黃卓群，楊光永，程 滿，劉 葉，徐天奇

(云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,昆明 650500)

0 引言

盲源分離作為一種廣泛用于無(wú)線通信、陣列信號(hào)處理等領(lǐng)域的信號(hào)分解技術(shù)，能夠在混合信號(hào)中提取出所需的一個(gè)或幾個(gè)特定的源信號(hào)，也稱之為盲提取。文獻(xiàn)[1]針對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障問(wèn)題提出了一種基于自適應(yīng)局部迭代濾波和最大相關(guān)峭度解卷積兩者相結(jié)合的故障診斷方法。文獻(xiàn)[2]將峭度的絕對(duì)值作為對(duì)比函數(shù)，進(jìn)而提出了一種基于峭度的一單元ICA-R快速算法，但依然存在閾值難以確定的問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)受強(qiáng)噪聲干擾,難以提取其微弱故障特征的問(wèn)題,提出了自適應(yīng)最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)和自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)的故障特征提取方法。文獻(xiàn)[4]提出了首先將具有最大峭度的信號(hào)提取出來(lái)的盲提取算法。文獻(xiàn)[5-6]提出了一種針對(duì)具有特定的峭度的信號(hào)盲提取方法。文獻(xiàn)[7]從模式識(shí)別的角度出發(fā),分析了基于核的野點(diǎn)檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[8]利用混合信號(hào)的峭度變化特性,提出了最大三階相關(guān)峭度反卷積算法,設(shè)計(jì)了反卷積逆濾波器。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)LDM光學(xué)壓力傳感器的壓力-像元解析模型，并采用最大三階相關(guān)峭度反卷積算法對(duì)亞像元峰值位置進(jìn)行盲提取。文獻(xiàn)[10]中詳細(xì)介紹了反卷積的相關(guān)知識(shí)和理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)中噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的情況,提出了一種基于容積點(diǎn)變換和代價(jià)參考粒子濾波的盲信號(hào)提取方法。文獻(xiàn)[12]提出一種基于機(jī)器視覺(jué)和盲源分離的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[13]中給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊技術(shù)、遺傳算法等方法，當(dāng)被監(jiān)測(cè)的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)時(shí)，使用這些方法，可以提供良好的非線性近似。目前對(duì)故障監(jiān)測(cè)的理論研究和應(yīng)用研究熱點(diǎn)主要是周期信號(hào)分析和非平穩(wěn)信號(hào)分析，包括快速傅里葉變換、最大熵譜估計(jì)、小波變換、盲提取、獨(dú)立分量分析、波達(dá)方向估計(jì)(DOA)等。但這些算法大都存在分析法固定，分析對(duì)象單一、數(shù)據(jù)不充分時(shí)無(wú)法進(jìn)行工作、收斂速度慢、對(duì)局部故障敏感性較差等問(wèn)題。本文對(duì)關(guān)鍵機(jī)組的振動(dòng)分析擬采用最大三階相關(guān)峭度反卷積逆濾波器(M3CKD)，以觀測(cè)序列的三階相關(guān)峭度最大為代價(jià)函數(shù)，提取并識(shí)別振動(dòng)峰值，該算法的主要特點(diǎn)在于：無(wú)需準(zhǔn)確的參考模型，或難以確定參考模型，適于峭度和偏度快速變化的非平穩(wěn)信號(hào)，不需對(duì)信號(hào)進(jìn)行高斯白噪聲預(yù)處理且計(jì)算復(fù)雜度適中，算法的收斂速度比獨(dú)立分量更快。

1 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本監(jiān)測(cè)系統(tǒng)由信號(hào)采集、信號(hào)調(diào)理及傳輸、信號(hào)處理、故障模式識(shí)別、故障模式分類、系統(tǒng)管理及監(jiān)測(cè)輸出共7個(gè)軟硬件子模塊組成，實(shí)時(shí)采集薄膜生產(chǎn)線關(guān)鍵機(jī)組電機(jī)、減速器、連桿等和相關(guān)物理量如位移、速度、溫度等，監(jiān)測(cè)其運(yùn)行狀態(tài)，并管理關(guān)鍵機(jī)組的過(guò)程信息。圖1是監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的原理圖。

