王紅建, 張巧

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

飛機起降過程中，前緣縫翼是機體噪聲的重要噪聲源之一[1]?？p翼噪聲頻譜主要分為：寬帶、低頻窄帶和高頻窄帶等。普遍認為，高頻窄帶噪聲是縫翼尾緣渦脫落引起的；寬帶噪聲則與剪切層周期性撞擊壁面有關；Khorrami等[2]認為加速通過縫道區(qū)域的對流渦是產(chǎn)生低頻窄帶噪聲的主要原因；Hein等[3]認為低頻窄帶噪聲與聲共振有關；而Imamura等[4]將低頻窄帶噪聲與剪切層的非定常振蕩和縫道區(qū)域的不穩(wěn)定性聯(lián)系起來；由此可知，各學者對低頻窄帶噪聲的產(chǎn)生機理仍有爭議。

為明確縫翼低頻窄帶噪聲的產(chǎn)生機理，國內外學者已進行過相關研究。K?nig等[5]結合大渦模擬(LES)和聲擾動方程(APE)求解遠場氣動噪聲，發(fā)現(xiàn)低頻窄帶噪聲(1～3 kHz頻率范圍內)集中在縫道區(qū)域；且其噪聲由縫翼尾緣與主翼之間的壓力脈動產(chǎn)生；Terracol等[6]采用RANS和LES方法模擬兩段翼中縫翼凹腔區(qū)域的非定常流動和噪聲輻射，發(fā)現(xiàn)凹腔中的反饋回路是產(chǎn)生離散低頻噪聲的原因；并在Rossiter等[7]研究基礎上完善了低頻窄帶噪聲的預測模型，但其渦結構在剪切層上勻速運動的假設較為理想化。

POD和DMD方法的提出對縫翼低頻噪聲產(chǎn)生機理的研究具有重要意義。Souza等[8-9]使用POD方法分析低頻窄帶噪聲對應頻率的主要流動特征，發(fā)現(xiàn)窄帶噪聲的幅值由剪切層再附著區(qū)及縫道加速流控制；而縫翼凹腔區(qū)域的流動主要與剪切層非定常脈動有關。進一步采用湍動能和壓力脈動范數(shù)進行POD分析，發(fā)現(xiàn)大尺度渦結構與噪聲頻譜主要峰值頻率相聯(lián)系。渦結構通常與剪切層非定常振蕩有關，其壓力脈動與遠場噪聲的相關性很高。而湍動能與遠場噪聲的相關性不大，但在使用壓力內積求解POD模態(tài)時，無法消除模擬產(chǎn)生的背景壓力脈動，這會顯著影響POD模態(tài)，使其對應的流場特性存在一定差異。隨后，陳鵬等[10]采用DDES方法獲得兩段翼流場特性，利用POD方法研究縫翼周圍的壓力脈動與噪聲輻射的關系，發(fā)現(xiàn)再附著區(qū)與主翼前緣是遠場噪聲輻射的關鍵區(qū)域，且主模態(tài)由加速流穿過縫道區(qū)域的對流渦引起，表明主要噪聲源位于縫道區(qū)域；此外，魏佳云等[11]采用LES方法研究了兩段翼中的縫翼噪聲，并通過DMD發(fā)現(xiàn)低頻噪聲源于剪切層中大尺度渦結構與縫翼尾緣下壁面的周期性撞擊效應。至今，各學者對低頻窄帶噪聲機理的研究仍未達成一致，因此，有必要進一步研究縫翼低頻噪聲的產(chǎn)生與傳播機理。

本文基于30P-30N翼型，采用DDES方法(瞬態(tài)延時脫體渦模擬)和FW-H聲類比方程分析獲得縫翼周圍流場和噪聲的基本分布特性；然后利用POD和DMD方法，抽取瞬態(tài)流場結構特征，并結合傅里葉變換(FFT)，研究流場結構的頻譜特性；最后利用EMD和互相關分析技術，建立低頻窄帶噪聲與流場模態(tài)結構之間的內在聯(lián)系，以揭示其產(chǎn)生機理。

1 仿真模型與結果分析

1.1 網(wǎng)格劃分

本文采用30P-30N高升力幾何構型進行研究?？p翼結構參數(shù)見表1，仿真模擬的自由來流條件與試驗條件一致，如表2所示。

表1 縫翼結構參數(shù)

