寇嘯溪，曹 巖，喬 虎

(西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710021)

對于裝配結(jié)構(gòu)繁復(fù)、零件過多的產(chǎn)品進行裝配序列規(guī)劃時，極大概率需要面臨“組合爆炸”的問題，這需要極大的運算資源成本，對規(guī)劃結(jié)果的實用價值影響斐然。要解決這一難點，子裝配體的識別與生成應(yīng)運而生[1]。復(fù)雜產(chǎn)品分解為一定數(shù)量的子裝配體和零件，將子裝配視為整體與其他零件一起進行裝配，能有效地降低求解問題規(guī)模。

文獻[2]根據(jù)提取裝配體的計算機輔助設(shè)計模型信息，將零件間的接觸與配合信息轉(zhuǎn)變?yōu)槿轿粯俗R的鄰接矩陣，根據(jù)相應(yīng)的計算規(guī)則生成子裝配體。文獻[3]提出了一種基于優(yōu)先級圖的裝配子集預(yù)測方法。文獻[4]根據(jù)馬爾可夫聚類進行內(nèi)部高聚合力、外部低耦合性篩選子裝配結(jié)構(gòu)，基于裝配頻率判定識別子裝配。文獻[5]基于本體映射構(gòu)建裝配語義模型，通過節(jié)點合并和簡化加權(quán)裝配圖，以識別子裝配。文獻[6]引入圖論中度的概念，結(jié)合裝配體的結(jié)構(gòu)信息矩陣，根據(jù)推演判別準則實現(xiàn)子裝配體的確定。文獻[7]基于圖搜索策略通過對聯(lián)接關(guān)系圖的極大連通子圖的搜索，對有向阻礙圖節(jié)點的合并與邊的動態(tài)調(diào)整來生成子裝配體。文獻[8]在裝配關(guān)系及其相應(yīng)圖模型、矩陣的基礎(chǔ)上，檢索生成潛在子裝配體集合，然后依據(jù)矩陣判斷公式從集合中排除不符合原則的子裝配體。文獻[9]利用基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝配體模型數(shù)據(jù)結(jié)合動態(tài)層次聚類的算法，提出了一種基于粗糙集理論的關(guān)鍵子裝配功能零件的識別方法。文獻[10]通過聯(lián)接關(guān)系和自由度的計算來劃分子裝配體。

本文在綜合上述研究的基礎(chǔ)上采取裝配混合圖(G圖)建立裝配體對應(yīng)模型，能清晰完整地呈現(xiàn)裝配體零件之間的聯(lián)接結(jié)構(gòu)及關(guān)系。裝配混合G圖可以將零件之間的裝配關(guān)系語義以有向邊和無向邊進行呈現(xiàn)，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換生成相應(yīng)裝配聯(lián)接關(guān)系矩陣及裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣。結(jié)合子裝配體的判別條件與相應(yīng)矩陣完成子裝配體的判定與劃分。通過算法編譯實現(xiàn)子裝配體的自動識別與提取，給出實例驗證算法可行性與有效性。在面對復(fù)雜裝配體時子裝配體的自動識別與提取，可以為智能裝配序列規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支持，從而可以滿足并行規(guī)劃，降低裝配難度，簡化裝配序列，縮短裝配時間，降低裝配成本。

1 子裝配自動識別概述

在數(shù)字化裝配過程中，子裝配的提取必不可少。子裝配的自動提取需要集合裝配信息數(shù)據(jù)及信息處理平臺等多方面支持。實現(xiàn)子裝配的自動識別需經(jīng)歷從裝配體模型到子裝配信息提取等步驟，其基本過程如圖1所示。

圖1 子裝配自動識別過程

信息完備的裝配模型和裝配關(guān)系語義轉(zhuǎn)化能為數(shù)字化裝配提供先決條件，保障虛擬裝配的可行性。本文著重研究能滿足裝配關(guān)系語義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換需求的裝配混合G圖模型的構(gòu)建與子裝配的判別提取。

