徑向孔形狀對(duì)針?biāo)ㄊ絿娮⑵饕耗は侣┞实挠绊?/h1>
2021-07-07 10:20王凱雷凡培楊岸龍楊寶娥周立新
航空學(xué)報(bào) 2021年6期
王凱，雷凡培，楊岸龍，楊寶娥，周立新
1. 西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710100
2. 中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100044
近年來(lái)使用針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞯尼標(biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)成為實(shí)現(xiàn)航天器垂直軟著陸的一大技術(shù)熱點(diǎn)和亮點(diǎn)，這是實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器重復(fù)使用和外行星探索的關(guān)鍵[1]，也成為實(shí)現(xiàn)低成本、可重復(fù)使用運(yùn)載火箭回收的優(yōu)選方案之一。
針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)過(guò)五六十年的研究與發(fā)展，已取得了豐碩的工程成果，如著名的阿波羅登月艙下降發(fā)動(dòng)機(jī)(LMDE)[2-3]、SpaceX公司的Merlin 1D系列發(fā)動(dòng)機(jī)[4-5]以及中國(guó)的月球探測(cè)器CE-3用的7 500 N針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)。然而與工程研制的輝煌成就相比，目前針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞴ぷ魈匦缘睦碚撗芯可胁蛔?，許多機(jī)理尚不清楚，相關(guān)的研究主要集中于噴霧與燃燒特性研究，例如Ninish等[6]等開(kāi)展了不同工況下測(cè)量霧化角和液滴粒徑的試驗(yàn)研究及理論預(yù)測(cè)，Kim[7]和Sakaki[8]等分別開(kāi)展了噴注單元的點(diǎn)火特性和燃燒特性試驗(yàn)研究。在針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)性能提升的過(guò)程中，通常通過(guò)提高阻塞率來(lái)提高燃燒性能，然而往往面臨最突出的問(wèn)題之一就是針?biāo)^燒蝕。在不對(duì)針?biāo)^采取額外熱防護(hù)措施的前提下，通過(guò)提高阻塞率提升性能似乎與針?biāo)^的熱防護(hù)問(wèn)題是一對(duì)矛盾。工程上希望在不降低燃燒性能的前提下，通過(guò)采取一定的有效措施達(dá)到針?biāo)^的熱防護(hù)。
目前工程上使用較多的有效方法主要有2種：一種是被動(dòng)熱防護(hù)，即針?biāo)^采用如鈮鎢合金等耐高溫的材料制成或者噴涂耐高溫抗氧化涂層，然而受材料極限溫度限制，單獨(dú)使用該方式多數(shù)情況下仍難以抵抗高熱流的沖刷燒蝕。另一種是主動(dòng)熱防護(hù)，即通過(guò)在針?biāo)^上開(kāi)孔，將中心一路的推進(jìn)劑從頭部噴出實(shí)現(xiàn)主動(dòng)冷卻。為了促使噴出的推進(jìn)劑能較好霧化，常采用的主動(dòng)冷卻孔形式有直流小孔[9]、自擊式噴嘴[10]、小離心式噴嘴[11]等。這種主動(dòng)冷卻方式本質(zhì)上通過(guò)改善流強(qiáng)與混合比分布的方法取得良好的熱防護(hù)效果。然而主動(dòng)冷卻額外使用了一種推進(jìn)劑，會(huì)降低總體燃燒效率，且難以適應(yīng)大范圍變推要求。這是因?yàn)樵谧兺屏r下，主動(dòng)冷卻孔面積不可調(diào)，與變推力工況下推進(jìn)劑主路噴注面積可調(diào)不匹配，導(dǎo)致低工況下主動(dòng)冷卻孔路分配的流量占比顯著增大，對(duì)應(yīng)的燃燒效率也明顯降低，且變比越大，低工況下這種效應(yīng)越顯著。低工況下主動(dòng)冷卻路流量占比可超過(guò)30%左右。Vasques和Haidn在研究LOX/LCH4針?biāo)▏娮⑵鲿r(shí)用中心氧化劑路10%的流量主動(dòng)冷卻，實(shí)現(xiàn)了固定結(jié)構(gòu)工況下針?biāo)^的有效熱防護(hù)[9]。
經(jīng)過(guò)上述分析可見(jiàn)，主動(dòng)冷卻方式比較適用于固定推力或推力變比不大的情況，可以達(dá)到良好的針?biāo)^防護(hù)效果，而不太適用于大范圍變推力針?biāo)▏娮⑵?，故主?dòng)冷卻方式不能完全滿足工程上的需求，即在不降低燃燒性能的前提下，達(dá)到針?biāo)^的熱防護(hù)；然而工程上希望在不降低燃燒效率的前提下，達(dá)到針?biāo)^的熱防護(hù)，即使在大范圍變推力的工況下，燃燒效率也不會(huì)顯著降低。
為了解決上述問(wèn)題，本研究打算通過(guò)合理改變或組織噴霧過(guò)程來(lái)改善針?biāo)^附近的熱環(huán)境，從而滿足工程需求。LMDE未采用主動(dòng)冷卻，表明依靠合理設(shè)計(jì)組織噴霧場(chǎng)的方案是可行的。通過(guò)合理改變或組織噴霧過(guò)程來(lái)改善針?biāo)^附近熱環(huán)境的想法其實(shí)源于針?biāo)ㄊ絿娮⑵鲊婌F場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征。針?biāo)ㄊ絿娮⑵魇峭ㄟ^(guò)徑向液束與軸向環(huán)形液膜呈90°垂直撞擊，從而使推進(jìn)劑進(jìn)行霧化混合[12-13]，如圖1所示。針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞯尼標(biāo)^伸入燃燒室，位于形成的大噴霧錐結(jié)構(gòu)中心。燃燒狀態(tài)下針?biāo)^下游流場(chǎng)中存在的大回流區(qū)會(huì)攜帶大量熱燃?xì)饣亓髦玲標(biāo)^附近。如果設(shè)計(jì)不合適，很容易造成針?biāo)^燒蝕。根據(jù)前期對(duì)針?biāo)▏娮⑵鲊婌F場(chǎng)的研究，發(fā)現(xiàn)軸向環(huán)形液膜與徑向液束撞擊后繞徑向液束形成分叉流動(dòng)[14]，從而形成一定的液膜下漏流量。合理地設(shè)計(jì)并利用這部分下漏流量可達(dá)到與主動(dòng)冷卻孔類似的效果，卻不用額外消耗推進(jìn)劑，且在變工況過(guò)程中，下漏流量也會(huì)隨著主路推進(jìn)劑一起調(diào)節(jié)變化，故具有較好的大范圍變推力流量匹配特性。合理地設(shè)計(jì)下漏流量，不僅可增加針?biāo)^附近的流強(qiáng)分布，將回流區(qū)推離針?biāo)^一定距離，減弱熱燃?xì)饣亓鲝?qiáng)度；同時(shí)還可改變針?biāo)^下游區(qū)域混合比分布，使其偏離當(dāng)量混合比，從而降低該區(qū)域燃燒場(chǎng)的溫度。
圖1 針?biāo)ㄊ絿娮⑵髟韴D
合理設(shè)計(jì)下漏流量的關(guān)鍵在于預(yù)估并控制其大小。如果下漏流量偏小，仍然容易引起針?biāo)^燒蝕；如果下漏流量偏大，過(guò)多的液膜下漏又會(huì)引起霧化混合效果變差，影響燃燒效率。因此，在設(shè)計(jì)針?biāo)▏娮⑵鲿r(shí)，合理設(shè)計(jì)并準(zhǔn)確預(yù)估下漏流量占原軸向液膜流量的比例(即下漏率)是研究如何提高針?biāo)^抗燒蝕能力的關(guān)鍵。
