鮑悅，陳俊宇，施天玥，毛新華, 2,*

1. 南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，南京 210016

2. 南京航空航天大學(xué) 雷達(dá)成像與微波光子學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時(shí)、全天候的高分辨成像能力，是一種重要的遠(yuǎn)程遙感手段。作為一種高分辨率成像雷達(dá)，努力提高獲取圖像的空間分辨率(測(cè)繪精度)和空間測(cè)繪寬度(測(cè)繪效率)始終是SAR不懈追求的目標(biāo)[1]。對(duì)于常規(guī)單通道SAR，一方面，為了獲得高的方位分辨率，需要系統(tǒng)有較高的多普勒帶寬(方位分辨單元大小與多普勒帶寬的倒數(shù)成正比)，從而系統(tǒng)需要具有較高的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)；另一方面，為了獲得寬的空間測(cè)繪帶，同時(shí)又要避免距離模糊，又需要盡量降低PRF，因此常規(guī)單通道SAR往往無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)高分辨率和寬測(cè)繪帶成像[2-3]。數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming, DBF) SAR[4-6]采用方位向多個(gè)空間通道接收回波信號(hào)，在成像處理中利用空域采樣彌補(bǔ)時(shí)域采樣的不足，可等效實(shí)現(xiàn)單通道寬波束接收的方位高分辨率功能，從而達(dá)到等效增加SAR系統(tǒng)PRF的目的。因此，高分寬幅DBF-SAR可以有效緩解方位高分辨率與距離向?qū)挏y(cè)繪帶之間的矛盾，獲取高分寬幅圖像，具有重要的軍用和民用價(jià)值。

然而，僅當(dāng)DBF-SAR運(yùn)動(dòng)參數(shù)滿足偏置相位中心天線(Displaced Phase Center Antenna, DPCA)條件，即發(fā)射相鄰兩次脈沖期間DBF-SAR平臺(tái)的飛行距離為相鄰天線間距的一半時(shí)，空時(shí)等效后獲取的等效方位向信號(hào)為均勻采樣。在實(shí)際工程應(yīng)用中，DPCA條件往往很難滿足，因此DBF-SAR回波信號(hào)往往在方位向呈現(xiàn)周期性非均勻采樣的特點(diǎn)，這為成像處理帶來了極大困難。常規(guī)的處理方法是在成像處理前增加一個(gè)額外的預(yù)處理重構(gòu)過程，恢復(fù)均勻采樣信號(hào)的頻譜，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精確的高分辨成像[7-9]。

前期工作中我們提出了一種適用于DBF-SAR的改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法(Polar Format Algorithm, PFA)[10]，該算法將周期性非均勻采樣信號(hào)的重構(gòu)嵌入在極坐標(biāo)格式算法的方位重采樣過程中，與傳統(tǒng)基于時(shí)域的重構(gòu)算法 (如：Spectral-Fit法和時(shí)域重構(gòu)法[11])以及基于多普勒域的算法[12-13](如：數(shù)字波束形成算法等)相比，無需引入額外的運(yùn)算量，因此具有更好的計(jì)算效率。

盡管如此，上述成像算法獲取高分辨率圖像都存在一個(gè)基本假設(shè)，即各通道數(shù)據(jù)得到較好的均衡與校準(zhǔn)，同時(shí)成像采用的幾何參數(shù)都是精確已知的。實(shí)際上，由于通道硬件、設(shè)備噪聲、環(huán)境等因素的影響，各個(gè)通道的幅相特性不可能完全一致。受制造工藝、運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量精度有限等因素的影響，機(jī)載DBF-SAR采樣幾何參數(shù)也不可避免地會(huì)存在誤差，最典型的誤差包括雷達(dá)平臺(tái)飛行速度誤差和多通道相位中心間隔誤差等。通道間幅相誤差與相位中心間距誤差會(huì)引入周期性的相位誤差，而平臺(tái)速度誤差主要在回波相位中引入一個(gè)額外的低頻二次相位誤差。對(duì)于這些誤差，如果成像時(shí)不加以估計(jì)和補(bǔ)償，成像結(jié)果將出現(xiàn)成對(duì)回波及散焦現(xiàn)象，嚴(yán)重影響SAR成像質(zhì)量。對(duì)于多通道幅相誤差的校正，可以通過內(nèi)校正和外校正等算法實(shí)現(xiàn)，目前也已有很多相關(guān)報(bào)道[14-16]。但對(duì)于多通道DBF-SAR采樣位置誤差的分析和補(bǔ)償，目前還很少見有相關(guān)公開報(bào)道，為了彌補(bǔ)這一缺陷，因此本文主要關(guān)注該類誤差的估計(jì)和補(bǔ)償。

