張澤秦，王成龍，孫 浩，張大林，秋穗正，蘇光輝，田文喜

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

隨著現(xiàn)代科技發(fā)展，傳統(tǒng)能源供應(yīng)方式已不能再滿足需求。新式設(shè)備的功耗高、便攜性強(qiáng)，且往往投放在偏遠(yuǎn)地區(qū)進(jìn)行長時(shí)間連續(xù)作業(yè)，因此需要一種能夠高效持久穩(wěn)定供能的能源裝置，使用以堿金屬高溫?zé)峁転楹诵牡男滦蜔峁芎朔磻?yīng)堆電源系統(tǒng)具有廣闊的應(yīng)用前景。堿金屬高溫?zé)峁艿奶厥庵幵谟诠べ|(zhì)的飽和蒸氣壓低、動力黏度高、常溫下一般為固態(tài)，因此其在啟動時(shí)要經(jīng)歷特殊的工質(zhì)熔化階段，且有可能發(fā)生啟動失敗，具有一定的復(fù)雜性。

國際上對于熱管核反應(yīng)堆的研究主要集中在空間堆領(lǐng)域。2000年，美國提出了HOMER[1]計(jì)劃，開始研制一系列使用堿金屬高溫?zé)峁軅鳠?、使用斯特林發(fā)動機(jī)進(jìn)行熱電轉(zhuǎn)換的火星探測設(shè)備，設(shè)計(jì)電功率為3 kW(HOMER-15)到25 kW(HOMER-25)。2006年，美國提出了kW級熱管核反應(yīng)堆電源(Kilopower)計(jì)劃[2]，采用鈉熱管傳熱，斯特林循環(huán)發(fā)電，設(shè)計(jì)功率為1～10 kWe。此后，洛斯·阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室(LANL)設(shè)計(jì)了MegaPower[3]，使用超臨界二氧化碳斯特林循環(huán)或布雷頓循環(huán)，最大功率可達(dá)2 MWe，一次換料可連續(xù)運(yùn)行12 a。除此之外，熱管固態(tài)反應(yīng)堆還有一些其他類型：月壤集群反應(yīng)堆LEGO-LRCs[4]，鈉熱管傳熱，控制棒控制，斯特林循環(huán)發(fā)電，功率為30 kWe；可擴(kuò)展堿金屬熱電轉(zhuǎn)換集成反應(yīng)堆空間電力系統(tǒng)SAIRS[5]，鈉熱管傳熱，熱電轉(zhuǎn)換發(fā)電，功率為100 kWe左右；火星表面反應(yīng)堆MSR[6]，鋰熱管傳熱，硼轉(zhuǎn)鼓控制，靜默式熱電轉(zhuǎn)換發(fā)電，功率為1.2 MWt/100 kWe。國內(nèi)的熱管反應(yīng)堆研究方興未艾，張文文等[7-8]提出了一些新型熱管反應(yīng)堆的概念設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了熱工安全分析研究；Sun等[9]對熱管反應(yīng)堆的溫度反應(yīng)性系數(shù)進(jìn)行了研究。近年來，我國高度重視小型核動力技術(shù)發(fā)展，將其視為保障我國領(lǐng)土安全、?？諜?quán)益的重要技術(shù)基礎(chǔ)之一，熱管反應(yīng)堆技術(shù)作為其重要的一環(huán)，未來具有長足的發(fā)展空間。

本文針對堿金屬高溫?zé)峁芾鋺B(tài)啟動過程的特點(diǎn)，開發(fā)熱管啟動瞬態(tài)分析程序，對堿金屬高溫?zé)峁艿膯舆^程進(jìn)行分析，并研究啟動環(huán)境溫度及熱流密度輸入對啟動過程溫度分布的影響，為熱管應(yīng)用于熱管反應(yīng)堆及其構(gòu)成的核能電源系統(tǒng)提供理論基礎(chǔ)支撐。

1 數(shù)學(xué)物理模型

熱管工作原理如圖1所示。穩(wěn)態(tài)時(shí)，工質(zhì)在蒸發(fā)段吸熱蒸發(fā)成蒸氣，蒸氣沿蒸氣空間流向冷凝段，在冷凝段放熱冷凝成液體后又在毛細(xì)作用下回流至蒸發(fā)段完成循環(huán)。整個過程不需外力介入，具有非能動特性?；趬A金屬高溫?zé)峁芾鋺B(tài)啟動特性，做如下假設(shè)：1) 忽略液相工質(zhì)在吸液芯中的流動性，認(rèn)為固體部分僅有純導(dǎo)熱[10]；2) 工質(zhì)的熔化僅由相變溫度決定；3) 工質(zhì)的物性僅由工質(zhì)溫度決定；4) 蒸氣空間內(nèi)為一維可壓縮層流流動。

