衛(wèi)少鵬 王婷 周彤

摘 ?要：針對柔性流水車間生產(chǎn)能耗高和噪音大的問題，建立了最大完工時(shí)間調(diào)度模型，設(shè)計(jì)了遺傳算法，將求解過程分成兩步，第一步以最小化最大完工時(shí)間為主要目標(biāo)，求解出多個(gè)最小化最大完工時(shí)間相同的最優(yōu)方案;第二步把能耗、噪音和設(shè)備利用率指標(biāo)作為綠色約束和評價(jià)依據(jù)，基于綜合模糊評價(jià)法篩選出最優(yōu)方案。研究結(jié)果表明：（1）不同方案的差異較大，選擇針對性的調(diào)度方案會(huì)較大提高生產(chǎn)效益;（2）通過求解生產(chǎn)實(shí)例驗(yàn)證了模型和算法的有效性，有利于指導(dǎo)制造企業(yè)推行可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略。

關(guān)鍵詞：柔性流水車間調(diào)度;最小化最大完工時(shí)間;綜合模糊評價(jià)法;遺傳算法

中圖分類號：F273 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： Aiming at the problems of high energy consumption and high noise in flexible flow shop， a maximum completion time scheduling model is established and a genetic algorithm is designed. The solving process is divided into two steps. The first step is to minimize the maximum completion time as the main objective， and several optimal schemes with the same maximum completion time are solved. In the second step， the energy consumption， noise and equipment utilization index are regarded as green rules according to the evaluation basis， the optimal scheme is selected based on the comprehensive fuzzy evaluation method. The research results show that：（1）there are great differences among different schemes， and selecting the targeted scheduling scheme will greatly improve the production efficiency;（2）the effectiveness of the model and algorithm is verified by solving the production example， which is conducive to guiding the manufacturing enterprises to implement the sustainable development strategy.

Key words： flexible flow shop scheduling; minimize the makespan; comprehensive fuzzy evaluation method; genetic algorithm

0 ?引 ?言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，能源消耗和污染物排放也大幅攀升。在“十三五”規(guī)劃和《中國制造2025》政策驅(qū)動(dòng)下，綠色制造上升至國家戰(zhàn)略層面，成為制造業(yè)發(fā)展的當(dāng)務(wù)之急。車間調(diào)度作為生產(chǎn)制造的重要依托技術(shù)，在戰(zhàn)略全局中處于核心地位，通過合理分配資源、調(diào)整加工順序，達(dá)到節(jié)能高效的目標(biāo)。綠色柔性流水車間調(diào)度是傳統(tǒng)車間調(diào)度的延伸[1]，追求經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)環(huán)境協(xié)同發(fā)展，涉及的指標(biāo)更復(fù)雜，求解更困難，同時(shí)更能滿足現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)的需要，具有較大的理論價(jià)值和研究意義。

近幾年，綠色車間調(diào)度研究成果比較豐富，在智能算法和優(yōu)化模型等方面都有較大進(jìn)展。在國內(nèi)，李益兵等[2]選取最小最大完工時(shí)間和環(huán)境污染程度為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種三維向量的編碼和解碼方案，改進(jìn)了人工蜂群算法，最后用實(shí)驗(yàn)研究和算法對比檢驗(yàn)了模型和算法的有效性;雷德明等[3]以最小化總能耗和總延遲時(shí)間為目標(biāo)，提出了新型蛙跳算法，運(yùn)用模因組構(gòu)建和模因組搜索新策略產(chǎn)生新解，提高了求解低碳調(diào)度問題的搜索能力;鐘祾充等[4]選取最小化最長完工時(shí)間和碳排放總量為優(yōu)化指標(biāo)，求解時(shí)在HCS算法基礎(chǔ)上，融合了基于布谷鳥算法的全局搜索和多鄰域局部搜索，提高M(jìn)OPFSP問題的求解效率。在國外，May[5]提出了GGA算法，即將NSGA-II和SPEA-II融合，解決了以生產(chǎn)率和環(huán)境為優(yōu)化目標(biāo)的調(diào)度問題;Masmoudi[6]為解決考慮能耗的流水車間調(diào)度中單項(xiàng)容量批量問題，開發(fā)了基于fix-and-relax規(guī)則的遺傳算法，有效降低了總能耗費(fèi)用;Chiong等[7]考慮生產(chǎn)調(diào)度中加權(quán)拖期和總能耗問題，提出了一種結(jié)合局部改進(jìn)策略的多目標(biāo)遺傳算法，提高了解的質(zhì)量。