2 裝配混合G圖建模

以圖論為基礎(chǔ)選擇有向圖及無向圖等概念進行混合結(jié)合，可以滿足清晰表達裝配體結(jié)構(gòu)及裝配關(guān)系語義的模型需求。因此，采用裝配混合G圖進行裝配模型的構(gòu)建。選擇混合圖中的節(jié)點代表零部件，混合圖的有向邊和無向邊代表零部件之間的不同裝配關(guān)系語義。節(jié)點僅代表零部件的本體，其大小、外形、材質(zhì)等相關(guān)信息不在混合圖中體現(xiàn)。邊則可以分別表示零部件之間的裝配聯(lián)接關(guān)系和裝配優(yōu)先關(guān)系等。

本文構(gòu)建的裝配混合G圖是指根據(jù)裝配體建立的以代表裝配關(guān)系語義的有向邊及無向邊混合聯(lián)接節(jié)點的圖論模型，可以表示為G= (V,E,DE)。G代表裝配混合圖；V是節(jié)點，代表裝配模型的零件。E為無向邊，代表兩個零部件之間的裝配聯(lián)接關(guān)系。DE為有向邊，代表兩個零部件之間的裝配優(yōu)先關(guān)系。裝配優(yōu)先關(guān)系存在接觸和非接觸兩種情況，即存在一零件使另一零件無法裝配，但二者之間無裝配聯(lián)接關(guān)系。裝配混合G圖模型描述裝配關(guān)系語義示意圖如圖2所示。圖2中，節(jié)點Pi、Pj、Pk分別為V中不同零件；節(jié)點Pi到節(jié)點Pj為無向邊聯(lián)接，表示零件Pi和Pj之間有裝配聯(lián)接關(guān)系；節(jié)點Pk到節(jié)點Pi為有向邊聯(lián)接，表示零件Pk必須在零件Pi之前裝配。節(jié)點Pj到節(jié)點Pk同時具備有向邊和無向邊兩種聯(lián)接，表示零件Pj和Pk之間有裝配聯(lián)接關(guān)系，且零件Pj必須在零件Pk之前裝配。

圖2 裝配混合G圖示意圖

結(jié)構(gòu)相對簡單的裝配體可以根據(jù)裝配混合G圖模型直接人為提取子裝配體及序列關(guān)系。一旦零件數(shù)目過多，結(jié)構(gòu)繁復(fù)，只用圖解無法清晰描述且人為提取容易出錯、效率極低。所以，用裝配關(guān)系矩陣來描述裝配混合G圖可以實現(xiàn)產(chǎn)品零部件之間關(guān)系的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，便于后期計算及自動化提取時的程序?qū)崿F(xiàn)。

根據(jù)裝配體建立裝配混合G圖模型時存在有向邊和無向邊混合聯(lián)接節(jié)點的情況。為明確裝配關(guān)系語義的表達，可以將裝配混合G圖模型G=(V,E,DE)拆分為代表零件裝配聯(lián)接關(guān)系的無向圖G1=(V,E)和代表零件裝配優(yōu)先關(guān)系的有向圖G2=(V,DE)。假定裝配體模型包含n個零件，裝配混合G圖即包含n個節(jié)點。拆分成的G1和G2也包含n個節(jié)點。可以將G1和G2分別用兩個n階裝配關(guān)系矩陣進行定義。

定義裝配聯(lián)接關(guān)系矩陣

(1)

式(1)中eij(i,j=1 ,2 ,3 ,…,n)表示零件i與零件j之間的裝配聯(lián)接關(guān)系，n為零件總數(shù)。eij=0表示零件i與零件j無裝配聯(lián)接關(guān)系；eij=1表示零件i與零件j有裝配聯(lián)接關(guān)系；當i=j時，eij=0。零件i與零件j互為裝配聯(lián)接關(guān)系，因此G1為n階對稱方陣。

定義裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣

(2)

式(2)中dij(i,j=1 ,2 ,3 ,…,n)表示零件i與零件j之間的裝配優(yōu)先關(guān)系，n為零件總數(shù)。dij=0表示零件i與零件j無裝配優(yōu)先關(guān)系約束；dij=1表示零件j必須在零件i之前裝配；當i=j時，dij=0。零件i與零件j裝配存在先后次序優(yōu)先關(guān)系，因此G2為n階不對稱方陣。

