趙慶娟

在數(shù)學(xué)中，把具有某種相同屬性的事物的全體稱為集合，集合是分類活動(dòng)的基礎(chǔ)；集合是幼兒思考和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，尤其是幼兒形成數(shù)概念系統(tǒng)的基礎(chǔ)；數(shù)數(shù)是需要以集合為基礎(chǔ)的，對(duì)集合屬性的認(rèn)識(shí)，對(duì)幼兒對(duì)有關(guān)數(shù)概念系統(tǒng)以及整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都具有重要的影響。可見，幼兒在形成數(shù)概念之前，已經(jīng)發(fā)展起來了關(guān)于數(shù)量多少的泛化而模糊的知覺，和集合的籠統(tǒng)感知，雖然這時(shí)幼兒并不能夠清楚地知覺和意識(shí)到集合中元素的確切數(shù)量，但卻已經(jīng)能夠把集合作為一個(gè)統(tǒng)一的整體加以認(rèn)識(shí)，并在比較集合元素?cái)?shù)量多少的過程中逐漸發(fā)展起數(shù)數(shù)的技能以及相應(yīng)的數(shù)概念。

小班幼兒（3-4歲）的集合概念發(fā)展有兩個(gè)階段，在兩個(gè)階段中都可以通過游戲的方式對(duì)幼兒進(jìn)行集合知識(shí)的滲透。

感知有限集合的階段

一般三歲以后的幼兒，逐漸能夠在集合的界限以內(nèi)感知集合整體，通常也把這一時(shí)期歸納為兒童在感知集合概念發(fā)展中的“感知有限集合階段”。在這個(gè)時(shí)期，兒童往往能夠注意到集合的界限，如對(duì)排成一排的數(shù)量為5的物體集合，他們會(huì)對(duì)排在第一個(gè)和最后一個(gè)的物體頗為關(guān)注，而對(duì)排列在中間的物體則相對(duì)缺少注意。比如擺蘋果游戲：讓幼兒在畫有5個(gè)盤子的卡片上對(duì)應(yīng)擺放蘋果，他們往往對(duì)第一和第五個(gè)盤子上放蘋果不會(huì)遺漏，卻會(huì)疏漏了在處于中間位置的盤子上擺放蘋果。這是因?yàn)樘幱谶@一集合概念發(fā)展階段的幼兒，其注意力通常集中在集合的界限上，且這一階段的幼兒在感知結(jié)構(gòu)完整的集合時(shí)出現(xiàn)了兩個(gè)起算點(diǎn)，即他們會(huì)把注意力集中在處于兩端位置的集合元素，而削弱了對(duì)所有集合元素的注意。同時(shí)，幼兒在分放物體的時(shí)候，常常有用右手放右邊的物體，用左手放左邊物體的習(xí)慣，表明在感知作為結(jié)構(gòu)完整的統(tǒng)一體的集合時(shí)，手和眼的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了兩個(gè)起算點(diǎn)，表現(xiàn)出從集合的兩邊向中間過渡的特點(diǎn)，即集合的右邊界限為起點(diǎn)，動(dòng)作就從右手開始從右往左進(jìn)行排放。同樣，對(duì)于這個(gè)年齡階段的幼兒來說，空間封閉式排列的集合數(shù)圖要比直線式排列的數(shù)圖更容易被作為一個(gè)結(jié)構(gòu)完整的集合統(tǒng)一體來感知。

如：小班幼兒玩“小熊排排隊(duì)（5以內(nèi)）”游戲。材料投放：五只小熊卡片。活動(dòng)目標(biāo)：幼兒萌發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，能手口一致地點(diǎn)數(shù)。游戲玩法：將五個(gè)小熊排好隊(duì)請(qǐng)幼兒來數(shù)從左至右數(shù)。第一次玩游戲時(shí)幼兒會(huì)直接將食指伸出來點(diǎn)數(shù)，但用物體擋住其中一個(gè)動(dòng)物時(shí)，幼兒第一次數(shù)很容易就忽略掉被擋的這個(gè)小動(dòng)物。第二次告訴幼兒你要記著有一個(gè)動(dòng)物它在這躲貓貓（被擋住的動(dòng)物）呢。幼兒由模糊籠統(tǒng)的知覺到感知集合的有限界限是一個(gè)前進(jìn)的過程，這個(gè)過程通常表現(xiàn)在3歲左右的幼兒身上。但是，并不表明每一個(gè)幼兒都會(huì)經(jīng)歷和體現(xiàn)出這樣的變化過程，可能對(duì)某些幼兒來說，由于先天的數(shù)數(shù)發(fā)展或環(huán)境和經(jīng)驗(yàn)的影響，這一變化的過程和發(fā)展階段的跨越并不特別明顯。