圖1 熱管工作原理Fig.1 Working principle of heat pipe

1.1 管壁及吸液芯區(qū)域模型

由于一般的熱管都制作成軸對稱結(jié)構(gòu)，因而可將管壁及吸液芯的三維結(jié)構(gòu)按二維簡化處理，在半個軸截面上建立二維非穩(wěn)態(tài)控制方程，控制區(qū)域如圖2所示，對其采用一個總體的控制方程[11]：

i=1,2

(1)

式中：Ci為對應(yīng)區(qū)域的體積熱容，i=1代表管壁，i=2代表吸液芯；ki為對應(yīng)區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)；Ti為對應(yīng)區(qū)域的溫度；t為時(shí)間；x、y分別為軸向和徑向方向。

圖2 管壁及吸液芯模型Fig.2 Model of pipe wall and wick

1.2 冷態(tài)啟動三階段模型

根據(jù)傳質(zhì)學(xué)氣體流態(tài)研究[12]，可根據(jù)Kn=0.01將蒸氣劃分為自由分子態(tài)和連續(xù)流態(tài)。由此可迭代求出蒸氣的流態(tài)轉(zhuǎn)變溫度：

(2)

式中：M為工質(zhì)的相對原子質(zhì)量；μ為蒸氣的動力黏度；ρ為蒸氣的密度；D為蒸氣空間寬度；Ru為通用氣體常數(shù)。

依據(jù)該蒸氣流態(tài)轉(zhuǎn)變判據(jù)，以蒸氣連續(xù)態(tài)部分建立和完全建立為兩個臨界點(diǎn)，將冷態(tài)啟動劃分為3個階段，如圖3所示。階段1(圖3a)，該階段從熱管完全冷態(tài)開始，直至蒸發(fā)段端部蒸氣首次達(dá)到轉(zhuǎn)變溫度，連續(xù)流態(tài)部分建立，啟動第1階段結(jié)束，進(jìn)入第2階段；階段2(圖3b)，該階段從蒸氣連續(xù)流態(tài)在蒸氣空間部分建立開始，直至連續(xù)流態(tài)鋒面推進(jìn)到冷凝段末端，啟動第2階段結(jié)束，進(jìn)入第3階段；階段3(圖3c)，該階段從蒸氣連續(xù)流態(tài)在蒸氣空間完全建立開始，直至熱管進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，冷態(tài)啟動正式結(jié)束。

a——啟動第1階段；b——啟動第2階段；c——啟動第3階段圖3 冷態(tài)啟動三階段模型Fig.3 Three-stage model of frozen startup

1.3 蒸氣流動區(qū)域模型

第1階段內(nèi)蒸氣空間全部為自由分子態(tài)，傳熱效率極低，氣-液界面采用絕熱邊界條件：

(3)

式中，Rg為蒸氣空間半徑。

第2階段內(nèi)蒸氣連續(xù)鋒面將從蒸發(fā)段首端向冷凝段末端移動，由氣體動力學(xué)求出氣-液界面質(zhì)量交換速率

(4)

式中：acc為單元調(diào)節(jié)系數(shù)；pf為氣-液界面壓力；Tf為氣-液界面溫度；pg為蒸氣壓力；Tg為蒸氣溫度。

當(dāng)遇到聲速極限時(shí)，需將上式與聲速極限進(jìn)行耦合求解[13]：

(5)

式中：Ac為蒸氣區(qū)域橫截面積；γ為比熱容比；To為蒸發(fā)段起始點(diǎn)的蒸氣溫度；ρo為To下的飽和蒸氣密度；hfg為汽化潛熱；L為蒸發(fā)段長度；W為蒸氣空間周長；me為蒸發(fā)段單元總數(shù)。

