杜楠楠，陳建，馬奔，王術(shù)波, 3，張自超

1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083

2. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

3. 武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079

近年來，隨著無人機(jī)及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國防軍事[1]、災(zāi)后搜救[2]以及遙感[3-4]等領(lǐng)域。隨著太陽能電池效率的提高，環(huán)保、可以實(shí)現(xiàn)長距離航行、并且能夠執(zhí)行多種任務(wù)的太陽能無人機(jī)進(jìn)入了人們的視野[5]。1974年，第1架太陽能無人機(jī)“Sunrise I”試飛成功[6]。2003年，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)開始研制小型無人機(jī)“Sky-Sailor”，并于2008年6月在瑞士完成了27 h的低空飛行[7]。2005年，美國AC公司成功測試了主要應(yīng)用于民用遙感測繪的電動(dòng)滑翔太陽能無人機(jī)“SoLong”[8]。2017年，同樣是由瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)研發(fā)的太陽能無人機(jī)“Atlantik Solar”以連續(xù)飛行81.5 h打破了輕小型太陽能無人機(jī)的航時(shí)記錄[9-10]。

無人機(jī)作業(yè)中最重要的問題之一是路徑規(guī)劃。傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃是點(diǎn)對點(diǎn)的，即規(guī)劃出無人機(jī)和終點(diǎn)之間的一條路徑[11]。在某些特定情況下，無人機(jī)需要獲得某一區(qū)域的全面信息，或在該地區(qū)進(jìn)行全覆蓋作業(yè)，因此需要進(jìn)行覆蓋路徑規(guī)劃。“牛耕法”是一種典型的覆蓋路徑規(guī)劃方法，即通過往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)來將區(qū)域覆蓋完全[12]。在“牛耕法”中，一般選擇使轉(zhuǎn)彎次數(shù)最小的方向作為覆蓋飛行方向[13-14]。對于不含障礙物的凸多邊形區(qū)域，Gustavo等提出了基于車輛路徑規(guī)劃問題的、以作業(yè)時(shí)間最短為求解目標(biāo)的多無人機(jī)覆蓋路徑規(guī)劃模型，并在該問題中考慮了無人機(jī)的起飛操作時(shí)間對總作業(yè)時(shí)間的影響[13]。對于存在障礙物的區(qū)域，Latombe首先提出了梯形分割法，即通過和覆蓋方向平行的割線首先將區(qū)域分為多個(gè)含障礙物或不含障礙物的子區(qū)域，再對每個(gè)不含障礙物的子區(qū)域進(jìn)行牛耕式覆蓋[15]。之后，Choset提出了Boustrophedon細(xì)胞分解方法[16]，該方法可將區(qū)域分割為面積更小的單元。之后，Huang提出了一種分解區(qū)域的割線可變的“基于線掃描的分解方法”，該方法可將區(qū)域分為數(shù)量更少的子區(qū)域[17]。在此基礎(chǔ)上，陳海等考慮了無人機(jī)的轉(zhuǎn)向時(shí)間較長，通過最小化覆蓋作業(yè)的轉(zhuǎn)彎次數(shù)來確定覆蓋方向[18]。此外，Nedjati等首先將整個(gè)區(qū)域分為需要覆蓋、不需要覆蓋和無人機(jī)準(zhǔn)備起飛的區(qū)域，之后再將整個(gè)區(qū)域劃分為均勻網(wǎng)格，最終求解出一條覆蓋所有不含障礙物的網(wǎng)格路徑[19]。

在覆蓋作業(yè)中，傳統(tǒng)的電動(dòng)無人機(jī)存在續(xù)航時(shí)間短的缺點(diǎn)，針對該問題，本文提出了應(yīng)用多架太陽能無人機(jī)的覆蓋路徑規(guī)劃問題。之后，基于文獻(xiàn)[13]中針對凸多邊形區(qū)域的覆蓋路徑規(guī)劃模型，提出針對凹多邊形以及內(nèi)部含障礙物的待覆蓋區(qū)域、以總作業(yè)時(shí)間和能量利用情況作為優(yōu)化目標(biāo)、基于無向圖搜索的覆蓋路徑優(yōu)化模型，通過定義約束方程來求解每架無人機(jī)的最優(yōu)或相對最優(yōu)的覆蓋飛行方向和飛行路徑。在實(shí)際應(yīng)用無人機(jī)進(jìn)行覆蓋作業(yè)的任務(wù)中，一般以總作業(yè)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)。例如在應(yīng)用無人機(jī)植保作業(yè)中，越短的作業(yè)時(shí)間意味著越高的作業(yè)效率，同時(shí)意味著更高的經(jīng)濟(jì)效益。而在應(yīng)用太陽能無人機(jī)作業(yè)中，還需要考慮對太陽能的利用情況，當(dāng)無人機(jī)機(jī)載設(shè)備耗能較大時(shí)，需要同時(shí)考慮能量利用情況和總作業(yè)時(shí)間這2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，通過2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)在具體任務(wù)中的重要性占比來確定各自的優(yōu)化權(quán)重。本文創(chuàng)新點(diǎn)可總結(jié)如下：

1) 針對邊界存在障礙物的凹多邊形區(qū)域或內(nèi)部含障礙物的多邊形區(qū)域，提出基于無向圖搜索的覆蓋路徑優(yōu)化模型，以總作業(yè)完成時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，通過定義約束條件來求解無人機(jī)的最優(yōu)飛行路徑。

2) 將總作業(yè)完成時(shí)間最短和能量流動(dòng)效率最高同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，建立雙目標(biāo)優(yōu)化方程。基于總作業(yè)完成時(shí)間最短，通過有限遍歷的方式來求解在2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)不同時(shí)，使作業(yè)時(shí)間和能流效率相對最優(yōu)的覆蓋飛行方向和飛行路徑。

1 太陽能無人機(jī)能量模型的建立

對于固定翼無人機(jī)來說，無人機(jī)機(jī)翼上方覆蓋有太陽能電池板，將吸收來的太陽能轉(zhuǎn)化為電能。應(yīng)用太陽能無人機(jī)作業(yè)時(shí)，最重要的問題之一就是太陽能無人機(jī)的能量模型對作業(yè)效果的影響。本節(jié)在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上建立了太陽能無人機(jī)的能量模型，進(jìn)一步提出能量流動(dòng)效率這一評價(jià)指標(biāo)。

