張夢得，胡柏青，趙仁杰，田佳玉

(海軍工程大學 導航工程教研室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

組合導航系統(tǒng)是將2 種或者2 種以上的非相似導航系統(tǒng)的輸出進行綜合處理,獲得更高的導航精度與可靠性[1-2]。最常見的組合導航系統(tǒng)是以慣導為核心的慣性基組合導航系統(tǒng)[3-4]。捷聯(lián)慣導（Strapdown Inertial Navigation，SINS）具有用數(shù)字平臺代替實體平臺，結構簡單，體積小，重量輕等特點，成為研究的熱門[5]。然而SINS 卻存在導航精度隨時間發(fā)散的問題，無法僅僅依靠自身校正誤差[6]。這就是SINS 需要與其他導航設備進行組合導航的原因，常見的基于捷聯(lián)慣導的組合系統(tǒng)可以應用在陸用導航（GPS、羅蘭C、里程計）、水下導航（多普勒計程儀、基線系統(tǒng)）、航空航天以及無人系統(tǒng)導航等領域[7-9]，然而，實現(xiàn)慣性基組合導航的關鍵技術就是組合濾波方法[10]。

在現(xiàn)代濾波技術中，1995 年由S.J.Julier 和J.K.Uhlmann 提出的無跡卡爾曼濾波算法（Unscented Kalman Filter，UKF）一直是研究的熱點，該算法通過UT 變換可以不忽略泰勒展開的高階項，從而在非線性系統(tǒng)中有較高的估計精度和穩(wěn)定性，受到了廣泛的關注[11]。在捷聯(lián)慣性基組合導航的實際應用中，估計的精度與實時性都是需要考慮的問題，UKF 不太大的計算量與較高的精度導致其成為了一種可行非線性的濾波方法，這也是其成為研究熱點的原因之一。

在捷聯(lián)慣性基組合導航實際應用中，捷聯(lián)慣導自身比較穩(wěn)定，不易受到干擾，而環(huán)境情況復雜多變，使得量測量難以避免的會被污染、干擾，這會對UKF的精度造成較大的影響，甚至導致濾波器的發(fā)散，進而影響到組合導航的效果。比如在城市中使用SINS/GPS 系統(tǒng)，可能存在衛(wèi)星受到信號遮擋、信號受到干擾的情況；在水下使用SINS/DVL 系統(tǒng)，可能存在水流速或者水底地形的變化導致的測速異常等問題。如何提高濾波的抗干擾能力，提升組合導航系統(tǒng)的穩(wěn)定性是UKF 在實際應用中必須要解決的問題。傳統(tǒng)的魯棒方法是通過增加量測噪聲矩陣的權重以削弱野值對濾波的影響，但是這樣會犧牲濾波一定的估計精度[12]。文獻[13]對魯棒濾波在初始對準動基座中的應用進行了研究，文獻[14]對改進的Huber 魯棒濾波進行了研究，通過文獻[15]使用支持向量回歸的方法提高組合導航系統(tǒng)的魯棒性。

針對捷聯(lián)慣性基直接法組合導航系統(tǒng)實際使用中出現(xiàn)的量測量中出現(xiàn)野值的問題，本文提出一種基于一類支持向量機輔助的適用于捷聯(lián)慣性基組合導航的魯棒UKF 算法（Support Vector Machine-Adaptive UKF，SVM-UKF）。本方法首先使用一類支持向量機（Support Vector Machine，SVM）建立滑動窗，來辨別濾波中的新息是否為異常，對于正常新息不予處理，對于異常的新息采用指數(shù)加權的方法得到新的“正確”新息以替代野值新息，這樣不但可以修正量測值，還可以提高該情況下濾波的估計精度，提高系統(tǒng)的魯棒性，根據(jù)江試實驗數(shù)據(jù)，對SINS/GPS 系統(tǒng)使用SVM-UKF 與常規(guī)UKF，RUKF 濾波組合導航的精度進行比較。實驗結果表明，在量測量有野值污染的情況下，SVM-UKF 具有更高的估計精度。

