郭磊 單銘鼎

摘 要：在《普通高中數(shù)學(xué)課件標準（2017年版）解讀》中指出：“主題教學(xué)與單元教學(xué)、項目學(xué)習、深度學(xué)習的含義一致，是相對課節(jié)教學(xué)而言的，就是從關(guān)注一節(jié)課、一節(jié)課的教學(xué)到關(guān)注想（一個單元、一章、一個主題）的教學(xué)?！敝黝}教學(xué)是促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展的有效、實效、高效的教學(xué)方式和觀念的革新。對于主題教學(xué)從廣大一線教師的反饋來看，雖然可以理解原理，但是在具體的實施框架中難以形成具有核心視角的總體設(shè)計。

關(guān)鍵詞：核心;教學(xué);函數(shù)

函數(shù)奇偶性概念在函數(shù)內(nèi)容中處于核心地位，一直是教學(xué)研究的重點，然而在教學(xué)中多以單課時備課，教學(xué)設(shè)計與實施過于傳統(tǒng)刻板，未見從主題教學(xué)視角創(chuàng)新實踐教學(xué)模式。

文章將函數(shù)奇偶性實際內(nèi)容作為載體，綜合本校改革實踐，以該課題概念理解難點為著眼點，立足主題教學(xué)視野進行備課詮釋，總結(jié)設(shè)計、實施可行性做法，闡述采用主題教學(xué)手段破解學(xué)習難點的應(yīng)用要點。

一、 函數(shù)奇偶性學(xué)習的難點及原因

學(xué)生在學(xué)習函數(shù)奇偶性時都會有一定的感性認識，但缺乏深度的理性認識。首先學(xué)生對奇偶性概念中的“任意x∈I，為什么要有，都有-x∈I”難以獲得實質(zhì)性理解，其次是為什么要判斷f（-x）=f（x）與f（-x）-f（x）=0，再次是f（-x）=f（x）與f（-x）-f（x）=0等等價定義的理解。

（一）沒有立足教學(xué)宏觀視角理解奇偶性本質(zhì)

收集教學(xué)參評課并對研究課視頻進行資料解讀分析后，尋找此類教學(xué)文獻，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，教學(xué)設(shè)計多局限于單課時設(shè)計，未從宏觀維度對學(xué)習難點予以分解。教學(xué)實踐進行中概念理解不足，在第二課時的教學(xué)上，基本上是奇偶性相關(guān)考題的解題訓(xùn)練，與奇偶性概念理解實質(zhì)關(guān)系不大。

（二）學(xué)生學(xué)習函數(shù)奇偶性的困難認識不足

在函數(shù)奇偶性的教學(xué)中，多是高三教師剛剛送完畢業(yè)班，而學(xué)生是剛剛從初中升入高中，教師個人認為的學(xué)生認知水平和學(xué)生的實際認知水平有非常大的差異。實際上函數(shù)奇偶性的難點并非可通過單課時解決的問題，想要初步理解，至少需要2～3個課時起步，即使如此也無法達到完全理解預(yù)期。甚至對于很多抽象函數(shù)奇偶性的證明，教師也難以給出完整的證明。

（三）對函數(shù)奇偶性的教育價值認知缺陷

研讀教師訪談后可知，教師在此課程概念學(xué)習中對教育價值認知存在缺陷，受此影響，上數(shù)學(xué)課思想方法滲透不足。而函數(shù)的奇偶性與數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)密切相關(guān)，更為密切的是直觀想象。在實際授課中，函數(shù)奇偶性是以邏輯嚴謹性訴求為基本動因形成定義，因此要求學(xué)生從直觀感知到理性符號證明，唯一的途徑就是通過邏輯論證加以確認。