1.1 能量輸入模型

已有太陽輻射模型主要分為兩種：一種是考慮氣象條件的全球輻射模型；一種是不考慮天氣影響的晴空輻射模型。由于前一種模型的計(jì)算需要具備多種氣象參數(shù)、計(jì)算復(fù)雜且準(zhǔn)確度低，因此本文選擇晴空輻射模型。在晴空輻射模型中，有ASHRAE、Badescu、Bashasu等模型，其區(qū)別在于模型的輸入?yún)?shù)不同。其中，ASHRAE晴空輻射模型的相關(guān)參數(shù)齊全、計(jì)算相對簡單且精度較高，該模型最受全球研究工作者的認(rèn)可[20]。因此本文選擇ASHRAE晴空輻射模型來建立太陽能無人機(jī)的能量輸入估計(jì)模型。

太陽能電池板表面吸收的太陽輻射強(qiáng)度I與太陽光線在機(jī)翼表面的入射角呈線性關(guān)系?？捎?jì)算出垂直于水平面的太陽輻射，即

(1)

式中：太陽常數(shù)I0=1 353(±21) W/m2[21]；nday為從1月1日開始算起的太陽天數(shù)。

進(jìn)一步可以計(jì)算出太陽能電池板水平面的單位面積所吸收的太陽直接輻射強(qiáng)度Ib和太陽直接散射強(qiáng)度Id，如式(2)～式(4)所示:

(2)

(3)

(4)

式中：b和d分別為直射和散射空氣質(zhì)量指數(shù)；τb和τd分別為直射和散射光學(xué)深度，可通過查表獲得；mr為空氣質(zhì)量比；αe為太陽高度角。

建立能量輸入模型，首先應(yīng)建立太陽光線與無人機(jī)之間的位置關(guān)系，如圖1所示。圖1中：αs表示太陽方位角，是目標(biāo)物體的北方向與太陽光線入射方向的順時(shí)針夾角；αe表示太陽高度角，是地平面與太陽入射光線之間的夾角；λ表示太陽入射角，是太陽入射光線與翼面法線之間的夾角。由文獻(xiàn)[22]可計(jì)算出某一時(shí)刻和地點(diǎn)的αs和αe，如式(5)～式(8)所示：

圖1 太陽光線與無人機(jī)之間的位置關(guān)系

sinαe=sinnlatsinδ+cosnlatcosδcosω(t)

(5)

(6)

δ=0.409 3sin[2π(284+nday)/365]

(7)

ω(t)=0.261 8×(12-tlocal)

(8)

式中：nlat為作業(yè)地點(diǎn)的緯度；ω(t)為太陽時(shí)；δ為太陽赤緯角；tlocal為作業(yè)時(shí)刻。

進(jìn)而計(jì)算太陽入射角λ，即

(9)

式中：Spb為太陽光線的單位向量在機(jī)體坐標(biāo)系中的表示，即

(10)

式中：φ、θ、ψ分別為無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；R(φ)、R(θ)、R(ψ)分別為在這3個(gè)方向的導(dǎo)航坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣。

基于以上，可計(jì)算出太陽入射角的余弦，如式(11)所示：

cosλ=cosαesinαs(cosψsinφ-cosφ·

sinψsinθ)-cosαecosαs(sinφsinψ+

cosφcosψsinθ)+cosφsinαecosθ

(11)

根據(jù)ASHRAE晴空輻射模型，可計(jì)算單位機(jī)翼面積吸收的太陽輻射強(qiáng)度PS(λ)及太陽能無人機(jī)的能量輸入功率Pin，即

(12)

Pin=ηsolSPS

(13)

式中：S為電池板的面積；ηsol為其光電轉(zhuǎn)化效率。由此可計(jì)算出太陽能無人機(jī)在[t1,t2]時(shí)間內(nèi)吸收的總能量，即太陽能無人機(jī)的輸入能量Ein，即

(14)

1.2 能量輸出模型

無人機(jī)的輸出能量，主要指無人機(jī)克服空氣阻力做功和機(jī)載作業(yè)消耗。可計(jì)算出無人機(jī)定高飛行時(shí)的能量輸出功率Pout，即

(15)

式中：v為飛行速度；T為無人機(jī)螺旋槳拉力；ηprop為螺旋槳效率；PA為無人機(jī)機(jī)載作業(yè)消耗功率。由于無人機(jī)定高飛行時(shí)重力mg與升力L相等，因此可求出飛行速度v，如式(16)～式(18)所示：

Lcosφ=mg

(16)

(17)

(18)

式中：CL0為零升力系數(shù)；CLα為斜線升力系數(shù)；ρ為空氣密度；α為無人機(jī)的迎角。進(jìn)而可計(jì)算出螺旋槳的拉力T，如式(19)～式(21)所示：

T=D

(19)

(20)

(21)

式中：Ra為無人機(jī)的展弦比；CD為飛行阻力系數(shù)；K為空氣動(dòng)力系數(shù)；ε為奧斯瓦爾德效率因子。

基于式(1)～式(21)，可以計(jì)算出無人機(jī)在[t1,t2]時(shí)間內(nèi)的輸出能量Eout，即

(22)

選擇文獻(xiàn)[7]中的“Sky-Sailor”太陽能無人機(jī)作為本文的無人機(jī)模型，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 太陽能無人機(jī)模型參數(shù)

1.3 能量流動(dòng)效率

為了表示太陽能無人機(jī)在飛行作業(yè)過程中對太陽能的利用率，本文提出能量流動(dòng)效率ηflow這一評價(jià)指標(biāo)，即

(23)