圖1 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)原理圖

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)點(diǎn)包括關(guān)機(jī)機(jī)組的電機(jī)及其變速器，可由非接觸式激光位移傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，拉伸系統(tǒng)和卷收系統(tǒng)要收集多個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，但檢測(cè)點(diǎn)較為分散，工況較為嚴(yán)苛，可采用陣列式拾音器進(jìn)行全息聲場(chǎng)音頻信息采集[ρ1,ρ2,…,ρm]T，經(jīng)聲場(chǎng)處理器進(jìn)行音頻可視化波束形成，再由系統(tǒng)管理模塊切換激光位移控制器和聲場(chǎng)處理器的通道控制，經(jīng)M3CKD算法進(jìn)行信號(hào)處理，以辨識(shí)故障信號(hào)，并進(jìn)行故障點(diǎn)定位,對(duì)故障模式進(jìn)行分類，將分類結(jié)果輸出。本檢測(cè)系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 反卷積和信號(hào)復(fù)原

反卷積是利用系統(tǒng)輸出信號(hào)的觀測(cè)值對(duì)其輸入信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)過(guò)程，該方法常用于降晰信號(hào)等方面。

盲反卷積的定義可以表示為：對(duì)于y(n)=x(n)*h(n)+e(n)，它依據(jù)觀測(cè)值y(n)和關(guān)于噪聲統(tǒng)計(jì)特性的知識(shí)來(lái)估計(jì)原始輸入x(n)，為了估計(jì)x(n)，需要知道系統(tǒng)的特性h(n)，如果h(n)已知，則估計(jì)x(n)就是一個(gè)反卷積問(wèn)題。在信號(hào)復(fù)原問(wèn)題上，主要的目的就是抑制噪聲。一個(gè)常用的數(shù)學(xué)模型是y(n)=x(n)+e(n)，復(fù)原問(wèn)題是依據(jù)受噪聲沾染的觀測(cè)y(n)來(lái)估計(jì)信號(hào)x(n)。需要關(guān)于信號(hào)和噪聲的某些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，才能將原有的信號(hào)從有噪聲的觀測(cè)中提取出來(lái)。

2.2 最大相關(guān)峭度反卷積算法

在2012年，McDonald提出了最大相關(guān)峭度反卷積算法，該算法早前用于軸承故障檢測(cè)，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

設(shè)離散信號(hào)表示為：y(n)=x(n)*h(n)+v(n)，其中x(n)是原始輸入序列，v(n)是噪聲序列，h(n)是系統(tǒng)函數(shù)，y(n)是輸出信號(hào)序列。該算法主要是尋找一個(gè)FIR濾波器，使得在x(n)的相關(guān)峭度達(dá)到最大值時(shí)，由輸出信號(hào)恢復(fù)出原始輸入信號(hào)。該算法主要是針對(duì)原始序列脈沖跳動(dòng)較大的一類信號(hào)，通過(guò)識(shí)別出這類信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行處理，將相關(guān)峭度作為代價(jià)函數(shù)，當(dāng)原始信號(hào)的相關(guān)峭度達(dá)到最大值的時(shí)候，算法終止迭代，在該算法中，將相關(guān)峭度定義為：

(1)

其中:T為信號(hào)的周期，M為位移數(shù)。M的數(shù)量越多，反卷積的脈沖序列也就越多，更有利于提高算法的檢測(cè)能力。但是當(dāng)使用的是低階算法時(shí)，低階統(tǒng)計(jì)量是不能濾除混合信號(hào)中的超高斯噪聲和亞高斯噪聲。所以當(dāng)我們遇到更加復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，我們考慮更高階的算法可能會(huì)有更好的效果，性能上可能會(huì)有所提升。所以針對(duì)本文中的薄膜生產(chǎn)線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的故障檢測(cè)，我們考慮使用三階峭度反卷積算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行盲提取。

