楊培志，陳嘉鵬，陳君文，李明

(1.中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2.中航長沙設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南長沙，410014；3.湖南凌天科技有限公司，湖南湘潭，410005)

隨著全球能源與環(huán)境問題的日益突出，能源的高效利用與環(huán)保已經(jīng)越來越受到人們的重視。地?zé)崮苡绕涫菧\層地?zé)崮芤云渚G色環(huán)保、分布廣泛、儲(chǔ)量豐富等優(yōu)點(diǎn)被認(rèn)為是21 世紀(jì)最具有開發(fā)潛力的能源之一[1?2]。土壤源熱泵系統(tǒng)能有效利用淺層地?zé)崮軐?duì)建筑進(jìn)行制冷與供熱，被認(rèn)為是清潔、環(huán)保與高能效的制冷供熱系統(tǒng)，正被越來越廣泛地應(yīng)用于全球范圍內(nèi)的制冷與供熱領(lǐng)域[3?7]。地埋管換熱器是土壤源熱泵系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部件，它通過管內(nèi)循環(huán)液的流動(dòng)，將熱量儲(chǔ)存于淺層土壤(制冷)或把熱量從淺層土壤中取出(供暖)，而對(duì)周圍環(huán)境沒有任何影響。在工程應(yīng)用中，地埋管換熱器主要有水平與垂直2種布置方式，而垂直U型管因其具有占地面積小、能效高等優(yōu)點(diǎn)，成為目前應(yīng)用最廣泛的埋管形式[8?11]?，F(xiàn)有的垂直U 型地埋管換熱器模型主要有解析模型與數(shù)值模型兩大類。數(shù)值模型因其更能表征現(xiàn)實(shí)中地埋管換熱器與土壤的換熱，逐漸成為研究熱點(diǎn)。YAVUZTURK[12]建立了一種二維全隱式有限體積模型，并對(duì)不同埋管尺寸、間距和鉆孔幾何特性進(jìn)行了研究。REES 等[13]利用有限體積法建立了一種考慮地下水流動(dòng)的地埋管換熱器模型。ALKHOURY 等[14?15]建立了一維有限元模型，該模型考慮了管內(nèi)流體的流動(dòng)及鉆孔內(nèi)回填材料的導(dǎo)熱。本文作者基于巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)所得到的結(jié)果，針對(duì)垂直雙U 型地埋管換熱器，利用有限體積法在MATLAB 平臺(tái)上建立三維數(shù)值傳熱模型。對(duì)該數(shù)值傳熱模型進(jìn)行求解，得到地埋管進(jìn)水和出水溫度，通過與巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)地埋管進(jìn)水和出水溫度進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值傳熱模型的準(zhǔn)確性?；诮⒌牡芈窆軗Q熱器三維數(shù)值傳熱模型，分析U 型管內(nèi)水流速度、回填材料熱物性參數(shù)、地下水滲流速度及地下水水位對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響。

1 模型描述與控制方程

1.1 物理模型

所研究的垂直雙U 型地埋管換熱器的物理模型如圖1所示，2 根U 型管的進(jìn)水管與出水管分別位于鉆孔同側(cè)，即2 根U 型管對(duì)稱分布于鉆孔內(nèi)，U型管與土壤之間采用回填材料進(jìn)行填充。整個(gè)計(jì)算區(qū)域由U型管、回填材料及周圍土壤組成。

圖1 垂直雙U型地埋管換熱器示意圖Fig.1 Schematic layout of Borehole GHE with double U-shaped tubes

為了方便劃分在笛卡爾坐標(biāo)系上計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格，同時(shí)考慮在水平方向上地下水的流動(dòng)，將鉆孔及圓形管等價(jià)成方形，并保證管子的截面面積相等。

本文所建立的地埋管換熱器傳熱模型為熱滲耦合作用下的三維數(shù)值模型。為方便建立模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