由式(23)可知，能量流動(dòng)效率是無人機(jī)飛行消耗和機(jī)載作業(yè)消耗的總能量與吸收的太陽能的比值。該值的大小體現(xiàn)了太陽能無人機(jī)是否及時(shí)有效地將吸收來的太陽能轉(zhuǎn)化為作業(yè)或飛行消耗所用的能量。由式(23)可知，能量流動(dòng)效率ηflow必然小于1，并且該值越大，在飛行作業(yè)過程中對太陽能的利用率越高。此外，對于同一架太陽能無人機(jī)，能量流動(dòng)效率越高，意味著電池的負(fù)載對于該作業(yè)來說越??；反而當(dāng)能量流動(dòng)效率過低時(shí)，電池的負(fù)載對于該作業(yè)任務(wù)來說則是一種“負(fù)擔(dān)”。因此在基于太陽能無人機(jī)的覆蓋路徑規(guī)劃問題中，可在以覆蓋作業(yè)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，將能量流動(dòng)效率同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)來求解無人機(jī)的飛行路徑。

2 含障礙區(qū)域覆蓋路徑單目標(biāo)優(yōu)化

在無人機(jī)覆蓋作業(yè)中，最主要的優(yōu)化目標(biāo)是覆蓋作業(yè)時(shí)間。因此本節(jié)研究的問題是，有M架相同的無人機(jī)需要覆蓋一個(gè)邊界存在障礙物的凹多邊形區(qū)域或內(nèi)部含障礙物的多邊形區(qū)域。假設(shè)無人機(jī)的飛行高度恒定，不考慮續(xù)航時(shí)間對作業(yè)時(shí)間的限制。需要求解的是當(dāng)以總作業(yè)完成時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑。為解決該問題，則需建立針對含障礙物區(qū)域的覆蓋路徑優(yōu)化模型。

2.1 覆蓋飛行方向的確定

本文基于牛耕法進(jìn)行覆蓋路徑規(guī)劃，因此首先需要確定覆蓋飛行方向。為保證覆蓋作業(yè)的質(zhì)量，無人機(jī)常需要飛出區(qū)域進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，因此轉(zhuǎn)彎次數(shù)的增加往往對應(yīng)著總路徑長度的增加[13]。為了減少無人機(jī)作業(yè)時(shí)間則應(yīng)盡量減少無人機(jī)的轉(zhuǎn)彎次數(shù)。由于僅考慮總作業(yè)完成時(shí)間這一優(yōu)化目標(biāo)，因此選擇能使轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少的方向作為最佳覆蓋飛行方向。

首先定義一組坐標(biāo)點(diǎn)來表示含障礙物待覆蓋區(qū)域的邊界，假設(shè)該組坐標(biāo)點(diǎn)的集合為B={bk=(xk,yk),k=1,2,…,n}。進(jìn)一步可以得到待覆蓋區(qū)域的邊集為L={lk=[(y-yk)(xk-xk+1)=(x-xk)(yk-yk+1),x∈(xk,xk+1),k=1,2,…,n]}。由于待覆蓋區(qū)域?yàn)榘级噙呅位騼?nèi)部含障礙物，因此將邊集L分為凹邊或內(nèi)部障礙物邊界集合L1={lk,k=1,2,…,h}和凸邊或外部非障礙物邊界集合L2={lk,k=1,2,…,n-h}，如圖2所示。

圖2 待覆蓋區(qū)域邊集的劃分

在凸多邊形區(qū)域中，垂直于多邊形最小寬度的方向是轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少的方向[14]。而當(dāng)待覆蓋區(qū)域存在凹邊或內(nèi)部含有障礙物時(shí)，由于無人機(jī)在凹邊處或障礙物邊界處也需要轉(zhuǎn)彎，因此轉(zhuǎn)彎次數(shù)不僅和待覆蓋區(qū)域?qū)挾扔嘘P(guān)，還與凹邊或障礙物的位置和形狀有關(guān)。

因此，針對含障礙物區(qū)域的最佳覆蓋飛行方向的選取原則如下。首先在無人機(jī)的覆蓋作業(yè)寬度確定之后，用一組間距為單架無人機(jī)覆蓋作業(yè)寬度的平行直線以不同的角度與待覆蓋區(qū)域相交，通過遍歷的方式找到相交節(jié)點(diǎn)數(shù)量最小的角度范圍。之后再在這組角度范圍中選取出待覆蓋區(qū)域最小寬度方向的垂直方向，作為無人機(jī)的最佳覆蓋飛行方向。其中，最小寬度方向是指間距最短的包容該多邊形的平行線的方向。覆蓋飛行方向的確定過程如圖3所示，其中無人機(jī)的最佳覆蓋飛行方向如圖中箭頭所示。

圖3 覆蓋飛行方向的確定

一旦覆蓋飛行方向被確定，就可以對待覆蓋區(qū)域進(jìn)行行劃分，為后續(xù)的覆蓋任務(wù)分配做準(zhǔn)備。這里假設(shè)在最佳覆蓋飛行方向的垂直方向上，待覆蓋區(qū)域的寬度為h，假設(shè)單架無人機(jī)的覆蓋作業(yè)寬度為L，進(jìn)而可求得覆蓋作業(yè)的行數(shù)Nl，即

(24)

式中：為保證對待覆蓋區(qū)域的完全覆蓋，即兩個(gè)覆蓋行之間不存在未經(jīng)覆蓋的空白區(qū)域，因此對Nl進(jìn)行向上取整。之后修正每一行的實(shí)際覆蓋寬度dl，即

(25)

2.2 覆蓋路徑優(yōu)化模型

在覆蓋作業(yè)的基本條件被確定之后，基于文獻(xiàn)[13]提出的針對凸多邊形待覆蓋區(qū)域的覆蓋路徑規(guī)劃模型，建立本文中針對含障礙物區(qū)域的基于無向圖搜索方法的覆蓋路徑優(yōu)化模型。首先，用一組平行且間距為dl的直線沿著最佳覆蓋飛行方向與待覆蓋區(qū)域邊界相交，得到一組交點(diǎn)P={pi=(xi,yi),i=1,2,…,N-1}。之后這組交點(diǎn)和無人機(jī)的起飛節(jié)點(diǎn)共同組成無向圖G=(V,E)中的節(jié)點(diǎn)集合V，如圖4所示。