綜上所述，學(xué)者對綠色車間調(diào)度的研究多集中在算法改進(jìn)和模型構(gòu)建方面，而對于求解出的調(diào)度方案，較少對其進(jìn)行評價(jià)，進(jìn)而無法保證選取方案的有效性和可行性。車間調(diào)度屬于NP-hard組合優(yōu)化問題，最優(yōu)解往往有多個(gè)，不同解之間的能耗、設(shè)備利用率等差異較大，急需一套合理的評價(jià)方法來確保生產(chǎn)的調(diào)度方案和實(shí)際的生產(chǎn)情況相符合。鑒于此，以下研究分成生成方案和評價(jià)方案兩部分。第一部分以最小化最大完工時(shí)間為關(guān)鍵優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了多層編碼遺傳算法求解，得到多個(gè)完工時(shí)間相同而工件分布不同的最優(yōu)調(diào)度方案;第二部分依據(jù)上一步得到的調(diào)度方案，引入層次分析法、模糊評價(jià)法、加權(quán)歸一法對每個(gè)調(diào)度方案的能耗值、噪音影響和設(shè)備利用率進(jìn)行逐一打分和綜合評價(jià)。根據(jù)綜合評價(jià)結(jié)果在四種生產(chǎn)模式中，挑選出最為適宜的調(diào)度方案。

1 ?模型建立及變量定義

柔性流水車間調(diào)度問題描述如下：在m臺(tái)機(jī)器上加工n個(gè)工件，每個(gè)工件的加工過程有多道工序，所有工件的加工順序事先是確定的。在加工過程中需要滿足以下假設(shè)條件：（1）所有工件具有同樣的優(yōu)先級;（2）工件與工件之間加工順序沒有關(guān)聯(lián)，每個(gè)工件的不同工序之間有固定的加工順序;（3）機(jī)器在有加工任務(wù)時(shí)開機(jī)，直至最后完成所有加工任務(wù)關(guān)機(jī);（4）機(jī)器一次只能加工一個(gè)工件的一道工序。模型建立中所需的符號及定義如表1所示。

式（2）和式（3）屬于工件約束，表示每個(gè)工件的工序的先后順序約束;式（4）屬于完工時(shí)間約束，表示所有工件的完工時(shí)間不能超過最大完工時(shí)間;式（5）和式（6）表示同一時(shí)刻同一臺(tái)機(jī)器只能加工一道工序;式（7）屬于機(jī)器約束，表示同一時(shí)刻同一道工序能且只能被一臺(tái)機(jī)器加工;式（8）和式（9）表示每臺(tái)機(jī)器存在循環(huán)操作;式（10）表示每個(gè)參數(shù)變量均為正數(shù)。

2 ?算法設(shè)計(jì)

2.1 ?染色體編碼。染色體編碼方式選擇整數(shù)編碼，編碼共分2層，每一層的染色體數(shù)目相同，第1層對應(yīng)染色體的前半部分，表示工件在機(jī)器上的加工順序;第2層對應(yīng)染色體的后半部分，表示工序選擇加工機(jī)器的編號。比如，4個(gè)工序，3臺(tái)機(jī)器個(gè)體對應(yīng)的染色體編碼為3 4 2 1/1 2 3 2，其中，前4個(gè)染色體表示工件的加工順序，為工件3→工件4→工件2→工件1;后4個(gè)染色體表示加工機(jī)器，依次為機(jī)器1→機(jī)器2→機(jī)器3→機(jī)器2。