針對(duì)以上問(wèn)題，本文以準(zhǔn)確預(yù)估下漏率為切入點(diǎn)，以平面針?biāo)ǘ鄧娮卧獮檠芯繉?duì)象，基于前期針對(duì)徑向圓孔液束建立的考慮液膜液束變形和多噴注單元間相互影響的下漏率模型，首先通過(guò)類比分析，理論推導(dǎo)建立徑向矩形孔的膜束各自相對(duì)變形模型；再推導(dǎo)建立對(duì)應(yīng)的不同高寬比矩形孔的下漏率模型；然后通過(guò)試驗(yàn)及數(shù)值仿真對(duì)不同徑向孔形狀的下漏率模型進(jìn)行驗(yàn)證；最后通過(guò)對(duì)比分析為徑向孔形狀選擇給出合理建議，并給出模型中的常系數(shù)供工程設(shè)計(jì)預(yù)估使用，這對(duì)從設(shè)計(jì)初期就考慮針?biāo)^的熱防護(hù)問(wèn)題具有重要的指導(dǎo)意義。
1 數(shù)值物理模型
1.1 數(shù)值方法
1.1.1 流動(dòng)控制方程
對(duì)于噴霧計(jì)算過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)值求解氣液2種流體均采用的是不可壓縮的、變密度的、帶有表面張力的Navier-Stokes方程[15]。具體的控制方程為
(1)
動(dòng)量方程：
(2)
式中：u=(u,v,w)為流體速度；ρ=ρ(x,t)為流體密度；p=p(x,t)為流場(chǎng)中的壓力；τ為黏性應(yīng)力；σ為表面張力系數(shù)；δ(x-x′)為Dirac函數(shù)，表示表面張力項(xiàng)集中在界面上；κ和n分別為界面的曲率和法向方向；S(t)表示氣液相界面。
另外，本文計(jì)算主要關(guān)注撞擊變形及流動(dòng)過(guò)程，采用2種液體和氣體分別追蹤的分三相Volume of Fluid(VOF)方法。為了分別識(shí)別兩路液體的變形運(yùn)動(dòng)過(guò)程，定義了2種液相體積分?jǐn)?shù)來(lái)進(jìn)行2種推進(jìn)劑的分別追蹤計(jì)算，分別為液相1體積分?jǐn)?shù)α1和液相2體積分?jǐn)?shù)α2，對(duì)應(yīng)得到的流體密度和動(dòng)力黏性系數(shù)為
ρ=α1ρl1+α2ρl2+(1-α1-α2)ρg
(3)
μ=α1μl1+α2μl2+(1-α1-α2)μg
(4)
式中：ρl1、ρl2和μl1、μl2分別為液相1和液相2的密度和黏度；ρg和μg分別為氣相的密度和黏度。
每一相液體對(duì)應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程為
(5)
1.1.2 氣液相界面捕捉及表面張力
計(jì)算中氣液相界面捕捉采用兩相流計(jì)算中最為常用的VOF方法，該方法具有較好的守恒特性[16]，且氣液相界面重構(gòu)精度較高[17]。液體表面張力的計(jì)算采用常用的CSF(Continuum Surface Force)方法，該方法是通過(guò)在式(2)的動(dòng)量方程中加入體積力源項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)[15]。表面張力的計(jì)算式為
(6)
1.2 計(jì)算模型
在針?biāo)ㄊ絿娮⑵飨侣┞实挠?jì)算模型中選取3個(gè) 完全相同的噴注單元作為研究對(duì)象，計(jì)算域模型如圖2所示。兩路液體均采用速度入口邊界，計(jì)算域兩側(cè)為對(duì)稱面邊界，計(jì)算中壁面均為無(wú)滑移邊界，其余面為壓力出口邊界，背壓設(shè)置為大氣環(huán)境。計(jì)算中選用兩路介質(zhì)均為水，環(huán)境氣體為空氣，采用Fluent中標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)[15]。計(jì)算域網(wǎng)格劃分采用880萬(wàn)全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)撞擊點(diǎn)及液膜流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行加密處理，最小網(wǎng)格尺寸達(dá)到約30 μm，時(shí)間步長(zhǎng)達(dá)到10-4ms量級(jí)，這樣可以快速收斂，進(jìn)而更好地捕捉相界面和統(tǒng)計(jì)下漏流量。
圖2 多噴注單元計(jì)算域模型
2 多噴注單元試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)
2.1 多噴注單元試驗(yàn)裝置
冷態(tài)試驗(yàn)的噴注器設(shè)計(jì)借用了文獻(xiàn)[8]中平面針?biāo)ㄊ絿娮卧脑O(shè)計(jì)理念，采用噴嘴結(jié)構(gòu)可更換的方案設(shè)計(jì)了平面針?biāo)ǘ鄧娮卧囼?yàn)裝置。平面針?biāo)ǘ鄧娮卧梢粋€(gè)可更換的液膜生成部分和一個(gè)可更換的多液束生成部分組成，試驗(yàn)件如圖3所示。液膜生成部分可以產(chǎn)生一定厚度的平面液膜來(lái)模擬軸向液膜路，平面液膜足夠?qū)挘O(shè)計(jì)中多孔噴注單元選取液膜寬度為20 mm；液束生成部分可以產(chǎn)生一定孔型型面和一定尺寸的射流。試驗(yàn)中液膜和液束兩路單獨(dú)供應(yīng)，通過(guò)分別改變液膜和液束兩路流量及更換不同結(jié)構(gòu)尺寸的液膜和液束構(gòu)件，從而形成不同的工況[18]。另外，原則上采用3個(gè)噴注孔即可模擬多噴注單元間的相互影響，然而試驗(yàn)件中液束構(gòu)件采用了9個(gè)徑向孔，這主要是為了增加展向?qū)挾龋阌谙侣┝髁渴占?，同時(shí)也為了提高試驗(yàn)中流量控制及下漏流量收集測(cè)量精度。
圖3 液液平面針?biāo)ǘ鄧娮卧囼?yàn)件結(jié)構(gòu)
2.2 試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)
試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖4所示，下漏流量采用在噴嘴下方采用容器收集的方案，試驗(yàn)中使用工裝嚴(yán)格定位收集容器的位置，具體收集的噴霧場(chǎng)下漏區(qū)域與數(shù)值仿真統(tǒng)計(jì)的方式一致，即與軸向夾角為10°范圍內(nèi)的液體流量，如圖5所示。在噴霧場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，通過(guò)收集一定時(shí)間的液體進(jìn)行稱重來(lái)獲得收集的流量。試驗(yàn)中分別對(duì)比了收集30、40、50、60、90 s的結(jié)果，分析發(fā)現(xiàn)收集時(shí)間超過(guò)50 s以上，換算得到的收集流量相差不多，相對(duì)誤差5%以內(nèi)，收集30 s的結(jié)果與其有一定差別，故試驗(yàn)中統(tǒng)一選取收集60 s進(jìn)行試驗(yàn)，且對(duì)于每個(gè)工況重復(fù)收集2～3次，取試驗(yàn)平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得下漏流量。
圖4 下漏流量收集試驗(yàn)系統(tǒng)
圖5 試驗(yàn)結(jié)果獲取下漏率示意圖
