李春華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！巴妗笔切W(xué)生的天性，理應(yīng)得到充分的理解和尊重。為了順應(yīng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，筆者在教學(xué)實(shí)踐中引入益智學(xué)具，確立了“玩中激趣，做中學(xué)習(xí)，悟中提升”的基本教學(xué)理念。隨著教學(xué)實(shí)踐的推進(jìn)，學(xué)生對益智學(xué)具愈加喜歡，簡直愛不釋手。學(xué)生展示的機(jī)會增多，交流表達(dá)能力、動(dòng)手操作能力在逐步提高，良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也在逐步形成。

1.“玩”學(xué)具，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，筆者充分利用益智學(xué)具，研發(fā)益智課程，引導(dǎo)學(xué)生在玩中認(rèn)真觀察、合理猜想、動(dòng)手嘗試。學(xué)生在“玩”益智學(xué)具的過程中會發(fā)現(xiàn)一些固定的操作步驟和數(shù)學(xué)規(guī)律，遵循這些規(guī)律就可以提升“玩”的速度，如“華容道”“漢諾塔”“神龍擺尾”等。他們饒有興趣地在“玩”中摸索規(guī)律、記憶規(guī)律，有的學(xué)生甚至蒙上眼睛挑戰(zhàn)“漢諾塔”學(xué)具。在這些活動(dòng)過程中，學(xué)生的記憶能力和思維能力都得到了一定程度的發(fā)展與提升。

蘇霍姆林斯基說過：“在兒童心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者?！币嬷钦n程的開展，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)欲望、探究欲望，拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，突破了常規(guī)思維，他們思考問題更靈活了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也更濃厚了。

2.“做”學(xué)具，培養(yǎng)學(xué)生的專注學(xué)習(xí)精神。

“做中學(xué)”即讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，從感性的圖形拼插、拼擺逐步上升到理性的思維，在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦過程中不斷抽象和提升，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并用語言和算式表達(dá)其中的規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的神奇之處。在一次市級公開課上，筆者執(zhí)教規(guī)律探究課《斐波納契數(shù)列的認(rèn)識》。上課伊始，筆者提出要求，給定時(shí)間，讓學(xué)生利用學(xué)具科學(xué)構(gòu)件動(dòng)手做數(shù)列的模型（如下頁圖1）：（1）拼出兩個(gè)邊長為1 厘米的正方形；（2）用兩個(gè)邊長為1 厘米的正方形拼成的長方形的長做邊長，拼成更大的正方形，并記錄邊長；（3）以此類推，繼續(xù)拼第3、4、5、6……個(gè)正方形，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察思考和計(jì)算交流，借助模型和記錄的邊長，發(fā)現(xiàn)了斐波納契數(shù)列及其排列規(guī)律（1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……），第1、2 項(xiàng)都是1，從第3 項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于相鄰前兩項(xiàng)之和。數(shù)形結(jié)合進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)各個(gè)正方形的面積之和就是拼成的長方形的面積，即數(shù)列中前幾項(xiàng)的平方和等于最后一項(xiàng)和下一項(xiàng)兩個(gè)斐波那契數(shù)的乘積。在計(jì)算和觀察過程中，學(xué)生又不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的比越來越接近黃金比。隨著研究不斷深入，學(xué)生不斷有新發(fā)現(xiàn)，如奇偶項(xiàng)的平方規(guī)律：從第二項(xiàng)開始，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多1，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少1。這些也引發(fā)了學(xué)生課后持續(xù)探究的興趣和欲望。學(xué)生在拼插和計(jì)算中表現(xiàn)出來的專注思考和獨(dú)立探究、善于交流和質(zhì)疑的精神，正是我們所期待看到的理性精神。

（圖1）

在“做”益智學(xué)具的過程中，學(xué)生注意力高度集中，全身心投入。每做一款新學(xué)具，學(xué)生需要經(jīng)歷多個(gè)挫折甚至失敗，這個(gè)過程更鍛煉了他們堅(jiān)持不懈的探究精神和專注的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時(shí)，在對學(xué)具追根溯源的過程中，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的歷史，受到了數(shù)學(xué)文化的熏陶。

3.“悟”學(xué)具，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要“悟道”。課標(biāo)指出，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。益智學(xué)具正好應(yīng)和這一要求。在“玩”學(xué)具與“做”學(xué)具的過程中，學(xué)生要經(jīng)歷主動(dòng)觀察、大膽嘗試、突破常規(guī)思維、及時(shí)總結(jié)、不斷試錯(cuò)糾錯(cuò)等過程，直到成功破解一款學(xué)具之后，漸漸悟出一種規(guī)律，解決一類問題。我班有學(xué)生通過玩立體空間規(guī)劃類學(xué)具悟到了寶石立方體的空間規(guī)劃規(guī)律，再去解“木桶迷情”“圓寶石立方體”甚至更復(fù)雜的珍寶鎖游戲，就輕而易舉了；還有學(xué)生玩繩類學(xué)具，從簡單的“魔戒大戰(zhàn)”“哥弟雙姝”入手，讓繩子借助一些環(huán)、柱以及中間的一些空隙，利用化繁為簡、化曲為直、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，在不解繩結(jié)的前提下取出戒指，再通過方法類推，從而成功解開“井底之蛙”和“困鼠游戲”等繩類學(xué)具。如此，學(xué)生后續(xù)再把悟到的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到其他數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識的學(xué)習(xí)過程中，便能有效提高思維的靈活性。

綜上所述，通過引導(dǎo)學(xué)生玩、做、悟益智學(xué)具，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。華應(yīng)龍老師曾說過：“在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，把‘趣’字化為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹肌?，從‘趣’入手喚起‘思’，又以‘思’升華‘趣’?！币嬷菍W(xué)具的開發(fā)利用，順應(yīng)小學(xué)生愛玩、好動(dòng)的天性，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化、形象化、活動(dòng)化，讓學(xué)生在有趣的游戲中思考，在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的過程中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的精彩，深度體驗(yàn)“數(shù)學(xué)好玩”，進(jìn)而積極主動(dòng)地“玩好數(shù)學(xué)”。