朱湘琴，吳 偉，賈 偉

(西北核技術(shù)研究所，西安710024；強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點實驗室，西安710024)

強電磁脈沖可通過孔縫或天線耦合到電子設(shè)備的連接線纜上感應(yīng)出強瞬態(tài)電磁干擾，影響電子設(shè)備的正常工作，甚至導(dǎo)致電子設(shè)備損傷失效[1-4]。垂直極化電磁脈沖(EMP)模擬器由于能提供主極化電場分量為垂直分量的源區(qū)高空EMP環(huán)境，所以得到了廣泛的研究[1-2]。垂直極化EMP模擬器主要分為EMP有界波模擬器[5-15]和EMP輻射波模擬器[16-20]。針對垂直極化EMP輻射波模擬器的輻射場特性，文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]分別基于傳輸線模型及并行時域有限差分(FDTD)方法，研究了加載電阻的線柵型模擬器的輻射場特性，文獻(xiàn)[18]還針對高度為15 m的模擬器，研究了離散電阻加載對輻射場的影響；文獻(xiàn)[19]將軸對稱FDTD方法與基爾霍夫表面積分表達(dá)式相結(jié)合，給出了全部金屬實體模型模擬器輻射近場的快速估算方法；文獻(xiàn)[20]對與峰化電容器一體化設(shè)計的模擬器輻射場進(jìn)行了模擬分析，給出了含有峰化電容器的模擬器輻射場與理想錐形模擬器天線輻射場時域波形的區(qū)別，討論了峰化電容器內(nèi)芯長度及電極端面半錐角對模擬器輻射場的影響。但到目前為止，國內(nèi)外文獻(xiàn)中尚未見報道線柵型垂直極化EMP輻射波模擬器架設(shè)前各類設(shè)計參數(shù)對輻射場的影響及加載電阻對模擬器有效測試區(qū)的影響。

本文以高度為4 m的同軸饋電線柵型垂直極化EMP輻射波模擬器為研究對象，將完全理想磁導(dǎo)體(PMC)鏡像法[21]用于同軸饋電模擬器輻射場特性的并行FDTD計算中，研究了模擬器的線柵截數(shù)、底部金屬實體圓錐的高度、線柵的數(shù)目、線柵半徑及模擬器架設(shè)時的介質(zhì)支撐圓柱等因素對模擬器輻射場的影響，并給出了加載電阻對模擬器有效測試區(qū)的影響。

1計算模型

線柵型垂直極化EMP輻射波模擬器的簡化計算模型，如圖1所示。該模型的外形與單錐天線相似，主要由底部的金屬實體圓錐、從金屬實體圓錐的圓形截面邊緣向錐頂所拉的金屬線柵及鋪設(shè)在地面上的金屬墊網(wǎng)所構(gòu)成。模擬器的高度為H，頂部半徑為r，對應(yīng)的半錐角為α；實體圓錐的高度為Hc。若在模擬器的頂部最高處拉上網(wǎng)格足夠小的金屬網(wǎng)，則模擬時可將金屬網(wǎng)蓋當(dāng)作實體金屬蓋進(jìn)行處理。本文中，假設(shè)地面鋪設(shè)的金屬網(wǎng)為無限大。

圖1線柵型垂直極化EMP輻射波模擬器的簡化計算模型Fig.1Simple model of wire vertically polarizedEMP radiating-wave simulator

采用同軸饋電的方式對模擬器進(jìn)行饋電，饋電電壓為標(biāo)準(zhǔn)的雙指數(shù)脈沖，其表達(dá)式為[22]

U(t)=V0(e-ζt-e-βt)

(1)

其中， 當(dāng)V0=0.391×106V，ζ=4.0×107s-1，β=6.0×108s-1時，對應(yīng)的脈沖電壓峰值約為300 kV，上升沿及半高寬分別為2.46 ns和23 ns。

2模擬方法及驗證

根據(jù)模擬器輻射場的對稱性，分別以xOz平面和yOz平面為PMC對稱面，將兩個PMC對稱面包圍的區(qū)域稱為PMC對稱面的內(nèi)側(cè)區(qū)域(x≥0且y≥0)，并對該區(qū)域采用基于PMC鏡像法[21]的并行FDTD方法計算輻射場。根據(jù)PMC鏡像原理，對PMC邊界上的切向電場強度進(jìn)行迭代時，使用該PMC邊界內(nèi)側(cè)的切向磁場強度分量負(fù)值替代外側(cè)對稱位置的切向磁場強度，將PMC對稱面外側(cè)區(qū)域的法向電場強度賦值為0。

