金亞兵 孫勇 徐晶鑫

摘 要：地震條件下抗滑樁計算主要是基于巖土體動力應力應變關系的數(shù)值法和擬靜力法，前者誤差很大，后者不能考慮地震的時程作用。采用彈性地基梁理論、有限桿單元法（矩陣位移法）理論、多質(zhì)點有阻尼體系動力反應的振型疊加法理論和Reyleigh阻尼理論，提出一種抗滑樁計算方法，用于地震條件下抗滑樁時程法分析計算，并給出了地基系數(shù)的比例系數(shù)的計算公式。最后，在浙江大學ZJU-400土工振動離心機上進行了模型試驗，實測值與計算值相吻合，驗證了方法的正確性。該方法為地震條件下抗滑樁時程法提供了一種有效的計算方法，對工程實踐具有一定的應用前景。

關鍵詞：地震作用;抗滑樁;動力地基系數(shù)法;有限桿單元法

中圖分類號：TU473.1

文獻標志碼：A

我國位于世界兩大地震帶之間。2008年，汶川地震由于其震級高，又位于西部山區(qū)，大量邊坡、滑坡破壞，嚴重影響救災工作?？够瑯蹲鳛橐环N有效加固措施已得到大量應用，然而抗滑樁在地震作用下的研究才剛開始起步，特別是計算理論有必要進行深入研究[1-2]。

地震作用下抗滑樁的研究主要有試驗法、數(shù)值分析法、擬靜力法和時程法。模型試驗分為1g（g表示重力加速度）的振動臺試驗和Ng的離心機試驗。

國內(nèi)一些學者進行了1g的大型振動臺試驗，對巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡進行地震波作用下邊坡滑坡的振動試驗。普通1g振動臺模型試驗規(guī)模較大，實施簡便，但也存在諸如不能滿足關鍵的相似比尺等缺點。Ng條件下的離心機振動臺試驗在相似關系方面具有很大的優(yōu)越性，可以深入了解地震作用下的滑坡及抗滑樁等加固的地震響應和抗震機理，推進對滑坡及其抗震加固的全面認識。劉紅帥等[3]對巖土邊坡地震穩(wěn)定性動力試驗方法進行了總結(jié)，于玉貞等[4]對抗滑樁進行了靜力與動力破壞離心模型試驗和對比分析，涂杰文[5]對抗滑樁加固滑坡體地震反應進行了離心機模型試驗，鄭桐等[6-7]對錨拉樁和懸臂樁進行了動力離心機試驗。

國外的研究最早在1981年，WHITMAN等[8]進行水平砂土地基動力響應試驗。之后，HUSHMAND等[9]研究了一維土層的動力問題，LEE等[10]進行了砂壩和人工砂島的動力試驗，TUFENKJIAN等[11]研究了土釘支護基坑的動力穩(wěn)定問題，CURRAS等[12]進行了群樁動力試驗，DEWOOLKAR [13]用土工動力試驗研究了懸臂式擋土墻后飽和可液化無黏性土的動力響應問題，LING等[14]進行了加筋土擋墻的動力試驗，KAGAWA等[15]進行了土-樁-結(jié)構物相互作用動力試驗，LEE [16]對沉箱型碼頭墻進行了動力試驗，BRANDENBERG等[17]對單樁和群樁在可液化均質(zhì)地基中的動力問題進行了動力試驗。

目前采用的數(shù)值計算法主要有：有限元法;有限差分法;快速拉格朗日法;邊界元法;離散元法;非連續(xù)變形分析方法。許江波等[18]采用動力強度折減法，利用無損音頻壓縮編碼（free lossless audio codec，F(xiàn)LAC）軟件，提出了新的有限元設計方法。雖然進行數(shù)值計算的學者較多，但由于巖土的靜力，動力本構模型較難反應巖土的真實情況，所以這方面的研究還有待加強。

關于擬靜力法，為了減少計算工作量，早期多采用擬靜力法，即將地震動力用靜力代替進行計算，是對靜力穩(wěn)定性分析方法的一種延伸。擬靜力法已被廣泛應用于簡單滑坡的動力計算，但其沒有考慮地震動的動力性質(zhì)，如時程特性和頻譜特性等。薛守義等[19]對塊狀巖體邊坡地震滑動位移進行了擬靜力分析，肖世國等[20]對土坡抗滑樁進行了地震條件下的擬靜力分析。