為了提高雷達(dá)成像的聚焦精度，可以從回波數(shù)據(jù)中估計(jì)相位誤差參數(shù)并進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的重聚焦，這一過程稱為自聚焦。傳統(tǒng)的SAR自聚焦算法可以分為參數(shù)類算法和非參數(shù)類算法。參數(shù)類算法,如子孔徑相關(guān)法(Map Drift，MD)、多子孔徑相關(guān)法(Multi Aperture Mapdrift，MAM)和相位差法(Phase Difference，PD)[17]主要利用相位誤差可用有限項(xiàng)多項(xiàng)式表示這一假設(shè)，將相位誤差的估計(jì)問題轉(zhuǎn)變成對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)的估計(jì)，該類算法可高精度估計(jì)低階相位誤差，但無法估計(jì)復(fù)雜的高階相位誤差；非參數(shù)類算法理論上對(duì)相位誤差模型沒有限制，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)圖像特征有限制，如在實(shí)際SAR中得到廣泛應(yīng)用的相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Algorithm, PGA)[18]，由于處理過程中需要對(duì)強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行加窗，因此也難以估計(jì)周期性相位誤差。近年來得到廣泛研究的另一類算法是基于圖像質(zhì)量指標(biāo)的最優(yōu)化算法[19-20]， (如最小熵準(zhǔn)則自聚焦、對(duì)比度最優(yōu)準(zhǔn)則自聚焦)，它們通過選擇合適的代價(jià)函數(shù)，對(duì)誤差進(jìn)行逐脈沖估計(jì)。這類算法由于要在高維空間中搜索未知參數(shù)，流程通常較為復(fù)雜、計(jì)算效率通常非常低。德國(guó)宇航局提出在場(chǎng)景中放置定標(biāo)器[21]，引入?yún)⒖键c(diǎn)目標(biāo)的先驗(yàn)信息，提高了搜索算法的運(yùn)算速度。然而，對(duì)定標(biāo)器的依賴導(dǎo)致該算法也不適用于一般的應(yīng)用場(chǎng)景。因此，在已有的自聚焦算法中，還沒有一種算法能夠完美地解決DBF-SAR中周期性相位誤差的高效精確估計(jì)和補(bǔ)償問題。

為解決上述問題，本文提出通過引入誤差相位的先驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型信息，極大降低未知誤差參數(shù)的維數(shù)，從而改善自聚焦參數(shù)估計(jì)精度和計(jì)算效率。經(jīng)過分析，得到了DBF-SAR圖像殘留相位誤差的解析結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)該模型，可知?dú)埩粝辔恢饕芷谛蕴兊母哳l誤差和二次相位誤差，其中周期性誤差主要導(dǎo)致圖像產(chǎn)生重影，而二次相位主要導(dǎo)致目標(biāo)主瓣展寬，降低分辨率。針對(duì)這兩種誤差，分別采用估計(jì)和補(bǔ)償?shù)牟呗?。首先，利用高頻相位誤差先驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢⑾辔徽`差逐脈沖估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)誤差模型參數(shù)的估計(jì)問題，由于模型未知參數(shù)維數(shù)極大地降低，采用基于圖像對(duì)比度準(zhǔn)則的最優(yōu)化方法可準(zhǔn)確、高效地估計(jì)出模型參數(shù)進(jìn)而得到高頻相位誤差；高頻誤差估計(jì)和補(bǔ)償完成后，對(duì)于殘留二次相位誤差的估計(jì)與補(bǔ)償，利用經(jīng)典的MD算法來實(shí)現(xiàn)。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1節(jié)簡(jiǎn)要介紹無誤差時(shí)適用于DBF-SAR改進(jìn)PFA成像原理；第2節(jié)首先分析了存在通道間距誤差及機(jī)載平臺(tái)速度誤差時(shí)， PFA成像處理結(jié)果中殘留相位誤差的先驗(yàn)?zāi)Ｐ停缓罄迷撓闰?yàn)?zāi)Ｐ吞岢隽艘环N基于對(duì)比度準(zhǔn)則的自聚焦算法(CO-MD算法)；第3節(jié)是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析，通過對(duì)仿真的點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)DBF-SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，驗(yàn)證了理論分析的正確性以及所提算法的有效性；最后是本文的總結(jié)。

