金具有較好的力學(xué)性能并被大量應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域，是3D打印常用的材料之一[14].本文研究所用的實(shí)體模型及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)材料均選擇TiAl6V4合金.目前常用到的桁架式的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)有10種類(lèi)型，如圖1所示.其中，由立方體晶格變形所得的晶格形式為(1)～(6)，基于雙棱錐晶格結(jié)構(gòu)變形所得的晶格形式有4種，分別為(7)～(10).在對(duì)葉輪內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行3D打印時(shí)，由于內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)添加支撐會(huì)導(dǎo)致打印完成后支撐無(wú)法去除，所以，打印加工需要保證點(diǎn)陣橫梁能夠在無(wú)支撐條件下實(shí)現(xiàn)自支撐，從而保證點(diǎn)陣在打印時(shí)不發(fā)生塌陷.設(shè)單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立方胞元的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖2所示，常規(guī)立方點(diǎn)陣胞元[圖2(c)]由標(biāo)準(zhǔn)立方胞元[圖2(a)]去除多余材料[圖2(b)]獲得.圖1中的所有點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)也可以由相同的方法制得.對(duì)于由立方體晶格變形所得的 (1)～(6)六晶格結(jié)構(gòu)和(8)、(9)兩種雙棱錐變形所得結(jié)構(gòu)，其最大水平桿件懸空長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，而對(duì)于由相同標(biāo)準(zhǔn)立方胞元制得的八角桁架點(diǎn)陣胞元 (圖1(10))，其最大水平桿懸空長(zhǎng)度則只有0.707L，這意味著八角桁架點(diǎn)陣通過(guò)3D打印技術(shù)將更容易制備.其次，八角桁架點(diǎn)陣由多個(gè)6桿三角形剛架構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、傳力直接、節(jié)點(diǎn)受力，機(jī)械性能優(yōu)異[15]，同時(shí)具有優(yōu)異的熱傳導(dǎo)性和流體流動(dòng)性[16].圖1(7)中的雙錐型點(diǎn)陣胞元單根桿件的最大懸升角均為45°， 這意味著其打印時(shí)也能實(shí)現(xiàn)自支撐，但是由于其剛度不足，因此不宜選用.

圖1 常用桁架式點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)胞元Fig.1 Cell of commonly used truss lattice structure

圖2 由標(biāo)準(zhǔn)立方胞元減材獲得的簡(jiǎn)單立方晶格Fig.2 Simple cubic lattice obtained by reduction of standard cubic cell

基于以上分析，本文所用點(diǎn)陣選擇八角桁架點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其有效機(jī)械性能以及其彈性和塑性屈服模式見(jiàn)文獻(xiàn)[17].本文所用單個(gè)晶格尺寸為4 mm×4 mm×4 mm，點(diǎn)陣梁直徑為0.4 mm，單個(gè)晶格填充率為11.4%.將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)鑲嵌在葉輪中得到點(diǎn)陣輪模型.由于3D打印機(jī)識(shí)別的文件為三角體文件，因此需要對(duì)實(shí)體模型三角化得到三角體模型.將三角體模型導(dǎo)入仿真軟件，同時(shí)導(dǎo)入支撐結(jié)構(gòu)，生成網(wǎng)格，完成前處理操作，如圖3所示.實(shí)心輪前處理過(guò)程類(lèi)似，不予贅述.

圖3 點(diǎn)陣輪分析前處理過(guò)程Fig.3 Pre-treatment process of lattice impeller analysis

在點(diǎn)陣輪及實(shí)心輪仿真前處理過(guò)程完成之后，進(jìn)行初步仿真結(jié)果計(jì)算.仿真計(jì)算的主要步驟如圖4所示.其中，有限元網(wǎng)格依據(jù)鋪粉層厚的不同進(jìn)行劃分，需要保證計(jì)算精度與仿真時(shí)間的合理性.初始條件及邊界條件的定義，即激光功率、走速、鋪粉厚度及基板溫度等基本參數(shù)的設(shè)置在熱流模型的輸入過(guò)程進(jìn)行.有限元計(jì)算過(guò)程需要確立熱流輸入模型，然后基于瞬態(tài)熱分析和熱固耦合分析實(shí)現(xiàn)葉輪熱應(yīng)力及熱應(yīng)變的計(jì)算.目前生死單元仿真技術(shù)被廣泛應(yīng)用于變質(zhì)量問(wèn)題的計(jì)算[18]及焊接問(wèn)題的仿真計(jì)算[19-20].如式(1)所述，整個(gè)熱力學(xué)的計(jì)算過(guò)程是一個(gè)基于生死單元的逐層迭代的過(guò)程，不同層的計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格逐層激活，最后的仿真結(jié)果是逐層結(jié)果的疊加.由于網(wǎng)格事先劃分完成，生死單元技術(shù)只是被用作單元激活，因此迭代過(guò)程無(wú)需重新劃分網(wǎng)格.