2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
通過(guò)收集一定時(shí)間t內(nèi)的液體，并稱重得到其質(zhì)量為m，然而試驗(yàn)中軸向液膜是具有一定寬度的，邊緣處存在無(wú)效撞擊液膜，直接無(wú)法測(cè)得有效的下漏流量。假設(shè)液膜在整個(gè)W=20 mm寬度內(nèi)均勻，考慮到兩側(cè)的邊緣效應(yīng)，統(tǒng)計(jì)時(shí)通過(guò)換算去除兩側(cè)的影響，如圖6所示，試驗(yàn)件選用9孔也是為了降低邊緣效應(yīng)的影響。于是有效下漏流量為8l+d寬度范圍內(nèi)的流量，換算得到的下漏率計(jì)算公式為
圖6 下漏流量換算示意圖
(7)
3 理論建模分析
3.1 徑向圓形孔的下漏率基本定義及相關(guān)分析
對(duì)于針?biāo)ㄊ絿娮⑵鳎耗づc液束撞擊后部分液膜繞過(guò)液束會(huì)從相鄰液束孔之間下漏，形成液膜下漏流量。下漏過(guò)程如圖7所示，根據(jù)圖7中關(guān)系可以得到液膜下漏流量為
圖7 液膜/液束撞擊下漏過(guò)程示意圖
(8)
式中：ρ1為軸向路液體密度；u1為軸向路液膜速度；h為軸向路液膜厚度；w為與液束發(fā)生有效撞擊的液膜寬度。對(duì)應(yīng)的阻塞率CBF=d/l。
(9)
式(9)是基于液束不變形建立的，實(shí)際中液束受撞擊后會(huì)發(fā)生變形，如圖7中虛線所示。隨著撞擊過(guò)程中液束的展向變形增大，更多的液膜流量被液束撞擊帶離軸向，實(shí)際液膜下漏流量及下漏率會(huì)較式(8)和式(9)預(yù)估的偏小，且液束變形越大，偏小程度越大。該影響主要體現(xiàn)在阻塞率上，由于液束的變形，展向?qū)挾仍黾?，?shí)際阻塞率C′BF比幾何阻塞率CBF更大。
于是用實(shí)際阻塞率替換式(9)中的幾何阻塞率可得到考慮液束變形的下漏率預(yù)估模型：
(10)
式中：實(shí)際阻塞率C′BF=d′/l，d′為液束變形后的展向?qū)挾?即長(zhǎng)軸直徑)?？梢园l(fā)現(xiàn)，d′/d描述的是液膜/液束撞擊過(guò)程中液束的變形，w/d描述的是液膜/液束撞擊繞流過(guò)程中液膜的變形。
從式(10)可以看出下漏率與阻塞率CBF、w/d和d′/d有關(guān)。一旦確定了阻塞率CBF和液膜液束相對(duì)變形參數(shù)(d′/d和w/d)，便可預(yù)估出實(shí)際液膜下漏率。
3.2 徑向圓形孔的下漏率建模過(guò)程
(11)
從式(11)分析可以得出，w/d主要與動(dòng)量比有關(guān)，即w/d=f(CMReff)，其在之前研究中已得到試驗(yàn)換算結(jié)果及數(shù)值仿真結(jié)果的驗(yàn)證，具有較好的準(zhǔn)確性。另外，采用最小二乘法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了w/d與CMReff的關(guān)系式為
(12)
式中：a1為常系數(shù)。
通過(guò)數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，液束受到液膜撞擊作用后從兩側(cè)開(kāi)始變形，圓截面被壓扁，展向?qū)挾戎饾u增加，液束的撞擊前緣在液膜正壓和剪切作用下向下游移動(dòng)，而后緣在液膜厚度范圍內(nèi)幾乎未移動(dòng)。因此，假設(shè)液束根部橫截面受到液膜撞擊作用后由圓形變成橢圓形，液束后緣位置保持不變，展向?qū)挾萪′增加(即為橢圓的長(zhǎng)軸)，短軸可根據(jù)如圖8所示的幾何關(guān)系計(jì)算得到為d-h/tanθ，同時(shí)可假設(shè)液束流速大小保持不變，僅速度方向發(fā)生改變。
根據(jù)圖8的幾何關(guān)系及質(zhì)量守恒可得
圖8 圓形孔液束根部變形過(guò)程模型示意圖
(13)
式中：θ′=(θ+π/2)/2，表示撞擊后液束中心速度方向?yàn)榍昂缶壗嵌鹊钠骄怠?/p>
由式(13)可得液束的相對(duì)變形量為
(14)
實(shí)際的液束根部橫截面變形后雖然不是嚴(yán)格的橢圓形，與式(14)模型存在一定的差異，式(14)將變形后的橫截面當(dāng)作橢圓處理，低估了變形量d′/d，但式(14)可以近似反映液束的相對(duì)變形d′/d與液膜/液束幾何特征參數(shù)h/d和有效動(dòng)量比CMReff有關(guān)，可以近似地描述d′/d與h/d及CMReff的關(guān)系。式(14)也得到了如圖9所示的數(shù)值仿真結(jié)果的驗(yàn)證，從添加流線的體積分?jǐn)?shù)云圖上使用GetData軟件獲取邊界，測(cè)量獲取d′/d的定量數(shù)據(jù)。
圖9 添加流線的體積分?jǐn)?shù)云圖
圖10 液膜撞擊液束根部受力變形分析
(15)
根據(jù)式(15)可對(duì)有效動(dòng)量比很小時(shí)的情況做一定的修正。
以上述獲得的液膜相對(duì)變形量式(12)和液束相對(duì)變形量式(14)或(15)為基礎(chǔ)，將其代入下漏率表達(dá)式(10)中，并考慮常系數(shù)C0可得
(16)
另外，考慮到相鄰噴注單元之間的相互影響，引入相互影響系數(shù)來(lái)表征實(shí)際相互影響下的液束相對(duì)變形量與單個(gè)單元的比值，并假設(shè)其隨孔邊距(l-d)的增大而增大，取值范圍為0～1，即
(17)
相鄰多噴注單元之間的相互影響通過(guò)式(17)對(duì)液束的變形量進(jìn)行修正，對(duì)液膜的變形量修正體現(xiàn)在指數(shù)a1中。修正后式(16)變?yōu)?/p>
Cleak=1-C0·CBF·
(18)
式(18)即為考慮多噴注單元間相互作用的液膜與徑向圓形孔液束撞擊的下漏率模型。
3.3 徑向矩形孔的下漏率建模過(guò)程
針對(duì)徑向孔為矩形的多噴注單元，類比上述徑向圓形孔，可得到類似的下漏率模型。液膜相對(duì)變形模型不變，只需將式(12)中的圓孔直徑d替換為矩形孔的寬度a，則式(12)變?yōu)?/p>
(19)
同樣，假設(shè)矩形孔受到液膜撞擊作用后橫截面仍近似為矩形，僅高寬比發(fā)生變化，即變扁，展向?qū)挾萢′增加，截面高度減小為b-h/tanθ，高寬比減小，如圖11所示。根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算可得到液束相對(duì)變形模型為
圖11 矩形孔液束根部變形過(guò)程模型示意圖
(20)
采用與徑向圓形孔同樣的思路，考慮小動(dòng)量比下液束后緣移動(dòng)效應(yīng)的液束相對(duì)變形模型為
(21)
考慮多噴注單元間的相互影響后的下漏率模型變?yōu)?/p>
(22)
式中：阻塞率為CBF=a/l。
另外，液膜與徑向矩形孔液束相互作用過(guò)程中存在側(cè)邊效應(yīng)的影響，參考文獻(xiàn)[6]中對(duì)矩形孔繞流側(cè)邊效應(yīng)影響的表征，引入不同高寬比的矩形孔影響系數(shù)(1+CRb/a)，其中CR為對(duì)應(yīng)的矩形孔系數(shù)，將其代入式(22)可得
(23)
式(23)即為液膜與矩形孔液束撞擊的下漏率模型。
4 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析
