王偉達(dá) ? 張宇航 黃國(guó)強(qiáng) 1 孫曉霞 3 楊超 1 馬正

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081）（2.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401122）

（3.中國(guó)北方車(chē)輛研究所，北京 100072）

引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)能源產(chǎn)業(yè)升級(jí)，新能源汽車(chē)在整個(gè)汽車(chē)行業(yè)中所占比重逐年增大.純電動(dòng)汽車(chē)、燃料電池汽車(chē)和混合動(dòng)力汽車(chē)均受到了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注［1］.其中，輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛因其節(jié)能環(huán)保、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率高及整車(chē)質(zhì)量輕等優(yōu)勢(shì)，成為純電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的重點(diǎn).而輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛因?yàn)樵谛旭倳r(shí)需要對(duì)其四個(gè)輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩進(jìn)行獨(dú)立控制，其控制系統(tǒng)自由度更多，更加復(fù)雜，控制系統(tǒng)對(duì)于車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的影響也更顯著，進(jìn)而影響了車(chē)輛的安全性［2，3］.因此研究輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制策略具有重要意義.

近年來(lái)在輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛穩(wěn)定性控制方面，一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定成果.在國(guó)外，F(xiàn)arzad Tahami等［4］人設(shè)計(jì)了基于模糊邏輯直接橫擺力矩控制的輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛控制器；Avesta Goodarzi等［5］人基于橫擺角和車(chē)身滑移角的成本函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種多層車(chē)輛穩(wěn)定性控制器；而Hasan Alipour等［6］人在路面濕滑的特殊條件下設(shè)計(jì)了基于滑?？刂圃淼能?chē)輛橫向穩(wěn)定性控制器，并進(jìn)行了Carsim/Matlab的聯(lián)合仿真驗(yàn)證；在文獻(xiàn)［7］中，Asal Nahidi等人應(yīng)用了模型預(yù)測(cè)控制的方法模塊化地解決了車(chē)輛縱向和橫向穩(wěn)定性綜合控制的問(wèn)題.在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)［8］提出了一種基于動(dòng)態(tài)單純形算法的車(chē)輛狀態(tài)最優(yōu)觀測(cè)器，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)控質(zhì)心側(cè)偏角、路面附著系數(shù)等車(chē)輛關(guān)鍵狀態(tài)，提高了已有車(chē)輛穩(wěn)定性控制器的精度和控制效果；同濟(jì)大學(xué)的余卓平等［9］人采用層次化結(jié)構(gòu)的控制分配方法來(lái)提高車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性；清華大學(xué)的曹坤等［10］人針對(duì)分層式輪胎縱-橫-垂向力協(xié)同優(yōu)化控制系統(tǒng)中的優(yōu)化分配部分，建立了統(tǒng)一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，解決了輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛的協(xié)同優(yōu)化控制難題；吉林大學(xué)的張緩緩［11］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方法聯(lián)合控制橫擺角速度控制，進(jìn)行了車(chē)輛的轉(zhuǎn)矩分配，并同樣采用了層次化的控制器設(shè)計(jì)方法；而湖南大學(xué)的黃彩霞等［12］人同樣基于雙層控制架構(gòu)，提出了基于區(qū)域極點(diǎn)配置的輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛橫向穩(wěn)定性控制策略，最大限度地利用了路面附著能力，對(duì)輪胎側(cè)偏剛度等參數(shù)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性.綜上所述，眾多學(xué)者針對(duì)輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛的穩(wěn)定性控制問(wèn)題已經(jīng)進(jìn)行了廣泛且深入的研究，但在控制參數(shù)的選擇上，現(xiàn)有工作通常使用相同的控制參數(shù)應(yīng)對(duì)車(chē)輛行駛條件的變化，如在不同的路面附著系數(shù)與車(chē)速下，均采用質(zhì)心側(cè)偏角作為控制參數(shù).然而在不同工況下，不同控制參數(shù)的控制效果不同.若只選用固定的控制參數(shù)進(jìn)行控制，則會(huì)造成控制效率的降低，甚至對(duì)控制效果產(chǎn)生極大影響.因此，需要針對(duì)車(chē)輛的不同工況對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，但目前基于不同控制參數(shù)的控制效果進(jìn)行比較和選擇優(yōu)化的研究還有所欠缺.

