汪 勇 徐 韜 龐天澤

(上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司1) 上海 2001254) (重慶市市政設(shè)計(jì)研究院2) 重慶 400020) (西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院3) 西安 710055)

0 引 言

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)(SD)方法是一種以系統(tǒng)內(nèi)部信息反饋控制理論為基礎(chǔ)，結(jié)合系統(tǒng)論、反饋控制論及決策論的系統(tǒng)仿真方法，它強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的行為模式主要取決于其內(nèi)部的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和反饋機(jī)制，通過(guò)變量間的反饋關(guān)系建立量化模型，利用計(jì)算機(jī)仿真模擬預(yù)測(cè)結(jié)果[1-2].

SD模型在構(gòu)造過(guò)程中存在反饋關(guān)系不明顯或處于動(dòng)態(tài)變化的狀態(tài)的反饋環(huán)，此時(shí)就無(wú)法直接構(gòu)造反饋回路.需要將這些變量的反饋關(guān)系通過(guò)多種手段做出合理的量化.Peter[3]提出了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)反饋復(fù)雜性(system dynamic feedback complexity)的概念；Wolstenholme等[4-5]通過(guò)定義正負(fù)兩對(duì)的反饋環(huán)來(lái)構(gòu)造雙循環(huán)基模，得出的模型更具有普遍性；國(guó)賈仁安等[6-7]提出了動(dòng)態(tài)反饋復(fù)雜性層次分析的概念，利用流率基本入樹(shù)建模法、枝向量矩陣反饋環(huán)計(jì)算方法、基模生成集法對(duì)反饋基模進(jìn)行了深入了研究，創(chuàng)建了更貼合實(shí)際的系統(tǒng)運(yùn)行全部反饋環(huán)分析法.這一系列方法為我國(guó)SD模型的研究提供了規(guī)范化的框架.

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于Lotka-Volterra判定理論(LV理論)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)(SD)模型反饋環(huán)節(jié)點(diǎn)研究的方法.LV理論是生態(tài)學(xué)中用以研究物種變化關(guān)系的重要理論，它的最大特點(diǎn)在于具有時(shí)變性質(zhì)，能將不斷變化的變量關(guān)系量化[8-9]，這為SD模型中動(dòng)態(tài)反饋關(guān)系研究提供了思路.文中通過(guò)經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸?shù)南到y(tǒng)背景，闡述運(yùn)輸子系統(tǒng)下運(yùn)輸方式關(guān)系變化對(duì)GDP的影響.

1 LV理論改進(jìn)SD模型

1.1 經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸系統(tǒng)關(guān)系

經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸系統(tǒng)中存在多個(gè)反饋循環(huán)，可通過(guò)人口與運(yùn)輸兩個(gè)子系統(tǒng)來(lái)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)水平子系統(tǒng).人口子系統(tǒng)中研究的成果比較豐富，相關(guān)數(shù)據(jù)便于查詢，但運(yùn)輸子系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，不僅受影響的因素多，而且系統(tǒng)內(nèi)部各變量也在相互影響.以系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的視角剖析整個(gè)經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸系統(tǒng)，通過(guò)LV理論判定運(yùn)輸系統(tǒng)變量之間的動(dòng)態(tài)變化節(jié)點(diǎn)，對(duì)LV判定環(huán)中關(guān)系不明確的反饋暫時(shí)用虛線標(biāo)注.構(gòu)建SD模型下的經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸系統(tǒng)關(guān)系圖，見(jiàn)圖1.