1 DBF-SAR極坐標(biāo)格式成像處理

1.1 DBF-SAR采樣模型

不失一般性，假設(shè)N通道DBF-SAR數(shù)據(jù)采集幾何關(guān)系如圖1所示(以N=3為例)。雷達(dá)工作于聚束模式，采用一發(fā)多收方式采集信號(hào)。假設(shè)場(chǎng)景中有一理想點(diǎn)目標(biāo)P，其空間坐標(biāo)為(x0，y0)。

圖1 DBF-SAR采樣幾何關(guān)系示意圖

DBF-SAR發(fā)射天線發(fā)射信號(hào)由目標(biāo)反射被第k個(gè)子通道接收(M-N+1≤k≤M,M=[N/2])所經(jīng)過的距離RT,k為

(1)

式中：R0為天線到場(chǎng)景中心的最短斜距；v為雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度；t為方位慢時(shí)間；d表示相鄰?fù)ǖ老辔恢行闹g的間距。

發(fā)射信號(hào)通過場(chǎng)景中心反射由第k個(gè)子通道接收所經(jīng)歷的距離RC,k可表示為

(2)

式(2)和式(1)中兩距離之差ΔRk(t)為

ΔRk(t)=RT,k(t)-RC,k(t)

(3)

而對(duì)于傳統(tǒng)雷達(dá)在方位位置x=kd/2處收發(fā)信號(hào)，目標(biāo)與場(chǎng)景中心的雙程距離差為

(4)

因此，通道k的回波信號(hào)可等效為傳統(tǒng)SAR在x=kd/2處的回波信號(hào)。為得到均勻采樣的方位回波信號(hào)，脈沖重復(fù)頻率為PRF時(shí)，發(fā)射相鄰兩次脈沖期間DBF-SAR的飛行距離Δx=v/PRF與天線總長(zhǎng)度L=Nd之間應(yīng)滿足Δx=L/2，又稱DPCA條件，即

(5)

實(shí)際應(yīng)用中DPCA條件往往很難滿足，DBF-SAR方位采樣信號(hào)大多呈現(xiàn)非均勻采樣特性。

1.2 DBF-SAR改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法

為了解決DPCA條件不滿足時(shí)方位信號(hào)非均勻采樣下的高效成像問題，前期提出了一種改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法[9]。新算法將DBF-SAR獲取的周期性非均勻采樣回波信號(hào)重構(gòu)嵌入到傳統(tǒng)PFA方位重采樣中，可極大提高運(yùn)算效率。下面，先簡(jiǎn)單介紹一下該改進(jìn)PFA算法原理。

假設(shè)SAR發(fā)射寬帶信號(hào)，每一通道接收回波信號(hào)經(jīng)過匹配濾波、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)阮A(yù)處理后，第k通道的距離頻域方位時(shí)域信號(hào)模型可表示為

(6)

式中：f0為載波頻率；fr為距離頻率。

在平面波前假設(shè)條件下，式(6)中差分距離可近似為：ΔRk(t)=2(x0sinθk+y0cosθk)。由圖1幾何關(guān)系可知，方位角可表示為θk=arctan[(vt+kd/2)/R0]。則式(6)可改寫為

(7)

不滿足DPCA條件時(shí)，DBF-SAR預(yù)處理后信號(hào)在(t,fr)域呈圖2(a)所示非均勻極坐標(biāo)格式排列。傳統(tǒng)極坐標(biāo)格式算法通過兩個(gè)一維重采樣對(duì)該信號(hào)進(jìn)行極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換，獲取空間頻域二維均勻采樣信號(hào)。其距離向重采樣在數(shù)學(xué)上等效于對(duì)距離頻率作一個(gè)帶偏置的尺度變換，方位向重采樣在數(shù)學(xué)上等效于一個(gè)Keystone變換[22-24]。不難發(fā)現(xiàn)，方位非均勻采樣DBF-SAR信號(hào)方位向重采樣完全可以嵌入傳統(tǒng)極坐標(biāo)格式算法方位向重采樣過程，以節(jié)約傳統(tǒng)算法預(yù)處理過程的運(yùn)算量。為此，提出的適用于高分寬幅DBF-SAR的改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法原理如圖2所示。

