吳正飛

(廣西大學(xué)行健文理學(xué)院<數(shù)學(xué)系>，廣西 南寧530005)

1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實存在問題

1.1 教材內(nèi)容抽象、概念和定理多

離散數(shù)學(xué)作為計算機(jī)學(xué)科的重要的基礎(chǔ)課，它的重要性不言而喻，但大多數(shù)學(xué)生對其專業(yè)知識沒有很好的認(rèn)識，對眾多抽象離散的概念、定理及證明方法重視不夠，還是以之前的高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)思路來應(yīng)對，導(dǎo)致他們充滿了挫折感，而應(yīng)用型本科學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，這方面更加明顯。

1.2 教師重理論學(xué)習(xí)而輕實踐

不少教師只把離散數(shù)學(xué)作為一門純數(shù)學(xué)課程，沒有把它當(dāng)作計算機(jī)專業(yè)的一門核心課程來講授，只注重純理論知識的表面講解，而且對知識點的起源及相關(guān)應(yīng)用沒有展開，更嚴(yán)重的是忽略了離散數(shù)學(xué)課程重要的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，既無法把離散數(shù)學(xué)的理論知識應(yīng)用到實踐中又無法讓學(xué)生從實踐中思考離散課程中的知識，這樣就難以培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、探索、思考問題和解決問題的能力，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)方向不明確和動力不足。

1.3 畢業(yè)生難以滿足市場所求

從國內(nèi)高校擴(kuò)招以來，高等教育由精英教育轉(zhuǎn)化為大眾型教育，高校計算機(jī)畢業(yè)生不斷增加，但就業(yè)率反而下降，而工信部信發(fā)司軟件處調(diào)研員傅永寶拿出的數(shù)據(jù)是當(dāng)前國內(nèi)整體軟件人才缺口達(dá)600萬，這引起大家的熱議和深思。大學(xué)生就業(yè)形式的嚴(yán)峻并不是源于就業(yè)市場的需求不足，而是企業(yè)所需的、高質(zhì)量且具有實際技能的人才供給不足，這也說明了當(dāng)前許多高校的計算機(jī)專業(yè)的教育存在質(zhì)量不佳、不能學(xué)以致用等方面的問題。

2 應(yīng)用型思維嵌入離散數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)優(yōu)勢

2.1 應(yīng)用型思維有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

通過精心設(shè)計實踐內(nèi)容，將計算機(jī)領(lǐng)域某些實際應(yīng)用與離散數(shù)學(xué)課程的知識點相結(jié)合，教師在實踐教學(xué)中進(jìn)行展示，讓學(xué)生潛移默化地學(xué)習(xí)那些看似枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念和定理，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對課程中相應(yīng)知識點的理解，讓學(xué)生深切體會到離散數(shù)學(xué)在解決計算機(jī)領(lǐng)域的某些實際問題有著重要的作用，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓被動的課程學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。

比如在數(shù)理邏輯部分，可以設(shè)計一些警察破案和組合電路設(shè)計方面的實驗，在實驗中讓學(xué)生學(xué)習(xí)到命題相關(guān)、邏輯聯(lián)結(jié)詞、常用的邏輯推理方法。在哈密爾頓回路的內(nèi)容中，設(shè)計美國大選時候選人到各大城市巡回演講的路線構(gòu)思。并用所學(xué)的知識來分析并解決實際問題，這種帶著實際問題來學(xué)習(xí)的方式會激發(fā)他們的求知欲和積極性。

2.2 應(yīng)用型思維有助于提高學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力

實踐教學(xué)以教師的引導(dǎo)為基礎(chǔ)，把研究性學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到實踐過程中，以計算機(jī)領(lǐng)域中某個實際問題為主線，通過問題的提出、分析和解決三個步驟完成求解。學(xué)生在實踐過程中學(xué)習(xí)通過建立數(shù)學(xué)模型和算法的設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，有效解決實際問題。因此，實踐應(yīng)用能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力，養(yǎng)成嚴(yán)格、科學(xué)、規(guī)范的思維習(xí)慣，為將來從事科研工作打下堅實的基礎(chǔ)。

比如在旅游最短路徑問題，可以考慮學(xué)生就乘坐高鐵到各城市旅游就相應(yīng)問題進(jìn)行建模，在下列城市高鐵連接圖中用頂點表示城市，用邊表示高鐵路線。

給邊賦上兩座城市之間的距離，就可以為涉及距離的問題建模;給邊賦上火車或高鐵運行時間，就可以為涉及時間的問題建模;給邊賦上票價，就可以為涉及票價的問題建模；如果在其中設(shè)置一些條件，比如到每個城市恰好一次，并且考慮返回和不返回到原來的出發(fā)點兩種情況，這樣每個問題最后都轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的帶權(quán)圖的最短路徑問題，這時學(xué)生就可以通過迪克斯特拉算法和弗洛伊德算法來解決這樣的實際問題。