圖4 仿真過(guò)程的主要步驟Fig.4 Main steps of simulation process

2.1.2金屬增材制造能量沉積原理 金屬3D打印過(guò)程是激光粉末在激光加熱下熔融再凝固的過(guò)程，如圖5所示，圖中v′為激光走速，局部輸入過(guò)大的熱流而周?chē)鷾囟容^低.局部的材料勢(shì)必要向外膨脹，而周?chē)牧吓蛎涀冃涡∮跓嵩摧斎朦c(diǎn)的材料，從而限制了熱源輸入點(diǎn)材料的變形，因此產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力(殘余應(yīng)力).金屬粉末在輸入熱量Q的作用下，形成金屬熔池，熔池的加熱及冷卻過(guò)程都直接影響著打印零件的變形與應(yīng)力，而能量的輸入直接影響熔池的大小、深度，進(jìn)而影響零件的成型性能.

圖5 粉末在激光下形成熔池Fig.5 Powder forming molten pool under laser

3D打印的仿真過(guò)程通過(guò)添加移動(dòng)熱源的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的能量輸入，采用熱流密度作為熱源.在不考慮粉末顆粒幾何參數(shù)的條件下，單位體積單激光能量輸入計(jì)算式為[21]

(32)

式中：P為激光功率；d為掃描線間距；μ為鋪粉層厚.結(jié)合式(15)可以得到系統(tǒng)的熱流輸入模型.表面燒結(jié)溫度與工藝參數(shù)間的關(guān)系可描述為

(33)

式中：η為耦合效率；TS為表面融化溫度.

點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪變形仿真結(jié)果如圖6所示，圖中ur為殘余變形.導(dǎo)出圖6所示的變形體幾何文件.此處有幾點(diǎn)需要解釋說(shuō)明：①葉輪輪轂底盤(pán)處存在較大的橫截面積，對(duì)于3D打印，結(jié)構(gòu)較大的橫截面積尺寸意味著較大的熱應(yīng)力和殘余應(yīng)力且結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生翹曲.由于殘余應(yīng)力的存在，在支撐和基板結(jié)構(gòu)去除以后，由于缺少基板結(jié)構(gòu)的抗變形拉力，殘余應(yīng)力被釋放，從而會(huì)產(chǎn)生一邊變形值較大，一邊變形值較小的情況.圖6所示的變形分布結(jié)果能夠較好地說(shuō)明仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.②圖中max表示整個(gè)仿真過(guò)程(包括材料堆疊過(guò)程、基板移除過(guò)程及支撐移除過(guò)程)所產(chǎn)生的最大變形，在保證支撐及零件無(wú)損壞前提下，通常此最大值出現(xiàn)在基板移除或支撐移除過(guò)程.

圖6 點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪仿真變形結(jié)果Fig.6 Simulation results of deformation of lattice impeller and solid impeller

2.1.3金屬3D打印點(diǎn)陣輪實(shí)體結(jié)果的獲得 要驗(yàn)證仿真結(jié)果是否可行，需要對(duì)一個(gè)實(shí)體模型進(jìn)行打印.本文選取SLM280型激光粉末熔融金屬3D打印機(jī)對(duì)點(diǎn)陣輪進(jìn)行打印，打印過(guò)程的主要參數(shù)設(shè)置為：激光功率為275 W，激光走速為1.1 m/s，層厚為0.03 mm，掃描間距為0.12 mm，激光初始偏轉(zhuǎn)角為15°，層偏轉(zhuǎn)角為67°.