2.2 ?適應(yīng)度值。目標(biāo)函數(shù)和染色體的適應(yīng)度值關(guān)聯(lián)密切，染色體適應(yīng)度值為最小最大完工時(shí)間，適應(yīng)度值計(jì)算公式為：

（11）

2.3 ?選擇操作

選擇操作采用輪盤賭法。個(gè)體的適應(yīng)度值越高，被選中的概率越大。選擇概率的計(jì)算公式為：

2.4 ?交叉操作。交叉操作在種群進(jìn)化過程中起到至關(guān)重要的作用，兩個(gè)染色體在相互交叉的過程中，各自優(yōu)秀的基因組合在一起產(chǎn)生更加優(yōu)秀的染色體，從而使得種群擁有更好的適應(yīng)度。首先選取染色體的前位，同時(shí)隨機(jī)選擇交叉位置，最后將隨機(jī)選取的兩條染色體進(jìn)行交叉。為了確保交叉后的染色體是合法的，針對工序多余或工序缺失的問題，把工件多余的工序操作變?yōu)槿笔У墓ぜば?，并按交叉前個(gè)體操作機(jī)器的情況來調(diào)整個(gè)體+1位到的加工機(jī)器。

2.5 ?變異操作。變異操作首先從種群中隨機(jī)選取變異個(gè)體;然后選擇變異位置pos1和pos2;最后把個(gè)體第一層編碼中的pos1和pos2位置的加工順序和其對應(yīng)的第二層編碼的機(jī)器編號對換，產(chǎn)生新個(gè)體。

3 ?實(shí)例分析

3.1 ?生成最優(yōu)調(diào)度方案。實(shí)例中，車間有3臺(tái)車床、2臺(tái)刨床、4臺(tái)磨床，不同種類機(jī)床的加工能力不同，每個(gè)工件有3道加工工序：車、刨、磨，工件在加工時(shí)可用設(shè)備以及對應(yīng)的時(shí)間如表2所示。

表2中的加工信息顯示了加工每道工序可用的機(jī)器以及對應(yīng)的加工時(shí)間，如工件1的第1道工序，表格數(shù)據(jù)表示可選用機(jī)器1、2、3，分別所需加工時(shí)間為2h、2h、2h，依次類推。

遺傳算法的基本參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為40;最大遺傳代數(shù)為100;交叉率為0.8;變異率為0.6。將上述數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行求解，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，種群的適應(yīng)度值呈階段性下降，經(jīng)過100次迭代后，最終收斂于常數(shù)值28，同時(shí)種群適應(yīng)度平均值也趨于穩(wěn)定，表明多層編碼遺傳算法能有效地解決車間的調(diào)度問題。

圖1、圖2和圖3為MATALBA軟件繪制的柔性流水車間調(diào)度甘特圖，最小最大完工時(shí)間均為28h，在第一部分都屬于最優(yōu)解，卻分別對應(yīng)3種加工方案。

3.2 ?評價(jià)最優(yōu)調(diào)度方案。僅以最小最大完工時(shí)間為目標(biāo)，以上3種方案均為該實(shí)例的最優(yōu)解。實(shí)質(zhì)上，3種方案所產(chǎn)生的能耗、噪音、設(shè)備利用率等均不相同，且優(yōu)劣勢相差明顯，為進(jìn)一步探究節(jié)能減排指明了方向。為了探明各種方案間的差別并找出符合生產(chǎn)需求的最優(yōu)方案，綜合約束條件能耗、噪音影響和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)設(shè)備利用率對3種方案進(jìn)行評價(jià)，以實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的要求。

3.2.1 ?能耗評價(jià)?？紤]到現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中機(jī)器加工所需的能耗不同，根據(jù)以上模型設(shè)置以下參數(shù)：

（4）利用層次分析法對每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重賦值，專家打分環(huán)節(jié)采用9標(biāo)度法，分別對4種模式下各指標(biāo)的重要度進(jìn)行打分，形成判斷矩陣，得到的結(jié)果通過一致性檢驗(yàn)后，最終得到每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，如表4所示。