關于時程法，抗滑樁地震作用下的時程法研究文獻很少。在抗滑樁靜力計算中，應用廣泛且比較成熟的方法為彈性地基梁法。本文首次提出了基于彈性地基梁理論的有限桿單元時程法，對地震條件下的抗滑樁進行時程計算分析，并且進行了抗滑樁的離心機模型試驗。時程法與試驗法對比結(jié)果表明，本文提出的計算方法是有效和可行的。

1 地震條件下基于有限桿單元法的時程法

本文提出的抗滑樁計算方法采用了有限桿單元法（矩陣位移法）理論，多質(zhì)點有阻尼體系動力反應的振型疊加法理論，Reyleigh阻尼理論。樁可以當做直桿單元加以離散化，每個桿單元有2個節(jié)點，每個節(jié)點有2個未知數(shù)，一為撓度位移，另一個為轉(zhuǎn)角。桿單元的多力除滑坡推力、樁前抗力外，還受周圍土體的彈性抗力作用。

2.1 滑坡推力計算

滑動面用軟黏土制備，用三軸試驗測得黏聚力c=5 kPa，φ=7°，砂土φ=35°。

滑坡下滑力（滑坡推力）計算，樁間距為4 m，滑坡體厚為3 m，滑體長為24.38 m，則下滑力其在水平方向的分力為878.76 kN（試樣樁前被動土壓力抗力之后的值）。下滑力按三角形分布，分配到節(jié)點上的荷載如圖2所示。

2.2 基于土壓力與位移關系式的地基系數(shù)

目前各規(guī)范對地基系數(shù)都是按土名查表得到，本文則采用梅國雄提出的土壓力與位移的關系式，通過求導得到地基系數(shù)。關于土壓力與位移的關系式，梅國雄，歐明喜等[21-22]等學者對此問題進行了研究。這種方法比規(guī)范查表法更合理。

梅國雄的土壓力與位移的關系式中的土壓力是采用的靜力條件下的值，為此孫勇，徐利敏等[23-25]推導了地震條件下土壓力值公式。國外學者從上世紀30年代開始就對支擋結(jié)構的土壓力進行了試驗研究。TERZAGHI [26-28]對干砂進行了大型模型試驗，SHERIF等[29]對擋墻的靜止土壓力和主動土壓力進行了模型試驗，F(xiàn)ANG等[30]對各種位移的土壓力進行了模型試驗，CHANG等[31]對黏土的土壓力進行了模型試驗。國內(nèi)學者從50年代開始也進行了大量的支擋結(jié)構土壓力試驗，應宏偉等[32]對基坑擋墻的土壓力進行了研究。

主動土壓力、靜止土壓力、被動土壓力與位移的關系如圖3所示。

梅國雄建立了考慮位移的土壓力-位移模型為

p=k（h）1+e-b（sa，h）s-k（h）-42p0（16）

式中：k（h）為內(nèi)摩擦角的函數(shù);b（sa，h）為主動土壓力位移量和內(nèi)摩擦角的函數(shù)，且有b>0; p0為靜止土壓力的一半。

對式（16）求導，得到地基系數(shù)的比例系數(shù)：

m=kbe-bs（1+e-bs）2p02h（17）

其中：b=-lnAsa;A=pp-papp-2p0+pa;k=4kpk0-4。

式中：p0為靜止土壓力;pa為主動土壓力;pp為被動土壓力;k0為靜止土壓力系數(shù);kp為被動土壓力系數(shù);s為位移，一般取10 mm;sa為主動土壓力的位移，一般取0.002H（H為樁深度）。

計算得到各單元中點處的地基系數(shù)的比例系數(shù)，見表1。

取平均值，則m=5 004 kN/m4。

2.3 樁頂位移計算

計算得到的樁頂位移如圖4所示。從圖4可見，樁頂最大位移約在11 s出現(xiàn)，最大位移為4.66 cm。

2.4 樁身彎矩計算

計算樁身分別為3、4.5、6、7.5、9、10.5 m處的彎矩，如圖5所示。由圖5可以看出，最大彎矩為1 380 kN·m，位置在離樁底4.5 m處。

3 離心機模型試驗

離心機試驗在浙大ZJU400g-t離心機上進行，地震輸入為EL-Centro地震曲線，最大加速度為0.37 g。離心機如圖6所示。

離心機模型試驗在模型箱中安設了加速度計，樁頂測位移的位移計，樁身測彎矩的應變計。實際工程樁截面為1.25 m×1.25 m，模型樁幾何尺寸按相似比尺N=50縮制，即模型樁截面尺寸為25 mm×25 mm，樁間距取80 mm。通過計算，結(jié)合試驗工況，需抗滑樁數(shù)目為5根。試驗簡圖如圖7所示。