點(diǎn)陣輪實(shí)體模型的打印過(guò)程如圖7所示.SLM280型金屬3D打印機(jī)讀取的文件為三角化文件，因此需要對(duì)原模型進(jìn)行三角化操作，在對(duì)原模型進(jìn)行三角化操作后，切片生成掃描路徑，激光將沿著掃描路徑進(jìn)行合金粉末熔融過(guò)程.掃描過(guò)程逐層進(jìn)行，粉末材料逐層堆疊.在進(jìn)行去除支撐及基板等后處理操作后得到點(diǎn)陣輪的打印結(jié)果，此時(shí)，葉輪的底面已經(jīng)通過(guò)銑削工藝進(jìn)行過(guò)加工，以降低葉輪底部粗糙度.直接打印的葉輪的粗糙度為6.3 μm，銑削葉輪的粗糙度為1.6 μm.

圖7 點(diǎn)陣輪打印過(guò)程Fig.7 Printing process of lattice impeller

2.1.4表面幾何文件獲取及曲面擬合結(jié)果對(duì)比 點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪的表面幾何文件通過(guò)導(dǎo)出圖6(a)、 (b)的仿真變形文件得到.導(dǎo)出時(shí)變形比例因子設(shè)置為1,即按照1倍變形比例導(dǎo)出仿真變形結(jié)果.實(shí)際打印點(diǎn)陣輪的表面幾何文件則是通過(guò)手持式激光3D掃描儀掃描得到.手持式激光掃描儀的掃描過(guò)程如圖8所示，其中，圖8(a)為操作人員正在進(jìn)行掃描操作，圖8(b)為計(jì)算機(jī)中掃描幾何文件的生成.

圖8 手持式激光掃描儀掃描過(guò)程Fig.8 Scanning process of handheld laser scanner

圖9為幾種葉輪表面的三角化幾何面，其中，圖9(a)為實(shí)際打印模型掃描所得的表面幾何，由于手持式激光掃描設(shè)備會(huì)造成局部缺失及操作時(shí)產(chǎn)生的誤差， 掃描形成的刻面化主體葉輪邊緣及光滑曲面存在少量殘缺面，即圖9(a)中的白色小孔.圖9(b)和(c)分別為打印過(guò)程仿真結(jié)果中導(dǎo)出的點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪變形模型表面幾何.與實(shí)驗(yàn)掃描獲得文件不同，導(dǎo)出的仿真刻面體表面沒(méi)有殘缺.由于大量掃描非殘缺區(qū)域可以與仿真導(dǎo)出文件進(jìn)行比較，因此，點(diǎn)云幾何文件的少量殘缺不影響兩個(gè)結(jié)果的比較.由于本文應(yīng)用的掃描設(shè)備只能夠獲得葉輪上表面幾何數(shù)據(jù)，故本節(jié)主要針對(duì)兩個(gè)模型上表面進(jìn)行比較.在未來(lái)的研究中，可以采用X射線對(duì)葉輪內(nèi)部點(diǎn)陣進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，進(jìn)而與仿真結(jié)果進(jìn)行比較.

圖9 葉輪表面三角化幾何Fig.9 Surface triangulation geometry of impeller

在獲得葉輪表面的三角化結(jié)果后，采用曲面擬合方法對(duì)三角幾何與設(shè)計(jì)模型表面進(jìn)行擬合比較.圖10(a)、(b)及(c)分別對(duì)應(yīng)打印輪、點(diǎn)陣輪仿真及實(shí)心輪仿真設(shè)計(jì)擬合斜視圖，圖中dr為擬合的相對(duì)偏差.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)陣輪打印結(jié)果與仿真結(jié)果存在一致的變形分布.二者葉輪底面邊緣與葉片頂面均會(huì)產(chǎn)生少量變形，變形范圍在0.25 mm內(nèi).二者導(dǎo)流葉片位置變形均較小，大葉片邊緣產(chǎn)生的變形較大，仿真結(jié)果相較于實(shí)際打印結(jié)果僅在大葉片邊緣存在較小差異，整體上仿真值與實(shí)際測(cè)量值具有較好的一致性.因此，可認(rèn)為本文利用數(shù)值方法模擬葉輪的實(shí)際打印作業(yè)過(guò)程是有效的.

圖10 曲面擬合結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of surface fitting results

2.2 點(diǎn)陣輪與實(shí)體輪不同激光功率下的殘余變形及殘余應(yīng)力

本文基于SLM280型激光粉末融床金屬3D打印機(jī)進(jìn)行打印參數(shù)選取.在功率范圍為150～300 W區(qū)間對(duì)點(diǎn)陣輪及實(shí)體輪打印過(guò)程進(jìn)行研究，其中，相鄰功率間隔25 W.假定2.1.3節(jié)中的給定工況為標(biāo)準(zhǔn)工況.