1 基于一類SVM 的野值識別與處理

對于量測量中野值的辨別，一類SVM 具有適用于小樣本，非線性等特點，只需要正常工作的小樣本數(shù)據(jù)就可以進行模型的訓練，非常適用于野值的辨識。一類SVM 本質是通過在特征空間中尋找超平面對正常樣本與異常樣本進行分離，如圖1 所示。

圖1 一類SVM 分類基本原理圖Fig.1 Graphical illustration of 1-class SVM

1.1 訓練方法

一類SVM 的在線訓練流程如下：

1）構建新息樣本滑動窗

選取n個連續(xù)的不含野值的新息數(shù)據(jù)組作為訓練信息樣本滑動窗X=[x1,x2,···,xn]T,式中x表示新息。規(guī)范化訓練新息滑動窗中每一個向量x。對規(guī)范化后的新息滑動窗進行主元分析得到目標向量矩陣Y：

式中：PPC=[p1,p2,···,pn]∈RN×l表示主元矩陣；y為支持向量；l為特征空間的維數(shù)。

2）訓練一類SVM 模型

根據(jù)新息樣本滑動窗訓練得到的目標向量矩陣Y，訓練一類SVM 模型為：

約束條件為：

式中：α=[α1,α2,···,αn]T表示優(yōu)化權值向量；Hij=K(yi,yj)，yi,yj∈Y，K(yi,yj)=e-‖xi-x j‖2/2σ2為核函數(shù)；v∈{0,1}是置信水平，用來表示允許訓練新息樣本出現(xiàn)錯誤被分類的程度。

3）計算偏移量

式中：b為偏移量；ns為y的個數(shù)。設定置信水平v的值，將新息樣本滑動窗中的新息按從大到小的順序排列，若驗證數(shù)據(jù)樣本的大小為n，則取第v×n個新息值為閾值Jn。

1.2 檢測方法與野值處理

1）計算目標向量

將待檢測新息數(shù)據(jù)x′，加入到新息樣本滑動窗X中得到新樣本，對x′進行規(guī)范化，根據(jù)式（1）得到目標向量：

2）計算距離檢測量

本文采用文獻[16]提出的使用一類SVM 模型的相反數(shù)作為檢測量的方法，計算距離檢測量為：

2）野值的識別與處理

1）新息的野值識別

若F(t)＜Jn，則新加入的新息x′為正常值；若F(t)＞Jn，則可以認定新息x′為野值，證明相對應的量測值為野值。

2）野值處理

傳統(tǒng)的處理方法大多為將野值剔除，如果有數(shù)量較多的野值，剔除的方法有可能造成濾波的估計精度下降甚至發(fā)散。本文采用指數(shù)加權的方法，通過對滑動窗內(nèi)正常的新息進行賦權，估計出野值新息處的“正確”新息，以替代野值新息。按照時間軸距離野值越近的新息權值越高，越遠的新息權值越低，目的是使得越靠近野值的正常新息越能在對野值新息的估計中占有更大的比重。

權值系數(shù)應滿足

權值系數(shù)因子為d=[(1-r)/(1-rn-2)]，其中r為遺忘因子，根據(jù)經(jīng)驗通常取0.95～0.99。

這樣可以得到滑動窗內(nèi)所有權值系數(shù)計算公式

通過權值系數(shù)可以估計出“正確”新息替代野值新息

這樣通過指數(shù)加權就可以消除量測值野值對濾波效果影響。與傳統(tǒng)的直接對量測值野值進行剔除的方法相比，該方法不影響濾波的量測更新，避免了濾波由于缺少量測更新造成的估計精度急劇下降甚至發(fā)散的情況。野值識別與處理的示意圖如圖2 所示。

圖2 野值識別與處理方法示意圖Fig.2 Identification and processing of outliers

1.3 SVM-UKF 算法

式中，xk表示k時刻的狀態(tài)量，yk表示k時刻的量測量，wk-1～N(0,QK-1)為 系統(tǒng)噪聲，rk-1～N(0,RK-1)為量測噪聲，f(·)表 示捷聯(lián)慣導基本方程，h(·)為量測模型，對h(·) 進行離散化處理可以得到H(·)。