針對(duì)徑向圓形孔的液膜下漏率模型在之前的研究中已得到有效驗(yàn)證[19]，分別對(duì)比了2種不同阻塞率結(jié)構(gòu)下下漏率隨有效動(dòng)量比的變化，均吻合較好。另外，在保證相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和有效動(dòng)量比下，還對(duì)比了3種不同噴射速度下的下漏率，數(shù)值仿真、試驗(yàn)結(jié)果與理論模型預(yù)測(cè)值均不隨噴射速度絕對(duì)值的變化而變化，進(jìn)一步表明了下漏率理論模型的準(zhǔn)確性。然而研究結(jié)果表明，徑向圓孔的下漏率隨著工況的降低會(huì)減小，這使得低工況下液膜下漏流量更低，造成低工況下熱防護(hù)風(fēng)險(xiǎn)增高，因此徑向圓孔似乎不太適合工況大范圍變化下的需求。
下面主要針對(duì)上述徑向矩形孔的下漏率模型開(kāi)展不同有效動(dòng)量比下的數(shù)值仿真算例驗(yàn)證，研究對(duì)象為3種不同高寬比的矩形孔，孔的橫截面積均與d=1.0 mm的徑向圓孔相等。軸向液膜厚度為h=0.45 mm，徑向矩形液束孔寬度和高度分別取a=0.9 mm和b=0.9 mm、a=0.704 mm和b=1.15 mm、a=1.15 mm和b=0.704 mm，對(duì)應(yīng)的高寬比b/a分別為1.0、1.63和0.61。相鄰孔中心間距均選取為l=2.0 mm，此時(shí)對(duì)應(yīng)的阻塞率分別為CBF=0.45，CBF=0.35和CBF=0.575，具體的算例參數(shù)如表1所示，徑向圓孔對(duì)應(yīng)的算例參數(shù)如表2所示。
表1 3種不同高寬比的矩形孔在不同有效動(dòng)量比下的算例參數(shù)
表2 徑向圓孔在不同動(dòng)量比下的工況參數(shù)表(CBF=0.5)
與徑向圓孔時(shí)一樣，根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果獲取下漏流量及下漏率的示意圖如圖12所示，提取與軸向夾角為10°范圍內(nèi)的軸向液膜流量認(rèn)為是下漏流量。為了減小采樣誤差，分別選擇6個(gè)橫截面位置作為采樣截面，即x0、x1、x2、x3、x4和x5，其中x0為徑向矩形孔液束中心所在截面位置，其余位置依次間隔1 mm。(注：此處選取10°夾角范圍與徑向圓形孔是一致的，這樣可以保證定量對(duì)比評(píng)估的準(zhǔn)確性，這也是根據(jù)液膜下漏后的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)確定，且這樣選取可使得6個(gè)采樣截面的下漏流量接近，也與x0截面的下漏流量參考值相近)。試驗(yàn)收集的噴霧場(chǎng)區(qū)域與數(shù)值仿真完全一致，詳見(jiàn)前文2.2節(jié)，通過(guò)式(7)統(tǒng)計(jì)分析得到對(duì)應(yīng)的下漏率。
圖12 數(shù)值仿真結(jié)果獲取下漏率示意圖
獲取3種不同高寬比矩形孔的下漏率隨有效動(dòng)量比的變化如圖13所示，分別對(duì)比了x0截面的下漏率、6個(gè)截面的平均下漏率、試驗(yàn)測(cè)量下漏率及式(23)考慮噴注單元間相互影響模型的下漏率。式(23)模型中系數(shù)根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果擬合獲得，從圖13中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值仿真及試驗(yàn)結(jié)果與理論模型預(yù)測(cè)值吻合較好，下漏率模型具有較高的準(zhǔn)確性。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)3種不同高寬比情況下的下漏率均顯著小于幾何下漏率，即1-CBF。在所研究的工況下，下漏率均小于0.35。另外，下漏率隨有效動(dòng)量比增大而增大的趨勢(shì)均較緩，特別是有效動(dòng)量比大于2～3時(shí)。與如圖14所示的相同橫截面積的d=1.0 mm徑向圓孔相比，下漏率顯著減小，表明在孔心間距一定時(shí)，對(duì)于相同的徑向孔面積，矩形孔的下漏率小于圓孔的。從模型中的系數(shù)a1變小及C0(1+CRb/a)變大也可以看出，這正好說(shuō)明矩形孔時(shí)的軸向液膜繞流效應(yīng)相對(duì)較弱，液膜相對(duì)變形量隨有效動(dòng)量比變化范圍較小，對(duì)應(yīng)的實(shí)際阻塞率和實(shí)際下漏率隨有效動(dòng)量比變化也較平緩。然而由于不同高寬比的矩形孔存在側(cè)邊效應(yīng)，故高寬比b/a越大，幾何阻塞率越小，軸向液膜被帶到徑向的流量越小，使得下漏率越大。另外，通過(guò)徑向圓孔與矩形孔的對(duì)比，也可以推論得到矩形孔前緣兩側(cè)倒角可使得下漏率在原基礎(chǔ)上增大。
圖13 不同高寬比矩形孔的下漏率隨有效動(dòng)量比的變化
圖14 徑向圓孔下漏率隨有效動(dòng)量比的變化規(guī)律(CBF=0.5)
綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)在徑向孔橫截面積及流量等工況參數(shù)完全一樣的情況下，徑向孔的形狀對(duì)下漏率有顯著的影響，矩形孔的下漏率低于圓形孔的；矩形孔的高寬比越大，下漏率越大。在實(shí)際應(yīng)用中選擇矩形孔更有利于控制下漏率，并可通過(guò)改變高寬比來(lái)控制下漏率；同時(shí)在變工況調(diào)節(jié)過(guò)程中，只要保證h/b的值基本不變，無(wú)論改變噴注面積還是噴注壓降，下漏率均保持變化不大，下漏流量也會(huì)隨著主路推進(jìn)劑一起調(diào)節(jié)變化，故具有較好的大范圍變推力流量匹配特性。
5 結(jié) 論
為了研究徑向孔形狀對(duì)針?biāo)ㄊ絿娮⑵饕耗は侣┞实挠绊懖?duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估，考慮液膜液束各自變形和多噴注單元間相互影響推導(dǎo)建立了徑向圓形孔和不同高寬比矩形孔的實(shí)際下漏率模型，并通過(guò)試驗(yàn)及數(shù)值仿真對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析。
1) 通過(guò)類比分析，基于徑向圓孔相對(duì)變形模型，推導(dǎo)建立了徑向矩形孔的相對(duì)變形模型及下漏率模型，并考慮了不同高寬比的矩形孔的繞流側(cè)邊效應(yīng)，得到的理論預(yù)估結(jié)果與數(shù)值仿真及試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明針對(duì)矩形孔建立的相對(duì)變形模型及下漏率模型具有較好的準(zhǔn)確性。
2) 針對(duì)矩形孔的研究表明，下漏率除了與幾何阻塞率、有效動(dòng)量比及h/b有關(guān)外，還與高寬比有關(guān)。3種不同高寬比情況下的下漏率均顯著小于幾何下漏率，即1-CBF；高寬比b/a越大，下漏率越大。下漏率隨有效動(dòng)量比增大而增大的趨勢(shì)均較平緩；且下漏率顯著低于相同橫截面積的徑向圓孔的。
3) 綜合分析徑向圓孔和3種不同高寬比矩形孔的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在工況參數(shù)完全相同的情況下，徑向孔的形狀對(duì)下漏率有顯著的影響。在實(shí)際中選擇矩形孔更有利于控制下漏率，并可通過(guò)改變高寬比控制下漏率；同時(shí)在變工況過(guò)程中，下漏流量也會(huì)隨著主路推進(jìn)劑一起調(diào)節(jié)變化，保持下漏率變化不大，故具有較好的大范圍變推力流量匹配特性。
