陳學(xué)慧， 李 娜， 趙魯濤

(北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京100083)

1 引 言

2017年中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見(jiàn)》提出，把思想價(jià)值引領(lǐng)貫穿教育教學(xué)全過(guò)程和各環(huán)節(jié)，要堅(jiān)持全員、全過(guò)程、全方位育人.“課程思政”即把思想政治教育融入各類(lèi)課程教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)三全育人格局的一種先進(jìn)教育理念[1-2].近幾年，高校德育教育理念發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，以德育元素融入課程專(zhuān)業(yè)建設(shè)的教學(xué)研究成為關(guān)注熱點(diǎn)[3-5].課堂教學(xué)是育人時(shí)代人才素養(yǎng)培養(yǎng)的主渠道.大學(xué)生的品格培養(yǎng)、正確價(jià)值觀的塑造以及人格品質(zhì)的養(yǎng)成，僅僅依靠高校專(zhuān)門(mén)化的思想政治理論課顯然是不夠的.事實(shí)上，各門(mén)課程均具有育人的功能，基于各門(mén)課程的價(jià)值屬性，發(fā)揮高校各課程之間的協(xié)同作用，圍繞培育核心人才的總體目標(biāo)形成系統(tǒng)合力是課程思政建設(shè)的重要任務(wù).這就要求，各類(lèi)課程都要守好一段渠、種好責(zé)任田，與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是大學(xué)數(shù)學(xué)三大基礎(chǔ)必修課之一，受眾面廣，關(guān)注度高.通過(guò)本門(mén)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法、運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去分析和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，并為今后各學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行理論研究和實(shí)踐工作打下基礎(chǔ).北京科技大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)積極開(kāi)展概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)“金課”建設(shè)研究與實(shí)踐，至今已收獲以下成果：一是線上課程資源建設(shè)方面.將兩屆全國(guó)青教賽一等獎(jiǎng)的素材融入課堂教學(xué)，開(kāi)發(fā)制作高質(zhì)量線上慕課，2020年被評(píng)為首批國(guó)家級(jí)線上一流課程.二是線下課程教學(xué)改革方面.“以教學(xué)質(zhì)量提升為核心的教學(xué)模式改革與創(chuàng)新——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐探索” 項(xiàng)目曾獲北京市高等教育教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng).三是教材建設(shè)方面.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)已出版《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)全程指導(dǎo)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)》《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)—概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分冊(cè)》系列教材，受到老師和同學(xué)們的好評(píng).

課程思政是“課程”和“思政”的有機(jī)融合，課程思政建設(shè)已成為各高校打造“金課”過(guò)程中關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題.目前，中國(guó)知網(wǎng)上以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)+課程思政”為主題查閱到的文獻(xiàn)共10余篇，這些文獻(xiàn)分別從教學(xué)內(nèi)容[6]、教學(xué)方法[7]、實(shí)施路徑[8]等方面闡述了課程思政教學(xué)改革與實(shí)踐.但總體看來(lái)，教學(xué)案例思政元素的挖掘還不夠充分，不少思政元素重復(fù)出現(xiàn)創(chuàng)新性不夠；思政元素與專(zhuān)業(yè)知識(shí)融合度不高，難度不夠，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)度不夠.自2018年起，筆者“課程思政”示范教學(xué)團(tuán)隊(duì)自主開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)案例，以“兩性一度”的金課標(biāo)準(zhǔn)逐步建立起高質(zhì)量的思政案例庫(kù).以不斷更新和完善的思政案例參加各類(lèi)教學(xué)比賽，至今已獲得全國(guó)高校青年教師教學(xué)競(jìng)賽理科組一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)，全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)一項(xiàng)，全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽華北賽區(qū)一等獎(jiǎng)四項(xiàng).同時(shí)，通過(guò)這些教學(xué)比賽及線上一流課程的建設(shè)，把課程思政案例進(jìn)行推廣宣傳，已應(yīng)用到中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)、南京審計(jì)大學(xué)、哈爾濱理工大學(xué)、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)等10余所高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，為高校課程思政建設(shè)提供素材和思路.

2 課程思政教學(xué)研究與實(shí)踐

2.1 典型線上思政案例設(shè)計(jì) 激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情

為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，促進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)實(shí)踐深度融合，加快推進(jìn)教育信息化轉(zhuǎn)段升級(jí)，構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+教育”新生態(tài)，線上教學(xué)已成為思政課程教學(xué)模式中非常重要的環(huán)節(jié).在線上慕課教學(xué)融合課程思政，選擇典型的育人案例潛移默化地影響學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，打造全方位育人.下面以概率論部分獨(dú)立性知識(shí)點(diǎn)案例講解為例.