1)土壤是各向同性的均勻、飽和多孔介質(zhì)，且熱物性參數(shù)在研究溫度范圍內(nèi)保持穩(wěn)定；

2)地下水滲流方向僅沿水平方向；

3)地下水和砂土的熱平衡是瞬間發(fā)生的，即砂粒骨架和周圍地下水具有相同的溫度，地下水通過對(duì)流作用輸送熱量；

4)每根U 型管內(nèi)的流量相等，同一根U 型管內(nèi)同一水平截面上流體溫度、流速均相等；

5)忽略U型管、鉆孔與土壤間的接觸熱阻。

1.2 熱滲耦合傳熱的能量控制方程

土壤是由固、液、氣三相組成的多孔介質(zhì)，地下水在孔隙中的流動(dòng)稱為滲流，因此，地埋管換熱器與周圍土壤的傳熱過程其實(shí)是熱滲耦合過程。根據(jù)假設(shè)，在所研究的整個(gè)區(qū)域內(nèi)，地下水僅沿x方向流動(dòng)，滲流速度記為ux，則熱滲耦合傳熱的能量方程為[16?17]

式中：σ為熱容比；τ為時(shí)間，s；t為溫度，℃；ux為滲流速度，m/a；a為熱擴(kuò)散率，m2/s；ρ為密度，kg/m3；cp為定壓比熱容，kJ/(kg·K)；q為滲流量，m3/s；下標(biāo)s，f與m分別代表固相、液相與兩相綜合。

1.3 邊界條件與初始條件

1.3.1 邊界條件

在計(jì)算地埋管換熱器與土壤的換熱時(shí)，所選邊界條件不同，計(jì)算結(jié)果會(huì)存在較大差異。本文所選用的邊界條件如下。

1)土壤表層與周圍空氣之間：絕熱邊界，qe=0(其中：qe為熱流密度，J/(m3·s))；

2)對(duì)稱面上：絕熱邊界，qe=0；

3)底層邊界：絕熱邊界，qe=0；

4)遠(yuǎn)邊界處：第一類邊界條件，即x→∞，y→∞時(shí)，巖土節(jié)點(diǎn)溫度等于初始溫度t0。本文中，由于計(jì)算區(qū)域有限，只能選取x和y足夠大時(shí)進(jìn)行計(jì)算。

1.3.2 初始條件

對(duì)于非穩(wěn)態(tài)問題，必須給定計(jì)算初始時(shí)刻相應(yīng)變量的值，而且初始值決定了最終的計(jì)算結(jié)果。本文的初始條件設(shè)置主要針對(duì)U型管內(nèi)流體溫度、回填材料溫度以及鉆孔外土壤的溫度進(jìn)行，其值均設(shè)為t0。

2 數(shù)值模型的驗(yàn)證

2.1 現(xiàn)場(chǎng)巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)

為驗(yàn)證建立的地埋管換熱器三維數(shù)值傳熱模型，設(shè)計(jì)巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)。試驗(yàn)所在地位于浙江省溫州市某地埋管地源熱泵項(xiàng)目試驗(yàn)地。針對(duì)雙U型地埋管換熱器，采用恒定加熱功率的方式進(jìn)行，加熱器的加熱功率為4 kW。通過巖土熱物性測(cè)試儀的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，測(cè)得該項(xiàng)目所在地的土壤初始溫度為19.8 ℃，并記錄不同時(shí)刻地埋管的進(jìn)、出水溫度。通過巖土熱響應(yīng)測(cè)試及現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)，獲得測(cè)試井的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 測(cè)試井基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of test borehole

2.2 數(shù)值模型的驗(yàn)證

本文求解的方程是直角坐系上全隱式離散方程，對(duì)每個(gè)時(shí)段上的各節(jié)點(diǎn)溫度同時(shí)求解。對(duì)于三維非穩(wěn)態(tài)對(duì)流導(dǎo)熱問題，需要耗費(fèi)較大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存與計(jì)算時(shí)間，因此，采用交替方向隱式方法(ADI)進(jìn)行求解[18]。將表1中各參數(shù)輸入建立的數(shù)值模型中，選擇合適的時(shí)間步長(Δt)以及迭代精度(e)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本文在建模之初還考慮了巖土熱物性測(cè)試儀中存在的水箱，因此，在地埋管出水口與進(jìn)水口之間加入了帶加熱器(4 kW)的水箱，水箱容積為0.2 m3。