2.3 逆濾波器的迭代解

X(k)=H(z)*[S(k)+V(k)]=

(2)

野點(diǎn)的存在會(huì)形成擾動(dòng)輸入，使得關(guān)鍵機(jī)組會(huì)接收到包含野點(diǎn)分量的檢測(cè)點(diǎn)，引起機(jī)組處于異常的工作狀態(tài)，為了能夠獲得準(zhǔn)確的檢測(cè)點(diǎn)的信息，消除掉野點(diǎn)所產(chǎn)生的影響，首先設(shè)置逆濾波器的傳遞函數(shù)為W(z,k)：

(3)

根據(jù)要求，應(yīng)該使得觀測(cè)序列的卷積輸出矢量y(k)滿足:

y(k)=Wp(z,k)*X(k)=

WP(z,k)*[H(z)*S(k)]+

WP(z,k)*[H(z)*V(k)]

(4)

其中:y(k)=[y1(k),y2(k),…,yn(k)]T。設(shè)輸出矢量y(k)的采樣周期為T，并定義輸出矢量y(k)的三階相關(guān)峭度CKi(T)為：

(5)

(6)

該條件主要是為了抑制噪聲分量，由此可以對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行去除噪聲,再對(duì)初始信號(hào)矢量S(k)進(jìn)行提取，可以表示為：

(7)

由此，可以得到三階相關(guān)峭度反卷積逆濾波器輸出的一般形式為:

(8)

綜上，我們可以求得求反卷積逆濾波器輸出矢量y(k)的最大值，即能夠得到關(guān)鍵機(jī)組的振動(dòng)峰值的監(jiān)測(cè)結(jié)果，將其表示為φ(k)，則φ(k)應(yīng)該滿足:

φ(k)=max[y(k)]

(9)

當(dāng)關(guān)鍵機(jī)組的振動(dòng)峰值監(jiān)測(cè)結(jié)果滿足式(9)時(shí)，就可以根據(jù)振動(dòng)閾值k的分類函數(shù)識(shí)別并定位關(guān)鍵機(jī)組的故障，可以將其表示為：

(10)

根據(jù)式(11)，可以得出：若φ(k)K，即當(dāng)振動(dòng)峰值高于振動(dòng)閾值時(shí)，則說(shuō)明第K個(gè)觀測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)得機(jī)組和設(shè)備處于非正常的工況狀況，即說(shuō)明此時(shí)設(shè)備應(yīng)處于檢修工況。全息聲場(chǎng)信息經(jīng)波速形成之后，由系統(tǒng)管理模塊選擇輸入M3CKD模塊，經(jīng)過(guò)此模塊之后，得到輸出信號(hào)。最大三階相關(guān)峭度反卷積算法的流程如圖3所示，首先將觀測(cè)的混合信號(hào)輸入最大三階相關(guān)峭度反卷積算法網(wǎng)絡(luò)，再恢復(fù)出原始信號(hào)。

圖3 最大三階相關(guān)峭度反卷積算法框圖

因?yàn)槟鏋V波器Wp(k)能夠獲得最優(yōu)迭代解的必要條件是三階相關(guān)峭度取得最大值，即三階相關(guān)峭度對(duì)逆濾波器的偏導(dǎo)數(shù)為0。

(11)

(12)

3 算法分析

3.1 收斂性分析

三階相關(guān)峭度的變化趨勢(shì)可以利用反卷積輸出的增量來(lái)進(jìn)行考查，進(jìn)而可求解出三階相關(guān)峭度反卷積算法的收斂條件，分析該算法的收斂情況。根據(jù)三階峭度的變化趨勢(shì)論證該算法的收斂性，設(shè)yi+1(k)=yi(k)(1+η)，其中η為增量因子，0<η<1，在CKi(T)處按照泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以得到：

(13)

ΔCKi(T)=CKi+1(T)-CKi(T)=

(14)