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王凱，雷凡培，楊岸龍，楊寶娥，周立新
1. 西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710100
2. 中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100044
近年來(lái)使用針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞯尼標(biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)成為實(shí)現(xiàn)航天器垂直軟著陸的一大技術(shù)熱點(diǎn)和亮點(diǎn)，這是實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器重復(fù)使用和外行星探索的關(guān)鍵[1]，也成為實(shí)現(xiàn)低成本、可重復(fù)使用運(yùn)載火箭回收的優(yōu)選方案之一。
針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)過(guò)五六十年的研究與發(fā)展，已取得了豐碩的工程成果，如著名的阿波羅登月艙下降發(fā)動(dòng)機(jī)(LMDE)[2-3]、SpaceX公司的Merlin 1D系列發(fā)動(dòng)機(jī)[4-5]以及中國(guó)的月球探測(cè)器CE-3用的7 500 N針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)。然而與工程研制的輝煌成就相比，目前針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞴ぷ魈匦缘睦碚撗芯可胁蛔?，許多機(jī)理尚不清楚，相關(guān)的研究主要集中于噴霧與燃燒特性研究，例如Ninish等[6]等開(kāi)展了不同工況下測(cè)量霧化角和液滴粒徑的試驗(yàn)研究及理論預(yù)測(cè)，Kim[7]和Sakaki[8]等分別開(kāi)展了噴注單元的點(diǎn)火特性和燃燒特性試驗(yàn)研究。在針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)性能提升的過(guò)程中，通常通過(guò)提高阻塞率來(lái)提高燃燒性能，然而往往面臨最突出的問(wèn)題之一就是針?biāo)^燒蝕。在不對(duì)針?biāo)^采取額外熱防護(hù)措施的前提下，通過(guò)提高阻塞率提升性能似乎與針?biāo)^的熱防護(hù)問(wèn)題是一對(duì)矛盾。工程上希望在不降低燃燒性能的前提下，通過(guò)采取一定的有效措施達(dá)到針?biāo)^的熱防護(hù)。
目前工程上使用較多的有效方法主要有2種：一種是被動(dòng)熱防護(hù)，即針?biāo)^采用如鈮鎢合金等耐高溫的材料制成或者噴涂耐高溫抗氧化涂層，然而受材料極限溫度限制，單獨(dú)使用該方式多數(shù)情況下仍難以抵抗高熱流的沖刷燒蝕。另一種是主動(dòng)熱防護(hù)，即通過(guò)在針?biāo)^上開(kāi)孔，將中心一路的推進(jìn)劑從頭部噴出實(shí)現(xiàn)主動(dòng)冷卻。為了促使噴出的推進(jìn)劑能較好霧化，常采用的主動(dòng)冷卻孔形式有直流小孔[9]、自擊式噴嘴[10]、小離心式噴嘴[11]等。這種主動(dòng)冷卻方式本質(zhì)上通過(guò)改善流強(qiáng)與混合比分布的方法取得良好的熱防護(hù)效果。然而主動(dòng)冷卻額外使用了一種推進(jìn)劑，會(huì)降低總體燃燒效率，且難以適應(yīng)大范圍變推要求。這是因?yàn)樵谧兺屏r下，主動(dòng)冷卻孔面積不可調(diào)，與變推力工況下推進(jìn)劑主路噴注面積可調(diào)不匹配，導(dǎo)致低工況下主動(dòng)冷卻孔路分配的流量占比顯著增大，對(duì)應(yīng)的燃燒效率也明顯降低，且變比越大，低工況下這種效應(yīng)越顯著。低工況下主動(dòng)冷卻路流量占比可超過(guò)30%左右。Vasques和Haidn在研究LOX/LCH4針?biāo)▏娮⑵鲿r(shí)用中心氧化劑路10%的流量主動(dòng)冷卻，實(shí)現(xiàn)了固定結(jié)構(gòu)工況下針?biāo)^的有效熱防護(hù)[9]。
經(jīng)過(guò)上述分析可見(jiàn)，主動(dòng)冷卻方式比較適用于固定推力或推力變比不大的情況，可以達(dá)到良好的針?biāo)^防護(hù)效果，而不太適用于大范圍變推力針?biāo)▏娮⑵?，故主?dòng)冷卻方式不能完全滿足工程上的需求，即在不降低燃燒性能的前提下，達(dá)到針?biāo)^的熱防護(hù)；然而工程上希望在不降低燃燒效率的前提下，達(dá)到針?biāo)^的熱防護(hù)，即使在大范圍變推力的工況下，燃燒效率也不會(huì)顯著降低。
為了解決上述問(wèn)題，本研究打算通過(guò)合理改變或組織噴霧過(guò)程來(lái)改善針?biāo)^附近的熱環(huán)境，從而滿足工程需求。LMDE未采用主動(dòng)冷卻，表明依靠合理設(shè)計(jì)組織噴霧場(chǎng)的方案是可行的。通過(guò)合理改變或組織噴霧過(guò)程來(lái)改善針?biāo)^附近熱環(huán)境的想法其實(shí)源于針?biāo)ㄊ絿娮⑵鲊婌F場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征。針?biāo)ㄊ絿娮⑵魇峭ㄟ^(guò)徑向液束與軸向環(huán)形液膜呈90°垂直撞擊，從而使推進(jìn)劑進(jìn)行霧化混合[12-13]，如圖1所示。針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞯尼標(biāo)^伸入燃燒室，位于形成的大噴霧錐結(jié)構(gòu)中心。燃燒狀態(tài)下針?biāo)^下游流場(chǎng)中存在的大回流區(qū)會(huì)攜帶大量熱燃?xì)饣亓髦玲標(biāo)^附近。如果設(shè)計(jì)不合適，很容易造成針?biāo)^燒蝕。根據(jù)前期對(duì)針?biāo)▏娮⑵鲊婌F場(chǎng)的研究，發(fā)現(xiàn)軸向環(huán)形液膜與徑向液束撞擊后繞徑向液束形成分叉流動(dòng)[14]，從而形成一定的液膜下漏流量。合理地設(shè)計(jì)并利用這部分下漏流量可達(dá)到與主動(dòng)冷卻孔類似的效果，卻不用額外消耗推進(jìn)劑，且在變工況過(guò)程中，下漏流量也會(huì)隨著主路推進(jìn)劑一起調(diào)節(jié)變化，故具有較好的大范圍變推力流量匹配特性。合理地設(shè)計(jì)下漏流量，不僅可增加針?biāo)^附近的流強(qiáng)分布，將回流區(qū)推離針?biāo)^一定距離，減弱熱燃?xì)饣亓鲝?qiáng)度；同時(shí)還可改變針?biāo)^下游區(qū)域混合比分布，使其偏離當(dāng)量混合比，從而降低該區(qū)域燃燒場(chǎng)的溫度。
圖1 針?biāo)ㄊ絿娮⑵髟韴D
合理設(shè)計(jì)下漏流量的關(guān)鍵在于預(yù)估并控制其大小。如果下漏流量偏小，仍然容易引起針?biāo)^燒蝕；如果下漏流量偏大，過(guò)多的液膜下漏又會(huì)引起霧化混合效果變差，影響燃燒效率。因此，在設(shè)計(jì)針?biāo)▏娮⑵鲿r(shí)，合理設(shè)計(jì)并準(zhǔn)確預(yù)估下漏流量占原軸向液膜流量的比例(即下漏率)是研究如何提高針?biāo)^抗燒蝕能力的關(guān)鍵。