圖2 DBF-SAR極坐標(biāo)格式采樣算法原理示意圖

首先，對(duì)DBF-SAR各通道分別作距離向重采樣，在文獻(xiàn)[22]中，將這一重采樣過程解釋為如下的一個(gè)距離頻率尺度變換：

fr=f0(δr-1)+δrf′r

(8)

式中：δr=1/cosθk，f′r為替換后的距離頻率變量。因此，距離重采樣后的信號(hào)表達(dá)式為

(9)

此時(shí)信號(hào)排列如圖2(b)所示。

距離重采樣完成后，將各通道數(shù)據(jù)依據(jù)采樣位置關(guān)系合并，并對(duì)合并后的信號(hào)在方位向進(jìn)行重采樣，方位重采樣等效于做如下變換：

t=f0/(f0+f′r)t′-kd/2v

(10)

式中：t′為替換后的方位時(shí)間變量。因此，式(9)經(jīng)方位重采樣變?yōu)?/p>

(11)

式中：Ω=v/R0。此時(shí)，信號(hào)排列如圖2(c) 所示?？梢钥吹酱藭r(shí)采樣信號(hào)在二維空間頻域都是均勻的，因此再對(duì)重采樣后的信號(hào)直接做二維逆傅里葉變換即可得到聚焦的目標(biāo)圖像。

2 高分寬幅DBF-SAR成像自聚焦算法

2.1 DBF-SAR相位誤差分析

改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法首先通過預(yù)處理使場(chǎng)景中心點(diǎn)回波相位為零，獲得極坐標(biāo)格式排列的信號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中受相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距與雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度誤差等的影響，改進(jìn)的PFA對(duì)各通道回波信號(hào)預(yù)處理過程的不精確往往會(huì)引入復(fù)雜的相位誤差，嚴(yán)重降低成像質(zhì)量[25-26]。

為了獲得殘留相位誤差的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而改善自聚焦算法效率，首先詳細(xì)分析了極坐標(biāo)格式算法對(duì)相位誤差的作用機(jī)理，獲得極坐標(biāo)格式處理圖像中殘留相位誤差的解析結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，通過引入先驗(yàn)誤差模型，提出了降維的自聚焦算法，極大地改善自聚焦算法的聚焦精度和計(jì)算效率。

2.1.1 DBF-SAR相位歷史域誤差

在1.2節(jié)極坐標(biāo)格式算法的推導(dǎo)中，假設(shè)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)幾何參數(shù)是精確已知的，而且假設(shè)了雷達(dá)波前是平面波前。下面，考慮精確的信號(hào)模型。相位歷史域回波信號(hào)可精確建模為

(12)

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換前，先對(duì)距離壓縮域信號(hào)作運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償使得場(chǎng)景中心相位為零，參考函數(shù)為

(13)

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，極坐標(biāo)格式算法認(rèn)為的理想差分距離是僅與目標(biāo)位置x0和y0有關(guān)的一次項(xiàng)，其余項(xiàng)均為誤差項(xiàng)，不難得到誤差項(xiàng)為

(14)

這里，Re=Rr-R，式(14)也可簡(jiǎn)化為

(15)

由式(15)可知，DBF-SAR距離向脈沖壓縮后的回波信號(hào)，經(jīng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償相位歷史域誤差可分為兩部分：第1部分是僅與速度有關(guān)的二次相位誤差，該部分將導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)主瓣展寬；第2部分是與通道有關(guān)的高頻變化相位誤差，該部分將導(dǎo)致圖像出現(xiàn)重影。

2.1.2 PFA圖像殘留誤差

2.1.1節(jié)得到了相位歷史域的誤差信號(hào)模型，但在自聚焦處理時(shí)，更關(guān)心經(jīng)極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換后的誤差信號(hào)，因此下面分析極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換對(duì)誤差的影響。

由2.1.1節(jié)分析可知，在極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換前，精確的二維相位歷史域信號(hào)為

(16)

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換的第1步是距離向重采樣，即對(duì)距離頻率做尺度變換。將式(8)代入式(16)，得到距離重采樣后的信號(hào)表達(dá)式：

(17)

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換的第2步是方位重采樣，即對(duì)方位時(shí)間做如式(10)所示尺度變換，方位重采樣后的信號(hào)變?yōu)?/p>

(18)

因此，方位采樣時(shí)間離散化后的誤差信號(hào)如式(19)所示：

(19)