圖4 無向圖節(jié)點(diǎn)的確定

之后，對該集合中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)編號，所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為N。其中無人機(jī)起飛節(jié)點(diǎn)的編號為1，與第1個(gè)覆蓋行相關(guān)的節(jié)點(diǎn)編號為2和3，與第2個(gè)覆蓋行相關(guān)的節(jié)點(diǎn)編號為4和5，以此類推。最終每個(gè)覆蓋行都與其對應(yīng)的偶數(shù)和奇數(shù)節(jié)點(diǎn)相關(guān)。無向圖G=(V,E)中的邊集E由兩兩連接圖中的N個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有線段組成，從而形成一個(gè)完整的無向圖。

在數(shù)學(xué)上，無向圖G可以用N×N的成本矩陣C來表示，其中元素Cij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的歐幾里得距離。無向圖G中的邊集表示為E={lij=[(y-yi)(xi-xj)=(x-xi)(yi-yj),x∈(xi,xj)],i,j=1,2,…,N}。假設(shè)凹邊及內(nèi)部障礙物區(qū)域由于存在障礙物而無法穿越，因此與凹邊及障礙物邊界相交的路徑將不被選取。為方便后續(xù)約束方程的定義，此處將成本矩陣中表示與凹邊相交的邊的元素置為零，即

if ? ?(xa,ya),

xa∈(xk,xk+1)∪(xi,xj),

(ya-yk)(xk-xk+1)=(xa-xk)(yk-yk+1),

xa∈(xk,xk+1),k=1,2,…,n;

(ya-yi)(xi-xj)=(xa-xi)(yi-yj),

xa∈(xi,xj),i,j=1,2,…,N,Cij=0

(26)

將無向圖中和凹邊及內(nèi)部障礙物邊界相交的邊去除后，可將針對凹多邊形或內(nèi)部含障礙物的多邊形區(qū)域的覆蓋路徑優(yōu)化模型的無向圖表示如圖5所示。

圖5 表示含障礙區(qū)域覆蓋路徑優(yōu)化問題的無向圖

在基于無向圖搜索的覆蓋路徑優(yōu)化模型中，位于起飛節(jié)點(diǎn)處的多架無人機(jī)的任務(wù)是遍歷劃分為行的待覆蓋區(qū)域，進(jìn)一步可以將該任務(wù)描述為每架無人機(jī)須對無向圖中的邊進(jìn)行搜索，保證其沿著覆蓋飛行方向訪問無向圖中的所有節(jié)點(diǎn)，即必須訪問無向圖中所有表示待覆蓋行的邊。假設(shè)覆蓋任務(wù)為無人機(jī)遙感作業(yè)，并且假設(shè)采用幾何遙感模型。根據(jù)相機(jī)的成像原理，單架無人機(jī)的遙感區(qū)域可建模為矩形或梯形[14]。因此，在本文中，單架無人機(jī)的覆蓋寬度即在覆蓋飛行方向的垂直方向上的遙感矩形的寬度。由上可知，在本文的覆蓋作業(yè)中，該覆蓋路徑優(yōu)化模型能保證無人機(jī)覆蓋每一個(gè)待覆蓋行，并在覆蓋行和邊界相交的節(jié)點(diǎn)處轉(zhuǎn)彎，因此能保證對待覆蓋區(qū)域的完全覆蓋。

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)來定義目標(biāo)方程，并通過定義約束條件來強(qiáng)制無人機(jī)在路線中按照一定規(guī)則飛行，最終保證每個(gè)待覆蓋行都有一架無人機(jī)“負(fù)責(zé)”。通過求解表示該優(yōu)化問題的方程組，最終可得到每架無人機(jī)訪問節(jié)點(diǎn)的最佳順序，即每架無人機(jī)的最優(yōu)路線，該求解過程如圖6所示。

圖6 針對含障礙區(qū)域的無向圖搜索方法的求解示意圖

基于以上變量的定義，可求出第k架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間Tk，即

(27)

在本節(jié)中，將總作業(yè)完成時(shí)間最短這一單一目標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，即飛行路徑最長的無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間最短。進(jìn)而，該優(yōu)化問題的目標(biāo)方程可以表示為

min(max(Tk))

(28)

如式(28)所示，該目標(biāo)函數(shù)可表示為一個(gè)線性的min-max問題。下面通過定義約束方程，來限制無人機(jī)按照一定的規(guī)則飛行。

約束1式(29)中的約束條件表示除起飛節(jié)點(diǎn)外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能被一架無人機(jī)訪問一次。

(29)

約束2式(30)中的約束條件保證了到達(dá)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的無人機(jī)和離開該節(jié)點(diǎn)的無人機(jī)是同一架。

p=2,3,…,N；k=1,2,…,m

(30)

約束3為了強(qiáng)制每架無人機(jī)在起飛節(jié)點(diǎn)1處起飛，并回到起飛節(jié)點(diǎn)，確保該路徑中沒有內(nèi)部子循環(huán)路徑，式(31)表示了標(biāo)準(zhǔn)的子循環(huán)消除約束。

ui,uj∈Z;i,j=2,3,…,N

(31)

式中：ui和uj代表任意實(shí)數(shù)[23]。

約束4為了保證無人機(jī)能夠按照最佳覆蓋方向飛行，確保每一個(gè)覆蓋行都能被無人機(jī)覆蓋，還需要定義約束方程：

i=2,4,…,N

(32)

式(32)的約束條件保證了訪問某一個(gè)覆蓋行，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的無人機(jī)必將訪問該覆蓋行的另一個(gè)節(jié)點(diǎn)?？紤]到節(jié)點(diǎn)的編號順序，該約束條件通過強(qiáng)制訪問某個(gè)偶數(shù)節(jié)點(diǎn)的無人機(jī)必須訪問其對應(yīng)的下一個(gè)奇數(shù)節(jié)點(diǎn)以及訪問某個(gè)奇數(shù)節(jié)點(diǎn)的無人機(jī)必須訪問其對應(yīng)的上一個(gè)偶數(shù)節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。因此，該約束對于使該方法成為解決覆蓋路徑優(yōu)化問題的可行方案來說是至關(guān)重要的。

約束5為了避免無人機(jī)沿著與覆蓋方向不平行的邊穿過待覆蓋區(qū)域，防止無人機(jī)急轉(zhuǎn)彎，則需要在優(yōu)化模型中添加兩個(gè)可選的約束，即

i=2,4,6,…,N

(33)

i=3,5,7,…,N

(34)