函數(shù)的奇偶性概念中蘊含常量于變量、動靜關(guān)系以及有限和無限等相關(guān)辯證思想，應(yīng)用概念應(yīng)對問題，做出概念判斷、條件分析、問題求解或證明相關(guān)奇偶性命題時，通常對直觀想象能力有要求，在直觀想象幫助下獲得思維啟示，做出相應(yīng)猜想。因此，在概念學(xué)習全周期，包括學(xué)習、理解、運用等環(huán)節(jié)，應(yīng)明確基本思想，形成思維活動經(jīng)驗，輔助后續(xù)學(xué)習，應(yīng)鍛煉思維與思辨能力，提升數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理水平、培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)，這些素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習的重要載體。

（四）程序與技能缺少概念性解讀

本學(xué)科知識體系核心特點之一即為以概念、概念關(guān)系構(gòu)建體系，因此可將數(shù)學(xué)視為一門闡述概念關(guān)系的語言，然而傳統(tǒng)教學(xué)多側(cè)重事實性技能。在此學(xué)科教學(xué)中多側(cè)重解讀奇偶性定義，通過定義對奇偶性程序、技能進行證明，造成學(xué)生對如何“做”過度關(guān)注，未能理解要這樣“做”的根本原因。雖然學(xué)生可從行為方面模仿例題進行證明，但未必理解證明的操作程序如何成為證明。所以主題教學(xué)更能使學(xué)生的關(guān)注點轉(zhuǎn)移到函數(shù)奇偶性概念的形成與發(fā)展上。

二、 從主題教學(xué)維度整體解讀教學(xué)內(nèi)容是易化學(xué)生難點的有效途徑

主題教學(xué)重視教學(xué)的系統(tǒng)性，是立足課程整體來凝聚主題，以主題核心概念來聚合主題內(nèi)的各個知識，聚焦核心概念理解構(gòu)建核心問題，圍繞核心問題的研究展開的教學(xué)活動。

所謂的概念性視角，即通過關(guān)注概念來處理事實性知識。從一個概念的形成和發(fā)展過程看，概念是不能給予的，要在事實積累、辨別過程中形成，概念界定只可作為概念形成發(fā)展基礎(chǔ)。對概念學(xué)習理解持續(xù)深入過程，也是對概念認知的思維固定模式“破”與“立”過程中的螺旋式循環(huán)往復(fù)。

（一）初中學(xué)習為事實性層面

初中學(xué)習以后，學(xué)生認知函數(shù)奇偶性的層面局限于直觀觀察現(xiàn)象，以此為基礎(chǔ)感知事實層面，未抵達概念層面。

（二）初、高中之間具有函數(shù)奇偶性的概念性理解層面

概念性思考即使用已有概念去概況性地界定描述事實。

（三）問題是推動概念發(fā)展的原動力

初中對y=x2的直觀感知，是學(xué)生對對稱性的低層次理解，但為什么對稱是很多學(xué)生并不理解的，這個問題是學(xué)生深入理解概念的原動力，是從事實層面到概念層面的有效途徑。

（四）理解“任意”背后的思維觀念

只有在對變化過程中描述兩個取值狀態(tài)，并非函數(shù)變化的過程?；诖嗽驊?yīng)促使兩個取值狀態(tài)處于運動狀態(tài)，進而確保對函數(shù)變化中任一組取值狀態(tài)進行解讀，因此要求賦予取值存在任意性?！叭我狻贝偈棺宰兞咳≈颠\動，在研究集合中每一組數(shù)值運動，實現(xiàn)對函數(shù)變化的完整描述。

三、 函數(shù)奇偶性把握多元化視角

（一）立足上下位的概念體系

想要理解函數(shù)奇偶性，應(yīng)以函數(shù)性質(zhì)為范疇進行，同時理解函數(shù)性質(zhì)理解應(yīng)以函數(shù)的范疇為基礎(chǔ)，函數(shù)概念應(yīng)從數(shù)量關(guān)系范疇中加以解讀。

（二）從函數(shù)關(guān)系中把握奇偶性

函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)即為函數(shù)變化規(guī)律。分析從變量與關(guān)系等基本概念，以其為起點可深入認識函數(shù)性質(zhì)。研究函數(shù)變化規(guī)律皆將明確自變量范圍當作前提條件，這一點取決于研究對象的基本屬性。