針對(duì)以上問(wèn)題，本文以準(zhǔn)確預(yù)估下漏率為切入點(diǎn)，以平面針?biāo)ǘ鄧娮卧獮檠芯繉?duì)象，基于前期針對(duì)徑向圓孔液束建立的考慮液膜液束變形和多噴注單元間相互影響的下漏率模型，首先通過(guò)類比分析，理論推導(dǎo)建立徑向矩形孔的膜束各自相對(duì)變形模型；再推導(dǎo)建立對(duì)應(yīng)的不同高寬比矩形孔的下漏率模型；然后通過(guò)試驗(yàn)及數(shù)值仿真對(duì)不同徑向孔形狀的下漏率模型進(jìn)行驗(yàn)證；最后通過(guò)對(duì)比分析為徑向孔形狀選擇給出合理建議，并給出模型中的常系數(shù)供工程設(shè)計(jì)預(yù)估使用，這對(duì)從設(shè)計(jì)初期就考慮針?biāo)^的熱防護(hù)問(wèn)題具有重要的指導(dǎo)意義。
1 數(shù)值物理模型
1.1 數(shù)值方法
1.1.1 流動(dòng)控制方程
對(duì)于噴霧計(jì)算過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)值求解氣液2種流體均采用的是不可壓縮的、變密度的、帶有表面張力的Navier-Stokes方程[15]。具體的控制方程為
(1)
動(dòng)量方程：
(2)
式中：u=(u,v,w)為流體速度；ρ=ρ(x,t)為流體密度；p=p(x,t)為流場(chǎng)中的壓力；τ為黏性應(yīng)力；σ為表面張力系數(shù)；δ(x-x′)為Dirac函數(shù)，表示表面張力項(xiàng)集中在界面上；κ和n分別為界面的曲率和法向方向；S(t)表示氣液相界面。
另外，本文計(jì)算主要關(guān)注撞擊變形及流動(dòng)過(guò)程，采用2種液體和氣體分別追蹤的分三相Volume of Fluid(VOF)方法。為了分別識(shí)別兩路液體的變形運(yùn)動(dòng)過(guò)程，定義了2種液相體積分?jǐn)?shù)來(lái)進(jìn)行2種推進(jìn)劑的分別追蹤計(jì)算，分別為液相1體積分?jǐn)?shù)α1和液相2體積分?jǐn)?shù)α2，對(duì)應(yīng)得到的流體密度和動(dòng)力黏性系數(shù)為
ρ=α1ρl1+α2ρl2+(1-α1-α2)ρg
(3)
μ=α1μl1+α2μl2+(1-α1-α2)μg
(4)
式中：ρl1、ρl2和μl1、μl2分別為液相1和液相2的密度和黏度；ρg和μg分別為氣相的密度和黏度。
每一相液體對(duì)應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程為
(5)
1.1.2 氣液相界面捕捉及表面張力
計(jì)算中氣液相界面捕捉采用兩相流計(jì)算中最為常用的VOF方法，該方法具有較好的守恒特性[16]，且氣液相界面重構(gòu)精度較高[17]。液體表面張力的計(jì)算采用常用的CSF(Continuum Surface Force)方法，該方法是通過(guò)在式(2)的動(dòng)量方程中加入體積力源項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)[15]。表面張力的計(jì)算式為
(6)
1.2 計(jì)算模型
在針?biāo)ㄊ絿娮⑵飨侣┞实挠?jì)算模型中選取3個(gè) 完全相同的噴注單元作為研究對(duì)象，計(jì)算域模型如圖2所示。兩路液體均采用速度入口邊界，計(jì)算域兩側(cè)為對(duì)稱面邊界，計(jì)算中壁面均為無(wú)滑移邊界，其余面為壓力出口邊界，背壓設(shè)置為大氣環(huán)境。計(jì)算中選用兩路介質(zhì)均為水，環(huán)境氣體為空氣，采用Fluent中標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)[15]。計(jì)算域網(wǎng)格劃分采用880萬(wàn)全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)撞擊點(diǎn)及液膜流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行加密處理，最小網(wǎng)格尺寸達(dá)到約30 μm，時(shí)間步長(zhǎng)達(dá)到10-4ms量級(jí)，這樣可以快速收斂，進(jìn)而更好地捕捉相界面和統(tǒng)計(jì)下漏流量。
圖2 多噴注單元計(jì)算域模型
2 多噴注單元試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)
2.1 多噴注單元試驗(yàn)裝置
冷態(tài)試驗(yàn)的噴注器設(shè)計(jì)借用了文獻(xiàn)[8]中平面針?biāo)ㄊ絿娮卧脑O(shè)計(jì)理念，采用噴嘴結(jié)構(gòu)可更換的方案設(shè)計(jì)了平面針?biāo)ǘ鄧娮卧囼?yàn)裝置。平面針?biāo)ǘ鄧娮卧梢粋€(gè)可更換的液膜生成部分和一個(gè)可更換的多液束生成部分組成，試驗(yàn)件如圖3所示。液膜生成部分可以產(chǎn)生一定厚度的平面液膜來(lái)模擬軸向液膜路，平面液膜足夠?qū)挘O(shè)計(jì)中多孔噴注單元選取液膜寬度為20 mm；液束生成部分可以產(chǎn)生一定孔型型面和一定尺寸的射流。試驗(yàn)中液膜和液束兩路單獨(dú)供應(yīng)，通過(guò)分別改變液膜和液束兩路流量及更換不同結(jié)構(gòu)尺寸的液膜和液束構(gòu)件，從而形成不同的工況[18]。另外，原則上采用3個(gè)噴注孔即可模擬多噴注單元間的相互影響，然而試驗(yàn)件中液束構(gòu)件采用了9個(gè)徑向孔，這主要是為了增加展向?qū)挾龋阌谙侣┝髁渴占?，同時(shí)也為了提高試驗(yàn)中流量控制及下漏流量收集測(cè)量精度。
圖3 液液平面針?biāo)ǘ鄧娮卧囼?yàn)件結(jié)構(gòu)
2.2 試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)
試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖4所示，下漏流量采用在噴嘴下方采用容器收集的方案，試驗(yàn)中使用工裝嚴(yán)格定位收集容器的位置，具體收集的噴霧場(chǎng)下漏區(qū)域與數(shù)值仿真統(tǒng)計(jì)的方式一致，即與軸向夾角為10°范圍內(nèi)的液體流量，如圖5所示。在噴霧場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，通過(guò)收集一定時(shí)間的液體進(jìn)行稱重來(lái)獲得收集的流量。試驗(yàn)中分別對(duì)比了收集30、40、50、60、90 s的結(jié)果，分析發(fā)現(xiàn)收集時(shí)間超過(guò)50 s以上，換算得到的收集流量相差不多，相對(duì)誤差5%以內(nèi)，收集30 s的結(jié)果與其有一定差別，故試驗(yàn)中統(tǒng)一選取收集60 s進(jìn)行試驗(yàn)，且對(duì)于每個(gè)工況重復(fù)收集2～3次，取試驗(yàn)平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得下漏流量。
圖4 下漏流量收集試驗(yàn)系統(tǒng)
圖5 試驗(yàn)結(jié)果獲取下漏率示意圖
2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
