諸嘉煒

一、研究背景

國(guó)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的關(guān)注較早，美國(guó)心理學(xué)家斯金納于20世紀(jì)50年代編寫了具有可讀性的教材，并展開了程序教學(xué)實(shí)驗(yàn)。在70年代的時(shí)候，國(guó)外學(xué)生開始紛紛重視數(shù)學(xué)閱讀的意義，積極研究數(shù)學(xué)閱讀，并認(rèn)為：學(xué)生應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)自主閱讀的學(xué)習(xí)態(tài)度，并具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)閱讀能力。國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀方面的研究起步相對(duì)較晚，最早開始時(shí)間為20世紀(jì)90年代，隨著我國(guó)新課改的提出以及深入落實(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者逐漸展開關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀方面的具體研究。早期的研究中顯示大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)閱讀的目的很明確，就是為了提高數(shù)學(xué)考試成績(jī)，但對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的認(rèn)識(shí)不夠，甚至不知道什么是數(shù)學(xué)閱讀，對(duì)于有關(guān)數(shù)學(xué)的書籍閱讀興趣不高。

所以，學(xué)者們也提出對(duì)于學(xué)生而言，具有適用性且易于接受的數(shù)學(xué)閱讀方法。如邵光華指出學(xué)生要主動(dòng)地閱讀數(shù)學(xué)，在主動(dòng)式閱讀中學(xué)生的邏輯推理能力得到提高，并能通過演算得出結(jié)論。呂傳漢提出：數(shù)學(xué)閱讀的完整過程具體可以劃分為粗讀、復(fù)讀以及精讀等三大階段，學(xué)生應(yīng)當(dāng)要充分做到心到、眼到以及手算。因此，國(guó)內(nèi)的研究者認(rèn)為學(xué)生在教師的有效指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)閱讀能力是可以提升的。

二、研究?jī)?nèi)容

目前，國(guó)內(nèi)外的大部分學(xué)者針對(duì)數(shù)學(xué)閱讀給出了相關(guān)定義。邵光華認(rèn)為，數(shù)學(xué)閱讀是一種個(gè)人心理過程，具備閱讀基本特點(diǎn)，同時(shí)又具備假設(shè)證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程。李興貴強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的文化情感體驗(yàn)。余美嬌認(rèn)為：數(shù)學(xué)閱讀是幫助學(xué)生主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與信息、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)語言的一個(gè)有效途徑?？梢姅?shù)學(xué)閱讀離不開閱讀的范疇，擁有閱讀的共性，可以定義為一個(gè)心理過程，同時(shí)其特殊性要求讀者思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，參與意識(shí)更強(qiáng)，需要相應(yīng)的基礎(chǔ)能力作為鋪墊才能完成閱讀。數(shù)學(xué)閱讀能力，為有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力奠定重要基礎(chǔ)，同時(shí)小學(xué)高年級(jí)階段也是每一個(gè)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的關(guān)鍵階段，所以，充分提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一項(xiàng)重大難點(diǎn)。

綜合上述觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生根據(jù)自己已有知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)材料的感知和認(rèn)讀，可以從材料中獲取有效信息，以此掌握數(shù)學(xué)方法或公式概念來解決數(shù)學(xué)問題。

因此，確定了本文的研究目標(biāo)，學(xué)生層面：激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的閱讀興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，從而能有效、快速地審題；教師層面：充分重視小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，促進(jìn)課堂閱讀教學(xué)有效性提升。

本文研究主要采取下列幾種研究方法。文獻(xiàn)研究法，查閱、分析已有的閱讀教學(xué)相關(guān)的資料，借鑒語文學(xué)科閱讀經(jīng)驗(yàn)，確立研究目標(biāo)和計(jì)劃。調(diào)查分析法，通過問卷調(diào)查，分析現(xiàn)狀及存在問題，提出有針對(duì)性的策略并對(duì)癥下藥。案例分析法，通過對(duì)學(xué)生個(gè)案分析、教師個(gè)案分析，力求揭示探究數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的規(guī)律和方法，提煉出具有普遍意義的認(rèn)識(shí)。

三、研究過程

（一）目前小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀

1援問卷設(shè)計(jì)與實(shí)施

筆者設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，對(duì)筆者所在年級(jí)和部分另一年段的310名學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷。