表2 流場模擬工況

1.2 網(wǎng)格劃分及計算方法

多段翼網(wǎng)格(圖1)節(jié)點總數(shù)約1 000萬,第一層網(wǎng)格到壁面距離滿足黏性無量綱尺度與DDES方法對邊界層網(wǎng)格的要求[12]。遠場邊界位于翼型收緊前緣點50倍弦長處,其單位展向長度為Δz=1.98×10-3C,計算域展向尺度滿足縫翼流場的非定常模擬計算要求[13]。

圖1 模型CFD計算網(wǎng)格

1.3 仿真模型驗證與結果分析

基于上述模型仿真結果,對比JAXA[14]實驗結果(見圖2),可知二者的翼型表面壓力系數(shù)吻合較好,初步驗證本文流場仿真方法的準確性。

圖2 壓力系數(shù)對比

瞬態(tài)展向渦量見圖3。對比文獻[15]可知,本文仿真結果與粒子圖像測速法(PIV)實驗結果[15]基本一致,較準確地捕捉到剪切層的發(fā)展過程,進一步驗證本文瞬態(tài)流場分析的正確性。

圖3 瞬態(tài)展向渦ωzc/U∞

相鄰渦結構及其與壁面之間的相互作用是縫翼噪聲產(chǎn)生的主要原因。本文采用Q準則云圖進行渦結構的可視化分析。圖4顯示了縫翼渦結構的整體發(fā)展過程。由圖可知,隨著自由剪切層的向后發(fā)展,渦結構發(fā)生了較大改變,其發(fā)展規(guī)律與劉超群等[16]的關于分離氣流中渦結構的形成與發(fā)展規(guī)律類似,即剪切層上渦結構從Λ渦演變?yōu)榘l(fā)卡渦,且卡渦含有較大能量,這是縫翼剪切層發(fā)展的重要特征,并會對噪聲源的形成起到關鍵作用。

圖4 Q準則瞬態(tài)展向渦量圖

回流區(qū)含有大量低能量的離散渦,這些渦與剪切層相互耦合,一方面對再循環(huán)區(qū)域中渦結構產(chǎn)生影響;另一方面也增強了剪切層的不穩(wěn)定性,使得剪切層中下游區(qū)域中的渦呈現(xiàn)大量混亂的結構形式,因此該區(qū)域是瞬態(tài)流場行為特征的主要集中區(qū)。剪切層與尾緣壁面撞擊區(qū)的流場結構中,含有大量撞擊形成的離散渦,其中一些渦結構在縫道加速氣流的作用下,發(fā)生了強烈變形,這種渦結構短時內的形狀變化會導致局部流場結構能量的劇變,也是縫翼低頻窄帶噪聲形成的重要方式。

圖5為縫翼典型位置監(jiān)測點的壓力脈動分布圖。觀察發(fā)現(xiàn)中低頻范圍內,縫翼尾緣處點(P4)和主翼前緣點(P5)壓力脈動水平遠高于其他監(jiān)測點,這也反映出縫翼尾緣不穩(wěn)定發(fā)卡渦的能量脈動及其與主翼前緣的相互作用;圖3顯示P4、P5展向渦量較小,說明這兩處的壓力脈動并非來自展向渦,進一步說明發(fā)卡渦的能量脈動相對較大,也是窄帶噪聲輻射的重要原因之一;而P2和P3點主要在凹腔回流區(qū),其壓力脈動則相對較低。

圖5 縫翼凹腔內部近場監(jiān)測點壓力脈動頻譜

分析遠場噪聲時,選擇以收緊翼型前緣點為圓心,翼型10倍巡航弦長為半徑,于290°方向設置觀測點。采用Welch方法分析頻譜,遠場噪聲頻譜(見圖6)中出現(xiàn)3個主要的窄帶峰值(1 343,1 984,2 653) Hz,這與BANC Ⅲ[17]中所預測的結果基本一致,進一步驗證了本文噪聲預測方法的準確性。

圖6 遠場噪聲頻譜

2 低頻窄帶噪聲機理研究

POD和DMD[18]方法可抽取瞬態(tài)流場的主要特征,對探究大尺度渦與低頻窄帶噪聲輻射的內在機理具有重要意義。研究表明[10],前緣縫翼周圍的壓力脈動水平與其遠場噪聲輻射密切相關。POD和DMD方法可將瞬態(tài)流場的壓力脈動序列分解為流場特征模態(tài)。選取主要流動模態(tài)進行分析,研究其特征模態(tài)的能量構成及其頻譜特性。