通過(guò)收集一定時(shí)間t內(nèi)的液體，并稱重得到其質(zhì)量為m，然而試驗(yàn)中軸向液膜是具有一定寬度的，邊緣處存在無(wú)效撞擊液膜，直接無(wú)法測(cè)得有效的下漏流量。假設(shè)液膜在整個(gè)W=20 mm寬度內(nèi)均勻，考慮到兩側(cè)的邊緣效應(yīng)，統(tǒng)計(jì)時(shí)通過(guò)換算去除兩側(cè)的影響，如圖6所示，試驗(yàn)件選用9孔也是為了降低邊緣效應(yīng)的影響。于是有效下漏流量為8l+d寬度范圍內(nèi)的流量，換算得到的下漏率計(jì)算公式為
圖6 下漏流量換算示意圖
(7)
3 理論建模分析
3.1 徑向圓形孔的下漏率基本定義及相關(guān)分析
對(duì)于針?biāo)ㄊ絿娮⑵鳎耗づc液束撞擊后部分液膜繞過(guò)液束會(huì)從相鄰液束孔之間下漏，形成液膜下漏流量。下漏過(guò)程如圖7所示，根據(jù)圖7中關(guān)系可以得到液膜下漏流量為
圖7 液膜/液束撞擊下漏過(guò)程示意圖
(8)
式中：ρ1為軸向路液體密度；u1為軸向路液膜速度；h為軸向路液膜厚度；w為與液束發(fā)生有效撞擊的液膜寬度。對(duì)應(yīng)的阻塞率CBF=d/l。
(9)
式(9)是基于液束不變形建立的，實(shí)際中液束受撞擊后會(huì)發(fā)生變形，如圖7中虛線所示。隨著撞擊過(guò)程中液束的展向變形增大，更多的液膜流量被液束撞擊帶離軸向，實(shí)際液膜下漏流量及下漏率會(huì)較式(8)和式(9)預(yù)估的偏小，且液束變形越大，偏小程度越大。該影響主要體現(xiàn)在阻塞率上，由于液束的變形，展向?qū)挾仍黾?，?shí)際阻塞率C′BF比幾何阻塞率CBF更大。
于是用實(shí)際阻塞率替換式(9)中的幾何阻塞率可得到考慮液束變形的下漏率預(yù)估模型：
(10)
式中：實(shí)際阻塞率C′BF=d′/l，d′為液束變形后的展向?qū)挾?即長(zhǎng)軸直徑)?？梢园l(fā)現(xiàn)，d′/d描述的是液膜/液束撞擊過(guò)程中液束的變形，w/d描述的是液膜/液束撞擊繞流過(guò)程中液膜的變形。
從式(10)可以看出下漏率與阻塞率CBF、w/d和d′/d有關(guān)。一旦確定了阻塞率CBF和液膜液束相對(duì)變形參數(shù)(d′/d和w/d)，便可預(yù)估出實(shí)際液膜下漏率。
3.2 徑向圓形孔的下漏率建模過(guò)程
(11)
從式(11)分析可以得出，w/d主要與動(dòng)量比有關(guān)，即w/d=f(CMReff)，其在之前研究中已得到試驗(yàn)換算結(jié)果及數(shù)值仿真結(jié)果的驗(yàn)證，具有較好的準(zhǔn)確性。另外，采用最小二乘法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了w/d與CMReff的關(guān)系式為
(12)
式中：a1為常系數(shù)。
通過(guò)數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，液束受到液膜撞擊作用后從兩側(cè)開(kāi)始變形，圓截面被壓扁，展向?qū)挾戎饾u增加，液束的撞擊前緣在液膜正壓和剪切作用下向下游移動(dòng)，而后緣在液膜厚度范圍內(nèi)幾乎未移動(dòng)。因此，假設(shè)液束根部橫截面受到液膜撞擊作用后由圓形變成橢圓形，液束后緣位置保持不變，展向?qū)挾萪′增加(即為橢圓的長(zhǎng)軸)，短軸可根據(jù)如圖8所示的幾何關(guān)系計(jì)算得到為d-h/tanθ，同時(shí)可假設(shè)液束流速大小保持不變，僅速度方向發(fā)生改變。
根據(jù)圖8的幾何關(guān)系及質(zhì)量守恒可得
圖8 圓形孔液束根部變形過(guò)程模型示意圖
(13)
式中：θ′=(θ+π/2)/2，表示撞擊后液束中心速度方向?yàn)榍昂缶壗嵌鹊钠骄怠?/p>
由式(13)可得液束的相對(duì)變形量為
(14)
實(shí)際的液束根部橫截面變形后雖然不是嚴(yán)格的橢圓形，與式(14)模型存在一定的差異，式(14)將變形后的橫截面當(dāng)作橢圓處理，低估了變形量d′/d，但式(14)可以近似反映液束的相對(duì)變形d′/d與液膜/液束幾何特征參數(shù)h/d和有效動(dòng)量比CMReff有關(guān)，可以近似地描述d′/d與h/d及CMReff的關(guān)系。式(14)也得到了如圖9所示的數(shù)值仿真結(jié)果的驗(yàn)證，從添加流線的體積分?jǐn)?shù)云圖上使用GetData軟件獲取邊界，測(cè)量獲取d′/d的定量數(shù)據(jù)。
圖9 添加流線的體積分?jǐn)?shù)云圖
圖10 液膜撞擊液束根部受力變形分析
(15)
根據(jù)式(15)可對(duì)有效動(dòng)量比很小時(shí)的情況做一定的修正。
以上述獲得的液膜相對(duì)變形量式(12)和液束相對(duì)變形量式(14)或(15)為基礎(chǔ)，將其代入下漏率表達(dá)式(10)中，并考慮常系數(shù)C0可得
(16)
另外，考慮到相鄰噴注單元之間的相互影響，引入相互影響系數(shù)來(lái)表征實(shí)際相互影響下的液束相對(duì)變形量與單個(gè)單元的比值，并假設(shè)其隨孔邊距(l-d)的增大而增大，取值范圍為0～1，即
(17)
相鄰多噴注單元之間的相互影響通過(guò)式(17)對(duì)液束的變形量進(jìn)行修正，對(duì)液膜的變形量修正體現(xiàn)在指數(shù)a1中。修正后式(16)變?yōu)?/p>
Cleak=1-C0·CBF·
(18)
式(18)即為考慮多噴注單元間相互作用的液膜與徑向圓形孔液束撞擊的下漏率模型。
3.3 徑向矩形孔的下漏率建模過(guò)程
針對(duì)徑向孔為矩形的多噴注單元，類比上述徑向圓形孔，可得到類似的下漏率模型。液膜相對(duì)變形模型不變，只需將式(12)中的圓孔直徑d替換為矩形孔的寬度a，則式(12)變?yōu)?/p>
(19)
同樣，假設(shè)矩形孔受到液膜撞擊作用后橫截面仍近似為矩形，僅高寬比發(fā)生變化，即變扁，展向?qū)挾萢′增加，截面高度減小為b-h/tanθ，高寬比減小，如圖11所示。根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算可得到液束相對(duì)變形模型為
圖11 矩形孔液束根部變形過(guò)程模型示意圖
(20)
采用與徑向圓形孔同樣的思路，考慮小動(dòng)量比下液束后緣移動(dòng)效應(yīng)的液束相對(duì)變形模型為
(21)
考慮多噴注單元間的相互影響后的下漏率模型變?yōu)?/p>
(22)
式中：阻塞率為CBF=a/l。
另外，液膜與徑向矩形孔液束相互作用過(guò)程中存在側(cè)邊效應(yīng)的影響，參考文獻(xiàn)[6]中對(duì)矩形孔繞流側(cè)邊效應(yīng)影響的表征，引入不同高寬比的矩形孔影響系數(shù)(1+CRb/a)，其中CR為對(duì)應(yīng)的矩形孔系數(shù)，將其代入式(22)可得
(23)
式(23)即為液膜與矩形孔液束撞擊的下漏率模型。
4 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析