第3階段內(nèi)，蒸氣連續(xù)態(tài)完全建立，隨著準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)蒸氣平均溫度升高，蒸氣流動的當(dāng)?shù)芈曀偬嵘?，熱管將突破聲速極限，據(jù)研究，可將其視為一維可壓縮層流流動[14-15]，并采用一種相似變換求解法[16]：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：h為流體焓值；h0為氣液界面蒸氣焓值；hf為飽和液體焓值；v為蒸氣軸向速度；x為軸向位置；Xq為蒸氣含氣率；p為蒸氣壓力；F為相間摩擦因子；Mf為動量因子；Ef為能量因子；v0為氣液界面的法向速度；cp為蒸氣比定壓熱容；υ為混合流體比容；下標(biāo)f和g分別表示飽和液體及飽和蒸氣。

混合流體的比容υ、焓值h以及飽和蒸氣比容υg分別由下式計(jì)算：

υ=υf+Xq(υg-υf)

(11)

h=hf+Xqhfg

(12)

(13)

為避免迭代計(jì)算，將飽和液體焓值hf、飽和液體比容υf視為定值，相間摩擦因子F、動量因子Mf、能量因子Ef均由經(jīng)驗(yàn)公式[17]求出。

2 程序開發(fā)及驗(yàn)證

基于以上數(shù)學(xué)物理模型，采用C語言編程開發(fā)了熱管啟動瞬態(tài)分析程序HPSTAC。程序采用有限元方法求解熱管溫度場，使用三角形網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)沿縱向劃分為4組，沿橫向劃分為41組，共164個節(jié)點(diǎn)，240個單元，如圖4所示。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Nodalization of finite element

為驗(yàn)證HPSTAC程序?qū)峁軉与A段瞬態(tài)分析的正確性與可靠性，將HPSTAC程序計(jì)算出的鉀熱管冷態(tài)啟動模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比。鉀熱管啟動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 鉀熱管啟動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Potassium heat pipe startup experiment system

實(shí)驗(yàn)中對于鉀熱管蒸發(fā)段使用加熱爐恒溫加熱，冷凝段使用空氣自然冷卻。鉀熱管管殼與吸液芯材料均為S31608不銹鋼，沿軸向布置8個測點(diǎn)，各測點(diǎn)溫度實(shí)驗(yàn)測量值與HPSTAC程序模擬值的比較如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)測量值與程序模擬值對比Fig.6 Comparison of experimental measurement and code simulation

由于實(shí)驗(yàn)熱管內(nèi)的不凝氣體等雜質(zhì)在啟動后期被壓縮至冷凝段末端附近，阻礙了熱管傳熱，因此測點(diǎn)7的溫度與模擬值相差較大；且加熱爐末端封閉的加熱方式使得啟動前期蒸發(fā)段中部(測點(diǎn)2)溫度上升較快。除此之外，其余測點(diǎn)處模擬值與實(shí)驗(yàn)測量值均符合較好。熱管在達(dá)到最終準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，實(shí)驗(yàn)測得的各測點(diǎn)溫度與模擬值趨于相同，各測點(diǎn)趨于一致性溫度550 ℃，模擬值與真實(shí)值間的最大相對誤差為15.7%，證實(shí)了程序計(jì)算的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)果及分析

使用HPSTAC程序模擬了單根水平鈉鉀熱管的啟動瞬態(tài)，熱管總長1 m，蒸發(fā)段長0.6 m，冷凝段長0.4 m，蒸氣空間直徑4.4 mm，蒸發(fā)段熱流密度定常輸入，為3.5×104W·m-2。迭代總步數(shù)155萬步，總計(jì)算時(shí)長1 550 s。

3.1 管壁及吸液芯區(qū)域啟動特性

管壁及吸液芯區(qū)域溫度隨啟動時(shí)間的變化如圖7所示。在t=0 s時(shí)刻，熱管處于冷凍狀態(tài)，各點(diǎn)溫度等于室溫(293 K)。冷態(tài)啟動過程的開始階段(t=0～100 s)中，整個蒸發(fā)段內(nèi)的溫度幾乎同步上升，冷凝段有微小的溫升趨勢；在t=600 s前，熔化前沿已達(dá)到了冷凝段末端；t=600～800 s時(shí)，軸向溫差有了明顯的縮小趨勢；t=1 000～1 500 s時(shí)，熱管邁向準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，各區(qū)域溫度平穩(wěn)而緩慢上升，最終趨于相等。