在針對含障礙區(qū)域的覆蓋路徑優(yōu)化模型中，為了使問題盡量有解，即路徑不會陷在凹邊或者障礙物邊界處，約束5有時(shí)不需要添加進(jìn)來。如圖7，當(dāng)添加了該約束條件后，無人機(jī)只能沿著與凹邊或障礙物邊界相交的邊l35、l37、l39飛行，因此問題就會變得無解。當(dāng)不添加此約束時(shí)，無人機(jī)則可從節(jié)點(diǎn)3沿著l36、l38飛至節(jié)點(diǎn)6或8，從而飛出凹邊或障礙物邊界區(qū)域。當(dāng)然無解只可能出現(xiàn)在待覆蓋行數(shù)量極少的情況下，而當(dāng)待覆蓋行數(shù)量較多時(shí)，可選擇添加該約束條件。對于該約束條件對覆蓋路徑求解的影響將在2.3節(jié)中通過對比實(shí)驗(yàn)來說明。

圖7 是否添加約束5對路徑求解的影響

約束6為了保證無人機(jī)不沿著穿越凹邊或障礙物邊界的路徑飛行，需要添加約束方程：

(35)

通過求解式(28)中的目標(biāo)函數(shù)和式(29)～式(35)中的約束方程，即可求解出給定數(shù)量的無人機(jī)在最短的時(shí)間內(nèi)遍歷建模為無向圖G的待覆蓋區(qū)域的最優(yōu)路徑。

此外，目標(biāo)函數(shù)(28)的求解目標(biāo)是使得多架無人機(jī)中最長路徑的那架無人機(jī)的路徑最短，因此，一旦找到最長的無人機(jī)路徑，就無法保證其他無人機(jī)的路徑也最小化。為了保證所有無人機(jī)的路徑長度都最小，采用迭代的解決方案，通過多次迭代來保證每架無人機(jī)的路徑最優(yōu)。首先，在第1次迭代中，使用原始的無向圖G，解決的優(yōu)化問題正是前面提出的問題。在第2次迭代中，首先移除在第1次迭代中分配給最長路徑的無人機(jī)以及除起飛節(jié)點(diǎn)外所有屬于該路徑的節(jié)點(diǎn)和邊。更新參數(shù)之后，再用第1次迭代中的方法求解。以此類推，直至所有節(jié)點(diǎn)都被遍歷。通過迭代的方法，可以保證每架無人機(jī)的路徑都是最優(yōu)的，即在目標(biāo)函數(shù)不變的前提下，最大可能地將覆蓋任務(wù)的總成本降到最低。該覆蓋路徑優(yōu)化模型的算法流程如圖8所示。

圖8 覆蓋路徑優(yōu)化模型的算法流程圖

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文中的仿真實(shí)驗(yàn)在運(yùn)行內(nèi)存為4 GB RAM、CPU為Intel Core i3的計(jì)算機(jī)的MATLAB 2018b中進(jìn)行，并通過Yalmip工具箱求解。

首先假設(shè)作業(yè)地點(diǎn)為(125°E,50°N)，作業(yè)時(shí)間為2020年5月1日上午09：00。假設(shè)無人機(jī)的覆蓋作業(yè)寬度為L=130 m。當(dāng)無人機(jī)攻角α=2°時(shí)，可求得其速度為v=10.778 4 m/s。

針對凹多邊形區(qū)域和內(nèi)部含障礙物的多邊形區(qū)域，根據(jù)待覆蓋區(qū)域的形狀分別將實(shí)驗(yàn)分為兩組，每組中假設(shè)可用的無人機(jī)數(shù)量m分別為2架、3架 兩種情況。仿真得到每種情況下的最佳覆蓋方向δ、修正后的覆蓋寬度dl、每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間Tk以及總作業(yè)完成時(shí)間t。之后根據(jù)太陽能無人機(jī)的能量模型計(jì)算出其能量輸入功率Pin、能量輸出功率Pout，進(jìn)而求出該覆蓋作業(yè)中的能量流動(dòng)效率ηflow，用來評價(jià)太陽能無人機(jī)在該覆蓋作業(yè)中對能量的利用率。

2.3.1 針對凹多邊形區(qū)域

在本節(jié)的第1組實(shí)驗(yàn)中，定義待覆蓋作業(yè)區(qū)域邊界的坐標(biāo)分別為(-2 555,-986)、(-2 770,-99)、(341,-49)、(345,-961)、(-833,-1 073)、(-1 754,-683)、(2 074,-895) m，無人機(jī)起飛節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3 335,-289) m。

當(dāng)無人機(jī)數(shù)量分別為m=2，3時(shí)，每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑如圖9所示。

圖9 每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑(凹多邊形區(qū)域，第1組實(shí)驗(yàn))

由仿真求解可得，在該組實(shí)驗(yàn)下，無人機(jī)的最佳覆蓋飛行方向?yàn)棣?1.55 rad，修正后的覆蓋寬度為dl=125.96 m。當(dāng)無人機(jī)數(shù)量不同時(shí)，每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間如表2所示。

表2 每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間(凹多邊形區(qū)域，第1組實(shí)驗(yàn))

在本節(jié)的第2組實(shí)驗(yàn)中，定義待覆蓋作業(yè)區(qū)域邊界的坐標(biāo)分別為(-2 707,-1 152)、(-2 702,-38)、 (440,119)、(553,-932)、(-279,-1 111)、(-969,-1 140)、(-986,-791)、(-1 592,-433)、 (-2 071,-475)、(-2 058,-1152) m，無人機(jī)起飛節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3 334,-47) m。

當(dāng)無人機(jī)數(shù)量分別為m=2，3時(shí)，每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑如圖10所示。

圖10 第架無人機(jī)的最優(yōu)路徑(凹多邊形區(qū)域，第2組實(shí)驗(yàn))

由仿真求解可得，在該組實(shí)驗(yàn)下，無人機(jī)的最佳覆蓋飛行方向?yàn)棣?1.52 rad，修正后的覆蓋寬度為dl=119.83 m。當(dāng)無人機(jī)數(shù)量不同時(shí)，每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間如表3所示。

表3 每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間(凹多邊形區(qū)域，第2組實(shí)驗(yàn))