2.1.1 獨(dú)立性應(yīng)用案例——近防炮導(dǎo)彈攔截問(wèn)題

“萬(wàn)發(fā)炮”可以在一分鐘內(nèi)發(fā)射11000發(fā)的炮彈對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行攔截.假設(shè)每發(fā)炮彈的命中概率均為0.004，且每發(fā)炮彈能否命中目標(biāo)互不影響.問(wèn)：為確保以0.99的概率擊中導(dǎo)彈，至少要發(fā)射多少發(fā)炮彈？

解設(shè)事件A—導(dǎo)彈被擊中；事件Ai—第i發(fā)炮彈擊中導(dǎo)彈，i=1，2，3，…，n.有

A=A1UA2U…UAn，

A1，A2，…，An相互獨(dú)立；p=P(Ai)=0.004，i=1，2，3，…，n.要使

P(A)=1-(1-p)n=1-(1-0.004)n≥0.99，

解得n≈1149，即至少需要1149發(fā)炮彈.

2.1.2 將德育元素融入教學(xué)內(nèi)容

從例題的計(jì)算結(jié)果可以看出，在相互獨(dú)立的條件下，命中率0.004的小概率事件重復(fù)進(jìn)行1149次，事件“導(dǎo)彈被擊中”至少有一次發(fā)生的概率可以達(dá)到99%.由此可以推斷出，一個(gè)事件的發(fā)生概率很小，小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，但是在無(wú)窮多次實(shí)驗(yàn)下，小概率事件一定會(huì)發(fā)生，這就是“小概率事件推斷原理”，體現(xiàn)了唯物主義偶然性與必然性的辯證關(guān)系.借此原理告誡同學(xué)們，在現(xiàn)實(shí)生活中要趨利避害，科學(xué)的選擇好的小概率事件，提醒同學(xué)們“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，及時(shí)糾正或避開(kāi)不好的小概率事件，讓不確定的小概率事件可掌握.

2.1.3 弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情

通過(guò)課件圖片(如圖1)或小視頻，讓學(xué)生們了解當(dāng)前世界主流的近防炮，包括美國(guó)的火神、俄羅斯的卡什坦和我國(guó)自主研發(fā)的萬(wàn)發(fā)炮.2019年10月1日，天安門(mén)廣場(chǎng)舉行了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式.閱兵式中展示了威武霸氣的萬(wàn)發(fā)炮1130，其射速每分鐘1.1萬(wàn)發(fā)，目前裝備在遼寧號(hào)、太原艦等航母和巡航艦上，可用雷達(dá)控制自動(dòng)向來(lái)襲的導(dǎo)彈射擊，能夠有效攔截高超音速的導(dǎo)彈，攔截率達(dá)到96%，是當(dāng)今世界上最先進(jìn)的近防炮，我們可以驕傲的說(shuō)“萬(wàn)發(fā)艦炮，中國(guó)最強(qiáng)”，在講解中增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)他們的愛(ài)國(guó)熱情.

圖1 課件中的課程思政

2.2 關(guān)注社會(huì)時(shí)政熱點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)新能力

2020年春節(jié)，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒疫情，打亂了人們的生活節(jié)奏.在這場(chǎng)疫情中，我們感受到了黨和國(guó)家的強(qiáng)大，在中國(guó)共產(chǎn)黨的堅(jiān)強(qiáng)正確領(lǐng)導(dǎo)下，疫情得到了有效地控制.黨中央、國(guó)務(wù)院高度重視新冠病毒核酸檢測(cè)工作，中央應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組會(huì)議作出部署，要求著力提升檢測(cè)能力，盡力擴(kuò)大檢測(cè)范圍.新冠病毒核酸檢測(cè)的有序推進(jìn)，是有效防控新冠肺炎疫情蔓延的關(guān)鍵.核酸檢測(cè)方法采用分組樣本法，大大降低了檢測(cè)次數(shù)和試劑盒使用量，那么，分組核酸檢測(cè)的原理是什么？下面以概率論部分?jǐn)?shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析.

2.2.1 數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用——分組檢測(cè)問(wèn)題

某高校共有2000人參加核酸檢測(cè)，已知每人檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率是0.001，現(xiàn)在采用兩種方案進(jìn)行采樣化驗(yàn)：方案一： 逐一進(jìn)行化驗(yàn)；方案二：每5人為一組進(jìn)行分組化驗(yàn)，如果檢驗(yàn)陰性則一次通過(guò)，如果呈陽(yáng)性，再逐一檢驗(yàn)；問(wèn)哪一種方案最優(yōu)？

2.2.2 逐一檢測(cè)與分組檢測(cè)對(duì)比結(jié)果

第一方案比較簡(jiǎn)單，逐一化驗(yàn)，所以化驗(yàn)次數(shù)為2000次.第二種方案因?yàn)闄z驗(yàn)次數(shù)不定，所以設(shè)隨機(jī)變量X為一組檢驗(yàn)所需的檢驗(yàn)次數(shù)，根據(jù)第二種方案的操作過(guò)程，那么X的可能取值要么為1(全陰性)，要么為6(陽(yáng)性逐一化驗(yàn))，其概率值分別為X=1意味著5人全陰性，一個(gè)人血液陰性的概率為0.999，5個(gè)人血液陰性的概率為0.999的5次方，X=6意味著至少有一個(gè)陽(yáng)性，也就是全為陰性的逆事件，則其概率為1-0.9995，那么每組需要的平均檢驗(yàn)次數(shù)為

E(X)=1×0.9995+5×(1-0.9995)≈1.02.