圖7 管壁及吸液芯軸向溫度分布Fig.7 Axial temperature distribution of wall and wick

圖8示出熱管外壁面和氣液交界面的軸向溫度隨時(shí)間的變化。由于熱流由外壁面處輸入，再通過導(dǎo)熱傳遞到氣液界面交界，因此在啟動開始階段，熱管外壁面處不但溫度高于氣液交界面處的溫度，其溫度上升的速率也高于氣液交界面處溫度上升的速率。當(dāng)熱管運(yùn)行到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)階段時(shí)，熱管外壁面仍存在一定的軸向溫差，而氣液交界面處的軸向溫差則近乎于0，熱管具有良好的等溫性。為方便分析熱管外壁面與氣液界面溫度的不同，研究外壁面與氣液界面溫差隨時(shí)間變化，如圖9所示。

圖9 熱管壁內(nèi)外軸向溫差分布Fig.9 Temperature difference distribution inside and outside walls

a——熱管外壁面；b——?dú)庖航唤缑鎴D8 熱管壁內(nèi)外軸向溫度分布Fig.8 Temperature distribution inside and outside walls

對于蒸發(fā)段，初始時(shí)刻外壁面與氣液界面的溫差隨時(shí)間增加，但增加速度不快；隨后，由于熔化前沿和連續(xù)流動鋒面的移動，溫差迅速增加并達(dá)到最大值；工質(zhì)完全熔化而連續(xù)流動未完全建立時(shí)，溫差又有所下降；隨著連續(xù)流動蒸氣趨于穩(wěn)態(tài)，溫差也趨于不變。對于冷凝段來說，外壁面與氣-液界面的溫差變化雖然比較明顯，但其在熔化前沿經(jīng)過的前后趨于兩個穩(wěn)定的值。啟動前期，在冷凝段有一隨時(shí)間向著冷凝段末端移動的冷阱，在該處熱管外壁溫度不但低于吸液芯氣液界面的溫度，溫差甚至達(dá)到-50 K，該點(diǎn)即是工質(zhì)的熔化前沿，其在540 s移動到冷凝段末端。

圖10示出不同徑向界面沿軸向溫度的變化，可看到啟動初始階段，軸向溫差遠(yuǎn)大于界面間溫差。啟動進(jìn)行到1 450 s，氣液交界面最大軸向溫差僅為0.1 K，熱管外壁面軸向溫差與吸液芯管壁交界面軸向溫差也呈現(xiàn)縮小趨勢，分別為29 K和16 K。

啟動時(shí)間：a——t=150 s；b——t=1 450 s圖10 熱管不同界面的軸向溫度分布Fig.10 Axial temperature distribution at different interfaces of heat pipe

3.2 蒸氣區(qū)域流動特性

圖11示出不同啟動時(shí)刻熱管蒸氣區(qū)域參數(shù)的變化。由圖11a可見：啟動后230 s，氣液交界面開始蒸發(fā)，啟動進(jìn)入第2階段，蒸氣平均溫度飛速上升；450 s，連續(xù)流動鋒面達(dá)到蒸發(fā)段出口，此后熱量大部分用來加熱自由分子態(tài)蒸氣，蒸氣平均溫度幾乎不變； 660 s，啟動進(jìn)入第3階段，蒸氣平均溫度開始繼續(xù)上升，熱管進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；1 550 s，熱管幾乎呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)。

圖11 不同時(shí)刻的蒸氣參數(shù)Fig.11 Vapor parameter at different time

由圖11b可見：啟動進(jìn)入第3階段后，從800 s到950 s，最大蒸氣馬赫數(shù)(Ma)由0.48降低至0.25，該時(shí)間段內(nèi)仍必須考慮蒸氣的可壓縮性；隨后，最大Ma的降低速度趨于平緩，在1 200 s左右降低至0.15，此后最大Ma的影響已趨于不明顯；1 500 s后，最大Ma已降低到了0.10，因此可認(rèn)為熱管在隨后的穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)中，蒸氣不受可壓縮性的影響。

3.3 冷態(tài)啟動敏感性分析

圖12示出啟動環(huán)境溫度分別為0、10、20 ℃時(shí)的熱管外壁軸向溫度的變化。由圖12可見，初始溫度變化主要影響熱管溫度軸向分布，且更高的初始溫度使得冷凝段溫度上升速度明顯加快。但其不影響聲速極限到來的時(shí)刻及聲速極限值，如圖12c所示。