本文將對(duì)車(chē)輛失穩(wěn)原因進(jìn)行綜合分析，并提出基于質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的滑模變結(jié)構(gòu)直接橫擺力矩控制策略，設(shè)計(jì)雙層控制器，并在所搭建的Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)中設(shè)計(jì)不同工況，對(duì)兩種基于不同控制參數(shù)的控制策略的有效性和魯棒性進(jìn)行比較探究.

1 車(chē)輛操縱穩(wěn)定性表征

1.1 橫擺角速度與車(chē)輛穩(wěn)定性的關(guān)系

根據(jù)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)，車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用其質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度來(lái)描述.在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中，其質(zhì)心側(cè)偏角可以通過(guò)車(chē)輛的縱向速度和側(cè)向速度來(lái)確定.而車(chē)輛的航向角ψ則可由下式表示：

式中，β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度，其積分為車(chē)輛的橫擺角.車(chē)輛的橫擺角速度γ在側(cè)偏角β很小的情況下所表征的是車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎能力，即橫擺角速度越小，車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑越大，轉(zhuǎn)彎越慢；反之，車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑越小，轉(zhuǎn)彎越快.

由于車(chē)輛的轉(zhuǎn)向特性是影響車(chē)輛穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，下面將通過(guò)車(chē)輛橫擺角速度與轉(zhuǎn)向特性的關(guān)系，分析它與車(chē)輛穩(wěn)定性的關(guān)系.車(chē)輛的轉(zhuǎn)向特性一般由前、后軸側(cè)偏角的絕對(duì)值之差來(lái)確定，如式（2）所示：

式中，αf，αr分別為前后軸側(cè)偏角，其值可分別由式（3）、（4）求得：

其中，δ為車(chē)輛轉(zhuǎn)向角，u是縱向速度，v是側(cè)向速度，lf，lr分別為質(zhì)心到前軸和后軸的水平距離.所以車(chē)輛的轉(zhuǎn)向特性也可由下式表示：

式中，l為車(chē)輛軸距.由式（3）和式（5）可知：

因此，當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角一直保持在比較小的范圍（±5°）內(nèi)時(shí)，可以通過(guò)橫擺角速度來(lái)判斷車(chē)輛的轉(zhuǎn)向特性，進(jìn)而分析車(chē)輛是否失穩(wěn).即在此情況下，橫擺角速度與方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的增益可以表征車(chē)輛的穩(wěn)定性.但是當(dāng)車(chē)輛發(fā)生甩尾等嚴(yán)重的側(cè)滑現(xiàn)象時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角較大，橫擺角速度就不能夠完全表征車(chē)輛穩(wěn)定性，此時(shí)需要對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性進(jìn)行進(jìn)一步分析.

1.2 質(zhì)心側(cè)偏角與車(chē)輛穩(wěn)定性的關(guān)系

一般來(lái)說(shuō)，能否用橫擺角速度完全表征車(chē)輛穩(wěn)定性，與轉(zhuǎn)向時(shí)輪胎側(cè)偏角的大小有直接關(guān)系：若輪胎側(cè)偏角比較小，輪胎處于線性區(qū)域，這時(shí)駕駛員可以通過(guò)對(duì)方向盤(pán)的操作使車(chē)輛達(dá)到期望的行駛軌跡，即可以用橫擺角速度表征車(chē)輛的穩(wěn)定性；若輪胎側(cè)偏角比較大，輪胎進(jìn)入非線性區(qū)域，這時(shí)的橫向運(yùn)動(dòng)也是非線性的，橫擺角速度就無(wú)法完全描述當(dāng)前的車(chē)輛橫向穩(wěn)定性狀態(tài)，此時(shí)需采用質(zhì)心側(cè)偏角來(lái)衡量車(chē)輛的穩(wěn)定性.質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車(chē)輛橫擺運(yùn)動(dòng)的影響如圖1、圖2所示（μ為輪胎附著系數(shù)）.