3 子裝配體判別提取方法

子裝配體可以認為是為達到某種實際需求，可作為一個整體進行裝配或拆卸的一系列零件的組合。其實際工程意義優(yōu)于所有零部件獨立拆卸或安裝的價值?？梢詫⒆友b配體分成事實子裝配體和理想子裝配體兩類。事實子裝配體是指在產(chǎn)品裝配階段已生成的部件等。理想子裝配體則可以是為滿足裝配過程中某些需求，人為將若干零部件作為整體進行裝配。根據(jù)子裝配定義[11]，子裝配必須滿足三個原則：① 可行性原則，子裝配體不應(yīng)干涉裝配體中其余零部件的裝配；② 連續(xù)性原則，子裝配體中包含的任一零部件至少與其余零部件有1個聯(lián)接；③ 穩(wěn)定性原則，子裝配體應(yīng)能以零部件為組合，作為一個穩(wěn)定整體進行安裝或拆卸。

裝配混合G圖可以清晰描述零部件裝配關(guān)系，裝配聯(lián)接矩陣和裝配優(yōu)先矩陣可以滿足零部件裝配關(guān)系的數(shù)學(xué)表達。故基于裝配混合G圖及其兩個裝配關(guān)系矩陣可以判別子裝配體。將裝配混合G圖中同時具備裝配聯(lián)接關(guān)系約束和裝配優(yōu)先關(guān)系約束的零件組合起來可以生成子裝配體集合，然后利用矩陣實現(xiàn)子裝配體的判定與劃分。根據(jù)裝配混合G圖定義，V表示裝配體零件集，n是零件個數(shù)。結(jié)合裝配混合G圖拆分的兩個n階裝配關(guān)系矩陣判斷零件i是獨立零件或劃分為子裝配體。當零件i與裝配體中其他任一零件j之間只存在單一裝配聯(lián)接約束關(guān)系或單一裝配優(yōu)先關(guān)系約束。則零件i為孤立零件。如果零件i與零件j同時滿足既有裝配聯(lián)接約束關(guān)系又有裝配優(yōu)先關(guān)系約束，則零件i與零件j屬于同一子裝配結(jié)構(gòu)。即滿足零件i、j可被劃分為子裝配體的判別條件如下

eij=1且dij=1。

提取子裝配首先需要根據(jù)裝配混合G圖將具備裝配聯(lián)接關(guān)系元素和裝配優(yōu)先關(guān)系元素的零件集中成包含子裝配體元素的集合。產(chǎn)品作為一個裝配整體，通常具備基礎(chǔ)件。一般基礎(chǔ)件同時具備多種裝配聯(lián)接及裝配優(yōu)先關(guān)系，在整裝階段具備重要工程意義。因此算法識別過程中假設(shè)基礎(chǔ)件不參與子裝配的識別。具備多個裝配聯(lián)接關(guān)系的基礎(chǔ)件在裝配混合G圖中表現(xiàn)為聯(lián)接無向邊最多的節(jié)點。即遍歷所有零件，取無向聯(lián)接邊最多的零件作為基礎(chǔ)件。判定并舍去基礎(chǔ)件后，建立子裝配體集合Z=φ，將具備無向邊聯(lián)接關(guān)系的零件納入同一集合。依次從子裝配集合Z中選擇一個節(jié)點P(零件P)進行裝配優(yōu)先約束的矩陣判斷；將與節(jié)點P聯(lián)接且具備裝配優(yōu)先關(guān)系約束的若干節(jié)點合并為Z的子集Zi，遍歷與P聯(lián)接的其余節(jié)點，若同時具備裝配優(yōu)先關(guān)系約束，則將該節(jié)點加到Zi并進行更新，同時更新Z。依次往復(fù)直至完成裝配體中所有零件判定。輸出只具備單一的裝配聯(lián)接關(guān)系約束或裝配優(yōu)先關(guān)系約束的孤立零件及子裝配Zi的集合。

4 實例驗證及分析

選擇銑削夾具為實例，三維模型裝配圖及零件爆炸圖如圖3～4所示。以銑削夾具為對象建立相應(yīng)裝配混合G圖如圖5所示。

圖3 銑削夾具裝配圖Fig.3 Assembly drawing of milling fixture

1-本體；2-V型塊；3-導(dǎo)板；4-定向塊；5-導(dǎo)板；6-壓緊塊；7-支板；8-壓板；9-螺釘CM10x80；10-螺母M10；11-圓柱銷A4×20；12-螺母BM10；13-螺釘M8×35；14-圓柱銷A6×45；15-圓柱銷A6×60；16-螺釘M8×40；17-圓柱銷A6×70；18-螺釘M10×50；19-螺釘M12×90；20-圓柱銷10×12；21-螺釘M8×50；22-螺母M8；23-墊圈8；24-螺栓M8×60；25-螺母M8；26-調(diào)節(jié)支承M8×45。