2.1 基于POD方法分析窄帶噪聲產(chǎn)生機理

2.1.1 POD方法

POD方法可識別流場中含能最大的模態(tài),對高階動力學系統(tǒng)進行降維處理。具體操作方法為:提取各時刻流場的壓力值,整個壓力場p(x,t)分解為基本流動和壓力脈動量p′(x,t)疊加。將離散時刻流場提取的N個快照,排列成快照矩陣A

A=[p′(x,t1),…,p′(x,tN)]

(1)

由于該模型中,切片上的網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)(m=304 989)遠大于快照個數(shù)(n=1 000),因此本文采用SPOD[19]方法進行后續(xù)求解。首先求解中間矩陣C=ATA;可根據(jù)中間矩陣的特征值(λ)和特征向量(V),得POD的模態(tài)(Φ)和模態(tài)系數(shù)(a)為

Φ=AV

(2)

a=ATΦ

(3)

根據(jù)公式(4)可得各階模態(tài)占總模態(tài)能量的累計百分比。

(4)

式中：n代表特征值數(shù),EM表示前M階模態(tài)的能量占比之和。

2.1.2 POD分解結果分析

圖7為POD前50階模態(tài)特征值,其中第一階模態(tài)約占總模態(tài)能量的98%,第二階模態(tài)約2%,而第四階之后其模態(tài)能量低于0.1%。選取總模態(tài)能量占比99.9%的前四階模態(tài)進行分析。

圖7 POD特征值

圖8為具有代表性第一、三階模態(tài)的壓力云圖。圖中看到,第一階模態(tài)捕捉到壓力動態(tài)主要在剪切層下游及碰撞區(qū)。顯示出這些區(qū)域是該模態(tài)能量的集中區(qū),也是主要噪聲源。相比于第一階模態(tài),隨后各階模態(tài)的正負壓力脈動區(qū)域明顯增大,而其脈動間隔尺度有較大程度地減小;模態(tài)壓力分布的主要區(qū)域在靠近尾緣的剪切層沿線上。

圖8 一、三階POD模態(tài)

與此同時,第三階模態(tài)云圖中縫翼凹腔和剪切層路徑上也存在不同強度的壓力脈動區(qū),但其模態(tài)能量較弱,所對應的噪聲源強度也較弱。因POD模態(tài)(具有寬頻特性)不能反映窄帶頻率特征,故下面利用DMD方法對流場特性進一步分析。

2.2 基于DMD方法分析低頻窄帶噪聲機理

2.2.1 DMD方法

DMD方法可求解特定頻率下,模態(tài)對應的流場結構特征。具體方法為:將上述流動快照分為兩組X和Y:

X=[p′(x,t1),…,p′(x,tN-1)]

(5)

Y=[p′(x,t2),…,p′(x,tN)]

(6)

則滿足Y≈A*X,其中X可分解為

X≈UΣV*

(7)

式中，U,V均為酉矩陣,即U*U=I,V*V=I。

A=YVΣ-1U*

(8)

(9)

Ψ=YVΣ-1W=UW

(10)

本文采用Ψ=UW表示DMD的模態(tài)。在確定特征值后,可根據(jù)DMD模態(tài)求解特征頻率和模態(tài)增長率

μi=lg(Wi)/Δt

(11)

μi實部表示DMD模態(tài)增長率,虛部表示特征頻率。

2.2.2 DMD分解結果分析

DMD模態(tài)特征值分布見圖9?？芍獔D中特征值絕大部分在單位圓上,部分在單位圓內,該分布對應于系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 DMD模態(tài)特征值

按照模態(tài)振幅αi=W-1UHp′(x,t1)對不同頻率模態(tài)排序。第一階模態(tài)為靜態(tài)模態(tài),之后模態(tài)成對出現(xiàn)(共軛模態(tài))。選取DMD前九階模態(tài)進行分析,并對2～3、6～7階模態(tài)云圖展開介紹,見圖10,其中低模態(tài)對應于低頻。DMD第二～三階模態(tài)的壓力脈動主要集中在尾緣渦碰撞區(qū);而第六～七階模態(tài)壓力脈動區(qū)域沿剪切層擴散。從而證明低頻窄帶噪聲源主要在縫翼尾緣附近,而較高頻率聲源則更多地與縫翼凹腔和剪切層渦結構相聯(lián)系。