式中：Δt′為方位重采樣后的離散化方位時(shí)間采樣間隔，Δt′=1/(N·PRF)。

通常，f′r?f0且θ′→0，殘留相位誤差導(dǎo)致的距離徙動(dòng)效應(yīng)可以忽略不記，假設(shè)發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)表示為λ，式(19)可簡(jiǎn)化為

(20)

由式(20)可知，殘留誤差僅與方位時(shí)間有關(guān)，因此在自聚焦過程中僅需估計(jì)和補(bǔ)償方位相位誤差；通過式(20)還可以看到，方位相位誤差模型中僅存在兩個(gè)未知參數(shù)a′與b′。未知參數(shù)a′對(duì)應(yīng)二次相位誤差，導(dǎo)致圖像主瓣展寬；未知參數(shù)b′對(duì)應(yīng)周期性跳變相位誤差。對(duì)式(20)第2部分做傅里葉變換可得：

iPRF)kΔt′]·δ(f-kb′/λR0+iPRF)

(21)

由于誤差一般較小，b′?λR0，周期性跳變相位誤差將導(dǎo)致圖像在k·PRF處產(chǎn)生虛假目標(biāo)，對(duì)方位寬度為totalx的場(chǎng)景，即在k·totalx/N處出現(xiàn)虛假目標(biāo)；同時(shí)該誤差還會(huì)引起主瓣略微展寬。

僅有相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差存在時(shí)，vr=v，式(20)中a′=0、b′=v(dr-d)≠0，無二次相位誤差，存在周期性跳變誤差，主要導(dǎo)致虛假目標(biāo)出現(xiàn)，圖像產(chǎn)生重影，降低成像質(zhì)量。

DBF-SAR實(shí)際工作過程中，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距與機(jī)載平臺(tái)速度誤差往往同時(shí)存在，方位相位誤差包含一個(gè)二次相位誤差與呈周期性跳變的誤差項(xiàng)，成像結(jié)果存在明顯的重影，同時(shí)目標(biāo)主瓣展寬嚴(yán)重。因此有效的自聚焦算法必須對(duì)二者均進(jìn)行有效補(bǔ)償。

2.2 基于先驗(yàn)誤差模型的DBF-SAR自聚焦算法

通過2.1節(jié)的分析，得到DBF-SAR圖像殘留相位誤差的解析結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)該模型，知道殘留相位主要包含周期性跳變的高頻誤差和二次相位誤差。針對(duì)這兩種誤差，采用分別估計(jì)和補(bǔ)償策略。

對(duì)于高頻相位誤差的估計(jì)，考慮到經(jīng)典的MD和PGA等算法都無法有效估計(jì)，提出采用基于圖像對(duì)比度準(zhǔn)則的最優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)最優(yōu)化算法采用迭代搜索策略，在誤差參數(shù)維數(shù)較高時(shí)計(jì)算效率極低。但在本文中，通過推導(dǎo)已經(jīng)得到了高頻相位誤差模型，通過引入該誤差模型信息，對(duì)相位誤差參數(shù)的估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為對(duì)先驗(yàn)誤差模型中少量未知參數(shù)的估計(jì)，因此實(shí)際只需要估計(jì)式(20)中的模型未知參數(shù)b′。這樣采用最優(yōu)化算法仍可以得到很好的計(jì)算效率。

對(duì)比度最優(yōu)自聚焦算法(Contrast Optimization Autofocusing Algorithm,COAA)通過對(duì)誤差區(qū)間內(nèi)的參數(shù)搜索估計(jì)相位誤差，可以有效估計(jì)誤差模型中的各項(xiàng)未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像聚焦。

圖像對(duì)比度有許多不同定義，本文將其定義為圖像強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比以衡量圖像的聚焦深度。聚焦深度越高，圖像對(duì)比度越大；無相位誤差時(shí)圖像對(duì)比度最優(yōu)，其計(jì)算公式為

(22)

式中：I(m,n)為坐標(biāo)(m,n)像素圖像強(qiáng)度。

對(duì)二次相位誤差的估計(jì)，本質(zhì)上也可以結(jié)合在上述最優(yōu)化算法中通過搜索得到，但擴(kuò)展參數(shù)搜索的維度將極大增加算法運(yùn)算量。同時(shí)，考慮到目前二次相位誤差的估計(jì)已有更高效的算法，譬如MD和PD等算法都能高效估計(jì)二次相位誤差，因此這里采用MD算法來估計(jì)二次相位誤差。