圖5中節(jié)點1到節(jié)點14是無向邊，表示零件1和14之間有裝配聯(lián)接關(guān)系。節(jié)點14到節(jié)點4是有向邊，表示零件14必須在零件4之前進行裝配。節(jié)點7到節(jié)點18同時具備有向邊和無向邊兩種聯(lián)接，表示零件7和18之間有裝配聯(lián)接關(guān)系，且零件7必須在零件18之前裝配。

1-本體；2-V型塊；3-導(dǎo)板；4-定向塊；5-導(dǎo)板；6-壓緊塊；7-支板；8-壓板；9-螺釘CM10x80；10-螺母M10；11-圓柱銷A4×20；12-螺母BM10；13-螺釘M8×35；14-圓柱銷A6×45；15-圓柱銷A6×60；16-螺釘M8×40；17-圓柱銷A6×70；18-螺釘M10×50；19-螺釘M12×90；20-圓柱銷10×12；21-螺釘M8×50；22-螺母M8；23-墊圈8；24-螺栓M8×60；25-螺母M8；26-調(diào)節(jié)支承M8×45。

銑削夾具裝配混合G圖被轉(zhuǎn)化為裝配聯(lián)接關(guān)系矩陣G1和裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣G2，兩者皆為26階方陣。根據(jù)子裝配體的判別條件，遍歷26個零件進行判定。將同時具有裝配聯(lián)接關(guān)系約束和裝配優(yōu)先關(guān)系約束的零件進行相應(yīng)的子裝配提取?？梢缘贸鲢娤鲓A具的孤立零件為1和20，提取的子裝配為7個，分別為Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,Z7。其中子裝配Z1，包括零件2,13和14；子裝配Z2，包括零件3,4,17,19,21；子裝配Z3，包括零件5,6,15,16；子裝配Z4，包括零件7,18；子裝配Z5，包括零件8,22,23,24；子裝配Z6，包括零件9,10,11,12；子裝配Z7，包括零件25,26。以銑削夾具裝配混合G圖表示相應(yīng)提取的子裝配結(jié)果，如圖6所示。

1-本體；2-V型塊；3-導(dǎo)板；4-定向塊；5-導(dǎo)板；6-壓緊塊；7-支板；8-壓板；9-螺釘CM10×80；10-螺母M10；11-圓柱銷A4×20；12-螺母BM10；13-螺釘M8×35；14-圓柱銷A6×45；15-圓柱銷A6×60；16-螺釘M8×40；17-圓柱銷A6×70；18-螺釘M10×50；19-螺釘M12×90；20-圓柱銷10×12；21-螺釘M8×50；22-螺母M8；23-墊圈8；24-螺栓M8×60；25-螺母M8；26-調(diào)節(jié)支承M8×45。

5 結(jié) 論

子裝配體識別與生成是裝配序列規(guī)劃重要環(huán)節(jié)，可以降低搜索空間維度，滿足并行工程等，具有重要的工程意義。本文采用裝配混合G圖模型有效描述裝配關(guān)系語義，滿足數(shù)據(jù)化裝配需求，進一步轉(zhuǎn)化為零件之間的裝配聯(lián)接關(guān)系矩陣和裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣。裝配聯(lián)接關(guān)系矩陣和裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣在保證裝配體結(jié)構(gòu)完整的前提下為子裝配判別提供先決條件。給出基于裝配混合G圖提取子裝配體的判別條件與方法，可以有效識別與判定子裝配體。通過編譯實現(xiàn)子裝配體提取流程，完成子裝配體的自動識別與提取。以銑削夾具為研究實例，驗證了子裝配自動識別方法的可行性和有效性?？梢詾橹悄苎b配序列規(guī)劃提供信息基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)儲備，能滿足復(fù)雜機械產(chǎn)品在裝配序列規(guī)劃時需要降低復(fù)雜度的要求。