同軸饋電線附近的FDTD網(wǎng)格，如圖2所示。

(a)On yOz plane

(b)On xOz plane

(c)On xOy plane 圖2同軸饋電線附近的FDTD網(wǎng)格Fig.2FDTD grids near coaxial transmission line

(2)

將j≤-1的PMC對稱面外側(cè)的磁場強度x分量賦值為0，j>0的PMC對稱面內(nèi)側(cè)的磁場強度x分量按照無對稱時的常規(guī)FDTD公式進(jìn)行迭代。

(3)

將i≤-1的PMC對稱面外側(cè)的磁場強度y分量賦值為零，i>0的PMC對稱面內(nèi)側(cè)的磁場強度y分量按照無對稱時的常規(guī)FDTD公式進(jìn)行迭代。

若以xOz平面及yOz平面為PMC對稱面，則由圖2(c)可知，兩個PMC對稱面外側(cè)的磁場強度z分量可賦值為0，對稱面內(nèi)側(cè)的磁場強度z分量可按照常規(guī)FDTD公式進(jìn)行迭代。

設(shè)圖1中模擬器高度H為4 m，頂部半徑r為2.5 m，半錐角α為32°。為保證同軸線的阻抗與模擬器天線的阻抗匹配，設(shè)置同軸線的特性阻抗為75 Ω[25-26]。取底部金屬實體圓錐的高度Hc為1.1 m，線柵數(shù)目Nt為48，線柵半徑rd為2.5 mm。FDTD模擬時， 3個方向的網(wǎng)格尺寸均設(shè)為5 mm。用本文模擬方法及商用軟件模擬得到輻射場中測點A(4 m, 0 m, 0 m)和A′(4 m, 0 m, 0.2 m) 的電場強度Ez時域波形對比，如圖3所示。由圖3可見，本文模擬方法與商用軟件的模擬結(jié)果符合較好，證明了本文模擬方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

(a)A(4 m, 0 m, 0 m)

(b)A′(4 m, 0 m, 0.2 m) 圖3兩種模擬方法得到的電場強度時域波形對比Fig.3Comparison of electric field strength in time-domainwaveforms obtained by two simulation methods

3模擬結(jié)果與分析

本文計算中，設(shè)模擬器高度H為4 m，頂部半徑r為2.5m，半錐角α為32°，且保持不變。在模擬器的頂部設(shè)有金屬網(wǎng)蓋。為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，計算時FDTD的網(wǎng)格尺寸與線柵的直徑相同。雖然模擬器高度只有4 m，但由于線柵半徑為毫米量級，故所取的FDTD網(wǎng)格尺寸很小，計算中總網(wǎng)格數(shù)可達(dá)109量級。

3.1線柵截數(shù)對輻射場的影響

設(shè)實體圓錐的高度Hc為1.1 m，線柵半徑rd為2.5 mm。將圖1中的線柵模型由一截改為兩截，圖4為兩截線柵模型的示意圖。設(shè)下截線柵高度為H1；下截線柵數(shù)目Nt1為40，上截線柵數(shù)目Nt2為20。

模擬得到H1變化時，測點A(4 m, 0 m, 0 m)和A′(4 m, 0 m, 0.2 m)的電場強度時域波形，如圖5所示。為方便比較，圖5中還給出了一截線柵模型且線柵數(shù)目Nt為40時的模擬結(jié)果及全部實體金屬模型的模擬結(jié)果。由圖5可見，與一截線柵模型的計算結(jié)果相比，兩截線柵模型得到的輻射場時域波形存在明顯的突變，與全部實體金屬模型的模擬結(jié)果偏離更遠(yuǎn)，這主要是由于兩截線柵連接處的電流不連續(xù)造成的。與全部實體金屬模型的輻射場時域波形相比，H1越高，波形出現(xiàn)變化的時間越滯后，且波形開始變化的時刻對應(yīng)著兩截線柵連接處到測點的最短光程。因此，模擬器設(shè)計時，建議采用一截線柵模型。本文后續(xù)研究中均采用一截線柵模型。

圖4兩截線柵模型的示意圖Fig.4Model of a simulator with two wire-section

(a)A(4 m, 0 m, 0 m)

(b)A′(4 m, 0 m, 0.2 m) 圖5線柵截數(shù)及H1變化時計算得到的電場強度時域波形對比Fig.5Comparison of electric field strength in time-domain waveforms with different wire-section’s number and H1