從表4可以看出，綜合模式中3個(gè)約束條件的權(quán)重賦值相差不大，均衡發(fā)展每個(gè)指標(biāo)，通常適用于企業(yè)在生產(chǎn)加工過程中沒有特殊需求，比如：緊急訂單等，此時(shí)能夠同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益;在節(jié)能模式中，能耗作為主要的關(guān)注對象，占據(jù)核心地位，而噪音和利用率指標(biāo)在該模式中的影響較小。當(dāng)企業(yè)面臨市場變化，需要降低成本來提高自身的競爭力時(shí)，適合采用該模式來組織生產(chǎn)，同時(shí)該模式也是企業(yè)響應(yīng)節(jié)能減排政策的重要途徑;高效模式的目標(biāo)是低投入、高產(chǎn)出，采用該生產(chǎn)模式可以有效降低設(shè)備空轉(zhuǎn)所造成的資源浪費(fèi)，提高生產(chǎn)效率;環(huán)保模式則考慮到環(huán)保規(guī)制問題，避免在加工過程中產(chǎn)生的噪音影響附近居民的生活起居，管理者將噪音的影響作為主要優(yōu)化對象。制造企業(yè)根據(jù)實(shí)際需求可以靈活選擇適合的生產(chǎn)模式。

（5）在4種模式下，分別確定對應(yīng)的最優(yōu)方案。3種方案在4種模式下的評價(jià)值如表5所示。

如表5所示，在綜合模式下的3種方案之間區(qū)分度較低，各方案之間平均相差0.095，在一定程度上，3種方案均為可行方案，而方案3為最優(yōu)方案;在節(jié)能模式下，最優(yōu)方案和最差方案相差0.258，相差較大，故采用方案3能夠幫助公司節(jié)約大量能耗，降低生產(chǎn)成本，此時(shí)，方案3為最優(yōu)方案;在高效模式下，方案1為最優(yōu)方案，此時(shí)設(shè)備利用率達(dá)到了92.6%，采用方案1組織生產(chǎn)加工時(shí)，可以降低設(shè)備的維修率，能夠保證設(shè)備運(yùn)行的可靠性;在環(huán)保模式下，方案3為最優(yōu)方案，總體3種方案區(qū)別不大，但是噪音對居民的影響是長期的，故細(xì)微的差別可能造成嚴(yán)重的影響，因此方案3帶來巨大的社會(huì)效應(yīng)。

4 ?結(jié)論與展望

通過對綠色柔性流水車間調(diào)度的深入研究，得出以下結(jié)論：（1）企業(yè)所處的生產(chǎn)環(huán)境是復(fù)雜多變的，其要求企業(yè)的生產(chǎn)模式具有一定的柔性。僅采用某種固定的加工模式會(huì)使企業(yè)在遭受市場變化時(shí)蒙受巨大損失，針對不同的生產(chǎn)情境，企業(yè)管理人員要迅速選擇有針對性的生產(chǎn)模式，比如：綜合模式、節(jié)能模式、高效模式和環(huán)保模式。（2）采用隸屬度函數(shù)對多個(gè)綠色約束函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，讓各個(gè)方案的評價(jià)結(jié)果能夠更加直觀的比較與分析;利用層次分析法對各個(gè)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行賦值，避免了個(gè)人的主觀臆斷，提高了指標(biāo)權(quán)重的科學(xué)性和有效性，為進(jìn)一步對車間模式的準(zhǔn)確劃分奠定了基礎(chǔ)。

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收稿日期：2020-11-04

基金項(xiàng)目：貴州省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（18GZLH03）;貴州大學(xué)文科重點(diǎn)學(xué)科及特色學(xué)科重大科研資助項(xiàng)目（GDZT201702）;2017貴州省國內(nèi)一流學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目（GNYL【2017】005）

作者簡介：衛(wèi)少鵬（1993-），男，河南洛陽人，貴州大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：車間調(diào)度;王 ?婷（1974-），女，貴州貴陽人，貴州大學(xué)管理學(xué)院，貴州省互聯(lián)網(wǎng)+協(xié)同智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：工業(yè)工程與系統(tǒng)工程。