2援調(diào)查結(jié)果與分析

對(duì)筆者所在年級(jí)和部分另一年段的310名學(xué)生發(fā)放《關(guān)于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)閱讀能力的現(xiàn)狀調(diào)查問卷》，回收310份，有效問卷310份，有效回收率100%。

從調(diào)查問卷中可以確定大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀是重要的，但是只有一半的學(xué)生知道數(shù)學(xué)閱讀這個(gè)詞語，所以這里可以看出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)閱讀這個(gè)概念就是模糊的。同時(shí)，我們可以明顯感覺到學(xué)生對(duì)于閱讀數(shù)學(xué)材料也不是很喜歡。所以教師必須重視激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的熱情與積極性。另外，結(jié)合平時(shí)學(xué)生的真實(shí)情況和調(diào)查問卷，也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生平時(shí)存在一些問題的原因，如通過圖1，你認(rèn)為何時(shí)會(huì)用到數(shù)學(xué)閱讀？如圖2，如果讓你選擇，你會(huì)選擇閱讀哪些方面的數(shù)學(xué)材料？

筆者發(fā)現(xiàn)了為什么學(xué)生在上課回答問題或做說理題時(shí)不能準(zhǔn)確、連貫地用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。許多學(xué)生回答教師提出的問題往往不完整，或者比較片面，書寫解題過程的時(shí)候也是條理雜亂，尤其是在說理題目中更是主次不明，無法用數(shù)學(xué)語言表述清晰完整。關(guān)鍵還在于小學(xué)生本身不經(jīng)常閱讀數(shù)學(xué)教材。大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是解題，加上部分教師以自己講題為主導(dǎo)，留給學(xué)生閱讀課本的時(shí)間和學(xué)生講解題目的時(shí)候很少，進(jìn)而使學(xué)生在解題時(shí)更依賴于教師。

通過問卷中的問題，在閱讀數(shù)學(xué)課本時(shí)，你會(huì)把新的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行知識(shí)遷移，用學(xué)過的知識(shí)來進(jìn)行解決嗎？筆者還發(fā)現(xiàn)有一半的學(xué)生能根據(jù)已有結(jié)論或公式寫出推理過程，而另一半學(xué)生只是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論和公式進(jìn)行記憶和應(yīng)用。而事實(shí)上，推理公式的過程中或是數(shù)學(xué)結(jié)論中都有著非常嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言，同時(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想。要想對(duì)數(shù)學(xué)思想、語言進(jìn)行理解，就必須要在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)進(jìn)行深度思考。特別對(duì)于小學(xué)高年級(jí)段的學(xué)生而言，必須充分突出公式推理過程的重要性，例如，平行四邊形的面積計(jì)算公式，由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)而來的，三角形的面積計(jì)算公式，由平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)得出的。此外，推導(dǎo)方式也具有多樣性。

3援說說學(xué)生課外數(shù)學(xué)閱讀情況

關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀材料的選擇，選擇閱讀數(shù)學(xué)教材的學(xué)生比例僅達(dá)到54.52%，選擇課外輔導(dǎo)材料的56.57%，選擇益智趣味書的74.84%，選擇數(shù)學(xué)歷史書的69.68%，從數(shù)據(jù)上可以看出，對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容來說學(xué)生肯定是更喜歡趣味的書多一點(diǎn)，因此筆者覺得作為數(shù)學(xué)閱讀的興趣來培養(yǎng)的話還是可以優(yōu)先從趣味書、數(shù)學(xué)史叢書入手。

4援學(xué)生的閱讀時(shí)間、計(jì)劃、需求和老師指導(dǎo)關(guān)系

從數(shù)據(jù)上看出，愿園豫以上的學(xué)生希望能得到老師在數(shù)學(xué)閱讀方面的指導(dǎo)，而且很少有學(xué)生會(huì)主動(dòng)制定閱讀計(jì)劃，有將近苑園豫的學(xué)生選擇如果教師布置作業(yè)的話會(huì)去制定閱讀計(jì)劃。然而學(xué)生每周投入于數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)間非常少，每周數(shù)學(xué)閱讀在2小時(shí)以上的學(xué)生比例僅占到10.65%，每周閱讀在一兩個(gè)小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生比例為56.77%，筆者覺得這部分學(xué)生，也是和他們的任課老師相關(guān)，在課堂上使用了數(shù)學(xué)課本的閱讀，也給學(xué)生提供了充足的時(shí)間。剩下的32.58%比例的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間都不足半小時(shí)。那么，這里我們也可以下一個(gè)結(jié)論，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和老師的指導(dǎo)肯定是息息相關(guān)的。