綜上，提出的DBF-SAR自聚焦算法處理流程如圖3所示。其主要處理步驟包括：

圖3 基于誤差模型的高分寬幅DBF-SAR自聚焦算法流程圖

步驟1基于提供的系統(tǒng)參數(shù)，利用適用于高分寬幅DBF-SAR的改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法實(shí)現(xiàn)回波信號(hào)的成像處理。

步驟2利用對(duì)比度定義式計(jì)算成像處理后的DBF-SAR圖像對(duì)比度。

步驟3將誤差模型的未知參數(shù)a′設(shè)置為0，并根據(jù)遍歷，更新誤差模型中的參數(shù)b′，將該值代入式(20)中得到預(yù)估相位誤差信號(hào)，并在距離壓縮域進(jìn)行方位誤差相位補(bǔ)償。

步驟4重復(fù)步驟3，直到誤差模型參數(shù)搜索完畢，提取對(duì)比度最強(qiáng)圖像。

步驟5對(duì)步驟4得到的對(duì)比度最強(qiáng)圖像，利用MD算法實(shí)現(xiàn)二次相位誤差的估計(jì)和補(bǔ)償。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真

為驗(yàn)證2.1節(jié)對(duì)DBF-SAR方位相位誤差分析結(jié)果，分別對(duì)僅存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差和僅存在機(jī)載平臺(tái)速度誤差的單點(diǎn)目標(biāo)做仿真分析，點(diǎn)目標(biāo)所處位置坐標(biāo)為(0，0) m，方位分辨率為0.27 m，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 DBF-SAR主要仿真參數(shù)

DBF-SAR僅存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差時(shí)，其二維重采樣后信號(hào)的方位相位如圖4所示。通道0不存在相位誤差，故其相位誤差為0；而通道-1及通道1存在符號(hào)相反的線性相位誤差，三通道數(shù)據(jù)合并后誤差呈現(xiàn)周期性跳變。

圖4 DBF-SAR僅d存在誤差時(shí)的相位誤差

如圖5所示，DBF-SAR僅存在速度誤差時(shí)，二維重采樣后信號(hào)的方位相位包含二次相位誤差，同時(shí)也存在周期性跳變誤差。3個(gè)通道的二次誤差項(xiàng)系數(shù)均與通道0相同，通道-1與通道1還包含符號(hào)相反的線性相位誤差，因此3通道數(shù)據(jù)合并后誤差也會(huì)呈現(xiàn)出周期性的跳變。

圖5 DBF-SAR僅v存在誤差時(shí)的相位誤差

圖6實(shí)線為無誤差時(shí)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果方位剖面圖，虛線為圖4信號(hào)成像結(jié)果方位剖面圖?？梢娤噜?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差主要導(dǎo)致圖像出現(xiàn)虛假目標(biāo)，成像場(chǎng)景方位向總長(zhǎng)度為138.86 m，虛假目標(biāo)出現(xiàn)在±46.28 m處，與式(21)結(jié)論一致。虛假目標(biāo)導(dǎo)致的重影將嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。圖6右上角的局部放大結(jié)果中可見點(diǎn)目標(biāo)主瓣有不明顯的展寬，也將降低成像質(zhì)量，在方位分辨率誤差允許的范圍內(nèi)可忽略不計(jì)。

圖6 d存在誤差時(shí)方位剖面對(duì)比圖

圖7虛線為存在速度誤差的信號(hào)成像結(jié)果方位剖面圖?？梢婞c(diǎn)目標(biāo)主瓣有明顯的展寬，降低了成像質(zhì)量，而±46.28 m處的虛假目標(biāo)幅度很小，對(duì)成像質(zhì)量無明顯影響，可不予考慮。

圖7 v存在誤差時(shí)方位剖面對(duì)比圖

無論何種原因?qū)е碌南辔徽`差均會(huì)降低DBF-SAR成像質(zhì)量，圖8和圖9依次給出相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距相對(duì)誤差、機(jī)載平臺(tái)速度相對(duì)誤差對(duì)DBF-SAR成像指標(biāo)((a)3 dB寬度、(b)虛假目標(biāo)幅度)的影響。