啟動時(shí)間：a——t=150 s；b——t=300 s；c——t=600 s；d——t=1 500 s圖12 熱管外壁軸向溫度變化Fig.12 Axial temperature change outside wall

圖13示出不同熱流密度輸入時(shí)的軸向溫度隨時(shí)間的變化，其中S/L為相對軸向位置。熱流密度主要影響熱管啟動各階段的持續(xù)時(shí)間，且熱流密度越高，階段持續(xù)時(shí)間越短。由圖13可知，在輸入熱流密度由1.5×104W·m-2增加到3.5×104W·m-2的過程中，啟動第2階段來臨時(shí)刻從640 s提前到230 s，第2階段持續(xù)時(shí)間大幅度縮短為430 s(圖13b中的第2階段的持續(xù)時(shí)間至少大于1 000 s)。

熱流密度：a——3.5×104 W·m-2；b——2.5×104 W·m-2；c——1.5×104 W·m-2；d——5×103 W·m-2圖13 不同軸向位置溫度的變化Fig.13 Temperature change at different axial points

熱管的冷態(tài)啟動各階段存在臨界熱流密度，達(dá)到臨界熱流密度之前，隨熱流密度的增加，階段持續(xù)時(shí)間大幅度縮短，且縮短量增加；越過該熱流密度后，階段持續(xù)時(shí)間仍然縮短，但縮短量降低。對于啟動第1階段，臨界熱流密度介于5×103～1.5×104W·m-2之間，對于啟動第2階段則介于2.5×104～3.5×104W·m-2之間。

3.4 冷態(tài)啟動傳熱極限分析

輸入熱流密度為3.5×104W·m-2時(shí)的啟動過程傳熱極限如圖14所示。由圖14可知，整個熱管啟動第2階段軸向熱流均受到聲速極限的影響。650～660 s，隨著啟動進(jìn)入第3階段，聲速極限超過了軸向熱流量，傳熱限制解除。此后，由于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)蒸氣的溫度持續(xù)升高，蒸氣流動的當(dāng)?shù)芈曀偕仙俣冗h(yuǎn)超蒸氣流速，熱管的聲速極限大幅度上升，將不再對熱管的軸向傳熱造成影響。

圖14 不同啟動時(shí)間的傳熱極限Fig.14 Heat transfer limit at different time

此外，熱管啟動初期可能遇到夾帶極限，啟動末期可能遇到毛細(xì)極限。由圖14可知，在啟動的300～500 s內(nèi)，雖然熱管的軸向熱流量已被聲速極限所限制，但其仍在逐漸向著夾帶極限逼近，這一階段為熱管啟動最危險(xiǎn)的階段。啟動第3階段后蒸氣密度快速增加，此后夾帶極限遠(yuǎn)大于傳熱值。850～1 450 s內(nèi)，軸向熱流逐漸逼近毛細(xì)極限，但1 450 s時(shí)熱管已接近穩(wěn)態(tài)，可認(rèn)為毛細(xì)極限不會到來。黏性極限在進(jìn)入第3階段后迅速增大，可不予考慮。

4 結(jié)論

開發(fā)了適用于堿金屬高溫?zé)峁芾鋺B(tài)啟動的熱管瞬態(tài)分析程序并進(jìn)行了驗(yàn)證，使用該程序?qū)胃鵑aK熱管進(jìn)行了模擬計(jì)算與分析，主要結(jié)論如下。

1) 管壁及吸液芯區(qū)域溫升前沿在540 s移動至冷凝段末端，1 550 s時(shí)熱管達(dá)到穩(wěn)態(tài)，趨于一致性溫度834 K，氣液界面與熱管外壁面最大軸向溫差分別為0.1 K與29 K。

2) 熱管冷態(tài)啟動開始后第230 s和660 s，啟動過程分別進(jìn)入第2、3階段。第3階段中蒸氣最大Ma由0.48降低至0.10，可以不考慮蒸氣可壓縮性。

3) 啟動初始環(huán)境溫度主要影響冷凝段溫度提升速度，更高的初始溫度使得冷凝段溫升速度明顯加快。熱流密度輸入對于熱管啟動存在閾值效應(yīng)，輸入熱流大于該值時(shí)啟動第1、2階段持續(xù)時(shí)間大幅縮短。

4) 熱管啟動第2階段內(nèi)被聲速極限限制。此外，啟動初期最可能遇到夾帶極限，啟動末期最可能遇到毛細(xì)極限。