感知集合元素?cái)?shù)量的階段

這個(gè)發(fā)展階段的一個(gè)主要特點(diǎn)是幼兒已經(jīng)關(guān)注到了集合中元素的數(shù)量問題，是幼兒對(duì)集合數(shù)量從不精確的感知到確切數(shù)數(shù)的一個(gè)跨越。此時(shí)，幼兒已經(jīng)能夠通過點(diǎn)數(shù)等方式較正確地?cái)?shù)出集合中元素?cái)?shù)量的多少。在對(duì)元素?cái)?shù)量得體現(xiàn)上，圖畫式排列要比空間想象的數(shù)圖排列更容易讓幼兒去感知數(shù)。此外，幼兒還能夠?qū)σ粋€(gè)集合的元素與另一個(gè)集合中的元素進(jìn)行比較，對(duì)于4歲左右的幼兒來說，一一對(duì)應(yīng)的能力也在這個(gè)階段得到發(fā)展，能夠在不超出集合界限的范圍中達(dá)到準(zhǔn)確地一一對(duì)應(yīng)。

如：小班游戲“水果找點(diǎn)點(diǎn)”?；顒?dòng)材料投放的是幼兒喜歡的卡通水果點(diǎn)數(shù)卡1～5（上面有各種水果圖案）、彩帶、點(diǎn)點(diǎn)卡（1～5）、托盤（放水果卡和點(diǎn)點(diǎn)卡）?；顒?dòng)目標(biāo)：一是喜歡數(shù)學(xué)活動(dòng)，愿意探索和發(fā)現(xiàn)物體的數(shù)量變化。二是能手口一致地點(diǎn)數(shù)并說出總數(shù)。三是感知5以內(nèi)的數(shù)量以及正確排序，掌握量與量的對(duì)應(yīng)。游戲玩法：將操作材料從托盤中取出來。展開點(diǎn)點(diǎn)卡彩帶，依次數(shù)一數(shù)卡片上的點(diǎn)點(diǎn)。點(diǎn)數(shù)水果卡上的數(shù)量，將水果卡片按1～5的順序排列。取出其中一張水果卡片，點(diǎn)數(shù)它的數(shù)量，將它放到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)卡片上面。依次把其他水果卡片擺放在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)卡上（或旁邊）。再次點(diǎn)數(shù)，檢查水果和點(diǎn)點(diǎn)卡片是否擺放正確，感知量與量相等的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

一般說來，小班幼兒比較集合中元素?cái)?shù)量多少的方法有兩種，即數(shù)數(shù)和一一對(duì)應(yīng)。雖然4歲左右的幼兒已經(jīng)具備了數(shù)數(shù)的能力，也掌握了一一對(duì)應(yīng)的比較方法，但是并不意味著幼兒已經(jīng)能夠在具體的情境中運(yùn)用這種知識(shí)。這個(gè)年齡段的幼兒在比較兩個(gè)集合元素的數(shù)量多少時(shí)，往往更傾向于用視覺提示的方法和策略。幼兒的數(shù)數(shù)能力與簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)能力的發(fā)展在這個(gè)年齡階段還沒有得到很好的發(fā)展。以具體集合概念和一一對(duì)應(yīng)作為感性基礎(chǔ)，在幼兒一日生活中多利用幼兒已有的生活經(jīng)驗(yàn)和日常操作游戲，進(jìn)行有關(guān)集合的比較和感知理解集合間相互關(guān)系的教育教學(xué)游戲，不僅有利于幼兒理解數(shù)概念的形成，同時(shí)也為幼兒未來理解數(shù)的組合與分解以及加減運(yùn)算提供了基礎(chǔ)。

（作者單位：北京育新實(shí)驗(yàn)幼兒園）