圖10 DMD模態(tài)(2對共軛模態(tài))

圖8a)POD第一階模態(tài)(具有寬頻特性)也表現(xiàn)出尾緣區(qū)域壓力脈動的分布特征,而該模態(tài)的寬頻特性似乎說明尾緣渦碰撞區(qū)并非只包含低頻噪聲,該區(qū)域在一定程度上也包含高頻噪聲分量,但其強度相對較弱。

POD與DMD壓力模態(tài)云圖是流場壓力瞬態(tài)變化特征的解構,在一定程度上反映了縫翼聲源的分布。然而,必須注意到,流場壓力脈動與聲壓傳播是有一定差別的;其原因就是有相當大的壓力脈動能量并沒有輻射到遠場。為了進一步探索縫翼低頻窄帶噪聲源的分布特征,本文對原始瞬態(tài)壓力脈動數(shù)據(jù)進行處理,濾除高頻和對低頻窄帶貢獻較小的成分,并利用相關性分析,探討縫翼窄帶噪聲源的分布特征。

2.3 低頻窄帶噪聲源分布

本文在剪切層與縫道區(qū)域分別設置17和5個監(jiān)測點(見圖11),首先從流場分析中獲得這些點的瞬態(tài)壓力幅值;然后利用相關性與傅里葉變換分析,建立剪切層與縫道區(qū)域聲源分布規(guī)律。剪切層總長S=2.20C,縫道總長為T=0.035C。

圖11 各監(jiān)測點位置及排列順序

圖12為剪切層(奇數(shù)監(jiān)測點)和縫道監(jiān)測點的壓力脈動頻譜,其中1 343,1 984與2 653 Hz峰值頻率對應遠場的前3個峰值。S17在整個頻率范圍內均具有最大的頻譜幅值,而與其相近的S15、S13和S11等點的頻譜幅值逐漸降低。S13頻譜具有特殊性,其前2個峰值與相鄰點的頻譜幅值變換規(guī)律呈現(xiàn)明顯差異,而S13正是處于剪切層渦結構的驟變區(qū)域;同時,縫道區(qū)域中的T1-T5與S15、S17點則具有類似的窄帶頻譜特性。

圖13為各監(jiān)測點對應縫翼遠場前2個窄帶峰值的頻譜值。該圖橫坐標為縫翼凹腔與縫道典型位置。從左向右為:P2,P1,S1～S17,P3,P4,T1～T5,P5等。可以看出,在縫翼尾源的P4點,剪切層后段S16,S17點,以及主翼前緣P5點,其2個峰值譜值均較大,說明窄帶噪聲源與這些位置密切相關;據(jù)此可推斷出噪聲源主要集中在縫道區(qū)域。

圖13 前2個峰值各監(jiān)測點的壓力頻譜幅值

為了對窄帶噪聲源特性進一步分析,利用EMD方法,對監(jiān)測點(P4, P5,S16,S17,T3-T5)的源噪聲信號進行分解,獲得其本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量;然后采用低通重構方法去除對窄帶噪聲影響較小的高頻IMF分量,并將IMF分量幅值較低的濾除掉。相關步驟如下:

1) 對各監(jiān)測點噪聲進行EMD分解,獲得各點IMF分量;

2) 計算各監(jiān)測點中每個IMF分量與其原始信號的相關系數(shù)ρimfi(t)(i表示第i個IMF分量);

4) 基于步驟3)中保留的IMF分量,進一步選取那些幅值較大的分量(選擇Ai>2,Ai表示第i各IMF分量的振幅);

5) 將最終保留的IMF進行信號重構,即將選擇的IMF分量和殘差(rn)累加獲得新信號x′(t)

(12)

新生成的信號x′(t),主要含有與低頻窄帶噪聲相關的信息。下面對各個監(jiān)測點的x′(t)進行相關性分析,以此揭示窄帶噪聲的分布特性。

為了確定低頻噪聲源的分布形式,將上述各點重構信號分別與特征點P4(頻譜幅值較大點)進行互相關分析,以獲得各點的互相關函數(shù)與特征延遲時間。結合圖17和壓力脈動頻譜(圖5和圖12),可發(fā)現(xiàn):