2.3.2 針對內(nèi)部含障礙物區(qū)域

在本節(jié)的第1組實(shí)驗(yàn)中，定義待覆蓋作業(yè)區(qū)域外邊界的坐標(biāo)分別為(-2 780,-1 495)、(-2 780,-305)、(-550,-305)、(-550,-1 495) m，定義待覆蓋區(qū)域內(nèi)障礙物邊界的坐標(biāo)為(-2 283, -958)、(-2 210,-525)、(-1 838,-482)、 (-1 799,-910) m，無人機(jī)起飛節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3 424,-300) m。

當(dāng)無人機(jī)數(shù)量分別為m=2，3時(shí)，每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑如圖11所示。

圖11 每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑(含障礙物區(qū)域，第1組實(shí)驗(yàn))

由仿真求解可得，在該組實(shí)驗(yàn)中，無人機(jī)的最佳覆蓋飛行方向?yàn)棣?1.57 rad，修正后的覆蓋寬度為dl=119 m。當(dāng)無人機(jī)數(shù)量不同時(shí)，每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間如表4所示。

表4 每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間(含障礙物區(qū)域，第1組實(shí)驗(yàn))

在本節(jié)的第2組實(shí)驗(yàn)中，定義待覆蓋作業(yè)區(qū)域邊界的坐標(biāo)分別為(-2 204,-170)、(-533,-1 227)、(92,-453)、(11,-283)、(72,76)、(-1 691, 390) m，定義待覆蓋區(qū)域內(nèi)障礙物邊界的坐標(biāo)為(-1 118,-642)、(-1 260,-626)、(-1 352,-497)、(-1 304,-364)、(-961, -299)、(-921,-396) m，無人機(jī)起飛節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(641,-5) m。

當(dāng)無人機(jī)數(shù)量分別為m=2，3時(shí)，每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑如圖12所示。

圖12 每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑(含障礙物區(qū)域,第2組實(shí)驗(yàn))

由仿真求解可得，在該組實(shí)驗(yàn)中，無人機(jī)的最佳覆蓋飛行方向?yàn)棣?1.75 rad，修正后的覆蓋寬度為dl=124.38 m。當(dāng)無人機(jī)數(shù)量不同時(shí)，每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間如表5所示。

表5 每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間(含障礙物區(qū)域,第2組實(shí)驗(yàn))

在針對含障礙物區(qū)域的多智能體覆蓋路徑規(guī)劃問題中，文獻(xiàn)[24]提出一種多農(nóng)機(jī)編隊(duì)的基于旋轉(zhuǎn)光束與改進(jìn)概率路線圖的路徑覆蓋算法。在該方法中，3架農(nóng)機(jī)組成倒“V”形編隊(duì)，等效成一架農(nóng)機(jī)后進(jìn)行覆蓋作業(yè)。針對含障礙物待覆蓋區(qū)域的第1組和第2組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)條件相同，應(yīng)用該算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

由圖13可看出，采用編隊(duì)作業(yè)進(jìn)行覆蓋路徑規(guī)劃時(shí)，路徑中多次出現(xiàn)重復(fù)飛行的路徑，導(dǎo)致總飛行路徑增加。該方法與本文方法在作業(yè)時(shí)間上的對比如表6所示。其中，t1表示應(yīng)用文獻(xiàn)[24]中方法的作業(yè)時(shí)間，t2表示應(yīng)用本文方法的作業(yè)時(shí)間，a表示[(t2-t1)/t1]×100%，即本文方法在作業(yè)時(shí)間上提高的百分比。

圖13 其他覆蓋路徑規(guī)劃算法的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表6 在覆蓋作業(yè)時(shí)間上的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表6可以看出，本文方法在路徑規(guī)劃時(shí)間上較文獻(xiàn)[24]中的方法提高了10%以上，且文獻(xiàn)[24]中的方法沒有考慮智能體往返于出發(fā)點(diǎn)的路徑長度。因此由仿真實(shí)驗(yàn)可看出，本文采用多無人機(jī)分散作業(yè)且基于無向圖搜索的覆蓋路徑優(yōu)化模型可行且較優(yōu)。

最后，假設(shè)本文中用于覆蓋作業(yè)的無人機(jī)的機(jī)載作業(yè)消耗功率為PA=60 W，可計(jì)算出每架太陽能無人機(jī)的能量輸入功率Pin和輸出功率Pout為

Pin=72.462 6 W,Pout=68.305 7 W

根據(jù)Pin和Pout以及每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間可求得作業(yè)中每架無人機(jī)的能量生產(chǎn)總值和能量消耗總值。進(jìn)一步可計(jì)算出每架無人機(jī)的能量流動(dòng)效率為

2.3.3 添加約束5的對比實(shí)驗(yàn)

當(dāng)考慮添加約束5 時(shí)，無人機(jī)將不被允許沿著與覆蓋行不平行的邊飛行。此處選取內(nèi)部含障礙物區(qū)域的第1組實(shí)驗(yàn)中無人機(jī)數(shù)量m=3的情況，分別添加和不添加約束5進(jìn)行對比。圖14為添加該約束條件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表7為兩種情況下每架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間和總作業(yè)完成時(shí)間的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖14 添加約束5的對比實(shí)驗(yàn)

表7 添加約束5的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過圖11和圖14的對比可以看出，未添加該約束條件的無人機(jī)路徑中出現(xiàn)了3條與待覆蓋行不平行的路徑，而在添加該約束條件的實(shí)驗(yàn)中，無人機(jī)均沿著與覆蓋行平行的方向飛行。根據(jù)表7 中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)未添加該約束條件時(shí)，每架無人機(jī)的飛行作業(yè)時(shí)間比較平均，總作業(yè)完成時(shí)間也較短。而當(dāng)添加了該約束條件時(shí)，為了使問題有解，每架無人機(jī)的路徑長度不夠平均，總作業(yè)完成時(shí)間也較長。