圖1 經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸系統(tǒng)關(guān)系圖

運(yùn)輸系統(tǒng)關(guān)系圖中大致分為三個(gè)循環(huán)：①經(jīng)濟(jì)水平→人口數(shù)量→運(yùn)輸需求→運(yùn)輸價(jià)格→運(yùn)輸收益，此循環(huán)為負(fù)反饋；②經(jīng)濟(jì)水平→人口數(shù)量→運(yùn)輸需求→運(yùn)輸投資→運(yùn)輸運(yùn)量→運(yùn)輸供給→運(yùn)輸收益，此循環(huán)為正反饋；③運(yùn)輸方式A→運(yùn)輸方式B→運(yùn)輸方式C，此循環(huán)無(wú)法直接判斷，運(yùn)輸投資的增加會(huì)增大總體的運(yùn)量，但該循環(huán)中各變量(即各種運(yùn)輸方式)間存在相互影響的關(guān)系，可表現(xiàn)為促進(jìn)、競(jìng)爭(zhēng)、單向影響或無(wú)關(guān)聯(lián)的Logistic發(fā)展模式，即子系統(tǒng)中的單體變量的發(fā)展情況則需要通過(guò)LV理論分析界定.

經(jīng)濟(jì)水平直接促進(jìn)運(yùn)輸需求的增長(zhǎng)，同時(shí)運(yùn)輸需求增長(zhǎng)可通過(guò)增加運(yùn)輸價(jià)格或增加運(yùn)輸投資兩種方式實(shí)現(xiàn)，但由前面分析看出循環(huán)①是個(gè)負(fù)反饋過(guò)程，從系統(tǒng)角度來(lái)看，循環(huán)②增加運(yùn)輸投資才是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展長(zhǎng)久之計(jì).在循環(huán)②中存在更子一級(jí)別的循環(huán)③，循環(huán)③中各變量(即各種運(yùn)輸方式)的關(guān)系相互影響，并處于動(dòng)態(tài)變化當(dāng)中，為研究循環(huán)②下的運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)效益，需對(duì)循環(huán)③中變量關(guān)系進(jìn)行LV判定，建立時(shí)變情況下的LV-SD模型.

1.2 構(gòu)造LV-SD系統(tǒng)

將反饋圖中經(jīng)濟(jì)、人口、運(yùn)輸三個(gè)子系統(tǒng)作為整個(gè)系統(tǒng)的邊界條件.運(yùn)輸子系統(tǒng)中存在運(yùn)輸方式關(guān)系模糊的反饋環(huán)，為建立完整的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，需對(duì)該反饋環(huán)進(jìn)行LV判定，求得相應(yīng)的作用系數(shù)f，構(gòu)造Lotka Volterra-System Dynamic模型(簡(jiǎn)稱：LV-SD模型)在圖1反饋關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)濟(jì)、人口，以及綜合運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，給出經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸系統(tǒng)流圖，見(jiàn)圖2.

圖2 經(jīng)濟(jì)-人口-運(yùn)輸系統(tǒng)流圖

系統(tǒng)中包含的變量方程較多，篇幅所限，不一一列舉，可參見(jiàn)文獻(xiàn)[10-12].現(xiàn)將主要參數(shù)(見(jiàn)表1)及LV判定環(huán)中的方程列舉如下.

表1 主要參數(shù)

LV判定環(huán)方程：

Rs=Ry×fy+Rg×fg+RGDP×fgdp

Ry=R1+R2+R3+Rr×fr

R1=Rt×ft1+R2×f21+R3×f31

R2=Rt×ft2+R1×f12+R3×f32

R3=Rt×ft3+R1×f13+R2×f23

(1)

運(yùn)輸系統(tǒng)中各種運(yùn)輸方式間的作用系數(shù)需通過(guò)LV理論判定，這里對(duì)LV理論進(jìn)行交通化改造，以運(yùn)輸方式環(huán)中三種運(yùn)輸方式來(lái)闡述系統(tǒng)的LV判定過(guò)程(即公路運(yùn)輸、水路運(yùn)輸及航空運(yùn)輸)，令：x1，x2，x3為公路、水路及航空交通運(yùn)輸方式的現(xiàn)有運(yùn)輸需求量；k1，k2，k3為對(duì)應(yīng)運(yùn)輸方式在現(xiàn)有環(huán)境下的飽和容量指標(biāo)，大于零為未飽和，小于零為過(guò)飽和；r1，r2，r3為三種交通運(yùn)輸方式的單位增長(zhǎng)率.