在計(jì)算中記錄各個(gè)時(shí)刻地埋管進(jìn)水和出水溫度，并在計(jì)算結(jié)束后繪制進(jìn)水和出水溫度的模擬值與實(shí)測(cè)值曲線，見圖2(a)。從圖2(a)可以看出：地埋管進(jìn)水和出水溫度的模擬值與實(shí)測(cè)值相差不大，其走勢(shì)基本吻合。圖2(b)所示為地埋管進(jìn)水和出水平均溫度。從圖2(b)可見：地埋管進(jìn)水和出水平均溫度主要誤差存在于測(cè)試開始的1 h內(nèi)，最大誤差為14%；1 h后，最大誤差小于9%，滿足工程上的計(jì)算要求。因此，可以證明本文所建立的垂直雙U型地埋管換熱器三維數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

圖2 地埋管進(jìn)水和出水溫度實(shí)測(cè)值與模擬值Fig.2 Measured and simulated seepage and yieldingtemperatures of ground heat exchangers

3 地埋管換熱性能研究

3.1 U型內(nèi)水流速度對(duì)地埋管換熱器的影響

U型管內(nèi)水流速度會(huì)影響管內(nèi)流體與管壁的對(duì)流換熱，相比管內(nèi)流體處于層流時(shí)，紊流狀態(tài)可以極大提高管內(nèi)流體與管壁的對(duì)流換熱。圖3所示為U 型管內(nèi)水流速度對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響。從圖3可以看出：當(dāng)U 型管內(nèi)水流速度在0.1～0.2 m/s之間時(shí)，增大U型管內(nèi)流體速度，有利于管內(nèi)流體與管壁的換熱，提升地埋管換熱器的換熱性能；但水流速度從0.2 m/s 逐漸增大到2.0 m/s時(shí)，其對(duì)提高地埋管換熱器的換熱效果并不明顯。事實(shí)上，管內(nèi)流體的速度不能太大，否則會(huì)造成流體來不及與管壁換熱完全而被排出U型地埋管，水溫達(dá)不到進(jìn)入熱泵機(jī)組的溫度要求。

圖3 U型管內(nèi)水流速度對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.3 Flow rate in U-shaped tube impact on heat exchange performance of ground heat exchangers

3.2 回填材料熱物性參數(shù)對(duì)地埋管換熱器的影響

回填材料熱物性參數(shù)對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響主要表現(xiàn)在導(dǎo)熱系數(shù)與容積比熱容上?；靥畈牧蠠嵛镄詤?shù)對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響見圖4。從圖4(a)可以看出：當(dāng)回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)在1.0～3.0 W/(m·K)之間時(shí)，增大回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)可以降低U 型管的進(jìn)水和出水平均溫度，提高地埋管換熱器的換熱性能；但當(dāng)回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)增大到一定程度時(shí)，再繼續(xù)增大導(dǎo)熱系數(shù)，對(duì)提高地埋管換熱器的換熱性能的作用不大，而且回填材料導(dǎo)熱系數(shù)過大，會(huì)加劇U 型管進(jìn)水和出水管之間的熱干擾，不利于地埋管換熱器中熱量的釋放。

在解析模型中，相關(guān)研究一般忽略了回填材料容積比熱容對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響。從圖4(b)可以看出：當(dāng)回填材料的容積比熱容在1.0～8.0 MJ/(m3·K)之間時(shí)，增大回填材料容積比熱容也可以降低U 型管的進(jìn)水和出水平均溫度，提高地埋管換熱器的換熱性能。實(shí)際上，容積比熱容一般小于4.2 MJ/(m3·K)，在此范圍內(nèi)，增大容積比熱容雖然能提高地埋管換熱器的換熱性能，但與增大導(dǎo)熱系數(shù)相比，其對(duì)地埋管換熱器的影響明顯較小。