設(shè)方案二總檢驗(yàn)次數(shù)Z=X1+X2+…+Xn，Xi與X同分布.

E(Z)=E(X1+X2+…+Xn)=400×1.02=408?2000.

因此，方案二遠(yuǎn)比方案一更高效.

2.2.3 聯(lián)系時(shí)政，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的熱情

分組檢驗(yàn)問(wèn)題的研究歷史悠久，早在19世紀(jì)40年代第二次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)征召了大量新兵入伍，相關(guān)部門(mén)希望對(duì)每個(gè)新兵做血液檢測(cè)，以分析士兵是否感染梅毒.由于血液檢測(cè)成本昂貴，對(duì)每個(gè)士兵都檢測(cè)效率很低.統(tǒng)計(jì)學(xué)家Robert Dorfman設(shè)計(jì)了分組檢驗(yàn)方法，這種方法是否能夠降低檢驗(yàn)次數(shù)取決于新兵感染梅毒的概率.如果概率較低可以大大提高檢測(cè)效率，如果概率較高反而增加檢驗(yàn)次數(shù).為了進(jìn)一步分析分組檢驗(yàn)的檢測(cè)效率，將問(wèn)題推廣到更一般情況，假設(shè)檢驗(yàn)總?cè)藬?shù)N人，每人核酸檢驗(yàn)陽(yáng)性的概率為p，每m人一組，可以計(jì)算平均檢驗(yàn)次數(shù)的表達(dá)式，或者討論如何分組才能使檢驗(yàn)效果最優(yōu)等等，這些問(wèn)題由同學(xué)自行查閱資料推導(dǎo)并討論.

2.3 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生理性思辨、明辨是非的能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的許多概念、公式、原理既是教學(xué)設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容，本身又滲透著辯證唯物主義的思想，是非常好的育人素材.數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的極大似然估計(jì)法、矩估計(jì)法、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是重要的統(tǒng)計(jì)推斷方法，都是通過(guò)樣本的信息去推斷總體的某一方面特征，由于樣本的隨機(jī)性，所得結(jié)論不能夠保證百分之百正確.以課程思政教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，形成系統(tǒng)的教學(xué)案例，培養(yǎng)學(xué)生辯證的思維方式和面對(duì)科學(xué)問(wèn)題的批判精神，提高大學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力.下面以假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)分析為例：

2.3.1 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)——袋裝機(jī)檢驗(yàn)問(wèn)題

某制糖廠廠家聲稱(chēng)，廠里生產(chǎn)的袋裝糖重量不低于0.5公斤，某天計(jì)量檢驗(yàn)人員隨機(jī)抽取9袋糖，算得平均重量0.489公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.0152公斤.試求在顯著性水平0.05下，確定廠家的聲明是否可信?

2.3.2 求解過(guò)程

(i) 提出假設(shè)H0:μ=μ0=0.5，H1：μ<μ0；

(iii)H0的拒絕域C：T<-t0.05(8)=-1.8595；

2.3.3 檢驗(yàn)結(jié)果分析

上述問(wèn)題是在顯著性水平α=0.05下做出的判斷，對(duì)于事先給定的α，根據(jù)取樣結(jié)果判斷廠家的聲明是否可信.若取樣結(jié)果落入拒絕域，則認(rèn)為廠家聲明不可信；若取樣結(jié)果未落入拒絕域，則暫且相信廠家聲明.由此可見(jiàn)，檢驗(yàn)結(jié)果與α的取值密切相關(guān)，改變?chǔ)恋闹担赡軙?huì)得到不同的檢驗(yàn)結(jié)論.可以計(jì)算，當(dāng)顯著性水平α=0.025時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果是暫且相信廠家的聲明.因此，顯著性水平α應(yīng)根據(jù)研究屬性和我們對(duì)結(jié)論準(zhǔn)確性所持的要求而定.