圖1 質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)橫擺力矩和總側(cè)向力的影響（u=100km/h，μ=1.0，γ=0）Fig.1 Effect of sideslip angle on yaw moment and total lateral force when u=100km/h，μ=1.0，γ=0

從圖2中可以看出，車(chē)輛的橫擺力矩與側(cè)向力的增加量是隨著汽車(chē)前輪轉(zhuǎn)角δ的增大而減少，即隨著側(cè)偏角的增大，輪胎逐漸由線性區(qū)域進(jìn)入飽和區(qū)域.從圖1可以看出，當(dāng)車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角接近零時(shí)，汽車(chē)產(chǎn)生的橫擺力矩與汽車(chē)前輪轉(zhuǎn)角有著相同的方向，輪胎的縱向力有很大裕度，此時(shí)車(chē)輛處于比較穩(wěn)定的狀態(tài).在當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角持續(xù)增大時(shí)，總側(cè)向力的增加量減小，輪胎開(kāi)始進(jìn)入飽和區(qū)域.

圖2質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)橫擺力矩和總側(cè)向力的影響（u=100km/h，μ=0.2，γ=0）Fig.2 Effect of sideslip angleon yaw moment and total lateral force when u=100km/h，μ=0.2，γ=0

隨著質(zhì)心側(cè)偏角增大，橫擺力矩增大到峰值后開(kāi)始減小，此時(shí)車(chē)輛的狀態(tài)很容易受到外界的干擾而產(chǎn)生變化.當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角持續(xù)增大至產(chǎn)生的橫擺力矩為零時(shí)，駕駛員不能再通過(guò)操縱方向盤(pán)來(lái)改變汽車(chē)產(chǎn)生的橫擺力矩了，即此時(shí)已經(jīng)無(wú)法通過(guò)人為操縱轉(zhuǎn)向系統(tǒng)使車(chē)輛恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)了.

圖2描述的是低附著系數(shù)路面（μ=0.2）的仿真曲線，可以看出圖2與圖1有著類(lèi)似的變化規(guī)律.不同的是在低附著路面上車(chē)輛的橫擺力矩趨近于零的速度更快，輪胎縱向力趨近于飽和狀態(tài)的速度也更快，即車(chē)輛更容易進(jìn)入不穩(wěn)定的狀態(tài).通過(guò)以上分析，在行駛過(guò)程中車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角的變化對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性的影響非常大，尤其在低附著系數(shù)的路面上這種影響更加明顯.

1.3 車(chē)輛穩(wěn)定性判據(jù)

表1 橫擺角速度偏差失穩(wěn)區(qū)臨界值Table 1 Critical values of the yaw rate deviation instability area

表2 相平面穩(wěn)定性邊界參數(shù)Table 2 The phase-planestability boundary parameter

式中B1，B2為穩(wěn)定性邊界常數(shù).圖3為車(chē)速是60 km/h、路面附著系數(shù)μ=0.85、前輪轉(zhuǎn)角為0 deg的車(chē)輛相平面圖.

圖3 相平面（δ=0deg，μ=0.85）Fig.3 Phase plane（δ=0deg，μ=0.85）

2 動(dòng)力學(xué)控制策略

本文采用的控制策略為直接橫擺力矩控制，其基本思想是通過(guò)改變車(chē)輛內(nèi)、外側(cè)車(chē)輪上的縱向力，產(chǎn)生附加的恢復(fù)橫擺力矩來(lái)改善車(chē)輛穩(wěn)定性，提高極限工況下車(chē)輛的轉(zhuǎn)向能力.該方法能顯著地改善非線性車(chē)輛在變速轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定性.

在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，車(chē)輛的橫擺力矩與車(chē)輪所受的縱向力和側(cè)向力有關(guān).在忽略車(chē)輪所受滾動(dòng)阻力的情況下，輪胎的縱向力和側(cè)向力是相互耦合的，其滿(mǎn)足如圖4所示的摩擦橢圓關(guān)系.這種關(guān)系可以表示為式（9）所示的形式.當(dāng)輪胎的縱向力增大時(shí)，地面能提供給輪胎的最大側(cè)向力必然減小，因此，縱向力的變化會(huì)伴隨著側(cè)向力的變化.由于在控制過(guò)程中，輪胎側(cè)向力是不可控變量，因此本文主要考慮控制縱向力的變化對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響.