圖8 間距相對(duì)誤差對(duì)DBF-SAR成像指標(biāo)的影響

圖9 速度相對(duì)誤差對(duì)DBF-SAR成像指標(biāo)的影響

相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距存在0.1 m誤差時(shí)，相對(duì)誤差大小為27%，點(diǎn)目標(biāo)方位向主瓣寬度為0.274 m，相對(duì)于0.27 m方位分辨率展寬了1.6%，虛假目標(biāo)高度為-18 dB；而速度存在1 m/s誤差時(shí)，相對(duì)誤差大小為0.4%，主瓣寬度為0.33 m，展寬了25%，其虛假目標(biāo)高度為-48.7 dB?？梢?，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差主要影響虛假目標(biāo)幅度，而速度誤差對(duì)主瓣寬度影響更為明顯。

3.2 面目標(biāo)仿真

為驗(yàn)證2.2節(jié)提出的CO-MD自聚焦算法在成像處理中的有效性，給出無誤差與存在不同誤差時(shí)，成像處理結(jié)果對(duì)比圖。由于缺乏DBF-SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中通過對(duì)某單通道SAR實(shí)測(cè)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來模擬得到多通道信號(hào)：首先對(duì)獲取的信號(hào)進(jìn)行方位升采樣，再依據(jù)采樣點(diǎn)與DBF-SAR等效采樣相位中心的對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲取方位向非均勻采樣的3通道DBF-SAR回波信號(hào)。

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)帶寬為150 MHz，對(duì)應(yīng)距離向理論分辨率為1 m，方位理論分辨率約0.27 m。構(gòu)造的多通道SAR不滿足DPCA條件，相鄰?fù)ǖ篱g隔為0.37 m，雷達(dá)做直線運(yùn)動(dòng)，速度為250 m/s。

無誤差條件下，方位非均勻采樣的兩通道DBF-SAR改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法成像結(jié)果如圖10所示。圖像中(9.5,-170) m處的孤立強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)局部放大后，可見改進(jìn)的PFA有效實(shí)現(xiàn)了成像，該圖像對(duì)比度為13.256 3。

圖10 無誤差成像結(jié)果

存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距、機(jī)載平臺(tái)速度誤差時(shí)，DBF-SAR采集上述場(chǎng)景回波信號(hào)經(jīng)改進(jìn)PFA成像，圖像對(duì)比度將會(huì)降低。相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距相對(duì)誤差、機(jī)載平臺(tái)速度相對(duì)誤差與圖像對(duì)比度的關(guān)系如圖11所示。由圖可知，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差與機(jī)載平臺(tái)速度誤差均會(huì)導(dǎo)致圖像對(duì)比度下降，因此可將圖像對(duì)比度作為代價(jià)函數(shù)，搜索誤差模型中的誤差參數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像自聚焦。

圖11 相對(duì)誤差與圖像對(duì)比度關(guān)系

3.2.1 存在單一誤差成像結(jié)果

由2.2節(jié)推導(dǎo)的誤差模型分析知，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差主要影響圖像虛假目標(biāo)幅度，對(duì)目標(biāo)主瓣寬度影響不大。圖12(a)給出相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距存在0.1 m誤差時(shí)的成像結(jié)果，圖中可明顯觀察到成像結(jié)果A區(qū)域分別在A1與A2區(qū)域內(nèi)形成的重影，無法區(qū)分重影與實(shí)際目標(biāo)，該圖像對(duì)比度為13.250 3。由(9.5,-170) m處點(diǎn)目標(biāo)的局部放大圖像可知，點(diǎn)目標(biāo)無明顯的主瓣展寬，呈現(xiàn)的結(jié)果與2.2節(jié)理論分析一致。

圖12 存在單一誤差時(shí)DBF-SAR成像及誤差補(bǔ)償結(jié)果

當(dāng)僅存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差時(shí)，以圖像對(duì)比度為代價(jià)函數(shù)，通過對(duì)參數(shù)b′的搜索，可以得到誤差補(bǔ)償函數(shù)。圖12(b)為相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差補(bǔ)償后的圖像，其圖像對(duì)比度為 13.256 1，近似等于無誤差圖像對(duì)比度。圖像中的重影問題已經(jīng)得到解決，虛假目標(biāo)得到抑制，同時(shí)(9.5,-170) m處點(diǎn)目標(biāo)成像效果良好，基于對(duì)比度的參數(shù)搜索誤差補(bǔ)償可明顯改善圖像質(zhì)量。