圖4 回填材料熱物性參數(shù)對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.4 Influence of thermophysical properties of grout on heat exchange performance of ground heat exchangers

3.3 地下水滲流速度對(duì)地埋管換熱器的影響

本文建立的地埋管換熱器模型是熱滲耦合作用下的三維數(shù)值模型，因此，可以用于分析地下水滲流對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響。當(dāng)?shù)叵滤粸?5 m 時(shí)，選取地下水滲流速度u分別為0，0.35，3.50，35.00 和350.00 m/a 進(jìn)行計(jì)算，獲得如圖5所示的地埋管進(jìn)水和出水平均溫度隨時(shí)間變化曲線。從圖5可以看出：當(dāng)?shù)叵滤疂B流速度在0～35 m/a之間時(shí)，地下水滲流速度越大，地埋管進(jìn)水和出水平均溫度越低，對(duì)地埋管換熱器的換熱越有利；但當(dāng)滲流速度從35 m/a 增大到350 m/a時(shí)，其對(duì)提升地埋管換熱器換熱效果的作用越來越不明顯，其主要原因當(dāng)是地下水滲流速度很小時(shí)，鉆孔壁傳給周圍土壤的熱量未能及時(shí)被地下水滲流帶走，造成土壤溫度上升，不利于地埋管換熱器與土壤換熱；而當(dāng)滲流速度增大到一定程度時(shí)，通過鉆孔導(dǎo)出的熱量及時(shí)被地下水滲流帶走，地下水滲流速度增大對(duì)增強(qiáng)熱量傳遞作用減弱。

圖5 地下水滲流速度對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.5 Influence of seepage flow rate of groundwater on heat exchange performance of GHEs

3.4 地下水位對(duì)地埋管換熱器的影響

地下水一般都存在于地下水位以下，因此，為了研究地下水對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響，就必須研究地下水位對(duì)其換熱性能的影響。本文假定地下水滲流速度u=3.50 m/a，分別選取地下水位為35，45和55 m以及無滲流時(shí)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出：當(dāng)?shù)叵滤辉?5 m與無地下水滲流的水位之間時(shí)，地下水位越深，地埋管換熱器的進(jìn)水和出水平均溫度越高，越不利于其換熱；與地下水滲流速度相比，地下水位對(duì)地埋管換熱器換熱的影響非常顯著。

圖6 地下水水位對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.6 Influence of groundwater level on heat exchange performance of GHEs

4 結(jié)論

1)當(dāng)U型管內(nèi)水流速度從0.1 m/s增大到0.2 m/s時(shí)，可以明顯提高地埋管換熱器的換熱性能，但當(dāng)水流速度從0.2 m/s 逐漸增大到2.0 m/s 時(shí)，其對(duì)提高地埋管換熱器換熱性能的作用逐漸變小。

2)當(dāng)回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)從1 W/(m·K)增大到3 W/(m·K)時(shí)，可以改善地埋管換熱器的換熱性能；當(dāng)回填材料的容積比熱從1 MJ/(m3·K)增大到8 MJ/(m3·K)時(shí)，可以改善地埋管換熱器的換熱性能，但與增大導(dǎo)熱系數(shù)相比，增大容積比熱對(duì)提升地埋管換熱器換熱性能不明顯。

3)當(dāng)?shù)叵滤疂B流速度從0 m/a 增大到35 m/a時(shí)，地埋管換熱器與土壤的換熱效果明顯，但當(dāng)滲流速度從35 m/a增大到350 m/a時(shí)，其對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響不明顯。

4)當(dāng)?shù)叵滤粡?5 m 逐漸加深到無地下水滲流的水位時(shí)，地埋管換熱器與土壤換熱效果逐漸變差，并且地下水位對(duì)地埋管換熱器換熱性能有較大影響。