圖4 輪胎摩擦橢圓Fig.4 Tirefriction ellipse

式中，F(xiàn)x，F(xiàn)y分別為輪胎所受實(shí)際縱向力和側(cè)向力；Fxmax，F(xiàn)ymax分別為地面所能提供的最大縱向力和最大側(cè)向力.

2.1 控制策略雙層架構(gòu)

本文主要根據(jù)輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛可以對(duì)每個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行獨(dú)立控制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制策略.控制策略采用了層次化結(jié)構(gòu)，其控制架構(gòu)如圖5所示.所設(shè)計(jì)的上層控制器為車(chē)輛運(yùn)動(dòng)控制器，通過(guò)車(chē)輛線性二自由度動(dòng)力學(xué)模型［15］，根據(jù)當(dāng)前車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)計(jì)理想的目標(biāo)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，然后由基于滑模變結(jié)構(gòu)的控制算法計(jì)算出能夠讓車(chē)輛跟隨理想側(cè)偏角和橫擺角速度的附加橫擺力矩.下層控制器為車(chē)輪力矩分配控制器，其功能是將上層控制器計(jì)算的期望橫擺力矩通過(guò)在滿(mǎn)足各執(zhí)行器約束邊界的情況下，基于輪胎利用率最小的控制算法，最優(yōu)分配出四個(gè)輪轂電機(jī)的目標(biāo)力矩，以保證質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度在安全行駛的區(qū)間內(nèi)，從而達(dá)到提高車(chē)輛穩(wěn)定性的目的.

圖5 驅(qū)動(dòng)控制策略示意圖Fig.5 Schematic diagramof drivecontrol strategy

圖5中，Vd，δ分別是駕駛員預(yù)期的車(chē)輛行駛速度與前輪轉(zhuǎn)向角；預(yù)期車(chē)輛橫擺角速度γd和質(zhì)心側(cè)偏角βd分別利用預(yù)期速度與轉(zhuǎn)向角進(jìn)行解算，其參數(shù)曲線只受速度與參考軌跡影響；γ，β是此時(shí)車(chē)輛實(shí)際的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角；Mz為上層控制器解算出的附加橫擺控制力矩；Ti(i=1，2，3，4)則是由下層控制器基于輪胎利用率最小的最優(yōu)控制算法計(jì)算出的各驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩.

該上層控制器的工作流程是：駕駛員模型根據(jù)設(shè)定的工況給與期望的車(chē)輛行駛參數(shù)，該期望的車(chē)輛行駛參數(shù)與當(dāng)前車(chē)輛的狀態(tài)參數(shù)一并輸入給上層控制器.上層控制器通過(guò)計(jì)算得出期望的附加橫擺控制力矩，輸入給下層控制器，下層控制器求解出四個(gè)電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，并反饋給車(chē)輛，從而保證了車(chē)輛在行駛過(guò)程中的動(dòng)力性和穩(wěn)定性.

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制原理

滑模變結(jié)構(gòu)控制是屬于變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的一種控制方法.其基本思想是將原有控制信號(hào)（zz）替換為sgn（z-z），以改善原有控制信號(hào)的不連續(xù)性.該策略具有一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)間變化的特性，該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng).這種滑動(dòng)模態(tài)與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，處于滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)具有很好的魯棒性.滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理如下：

設(shè)有非線性控制系統(tǒng)

存在切換函數(shù)s(x)，s∈Rm，將原有控制信號(hào)u轉(zhuǎn)化為式（11）所示形式.

在這個(gè)控制模型中，必須滿(mǎn)足以下三個(gè)條件才能保證受控系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，且動(dòng)態(tài)品質(zhì)良好：

（1）滑動(dòng)模態(tài)存在，即式（11）成立；

（2）滿(mǎn)足到達(dá)條件：切換面s=0以外的相軌跡線將于有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，即滿(mǎn)足式（12）；

（3）切換面是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，且保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)漸進(jìn)穩(wěn)定，即滿(mǎn)足式（13）.