機(jī)載平臺(tái)速度誤差主要導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)主瓣展寬，不會(huì)產(chǎn)生較為明顯的虛假目標(biāo)。圖12(c)給出速度存在5 m/s誤差時(shí)的成像結(jié)果，圖像模糊，無明顯的重影問題，圖像對(duì)比度為11.7876。由 (9.5,-170) m處點(diǎn)目標(biāo)的局部放大圖像可見，主瓣存在明顯展寬，與2.2節(jié)理論分析結(jié)果也保持一致。通過MD算法補(bǔ)償二次相位誤差，可以得到如圖12(d)所示聚焦好的圖像，點(diǎn)目標(biāo)放大結(jié)果顯示方位向主瓣展寬問題得到解決。MD算法可以有效提高存在速度誤差的圖像質(zhì)量。

3.2.2 誤差同時(shí)存在成像結(jié)果

機(jī)載平臺(tái)速度與相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距均存在誤差時(shí)，圖像會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重散焦與明顯重影，如圖13(a)所示(相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差為0.1 m，機(jī)載平臺(tái)速度誤差5 m/s)，圖像對(duì)比度為11.695 6，圖像質(zhì)量明顯下降。

圖像出現(xiàn)了明顯重影，如圖中A區(qū)域在A2區(qū)域內(nèi)有明顯重影，同時(shí) (9.5,-170) m處孤立強(qiáng)點(diǎn)的放大結(jié)果可觀察到明顯的主瓣展寬。直接利用MD算法對(duì)其進(jìn)行自聚焦成像，結(jié)果如圖13(b)所示，主瓣展寬問題已被完全解決，但A區(qū)域在A1、A2區(qū)域仍存在明顯的重影。

通過圖3所示基于先驗(yàn)誤差模型的高分寬幅DBF-SAR自聚焦算法流程，首先搜索使得圖像對(duì)比度最優(yōu)的DBF-SAR誤差信號(hào)模型的參數(shù)b′，方位向周期性的跳變誤差得以補(bǔ)償，重影消失，其結(jié)果如圖13(c)所示，圖像對(duì)比度為11.736 9。

接著，利用MD算法補(bǔ)償二次相位，即可有效實(shí)現(xiàn)圖像的自聚焦，其結(jié)果如圖13(d)所示，相位誤差被完全補(bǔ)償，點(diǎn)目標(biāo)放大結(jié)果顯示散焦及虛假目標(biāo)問題均被解決，圖像對(duì)比度為13.255 8。

圖13 同時(shí)存在速度與間距誤差時(shí)DBF-SAR成像及誤差補(bǔ)償結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高分寬幅DBF-SAR信號(hào)采集過程存在誤差的問題，提出了一種基于先驗(yàn)誤差模型的自聚焦算法。主要結(jié)論如下：

1) 推導(dǎo)改進(jìn)的PFA成像處理后DBF-SAR由相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距與機(jī)載平臺(tái)速度誤差引入的方位相位誤差解析模型，并通過點(diǎn)目標(biāo)仿真深入分析相位誤差對(duì)成像結(jié)果的影響。

2) 算法基于圖像最大對(duì)比度準(zhǔn)則，突破傳統(tǒng)自聚焦算法對(duì)誤差形式的限制，將誤差搜索問題轉(zhuǎn)化為先驗(yàn)誤差模型中的未知參數(shù)搜索，有效解決誤差導(dǎo)致的圖像重影與散焦的問題。

3) 統(tǒng)一不同誤差因素所導(dǎo)致的方位周期性跳變相位誤差的形式，簡(jiǎn)化了誤差模型。

4) 利用基于誤差模型的MD自聚焦算法估計(jì)誤差模型中的二次相位誤差，降低參數(shù)搜索維度，提高了運(yùn)算效率。

所提算法在諸如MIMO雷達(dá)、相控陣?yán)走_(dá)等多通道雷達(dá)成像信號(hào)處理領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文中的誤差分析僅考慮了常見的一維速度誤差影響，實(shí)際系統(tǒng)中，機(jī)載SAR平臺(tái)運(yùn)動(dòng)還可能存在三維運(yùn)動(dòng)誤差。因此，未來工作中將對(duì)更復(fù)雜模型下的相位誤差形式進(jìn)行進(jìn)一步分析，為更一般條件下的機(jī)載高分寬幅DBF-SAR自聚焦成像提供理論依據(jù)。