3.2實體圓錐高度對輻射場的影響

設(shè)模擬器線柵數(shù)目Nt為30。模擬得到實體圓錐高度Hc分別為0.5， 1.1， 2.5 m時，測點A(4 m, 0 m, 0 m)和A′(4 m, 0 m, 0.2 m)的電場強度峰值Ez,max、上升沿tr和半高寬tw，如表1所列。電場強度時域波形，如圖6所示。為方便比較，表1和圖6還給出了全部實體金屬模型的模擬結(jié)果。

表1實體圓錐高度變化時的電場強度峰值、上升沿及半高寬Tab.1Comparison of the peak-value, rise-time, and FWHMof electric field strength with different Hc

(a)A(4 m, 0 m, 0 m)

(b)A′(4 m, 0 m, 0.2 m) 圖6實體圓錐高度變化時的電場強度時域波形對比Fig.6Comparison of electric field strength intime-domain with different Hc

由表1及圖6可見，與全部實體金屬模型的計算結(jié)果相比，線柵模型中測點輻射場時域波形發(fā)生變化的時刻與錐-線連接處的位置有關(guān)，即與實體圓錐的高度Hc有關(guān)。實體圓錐的高度越高，錐-線連接處對輻射場時域波形的作用越滯后，時域波形越接近全部實體金屬模型的計算結(jié)果。當(dāng)Hc分別取0.5, 1.1, 2.5 m時，預(yù)估得到錐-線連接處與激勵源對測點A(4 m, 0 m, 0 m)作用的最短光程差對應(yīng)分別為1.03, 2.67, 8.13 ns；當(dāng)Hc從0.5 m增加到2.5 m時，錐-線連接處對測點作用的時刻晚于電場強度峰值的出現(xiàn)時刻，導(dǎo)致Hc為2.5 m時測點的電場強度峰值及上升沿與全部實體金屬模型的計算結(jié)果幾乎一致。當(dāng)Hc在0.5～2.5 m變化時，兩個測點的電場強度峰值與全部實體金屬模型電場強度峰值的相對偏差均小于5%。為確保線柵模型中測點的電場強度峰值與全部實體金屬模型相同，模擬器設(shè)計時實體圓錐必須達(dá)到一定的高度。

3.3線柵數(shù)目對輻射場的影響

設(shè)實體圓錐的高度Hc為1.1 m。模擬得到線柵數(shù)目Nt變化時，測點A(4 m, 0 m, 0 m)和A′(4 m, 0 m, 0.2 m)的電場強度峰值Ez，max、上升沿tr和半高寬tw，如表2所列。Nt分別為24， 30， 60時的電場強度時域波形，如圖7所示。

表2線柵數(shù)目變化時的電場強度峰值、上升沿及半高寬Tab.2Comparison of the peak-value, rise-time, and FWHMof electric field strength with different Nt

(a)A(4 m, 0 m, 0 m)

(b)A′(4 m, 0 m, 0.2 m) 圖7線柵數(shù)目變化時的電場強度時域波形對比Fig.7Comparison of electric field strength intime-domain with different Nt

結(jié)合表2和圖7可見，不同線柵數(shù)目下，測點的電場強度峰值與全部實體金屬模型相比都發(fā)生了變化。這是由于從激勵源到錐-線連接處的最短光程與錐-線連接處到測點的最短光程之和，大于從激勵源直接到達(dá)測點的最短光程，二者之差，對于A點和A′點分別為2.62 ns和2.41 ns，即錐-線連接處對各測點電場強度時域波形開始作用的時刻均位于時域波形到達(dá)峰值的時刻之前，所以錐-線連接處會對各測點的電場強度峰值產(chǎn)生影響。與全部實體金屬模型的計算結(jié)果相比，線柵數(shù)目越少，測點電場強度時域波形的變化越大，電場強度峰值減小的幅度越大。這是因為線柵數(shù)目的減小，會導(dǎo)致模擬器表面電流傳輸能力減弱，從而使模擬器輻射的能量減小。當(dāng)線柵數(shù)目在24～60變化時，兩個測點的上升沿均滿足(2.5±0.5) ns、半高寬均滿足(23±5) ns的IEC-61000-4-25技術(shù)指標(biāo)要求[27]。因此，當(dāng)線柵數(shù)目在24～60變化時，電場強度峰值、上升沿及半高寬這3個要素中，可以只用電場強度峰值作為選擇線柵數(shù)目的依據(jù)。此時，若以不小于全部實體金屬模型電場強度峰值的95%或93%作為線柵數(shù)目的選擇依據(jù)，則選取線柵數(shù)目為30根或24根即可滿足要求。