（二）在解決問題的實(shí)踐中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的必要性

【案例1】

生A：直線a與直線b互相平行，可記作a//b，讀作：a平行b.

師：嗯，說的不錯(cuò)，但是好像和材料中的表述有一點(diǎn)不一樣，誰聽仔細(xì)了？

生B：讀作這里應(yīng)該是a平行于b.

師：很好，你聽得真仔細(xì)，數(shù)學(xué)語言很講究嚴(yán)密性和邏輯性，所以我們?cè)陂喿x材料的時(shí)候更要仔細(xì)，這里就讀作a平行于b。

【案例2】

判斷題：如果直線葬彝遭，那么葬是垂線。

一些同學(xué)判斷結(jié)論為正確，而另外一些同學(xué)則判斷結(jié)論錯(cuò)誤。這時(shí)候我沒有急著給他們答案，而是讓他們打開自學(xué)材料再進(jìn)行一次研讀，這時(shí)候?qū)W生看得更仔細(xì)、認(rèn)真。

生A：這句話不對(duì)，如果直線a彝b，那么a是b的垂線，且b也是a的垂線。

師：回答得很好，那么你是剛開始閱讀過程中就發(fā)現(xiàn)了，還是通過第二次閱讀明白的？

生A：第一次閱讀的時(shí)候沒有想到，覺得a就是垂線。

師：確實(shí)，看來我們?cè)陂喿x數(shù)學(xué)材料或者課本的時(shí)候不能只根據(jù)老師的問題去找答案，還要仔細(xì)投入地閱讀找到有效信息，進(jìn)行合理的分析和思考，這就是數(shù)學(xué)閱讀的能力。

又如，在做題目的時(shí)候，五年級(jí)學(xué)生學(xué)完長(zhǎng)方體的表面積，可以設(shè)計(jì)這樣的題目：一個(gè)無蓋的正方體魚缸，其棱長(zhǎng)是60cm，那么做這樣3個(gè)魚缸需要多少玻璃？有部分學(xué)生在做題目的時(shí)候，會(huì)沒有考慮無蓋，有部分學(xué)生會(huì)不乘3，學(xué)生覺得這可能是計(jì)算錯(cuò)誤，其實(shí)不然，因此老師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析的時(shí)候，要指出這不單是計(jì)算錯(cuò)誤，就是沒有認(rèn)真審題，數(shù)學(xué)閱讀能力不夠。然后，學(xué)生的潛意識(shí)中也會(huì)漸漸建立起一種思維，在后期學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)材料或題目。

這里通過新課和講題兩種形式，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是非常有必要的。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定數(shù)學(xué)閱讀中的語言更具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、邏輯性，一字之差，題目的條件不同，要求更是截然不同，“除”“除以”和“被……除”“增加……”與“增加到……”“還?！迸c“還差...”。學(xué)生在閱讀的同時(shí)必須要思考、分析，不能一蹴而就，否則就會(huì)失之毫厘謬以千里。所以，我們必須根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，組織數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，逐步讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀能力。

1援激發(fā)學(xué)生閱讀的熱情

興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，對(duì)小學(xué)生來說，當(dāng)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣時(shí)，自然而然地就會(huì)主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中去，因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)積極創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)有趣的方式來培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，甚至可以把數(shù)學(xué)史融入課堂當(dāng)中。

同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容豐富多元，例如，課本里的“說一說”“比一比”“你知道嗎？”等板塊，這些內(nèi)容都非常新穎。教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮這些趣味性的教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，引入一定的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)閱讀的主動(dòng)性與積極性。如在講解圓這一課時(shí)，可以讓學(xué)生在課前搜集一些和“圓”有關(guān)的實(shí)物或歷史故事，引發(fā)學(xué)生迫切認(rèn)識(shí)圓的心里過程，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣

學(xué)生完成作業(yè)過程中遇到困難，一般會(huì)通過向教師和同學(xué)請(qǐng)教，卻很少會(huì)想到利用課本找答案。如何培養(yǎng)學(xué)生當(dāng)作業(yè)不會(huì)的時(shí)候去有效閱讀課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從課本中找到解題的方法，這才是最好的學(xué)習(xí)方法。課本中包含著：例題、插圖、表格以及拓展，而老師該如何指導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀呢？

3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀能力，其實(shí)是通過練習(xí)的過程進(jìn)一步加深并強(qiáng)化。除了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材的閱讀習(xí)慣以外，筆者還在每學(xué)期設(shè)計(jì)了拓展閱讀部分，以下內(nèi)容是拓展閱讀部分的節(jié)選：

閱讀（和差問題）

已知大、小兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是幾。這類應(yīng)用題也被稱為和差問題，解答和差問題的重點(diǎn)在于：將大小兩個(gè)數(shù)的和進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即變成兩個(gè)大數(shù)的和或者是兩個(gè)小數(shù)的和。這類應(yīng)用題的解答難點(diǎn)在于：要計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和與差。

常用的基本數(shù)量關(guān)系：

（兩個(gè)數(shù)的和+兩個(gè)數(shù)的差）衣2=大數(shù)

（兩個(gè)數(shù)的和-兩個(gè)數(shù)的差）衣2=小數(shù)

例1：用蘋果汁和胡蘿卜汁混合成500克的蔬菜汁，如果蘋果汁比胡蘿卜汁多用100克，那么蘋果汁和胡蘿卜汁各多少克？

分析：從題中可以得到兩個(gè)信息，蘋果汁比胡蘿卜汁多100克，蘋果汁和胡蘿卜汁的差是100克，只要再找到他們的和就可以構(gòu)成和差問題。題中的另一個(gè)信息就是蘋果汁和胡蘿卜汁的和是500克，所以，本題是和差問題。線段圖如下：

從圖中可以看出，由于蘋果汁和胡蘿卜汁的數(shù)量并不相同，所以，無法通過用總數(shù)除以2來解決問題。如果蘋果汁和胡蘿卜汁的數(shù)量相同的話，就可以通過500衣2來解決了。既然現(xiàn)在不相同，所以，可以通過轉(zhuǎn)化的方法把兩個(gè)數(shù)量轉(zhuǎn)化成相同的數(shù)量。

這是四年級(jí)上學(xué)期的拓展閱讀內(nèi)容，筆者會(huì)把拓展閱讀的內(nèi)容放在周末卷的最后部分，每?jī)傻饺苓M(jìn)行一次。學(xué)生要在拓展閱讀中反復(fù)閱讀，找到關(guān)鍵詞，理清題目意思，分析數(shù)量關(guān)系，參照例題完成變式題。其中，有的拓展閱讀我們還可以設(shè)計(jì)一題多解，數(shù)學(xué)問題的解決不是唯一的，學(xué)生可以通過一題多解的形式對(duì)題目產(chǎn)生閱讀興趣，從不同的思考方式出發(fā)，但是結(jié)果是一樣的。當(dāng)然筆者還在拓展閱讀中埋下了伏筆，會(huì)告訴學(xué)生如果等我們學(xué)習(xí)了方程，那么這些題目也就變成了列方程解應(yīng)用題，如果有興趣的學(xué)生就可以先去閱讀相關(guān)的知識(shí)了。所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，不單單是通過課內(nèi)教學(xué)，課外培養(yǎng)也很重要。

四、研究結(jié)果和思考

通過此次研究發(fā)現(xiàn)目前小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中存在一些問題：學(xué)生不重視數(shù)學(xué)閱讀，沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性；不注重?cái)?shù)學(xué)課本的閱讀，通常是不帶思考的略讀；缺乏有效適宜的數(shù)學(xué)閱讀方法；教師忽視數(shù)學(xué)閱讀的重要性，沒有及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。根據(jù)這些情況進(jìn)行研究分析總結(jié)，實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)充分重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，激發(fā)學(xué)生的自主性，培養(yǎng)正確閱讀的好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力有效提升。