3 含障礙物區(qū)域考慮能流效率的覆蓋路徑雙目標(biāo)優(yōu)化

當(dāng)考慮無人機(jī)的姿態(tài)變化時(shí)，由于無人機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的姿態(tài)變化會影響其能量輸入和能量輸出，進(jìn)而影響能量流動(dòng)效率的大小。因此在本節(jié)中針對含障礙物區(qū)域，考慮了無人機(jī)在飛行過程中的姿態(tài)變化，將總作業(yè)完成時(shí)間最短和總能量流動(dòng)效率最高同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，在優(yōu)化作業(yè)時(shí)間的基礎(chǔ)上，通過有限遍歷的方式找到使作業(yè)時(shí)間和能流效率相對最優(yōu)的覆蓋飛行方向和每架無人機(jī)的飛行路徑。

3.1 轉(zhuǎn)彎路徑細(xì)化策略

無人機(jī)在平飛狀態(tài)時(shí)姿態(tài)角保持不變，而在轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時(shí)，需要調(diào)整滾轉(zhuǎn)角來使無人機(jī)按照一定的轉(zhuǎn)彎半徑實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎飛行。若要考慮無人機(jī)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的姿態(tài)變化對最優(yōu)路徑規(guī)劃的影響，則應(yīng)首先確定無人機(jī)在不同情況下的轉(zhuǎn)彎策略。

在本問題中有兩種情況需要考慮：無人機(jī)在兩個(gè)覆蓋行之間轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)彎路徑；無人機(jī)從起飛節(jié)點(diǎn)飛至第一個(gè)節(jié)點(diǎn)后或從最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)返回至起飛節(jié)點(diǎn)前的轉(zhuǎn)彎路徑。在轉(zhuǎn)彎半徑確定的前提下，以總路徑長度最短為原則來確定最佳的轉(zhuǎn)彎路徑。首先討論無人機(jī)在兩個(gè)覆蓋行之間轉(zhuǎn)換時(shí)轉(zhuǎn)彎路徑的細(xì)化。

首先假設(shè)無人機(jī)轉(zhuǎn)彎細(xì)化之前的路徑如圖15 所示。其中兩節(jié)點(diǎn)之間的距離為dAB，兩覆蓋行之間的距離為d，無人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑為R，圖中箭頭的方向表示其飛行方向。

圖15 無人機(jī)轉(zhuǎn)彎細(xì)化前的路徑

由文獻(xiàn)[25]可知，無人機(jī)的最佳轉(zhuǎn)彎策略需要根據(jù)其轉(zhuǎn)彎半徑R、兩行之間的間距d以及轉(zhuǎn)彎處的折線AB與覆蓋行L1之間的夾角β來進(jìn)行分類討論，每種情況下最優(yōu)的路徑如圖16所示。

圖16 覆蓋行之間的最優(yōu)轉(zhuǎn)彎策略

之后考慮無人機(jī)從起飛節(jié)點(diǎn)飛至第一個(gè)節(jié)點(diǎn)后或從最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)返回至起飛節(jié)點(diǎn)前的轉(zhuǎn)彎路徑細(xì)化策略。分別考慮起飛節(jié)點(diǎn)到第一個(gè)/最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連線與待覆蓋行之間的角度為銳角和鈍角的兩種情況。為保證覆蓋作業(yè)的覆蓋率并盡量使路徑最短，設(shè)計(jì)最佳飛行路徑如圖17所示。

圖17 起點(diǎn)與覆蓋行之間的最優(yōu)轉(zhuǎn)彎策略

由文獻(xiàn)[25]，可計(jì)算出無人機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑R，即

(36)

由文獻(xiàn)[26]可知，固定翼無人機(jī)滾轉(zhuǎn)角的安全范圍為-π/4～π/4 rad，即滾轉(zhuǎn)角最大φmax=π/4 rad。當(dāng)滾轉(zhuǎn)角取得最大值時(shí)，R=Rmin。進(jìn)而由式(36)可計(jì)算出最小轉(zhuǎn)彎半徑為Rmin=7.15 m。

3.2 覆蓋路徑優(yōu)化模型

無人機(jī)在轉(zhuǎn)彎時(shí)，滾轉(zhuǎn)角會發(fā)生變化，該角度會影響無人機(jī)的能量流動(dòng)效率。當(dāng)將能量流動(dòng)效率同樣作為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，不同的轉(zhuǎn)彎路徑占比則會影響能量流動(dòng)效率的大小，而當(dāng)選擇不同的覆蓋飛行方向時(shí)，轉(zhuǎn)彎路徑的占比將發(fā)生變化。在本節(jié)中，將以能量流動(dòng)效率最高和總作業(yè)完成時(shí)間最短同時(shí)作為雙優(yōu)化目標(biāo)來求解相對最優(yōu)的覆蓋飛行方向和每架無人機(jī)的飛行路徑。首先給出雙目標(biāo)優(yōu)化方程為

k1+k2=1

(37)

式中：k1、k2為總作業(yè)完成時(shí)間和總能量流動(dòng)效率在優(yōu)化方程中的權(quán)重系數(shù)。可根據(jù)總作業(yè)完成時(shí)間和總能量流動(dòng)效率在作業(yè)任務(wù)中的重要性占比來確定k1和k2的大小。例如當(dāng)無人機(jī)數(shù)量較少且待覆蓋區(qū)域面積較大時(shí)，可使總作業(yè)時(shí)間的權(quán)重系數(shù)更大，取k1>0.5；當(dāng)無人機(jī)機(jī)載耗能較大時(shí)，可使總能量流動(dòng)效率的權(quán)重系數(shù)更大，取k2>0.5。

由于無人機(jī)在平飛和轉(zhuǎn)彎時(shí)的姿態(tài)不同，進(jìn)而會導(dǎo)致其能量流動(dòng)效率不同。假設(shè)無人機(jī)在轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下的能量輸入和能量輸出功率為Pin1和Pout1；無人機(jī)在平飛狀態(tài)下的能量輸入和能量輸出功率為Pin2和Pout2；無人機(jī)轉(zhuǎn)彎飛行用時(shí)tt，非轉(zhuǎn)彎飛行用時(shí)tnt，則可計(jì)算出當(dāng)考慮無人機(jī)姿態(tài)變化時(shí)的能量流動(dòng)效率ηflow，即

(38)