3.4線柵半徑對輻射場的影響

設(shè)實體圓錐的高度Hc為1.1 m，線柵數(shù)目Nt為24。模擬得到線柵半徑rd分別為1.5, 2.5, 4 mm時,A(4 m, 0 m, 0 m)和A′(4 m, 0 m, 0.2 m) 電場強度峰值、上升沿和半高寬，如表3所列。時域波形如圖8所示。由表3和圖8可見，當(dāng)線柵半徑越大時，測點輻射場的模擬結(jié)果與全部實體金屬模型越接近。但線柵半徑在1.5～4 mm變化時，同一測點的電場強度時域波形幾乎沒有差別，上升沿幾乎一致，電場強度峰值和半高寬的最大相對偏差分別不超過1.3%和3.6%，這是由于線柵半徑的變化較小，遠(yuǎn)小于激勵源的最小波長的緣故。與全部實體金屬模型相比，線柵半徑在1.5～4 mm變化時，測點的電場強度峰值均能達(dá)到全部實體金屬模型的93%。因此，實驗設(shè)計時線柵半徑可取為1.5～4 mm。

表3線柵半徑變化時的電場強度峰值、上升沿及半高寬Tab.3Comparison of the peak-value, rise-time, andFWHM of electric field strength with different rd

(a)A(4 m, 0 m, 0 m)

(b)A′(4 m, 0 m, 0.2 m) 圖8線柵半徑變化時的電場強度時域波形對比Fig.8Comparison of electric field strengthin time-domain with different rd

3.5介質(zhì)支撐圓柱對輻射場的影響

設(shè)實體圓錐的高度Hc為1.1 m，線柵半徑rd為2.5 mm，線柵數(shù)目Nt為30。在模擬器周圍設(shè)置4根與模擬器等高的空心介質(zhì)支撐圓柱，圓柱外徑rw為0.216 m，壁厚為72 mm，相鄰支撐圓柱的中心間距dz為3 m。圖9為含有介質(zhì)支撐圓柱模擬器的模型俯視圖。模擬計算時，假設(shè)介質(zhì)支撐圓柱壁為非導(dǎo)電的均勻介質(zhì)，相對介電常數(shù)為5.5。除選擇位于2個支撐圓柱對稱面上且與中軸線的間距為4 m的測點A(4 m, 0 m, 0 m)及A′(4 m, 0 m, 0.2 m)為監(jiān)測點外，還選擇與中軸線的間距為4 m且位于2個支撐圓柱對角線延長線上的測點B(2.828 m, 2.828 m, 0 m)及其上方高度為0.2 m的B′(2.828 m, 2.828 m, 0.2 m)為監(jiān)測點。模擬得到有、無介質(zhì)支撐圓柱時，測點的電場強度峰值、上升沿和半高寬，如表4所列。電場強度時域波形，如圖10所示。為便于比較，表4中和圖10中均給出了無支撐圓柱的全部實體金屬模型的模擬結(jié)果。

結(jié)合表4和圖10可見：1)無論有、無支撐圓柱存在，線柵模型中同一位置測點的電場強度峰值都小于全部實體金屬模型的情形。2)與無支撐圓柱的線柵模型相比，有支撐圓柱的線柵模型中，同一位置測點的電場強度峰值均增加；位于支撐圓柱對角線延長線上的測點B和測點B′的上升沿變快，而位于2個支撐圓柱對稱面上的測點A和測點A′的上升沿變慢；且當(dāng)有支撐圓柱時，測點A和測點A′的電場強度時域波形在峰值附近出現(xiàn)了嚴(yán)重的畸變，畸變開始出現(xiàn)的時刻與關(guān)于x軸對稱的2個支撐圓柱對測點作用的最短光程一致，說明波形畸變是由這2個支撐圓柱對測點輻射場干擾疊加引起的。因此，建議實驗時的驗收點不能選擇在相鄰圓柱的對稱面上，而應(yīng)選擇在支撐圓柱對角線的延長線上。此外，為使實驗時測點電場強度時域波形的上升沿滿足 (2.5±0.5) ns的技術(shù)指標(biāo)，應(yīng)將脈沖源的上升沿減慢。