2.3 基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的上層控制器設(shè)計(jì)

車(chē)輛上層控制器將汽車(chē)行駛過(guò)程中的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的反饋控制狀態(tài)參數(shù)，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論來(lái)決策出上層控制器需要輸入給下層控制分配器的期望橫擺力矩.一般認(rèn)為，在高附著路面情況下，應(yīng)以橫擺角速度作為主要的控制量，而在低附著路面和大側(cè)偏角的情況下，應(yīng)以控制質(zhì)心側(cè)偏角為主.

（1）基于質(zhì)心側(cè)偏角（β）的滑模變結(jié)構(gòu)控制

汽車(chē)行駛的期望狀態(tài)符合線性二自由度車(chē)輛模型，因此，當(dāng)以質(zhì)心側(cè)偏角為控制變量時(shí)，可將質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)改寫(xiě)到滑模面上，有：

式中，Yf，Yr分別為前后軸兩側(cè)輪胎所受的總側(cè)向力，m為車(chē)輛總質(zhì)量，Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

（2）基于橫擺角速度（γ）的滑模變結(jié)構(gòu)控制

與基于質(zhì)心側(cè)偏角的滑模變結(jié)構(gòu)控制同理，將橫擺角速度對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)改寫(xiě)到滑模面上，如式（18）所示：

其中，Te，Gγ同樣是由車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)所確定的與橫擺角速度相關(guān)的增益系數(shù).由到達(dá)條件S?+kS=0(k>0)得：

由此，可得到橫擺角速度控制的附加橫擺力矩

2.4 基于全輪轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配控制的下層控制器

在進(jìn)行車(chē)輪力矩控制分配時(shí)需要明確合適的優(yōu)化目標(biāo)，本文所提出的優(yōu)化目標(biāo)是從輪胎利用率的角度來(lái)考慮的.同時(shí)用輪胎利用率來(lái)表征車(chē)輛的穩(wěn)定裕量，輪胎利用率越低，穩(wěn)定性裕量越高，車(chē)輛穩(wěn)定性越好.輪胎利用率的函數(shù)如下式：

車(chē)輛的穩(wěn)定裕量表達(dá)式為：

其中，i（i=1，2，3，4）分別代表的是左前輪、右前輪、左后輪、右后輪.μi代表各輪的路面附著系數(shù)，F(xiàn)xi，F(xiàn)yi，F(xiàn)zi分別代表各輪所受的縱向力、側(cè)向力和垂向力.Ci代表各輪權(quán)重系數(shù)，在實(shí)際工況中，由于車(chē)輛自身限制，可能會(huì)出現(xiàn)某輪所需驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩超出電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩的現(xiàn)象，因此，在本文中以各軸垂向載荷之比作為權(quán)重系數(shù)Ci來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)矩分配，即如式（24）所示.

下層控制器輪胎力優(yōu)化分布控制的優(yōu)化目標(biāo)是四個(gè)輪胎利用率的最小平方和.優(yōu)化分配目標(biāo)函數(shù)J如下式所示：

在實(shí)際工況中由于車(chē)輪的側(cè)向力無(wú)法進(jìn)行人為控制，所以實(shí)際控制量只選取了各個(gè)車(chē)輪的縱向力.同時(shí)，由于實(shí)際中車(chē)輪縱向力和側(cè)向力具有一定的耦合關(guān)系，本文采用的補(bǔ)償方法是在優(yōu)化縱向力分配的同時(shí)，盡可能保留電機(jī)的裕量，降低整車(chē)的控制難度.由此進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化分配目標(biāo)函數(shù)，得到轉(zhuǎn)矩優(yōu)化目標(biāo)分配函數(shù)，如式（26）所示，r為輪胎半徑，Txi（i=1，2，3，4）為各車(chē)輪所受驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩.通過(guò)優(yōu)化算法求解上述目標(biāo)函數(shù)，可得控制轉(zhuǎn)矩.