3.1 樁頂位移測試

圖8為樁頂3個位移傳感器在El-Centro地震波作用下的樁頂位移圖。由圖8可以看出，樁頂位移最大值分別為4.56、4.61、4.62 cm。

3.2 樁身彎矩測試

圖9為El-Centro地震波作用下的樁身彎矩測試曲線。由圖9可以看出：最大測試彎矩為1 315 kN·m，位于樁身4.5 m處。

4 計算值與實測值的比較

4.1 樁頂位移計算值與實測值的比較

樁1、樁2、樁3樁頂?shù)淖畲笪灰埔姳?。各樁頂?shù)膶崪y最大位移值基本相同，與計算值的誤差在5%誤差范圍內(nèi)。

4.2 樁身彎矩計算值與實測值的比較

樁身彎矩計算值與實測值的比較見表3。由表3可以看出：計算值與實測值相吻合，兩者誤差在5%內(nèi);最大計算值與實測值同時位于離樁底4.5 m處。

5 結(jié)論

1）本文提出的抗滑樁時程計算方法，基于彈性地基梁理論、有限桿單元法理論、多質(zhì)點有阻尼體系動力反應的振動疊加法理論、Rayleigh阻尼理論，繼承了目前規(guī)范中廣泛應用的靜力彈性地基法的優(yōu)點，并考慮地震作用。

2）本文方法計算的樁頂位移和樁身彎矩與試驗得到的值有很好的吻合，誤差均在5%以內(nèi)。

3）本文引入了梅國雄的土壓力與位移的關系式，通過求導得到了地基系數(shù)的比例參數(shù)，比按巖土名查表得到地基系數(shù)的比例系數(shù)要科學。查表給出的是一個很大范圍的值。

4）在浙江大學 ZJU400g-t土工振動離心機上進行了模型試驗，試驗值與計算值比較相吻合，說明本文提出的新方法的正確性。

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（責任編輯：周曉南）

Centrifuge Model Test Study of Anti-slide Pile Seismic Response

and Finite Rod Elements Time-history Method

JIN Yabing1， SUN Yong*2， XU Jingxin2

（1.Shenzhen Geology Bureau， Guangdong 518023，China; 2.Karst Key Laboratory of Environmental and Geological Disasters ， Guizhou University， Guiyang 550025，China）

Abstract：

At present， the calculation of anti-slide piles under earthquake conditions is mainly based on the numerical method of dynamic stress-strain relationship of rock and soil and quasi-static method. The former has a large error， and the latter cannot consider the time-history effect of the earthquake. The anti-slide pile calculation method proposed in this paper adopts the theory of elastic foundation beam， finite pole element method （matrix displacement method）， the mode superposition method theory of multi-mass damping system dynamic response， Reyleigh damping theory， it is used for time-history analysis and calculation of anti-slide piles under seismic conditions. This paper proposes a formula for calculating the proportional coefficient of the foundation coefficient. In order to verify the correctness of the method， a model test was carried out on the ZJU-400 geo-vibration centrifuge of Zhejiang University. The results are in agreement with the theoretical value calculated in this paper. This paper provides a set of effective methods for the calculation of anti-slide pile time-course method under earthquake conditions， and has broad application prospects for engineering practice.

Key words：

seismic action; anti-slide pile; dynamic foundation coefficient method; finite pole element method

收稿日期：2020-09-01

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51168009）;貴州優(yōu)秀教育人才省長基礎資助項目（黔省專合字2016-35）

作者簡介：金亞兵（1965—），男，教授，博士，注冊巖土工程師，研究方向：巖土工程的設計，E-mail：jinyabing25@sina.com.

通訊作者：孫 勇，E-mail：sunyong00188@163.com.