圖9含有介質(zhì)支撐圓柱模擬器的模型俯視圖Fig.9Top view of the simulator with pillars

表4有、無介質(zhì)支撐圓柱下的電場強度峰值、上升沿和半高寬Tab.4Comparison of the peak-value, rise-time, and FWHM of electric field strength with or without pillars

(c)B (2.828 m, 2.828 m, 0 m) (d)B′(2.828 m, 2.828 m, 0.2 m)圖10有、無介質(zhì)支撐圓柱時的電場強度時域波形對比Fig.10Comparison of electric field strength in time-domain with or without pillars

3.6加載電阻對輻射場的影響

設(shè)實體圓錐的高度Hc為1.1 m，線柵半徑rd為2.5 mm，線柵數(shù)目Nt為24。從z0=3.126 m的位置開始沿著z方向向上加載3層分布式電阻，圖11為電阻加載示意圖。設(shè)電阻的長度為12 cm，相鄰電阻之間的間距為24.5 cm。每層離散加載的總電阻R(z)隨加載位置z的變化關(guān)系為[28]

R(z)=R(z0)eγ(z-z0)

(4)

其中，R(z0)為開始加電阻的z=z0層的總電阻；γ為常數(shù)，γ=0為均勻加載。根據(jù)3.5節(jié)的分析，為避開2個介質(zhì)支撐圓柱對測點電場強度峰值附近的疊加干擾，選取位于介質(zhì)支撐圓柱對角線延長線上且與模擬器中軸線的距離rz=2.5 m的測點C(1.767 m, 1.767 m, 0 m)，C′(1.767 m, 1.767 m, 0.2 m)及rz=4 m的測點B(2.828 m, 2.828 m, 0 m)，B′(2.828 m, 2.828 m, 0.2 m)進(jìn)行模擬。

圖11電阻加載示意圖Fig.11Configuration of wire simulator withthree-rows resistors

設(shè)γ=1.03，模擬得到R(z0)取不同值、且與模擬器中軸線的距離rz為2.5， 4 m的各測點的電場強度峰值、上升沿和半高寬，如表5所列，各測點的電場強度時域波形，如圖12所示。

表5有、無電阻加載時的電場強度峰值、上升沿和半高寬Tab.5Comparison of the peak-value, rise-time, and FWHM of electric field strength with or without resistors

(c)B(2.828 m, 2.828 m, 0 m) (d)B′(2.828 m, 2.828 m, 0.2 m)圖12有、無電阻加載時的電場強度時域波形對比Fig.12Comparison of electric field strength in time-domain with different resistor loads

為方便比較，表5和圖12還給出了無電阻加載時的模擬結(jié)果。由表5和圖12可見，與無電阻加載的情形相比，對模擬器進(jìn)行電阻加載，會使所選測點的電場強度時域波形發(fā)生改變，且波形開始出現(xiàn)改變的時刻與電阻對測點的最短光程相對應(yīng)。與無電阻加載情形相比，當(dāng)R(z0)分別為1.646，3.292，6.580 Ω時，所選擇的4個測點電場強度時域波形半高寬均變窄。這是由于電阻對流過線柵上電流的損耗，導(dǎo)致天線輻射性能下降的緣故。當(dāng)R(z0)為1.646 Ω時，電阻加載對距離中軸線2.5 m的C點和C′點的電場強度時域波形半高寬的抑制效果最好。此時，與無電阻加載情形相比，電阻加載使得測點的半高寬變窄，滿足(23±5) ns技術(shù)指標(biāo)要求的區(qū)域范圍增大。建議模擬器設(shè)計時，可通過加載電阻的方式增加有效測試區(qū)域。

4結(jié)論

本文介紹了基于PMC鏡像法的同軸饋電模擬器輻射場并行FDTD計算方法，并對高度為4 m的線柵型垂直極化EMP輻射波模擬器的輻射場特性進(jìn)行了研究，得到了模擬器的各類結(jié)構(gòu)參數(shù)、支撐圓柱結(jié)構(gòu)及電阻加載對輻射場的影響。結(jié)果表明，模擬器設(shè)計時應(yīng)盡量選擇一截線柵模型及較高的底部金屬實體圓錐；實驗時的驗收點可以選擇在支撐圓柱對角線的延長線上；采用電阻加載方式，可以增加模擬器的有效測試區(qū)域。本文模擬方法具有通用性，相關(guān)結(jié)論可為垂直極化EMP輻射波模擬器的設(shè)計和架設(shè)提供參考。