2.2.1點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪打印過(guò)程時(shí)域結(jié)果 選擇3組不同功率下打印過(guò)程做時(shí)域分析，其基本參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 不同激光功率下的打印參數(shù)Tab.1 Printing parameters at different laser power values

圖11、12分別為3組功率情況下的最大殘余變形和最大殘余應(yīng)力時(shí)域結(jié)果，圖13顯示了關(guān)鍵層在仿真過(guò)程的層分布情況.圖中：σrmax為最大殘余應(yīng)力，urmax為最大殘余變形，lN為層數(shù).此處的層為網(wǎng)格層數(shù)，而非粉末層數(shù).粉末層厚為30 μm，網(wǎng)格層厚為1 mm.

圖11 不同功率下最大殘余變形Fig.11 Maximum residual deformation at different power values

圖12 不同工況下最大殘余應(yīng)力Fig.12 Maximum residual stress under different working conditions

圖13 層分布Fig.13 Layer distributions

由圖11可知，不論是點(diǎn)陣葉輪還是實(shí)心葉輪，在以上3種功率工況下，層變形都隨堆疊層數(shù)增加而增加，且二者的變形最大值與層數(shù)之間均存在一個(gè)非線性關(guān)系，點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪之間的這種非線性變形具有相同分布趨勢(shì)，再次驗(yàn)證前文所述的層變形是一個(gè)逐層累加的過(guò)程.為方便說(shuō)明，將部分層位置在圖13中進(jìn)行標(biāo)注.在表1工況下，點(diǎn)陣葉輪變形都主要在前31層(恰好完成點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)打印)，而實(shí)心葉輪的最大變形增加主要集中在25層之前(輪軸軸孔變大位置).不論是點(diǎn)陣輪還是實(shí)心輪，在打印葉輪的前11層過(guò)程中(支撐結(jié)構(gòu)打印完成之前)，葉輪變形增長(zhǎng)最快.點(diǎn)陣葉輪在打印至31～40層(點(diǎn)陣打印結(jié)束至葉輪頂面下方)時(shí)，葉輪變形基本不變，實(shí)心葉輪則在打印至25～41層(輪軸軸孔變大處至葉輪頂面下方)時(shí)，葉輪變形保持基本不變.隨打印層數(shù)增加，點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪均會(huì)出現(xiàn)第2次最大變形增長(zhǎng)區(qū)，其中點(diǎn)陣輪該區(qū)域出現(xiàn)在40～44層(葉輪頂面下方至葉輪頂面)，實(shí)心輪該區(qū)域出現(xiàn)在41-45層.最后點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪最大殘余變形都會(huì)再次達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值.從變形的整體趨勢(shì)來(lái)看，在以上3種功率下，點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪的變形曲線均存在1個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)之前均為實(shí)心輪層最大變形大于點(diǎn)陣輪，該點(diǎn)之后均為實(shí)心輪層最大變形小于點(diǎn)陣輪.此外，無(wú)論是對(duì)于點(diǎn)陣輪還是實(shí)心輪，功率增大，層變形增大.如式(32)，功率增大導(dǎo)致熔池能量輸入的增加，進(jìn)一步使3D打印過(guò)程的局部熱流輸入增大，而此時(shí)材料周?chē)臏囟容^低，局部材料勢(shì)必向外膨脹，而周?chē)牧系呐蛎涀冃涡∮跓嵩摧斎朦c(diǎn)的材料變形，因此產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，當(dāng)熱源在結(jié)構(gòu)邊緣處沒(méi)有周?chē)鷱?qiáng)力約束時(shí)將產(chǎn)生較大變形.

對(duì)比圖12，發(fā)現(xiàn)在材料堆疊過(guò)程中，點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪之間最大層應(yīng)力差主要出現(xiàn)在前幾層，隨后點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪應(yīng)力基本趨于一致.點(diǎn)陣輪的前幾層最大殘余應(yīng)力均大于實(shí)心輪.在堆疊過(guò)程中，每一層的加熱都是反復(fù)進(jìn)行的，下一層材料堆疊的同時(shí)會(huì)對(duì)上一層材料進(jìn)行加熱.因此，后面材料的堆疊會(huì)對(duì)前面材料的堆疊過(guò)程造成影響，這種影響導(dǎo)致了點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪在11層之前，最大殘余變形和最大殘余應(yīng)力分布也會(huì)有所不同.此外，功率的增大也會(huì)引起最大殘余應(yīng)力較小增長(zhǎng).