SVM-UKF 算法流程如下：

1）時間更新

使用UT 變化構造sigma 點χk-1(i)=sigma(,Pk-1)，

通過系統(tǒng)模型更新得到 χk/k-1(i)，

狀態(tài)預測均值與協(xié)方差為：

2）量測更新

計算新息并代入滑動窗：

若新息為野值，使用指數(shù)加權計算替代值后代入量測更新：

若新息為正常值，直接進入量測更新：

2 實驗及分析

通過實驗對所研究的SVM-UKF 方法估計效果進行評價。實驗采用位置作為量測量SINS/GPS 松組合方式。

實驗采用激光陀螺捷聯(lián)慣導與GPS 組合實驗數(shù)據(jù)來比較3 種算法的估計效果。該實驗中采用激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)，激光陀螺漂移約為0.01°/h，加速度計零偏約為5×10-5g。慣導IMU 更新率為200 Hz，GPS 接收機更新率為1 Hz，水平速度誤差小于0.1 m/s，位置誤差小于2 m。

初始速度姿態(tài)位置由激光捷聯(lián)慣導提供。

實驗過程共10 000 s，本文選取5 800～6 700 s 的900 s 數(shù)據(jù)進行研究，該段中航行軌跡見圖3，五角星表示船的初始位置，圓點表示船的末端位置。在GPS輸出中每隔60 s 加入800 m 的位置誤差模擬GPS 出現(xiàn)野值，以未加入野值的SINS/GPS 組合導航系統(tǒng)的結果作為參考基準，由于航海更關注位置與航向，因此給出組合導航的位置與航向估計效果如圖4～圖6 所示。

圖3 實驗船行軌跡圖Fig.3 Trajectory map of river trial

圖4 3 種濾波方法的經(jīng)度估計誤差Fig.4 Longitude estimation error of three filters

圖5 3 種濾波方法的緯度估計誤差Fig.5 Latitude eestimation error of three filters

圖6 3 種濾波方法的航向估計誤差Fig.6 Yaw estimation error of three filters

圖4 與圖5 表示了位置的估計結果，可以看到UKF受到野值的干擾已經(jīng)發(fā)散，RUKF 與SVM-UKF 則表現(xiàn)出較好的估計效果。表1 給出了不同算法的位置、航向、東向、北向速度的RMSE 統(tǒng)計數(shù)據(jù)結果。由表1可以看出，RUKF 方法的位置誤差為4.968 m，航向誤差5.43′，北向速度估計誤差0.08/s，東向速度估計誤差0.07 m/s，SVM-UKF 方法的更好，位置誤差和航向誤差分別為2.474 m 和3.34′，北向、東向速度估計誤差為0.04 m/s 與0.06 m/s。

表1 位置估計誤差均方根誤差Tab.1 RMSE of position and yaw error

根據(jù)實驗結果，可以得出結論。在位置估計中，雖然RUKF 有一定的魯棒性，但野值以及魯棒算法還是影響了濾波器的估計精度，SVM-UKF 的估計效果比RUKF 提高50.2%。分析航向的估計結果可以發(fā)現(xiàn)，RUKF 雖然具有一定的魯棒性，由于受到野值的干擾，SVM-UKF 的估計效比RUKF 提高38%。在速度估計方面，北向速度的估計精度SVM-UKF 比RUKF提高了50%，東向速度的估計精度SVM-UKF 比RUKF 提高了14.2%。

3 結 語

捷聯(lián)慣性基組合導航中，量測值存在野值的情況時有發(fā)生，這個問題都會導致UKF 的估計精度下降。針對這些問題，本文提出了一種基SVM-UKF 算法。通過使用一類支持向量機訓練滑動窗，按照新息是否為進行分類，對于異常的新息采用指數(shù)加權的方法進行估計，使用新的估計值替換野值。進行了船載實驗對SINS/GPS 系統(tǒng)進行算法的性能檢驗。通過與UKF，RUKF 相比較，證明了算法的有效性，得到結果：在實驗中，SVM-UKF 對比于RUKF，位置估計精度、航向估計精度分別提高了50.2%與38%，北向、東向速度對比于RUKF 分別位置估計精度，航向估計精度提高了50%與14.2%。