針對(duì)徑向圓形孔的液膜下漏率模型在之前的研究中已得到有效驗(yàn)證[19]，分別對(duì)比了2種不同阻塞率結(jié)構(gòu)下下漏率隨有效動(dòng)量比的變化，均吻合較好。另外，在保證相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和有效動(dòng)量比下，還對(duì)比了3種不同噴射速度下的下漏率，數(shù)值仿真、試驗(yàn)結(jié)果與理論模型預(yù)測(cè)值均不隨噴射速度絕對(duì)值的變化而變化，進(jìn)一步表明了下漏率理論模型的準(zhǔn)確性。然而研究結(jié)果表明，徑向圓孔的下漏率隨著工況的降低會(huì)減小，這使得低工況下液膜下漏流量更低，造成低工況下熱防護(hù)風(fēng)險(xiǎn)增高，因此徑向圓孔似乎不太適合工況大范圍變化下的需求。
下面主要針對(duì)上述徑向矩形孔的下漏率模型開(kāi)展不同有效動(dòng)量比下的數(shù)值仿真算例驗(yàn)證，研究對(duì)象為3種不同高寬比的矩形孔，孔的橫截面積均與d=1.0 mm的徑向圓孔相等。軸向液膜厚度為h=0.45 mm，徑向矩形液束孔寬度和高度分別取a=0.9 mm和b=0.9 mm、a=0.704 mm和b=1.15 mm、a=1.15 mm和b=0.704 mm，對(duì)應(yīng)的高寬比b/a分別為1.0、1.63和0.61。相鄰孔中心間距均選取為l=2.0 mm，此時(shí)對(duì)應(yīng)的阻塞率分別為CBF=0.45，CBF=0.35和CBF=0.575，具體的算例參數(shù)如表1所示，徑向圓孔對(duì)應(yīng)的算例參數(shù)如表2所示。
表1 3種不同高寬比的矩形孔在不同有效動(dòng)量比下的算例參數(shù)
表2 徑向圓孔在不同動(dòng)量比下的工況參數(shù)表(CBF=0.5)
與徑向圓孔時(shí)一樣，根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果獲取下漏流量及下漏率的示意圖如圖12所示，提取與軸向夾角為10°范圍內(nèi)的軸向液膜流量認(rèn)為是下漏流量。為了減小采樣誤差，分別選擇6個(gè)橫截面位置作為采樣截面，即x0、x1、x2、x3、x4和x5，其中x0為徑向矩形孔液束中心所在截面位置，其余位置依次間隔1 mm。(注：此處選取10°夾角范圍與徑向圓形孔是一致的，這樣可以保證定量對(duì)比評(píng)估的準(zhǔn)確性，這也是根據(jù)液膜下漏后的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)確定，且這樣選取可使得6個(gè)采樣截面的下漏流量接近，也與x0截面的下漏流量參考值相近)。試驗(yàn)收集的噴霧場(chǎng)區(qū)域與數(shù)值仿真完全一致，詳見(jiàn)前文2.2節(jié)，通過(guò)式(7)統(tǒng)計(jì)分析得到對(duì)應(yīng)的下漏率。
圖12 數(shù)值仿真結(jié)果獲取下漏率示意圖
獲取3種不同高寬比矩形孔的下漏率隨有效動(dòng)量比的變化如圖13所示，分別對(duì)比了x0截面的下漏率、6個(gè)截面的平均下漏率、試驗(yàn)測(cè)量下漏率及式(23)考慮噴注單元間相互影響模型的下漏率。式(23)模型中系數(shù)根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果擬合獲得，從圖13中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值仿真及試驗(yàn)結(jié)果與理論模型預(yù)測(cè)值吻合較好，下漏率模型具有較高的準(zhǔn)確性。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)3種不同高寬比情況下的下漏率均顯著小于幾何下漏率，即1-CBF。在所研究的工況下，下漏率均小于0.35。另外，下漏率隨有效動(dòng)量比增大而增大的趨勢(shì)均較緩，特別是有效動(dòng)量比大于2～3時(shí)。與如圖14所示的相同橫截面積的d=1.0 mm徑向圓孔相比，下漏率顯著減小，表明在孔心間距一定時(shí)，對(duì)于相同的徑向孔面積，矩形孔的下漏率小于圓孔的。從模型中的系數(shù)a1變小及C0(1+CRb/a)變大也可以看出，這正好說(shuō)明矩形孔時(shí)的軸向液膜繞流效應(yīng)相對(duì)較弱，液膜相對(duì)變形量隨有效動(dòng)量比變化范圍較小，對(duì)應(yīng)的實(shí)際阻塞率和實(shí)際下漏率隨有效動(dòng)量比變化也較平緩。然而由于不同高寬比的矩形孔存在側(cè)邊效應(yīng)，故高寬比b/a越大，幾何阻塞率越小，軸向液膜被帶到徑向的流量越小，使得下漏率越大。另外，通過(guò)徑向圓孔與矩形孔的對(duì)比，也可以推論得到矩形孔前緣兩側(cè)倒角可使得下漏率在原基礎(chǔ)上增大。
圖13 不同高寬比矩形孔的下漏率隨有效動(dòng)量比的變化
圖14 徑向圓孔下漏率隨有效動(dòng)量比的變化規(guī)律(CBF=0.5)
綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)在徑向孔橫截面積及流量等工況參數(shù)完全一樣的情況下，徑向孔的形狀對(duì)下漏率有顯著的影響，矩形孔的下漏率低于圓形孔的；矩形孔的高寬比越大，下漏率越大。在實(shí)際應(yīng)用中選擇矩形孔更有利于控制下漏率，并可通過(guò)改變高寬比來(lái)控制下漏率；同時(shí)在變工況調(diào)節(jié)過(guò)程中，只要保證h/b的值基本不變，無(wú)論改變噴注面積還是噴注壓降，下漏率均保持變化不大，下漏流量也會(huì)隨著主路推進(jìn)劑一起調(diào)節(jié)變化，故具有較好的大范圍變推力流量匹配特性。
5 結(jié) 論
為了研究徑向孔形狀對(duì)針?biāo)ㄊ絿娮⑵饕耗は侣┞实挠绊懖?duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估，考慮液膜液束各自變形和多噴注單元間相互影響推導(dǎo)建立了徑向圓形孔和不同高寬比矩形孔的實(shí)際下漏率模型，并通過(guò)試驗(yàn)及數(shù)值仿真對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析。
1) 通過(guò)類比分析，基于徑向圓孔相對(duì)變形模型，推導(dǎo)建立了徑向矩形孔的相對(duì)變形模型及下漏率模型，并考慮了不同高寬比的矩形孔的繞流側(cè)邊效應(yīng)，得到的理論預(yù)估結(jié)果與數(shù)值仿真及試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明針對(duì)矩形孔建立的相對(duì)變形模型及下漏率模型具有較好的準(zhǔn)確性。
2) 針對(duì)矩形孔的研究表明，下漏率除了與幾何阻塞率、有效動(dòng)量比及h/b有關(guān)外，還與高寬比有關(guān)。3種不同高寬比情況下的下漏率均顯著小于幾何下漏率，即1-CBF；高寬比b/a越大，下漏率越大。下漏率隨有效動(dòng)量比增大而增大的趨勢(shì)均較平緩；且下漏率顯著低于相同橫截面積的徑向圓孔的。
3) 綜合分析徑向圓孔和3種不同高寬比矩形孔的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在工況參數(shù)完全相同的情況下，徑向孔的形狀對(duì)下漏率有顯著的影響。在實(shí)際中選擇矩形孔更有利于控制下漏率，并可通過(guò)改變高寬比控制下漏率；同時(shí)在變工況過(guò)程中，下漏流量也會(huì)隨著主路推進(jìn)劑一起調(diào)節(jié)變化，保持下漏率變化不大，故具有較好的大范圍變推力流量匹配特性。
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