2.2.2不同功率下點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪打印結(jié)果分析 圖14為不同功率下點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪的殘余變形最大值及殘余應(yīng)力最大值比較.比較主要分為3個(gè)部分：基板移除前、基板移除后和支撐移除后.

圖14 不同功率下被打印件的殘余變形最大值及殘余應(yīng)力最大值Fig.14 Maximum values of residual deformation and residual stress of printed part at different power values

由圖14(a)可知，基板未移除時(shí)，點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪的變形均隨激光功率的增大而線性增大，且點(diǎn)陣輪最大殘余變形增大的速率稍大于實(shí)心輪.基板移除后，由于內(nèi)部應(yīng)力的釋放，實(shí)心輪和點(diǎn)陣輪的最大殘余變形都會(huì)大幅增加，實(shí)心輪增大相較于點(diǎn)陣輪更多.實(shí)心輪整體上滿足最大殘余變形隨激光功率的增大而線性增大.點(diǎn)陣輪在該過(guò)程中的最大殘余變形在功率較大情況(≥150 W)下均小于實(shí)心輪.支撐移除后，點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪的最大殘余變形都會(huì)進(jìn)一步增大，但是實(shí)心輪在所有功率下的增大都極小(最大不超過(guò)0.02 mm)，而點(diǎn)陣輪增大則較多(約0.1 mm).

由圖14(b)可知，基板未移除時(shí)，實(shí)心輪的最大殘余應(yīng)力隨功率增大呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，而點(diǎn)陣輪的最大殘余應(yīng)力隨功率增大呈線性增長(zhǎng)，當(dāng)功率較小時(shí)(≤175 W)，點(diǎn)陣輪的最大殘余應(yīng)力與實(shí)心輪基本保持一致.當(dāng)功率逐漸增大(175～275 W)，實(shí)心輪最大殘余應(yīng)力小于點(diǎn)陣輪.當(dāng)功率進(jìn)一步增大(>275 W時(shí))，實(shí)心輪最大殘余應(yīng)力大于點(diǎn)陣輪，并且增長(zhǎng)率逐漸變大.基板移除后，內(nèi)部應(yīng)力被釋放，點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪最大殘余應(yīng)力都降低，降低率隨功率增大逐漸減小.實(shí)心輪的最大殘余應(yīng)力隨功率增大而呈非線性增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率隨功率增大降低，點(diǎn)陣輪的最大殘余應(yīng)力隨功率增大線性增大.功率小于175 W時(shí)，點(diǎn)陣輪的最大殘余應(yīng)力大于實(shí)心輪，功率大于175 W時(shí)，點(diǎn)陣輪的最大殘余應(yīng)力小于實(shí)心輪.支撐移除后，實(shí)心輪的最大殘余應(yīng)力隨功率的變化趨勢(shì)與支撐移除前基本一致.點(diǎn)陣輪的最大殘余應(yīng)力隨功率的變化趨勢(shì)仍然保持線性，增長(zhǎng)速率較支撐移除前有所增大，250 W之前，支撐移除前最大殘余應(yīng)力大于支撐移除后，功率大于250 W時(shí)，支撐移除前最大殘余應(yīng)力小于支撐移除后.

通過(guò)以上分析，發(fā)現(xiàn)支撐結(jié)構(gòu)的移除對(duì)實(shí)心輪的變形及應(yīng)力影響不大，對(duì)點(diǎn)陣輪的變形及應(yīng)力影響較大，但是支撐移除并不會(huì)造成其最大殘余變形分布趨勢(shì)的變化，只會(huì)造成整體分布趨勢(shì)的上移.

2.3 點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪打印結(jié)果比較

目前，針對(duì)點(diǎn)陣輪3D打印過(guò)程的研究基本還處于空白，從增材角度對(duì)實(shí)心輪的研究也尚不完善.相較于實(shí)心輪，點(diǎn)陣輪在一定程度上更具加工優(yōu)勢(shì)，但是這種優(yōu)勢(shì)并非無(wú)限制的.相對(duì)偏差反映了點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪之間殘余變形或殘余應(yīng)力的相對(duì)差值，計(jì)算式為

當(dāng)打印參數(shù)發(fā)生改變，點(diǎn)陣輪同實(shí)心輪的相對(duì)偏差也會(huì)隨之改變.為使點(diǎn)陣輪相較于實(shí)心輪的打印優(yōu)勢(shì)最大化，有必要對(duì)不同打印參數(shù)下點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪的殘余變形與殘余應(yīng)力的相對(duì)偏差進(jìn)行分析.本文對(duì)不同激光功率下點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪的殘余變形與殘余應(yīng)力的相對(duì)偏差結(jié)果進(jìn)行定量比較.表2定量反映了點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪在打印完成時(shí)，不同激光功率下的殘余變形及殘余應(yīng)力的相對(duì)偏差值.