3 控制策略驗(yàn)證

本文使用CarSim建立了輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，其主要參數(shù)如表3所示.同時(shí)在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了雙層車(chē)輛穩(wěn)定性控制策略模型，并利用Carsim和Simulink進(jìn)行了聯(lián)合仿真.穩(wěn)定性控制策略聯(lián)合仿真模型如圖6所示.在Carsim整車(chē)模型中，包括設(shè)定的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，駕駛員模型以及仿真工況；在Simulink中建立了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)模型、動(dòng)力學(xué)分析模塊、聯(lián)合滑模變結(jié)構(gòu)控制模塊和力矩最優(yōu)分配模塊.仿真所使用的工況如圖7所示.

圖6 穩(wěn)定性控制策略聯(lián)合仿真模型Fig.6 Model of stability control strategiesco-simulation

表3 車(chē)輛模型主要參數(shù)Table 3 Main parameters of the vehicle model

圖7 換道工況Fig.7 Lanechangecondition

控制策略聯(lián)合仿真模型的基本原理是通過(guò)接收Carsim模型的車(chē)輛行駛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，以理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為控制目標(biāo)，運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法得出附加的直接橫擺控制力矩.最優(yōu)分配模塊根據(jù)附加的直接橫擺控制力矩，以輪胎利用率最小為優(yōu)化目標(biāo)，得出各個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩.驅(qū)動(dòng)的力矩若符合電機(jī)模型的動(dòng)力性限制，則將根據(jù)電機(jī)動(dòng)力性特性做出調(diào)整.然后驅(qū)動(dòng)力矩將傳送到Carsim模型，使車(chē)輛根據(jù)設(shè)定的工況行駛.

3.1 高附著路面（μ=0.85,v=140km/h）仿真結(jié)果

圖8為在附著系數(shù)μ=0.85的路面，初始車(chē)速v=140km/h的工況下進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)換道工況仿真.仿真時(shí)駕駛員模塊所輸出的轉(zhuǎn)向角信號(hào)如圖8（a）所示，圖8（b）、（c）分別為期望參數(shù)曲線以及車(chē)輛在無(wú)控制、基于橫擺角速度（γ）的滑模變結(jié)構(gòu)控制和基于質(zhì)心側(cè)偏角（β）的滑模變結(jié)構(gòu)控制控制策略下車(chē)輛各狀態(tài)參數(shù)的變化曲線.圖8（d）為車(chē)輛在以上三種控制狀態(tài)下的β-β?相平面圖.

圖8 在μ=0.85，v=140km/h時(shí)的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation resultswithμ=0.85 and v=140km/h

可以看出，在該速度和路面條件下進(jìn)行換道，不具備控制策略時(shí)車(chē)輛已經(jīng)失穩(wěn)，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均發(fā)散，無(wú)法回到穩(wěn)定狀態(tài)；而本文所提出的基于滑模控制的雙層控制策略可以明顯減小換道時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，車(chē)輛最終趨于穩(wěn)定，有效提高了車(chē)輛穩(wěn)定性.

同時(shí)綜合對(duì)比圖8中不同控制策略的仿真結(jié)果可以看出，雖然在該極限工況下受限于車(chē)輛實(shí)際結(jié)構(gòu)，所提出的控制策略與期望質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度相比有一定程度的滯后，但其曲線趨勢(shì)與期望曲線相同.同時(shí)根據(jù)β-β?相平面圖可以看出，輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛在高附著路面上以較高速度轉(zhuǎn)彎的工況下，基于橫擺角速度（γ）的變結(jié)構(gòu)滑?？刂撇呗韵噍^于基于質(zhì)心側(cè)偏角（β）的滑?？刂撇呗?，車(chē)輛參數(shù)曲線收斂更快，質(zhì)心側(cè)偏角與質(zhì)心側(cè)偏角速度幅值更小，具有優(yōu)勢(shì).因此，車(chē)輛在高附著路面高速轉(zhuǎn)向時(shí)，使用橫擺角速度（γ）作為控制變量，可以使車(chē)輛性能表現(xiàn)更好.

圖9為本工況下，車(chē)輛在無(wú)轉(zhuǎn)矩分配控制與采用所提出的轉(zhuǎn)矩分配控制算法時(shí)的各輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Txi曲線，Txi為負(fù)值時(shí)表示制動(dòng)力矩.可以看出所提出的轉(zhuǎn)矩分配控制算法具有明顯的控制效果.