在覆蓋路徑雙目標(biāo)優(yōu)化模型中，首先選取一定的角度為單位角度將覆蓋飛行方向劃分為有限種情況。在每種情況中，以時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，求解出每架無人機(jī)的最優(yōu)路徑。之后細(xì)化無人機(jī)的轉(zhuǎn)彎路徑，計(jì)算出每種情況下的轉(zhuǎn)彎用時(shí)和非轉(zhuǎn)彎用時(shí)，進(jìn)而計(jì)算出每種情況下的總作業(yè)完成時(shí)間和總能量流動(dòng)效率。最后設(shè)置兩種優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，將每種情況下的總作業(yè)完成時(shí)間和總能量流動(dòng)效率代入雙目標(biāo)優(yōu)化方程中，求解出使作業(yè)時(shí)間和能流效率相對最優(yōu)的覆蓋飛行方向和飛行路徑。由于遍歷求解次數(shù)較少，因此這種通過有限遍歷來優(yōu)化的方式在工程上求解相對快速、可行性高。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，以10°為單位角度，將覆蓋飛行方向分為18種情況，計(jì)算每種情況的作業(yè)完成時(shí)間和能量流動(dòng)效率，設(shè)置不同的k1、k2值，根據(jù)式(37)得出在不同k1、k2值下相對最優(yōu)的覆蓋飛行方案。

無人機(jī)的速度為v=10.778 4 m/s，假設(shè)覆蓋作業(yè)寬度為L=130 m。代入式(36)中可計(jì)算出最小轉(zhuǎn)彎半徑為Rmin=11.85 m。

進(jìn)而假設(shè)無人機(jī)在飛行中的實(shí)際轉(zhuǎn)彎半徑為R=60 m，由式(36)可計(jì)算出無人機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的滾轉(zhuǎn)角為φ=11.2°。之后可計(jì)算出無人機(jī)在兩種狀態(tài)下的能量輸入功率和能量輸出功率如下：

Pin1=83.518 3 W,Pin2=72.462 7 W

Pout1=85.073 3 W,Pout2=68.305 7 W

假設(shè)覆蓋作業(yè)地點(diǎn)為(125°E,50°N)，作業(yè)時(shí)間為2020年5月1日上午10：00，待覆蓋區(qū)域邊界和起飛節(jié)點(diǎn)條件與含障礙物區(qū)域覆蓋路徑優(yōu)化第2組實(shí)驗(yàn)條件相同。此處假設(shè)可用無人機(jī)數(shù)量為m=2，且忽略起飛操作時(shí)間。可得當(dāng)覆蓋飛行方向不同時(shí)的最優(yōu)無人機(jī)路徑，如圖18所示。

圖18 覆蓋飛行方向不同時(shí)的最佳路徑

且根據(jù)無人機(jī)轉(zhuǎn)彎路徑細(xì)化策略，可得每種情況下的轉(zhuǎn)彎路徑細(xì)化后的飛行路徑，如圖19所示。

圖19 覆蓋飛行方向不同時(shí)轉(zhuǎn)彎細(xì)化后的最佳路徑

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)可得在覆蓋飛行方向不同時(shí)的單架無人機(jī)的作業(yè)時(shí)間tk和總作業(yè)完成時(shí)間t，并根據(jù)細(xì)化后的無人機(jī)路徑得到總的轉(zhuǎn)彎路徑用時(shí)tt、非轉(zhuǎn)彎路徑用時(shí)tnt，將其代入式(38)中可得每種情況下的總能量流動(dòng)效率ηflow。將以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理如表8所示。

由表8可知，當(dāng)覆蓋飛行方向δ=110°時(shí)，總能量流動(dòng)效率最大，為ηflowmax=95.84%，當(dāng)覆蓋飛行方向δ=10°時(shí)，總作業(yè)完成時(shí)間最小，為tmin=19.36 min。將以上數(shù)據(jù)代入式(37)中，可得在不同覆蓋飛行方向下當(dāng)k1取值不同時(shí)的總優(yōu)化目標(biāo)y。

表8 不同覆蓋飛行方向下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

代入式(37)可計(jì)算得，當(dāng)無人機(jī)機(jī)載耗能較大、總能量流動(dòng)效率在優(yōu)化問題中的權(quán)重更大，即當(dāng)k1k2時(shí)，在權(quán)重系數(shù)k1=0.6,0.7,0.8,0.9的情況下，覆蓋飛行方向δ=30°，雙目標(biāo)優(yōu)化值y最小，min(y)=1.002 4,1.001 8,1.001 2,1.000 6。

4 結(jié) 論

針對普通電動(dòng)無人機(jī)在覆蓋作業(yè)中存在的續(xù)航時(shí)間短的問題，提出了應(yīng)用太陽能無人機(jī)進(jìn)行覆蓋作業(yè)，并提出一種基于無向圖搜索的覆蓋路徑優(yōu)化模型，主要工作總結(jié)如下：

1) 建立了應(yīng)用于覆蓋作業(yè)的太陽能無人機(jī)的能量輸入模型和能量輸出模型，定義了能量流動(dòng)效率這一評價(jià)指標(biāo)來評價(jià)太陽能無人機(jī)在作業(yè)過程中對吸收的太陽能的利用率。

2) 針對邊界存在障礙物的凹多邊形區(qū)域或內(nèi)部含障礙物的多邊形區(qū)域，以轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少為原則確定覆蓋飛行方向，以總作業(yè)完成時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于無向圖搜索的覆蓋路徑優(yōu)化模型，可求解出每架無人機(jī)的最優(yōu)飛行路徑。

3) 考慮了無人機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的姿態(tài)變化對能量流動(dòng)效率的影響，同時(shí)以總作業(yè)完成時(shí)間最短和總能量流動(dòng)效率最高為優(yōu)化目標(biāo)，建立雙目標(biāo)優(yōu)化方程，在優(yōu)化作業(yè)時(shí)間的基礎(chǔ)上，通過有限遍歷的方式找到使作業(yè)時(shí)間和能量流動(dòng)效率相對最優(yōu)的覆蓋飛行方向和飛行路徑。

本文提出的覆蓋路徑優(yōu)化模型的適用性強(qiáng)，針對不同形狀的待覆蓋區(qū)域，能夠得到使優(yōu)化目標(biāo)最優(yōu)或相對最優(yōu)的飛行路徑。該方法在工程應(yīng)用上適用范圍廣、可行性強(qiáng)。