張明碩 任飛 劉雪然 王瑞龍 丁益民

湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430062

引言

傳統(tǒng)物理課堂在講解向心加速度公式時(shí)，常常僅有數(shù)學(xué)的推導(dǎo)，并不能讓學(xué)生直觀感受公式a=r。但是，多數(shù)智能手機(jī)都集成了多種高精度、高靈敏度的傳感器，如同可移動(dòng)的物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。隨著智能手機(jī)逐步被運(yùn)用于物理實(shí)驗(yàn)中，就產(chǎn)生的許多有趣簡(jiǎn)潔的測(cè)量向心加速度的方法。文獻(xiàn)1全面介紹了基于手機(jī)傳感器的phyphox軟件的功能，并給出了多種傳感器應(yīng)用實(shí)例來(lái)說(shuō)明其在物理教學(xué)中的應(yīng)用[1]；文獻(xiàn)2介紹了phyphox的應(yīng)用，最后總結(jié)phyphox軟件的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)phyphox在物理教學(xué)中的應(yīng)用前景作了展望和思考[2]；文獻(xiàn)3制作的裝置能形象直觀地演示在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度、角速度、半徑三者的定性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，能收獲較好的教學(xué)效果[3]。本文在此基礎(chǔ)上，選擇在水平轉(zhuǎn)盤上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)智能手機(jī)，測(cè)量向心加速度和角速度，以此來(lái)驗(yàn)證向心加速度公式。該實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)器材容易獲得，學(xué)生自己就可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并且結(jié)果精確，具有較高的推廣價(jià)值。

1 實(shí)驗(yàn)器材及實(shí)驗(yàn)步驟

本實(shí)驗(yàn)由裝有phyphox的智能手機(jī)，電腦，調(diào)速電機(jī)套裝，圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)軸承組成。

具體操作步驟如下：

將手機(jī)放在轉(zhuǎn)盤上，電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)軸承120°角支撐轉(zhuǎn)盤邊緣用來(lái)減小轉(zhuǎn)盤抖動(dòng)，通過(guò)調(diào)節(jié)變速箱可以實(shí)現(xiàn)不同角速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在不同的半徑r下，通過(guò)測(cè)量加速度 a與角速度ω大小，確定 a與ω的定量關(guān)系。

打開手機(jī)phyphox軟件，點(diǎn)擊向心加速度功能，將手機(jī)固定在轉(zhuǎn)盤上。

測(cè)量此時(shí)手機(jī)近圓心邊緣到轉(zhuǎn)盤圓心的距離，調(diào)節(jié)變速箱，以不同轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，點(diǎn)擊運(yùn)行后使手機(jī)記錄足夠的數(shù)據(jù)。軟件關(guān)閉運(yùn)行后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出。更換手機(jī)固定點(diǎn)，即改變半徑r,重復(fù)上述步驟。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（r=15.00cm）

將手機(jī)采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，求得不同轉(zhuǎn)速下角速度平均值和向心加速度平均值，并利用origin軟件繪制a-圖像[4]。

圖1 數(shù)據(jù)線性擬合圖像（r=15.00cm）

軟件擬合圖像的函數(shù)為：a=0.15990.1911，相關(guān)系數(shù)R=0.9999。

圖2 數(shù)據(jù)線性擬合圖像（r=20.00cm）

軟件擬合圖像的函數(shù)為：a= 0.20960.1681，相關(guān)系數(shù)R=0.9999。

通過(guò)兩條擬合線以及對(duì)應(yīng)函數(shù)可以得出：線性擬合函數(shù)相關(guān)系數(shù)接近于1，當(dāng)半徑r固定時(shí)向心加速度a與角速度平方ω2

存在線性關(guān)系，向心加速度正比于角速度平方 ，即 a∝ω2。

線性擬合圖像中斜率為向心加速度a與角速度ω2的比值，即半徑r。

由圖像擬合的直線方程可得，當(dāng)手機(jī)以半徑=0.1500m做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜率0.1598，圖像擬合出的半徑大小與長(zhǎng)度測(cè)量半徑大小的相對(duì)誤差分別為6.6%。當(dāng)手機(jī)以半徑=0.2000m做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜率為0.2096。圖像擬合出的半徑大小與長(zhǎng)度測(cè)量半徑大小的相對(duì)誤差4.8%[5]。

誤差可能來(lái)源于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的上下抖動(dòng)以及手機(jī)傳感器產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，并且圖像擬合出的半徑大小與長(zhǎng)度測(cè)量半徑大小的差值在9mm到10mm之間，這可能是傳感器到手機(jī)邊緣有一定距離導(dǎo)致的。兩組數(shù)據(jù)半徑r擬合值均在實(shí)驗(yàn)允許誤差范圍之內(nèi)，對(duì)此可以判斷，當(dāng)角速度ω一定時(shí)，向心加速度a與物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r成正比，即a∝r。

綜合以上分析可判斷，加速度 a、角速度ω、半徑 r之間的關(guān)系為a=r。

3 結(jié)束語(yǔ)

利用智能手機(jī)向心加速度傳感器和phyphox軟件進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，給我們探究圓周運(yùn)動(dòng)提供了有效的途徑和方法，并且智能手機(jī)傳感器法的實(shí)驗(yàn)誤差在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了此方法的可行性。手機(jī)傳感器在教學(xué)中可以得到很好的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更加直觀感受物理規(guī)律，這對(duì)今后的創(chuàng)新性和趣味性實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有較高的參考意義。