在最小生成樹部分，可以考慮網(wǎng)絡(luò)通信的建設(shè)問題建模，用頂點表示地區(qū)，邊表示兩個地區(qū)之間的距離，現(xiàn)在要在這些地區(qū)之間鋪設(shè)網(wǎng)線，使得任何兩個地區(qū)都能聯(lián)系上，假設(shè)任何路段鋪設(shè)的單位長度的成本是一樣的，建立模型求最小的建設(shè)費用。

2.3 應(yīng)用型思維能緊密銜接離散數(shù)學(xué)與后續(xù)專業(yè)課程

離散數(shù)學(xué)是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它本身是其他后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)，同時實踐應(yīng)用將它與后續(xù)專業(yè)課程之間知識點關(guān)聯(lián)起來，有助于學(xué)生了解計算機(jī)專業(yè)的課程體系，形成較為系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，了解該課程是整個計算機(jī)大廈的根基，為后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)打下扎實基礎(chǔ)。比如，在集合論部分，講到集合的交、并、差、補(bǔ)、笛卡爾運算時，我們可以提到后續(xù)課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫實際就是一組表的集合，在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中對數(shù)據(jù)的處理，比如說關(guān)系數(shù)據(jù)表的合并、追加、刪除、排序等，都可以用到集合的運算。在講到數(shù)理邏輯的推理理論時，作為程序設(shè)計語言的核心的形式語言、自動機(jī)的主要思想就是推理理論，其里面的程序調(diào)用時的參數(shù)替換、賦值等都來自數(shù)理邏輯的思想，數(shù)理邏輯蘊含的很多解決問題的思維方法都在其中有重要的應(yīng)用。

2.4 應(yīng)用型思維有助于師生的互動交流，更容易滿足市場的人才需求

在應(yīng)用型思維為主的教學(xué)過程中，為了取得更好的效果，必須需要安排實踐教學(xué)，實踐教學(xué)的實施過程就是教師與學(xué)生互動的過程，通過實踐教學(xué)，有效引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓傳統(tǒng)的教師做主角，學(xué)生做配角的局面得到改善，變成了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生積極配合的互動交流模式，無形中拉近了師生之間的距離，教學(xué)氛圍變得和諧融洽，從而有效提高教學(xué)效果。同時，在整個教學(xué)過程中，特別注意應(yīng)用思維的培養(yǎng)，針對不同的知識點制定不同的教學(xué)實踐層次（分基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性四類），實踐應(yīng)用的范圍可以很深、很廣，這樣能很好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與能力，把相關(guān)的知識靈活地應(yīng)用到相關(guān)的領(lǐng)域中，有了這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在以后社會工作中把知識轉(zhuǎn)化為成果也就很自然了。

3 結(jié)論及應(yīng)用型思維實施的注意事項

為了改變現(xiàn)階段離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，培育更多符合國內(nèi)現(xiàn)代化需求的、高質(zhì)量的產(chǎn)業(yè)人才，介于應(yīng)用型思維嵌入離散數(shù)學(xué)課堂有諸多的教學(xué)優(yōu)勢，因此把應(yīng)用型思維嵌入離散數(shù)學(xué)課堂是很有必要的。但是把應(yīng)用型思維很好地嵌入課堂需要主講教師根據(jù)大綱對理論知識掌握、理解的層次要求，深入地研究相應(yīng)的章節(jié)及相關(guān)的知識點，以提高教學(xué)質(zhì)量、鍛煉學(xué)生對知識的實際運用能力、培養(yǎng)其創(chuàng)新意識作為目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生自身掌握計算機(jī)操作水平及自身對知識的理解能力來設(shè)計相應(yīng)的實踐內(nèi)容。對涉及應(yīng)用的知識點，具體內(nèi)容可以是問題導(dǎo)向型的，主要利用相關(guān)知識來解決某個學(xué)科問題或?qū)嶋H問題，但具體是什么問題是開放的。同時對那些能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以設(shè)計一些綜合性實踐問題，要求學(xué)生利用各章節(jié)知識，完成相對較復(fù)雜的離散數(shù)學(xué)問題的分析、求解和實現(xiàn)；在課堂下鼓勵學(xué)生以小組的形式相互設(shè)計問題、描述模型并最終以所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行求解，教師此時只負(fù)責(zé)引導(dǎo)和點評，讓學(xué)生自己獨立地思考問題、解決問題；這樣學(xué)生可以從多角度、多層次學(xué)習(xí)知識及訓(xùn)練思維。