因?yàn)?<ρ<1，y(k)≠0，故有：ρ>0，因?yàn)閠r(A-B)決定了三階相關(guān)峭度的單調(diào)性，因此當(dāng)反卷積逆濾波器的第i次迭代時(shí)，如果能夠滿足|A-B|≠0,則對(duì)于A-B的特征值都滿足λi>0，則ΔCKi(T)的符號(hào)是由A-B的跡決定，可以表示為：

(15)

3.2 穩(wěn)定性分析

分析M3CKD的收斂性和收斂速度，可以知道，當(dāng)A-B為奇異矩陣時(shí)，算法是收斂的，所以考慮矩陣A-B的跡，我們有:

tr(A-B)=tr(A)-tr(B)=

(16)

4 算法驗(yàn)證

我們輸入一組混合采樣信號(hào)來(lái)模擬實(shí)際的關(guān)鍵機(jī)組監(jiān)測(cè)的輸入混合信號(hào)情況，通過(guò)M3CKD算法，再通過(guò)三階峭度反卷積逆濾波器，對(duì)采集到的電機(jī)相電流進(jìn)行濾波，混合信號(hào)被盲提取，再恢復(fù)出源信號(hào)，仿真思路如圖4所示。

圖4 M3CKD算法框圖

布萊克曼窗哈里斯窗是一種具有良好旁瓣性能的四項(xiàng)系數(shù)三階余弦窗,具有主瓣寬、旁瓣低、幅度識(shí)別精度高等特點(diǎn)，它的時(shí)域特性就是它的峰度很尖銳，而本文中所模擬的信號(hào)模型正是需要這樣的特點(diǎn)，故仿真數(shù)據(jù)由布萊克曼窗哈里斯函數(shù)和噪聲函數(shù)兩部分組成。噪聲函數(shù)由指數(shù)分布噪聲、高斯分布噪聲和瑞利分布噪聲混合疊加而成，選擇這三種噪聲是因?yàn)樗M的信號(hào)是非平穩(wěn)的，使研究更具現(xiàn)實(shí)意義。

將實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置為：采樣3 000個(gè)數(shù)據(jù)；有限沖擊響應(yīng)濾波器抽頭系數(shù)設(shè)為50；算法的迭代次數(shù)為15次；反卷積采樣周期T為10。運(yùn)行M3CKD算法，模擬數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)三階相關(guān)峭度反卷積算法，得到逆濾波器反卷積輸出最大值。

圖5的波形圖即為對(duì)關(guān)鍵機(jī)組監(jiān)測(cè)時(shí)采集的電機(jī)電流信號(hào)，在信號(hào)幅值處出現(xiàn)一個(gè)明顯的波峰，波峰處的電流信號(hào)位置即是包含野點(diǎn)的信號(hào)所在位置，此時(shí)觀測(cè)輸入值大于故障監(jiān)測(cè)閾值，設(shè)備應(yīng)處于檢修工況，該處也是引起機(jī)組或設(shè)備非正常狀況的主要原因所在。

圖5 采樣序列模擬數(shù)據(jù)

根據(jù)圖6可以看出，電流信號(hào)經(jīng)過(guò)三階峭度反卷積逆濾波器之后，得到一個(gè)濾除噪聲信號(hào)的反卷積輸出信號(hào)，相比于原始觀測(cè)序列，此時(shí)的電流信號(hào)有更好的信噪比。

圖6 三階相關(guān)峭度反卷積逆濾波器輸出

圖7是觀測(cè)信號(hào)通過(guò)采樣周期為10的逆濾波器的單位響應(yīng)，單位沖擊響應(yīng)的范圍約在-0.2～+0.3之間。該逆濾波器可根據(jù)采集到的觀測(cè)信號(hào)的不同以及實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不同，自行根據(jù)輸入信號(hào)來(lái)調(diào)整單位響應(yīng)的序列，使濾波器對(duì)電流信號(hào)有更好的濾波效果。

圖7 逆濾波器的單位沖擊響應(yīng)

