安徽

(作者單位：安徽省碭山中學(xué))

曲線運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要內(nèi)容，是聯(lián)系動(dòng)力學(xué)與電磁學(xué)的重要橋梁和紐帶，研究此類問題往往是通過建構(gòu)物理模型，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解，化曲為直、化繁為簡(jiǎn)，把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，因此運(yùn)動(dòng)的合成與分解是聯(lián)系直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)的重要橋梁，其中力和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是能把運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)思想和內(nèi)涵，是我們求解相關(guān)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生對(duì)獨(dú)立性知識(shí)還不能做到恰當(dāng)應(yīng)用，所以希望通過本文來引起大家思考、交流、討論、完善，從而能在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用，做到基礎(chǔ)與能力并重、基礎(chǔ)與素養(yǎng)兼容，提高分析問題、解決問題的能力，有效提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、利用獨(dú)立性挖掘題目隱含條件

【例1】如圖1，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子，從a點(diǎn)以大小為v0的初速度豎直向上射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。粒子通過最高點(diǎn)b時(shí)的速度大小為2v0，方向水平向右，重力加速度為g。

圖1

求：(1)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

(2)a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab。

【點(diǎn)撥】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力是否考慮，一般按下述三種方式判斷：①首先看題中是否有明確說明或暗示；②沒有明確說明或暗示時(shí)的基本粒子，如電子、質(zhì)子、α粒子等一般不考慮重力；③沒有明確說明或暗示時(shí)的帶電微粒，如液滴、油滴、塵埃、小球等一般不能忽略重力。在例1中沒有明確說明是否考慮重力，但根據(jù)獨(dú)立性，水平方向的電場(chǎng)力只能使水平速度增加，不能使豎直速度減小，所以必須考慮重力，這就是題目的暗示。

二、利用獨(dú)立性優(yōu)化解題過程

【例2】在例1中粒子運(yùn)動(dòng)速度的最小值是多大？

圖2

三、利用獨(dú)立性構(gòu)建簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)

【例3】如圖3，空間足夠大的區(qū)域中存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球以一定的速度水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果某時(shí)刻撤掉電場(chǎng)，試求在之后的運(yùn)動(dòng)過程中小球下降的最大距離。

圖3

四、利用獨(dú)立性糾正和規(guī)范解題過程

圖4

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP和B、C兩點(diǎn)間的距離x；

(3)若小球從P點(diǎn)飛出后落到水平軌道上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)后不再反彈，求Q、C兩點(diǎn)間的距離L。

圖5

圖6

五、利用獨(dú)立性對(duì)比研究分運(yùn)動(dòng)降低難度

【例5】如圖7，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下，M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，M剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

圖7

(1)M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

六、利用獨(dú)立性對(duì)比研究分運(yùn)動(dòng)突破困局

【例6】如圖8，甲、乙、丙三個(gè)光滑軌道，甲是水平軌道，乙是向下凹的圓弧軌道，丙是向上凸的圓弧軌道，三個(gè)軌道水平方向距離相同，圖中虛線在同一水平面上。現(xiàn)有三個(gè)完全相同的小球分別從相同高度由靜止開始滾下到達(dá)軌道的右側(cè)，三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，下列說法正確的是

( )

圖8

A.甲軌道上的小球先到達(dá)右側(cè)

B.乙軌道上的小球先到達(dá)右側(cè)

C.丙軌道上的小球先到達(dá)右側(cè)

D.三個(gè)軌道上的小球同時(shí)到達(dá)右側(cè)

【解析】由題意可知，丙球先減速后加速，水平方向平均速度小于甲球速度；甲、乙相比時(shí)，由于小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，若速度較大，則斜面傾角趨于0，甲、乙時(shí)間趨于相等，若傾角趨于90°，要不脫離軌道，甲、乙球進(jìn)入水平段的速度只能趨于0，而乙球先加速后減速，平均速度不趨于0，顯然先到達(dá)，故B正確。

【點(diǎn)撥】這是2020屆某名校聯(lián)考試題，在上述的分析中使用了極限分析法，雖然極限分析法在分析問題時(shí)可以避開繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出極端情景下的結(jié)果，但此種方法畢竟是從特殊到一般，如果是復(fù)雜的變化過程，出現(xiàn)非單調(diào)變化時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)以偏概全，不能真正掌握變化規(guī)律的情況。在大多數(shù)資料中都有比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的類似問題，通常是通過畫速度—時(shí)間圖像的方式進(jìn)行分析，但所給的條件是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)相等，而本題是三個(gè)軌道水平方向距離相同，也正因?yàn)檫@一點(diǎn)變化所以例題的解析沒用圖像法，使用了存在風(fēng)險(xiǎn)的極限分析法。由于本題的條件是水平距離相同，所以可以把力和速度都向水平方向分解，僅通過水平分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比較。在水平方向上，不管支持力的大小發(fā)生怎樣的變化，乙所受支持力的水平分力是先向左后向右，乙在水平方向上一定是先加速后減速，而丙在水平方向上的受力和運(yùn)動(dòng)規(guī)律正好與乙相反，結(jié)合能量關(guān)系三個(gè)物體回到虛線所在水平面時(shí)速度相等，因此根據(jù)水平方向的速度—時(shí)間圖像很容易得到乙軌道上的小球先到達(dá)右側(cè)。

七、利用獨(dú)立性評(píng)估情景真?zhèn)渭由钫J(rèn)識(shí)

【例7】在平行于紙面內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一電荷量為q帶正電的粒子，僅在電場(chǎng)力作用下，粒子從電場(chǎng)中A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度大小由2v0變?yōu)関0，粒子的初、末速度與AB連線的夾角均為30°，如圖9所示，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

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圖9

由于物體受到恒定的電場(chǎng)力作用，所以做的是類斜拋運(yùn)動(dòng)，和上述分解方法不同，換種分解的思路，可以把運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)力方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于電場(chǎng)力方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可見速度變化量的方向一定沿力的方向，由速度的矢量三角形定則可得，初速度、末速度、速度變化量的關(guān)系如圖10所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知此三角形是直角三角形，速度變化量與水平方向成30°角，因此場(chǎng)強(qiáng)與水平方向間的夾角為30°，是特殊角。

圖10

上述兩種分析方法不同，結(jié)果也不同，兩種解法都沒問題，而是命題者想考獨(dú)立性又沒能真正把握獨(dú)立性，自己臆造了一個(gè)題，出現(xiàn)了不自洽的情況，實(shí)際上速度的大小和方向不可能同時(shí)出現(xiàn)上述變化。學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探索，因此要敢于質(zhì)疑和批判，在質(zhì)疑和批判中求真求實(shí)、認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)，在質(zhì)疑和批判中實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新能力的提升。