根據(jù)Lotka-Volterra理論，不同物種間的作用系數(shù)f，由物種間的影響比例與環(huán)境容納量決定，即f=α/k，公式重新定義如下：

αij為單位投資下運(yùn)輸方式i對(duì)運(yùn)輸方式j(luò)的影響比例(i、j=1、2、3,i≠j)；fij為運(yùn)輸方式i對(duì)運(yùn)輸方式j(luò)的作用系數(shù)，且fij=αij/kj，作用系數(shù)f的正負(fù)決定著反饋關(guān)系，其中正號(hào)為抑制作用，負(fù)號(hào)為促進(jìn)作用.三種運(yùn)輸方式隨時(shí)間的演化情況存在下列關(guān)系[13-15].

在這樣的合作競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中，三種運(yùn)輸方式的發(fā)展方向會(huì)隨著環(huán)境容納量ki、影響比例α的變化而變化.將式(2)進(jìn)行簡(jiǎn)化，令：

a1=r1，b1=r1/k1，c1=r1α12/k1，d1=r1α21/k1；a2=r2，b2=r2/k2，c2=r2α12/k2，d1=r2α32/k2；a3=r3，b3=r3/k3，c3=r3α13/k3，d3=r3α23/k3.得到式(3).

(3)

按照灰色模型的直接建模法，以xi(t+1)-xi(t)、[xi(t+1)+xi(t)]/2作為dxi/dt的白化值、背景值(i=1、2、3)，將式(3)進(jìn)行離散化得式(4).

(i=1、2、3,j(1)=2、1、1,j(2)=3、3、2)

(4)

將t=1，2，…，n-1時(shí)的數(shù)據(jù)依次代入式(4)中得式(5).

? ? ? ? ?

(i=1、2、3,j(1)=2、1、1,j(2)=3、3、2)

(5)

(i=1,2,3;j(1)=2,1,1;j(2)=3,3,2)

(6)

比較式(5)和式(6)，可得：

運(yùn)輸方式的增長(zhǎng)率：ri=αi；

現(xiàn)有環(huán)境下的飽和容納量：ki=αi/bi；

影響比例：

α12=c2/b2，α13=c3/b3；α21=c1/b1，α23=d3/b3；α31=d1/b1，α32=d2/b2；

作用系數(shù)：

f12=c2/a2，f13=c3/a3；f21=c1/a1，f23=d3/a3；f31=d1/a1，f32=d2/a2.

2 案例分析

2.1 模型參數(shù)計(jì)算

利用Vensim軟件對(duì)LV-SD模型進(jìn)行仿真，模擬重慶市綜合交通運(yùn)輸系統(tǒng)中三種運(yùn)輸方式的作用關(guān)系變化對(duì)GDP的影響，建立三維LV判定下的SD運(yùn)輸系統(tǒng)，見(jiàn)表2.考慮到公路運(yùn)輸?shù)目瓦\(yùn)量占比過(guò)大，故選擇鐵路、水路及航空運(yùn)輸進(jìn)行分析.

表2 模型參數(shù)值 單位：千萬(wàn)人

鐵路客運(yùn)量白化值為x1(t+1)-x1(t)，背景值為[x1(t+1)+x1(t)]/2；水路客運(yùn)量白化值為x2(t+1)-x2(t)，背景值為[x2(t+1)+x2(t)]/2；航空客運(yùn)量白化值為x3(t+1)-x3(t)，背景值為[x3(t+1)+x3(t)]/2.

將xi(t+1)-xi(t)、[xi(t+1)+xi(t)]/2代入矩陣中，經(jīng)計(jì)算得出數(shù)據(jù)如下.

根據(jù)以上運(yùn)算數(shù)據(jù)，現(xiàn)將運(yùn)算結(jié)果整理如下.

鐵路運(yùn)輸需求增長(zhǎng)率ft1=r1=a1=1.678 212 962，鐵路運(yùn)輸對(duì)水路運(yùn)輸?shù)淖饔孟禂?shù)f12=1.005 614 518，鐵路運(yùn)輸對(duì)航空運(yùn)輸?shù)淖饔孟禂?shù)f13= 0.951 632 425.