2.3.4 培養(yǎng)學(xué)生的理性思辨能力

隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展和知識(shí)經(jīng)濟(jì)迅速興起，大學(xué)生具備理性思辨意識(shí)尤為重要，培養(yǎng)具有思辨能力的核心人才是當(dāng)前教育的重要任務(wù).在假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，事先給定的顯著性水平下，按照假設(shè)檢驗(yàn)的求解步驟便可得出檢驗(yàn)結(jié)論.那么，檢驗(yàn)的推斷結(jié)果一定是百分之百正確的嗎？眾所周知，由于樣本的隨機(jī)性，以樣本結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)而作出推斷時(shí)，并不能地確定百分之百不發(fā)生錯(cuò)誤.假設(shè)檢驗(yàn)可能有兩類(lèi)錯(cuò)誤:如果原假設(shè)H0是正確的，但通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果的檢驗(yàn)后卻否定了它，這就是造成所謂第一類(lèi)錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)；反之，如果原假設(shè)H0是錯(cuò)誤的，而通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果的檢驗(yàn)后卻接受了它，這就是造成所謂第二類(lèi)錯(cuò)誤.簡(jiǎn)言之，假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)果也可能是錯(cuò)誤的.事實(shí)上，世間萬(wàn)物皆如此，絕對(duì)正確或絕對(duì)錯(cuò)誤的事是很少的.在信息爆炸的時(shí)代，同學(xué)們遇到問(wèn)題要進(jìn)行合理的分析判斷，提高思辨的能力才不會(huì)輕易被他人的言論遮蔽，進(jìn)而有目的地選擇正確信息、理性地解決問(wèn)題.

3 教學(xué)效果評(píng)價(jià)

“關(guān)心學(xué)生的成長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的價(jià)值觀引導(dǎo)”是北京科技大學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要指標(biāo).任課教師在傳授專(zhuān)業(yè)知識(shí)的同時(shí)，典型的思政案例的設(shè)計(jì)有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生理性思辨、明辨是非的能力，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀.反過(guò)來(lái)，課堂上同學(xué)們的陣陣掌聲代表了他們對(duì)教師的認(rèn)可和鼓勵(lì)，督促著任課教師堅(jiān)持不懈地進(jìn)行課程思政教學(xué)改革和創(chuàng)新.

如圖2、圖3整理了“課程思政”示范教學(xué)團(tuán)隊(duì)近三個(gè)學(xué)期的學(xué)生線下課程評(píng)教結(jié)果，可以看出，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課程評(píng)價(jià)平均成績(jī)達(dá)到98.07分，并且隨著課程思政教學(xué)改革的不斷深入，學(xué)生對(duì)教師的認(rèn)可度有明顯的提升.督導(dǎo)組及校內(nèi)外專(zhuān)家在聽(tīng)課、查課、教改項(xiàng)目答辯等場(chǎng)合，也給予本課程高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為“‘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)’課程的講臺(tái)整體實(shí)力很強(qiáng)，講課清晰，重難點(diǎn)突出，對(duì)課堂教學(xué)有設(shè)計(jì).2020年3月，楊仁樹(shù)校長(zhǎng)聽(tīng)查課時(shí)給出如下評(píng)價(jià)：“授課中，將參加閱兵的士兵身高與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中期望值、均方差等相結(jié)合，給人印象深刻，有利于更好地理解教學(xué)內(nèi)容中的基本概念，此外，也體現(xiàn)課程思政的教學(xué)要求.

圖2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)評(píng)教成績(jī)圖

圖3 線下課堂學(xué)生部分評(píng)語(yǔ)

“中國(guó)大學(xué)MOOC”的線上學(xué)習(xí)者對(duì)課程評(píng)價(jià)達(dá)到4.6分(滿分5分)，表明非常認(rèn)同主講教師的講課方式.從線上學(xué)生評(píng)價(jià)來(lái)看，借助于鮮活的思政案例，加深了學(xué)生對(duì)基本概念的理解，增長(zhǎng)了知識(shí)，開(kāi)闊了眼界，感受到了概率統(tǒng)計(jì)的魅力，增強(qiáng)了應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解釋、解決實(shí)際生活中的隨機(jī)現(xiàn)象的能力，也體現(xiàn)了課程思政建設(shè)的育人成效.

4 結(jié) 論

全面開(kāi)展課程思政教育，是新時(shí)代高校提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要舉措.本文主要闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)“金課”建設(shè)實(shí)踐與課程思政教學(xué)改革融合過(guò)程，從教學(xué)模式、教學(xué)案例、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面探索“課程思政”教學(xué)改革的新思路.做好“課程思政”工作，關(guān)鍵要提高高校教師育德意識(shí)，挖掘好的素材，深化大數(shù)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)改革，將課程思政元素緊扣課程知識(shí)內(nèi)容.在學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷和創(chuàng)新性思維，以實(shí)現(xiàn)“潤(rùn)物無(wú)聲”的育人功效，為社會(huì)主義教育強(qiáng)國(guó)的鑄就貢獻(xiàn)力量.

致謝作者非常感謝審稿專(zhuān)家提出的寶貴意見(jiàn)以及參考文獻(xiàn)對(duì)本文工作的啟發(fā).