圖9 在μ=0.85，v=140km/h時(shí)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Fig.9 Drive torque withμ=0.85 and v=140km/h

3.2 低附著路面（μ=0.1，v=60km/h）仿真結(jié)果

圖10為在附著系數(shù)μ=0.1的路面，初始車(chē)速v=60km/h的換道工況下進(jìn)行的工況仿真.仿真時(shí)駕駛員模塊所輸出的轉(zhuǎn)向角信號(hào)如圖10（a）所示，圖10（b）、（c）分別為期望參數(shù)曲線及三種不同的控制策略下車(chē)輛各項(xiàng)參數(shù)的變化曲線.從圖中可以看出，若不采取控制策略，則此時(shí)車(chē)輛將會(huì)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均不收斂；而采取了變結(jié)構(gòu)滑模控制策略后，車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均保持在合理范圍內(nèi)并最終收斂.

圖10 在μ=0.1，v=60km/h時(shí)的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation resultswithμ=0.1 and v=60km/h

對(duì)圖中不同控制策略的控制效果進(jìn)行分析可得，在低附著路面上進(jìn)行行駛時(shí)，由于路面附著系數(shù)較低，車(chē)輛瀕臨失穩(wěn)，因此與期望參數(shù)曲線存在較大差距.但根據(jù)β-β?相平面圖，在該工況下，雖然基于質(zhì)心側(cè)偏角（β）的控制策略與基于橫擺角速度（γ）的控制策略相比，質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度幅值更大，但收斂效果更好，基于橫擺角速度（γ）的控制策略曲線一直存在較大抖動(dòng).因此，綜合來(lái)看此時(shí)基于質(zhì)心側(cè)偏角的滑?？刂撇呗员然跈M擺角速度的滑模控制策略效果更好.

圖11為本工況下，車(chē)輛在無(wú)轉(zhuǎn)矩分配控制與采用所提出的轉(zhuǎn)矩分配控制算法時(shí)的各輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Txi曲線.可以看出在該工況下，所提出的轉(zhuǎn)矩分配控制算法具有明顯的控制效果，同時(shí)由于該工況下路面附著系數(shù)過(guò)小，與前一工況相比，最終車(chē)輛左右輪之間存在一定的驅(qū)動(dòng)力矩差值，以平衡由于車(chē)輪打滑所引起的車(chē)輛失穩(wěn).

圖11 在μ=0.1，v=60km/h時(shí)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Fig.11 Drivetorque withμ=0.1 v=60km/h

綜上所述，在不同附著系數(shù)路面上、不同的車(chē)速時(shí)，車(chē)輛考慮的主導(dǎo)控制參數(shù)不同.車(chē)輛在高速?gòu)澋?、高附著路面上行駛時(shí)，主要呈現(xiàn)的是動(dòng)力學(xué)特性，側(cè)向加速度過(guò)大是失穩(wěn)的主要原因，控制的主要目的是穩(wěn)定性.此時(shí)基于橫擺角速度控制的效果優(yōu)于基于質(zhì)心側(cè)偏角的控制.反之，車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性表現(xiàn)更明顯，質(zhì)心側(cè)偏角過(guò)大是失穩(wěn)的主要原因，因此，此時(shí)基于質(zhì)心側(cè)偏角的控制策略更好.

4 結(jié)論

本文研究了輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性問(wèn)題.分析了車(chē)輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性的影響.針對(duì)輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛的穩(wěn)定性問(wèn)題，基于直接橫擺力矩控制原理，設(shè)計(jì)了雙層車(chē)輛穩(wěn)定性控制器，其上層控制器采用了滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，下層則基于輪胎利用率最優(yōu)對(duì)轉(zhuǎn)向時(shí)各輪驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行了最優(yōu)分配.通過(guò)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器有效性和魯棒性，且分別驗(yàn)證了基于質(zhì)心側(cè)偏角和基于橫擺角速度滑模變結(jié)構(gòu)控制策略在低附著路面和高附著路面的有效性和優(yōu)越性.