水路運(yùn)輸需求增長(zhǎng)率ft2=r2=a2=-1.716 599 739，水路運(yùn)輸對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)淖饔孟禂?shù)f21=2.034 201 16，水路運(yùn)輸對(duì)航空運(yùn)輸?shù)淖饔孟禂?shù)f23=-0.379 563 8.

航空運(yùn)輸需求增長(zhǎng)率ft3=r3=a3=-2.055 530 424，航空運(yùn)輸對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)淖饔孟禂?shù)f31=1.382 347 463；航空運(yùn)輸對(duì)水路運(yùn)輸?shù)淖饔孟禂?shù)f32=-0.413 235 732.

將LV判定環(huán)中計(jì)算出的作用系數(shù)帶入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中，以2010年為基準(zhǔn)年，參照文獻(xiàn)[13]中部分給出的方程數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPASS統(tǒng)計(jì)分析，獲取或標(biāo)定上述動(dòng)力學(xué)方程中的各個(gè)參數(shù)，見(jiàn)表3.其中關(guān)于GDP年增長(zhǎng)率、人口出生死亡率及技術(shù)革新率等的作用系數(shù)，利用SPASS分析反復(fù)調(diào)試檢驗(yàn)，再依據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合專家建議獲得的綜合數(shù)值結(jié)果.

表3 2010年模型初始參數(shù)值

將系統(tǒng)中的常量數(shù)據(jù)代入方程，圖3為L(zhǎng)V理論判定前后模型運(yùn)輸方式子系統(tǒng)的關(guān)系變化.

圖3 LV判斷前后運(yùn)輸方式關(guān)系流圖

2.2 模擬結(jié)果與檢驗(yàn)

通過(guò)LV-SD模型運(yùn)行仿真，仿真結(jié)果對(duì)比SD模型以及歷史數(shù)據(jù)見(jiàn)表4.

表4 GDP預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表4可知，觀察2010—2015年內(nèi)GDP預(yù)測(cè)量與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的誤差，LV-SD模型預(yù)測(cè)的歷年平均誤差為3.24%，SD模型預(yù)測(cè)的歷年平均誤差為4.50%，兩者較歷史數(shù)據(jù)而言，LV-SD模型預(yù)測(cè)精度提高了約1.26%，可見(jiàn)LV-SD模型較原有的SD預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度有了近28%的提高.

3 結(jié) 論

1) 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中存在反饋關(guān)系不固定且隨著時(shí)間或空間維度處于不斷微變的反饋環(huán).

2) Lotka-Volterra理論的引入證明了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型反饋關(guān)系中存在隨時(shí)間細(xì)微變化的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位置決定著反饋關(guān)系的正負(fù)與大小.Lotka-Volterra理論利用歷史累積數(shù)據(jù)，可以量化系統(tǒng)關(guān)系微變的節(jié)點(diǎn)，將復(fù)雜系統(tǒng)變量關(guān)系分割成模塊化的循環(huán)變化關(guān)系.

3) 短期預(yù)測(cè)中，系統(tǒng)反饋環(huán)中的關(guān)系不會(huì)出現(xiàn)大的變化，反饋關(guān)系可通過(guò)一次LV判定求得，而反饋節(jié)點(diǎn)需進(jìn)行多次LV判定來(lái)確定節(jié)點(diǎn)區(qū)間位置；在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，為保證系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的精度，需系統(tǒng)反饋環(huán)多次進(jìn)行LV判定來(lái)保證變量關(guān)系的即時(shí)更新，因此判定次數(shù)倍數(shù)增長(zhǎng)，過(guò)程復(fù)雜，體現(xiàn)不出具體的優(yōu)勢(shì)，需對(duì)LV-SD模型做更深入的優(yōu)化研究.

4) 基于專業(yè)領(lǐng)域的限制，LV判定下的SD模型節(jié)點(diǎn)研究?jī)H以運(yùn)輸系統(tǒng)為例，而未對(duì)其他領(lǐng)域進(jìn)行驗(yàn)證.需不同領(lǐng)域?qū)W者專家對(duì)LV-SD模型進(jìn)行改進(jìn)驗(yàn)證.