1) P3與P4相關函數(shù)值較大,但其曲線較平直,這是P3頻譜幅值較小所致。P4較P3有延遲,顯示P3處于剪切層渦流與縫翼尾緣碰撞形成的湍流微團核心區(qū)域中,其脈動較小,非聲源點。而P4為大尺度渦碰撞后的壓力脈沖及離散渦結構,其中渦結構的驟變存在能量轉換及釋放,對流場影響較大,并會導致噪聲輻射;

2) T4與P4呈弱相關,顯示出該點與尾緣區(qū)域具有不同的流動結構。T5與P4相關性較強,但流場結構卻存在差異,P4主要為大渦結構,而T5則為小渦或層流混合結構,同時T5還受到與P4之間狹縫共振的影響;

3) P5雖與P4相關性較低,而其相關函數(shù)規(guī)律則與之相似,同時具有正延遲,反映出主翼前緣點的流動結構雖與縫翼尾緣不同,但卻受到尾緣脈動的直接影響;

4) S16,S17與P4均表現(xiàn)出強相關性。S16對P4延遲為負,而S17對P4延遲為正,同時S16與P3延遲相近,因而在模態(tài)密集區(qū)各點脈動規(guī)律呈現(xiàn)較為復雜的特性。但由頻譜及相關性分析可知,S16,S17及P4的流場結構特性是低頻窄帶噪聲產(chǎn)生的主要原因。同時S16區(qū)域部分渦卷入低速回流區(qū),也將P3區(qū)域的離散渦脈動能量帶入回流區(qū)。

上述特征點是根據(jù)縫翼流場典型位置確定的,未必能完全表示低頻噪聲源區(qū)域。下面將探索性地利用特征點延遲時間進一步分析聲源位置的分布特征。

假設S(x,y,z)為聲源點,Ri為監(jiān)測點,τij為Ri和Rj的延遲時間(τij=τi-τj),τi代表S到Ri的聲傳播時間。因此有關系式:(cτi)2=(xi-x)2+(yi-y)2+(zi-z)2,其中,c表示聲速。建立方程組,求解可得噪聲源位置(見圖14)。

圖14 主要噪聲源位置示意圖

由圖14可知，噪聲源主要分布在碰撞區(qū)、剪切層下游、縫道以及部分回流區(qū)。其中，碰撞點附近的剪切層區(qū)域聲源較密集。對比DMD模態(tài)云圖，發(fā)現(xiàn)計算所得聲源點主要集中在模態(tài)云圖中壓力脈動較大的區(qū)域；同時，在縫道以及主翼前緣均有聲源分布，而該結果與KONIG等[5]的研究結論基本一致。這也反映出低頻窄帶噪聲與剪切層上渦結構周期性撞擊壁面引起縫翼尾緣與主翼邊界層之間的壓力脈沖有密切關系。

根據(jù)相關性分析及聲源位置分布規(guī)律可知，剪切層下游與壓力脈動頻譜峰值點呈現(xiàn)強相關，對低頻窄帶噪聲輻射水平影響較大；因此可基于剪切層干擾的思想提出縫翼尖端變形等技術進行縫翼降噪方法的研究。課題組后續(xù)將展開縫翼前緣結構調整進行縫翼降噪的研究。

3 結 論

本文利用POD和DMD方法分析縫翼瞬態(tài)流場結構特征，并基于EMD法和相關性分析研究了低頻窄帶噪聲的分布規(guī)律。主要結論有：

1) POD第一階模態(tài)區(qū)域顯示，約98%的模態(tài)能量主要集中在縫翼尾緣碰撞區(qū)附近，該區(qū)域是噪聲產(chǎn)生的重要區(qū)域，其頻率組成具有寬頻特性；

2) DMD各階模態(tài)特征表明，低頻窄帶聲源不僅集中在縫翼尾緣附近區(qū)域，在剪切層下游，以及回流區(qū)也存在分布較廣的低頻窄帶聲源；

3) 結合EMD分解與互相關分析，低頻窄帶噪聲源不僅存在于特征模態(tài)脈動較大區(qū)域，縫道及主翼前部區(qū)域也存在噪聲源分布。該結論表明，剪切層撞擊縫翼尾緣壁面所形成的離散渦與主翼前緣邊界層相互耦合是低頻窄帶聲源產(chǎn)生的重要原因。在此基礎上，可基于剪切層干擾的思想提出新的縫翼降噪方法。