圖8是根據(jù)逆濾波器的輸出，對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行定位，通過(guò)仿真結(jié)果可以觀測(cè)到野點(diǎn)所在的位置和幅值，即在x=2 003處，信號(hào)被提取，其幅值為30.99。此時(shí)我們可以監(jiān)測(cè)出電流發(fā)生故障的具體位置，并可以由此對(duì)機(jī)組設(shè)備進(jìn)行故障定位檢修，使得該處振動(dòng)峰值低于振動(dòng)閾值，讓機(jī)組恢復(fù)正常的工況狀態(tài)。

圖8 信號(hào)峰值提取

圖9可以觀察最大三階相關(guān)峭度反卷積算法的迭代過(guò)程，在迭代1～4之間使相關(guān)峭度在逐漸增大，當(dāng)?shù)螖?shù)在4次以后，三階相關(guān)峭度達(dá)到最大值，此時(shí)的提取誤差達(dá)到最小且趨于定值，反卷積算法收斂并且趨于穩(wěn)定，此時(shí)逆濾波器獲得了最優(yōu)迭代解，對(duì)電流信號(hào)的監(jiān)測(cè)效果最好，且在經(jīng)過(guò)有限次迭代后，CKi(T)達(dá)到了迭代終止條件。

圖9 三階相關(guān)峭度算法迭代次數(shù)

綜上，我們可以看出，在經(jīng)過(guò)三階相關(guān)峭度逆濾波器之后，輸出的電流信號(hào)幅值相比于之前是有所提高的。經(jīng)過(guò)調(diào)整參數(shù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)后，可以發(fā)現(xiàn)噪聲參數(shù)在一定范圍內(nèi)變大時(shí)會(huì)引起迭代次數(shù)的增加，同時(shí)收斂速度會(huì)變慢。在該次實(shí)驗(yàn)中，將噪聲參數(shù)控制在0.2～1之間，可以得到較好的仿真曲線，能夠有效地提取出電流故障點(diǎn)的位置，說(shuō)明該算法具有穩(wěn)定性、快速收斂性、實(shí)用性的特點(diǎn)，相較于傳統(tǒng)算法改善了收斂性急劇降低的問(wèn)題，適用于實(shí)際監(jiān)測(cè)應(yīng)用。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)薄膜生產(chǎn)的關(guān)鍵機(jī)組的震動(dòng)分析采用了最大三階相關(guān)峭度反卷積逆濾波器，以觀測(cè)序列的三階相關(guān)峭度最大為代價(jià)函數(shù)，求出逆濾波器的最優(yōu)迭代解，提取并且識(shí)別出振動(dòng)峰值，將該算法用于趨勢(shì)分析和異常信號(hào)檢測(cè)，可發(fā)現(xiàn)設(shè)備潛在的故障，且通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，可提高設(shè)備的管理和實(shí)時(shí)維護(hù)，避免不必要的故障出現(xiàn)。另外，對(duì)所提出的算法進(jìn)行了穩(wěn)定性和收斂性的論證推導(dǎo)和仿真分析，仿真結(jié)果表明，所提出的三階相關(guān)峭度反卷積算法對(duì)恢復(fù)信號(hào)的信噪比、收斂速度、穩(wěn)定性都有不錯(cuò)的效果，通過(guò)少數(shù)幾次迭代就能獲得相關(guān)峭度最大值，不需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行任何的預(yù)處理，因?yàn)樵撍惴ㄡ槍?duì)的是非平穩(wěn)信號(hào)，所以其適用范圍是比較廣的，能夠解決很多實(shí)際中產(chǎn)生的問(wèn)題，應(yīng)用于薄膜生產(chǎn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)時(shí)能夠根據(jù)峭度監(jiān)測(cè)出故障點(diǎn)所在位置。但是該算法使用的是三階累積量，其計(jì)算量較大，復(fù)雜度較高，在程序仿真時(shí)，由于算法的自適應(yīng)能力問(wèn)題，需要多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，需要控制噪聲大小，因此在以后希望能對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化。