表2 不同激光功率下點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪的殘余變形與殘余應(yīng)力的相對(duì)偏差

由表2可知，當(dāng)以激光功率作為變量時(shí)，功率為300 W時(shí)殘余變形相對(duì)偏差最大值為20.19%，當(dāng)功率為250 W時(shí)，殘余應(yīng)力偏差最大值為10.69%.

圖16 點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪支撐移除后殘余應(yīng)力Fig.16 Residual stress of lattice impeller and solid impeller after support removal

圖15、16分別為點(diǎn)陣輪和實(shí)體輪在支撐移除后的殘余變形及殘余應(yīng)力分布，圖中σr為殘余應(yīng)力.對(duì)比發(fā)現(xiàn)二者最大殘余變形總體分布趨勢(shì)大致相同，葉片上邊緣存在較小差異，各處分布幅值不同，二者最大殘余應(yīng)力分布趨勢(shì)基本一致.

圖15 點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪支撐移除后殘余變形Fig.15 Residual deformation of lattice impeller and solid impeller after support removal

4 結(jié)論

(1) 本文將八角桁架結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣應(yīng)用于壓氣機(jī)葉輪設(shè)計(jì)中，對(duì)于單個(gè)胞元填充率為11.4%的點(diǎn)陣輪，其質(zhì)量相對(duì)于原設(shè)計(jì)輪可降低23.5%.

(2) 結(jié)合有限元仿真技術(shù)，對(duì)點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪的最大殘余變形進(jìn)行了計(jì)算，并利用SLM280型金屬3D打印機(jī)對(duì)點(diǎn)陣輪進(jìn)行了打印，通過(guò)曲面擬合方法，對(duì)實(shí)際打印點(diǎn)陣輪表面幾何結(jié)果與仿真點(diǎn)陣輪的表面幾何結(jié)果進(jìn)行了比較.發(fā)現(xiàn)仿真預(yù)測(cè)變形分布與實(shí)際打印變形分布具有大致相同的分布趨勢(shì)，仿真結(jié)果與實(shí)際打印結(jié)果吻合良好，充分說(shuō)明采用有限元方法研究金屬3D打印過(guò)程的有效性.

(3) 不同激光功率下，葉輪層變形分布保持一致，幅值不同，基板未移除時(shí)，點(diǎn)陣輪與實(shí)心輪最大殘余應(yīng)力均隨功率增大而增大，最大殘余變形隨功率增大變化較小，此時(shí)，實(shí)心輪變形均小于點(diǎn)陣輪.基板移除后，實(shí)心輪和點(diǎn)陣輪的最大殘余變形均大幅增加，實(shí)心輪增速較快，此時(shí)，實(shí)心輪變形均大于點(diǎn)陣輪.支撐結(jié)構(gòu)的移除對(duì)實(shí)心輪的變形及應(yīng)力影響不大，對(duì)點(diǎn)陣輪的變形及應(yīng)力影響較大，但是支撐移除并不會(huì)造成其最大殘余變形分布趨勢(shì)的變化，只會(huì)造成整體分布趨勢(shì)的上移.

(4) 在本文所有工況下，點(diǎn)陣輪的應(yīng)力及變形幅值均小于實(shí)心輪.當(dāng)激光功率為300 W，其余參數(shù)保持標(biāo)況時(shí)，點(diǎn)陣輪殘余變形最多可比實(shí)心輪小20.19%.當(dāng)激光功率為250 W，其余參數(shù)保持標(biāo)況時(shí)，點(diǎn)陣輪最大殘余應(yīng)力最多可比實(shí)心輪小10.69%.這意味著點(diǎn)陣輪比實(shí)心輪具有更好的3D打印性能，點(diǎn)陣輪在打印完成時(shí)具有更好符合原始設(shè)計(jì)的表面形狀，進(jìn)而可以保證更好的氣動(dòng)性能.